单点渐进成形原理

单点渐进成形原理
IDMEC，研究所高级Tecnico，TULisbon，葡萄牙
机械工程学系，丹麦技术大学，丹麦
摘要：本文介绍了完整的单点渐进成形的基本原理理论分析模型，解释了过去几年里文献中实验和数值结果的可信性。

该模型是基于平面内双向接触摩擦的膜分析，以单点渐进成形过程中发现的极端的变形方式重点。

本文全部的研究都来自作者的实验，数据来自检索到文献。

关键词：金属薄板成形性能单点渐进成形
1.简介
单点渐进成形（SPIF）是一种具有高潜力应用的快速原型制造和少量生产经济收益的新型板材成形工艺。

图1介绍了该进程的基本组成部分：（i）金属板坯料，（ii）压板（iii）垫板及（iv）单点旋转成形工具。

该压板是单点渐进成形工艺中用来夹紧和夹住工作板的。

该垫板支持支撑板料其开口确定了单点渐进成形工具的工作区域。

该工具是用来逐步将板料成形为一个工件，其路径是由数控加工中心产生。

在成形工艺中有没有备份模具支撑板料的背面。

大多数关于SPIF的研究结果与工艺的应用和成形极限有关。

到目前为止，研究得出结论认为该工艺的成形性可由四个主要参数来决定[1]：（i）板材厚度，（ii）轴向进给量，（iii）速度（包括转速和进给速度）及（iv）成形工具半径。

第一个参数的影响通常解释为正弦定律。

关于第二个参数，一般认为成形性随着轴向进给量的增大而减小，但是由Ham和Jeswiet （文献[2]）提供的新的结果似乎表明，轴向进给量本身对成形性影响不大。

众所周知，成形工具的速度影响成形性，因为其直接影响成形工具与板料间的摩擦条件。

较小成形工具的半径可以具有更好的成形性，这是由于成形工具下方的板料变形区域存在应变集中。

较大的刀具半径往往使应变分布在一个更为广泛的区域，使这一工艺类似于传统的冲压工艺。

虽然Jeswiet（文献[1]），Fratini（文献[3]）和Allwood（文献[4]）等人不仅对SPIF作出了重大贡献，而且在其他方面（如工业应用的发展和更好地表征进程中的成形极限）也有很多贡献，但是变形的机制仍然鲜为人知。

事实上，现如今，即使SPIF不是唯一的金属板料成形工艺，那么也是极少数工艺之一，用这些工艺，即使解决最简单的实际问题，在理论和数值分析上的优势也是绝对的。

本文介绍了完整的单点渐进成形的基本原理理论分析模型，解释了过去几年里文献中实验和数值结果的可信性。

该模型是基于平面内双向接触摩擦的膜分析，以单点渐进成形工艺中发现的极端的变形方式重点。

该工艺的成形极限是通过结合膜的韧性和损伤力学进行分析的。

深冲压和传统冲压相比，一个关于增加成形性的解释是通过（断裂的基础上的）断裂成形极限图提供的，而不是（颈缩的基础上的）传统的成形极限图提供的。

以在工件和工具之间使用覆板为基础的改进的SPIF也在讨论中，本文全部的研究都来自作者的实验，数据来自检索到文献。

2. 理论背景
圆形网格分析结合工具和工作板表面之间的涂抹标签干扰的观测让所有可能的工具路径作为三种基本变形模式的组合（如图2所示）；（A）根据平面应变条件平面伸展，（B）根据平面拉伸条件和平等的双向轴向拉伸条件（c）角旋转对称的表面应变。

表1 单点渐进成形和传统冲压的应力、应变状态
图1 单点渐进成形示意图
值得注意的是，在这些变形的方式中也有其他的既没有平面应变拉伸，也没有平等的双向拉伸应变出现的可能性。

然而，本文的这一部分所得的分析模型将只集中在有可能在SPIF 过程中找到的变形的极端方式。

2.1应力状态和应变
在SPIF 中微面元CDEF （图3）受压力，剪力和弯矩，因此，它顺应了销工具尖端的半球状，在工具和移动工具之前的工作板的一部分之间形成了一个接触面积（A ，B 或C 如图2）。

图2 单点渐进成形中的瞬时变形区和成形刀具与工件之间的接触面积
图3 膜单点渐进成形分析。

微面元代表示意图和显示周、经向和厚度方向的压力的详细图
如果忽视弯矩，周、经向和厚度方向的应力被认为是主应力，那么这些领域中的应变和应力状态可以从膜弯矩平衡条件得到。

进一步简化假设如下：材料被假定为是无弹性的、完全塑料和各向同性，由此产生的工具板的接触表面的摩擦应力假定包含两个平面应力----一个经向应力t φμσ-（由工具的向下运动引起），和一个圆周应力t θμσ-（由圆周进刀与工具的旋转相结合引起）。

最后的假设
是一种非传统的模拟摩擦的方式，暗示摩擦系数μ=
根据厚度，圆周和经向的力的平衡，结果是：
11111111sin
()()()sin sin cos ()sin cos 02222()()()()0222
()()()2t t t t d d d d rd r d rd t d r dr d t dt r d t d r d dt dt dt r d t r d t d d r d t d d r dr d t dt rd r d rd r d r φφφθθθθθθθφφφθθααθθσθασθσσθσαασσαασαμσαθσσαθσσθμσθαμσθασ++++++++=+-+-++=+++-+-11sin ()sin 02d d t d r d t θθθαασσαα-+=（1）
在小局部塑性区（A ，B 和C ）的应力分布，即早先所提及的SPIF 中的三个典型的变形区，在忽略高阶项、考虑几何简化、考虑两个屈服准则并假设单点增量旋转对称的平面和曲面的形成是在平面应变条件下进行（见文献[5]）的条件下，可以很容易地从方程（1）获得0d θε=。

表1给出了沿主方向的应变和应力，这是从膜分析中得出的。

常规冲压结果作为比较。

有关详情可参考文献[5]。

2.2工具板和界面的摩擦
在最近的工作中本文作者发现，沿圆周方向的摩擦影响可以忽略不计，表明只须考虑南北方向的受力。

在这种情况下，沿南北方向建立膜平衡条件，忽略厚度方向的变化量，即/0t r d d ≅，有可能建立下列塑性区的沿着曲率从底部B 到顶部C 的经向应力分布关系（见图4）：
exp a
k μϕφφσσ= （2）
其中k 为平面应变或双轴应变，值为1或2，φ根据变形部分的详细情况来定（见图4）。

图4径向切片瞬间、小塑性区的应力场的示意图
在物理方面，式（2）表示经向应力φσ（由于工具片与接触界面的摩擦）将随着r 的增加而增加，SPIF 中角落（变形为C 型，其中k = 2）增加的变化率比平面和旋转对称面（其中，K = 1）高。

2.3毗邻成型工具的斜壁
从沿厚度方向的膜平衡方程（1）开始，并注意到缺少1r =∞时的曲率和缺少0t σ=时单元CD 表面的接触压力，可以得出结论：毗邻成型工具沿斜壁0θσ=。

因此，经向压力φσ是这一区域仅有的压力，工作板斜壁的平衡的条件是：
D C C D
r r φφσσ= （3） 根据式（3），经向应力φσ沿工具板斜壁在过渡点C 减小得多，在点D 减小得少。

因为在C 点经向应力必须低于屈服应力（假设为一个完美的塑料材料）。

因此，该板毗邻成型工具的斜壁表面有弹性。

这一结果连同前面章节中提到的应力状态得出图4所示SPIF 中组件在平面应变情况下包含小、局部塑性区域的径向切片应力场原理图。

2.4圆角半径处的减薄
从膜的经向平衡条件的简化形式开始，忽略摩擦，引入边界条件B r r =，B φφσσ=和0t t =有可能得到下列恒等式[5]：
0a t t
φφσσ= （4） 式（4）的物理意义是厚度t 减少趋向于平衡经向压力φσ的上升，使φσt 在小区域不断
塑性变形。

因此，虽然在斜板表面的壁厚可以近似估计按正弦规律
0sin
t tλ
=（图5）变化，但是变薄的原因和有经向拉应力有关，而不是局部的小区域塑性变形。

图4提供了原理图及在拐角处半径变薄的几何解释。

图5 一个被截断的具有不同绘画角的圆锥形的AA1050 - H111沿两个经向截面的厚度与深
度的变化
2.5覆板和应力状态
众所周知，铝AA1050 - H111的厚度等于或大于1.5毫米时，表面质量问题是由磨损引起，即工具表面上的工件材料的改进和随后的工件表面刻痕，见图6（a）。

图6 一种1.5毫米厚度的AA1050 - H111进行SPIF。

（a）磨损引起的表面损伤
（b）磨损引起的很差的表面质量的详细图
（c）使用一个覆板获得的良好表面质量的详细图
过去的文献[6]中研究这一现象，建议了工件和工具之间的样品的使用，以避免工作板的金属旋转刀具和材料的直接接触。

他们发现，样品可防止磨损引起的表面损伤，因此，大大提高了材料的最终表面质量（图6b和c）。

这个想法可以进一步延伸到拼焊板的单点渐进成形，因为样品还防止单一旋转刀具点破坏焊缝（图7）。

图7 （a）由2毫米厚度的均匀剖面的AA1050 - H111的一种拼焊板进行单点渐进成形产生的截断金字塔形状；（b）0.63毫米的DC04钢的覆板
从理论上讲，一个金属板和单点旋转成型工具之间的覆板的应用预计将影响成形性。

这
是由于这一事实，即虚拟板人为地增加了金属板上工具的半径tool r 。

该工具半径的增加导致沿BC 的经向应力φσ增加，因此，静压力的增加（见表1和图8）。

预计这将意味着利用虚拟板时，整个SPIF 工艺中成形性将减小。

图8 通过由虚拟板SPIF 产生的一部分瞬间小塑性区的径向片应力场示意图
最近由作者进行实验测量（文献[6]），当成形成金字塔形状时，传统的AA1050 - H111能够承受的最大成形角max ψ，不管有没有覆板，都与理论的预测一致，但也表明，在成形工艺中实际减少的量非常小。

3. 成形性（'SPIFABILITY'）
有两个基本的实验方法用来决定一种特殊材料部分的金属板是否能够用来进行单点渐进成形。

一个程序利用传统的圈网分析来表征主应变空间（1ε，2ε）的成形极限曲线，而另一个程序采用了一种材料能够承受的最大成形角max ψ作为初始厚度的0t 的一个函数。

据笔者所知，第二个程序没有理论背景使用max ψ作为一个失败的标准，也没有两个程序如何可能有关联的。

本文件的目的之一是提供联系这两个实验程序的背景。

3.1荧光检测和断裂成形极限图对比
SPIF 中关于极限应变的实验研究与常规成形极限图（FLDs ）给出的极限应变表明SPIF 中极限应变绘制在主应变空间（1ε，2ε）通常比传统的金属板材成形的更大（文献[1，3]）。

常规成形极限图中的应变和SPIF 极限应变通常的关联假定在这两个工艺的破坏模式是相同的，即缩颈是限制标准。

然而，事实是，SPIF 中的极限应变超过FLD ，可能是由于SPIF 中缩颈作为限制的假定是错误的。

事实上，厚度随着沿初始厚度为1毫米的铝AA1050 - H111板做出的具有变化的拉伸角Ψ的一个被截断的圆锥形的两个经向截面的深度变化（图5）显示，由于均匀减薄，塑性变形发生直至断裂，在到达断裂之前没有局部缩颈发生的实验证据。

额外的证据，即成形性受没有缩颈发生的断裂限制，是断裂的斜截面形状直至板材表面，如图9所示。

图9实验证据表明，SPIF 位置是有限的无颈缩断裂
SPIF 中局部缩颈的抑制是由于缩紧无力生长。

如果缩紧在小塑性变形区与渐进成形工具之间形成，那么它必须围绕规避工具的圆周弯曲路径生长。

这是困难的，而且为缩颈的生长制造出很多问题。

即使局部缩颈的条件在小塑性变形区和工具之间能够达到，但是生长会受到周围受极低压力的材料的抑制。

上面提到的局部缩颈的抑制条件在常规金属板材成形工艺中不发生是由于均布载荷和变形情况。

事实上，传统板材成形工艺中相邻塑性变形区域的差异远较SPIF 小，因此，缩颈生长很容易得到保证。

最后的结论是至关重要的，这意味着传统的金属板材成形的成形极限图是不适用于描述SPIF 。

相反，远高于传统成形极限图的断裂成形极限图（FFLD ）在SPIF 中应该能使用（图
10）。

图10 SPIF 的成形极限与冲压和拉深的成形极限比较的示意图
3.2SPIF 中的静水压力
众所周知，/m Y σσ材料成形中具有重要作用。

假设按比例加载，并认识到在传统的冲压刀具半径要比SPIF 中大得多，punch tool r r ，从表1中，我们注意到/m Y σσ在传统冲压
中更大： ()()()m m m stamping bi axial planestrain Y Y Y
σσσσσσ->> （5） 由于/m Y σσ的值在传统冲压中高于SPIF ，可以得出结论，冲压的应力损失的速度快于SPIF 。

这就解释了为什么SPIF 的成形极限比传统冲压工艺高。

此外，式（5）中三轴比例解释了为什么金字塔形状部件的形成期间断裂形成优先位于角落里的原因----角落发生平等双向轴向拉伸而侧面平坦的表面是在三轴比率较低的平面应变条件下变形。

关于式（5）的最后一点，应该观察到在三轴比率/m Y σσ下的工具半径tool r 的影响是和厚度成反比的，因此说，成形工具半径减小时，成形性预计将增加。

以新提出的理论框架为基础的定性预测是可行的，而且与实验结果相吻合，见文献[1]。

3.3损伤值和成形极限
SPIF 中断裂成形极限图（图10）可以用以无效增长模式为基础的韧性损伤模型。

假设Tresca 屈服准则，线性荷载路径和(/)m f σσ采用简单的形式/m σσ，平面应变和平等双向拉伸的累计损失总额在SPIF 条件下得出下面的临界损伤值：
1012t t planestrain m tool C tool r t D d r t σεεσ⎡⎤-==⎢⎥+⎣⎦⎰
（6） 102232t
t bi axial m tool C tool r t D d r t σεεσ
-⎡⎤-==⎢⎥+⎣⎦⎰ （7） 如果断裂发生时的损伤临界值C D 假定与路径无关，通过求解方程（6）和（7）有可能得出关于1ε的以下恒等式：
[][][]111(3/4)(2)/()2()/()5(/)20(3/4)(2)/()3(/)6
bi axial planestrain tool tool tool tool tool bi axial tool tool tool r t r t r t r t r t r t r t r t εεε--+--+---==--+-+（8） 式（8）给出了主应变空间（1ε，2ε）的断裂形成线（FFLD ）的斜率（图10）。

/tool r t 的典型实验值在2-10之间变化。

从式（8）得到的斜率将在-0.7和-1.3之间变化。

这支持了SPIF 中断裂成形极限能够近似表示为12q εε+=的假定，其中t q ε=-是平面应变条件下断裂发生时的厚度应变。

此结果与传统板材成形过程中应变破坏的典型轨迹近似一致，其中， FFLD 的斜率往往约等于1（文献[1,3]）。

3.4最大成形角
在平面应变或双向轴向拉伸条件下（见表1），从经向压力φσ开始，并代之以正弦定律
0sin t t λ=，可得： 1
0sin 1Y tool kt r φσλσ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （9）
其中，k 是一个常数，在平面应变或平等双向拉伸条件下分别等于1或2；/2λπψ=-是半锥角，是斜壁表面和板的初始平面之间的成形角ψ的补充（图一）。

SPIF 中最大成形角的典型值sin λ可近似为λ，由此得出：
012tool Y r kt φσπ
ψσ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ （10） 有人可能会因此得出结论，最大成形角max ψ的理论估计，经向应力值Y φσσ<，预计将随着板材的初始厚度0t 的增加而增加，随着成形刀具半径tool r 的增加而减小。

这与实验结果定性一致，并用绘制最大成形角max ψ与板材初始厚度0t 的函数关系图（见例[1]）提供材料成形性测定的背景。

然而，式（10）不支持的最大成形角max ψ的理论估计，因为它需要屈服应力和经向应力的比例，而这个比例通常是不知道的。

因此，有必要用这样一种方式（用户可轻松地从简单的材料测试条件可获得的数据中获得一个估计）重写式（10）。

将表1里方程给出的t σ代入式（10），整理可得下面的关于平面应变以及平等双向轴向拉伸条件的方程：
max 001exp 222t tool tool Y tool r r kt kt r kt εφσπ
ππψσ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （11） 其中t 是断裂处板的厚度和t ε是成形极限处的厚度应变值。

原则上，t σ被视为金属板材在平面应变或平等的双向轴向拉伸试验中通过厚度的断裂极限应变3ε。

在物理方面，式（11）意味着SPIF 中的表征成形性的这两个实验方法（（1）断裂形成限制在主应变空间（1ε，2ε）；（2）最大成形角max ψ在断裂发生的时候）被合并成一个单一的概念----断裂的发生。

4．总结
本文介绍了通常能在SPIF 中找到的不同变形模式的一个新的理论模型。

该模型是在膜分析和韧性损伤力学的基础上建立起来的，同时建立在实验结果----破裂不是在局部缩颈之前，经向拉伸应力下的裂纹传播按照拉伸变形模式进行。

通过作者的实验和文献检索到的数据提出的理论架构成功地解决了主要参数的影响，并解释过程中增强的成形性。

致谢
第一作者在此感谢提供财政支持的PPTDC/EME-TME/64706/2006 FCT/ 葡萄牙。

同时也衷心感谢教授安东尼克埃金斯在调查过程中提供的支持。

参考文献
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