(完整版)菱形基础习题

西安翔龙教育菱形习题

一、性质

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）

A、小明、小亮都正确

B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确

D、小明、小亮都错误

2．下面性质中菱形有而平行四边形没有的是（）

A邻角互补B内角和为360°C对角线相等D对角线互相垂直

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A. 当AB=BC时，它是菱形；

B. 当AC⊥BD时，它是菱

形；

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；

D. 当AC=BD时，它是

菱形。

4、菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______.

5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。

6、若四边形ABCD为菱形，︒

=

∠60

A，对角线BD长为cm

7，则此菱形的周长是__cm.

7 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

8、已知菱形的面积等于80cm,高等于8cm，则菱形的周长为 .

9、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，

PF=3cm，则P点到AB的距离是_____ cm

10、菱形的周长为16cm，两邻角的比为2:1，则较短对角线的长是

11、已知菱形较大角是较小角的3倍，并且高为cm

4，那么这个菱形的面积是_______.

12、菱形的边长为4cm，两条对角线的长度之比为4:3，则两条对角

线的长分别为。

13、菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10 cm,则AC=________ cm,BD=________ cm.

14．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。

15、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求（1）∠ABC的度数；

（2）对角线AC、BD的长；

（3）菱形ABCD的面积。

二、判定

1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO则□ABCD是形。

2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．

Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

3.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）

A.6 cm

B.1.5 cm

C.3 cm

D.0.75 cm

4.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，

（如图1）则∠EAF等于（）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

图1 图2

5.如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）

A.12

B.8

C.4

D.2

6.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的

长是（）

A.4 cm

B.3cm

C.2 cm

D.23

cm

7、若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（） A．120° B．60° C．30° D．150°

8、如图2所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（）

A．12060240

..

131313

B C D．8

9、已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，求这个菱形的周长和面积．

10、在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）

A．20 B．15 C．10 D．5

三、菱形判别

1、已知：如图1，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且︒

=

∠15

BAE，︒

=

∠

=

∠60

EAF

B，求CEF

∠的度数。

图1 图2 图3

2.已知：如图2，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.

求证：四边形AFCE是菱形.

3．如图3，在菱形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，求证：.

AF

AE=

4、如图4，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.

5、已知：如图5 ，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F．求证：四边形AEDF是菱形；

6、如图6，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF．求证：AE=AF

图4 图5

图6 7、已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.求证：四边形DECF是菱形.

8、如图19－2－22所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC 交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，DE⊥AB

于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由.

9、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

10、如图19－2－18所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC

交