数学人教版六年级下册等积变形
等积变形问题归纳总结
等积变形问题归纳总结等积变形是数学中一个经典而重要的问题，涉及到几何和代数两个方面。
这类问题一般给定一个几何形状，然后要求找到一个变形的方法，使得该形状在变形后保持等面积不变。
在这篇文章中，我将对等积变形问题进行归纳和总结，介绍常见的等积变形方法及其应用。
一、等积变形的概念和意义等积变形是指通过某种方式改变一个几何形状，使得变形后的形状与原来的形状面积相等。
这个问题在工程、建筑、地理测量等领域有着广泛的应用。
等积变形的主要目的是在不改变面积的情况下，改变某个几何形状的外观或者其他性质。
在实际应用中，等积变形可以用于设计优化、曲面造型、地图绘制等方面。
二、等积变形的常见方法1. 平移变形：平移是最简单的等积变形方法之一。
平移变形是通过将几何形状整体平行地移动，使得形状的外观发生变化，但面积保持不变。
平移变形的关键是保持对称性，即移动后的形状与原来的形状在空间中仍具有相同的位置关系。
2. 旋转变形：旋转变形是通过将几何形状绕一个确定的旋转点旋转一定角度，使得形状的外观发生变化，但面积保持不变。
旋转变形的关键是确定旋转中心和旋转角度，以及保持旋转后的形状与原来的形状在空间中具有相同的位置关系。
3. 缩放变形：缩放变形是通过改变几何形状的尺寸，使得形状的外观发生变化，但面积保持不变。
缩放变形可以分为等比例缩放和非等比例缩放两种方式。
等比例缩放是将形状的所有尺寸同时按照相同的比例进行缩放；非等比例缩放是将形状的各个尺寸分别按照不同的比例进行缩放。
4. 拉伸变形：拉伸变形是通过改变几何形状的某个方向的尺寸，使得形状的外观发生变化，但面积保持不变。
拉伸变形可以在一维、二维和三维空间中进行。
在一维空间中，拉伸变形是指改变线段的长度；在二维空间中，拉伸变形是指改变面的某个方向的尺寸；在三维空间中，拉伸变形是指改变体的某个方向的尺寸。
5. 弯曲变形：弯曲变形是通过施加外力将几何形状弯曲，使得形状的外观发生变化，但面积保持不变。
人教版数学六年级下册体积的等积变形
人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》“等积变形”教学预案永川区望城路小学何开莲教材分析数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》是整个小学阶段最后一个“几何与图形”的内容。
包括圆柱圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥体积。
圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。
教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
几何知识一向是小学生学习的难点。
特别是圆柱的表面积、圆柱圆锥体积的应用问题更是让学生忘而却步。
造成这种现象的原因除了计算复杂繁琐外，就是学生对立体图形的空间思维能力差。
不能根据文字叙述想象立体图形的样子，找不到解题的关键。
我的思考本次教研主题是“提高立体图形空间思维能力”。
围绕这个主题，我确定从“等积变形”思想方法来落实。
“等积变形”是小学阶段要渗透落实的重要思想方法之一。
生活中大量存在其身影。
在实际生活中有些物质如金属、橡皮泥、或装在容器里的液体等，可以通过熔铸、锻造、重塑或更换容器等改变原来的形状，在这个变换的过程中物体的形状发生了变化，体积不变，这就是形体的“等积变形”。
围绕“等积变形”，我设计“面积变形”和“体积变形（重点）”两个内容。
“面积变形”是为了使计算简便。
“体积变形”设计为稍复杂的体积变形：不规则物体体积计算（看图计算）和未完全浸没（解决问题）。
利用“化曲为直”、“动画重现”“割补剪拼”、“移花接木”“数形结合”等方式，让学生体会转化思想在数学中的广泛应用，提高学生的立体图形空间观念。
教学目标1.优化圆柱体表面积计算公式，能够解决稍复杂的体积的“等积变形”问题。
2.在不同情境中，找准“形变”与“体积不变”的关系，在变化中找不变的量，抓住解决问题的关键，从而正确解决实际问题。
3.发展空间观念，提高学生立体图形空间思维能力。
体会转化的思想价值。
教学重、难点重点：运用多种方法通过“等积变形”解决实际问题。
难点：在不同题目情境中，找准不变的量，抓住“等积”这一解题关键。
《等积变形问题》课件
等积变形问题的应用范围广泛，涵盖了建筑设计、地图制作、数学建模等多个领域。
继续探索
等积变形问题只是数学世界的冰山一角，还有更多有趣且挑战性的数学问题等待我们去探索 和解决。
在数学中的应用
1 变量的关系
等积变形问题可以帮助我们理解变量之间的关系，如面积和边长的关系、体积和半径的 关系等。
2 图形的性质
通过等积变形问题的研究，我们可以更好地理解图形的性质和特点，如面积保持不变的 图形变形。
3 应用于积分
等积变形问题的思想也可以应用于积分中，帮助我们求解复杂的积分问题。
解决等积变形建筑设计
等积变形可以帮助建筑设计师在设计过程中保持建筑物的总面积不变，从而灵活 调整建筑形状和尺寸。
2
地图投影
地图投影是通过等积变形的方法将地球的曲面展示在平面上，从而解决地球表面 在平面上的表示问题。
3
轮胎设计
等积变形可以应用于轮胎设计，帮助优化轮胎的形状，提高车辆的性能和操控稳 定性。
《等积变形问题》PPT课 件
欢迎来到《等积变形问题》PPT课件！通过本课件，我们将一起探索等积变 形问题的定义、分类、应用以及解决方法。让我们一起开始吧！
等积变形问题的定义
等积变形问题指的是在几何中，物体的形状或者大小发生变化，但其面积不变。这是一个有趣且挑战性的数学 问题，需要灵活的思维和创造性的解决方法。
等积变形问题的分类
平面等积变形
平面等积变形是指在平面上的变形，如图形的旋转、镜像、扭曲等，同时保持图形的面积不 变。
立体等积变形
立体等积变形是指在三维空间中的变形，如物体的拉伸、压缩、伸缩等，同时保持物体的体 积不变。
其他等积变形
除了平面和立体等积变形，还存在其他形式的等积变形问题，如曲线等积变形等。
等积变形教案
等积变形教案教案标题：等积变形教案教案目标：1. 理解等积变形的概念和特征；2. 掌握等积变形的基本性质和相关公式；3. 能够应用等积变形解决实际问题。
教学重点：1. 理解等积变形的概念；2. 掌握等积变形的基本性质和相关公式。
教学难点：1. 能够应用等积变形解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 板书工具；3. 实物模型或图片。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）1. 利用实物模型或图片展示不同形状的物体，引导学生思考：当形状发生变化时，它们的面积或体积是否会改变？2. 引导学生讨论并总结等积变形的概念：当形状发生变化时，保持面积或体积不变的变形称为等积变形。
Step 2: 理解等积变形（10分钟）1. 利用教学课件或板书，展示不同形状的图形，并要求学生观察并比较它们的面积变化情况。
2. 引导学生发现等积变形的特点：无论形状如何变化，面积保持不变。
3. 通过实例让学生进一步理解等积变形的概念和特点。
Step 3: 掌握等积变形的基本性质和相关公式（15分钟）1. 引导学生观察等积变形的图形，并总结等积变形的基本性质：对于任意等积变形，相应边长的比例、面积的比例和周长的比例都保持不变。
2. 利用教学课件或板书，展示等积变形的相关公式，并解释其含义。
3. 通过实例让学生掌握等积变形的公式运用方法。
Step 4: 应用等积变形解决实际问题（20分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用等积变形的概念和公式解决问题。
2. 引导学生分析问题，确定解决思路，并进行计算。
3. 鼓励学生在小组内合作讨论，互相交流解题思路和方法。
Step 5: 总结与拓展（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调等积变形的概念、特点和基本性质。
2. 鼓励学生拓展思维，思考其他与等积变形相关的问题。
教学延伸：1. 学生可以通过使用几何软件或实际测量等方式，验证等积变形的基本性质。
2. 学生可以进一步研究等积变形在实际生活中的应用，如建筑设计、地图缩放等。
等积变形（附答案）
三角形的等积变形我们已经掌握了三角形面积的计算公式：三角形面积三角形面积==底×高÷底×高÷2 2这个公式告诉我们：这个公式告诉我们：三角形面积的大小，三角形面积的大小，三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．取决于三角形底和高的乘积．取决于三角形底和高的乘积．如如果三角形的底不变，果三角形的底不变，高越大高越大高越大((小)，三角形面积也就越大三角形面积也就越大((小)．同样若三角形的高不变，底越大高不变，底越大((小)，三角形面积也就越大，三角形面积也就越大((小)．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，一个三角形在面积不改变的情况下，一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．③若两个三角形的高③若两个三角形的高((或底或底))相等，其中一个三角形的底其中一个三角形的底((或高或高))是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．它们所对的顶点同为A 点，(也就是它们的高相等也就是它们的高相等))那么这两个三角形的面积相等．同时也可以知道△同时也可以知道△ABC ABC 的面积是△的面积是△ABD ABD 或△或△AEC AEC 面积的3倍．例如在图中，△例如在图中，△ABC ABC 与△与△DBC DBC 的底相同的底相同((它们的底都是BC)BC)，它所对的两个顶点，它所对的两个顶点A 、D 在与底BC 平行的直线上，平行的直线上，((也就是它们的高相等也就是它们的高相等))，那么这两个三角形的面积相等．例如图中，△例如图中，△ABC ABC 与△与△DBC DBC 的底相同的底相同((它们的底都是BC)BC)，△，△，△ABC ABC 的高是△的高是△DBC DBC 高的2倍(D 是AB 中点，AB=2BD AB=2BD，，有AH=2DE)AH=2DE)，，则△则△ABC ABC 的面积是△的面积是△DBC DBC 面积的2倍．倍．上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据．上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据．例1、用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．、用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．方法2：如右图，先将BC 二等分，分点D 、连结AD AD，得到两个等积三角，得到两个等积三角形，即△形，即△ABD ABD 与△与△ADC ADC 等积．然后取AC AC、、AB 中点E 、F ，并连结DE DE、、DF DF．以而．以而得到四个等积三角形，即△得到四个等积三角形，即△ADF ADF ADF、△、△、△BDF BDF BDF、△、△、△DCE DCE DCE、△、△、△ADE ADE 等积．等积．例2、用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为及1∶3∶4．方法方法 1 1 1：如下左图，将：如下左图，将BC 边八等分，取1∶3∶4的分点D 、E ，连结AD AD、、AE AE，从而得到△，从而得到△，从而得到△ABD ABD ABD、△、△、△ADE ADE ADE、△、△、△AEC AEC 的面积比为1∶3∶4．DE DE，从而得到三个三角形：△，从而得到三个三角形：△，从而得到三个三角形：△ADE ADE ADE、△、△、△BDE BDE BDE、△、△、△ACD ACD ACD．其面积比为．其面积比为1∶3∶4．当然本题还有许多种其他分法，同学们可以自己寻找解决．当然本题还有许多种其他分法，同学们可以自己寻找解决．例3、如图，在梯形ABCD 中，中，AC AC 与BD 是对角线，其交点O ，求证：△，求证：△AOB AOB 与△COD 面积相等．面积相等．证明：∵△证明：∵△ABC ABC 与△与△DBC DBC 等底等高，等底等高，∴S △ABC =S △DBC又∵又∵ S S △AOB =S △ABC —S △BOCS △DOC =S △DBC —S △BOC ∴S △AOB =S △COD ．例4、如图，把四边形ABCD 改成一个等积的三角形．改成一个等积的三角形．分析分析 本题有两点要求，一是把四边形改成一个三角形，二是改成的三角形与原四边形面积相等．我们可以利用三角形等积变形的方法，如右图，把顶点A 移到CB 的延长线上的A ′处，△′处，△A A ′BD 与△与△ABD ABD 面积相等，从而△A ′DC 面积与原四边形ABCD 面积也相等．这样就把四边形ABCD 等积地改成了三角形△了三角形△A A ′DC DC．问题是．问题是A ′位置的选择是依据三角形等积变形原则．过A 作一条和DB 平行的直线与CB 的延长线交于A ′点．′点．解：①连结BD BD；；②过A 作BD 的平行线，与CB 的延长线交于A ′．′． ③连结A ′D ，则△，则△A A ′CD 与四边形ABCD 等积．等积．例5、如图，已知在△、如图，已知在△ABC ABC 中，中，BE=3AE BE=3AE BE=3AE，，CD=2AD CD=2AD．若△．若△．若△ADE ADE 的面积为1平方厘米．求三角形ABC 的面积．的面积．解法1：连结BD BD，在△，在△，在△ABD ABD 中∵ BE=3AE BE=3AE，，∴ S △ABD =4S △ADE =4(=4(平方厘米平方厘米平方厘米))． 在△在△ABC ABC 中，∵中，∵CD=2AD CD=2AD CD=2AD，，∴ S △ABC =3S △ABD =3=3××4=12(4=12(平方厘米平方厘米平方厘米))．解法2：连结CE CE，如右图所示，在△，如右图所示，在△，如右图所示，在△ACE ACE 中，中，∵ CD=2AD CD=2AD，，∴ S △ACE =3S △ADE =3(=3(平方厘米平方厘米平方厘米))．在△在△ABC ABC 中，∵中，∵BE=3AE BE=3AE∴ S △ABC =4S △ACE=4=4××3=12(3=12(平方厘米平方厘米平方厘米))．例6、如下图，在△、如下图，在△ABC ABC 中，中，BD=2AD BD=2AD BD=2AD，，AG=2CG AG=2CG，，BE=EF=FC=解：连结BG BG，在△，在△，在△ABG ABG 中，中，∴ S △ADG +S △BDE +S △CFG例7、如右图，、如右图，ABCD ABCD 为平行四边形，为平行四边形，EF EF 平行AC AC，如果△，如果△，如果△ADE ADE 的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．的面积．解：连结AF AF、、CE CE，∴，∴，∴S S △ADE =S △ACE ；S △CDF =S △ACF ；又∵；又∵AC AC 与EF 平行，∴平行，∴S S △ACE =S △ACF ；∴ S △ADE =S △CDF =4(=4(平方厘米平方厘米平方厘米))．例8、如右图，四边形ABCD 面积为1，且AB=AE AB=AE，，BC=BF BC=BF，，DC=CG DC=CG，，AD=DH AD=DH．求．求四边形EFGH 的面积．的面积．解：连结BD BD，将四边形，将四边形ABCD 分成两个部分S 1与S 2．连结FD FD，有，有S △FBD =S △DBC =S 1 所以S △CGF =S △DFC =2S 1．同理同理 S S △AEH =2S 2，因此S △AEH +S △CGF =2S 1+2S 2=2(S 1+S 2)=2)=2××1=21=2．．同理，连结AC 之后，可求出S △HGD +S △EBF =2所以四边形EFGH 的面积为2+2+1=5(2+2+1=5(平方单位平方单位平方单位))．例9、如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S △ADE=1ADE=1，求△，求△，求△BEF BEF 的面积．的面积．解：连结AC AC，∵，∵，∵AB//CD AB//CD AB//CD，∴，∴，∴S S △ADE =S △ACE又∵又∵AD//BC AD//BC AD//BC，∴，∴，∴S S △ACF =S △ABF而 S △ACF =S △ACE +S △AEF ∶S △ABF =S △BEF +S △AEF ∴ S △ACE =S △BEF ∴S △BEF =S △ADE =1=1．．。
第二讲 等积变形
第二讲 等积变形等积变形，简单的讲就是体积或面积相同，而形状不同的问题，如同底等高的三角形面积相等。
例题解析：例1、用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的小三角形。
例2、如下图，已知在△ABC 中，BE=3AC ，CD=2AD 。
若△ADE 的面积为1平方厘米。
求三角形ABC的面积。
例3、如下图，A、B 亮两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积占长方形面积的几分之几？例4、如下图，在△ABC 中，EF 平行BC ，AB=3AE ，那么三角形甲、乙、丙面积的比是 。
例5、如右图，D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的三等分点，已知三角形ABC 的面积是27平方厘米。
求三角形DEF 的面积。
例6、3、如右图，已知在△ABC 中，BD =2AD 。
AG=2CG,BE=EF=FC=31BC 求阴影部分面积占三角形ABC 面积的几分之几？英才培训学校五年级竞赛班讲义 学生姓名： 家长签名：例7、如下图，平四边形ABCD的周长是75厘米，以BC为底时高为14厘米，以CD为底时高为16厘米，求平行四边形ABCD的面积。
例8、用一张斜边为29的红色直角三角形纸片，一张斜边为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色正方形纸片，如下图所示拼成一个直角三角形，问红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？巩固应用：1、用三种不同的方法，把任意一个三角形分成三个面积相等的小三角形，使它们的面积比为1：3：4。
2、如下图，是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是4块同样的菱形，草地与空地的面积之比是几比几？3、如下图，平行四边ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？4、如下图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形ABCD 的面积是54平方厘米。
求三角形BEF的面积。
等积变形是几年级的知识点
等积变形是几年级的知识点
哎呀！等积变形？这可把我难住啦！我想想啊，我现在上小学五年级，反正我们五年级还没学到呢。
我去问了六年级的大哥哥大姐姐，他们有的说六年级上册学的，有的又说六年级下册才会碰到。
这可真让人摸不着头脑！
我又跑去问老师，老师笑着说：“等积变形呀，通常是在六年级的数学课程中会涉及到，但也得看教材版本和教学进度呢。
” 我就很疑惑啦，为啥不能早点学呢？
就好比我们搭积木，每一块积木的形状不同，但是体积不变呀。
等积变形不也差不多嘛，就是形状变来变去，可里面包含的量不变。
我跟同桌讨论这个，我问他：“你说这等积变形难不难？”他皱着眉头说：“感觉会很难，不过要是能搞清楚原理，也许就没那么可怕啦。
” 可不是嘛，数学里好多知识一开始觉得难，弄懂了就简单啦。
我又想到了做蛋糕，同样多的面粉和材料，能做出不同形状的蛋糕，这不就和等积变形有点像吗？
等积变形到底有啥用呢？难道就是为了考试？才不是呢！以后要是当个建筑师，设计房子的时候，不就得考虑空间和体积的问题嘛。
还有工程师造大桥，也得用这些知识呀。
反正我觉得，不管它是几年级的知识点，只要我们认真学，用心琢磨，就一定能搞明白！。
小学六年级数学第3讲：等积变形(教师版).docx
第三讲普积变形知识械理1.等积模型①等底等高的两个三角形而积相等；②两个三角形高相等，而积比等于它们的底Z比; 两个三角形底相等，血积比等于它们的高之比；如图: S2 = a: b③夹在一组平行线之间的等积变形，如图氐①反之，如果s△心=S△灿，则可知直线AB平行于CD.④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面枳的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.2.鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.如图在△ ABC屮，分别是A3, AC上的点如图（1）（或D在脑的延长线上，E在AC上），图(i)3.蝶形定理任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：(DS1:S2=S4:S3或者S,X S3=S2X54 (2)AO:OC = (S1+52):(S4 + 53)蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方而可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.①S|沾3 =亍:b2②S] : S、: S2: S4 = a2: b2: ab: ab ；③S的对应份数为(a + b)2.4.相似模型(一)金字塔模型(-)沙漏模型T AD _ AE _ _ AF~ AB~~AC~~BC~~^G'②S&BC= AF? : AG2•所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的屮位线.三角形中位线定理：三角形的屮位线长等于它所对应的底边氏的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形Z间的边与血积关系相互转化的工具.在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.5•共边定理（燕尾模型和风筝模型）共边定理：若直线A0和BC相交于D （有四种情形），则有S E・S MCO =BD:DC在三角形ABC中，AD, BE , CF相交于同一点0,那么: S^co = BD: DC .上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为AAB0和AACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形Z屮，为三角形屮的三角形面积对应底边Z间提供互相联系的途径.AE教学重•难&1 •了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计 (4)
奇妙的等积变形人教版小学数学六年级下册《立体图形的复习》教学设计一、教材分析《奇妙的等积变形》是人教版小学数学六年级下册中的一个重要知识点。
本章主要内容包括立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
为了让学生更好地掌握立体图形的相关知识，必须针对性地进行认真的教学设计。
二、教学目标1.知识目标（1）掌握立体图形（长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台）的基本概念、性质以及计算方法。
（2）理解立体图形的相互之间的关系及应用。
2.能力目标（1）能够正确地绘制长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台的草图和正视图。
（2）能够熟练地进行立体图形的计算，如表面积、体积等。
（3）能够通过实际生活中的问题，灵活运用所学知识解决问题。
3.情感目标（1）培养学生对数学的兴趣和学习兴趣。
（2）使学生能够通过学习，增强自信心，积极参与课堂活动，主动思考问题，勇于探索求解问题的方法。
三、教学内容本次教学的主要内容是立体图形的复习，包括长方体、正方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆台等立体图形的基本概念、性质和计算。
四、教学方法1.探究式教学方法在讲授每一种立体图形时，可以运用探究式教学方法引导学生探究其性质以及计算方法，提高学生的思维能力和创新能力。
2.小组合作学习法对于一些较难的问题，可以引导学生进行小组合作学习，鼓励学生相互讨论与交流，激发团队合作意识，增强学生的合作意识。
3.归纳总结法在每一课结束后，教师应引导学生总结本节课所学的知识点，让学生通过归纳总结，更好地掌握所学知识点。
五、教学流程1.引入先出一个问题给学生：如果你要盖房子，你会用什么图形来盖房子？让学生讨论，引出下面的内容。
2.教学内容的讲解和探究（1）长方体了解长方体的基本概念和性质，并探究长方体的体积、表面积和正视图等。
（2）正方体了解正方体的基本概念和性质，并探究正方体的体积、表面积和正视图等。
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一、基础题1。
4×6=3×（） 2×（）=（）×（）
二、基础题2.
一个三角形和一个平行四边形底和面积都相等，平行四边形的高是20厘米，三角形的高是（）厘米。
三、实战演习。
1、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π=3.14）
四、雏鹰翱翔。
用直径为4cm 的圆钢锻造一个重585克的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8克，那么应截取这种圆钢多长？（精确到0.1 ，π取3.14）
五、活学巧练。
要铸造一个零件毛坯，其上部是底面直径为6 cm ，高是2cm 的圆锥体；下部是直径和高度都是6 cm 的圆柱体。
问需要熔解多长截面边长为4cm 的正方形长方体钢锭？
六、思维拓展。
一支120ml的牙膏管口的直径5mm,李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的长度是2cm。
这支牙膏大约能用多天？（得数保留整数）。