(完整版)菱形基础习题

菱形练习题(含答案)

解：EF与DK互相垂直平分．理由：因为DE⊥AB，FH⊥AB， DE∥FH．
答：放大镜的中间厚，边缘薄，光线在透过放大镜时会产生折射，因此会把物图像放大。∵DF⊥AC，EG ⊥AC，所以DF∥EG．四边形DEKF是平行四边形．
1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。∵AB=AC， ∠B=∠C．又因为BD=CD，∠BED=∠CFD=90°，
1、世界是由物质构成的。我们身边的书、橡皮、电灯、大树、动物、植物包括我们自己都是由物质构成的。 M为AD的中点.又∵AD=2AB, CD=DM CDMN是棱形,所以CE⊥DF.
3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且还能在上面爬行，这和它脚的构造有关。蟋蟀的耳朵在足的内侧。蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片，其实是扁平的细毛。 12.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．
复习：
1.如图，在中，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
（1）求证：是的中点；（2）若，试猜测四边形的形状，并证明．
解答：（1）证明：，．∵E是的中点，．
又，．．∵ ，．
（2）解：四边形是矩形，证明：∵ ，，四边形是平行四边形．∵ ，是的中点，．即．四边形是矩形．
分析：连EB,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,设AE=x,则DE=EB=（4-x）,AE²+AB²=BE²,即：x²+3²=（4-x）²,解得：x= 7/8
3.如图,在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝12/5．

菱形基础练习题

菱形基础练习题什么是菱形？菱形是一个具有四个相等边长的几何形状。

它由两个对角线相交而形成，对角线相互垂直并切分成两个相等的角。

绘制菱形需要一定的几何知识和技巧。

菱形练题以下是一些菱形基础练题，你可以通过解答它们来提高你的能力：1.绘制一个简单的菱形，边长为5个单位。

2.绘制一个菱形，边长为7个单位，且内部填充颜色。

3.绘制一个有斜线纹理的大菱形，边长为10个单位。

4.绘制一个由圆形组成的菱形，边长为6个单位。

5.绘制一个具有渐变颜色的菱形，边长为8个单位。

答案和解析1.绘制一个简单的菱形，边长为5个单位。

解析：*首先，确定菱形的中心点。

然后，从中心点向上、下、左、右四个方向绘制边长为5个单位的直线段，相邻的直线段之间夹角为90度。

最终，将四个直线段连接起来，形成一个菱形。

2.绘制一个菱形，边长为7个单位，且内部填充颜色。

解析：*与第一题类似，首先确定菱形的中心点。

然后绘制边长为7个单位的四个直线段，最后使用填充工具对菱形内部进行填充。

3.绘制一个有斜线纹理的大菱形，边长为10个单位。

解析：*在这个练题中，除了绘制菱形外，还需要添加斜线纹理。

可以通过在菱形内部绘制一系列平行的斜线来实现。

斜线的角度可以根据个人喜好进行调整。

4.绘制一个由圆形组成的菱形，边长为6个单位。

解析：*在这个练题中，我们需要使用圆形来组成菱形。

可以通过绘制四个圆形，依次相交并相切，来形成一个菱形。

圆形的半径可以根据边长和菱形的大小进行调整。

5.绘制一个具有渐变颜色的菱形，边长为8个单位。

解析：*在这个练题中，菱形的颜色是渐变的。

可以通过使用渐变工具或绘制多个不同颜色的小矩形，并按照一定的规律布置在菱形内部，来实现渐变效果。

颜色的选择可以根据个人喜好进行调整。

总结通过完成这些菱形基础练习题，你将提高菱形绘制能力和空间感知能力。

同时，你也可以尝试解答其他类型的菱形练习题，以拓展自己的绘图技巧和创造力。

祝你成功！。

菱形练习题大全

菱形练习题大全菱形练习题是一种常见的数学题型，通过练习菱形练习题，可以提高学生的观察能力、逻辑思维能力以及对几何形状的理解能力。

本文将为你介绍一些常见的菱形练习题，并提供详细解答，帮助你更好地掌握这一题型。

一、填空题1. 已知菱形的周长为20厘米，其中一条边长为4厘米，求其另一条边长。

解答：由于菱形的周长等于4倍的边长，所以另一条边长为(20-4)/4=4.5厘米。

2. 若一条菱形的对角线长为10厘米，求其面积。

解答：菱形的面积可以通过对角线求解，即面积=（对角线1×对角线2）/2。

设菱形的对角线分别为a和b，则(a×b)/2=（10×10）/2=50平方厘米。

3. 若一个菱形的一条边长为6厘米，另一条边长为8厘米，求其面积。

解答：菱形的面积可以通过两条边长的乘积来求解，即面积=边长1×边长2/2。

将给定的边长代入公式，得到面积=6×8/2=24平方厘米。

二、选择题1. 在一个菱形ABCD中，∠BAC的度数为多少？B. 90度C. 120度D. 180度解答：由于菱形的对角线相互平分，所以∠BAC=∠DAC=1/2×180度=90度。

选项B为正确答案。

2. 已知一个菱形的周长为24厘米，其一条边长为6厘米，那么该菱形的面积是多少？A. 12平方厘米B. 18平方厘米C. 24平方厘米D. 36平方厘米解答：已知周长为24厘米，而菱形的周长等于4倍的边长，所以该菱形的边长为6个厘米。

将边长代入菱形面积公式，得到面积=6×6/2=18平方厘米。

选项B为正确答案。

3. 在一个菱形ABCD中，角A的度数为60度，那么角B的度数是多少？A. 60度B. 90度D. 180度解答：由于菱形的对角线相互平分，所以∠BAC=∠DAC=1/2×180度=90度。

又∠BAC+∠ABC=180度，所以∠ABC=180度-90度=90度。

选项B为正确答案。

八年级数学《菱形》练习题含答案

八年级数学《菱形》练习题随堂演练一、填空题1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为 .2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为，，， .3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .4．已知在菱形ABCD 中，E ，F 是BC ，CD 上的点，且AE ＝EF ＝AF ＝AB ，则∠B= .5．已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .6．已知菱形的面积等于80cm 2，高等于8cm ，则菱形的周长为 .7．已知菱形ABCD 中AE ⊥BC ，垂足E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 .8．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形．二、选择题1．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且对角相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2．菱形ABCD ，若∠A:∠B ＝2：1，∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（）A ．相等B ．互相垂直且不平分C ．互相平分且不垂直D ．垂直且平分3．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，BD=34AC ，则菱形的面积为（） A ．96cm 2 B ．94cm 2 C ．92cm 2 D ．90cm 24．菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对边平行且相等6．下列说法正确的是（）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．邻边相等的四边形为菱形7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．对角相等且互补B ．对角线互相平分C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相垂直8．菱形的对角线把它分成全等的直角三角形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题1．如图，在菱形ABCD中，延长AD到E，连结BE交CD于H，交AC于F，且BF＝DE，求证：DH＝HF.2．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．3．已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离．4．已知：如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DE⊥BA交BA延长线于点E，若BD＝2DE，AB＝4，求菱形的面积。

中考数学复习之菱形习题(含答案)

中考数学复习之菱形习题(含答案)中考数学复习之菱形习题(含答案)菱形是四边形的一种特殊形式，它具有两组对边相等且对角线相交于垂直平分点的性质。

在中考数学中，经常会出现与菱形相关的习题。

本篇文章将为大家提供一些常见的菱形习题和答案，希望能帮助大家更好地复习和理解菱形的性质。

习题一：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠BAD=60°，求∠CBD的度数。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，∠BAD=∠DAC=60°。

又因为BD是AC的垂直平分线，所以∠CBO=∠DBO=30°。

又∠OBA=∠OAB=30°，所以∠CBD=∠CBO-∠OBA=30°-30°=0°。

因此，∠CBD的度数为0°。

习题二：已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=45°，求∠AOB的度数。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，∠BOA=∠COD=90°。

又∠ABC=45°，所以∠OBC=∠OCD=45°。

根据三角形内角和定理可知，△ABC的三个内角之和为180°，所以∠ACB=180°-45°-45°=90°。

因此，∠AOB=∠ABC+∠CBO+∠OBA=45°+45°+90°=180°。

因此，∠AOB的度数为180°。

习题三：已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AB=6，BC=8，求菱形ABCD的面积。

解答：根据菱形的性质可知，菱形的对角线相交于垂直平分点。

因此，对角线AC和BD互为垂直平分线。

设E为AC和BD的交点，则BE=DE=AE=CE。

又知AB=6，BC=8，所以AE=3，EC=4。

根据勾股定理可知，AC的平方等于AE的平方加上EC的平方，即AC^2=AE^2+EC^2=3^2+4^2=9+16=25。

菱形的性质与判定专项训练卷(基础)

菱形的性质与判定专项训练卷（基础）一．选择题（共10小题）1．下列说法中，正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是菱形2．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD ＝10，则DE的长为（）A．2√10B．4√2C．√38D．4√33．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．94．如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DE长为（）A．5cm B．10cm C．4.8cm D．9.6cm5．如图，已知菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝14，则该菱形的面积等于（）A ．8B ．14C ．24D ．286．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝12，BD ＝16，AH ⊥BC 于H ，则AH 等于（）A ．245B ．485C ．4D ．57．如图，菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交BD 于点E ，若∠BAD ＝118°，则∠CEB ＝（）A ．59°B ．62°C ．69°D ．72°8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是菱形的是（）A ．AB ＝ADB ．AO 2+BO 2＝AB 2C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠ACB9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上．若点A 的坐标是（3，4），则点B 的坐标为（）A ．（5，4）B ．（8，4）C ．（5，3）D ．（8，3）10．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD ＝60°，过点B 作BE ⊥AB 交CD 于点E ，连接AE ，F 为AE 的中点，H 为BE 的中点，连接FH 和CF ，CF 交BE 于点G ，则GF 的长为（）A ．3B ．√5C ．2√3D ．√192二．填空题（共2小题）11．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2，E ，F 两点分别从A ，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B ，C 移动，连接EF ，在移动的过程中，EF 的最小值为．12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共3小题）13．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求证：四边形ABEO是菱形．（2）若AC＝4√5，BD＝8，求四边形ABEO的面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．。

菱形性质经典练习题(详细答案)

菱形性质经典练习题一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________度．10．（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________度．10题图12题13题图14题图11．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．（2009•安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．（2006•云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．（2004•贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

九年级数学《特殊的四边形—菱形》练习题(含答案)

九年级数学《特殊的四边形—菱形》练习题(含答案)1.已知菱形的两邻角度数之比为1∶3，高为7√2，则可以列出以下方程组：x + 3x = 180 （两邻角之和为180度）x + y = 90 （菱形的一个内角和其对角线所夹角之和为90度）y = 7√2 （菱形的高）解得x=36度，y=7√2，边长为7，面积为49.2.已知菱形周长为16㎝，一个内角度数为60°，则可以列出以下方程组：2x + 2y = 16 （周长公式）x + y = 120 （菱形的一个内角和其对角线所夹角之和为120度）解得x=4，y=8，较长的对角线长为8，面积为16.3.已知菱形的边长与一对角线长相等，则菱形为正方形，最大的内角度数为90度。

4.已知菱形的一个内角度数为30°，它的周长为8㎝，则可以列出以下方程组：2x + 2y = 8 （周长公式）x = 30 （已知内角度数）解得x=1，y=3，面积为1.5.5.已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，而E点恰好为BC的中点，则可以得出BD的长度为14，因为AE=EC=7，而ABCD为菱形，所以BD=2×7=14.由此可以得出∠DAB的度数为60度，因为ABCD为菱形，所以∠DAB=∠DCB=60度。

6.已知菱形ABCD的一条对角线BD上有一点P，PM⊥AB于点M，且PM=2，则可以得出AM=MB=√10，因为PM=2，而ABCD为菱形，所以AM=MB=√10.由此可以得出点P到BC边的距离为2√2，因为PM⊥AB，且PM=2，所以BM=√6，而BC=2BM=2√6，所以BP=BC/2-PM=√6-2，由勾股定理可得BP的距离为2√2.7.已知△AEF为等边三角形，边长为√2，则可以得出正方形ABCD的边长为2√2，因为AE=√2，而AE=EC，所以AC=2√2，而ABCD为正方形，所以AB=BC=CD=AD=2√2.8.已知正方形的边长为2，E、F分别是BC、CD边的中点，则可以得出△AEF为等边三角形，边长为1，因为BE=EC=1，而ABCD为正方形，所以AC=2，而AE=EC=1，所以△AEF为等边三角形，由勾股定理可得S△AEF=√3/4.9.已知l是四边形ABCD的对称轴，若AD∥BC，则可以得出以下结论：①AB∥CD （对称轴l将ABCD分成对称的两部分，所以AB∥CD）②AB=BC （AD∥BC，所以AB=CD，而ABCD为对称图形，所以AB=BC）XXX⊥BC （对称轴l将ABCD分成对称的两部分，所以AB⊥BC不成立）④AO=CO （对称轴l将ABCD分成对称的两部分，所以AO=CO）正确的结论为①②④。

完整版)菱形的性质和判定练习题

完整版)菱形的性质和判定练习题1.这个菱形的高为9cm。

2.较短对角线长为10cm。

3.边长为5cm。

4.各角分别为72°和108°。

5.添加的条件可以是AB=AD或BC=CD。

6.错误的说法是A，即两组对边分别平行。

7.对角线互相垂直。

8.菱形。

9.不正确的说法是B，即菱形的对角线平分各内角。

10.周长为40cm。

11.互相垂直且不平分。

12.AB长为8cm。

13.CD的长为4.14.对角线BD的长为2.15.边长为5.16.OH的长为7.17.若菱形的周长为20cm，则它的边长为4cm。

18.在菱形ABCD中，由对角线AC和BD相交于点O可知，菱形的对角线相等，即AC=BD。

又已知BD=6，则AC=6.设菱形ABCD的边长为a，则2a=20，即a=10.由菱形对角线的长度公式可得。

$AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$，代入AC=6可得a=6/$\sqrt{2}$，因此菱形ABCD的面积为36.19.在菱形ABCD中，由$\angle ADC=120^\circ$可知，$\angle ADB=60^\circ$。

设$\angle ABD=\theta$，则$\angle ADB=120^\circ-\theta$。

由余弦定理可得，$BD^2=15^2+15^2-2\times15\times15\times\cos\theta$，化简可得$\cos\theta=1/2$，因此$\sin\theta=\sqrt{3}/2$。

由正弦定理可得，$BD/\sin\theta=2a$，其中a为菱形的边长。

又已知BD=15，代入可得$a=15\sqrt{3}/4$。

设B、D两点之间的距离为h，则$h=\sqrt{(15\sqrt{3}/4)^2-(15/2)^2}=15\sqrt{3}/4$，因此选项D 正确。

20.设菱形的较长对角线为2x，较短对角线为x，则菱形的面积为$x^2$。

(完整版)菱形的判定专项练习30题

菱形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点．(1)求证:四边形ABED是菱形;（2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长．2．如图,四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M,N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC,BM=MO=OD．求证：BC=2DN．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E,F分别是BC，AB，AC的中点．（1)求证：四边形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm,求菱形AEDF的周长．4．如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E,F．已知BE=BP．求证：（1)∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．5．如图，在△ABC中，D是BC的中点,E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：AF=DC;（2）若∠BAC=90°，求证:四边形AFBD是菱形．6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证:四边形ABCD是菱形．7．如图，在一个含30°的三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,再将三角板绕点C 顺时针方向旋转60°得到△DEC,点F在AC上,连接AE．(1)求证：四边形ADCE是菱形．（2）连接BF并延长交AE于G,连接CG．请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC,垂足分别是为E F,并且DE=DF．求证:四边形ABCD是菱形．9．如图，在△ABC中,DE∥B C，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作▱ADFE交BC于点G，H，且EH=EC．求证：（1）∠B=∠C;（2）▱ADFE是菱形．10．如图,在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G．(1）求证：△AEG≌△AEC;（2）△CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；(3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论．11．如图,在△ABC中,AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．12．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证:四边形MENF为菱形．13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE．求证：四边形ABED是菱形．14．如图,在△ABC中，AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点．求证:四边形AMON是菱形．15．如图：在△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证:四边形AEFG是菱形．16．如图，矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF,AB交EC于点N,CD交AF于点M．求证：四边形ANCM是菱形．17．如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗?如果是，请写出证明过程;如果不是，说明理由．18．已知如图所示,AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明理由．19．已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证:四边形BFDE是菱形．20．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．21．如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2)已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．22．如图所示，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAF,过点E作EF∥AB．求证：四边形ABEF为菱形．23．已知，如图，矩形ABCD中,AB=4cm，AD=8cm,作∠CAE=∠ACE交BC于E，作∠ACF=∠CAF交AD于F．(1）求证：AECF是菱形;（2)求四边形AECF的面积．24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．25．如图:在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O．（1）AC与EF互相平分吗？为什么？（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？26．已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．27．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2)请连接BF,CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；（3）在（2)下要使BECF是菱形，则△ABC应满足何条件？并说明理由．28．如图,在△ABC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论．29．如图,在△ABC中，AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．30．如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA 的外角平分线于点F．(1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．矩形的判定专项练习30题参考答案：(完整版)菱形的判定专项练习30题1．1）证明：∵点E为BC的中点，∴BE=CE=BC，∵BA=AD=DC=BC，∴AB=BE=ED=AD，∴四边形ABED是菱形;(2）解:过点D作DH⊥BC,垂足为H,∵CD=D E=CE，∴∠DEC=60°，∴∠DBE=30°，在Rt△BDH中，BD=4cm，∴DH=2cm，∵AF=DH，∴AF=2cm．2．∵AO=ON，BM=MO，∴四边形AMND是平行四边形,∵AC⊥BD，∴平行四边形AMND是菱形，∴MN=DN，∵ON=NC，BM=MO ，∴MN=BC,∴BC=2DN3．（1)∵D,E分别是BC，AB的中点，∴DE∥AC且DE=AF=AC．同理DF∥AB且DF=AE=AB．又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，∴四边形AEDF是菱形．（2）∵E是AB中点，∴AE=AB=6cm,因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．4．（1)∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，∵BC∥AF,∴∠BPE=∠F，∴∠E=∠F．（2）∵EF∥BD，∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是菱形．5．1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠1=∠2，在△AEF和△DEC 中，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=DC；（2）证明：∵D是BC的中点，∴DB=CD=BC,∵AF=CD，∴AF=DB,∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵∠BAC=90°，D为BC中点,∴AD=CB=DB，∴四边形AFBD是菱形．6．∵对角线BD平分∠ABC,∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴DC=BC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7．（1）∵三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，∴△ABC≌△ABF，且∠BAC=∠BAF=30°，∴∠FAC=60°，∴AD=DC=AC，又∵△ABC≌△EFC，∴CA=CE,又∵∠ECF=60°,∴AC=EC=AE,∴AD=DC=CE=AE,∴四边形ADCE是菱形；（2）证明:由（1)可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，(完整版)菱形的判定专项练习30题∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形，∴BC=AC，∵EC=CB，∴EC=AC，∴E为AC中点，∴DE⊥AC，∴AE=EC,∵AG∥BC,∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC，∴△AEG≌△CEB，∴AG=BC,（7分）∴四边形ABCG是平行四边形,∵∠ABC=90°，∴四边形ABCG是矩形8．在△ADE和△CDF中,∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°．又∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF(AAS）∴DA=DC,∴平行四边形ABCD是菱形9．（1）∵在▱ADFE中，AD∥EF,∴∠EHC=∠B（两直线平行,同位角相等）．∵EH=EC（已知），∴∠EHC=∠C(等边对等角)，∴∠B=∠C（等量代换）；（2）∵DE∥BC(已知），∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．∵∠B=∠C,∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴▱ADFE是菱形．10．1）证明：∵∠ACB=90°,∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB,AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中,，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；（2）解：△CEF是等腰三角形．理由如下:∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB,∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．又由（1）知，Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA,∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,即△CEF是等腰三角形;（3)解：四边形GECF是菱形．理由如下：∵由（1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC，则GE=EC；由（2）知，CE=CF,∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC,∴四边形GECFR是菱形．11．∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC,EF AB,∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC=AB,∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形．12．∵M、E、分别为AD、BD、的中点，∴ME∥AB，ME=AB，同理：FH∥AB，FH=AB,∴四边形MENF是平行四边形,∵M．F是AD，AC中点，∴MF=DC,∵AB=CD,∴MF=ME，∴四边形MENF为菱形13．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，…（1分）在△BAE和△DAE中，∵，(完整版)菱形的判定专项练习30题∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）∴BE=DE，…（3分）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，…（4分）∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，…（5分）∴AB=BE=DE=AD，…（6分）∴四边形ABED是菱形．14．∵AB=AC,M、O、N分别是AB、BC、CA的中点,∴AM=AB=AC=AN，M0∥AC,NO∥AB，且MO=AC=AN，NO=AB=AM（三角形中位线定理），∴AM=MO=AN=NO，∴四边形AMON是菱形(四条边都相等的四边形是菱形）15．证法一:∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°,∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°,∴∠B=∠CAD，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC,∠BAC=90°（EA⊥CA），∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等),∵CE=CE，∴由勾股定理得:AC=CF，∵△ACG和△FCG中，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAD=∠CFG，∵∠B=∠CAD，∴∠B=∠CFG，∴GF∥AB，∵AD⊥BC,EF⊥BC，∴AD∥EF，即AG∥EF,AE∥GF，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AEFG是菱形．证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，∴∠1=∠2,∵AD∥EF，∴∠2=∠3,∴∠1=∠3，∴AG=AE，∵AE=EF，∴AG=EF,∵AG∥EF，∴四边形AGFE是平行四边形，∵AE=EF，∴平行四边形AGFE是菱形．16．∵CD∥AB，∴∠FMC=∠FAN，∴∠NAE=∠MCF(等角的余角相等），在△CFM和△AEN中，,∴△CFM≌△AEN（ASA），∴CM=AN，∴四边形ANCM为平行四边形，在△ADM和△CFM中，,∴△ADM≌△CFM（AAS）,∴AM=CF，∴四边形ANCM是菱形17．四边形BMDN是菱形．∵AM∥BC,∴∠AMB=∠MBN,∵BM∥FN∴∠MBN=∠BNF，∴∠AMB=∠BNF,又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，∴△ABM≌△BFN，∴BM=BN，同理,△EMD≌△CND，∴DM=DN，∵ED=BF=AB,∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，∴△ABM≌△EDM,(完整版)菱形的判定专项练习30题∴BM=DM，∴MB=MD=DN=BN，∴四边形BMDN是菱形18．如图,由于DE∥AC，DF∥AB,所以四边形AEDF 为平行四边形．∵DE∥AC，∴∠3=∠2,又∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形．19．∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED,∴∠EBD=∠EDB．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠FBD．∴∠FBD=∠EDB，∴ED∥BF．同理,DF∥BE,∴四边形BFDE是平行四边形．又∵EB=ED，∴四边形BFDE是菱形．20．方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．（2分)又∵∠AOE=∠COF,AO=CO，∴△AOE≌△COF．（5分）∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．(8分）∴AF=AE，CF=CE,又∵EA=EC，∴AF=AE=CE=CF．∴四边形AFCE为菱形．（10分）方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．(5分）∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．（8分）又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形．（10分）方法三:同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形．（8分)又EF⊥AC，（9分）∴四边形AFCE为菱形21．（1）四边形BEDF是菱形．在△DOF和△BOE中，∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，所以△DOF≌△BOE，所以OE=OF．又因为EF⊥BD，OD=OB,所以四边形BEDF为菱形．（5分）（2)如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15,则DO=10，EO=7。

菱形性质习题(已整理)

菱形性质习题(已整理)
以下是一些关于菱形性质的题，希望能对您有所帮助。

1. 问题：请问菱形的定义是什么？
答案：菱形是一个具有以下性质的四边形：
- 所有四条边的长度相等；
- 相邻的两条边夹角相等。

2. 问题：如果一个四边形的对角线互相垂直，该四边形是不是
一定是菱形？
答案：不一定。

对角线互相垂直是菱形的充分条件之一，但不
是必要条件。

也就是说，如果一个四边形的对角线互相垂直，则它
一定是菱形；但如果一个四边形是菱形，则不一定对角线互相垂直。

3. 问题：如果一个四边形的对角线长度相等，该四边形是不是
一定是菱形？
答案：不一定。

对角线长度相等是菱形的必要条件之一，但不
是充分条件。

也就是说，如果一个四边形的对角线长度相等，则它
可能是菱形；但如果一个四边形是菱形，则对角线长度不一定相等。

4. 问题：如果一个四边形的两组对边相等，该四边形是不是一
定是菱形？
答案：不一定。

两组对边相等是菱形的必要条件之一，但不是
充分条件。

也就是说，如果一个四边形的两组对边相等，则它可能
是菱形；但如果一个四边形是菱形，则两组对边不一定相等。

希望以上习题对您有所帮助。

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菱形性质练习题(基础题型强推)

菱形性质练习题(共120分）班级姓名学号一．选择题（每小题3分,共30分）1. 菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（ )A .对边平行 B。

对角相等 C.对角线互相平分 D。

对角线互相垂直2. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD 于F，且E，F分别是BC,CD的中点，那么∠EAF等于( ）A．75º B.55º C.45º D.60º3.菱形ABCD的周长20cm，∠A:∠B=2:1，则顶点A到对角线BD的距离是（）A.5cmB.4cmC.3cm D。

2。

5cm4。

菱形的周长为52,较短的一条对角线长为10,那么菱形的面积是（）A。

30 B。

60 C。

120 D.2405．如图所示，在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4)，则顶点M、N的坐标分别是（） A．M（5,0），N(8，4) B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）6．菱形的周长为4,一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．7．菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5:1 D．6：18．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7。

5 D．9．已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4,则该菱形的面积是（）A、163B、16C、83D、810.如图,菱形ABCD的周长是16，∠A=60°,则对角线BD的长度为（）A．2 B．23 C．4 D．43二．填空题（每小题3分，共36分）1．已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm，则它的面积是_________ cm2．2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB，垂足为H,则点0到边AB 的距离OH= _________ ．3．如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．2题图 3题图 4题图 5题图4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE 的周长为_________ ．5。

(完整版)菱形性质经典练习题(详细答案)

菱形性质经典练习题一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________度．10．（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________度．10题图12题13题图14题图11．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．（2009•安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．（2006•云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．（2004•贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

(完整版)菱形知识点及经典题-推荐文档

菱形【知识梳理】1.定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形: 一组邻边相等）2.性质: （1）边: 四条边都相等；（2）角: 对角相等、邻角互补；（3）对角线: 对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.3.菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形4.识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形, 再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.（2）先说明四边形ABCD为平行四边形, 再说明对角线互相垂直．（3）说明四边形ABCD的四条相等.5、面积:设菱形ABCD的一边长为a, 高为h, 则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b, 则S菱形=ab【经典题】一、选择题1.(201.广东省珠海市.边长为3 cm的菱形的周长是.. )A.6 cmB.9 cmC.12 cmD.15 cm3.(201.贵州省毕节地区.如图所示, 菱形ABCD 中, 对角线AC.BD 相交于点O, H 为AD 边的中点, 菱形ABCD 的周长为28, 则OH 的长等于. ）A.3.5B.4C.7D.14B C（第8题图）4.(201.湖南省长沙市.如图, 已知菱形ABCD 的边长等于2, ∠DAB=60°,则对角线BD 的长....)A. 1B.C. 2D. 25.(201.江苏省徐州市.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形, 则该四边形一定是矩形 B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.(201.山东省枣庄市.如图, 菱形ABCD的边长为4, 过点A.C作对角线AC的垂线, 分别交CB和AD的延长线于点E, F,AE=3, 则四边形AECF的周长为.. ）A. 22B. 18C. 14D. 117.(201.浙江省宁波市.菱形的两条对角线长分别是6和8, 则此菱形的边长...... .. ）A.1.......B........C.......D.58.(201.黑龙江省农垦牡丹江管理局.如图, 在菱形ABCD中, E是AB边上一点, 且∠A=∠EDF=60°, 有下列结论: ①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF, 其中结论正确的个数是（）A. 3B. 4C. 1D. 29.(201.上海市.如图, 已知AC.BD是菱形ABCD的对角线, 那么下列结论一定正确的是.. ）.(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.10.(201.浙江省台州市.如图, 菱形ABCD的对角线AC=4cm, 把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH, 则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A．4：3 B．3：2 C．14: 9 D．17: 9二、填空题11.(201.吉林省长春市.如图, 在边长为3的菱形ABCD中, 点E在边CD上, 点F为BE延长线与AD延长线的交点. 若DE=1, 则DF的长为.. .12.(201.福建省莆田市.如图, 菱形ABCD的边长为4, ∠BAD=120°, 点E是AB的中点, 点F是AC上的一动点, 则EF+BF的最小值是2 ．13.(201.甘肃省陇南市.如图, 四边形ABCD是菱形, O是两条对角线的交点, 过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分. 当菱形的两条对角线的长分别为6和8时, 则阴影部分的面积为12.14.(201.甘肃省兰州市.如果菱形的两条对角线的长为a 和b, 且a, b 满足（a ﹣1）2+=0, 那么菱形的面积等于 _________ .15.(201.湖北省十堰市.如图, 在△ABC 中, 点D 是BC 的中点, 点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上, 且DE=DF, 给出下列条件: ①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB=AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形, 你认为这个条件.... （只填写序号）DAB C F E16.(201.江苏省宿迁市.如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 若菱形ABCD 的顶点A, B 的坐标分别为(－3, 0), (2,0), 点D 在y 轴上, 则点C 的坐标......17.(201.辽宁省大连市.如图, 菱形ABCD 中, AC.BD 相交于点O, 若∠BCO=55°, 则∠ADO=. .18.(201.四川省宜宾市.菱形的周长为20cm, 两个相邻的内角的度数之比为l ∶2, 则较长的对角线长度是cm.19.(201.四川省凉山州.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形... , 学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m 和8m, 则这个花圃的面积......20.(201.四川省泸州市.一个平行四边形的一条边长为3, 两条对角线的长分别为4和, 则它的面积...... .21.(201.福建省漳州市.若菱形的周长为20cm, 则它的边长是 cm ．22.(201.重庆市A 卷.如图, 菱形ABCD 中, ∠A=60°, BD=7, 则菱形ABCD 的周长为________.CAB23.(201.辽宁省锦州市.菱形ABCD 的边长为2, ,E 是AD 边中点, 点P 是对角线BD 上的动点, 当AP+PE 的值最小时, PC 的长是__________.24.(201.山东省淄博市.已知□ABCD, 对角线AC, BD 相交于点O, 请你添加一个适当的条件, 使□ABCD 成为一个菱形. 你添加的条件........三、证明题25.(201.福建省厦门市.如图6, 在四边形ABCD.., AD ∥BC, AM ⊥BC, 垂足为M, AN ⊥DC, 垂足为N. 若∠BAD ＝∠BCD, AM ＝AN, 求证四边形ABCD 是菱形.B D(第15题图)图626.(201.贵州省贵阳市.如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°, D.E 分别为AB, AC 边上的中点, 连接DE, 将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE, 连接AF, CD.（1）求证: 四边形ADCF 是菱形；（5分）（2）若BC =8, AC =6, 求四边形ABCF 的周长．（5分）27.(201.江苏省淮安市.如图, 在三角形ABC 中, AD 平分∠BAC, 将△ABC 折叠, 使点A 与点D 重合, 展开后折痕分别交AB.AC 于点E 、F, 连接DE 、DF.求证: 四边形AEDF 是菱形.28.(201.四川省乐山市.如图, 在△ABC 中, AB=AC, 四边形ADEF 是菱形, 求证: BE=CE.29.(201.湖南省张家界市.如图, 在四边形ABCD 中, AB ＝AD, CB ＝CD, AC 与BD 相交于O 点, OC=OA, 若E 是CD 上任意一点, 连结BE 交AC 于点F, 连结DF.（1）证明: △CBF ≌△CDF ；（2）若AC=2, BD=2,求四边形ABCD 的周长；（3）请你添加一个条件, 使得∠EFD ＝∠BAD, 并予以证明.第18题图 E D C A四、猜想、探究题30.(201.四川省攀枝花市.如图, 两个连接在一起的菱形的边长都是1cm, 一只电子甲虫, 从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行, 当电子甲虫爬行2014cm时停下, 则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C。

小学数学菱形练习题

小学数学菱形练习题数学练习题：菱形问题一、简答题（每题5分，共25分）1. 请画出一个菱形，并将其边长记为a。

2. 若菱形的周长是36厘米，求其边长。

3. 已知菱形的对角线长度分别为8厘米和6厘米，求其面积。

4. 若菱形的内角都为60度，求菱形内切圆的半径。

5. 若菱形的内切圆半径为4厘米，求菱形的边长。

二、计算题（每题10分，共30分）1. 若菱形的面积为36平方厘米，求其边长。

2. 若菱形的周长为20厘米，求其面积。

3. 若菱形的内切圆的半径为2厘米，求菱形的周长。

三、填空题（每题5分，共20分）1. 若菱形的边长为6厘米，求其周长。

2. 已知菱形的一条对角线长度为10厘米，求其面积。

3. 若菱形的内切圆的半径为3厘米，求菱形的面积。

4. 若菱形的周长为24厘米，求其边长。

四、应用题（每题10分，共25分）1. 甲同学画了一个菱形，边长为8厘米。

乙同学画了一个边长为10厘米的正方形。

请问他们两个人画的图形谁的面积大？相差多少？2. 一个菱形和一个正方形的边长都是5厘米，哪个图形的面积大？相差多少？3. 小明根据菱形的边长画了一个菱形图形，他发现边长是整数，且菱形的面积是36平方厘米。

请问小明可能画了多少种不同的菱形？4. 若一个菱形的边长是3厘米，另一个菱形的边长是6厘米，请问它们的面积之比是多少？5. 若一个菱形的对角线之和为12厘米，另一个菱形的对角线之和为10厘米，请问它们的面积之比是多少？以上就是本次的数学练习题，希望同学们认真思考、仔细答题。

祝你们取得好成绩！。

《菱形的性质》基础过关

《菱形的性质》基础过关
一、选择题
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
2.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（）
A.
B.
C.
D.二、解答题
3.如图，E 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，过点E 作EF BC ⊥于点F .若4EF =，则点E 到边AB 的距离为_______.
4.(2020·九龙坡区校级月考)如图，菱形ABCD 中，130,ABC DE AB ∠=︒⊥于点E ，则BDE ∠=_______.
三、解答题
5.如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，且BE CE =，求菱形ABCD 各内角的度数.
参考答案
1.答案：C
2.答案：C
3.答案：4
4.答案：25°
5.答案：见解析
解析：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠B=∠D，∠BAD=∠C，AD∥BC.
∵BE=CE，∴BE=1
2 AB.
又∵AE⊥BC，∴∠BAE=30°，∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠C=180°-60°=120°.。

(完整版)菱形基础练习题

(完整版)菱形基础练习题在编程练中，菱形图案是常见的练题之一。

在本文档中，我们将介绍一种用于练菱形图案的基础方法。

问题描述编写一个程序，打印出给定大小的菱形图案。

图案的大小由输入的行数决定，行数必须是奇数。

解决方案以下是解决该问题的基本步骤：1. 接收输入的行数，并验证其为奇数。

2. 使用循环生成菱形的上半部分。

3. 使用循环生成菱形的下半部分。

4. 将上半部分和下半部分合并并打印出来。

下面是一个简单的示例代码，展示了如何按照上述步骤实现一个菱形图案的打印功能：def print_diamond(rows):if rows % 2 == 0:print("请输入奇数行数！")returnfor i in range(1, rows+1, 2):print(" " * ((rows-i)//2), end="")print("*" * i)for i in range(rows-2, 0, -2):print(" " * ((rows-i)//2), end="")print("*" * i)rows = int(input("请输入行数："))print_diamond(rows)示例假设我们输入的行数为7，运行上述代码，将会打印出如下菱形图案：******************总结本文介绍了一种用于练习菱形图案的基础方法。

通过该方法，我们可以编写一个简单的程序，在控制台上打印出指定大小的菱形图案。

希望这个练习能帮助您提高编程技能，加深对循环和字符串操作的理解。

有关小学菱形试题及答案

有关小学菱形试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个图形是菱形？A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 菱形答案：D2. 菱形的对角线有什么特点？A. 相等B. 互相垂直C. 互相平行D. 互相垂直且相等答案：D3. 菱形的四条边有什么共同点？A. 长度相等B. 长度不等C. 角度相等D. 角度不等答案：A4. 菱形的内角和是多少度？A. 360°B. 180°C. 90°D. 270°答案：A5. 菱形的面积公式是什么？A. 边长×边长B. 对角线乘积的一半C. 边长×高D. 周长×半径答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 菱形的四条边________（相等/不相等）。

答案：相等2. 菱形的对角线互相________（垂直/平行）。

答案：垂直3. 菱形的内角和为________（360°/180°/90°/270°）。

答案：360°4. 如果一个菱形的对角线长度分别为6cm和8cm，那么它的面积是________（cm²）。

答案：245. 一个菱形的边长为5cm，那么它的周长是________（cm）。

答案：20三、解答题（共10分）1. 已知一个菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，求该菱形的面积。

（5分）答案：菱形的面积可以通过对角线乘积的一半来计算。

所以，面积 = (8cm × 6cm) / 2 = 24cm²。

2. 一个菱形的边长为4cm，求它的周长和高。

（5分）答案：周长= 4cm × 4 = 16cm。

高的计算需要知道菱形的对角线，但题目中未给出，因此无法直接计算高。

如果假设对角线长度已知，可以通过勾股定理来计算高。

菱形的练习题

1、菱形的两条对角线长分别是6cm和
8cm，则菱形的周长，面积
。
2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的
长为6cm，则另一条对角线长为；边
长为。
3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别
变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 5 ，面积为 4 。
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
菱形性质的应用
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm
的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900, DE 1 BD 1 10 5cm.
A
2
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
∴(2A)C菱=形2AABEC=D2的×面12积=2=△4(AcBmD)的. 面积+△CBD的B 面积E
D
=2×△ABD的面积
2 1 BD AE
2 12 10 12 120 cm2 .
（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线 AC长为16 ，此菱形的边长为 10 。
5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线BD的长。
D
解：∵四边形ABCD是菱形
A
4O
C
∴AC⊥BD
53
∴ OB2 AB2 OA2 52 42 9B
∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm