直线、射线、线段(第三课时)解析
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
线段直线射线的教材解读
《线段、直线、射线》教材解析《线段、直线、射线》这一教学内容是人教版小学数学四年级上册，第二单元起始课，教材第38至39页。
下面我将从以下五个方面对教材进行解析：一、教材的地位、作用及前后联系。
二、教材编写意图分析。
三、学情分析。
四、教学目标及重、难点。
五、教学实施的思考。
一、教材的地位、作用及前后联系。
《线段、直线、射线》是人教版四年级上册“角的度量”这个单元的起始课，这部份内容是在学生初步认识了线段和角的基础上进行教学的，是几何形体知识中最基本的概念之一，也是几何图形最基本的组成单位，是今后进一步认识三角形、长方形等几何图形和进一步学习几何形体知识的基础。
二、教材编写意图分析。
小学数学新课标强调学生学习的主体性、自主性和独立性。
学生需要在自主探究中体验“再创造”，在实践操作中体验“做数学”，在合作交流中体验“说数学”，在联系生活中体验“用数学”。
可见数学学习离不开个体的体验。
所以，这一小节的内容，教材分为了两个个层次编排，第一个层次，联系生活实际，通过实验，让学生观察从小孔射出的手电筒的光线，直接描述了什么是射线和直线。
并进一步指出“射线只有一个端点可以向一端无限延伸”“直线没有端点，可以向两端无限延伸”。
第二个层次，让学生讨论直线、射线和线段有什么联系和区别？从知识的内在联系进一步巩固对直线和射线的认识。
线段、直线、射线是一组比较抽象的图形，学习直接感知有一定的困难。
教材中安排的生活情境，主要是让学生从现实情境中抽象出线段、直线和射线，然后通过操作体会到它们都是“直直的”，并用自己的语言描述出三个图形的特征。
然后组织学生对线段、射线与直线进行比较，体会它们之间的区别与联系：直线无限长，没有端点；射线无限长，有一个端点；线段有限长，有两个端点；射线与线段都是直线的一部分。
三、学情分析。
四年级的学生，学习比较积极但还不够稳定，知识和思维还是有一定的局限性的，但操作口述能力比较强。
针对这一年龄特点，我认为应注重学生对形状的直观感受，联系实际生活，创设问题情境，采用设疑诱导法、启发式谈话法、直观演示法、操作发现法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主学习活动中，经历过程获得新知。
【精选】七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段第3课时线段的性质复习课件新版新人教版
解：为使 PA＋PC 最小，点 P 应在线段 AC 上；为使 PB＋PD 最小，点 P 应 在线段 BD 上．因此，当点 P 是 AC 与 BD 的交点时，PA＋PB＋PC＋PD 最小， 故水厂 P 应建在 AC 与 BD 的交点处．
【点悟】 若一点到已知两点的距离之和最小，则这一点一定在连接这两点 的线段上．
图 4－2－31 解：连接 AB 交 l 于点 C，则点 C 就是建发电厂的位置．理由是两点之间线段 最短．
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩 子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
线段、射线、直线(基础)知识讲解
线段、射线、直线（基础）知识讲解责编:康红梅【学习目标】1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；2. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；3. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示方法1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用.两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；图4端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．3.线段、射线、直线的区别与联系 线段射线直线图示表示方法 线段AB 或线段a 射线OA 或射线a 直线AB 或直线a 端点 两个 一个 无 长度 可度量 不可度量 不可度量 延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本性质1. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P .（2）两条不同的直线相交只有一个交点.2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点三、比较线段的长短1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．图7图5法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.2.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( ) .A．射线OA与射线AO是同一条射线.B．线段AB与线段BA是同一条线段.C．过一点只能画一条直线.D．三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】下列语句正确的是( ) .A．画直线AB＝10cm. B．画直线AB的垂直平分线.C．画射线OB＝3cm. D．延长线段AB到C使BC＝AB.【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .） 【变式2】如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84. 如图所示，AB ＝40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB ＝5，求CD 的长．【思路点拨】显然CD ＝CB －BD ，要求CD 的长，应先确定CB 和BD 的长． 【答案与解析】解：因为AB ＝40，点C 为AB 的中点， 所以11402022CB AB ==⨯=． 因为点E 为BD 的中点，EB ＝5，所以BD ＝2EB ＝10．所以CD ＝CB-BD ＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．举一反三：【变式】（2015春•淄博校级期中）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm【答案】B．解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC=2MC，BC=2NC，∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），即AC比BC长4cm．类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。
七年级上册 第四章 几何图形初步 教材分析 文字稿及例题解析含答案
第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的学习有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何学习将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于学习的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章学习目标（1）通过从实物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；理解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）理解角的概念，掌握角的符号表示；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形和几何知识的兴趣，通过交流活动，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．3．本章知识结构图重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成良好的几何作图的习惯，体会和模仿几何计算的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由实物形状想象（抽象）出几何图形，由几何图形想象出实物形状．（2）对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1 几何图形 4 课时4.2 直线、射线、线段 3 课时4.3 角 5 课时4.4 课题学习 2 课时小结 2 课时二、教学建议1. 总体教学建议（1） 教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简单几何体和平面图形有一些感性的了解，能结合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简单的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活实物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生兴趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生学习的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识. （3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的习惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的学习态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用． （4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究对象，对它的一般描述表示是按“几何模型→图形→文字→符号”这种程序进行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究对象的三种数学语言的综合描述，有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把握对象了．要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外习题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达. 这些不仅是学习好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在学习中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解． （6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的习惯： 【“旧”习惯】90245÷=【“新”写法】11904522COB AOB ∠=∠=⨯= 【为什么习惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学． 例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，复习时应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复习角的概念时，应注意理解两种方式来描述，即一种是从一些实际问题中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些事实：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变.如一个37°的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是37°不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍.另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生学习积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析习惯，为后续学习打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的习题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在后面的章节还要再学习，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练习，尽量在本章中过关．在教学中，可以从看图分析图形特点进行想象或先动手做再分析图形，两方面同时进行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何学习起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练习，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1 立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，注意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也可以认识棱台或圆台．知识点2：从不同角度看立体图形得到平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要求学生记忆，重要的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在后面圆一章中还能够再学习，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练习，尽量在本章中过关．2. 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2 点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这部分学生在小学阶段就有了相应的体验，关键是学生能进一步抽象理解这些概念，如对点的认识，它只表示一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2 直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称图像表示延伸端点度量直线 1.直线AB(或直线BA)2.直线l 向两端无限延伸0 不可度量射线 1.射线AB2.射线l 向一端无限延伸1 不可度量线段 1.线段AB(或线段BA)2.线段a不可延伸 2 可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学建议：1.应该学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只有”等说法，并能画出相应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学建议：要让学生理解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.强调中点必须在线段上，可以提出探究性问题“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，可以要学生利用尺规作图进行探究．2.合理利用中点进行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．建议此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的问题，也为后续研究角的计算打好基础，分散难点．4．3．1 角知识点1：角的两种定义方法教学建议：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到0和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范问题．2.书写时尽量写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学建议：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2 角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来学习“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型习题：A CM BN4．3．3 余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅表示数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则往往会出现两个角互为余角/补角，可以用来计算角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4 课题学习制作长方体形状的包装纸盒通过这一学习体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：可以安排与立体图形展开图教学结合进行．第四章几何图形初步小结复习1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形结合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例2.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形结合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从不同方向看例1．将两个大小完全相同的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，得到的平面图形是（）第解析：从上面往下看，可以看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线表示，故选C. 例2．图2是一个几何体的实物图，从正面看这个几何体，得到的平面图形是（）解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C. 2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D 选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是DC B A 图1图2图3图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，可以得到2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6. 3 .线段的性质与计算例5. 在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接得到答案. 应填“两点之间，线段最短. ”例6．如图5，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =12，AC =8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4. 又因为D 是BC 的中点，所以CD=12BC=2.故填2. 4. 角度的计算例7．如图6所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC 的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°. 又因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠2=12∠BOC=70°. 故选D. 例8．如图7，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD=45°，则∠COE 的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155° 解析：因为OE ⊥AB ，所以∠BOE=90°.因为∠BOD=45°，所以∠DOE=45°. 所以∠COE=180°-∠DOE=135°. 故选B. 5. 余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．12ABO C D 图6ACBEDO 图7 图5解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.（2）由补角定义，这个角是：180°-36°35′=143°25′.故填143°25′.6. 规律探究问题例10．平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的八个点最多可确定直线（）A. 25条B. 26条C. 27条D. 28条解析：用n 表示平面上的点数，当n=2时，有1条直线；当n=3时，最多有直线：2+1=3（条）；当n=4时，最多有直线： 3+2+1=6（条），…，由此可见，平面内有n 个点时，最多可画出2)1(-n n 条直线. 所以平面上不同的八个点最多可确定直线：8(81)2-=28（条）.故选D.四、易错点点拨举例易错点1 对概念、性质把握不准例1 有下列说法：①直线是射线长度的2倍；②线段AB 是直线BA 的一部分；③直线、射线、线段中，线段最短. 其中说法正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个错解：选A.分析：错解没有真正理解直线、射线的延伸性，这种延伸决定了直线、射线不能度量其长度，不能比较其长短，所以①③是错误的.正解：选C.易错点2 角的表示错误例2如图1所示，∠1，∠2，∠3用字母怎样表示？错解：∠1可表示为∠A ，∠2可表示为∠D ，∠3可表示为∠C.分析：错误的原因在于不能正确理解角的表示方法，同一顶点处有多个角时，必须用三个字母表示.正解：∠1可表示为∠CAD ，∠2可表示为∠ADC ，∠3可表示为∠ECF.易错点3换算之间的错误A CB D E1 2 3 图1例3计算：（1）30°52′+43°50′；（2）106°9′-34°58′.错解：（1）30°52′+43°50′=74°2′；（2）106°9′-34°58′=71°51′.分析：与度、分、秒有关的角度计算，应把度、分、秒分别计算，同时还要注意它们之间是60进制.错解错在把度、分、秒之间的进制当成了100进制.正解：（1）30°52′+43°50′ =（30°+43°）+（52′+50′）=73°102′=74°42′；（2）106°9′-34°58′=（105°+69′）-（34°+58′）=（105°-34°）+（69′-58′）=71°11′.易错点4 拼图识图错误例4如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后从新拼接得到标号为P，Q，M，N的四个图形，如图2所示，A，B，C，D分别与哪个图形对应？图2错解：A与P对应，B与Q对应，C与M对应，D与N对应.分析：本题错误的原因是观察图形不细心，像这样的问题，最好动手剪一剪，拼一拼.正解：A与M对应，B与P对应，C与Q对应，D与N对应.。
人教版七年级数学上册：直线、射线、线段第3课时：线段的基本性质
解：
蚊子 ●
A
●
壁虎
蚊子
●
B
则沿线段AB走最近
23
延伸探索
（3）蚂蚁想吃到糖果怎么走最节省时间？
解： 棒棒糖
●
棒棒糖 ● D
C● 蚂蚁
则沿线段CD走最节省时间
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线段的基本事实
两点的距离
举例
定义
两点的所有
连线中，线 连接两点之 段最短.简单 间线段的长
的说成：两 度， 叫做这 点之间，线 两点之间的 段最短。 距离。
你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
解:情景一:因为两点之间的所有连线中,线段最短. 情景二:连接AB,交直线l于点P,点P即为抽水站的位置.图略. 理由:两点之间的所有连线中,线段最短. 赞同情景二中的做法.应用数学知识为人类服务时应注意不能以破坏环境为代价.
知识点1 线段的性质 1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正 确解释这一现象的数学知识是( D ) A.两点确定一条直线 B.线段是直线的一部分 C.经过一点有无数条直线 D.两点之间,线段最短
2.如图所示,在我国“西气东输”的工程中,从A城市往B城市架设管道,有三条路线可供选择,在不考虑其他因素 的情况下,架设管道的最短路线是 ①,依据是 两点之间,线段最短 .
新知探究
小明到小兰家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？
（1）
（2） （3）
8
两点之间线段最短
新知探究 走哪条路相对近些？
（1） （2）
A
B
（3）
小兔子还有更近的路走过去吗？请在图中画出这条路。
线段、射线、直线知识点总结及习题
M O a线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BA BAlB AaMOBAkB A名称图形表示方法界限端点长度线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a 两方有界两个有射线射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l 两方无限无无知识点4、直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
《直线、射线、线段》(第3课时)
实际生活中的直线、射线和线段
总结词
在实际生活中，直线、射线和线段的应用非常广泛， 它们在建筑、交通、艺术等领域中都有重要应用。
详细描述
在实际生活中，直线、射线和线段的应用非常广泛。在 建筑领域中，直线是建筑物的框架和线条的主要构成元 素，射线和线段则用于确定建筑物的尺寸和位置。在交 通领域中，直线和线段用于道路和轨道的规划设计，射 线则用于确定车辆的行驶方向。在艺术领域中，直线、 射线和线段也是重要的造型元素，例如在绘画和雕塑中 都有广泛的应用。此外，在机械制造、电子工程等领域 中也都有广泛的应用。
线段的参数式表示
定义
参数式表示通过引入参数t，将线段的 坐标表示为参数t的函数，例如x=t, y=t+1。
特点
参数式表示方法可以用来描述线段的 长度、方向和位置，适用于解决与线 段相关的问题，尤其是与参数相关的 问题。
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直线、射线、线段的应用
几何图形中的直线、射线和线段
总结词
在几何图形中，直线、射线和线段是基本的构成元素，它们在图形的形状、大小和位置关系中起着关键作用。
详细描述
在几何学中，直线、射线和线段是基本的图形元素。直线是两点之间最短的距离，没有宽度；射线是由一个点出 发，沿一个方向无限延伸的线段；线段则是两个端点之间有限长度的直线段。这些基本元素在几何图形中扮演着 重要角色，例如在三角形、矩形等图形的构造中，都需要使用到直线、射线和线段。
解析几何中的直线、射线和线段
线段的两个端点表示
定义
线段的两个端点可以用大写字母表示，例如A和B，线段AB表示从点A到点B的 线段。
特点
这种表示方法简单明了，易于理解，是几何学中最常用的表示方法之一。
线段的方程式表示
七年级数学第四章几何图形初步4.2直线射线线段第3课时线段的性质及其应用导学案
4.2 直线、射线、线段第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比较和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题。
今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间,线段最短。
2。
三维目标:（1）知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义。
（2）过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用。
（3)情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.4。
自学指导:（1）自学范围：教材第128页“思考”至第129页的内容。
（2)自学时间：5分钟。
（3)自学要求:认真阅读课本,联系生活实际理解领会相应结论.（4）自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞"“＜”或“=”填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB。
你能说明其中的道理吗？两点之间,线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短"的实际应用吗？与同学们交流一下。
道路尽可能需要修直一点。
④什么叫两点间的距离？“连接两点间的线段,叫做这两点间的距离”这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度”，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1。
师助生:(1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2)差异指导：根据学情进行针对性指导。
2。
生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短。
2。
两点间的距离的意义，注意“数”与“形”的区别.3。
练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等。
4.1线段、射线、直线例题与讲解(2013-2014学年北师大七年级上
1 线段、射线、直线1．线段、射线、直线的概念(1)线段概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段．线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量．线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的．(2)射线概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线．射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量．射线可以反向延长；射线没有粗细之分．(3)直线概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的．直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长．【例1】下列说法正确的有( )．①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①×射线向一个方向无限延伸，不可度量②√直线上两点间的部分是线段③×直线、射线无长短，不能比较④√将射线反向延长后形成的图形是直线答案：B2.线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”．(2)射线的表示方法用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)．射线的识别：判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线．①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线．②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．解析：答案：D(3)直线的表示方法直线有两种表示方法：①可以用表示这条直线上任意两个点的大写字母来表示，注意表示直线上任意两个点的字母没有顺序性．如图甲中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”；②可用一个小写字母来表示，如图乙中的直线可记作“直线l”．图甲图乙辨误区、射线、直线的联系①表示线段、射线、直线时，都要在字母前面注明“线段、射线或直线”；②用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置，如“线段BA”和“线段AB”表示同一条线段，“直线AB”和“直线BA”表示同一条直线；③表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面．【例2－2】如图所示，下列说法( )．A．都错误B．都正确C．只有一个正确D．有两个正确错解：B错解分析：误以为直线可以用两个小写字母、一个大写字母或者大小写字母混合表示．正解：D正解思路：直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示．3．直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．(2)直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个交点．【例3】工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用__________个螺钉．解析：根据“两点确定一条直线”可知至少需要2个螺钉．答案：24．射线、线段的计数方法射线和线段可以看做直线的一部分，因此在一条直线上，取一些点时，会出现射线和线段．(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n 个点，则共有2n 条射线．(2)点数与线段的条数线段有两个端点，直线上每两个点之间的部分就是一条线段．因此，数线段时，只要判断这些点共有多少种组合即可．析规律 数线段条数的方法确定线段的条数时，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段……，依此类推，直到找出最后的线段为止．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例4】 画出线段AB ：(1)如图(1)，在线段AB 上画出1个点，这时图中共有几条线段？(2)如图(2)，在线段AB 上画出2个点，这时图中共有几条线段？(3)如图(3)，在线段AB 上画出3个点，这时图中共有几条线段？(4)如图(4)，在线段AB 上画出n 个点时，猜一猜：图中共有几条线段？解：(1)线段上一共有三个点(线段AB 的两个端点和点C )，以每个点为端点的线段各有2条，这样一共有(2＋1)×2＝6条线段，因为线段无端点顺序，如线段AB 和线段BA 是同一条线段，这样6条线段重复一半，所以图(1)中共有线段的条数是(1＋2)×22＝3； (2)在线段上画出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的线段各有3条，这样一共有(2＋2)×3＝12条线段，同样重复一半，这样图(2)中共有线段的条数是(2＋2)×32＝6；(3)在线段上画出3个点，这时图中共有5个点，以每个点为端点的线段各有4条，这样一共有(2＋3)×4＝20条线段，同样重复一半，这样图(3)中共有线段的条数是(3＋2)×42＝10；(4)在线段上画出n 个点，这时图中共有(n ＋2)个点，以每个点为端点的线段各有(n ＋1)条，这样一共可画(n ＋2)·(n ＋1)条线段，同样重复一半，这样图(4)中共有线段的条数是(n ＋2)(n ＋1)2.5．直线性质的应用生活中的很多实际问题要用到直线的性质，如木工师傅在锯木料之前，先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹条墨线，就是利用了直线的“两点确定一条直线”的性质，沿着这条线能锯成直的，而不会歪斜．【例5】 建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，请利用所学的知识，说明其中道理．分析：利用直线的性质“经过两点有且只有一条直线”进行说明．解：拉紧的绳子可以近似看成一条直线，固定在墙的两端是固定的两点，因为过两点有且只有一条直线，所以这样垒出的墙是直的．6.与直线有关的规律探究(1)两点确定一条直线，在同一平面内，不同的点可以确定不同的直线．当任意三点均不在同一直线上时，点数与直线条数的关系见下表：(2)平面上若有n (n >1)条直线两两相交，则交点个数最多有12n (n －1)个． 【例6】平面上有五个点，过其中任意两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形．分析：五个点有四种不同的关系：①五个点在同一条直线上；②有四个点在同一条直线上；③有三个点在同一条直线上；④五个点中任意三个点都不在同一条直线上．解：当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：5×(5－1)×12＝10(条)，所以最多能得到10条直线．另外三种情况如下图所示．。
直线射线线段知识点讲解以及例题解析
直线条数
2
1＝S2＝
3
3＝S3＝
4
6＝S4＝
5
10＝S5＝
……
……
n
Sn＝
从表中我们可以推断出，平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，这些点一共可作出条直线。
解：平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，这些点一共可作出条直线。
评析：归纳猜想是这类题型的解决思路，多看几种情况，要善于发现规律并正确地进行归纳猜想。
分析：我们可以从简单的入手，当有两个点时，可作出1条直线；当有3个点时，可以作出3条直线；当有4个点时（如图所示）过其中任何一点都有3条直线，共有4×3＝12条，但是因为直线AB与BA、AC与CA、AD与DA……分别是同一条直线，说明每一条直线重复一次，所以实际只能画出直线共×4×3＝6条；考查点的个数n和可作的直线条数Sn，它们之间的关系如下表：
（1）延长直线AB（）
（2）直线AB与直线BA不是同一条直线（）
（3）直线AB上有A点（）
（4）直线AB与直线l不可能是同一条直线（）
分析：（1）直线本身是向两方无限延伸的，因此不用延长。
（2）用两个大写字母表示直线时与字母的顺序无关。
（3）直线AB上一定有点A，即点A在直线AB上。
（4）直线既可用大写字母AB表示又可用小写字母l表示。
例3.如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
分析：根据两点之间线段最短，所求点必在线段AD上，也必在线段BC上，即为AD、BC的交点。
解：根据两点之间线段最短，可连结AD、BC且交于一点H，则点H即为所求。
新人教版六年级数学下册《直线、射线、线段(3)》教案
9.2 直线、射线、线段第三课时 ---线段的性质一、教学目标（一）学习目标1.掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能熟练应用.2.理解两点的距离，并能计算线段中两点的距离.（二）学习重点掌握“两点之间，线段最短”的性质及应用.（三）学习难点两点的距离定义及计算二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短. （2）连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 2.预习自测（1）如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A 城市到B 城市架设管道，有四条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是 ，你能说明为什么吗？【知识点】线段性质.【解题过程】解：根据“两点之间，线段最短”，选择②. 【思路点拨】根据线段性质直接判断. 【答案】②.（2）下列说法中正确的个数是 ()①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短．A.O个B．1个 C.2个 D.3个【知识点】线段性质.【解题过程】解：①③正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②错误.【思路点拨】分清直线性质、线段性质、两点的距离,注意文字表述要准确.【答案】C.（3）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④【知识点】线段性质.【解题过程】解：①③属直线性质的应用；②④属线段性质的应用，故选C.【思路点拨】区分直线性质、线段性质.【答案】C.（4）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm，N是AC的中点，MN=3cm，则A、B两点的距离是cm．【知识点】线段性质.【解题过程】解：如图，∵M是线段AB的中点，N是AC的中点，∴AB=2AM，12AN AC=，而AC=4cm，∴AN=2，∴AM=AN+NM=2+3=5cm，∴AB=2×5cm=10cm．故答案为10．【思路点拨】根据线段中点的定义得到AB=2AM，12AN AC==2，则AM=AN+NM=2+3=5，所以AB=2×5cm=10cm．【答案】10.（二）课堂设计1.知识回顾（1）线段的中点及表示（2）线段的和差计算2.问题探究探究一探究线段性质★●活动①学生自主学习92、93页.师问：从A地到B地有如图所示的三条路线：路线①：半圆的长；路线②：折线AC+CB的长；路线③: 线段AB的长.你认为哪条路线最短？学生举手抢答.师问:请用度量或计算的方法，验证你的结论是否正确？学生活动：学生思考，小组讨论，如何比较三条路线的长度，教师点拨.总结：路线①>路线②>路线③，由此得出下列结论：在A、B两点的所有连线中，线段AB 最短. 释义：“所有连线”包括：直线、射线、线段、折线、曲线等，在这些连线中，线段最短.【设计意图】通过学生动手实践，由具体数据直观判断，探究得出线段性质“两点之间，线段最短”，对性质理解更深刻.探究二线段性质的实际应用★●活动①师问：你能列举“两点之间，线段最短”在生活中的例子吗？学生举手抢答.总结：梳理学生所举实例，正面实例：如修高速路时，隧道将路变直；铺水管时，走最短的路线等.负面实例：横穿公路，公园踩踏草坪等，此时对学生渗透德育教育.【设计意图】通过列举实例，学生体会线段性质的应用在我们生活中处处存在，我们在不知不觉中运用这条性质.●活动②学生活动：完成教材94页第8题.师问：对于线段性质“两点之间，线段最短”，在现实生活中，是否都是以设计最短距离为好？（引发学生深层思考）学生举手抢答.总结：通过做第8题后得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短距离为好，如直的河道改弯曲，可以减缓洪水压力，可以灌溉更多土地；风景区湖中修“九曲桥”，可以在桥上增加游客人数及游客停留时间等.【设计意图】通过做第8题后得到启发：在现实生活中，对于线段性质的使用，不都是以设计最短距离为好，要视情况灵活运用线段性质.●活动③探究两点的距离★▲师问：什么叫做两点的距离？定义中的关键词是什么？学生举手抢答.总结：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离.师问：下列说法正确吗？为什么？（1）连接两点的线段叫两点的距离；（2）画出A、B两点的距离学生举手抢答：（1）错；（2）错.总结：“线段的长度是距离”，距离是一个非负数，距离可度量，不能说画出来.【设计意图】通过解答上述问题，在教师对定义强调后，让学生全面理解两点的距离的概念,突出对关键词的理解.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图所示，设A、B、C、D为4个村庄，现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心，请你确定一个点，使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小．【知识点】线段性质.【数学思想】【解题过程】解：如图，连AC、BD交于O点，此时距离之和=AC+BD为最小.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连AC、BD交于O点，此时距离之和最小.【答案】如图，点O为所求.练习：如图所示，A、B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．【知识点】线段性质.【数学思想】【解题过程】解：如图所示，根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置. 【答案】如图，O点为水泵站位置.【设计意图】考查线段性质在实际生活中的应用，通过分析作图，进一步体会用线段性质的原理.●活动2例2.已知线段AB =10cm，点C在直线AB上，试探讨下列问题：(1)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由；(2)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于10cm?若存在，它的位置是唯一的吗？(3)当点C到A、B两点距离之和等于20 cm，试说明点C的位置，并举例说明．【知识点】线段性质.【数学思想】分类讨论、数形结合.【解题过程】解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC 最短距离为10cm ，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB 上任意一点均满足条件； （3）存在，在A 、B 两点外5 cm 处的点均满足条件.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB 上任意一点均满足条件；（3）在A 、B 两点外均存在一个点满足条件.【答案】（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC 最短距离为10cm ，故不存在合条件的点； （2）存在，这样的点不唯一，线段AB 上任意一点均满足条件； （3）存在，在A 、B 两点外5cm 处的点均满足条件.练习：数轴上，点A 表示的数是-2，点B 表示的数是6.解答下列问题：（1）数轴上是否存在一点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于6 ? 并说明理由； （2）数轴上是否存在一点C ，使它到A 、B 两点的距离之和等于8？若存在，它的位置是唯一的吗？（3）数轴上当点C 到A 、B 两点距离之和等于10时，试说明点C 表示的数是什么数？ 【知识点】线段性质.【数学思想】分类讨论、数形结合.【解题过程】解：（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC 最短距离为8，故不存在合条件的点；（2）存在，这样的点不唯一，线段AB 上任意一点均满足条件； （3）存在，C 点表示的数为-3或7时均满足条件.【思路点拨】根据两点之间，线段最短，（1）不存在合条件的点；（2）存在，线段AB 上任意一点均满足条件；（3）在A 、B 两点外均存在一个点满足条件.【答案】（1）根据两点之间，线段最短，AC+BC 最短距离为8，故不存在合条件的点； （2）存在，这样的点不唯一，线段AB 上任意一点均满足条件； （3）存在，C 点表示的数为73或 时均满足条件.【设计意图】线段性质和两点间的距离知识在实际问题中综合应用，渗透数学思想，提升学生的分析能力和思维能力. ●活动3例3.如图所示，一只蚂蚁从棱长为l 的正方体的一个顶点A 沿表面爬行到的顶点B ，怎样爬行路程最短？画图说明．【知识点】线段的性质.【数学思想】转化思想【解题过程】解：如图，线段AB均可.【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.【答案】如图所示线段AB.练习：如图所示，有一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由圆柱的一条高线AB的底端点B沿侧面转圈爬到顶端点A，小蚂蚁怎么走才能使路线最短？请画出最短路线.【知识点】线段的性质.【数学思想】转化思想.【解题过程】解：如图，将圆柱展开后，则图中线段AB为最短路线.【思路点拨】求立体图形中的最短距离问题，转化为平面展开图中研究.【答案】如图所示线段AB为最短路线.【设计意图】通过问题思考与解答，让学生懂得解决立体图形中两点最短距离问题，转化为平面图形中进行研究.3.课堂总结知识梳理（1）掌握线段“两点之间，线段最短”的性质，并能进行应用.（2）理解两点间的距离，并能计算线段中两点间的距离.重难点归纳（1）掌握线段性质：“两点之间，线段最短”.（2）理解两点间的距离，并能计算线段中两点间的距离.（三）课后作业基础型自主突破1.如图所示，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因：．【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：原因为：应用线段性质“两点之间，线段最短”.【思路点拨】根据：“两点之间，线段最短”解答.【答案】应用线段性质“两点之间，线段最短”.2.如图所示，数轴上标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为________．【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：A表示的数为5.【思路点拨】A为中点.【答案】5.3.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A.两点之间，直线最短B.两直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：根据“两点之间，线段最短”，故选D.【思路点拨】根据“两点之间，线段最短”解答.【答案】D.4.A、B、C是不在一条直线上的三个点，下列四个判断中不正确的是( )A.AB +AC >BCB.BC +AC >ABC.AB +BC >ACD.AB - BC >AC【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：根据“两点之间，线段最短”，故选D.【思路点拨】根据“两点之间，线段最短”解答.【答案】D.5.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【思路点拨】根据线段的性质，可得C 、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A →C →F →B ，据此解答即可． 【答案】B ．6.数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且c 在AB 上，若b a =，AC ：CB=1：3，则下列b 、c 的关系式正确的是 ( )A ．b c 21=B ．b c 31=C ．14cb = D ．bc 43= 【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：∵C 在AB 上，AC ：CB=1：3，∴4a b c +=，又∵a b =，∴12c b =．故选A ．【思路点拨】根据题意作出图象，根据AC ：CB=1：3，可得4a bc +=，又根据a b =，即可得出12c b =． 【答案】A ．能力型 师生共研1.在直线上依次取点A 、B 、C 、D ，且使得AB ：BC ：CD=3：4：5，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离为10cm ，求线段AB 的长度． 【知识点】线段的性质.【数学思想】数形结合、方程思想.【解题过程】解：如图：，由AB ：BC ：CD=3：4：5，可设3AB x =，4BC x =，5CD x =，由M 、N 分别为AB 、CD 中点，得x CD CN x AB MB 2521,2321====，由线段的和差，得1025423=++=++x x x CN BC MB ， 解得45=x ，4154533=⨯==x AB ．【思路点拨】画出图形，根据AB ：BC ：CD=3：4：5，可得3AB x =，4BC x =，5CD x =，根据线段中点的性质，可得MB 、CN 的长，根据线段和差，可得x 的值． 【答案】415.2.下列说法不正确的是（ ）A.若点C 在线段BA 的延长线上，则BA=AC ﹣BC.B.若点C 在线段AB 上，则AB=AC+BC. C.若AC+BC ＞AB ，则点C 一定在线段AB 外.D.若A 、B 、C ，三点不在一直线上，则AB ＜AC+BC. 【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：A.根据线段的延长线的概念，则BA=BC ﹣AC ，故错误； B.根据线段的和的计算，正确； C.根据两点之间，线段最短，显然正确； D.根据两点之间，线段最短，显然正确． 故选A ．【思路点拨】熟练掌握线段的和差运算和线段性质解答. 【答案】A ．探究型 多维突破1.如图，已知A 、B 、C 、D 四点． (1)经过这四点最多能确定______条线段；(2)如果这四点是公园里湖面上桥的支撑点，图中黑的实线表示桥面，从B地到C 地有两座桥如图所示，要想在B 、C 之间铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑，应选择图中①、②两条路中的哪一条，为什么？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪条路线？说说你的理由.【知识点】线段的性质.【解题过程】解：（1）因为A 、B 、C 、D 四点不共线，故最多能确定6条线段；（2）铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑选②，想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线①，理由：两点之间，线段最短.【思路点拨】由：“两点确定一条直线”可确定线段的条数；（2）利用线段性质解答 【答案】（1）6；（2）②，①，理由：两点之间，线段最短.2.如图所示，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中，从A 地到B 地有2条水路，2条陆路，从B 地到C 地有三条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有 ( ) A.20种 B.8种 C.5种 D.13种【知识点】线段的性质.【解题过程】 解：从A 到B 有4条，每条到C 有3条，共12条；从A 到C 有1条，共13条，故选D.【思路点拨】从A 到B 有4条，每条到C 有3条，共12条；从A 到C 有1条，共13条. 【答案】D. 自助餐1.如图，点C 在线段AB 上，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，M 、N 两点的距离是4cm ，则A 、B 两点的距离是（ ）A.10cmB.8 cmC.6cmD.4cm 【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：∵点M 是AC 中点，∴AC MC 21=，∵点N 是BC 中点，∴BC CN 21=，cm 421)(21==+=+=AB CB AC CN MC MN ．∴AB=2MN=8cm 故选B ．【思路点拨】由于点M 是AC 中点，所以AC MC 21=，由于点N 是BC 中点，则BC CN 21=，而AB CB AC CN MC MN 21)(21=+=+=，从而可以求出AB 的距离． 【答案】B ．2.A 、B 、C 、D 四个村庄之间的道路如图，从A 去D 有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）A ．A →B →C →DB ．A →C →D C ．A →E →D D ．A →B →D【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】 解：如图所示：从A 去D 有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A →E →D ． 故选C ．【思路点拨】利用两点之间线段最短的性质得出答案． 【答案】C ．3.如图，从A 地到B 地，最短路线是__________．【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：因为两点之间线段最短，从A 地到B 地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A →F →E →B.【思路点拨】从A 地到B 地，要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 【答案】A →F →E →B.4.如图：由A 到B 有三条路线，最短路线是 （填序号），理由是_____________.【知识点】线段的性质.【数学思想】【解题过程】解：由A到B有三条路线，最短路线是③（填序号），理由是：两点之间，线段最短．故答案为③；两点之间，线段最短．【思路点拨】直接利用“两点之间，线段最短”的性质进行作答.【答案】③；两点之间，线段最短．5.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？点P追上点R时在什么位置？【知识点】线段的性质.【数学思想】数形结合、方程思想【解答过程】解：（1）∵A表示的数为6，且AB=10，∴B表示的数为6﹣10=﹣4，∵PA=6t，∴P表示的数为6﹣6t=6（1﹣t）；故答案为﹣4，6（1﹣t）；（2）点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t=10+4t，解得t=5，所以4t=20，所以点P在数﹣24表示的点追上点R．答：点P运动5秒时追上点R，点P追上点R时在数﹣24表示的点．【思路点拨】（1）根据数轴表示数的方法得到B表示的数为6﹣10，P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动t秒时追上点R，由于点P要多运动10个单位才能追上点R，则6t=10+4t，然后解方程得到t=5，此时4t=20，此时P点与R点都在﹣24表示的点的位置．【答案】（1）﹣4，6（1﹣t）；（2）点P追上点R时在数﹣24表示的点．6.探究归纳：分月饼中的数学问题一个月饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．上述问题转化为数学模型实际上就是n 条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题． （1）填表：（2）设n 条直线把平面最多分成的块数是S ，请写出S 关于n 的表达式． （3）如果x 条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x 的值． 【知识点】线段的性质. 【数学思想】【解题过程】解：（1）（2）222)1(1)321(12++=++=+++++=n n n n n S ； （3）22=562x x ++，（x +11）（x -10）=0解得x 1=10，x 2=-11（不合题意，舍去） 所以，x =10.【思路点拨】（1）当有1条直线时，平面数为1+1=2； 有2条直线时，平面数有1+1+2=4； 有3条直线时，平面数有1+1+2+3=7； …有5条直线时，平面数为1+1+2+3+4+5；有6条直线时，平面数有1+1+2+3+4+5+6，计算即可； （2）1123S n =+++++，整理即可.【答案】（1）16,22；（2）222n n S ++=；（3）x =10.。
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识03 图形的认识(3)直线、射线、线段
4.2 直线、射线、线段一、有关概念:(1) 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单说成：两点确定一直线我们经常用一条直线上的两点来表示这条直线。
直线AB 或直线L(2) 当两条不同的直线有一个公共同点时，我们就称为两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
点P 在直线AB 外,(直线AB 不经过点P) 直线a 和b 相交于点O 点O 在直线AB 上,(直线AB 经过点0) (3) 线段和射线线段AB 或线段a 射线0A 或射线L（3）在数学中，我们常限事实上用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
①作一条线段等于已知线段 ②比较两条线段的大小（4）点M 把线段AB 分成线段AB 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。
如果AM=MB 即点M 是线段AB 的中点（5）两点的所有连中，线段最短。
简单说：两点之间，线段最短。
（6）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
BLa boPBoaL概念题1、直线的公理把一根木条用一颗铁钉能固定，使它不能转动吗？。
如果要固定它，你认为至少需要颗铁钉。
经过一点O画直线，能画出条？经过两点A、B能画条。
2、直线的表示方法：直线可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：3、一个点与一条直线的位置关系：一个点与一条直线会有种位置关系。
他们分别是：，也可以说是；，也可以说是。
请分别画图说明：4、两条不同的直线相交：当两条不同的直线时，称这两条直线相交；是交点。
请分别画图说明：5、射线和线段的表示方法射线和线段都是直线的。
类似于直线的表示方法，射线可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：线段可有种表示方法，他们分别是：；。
请分别画图说明：6、两点间的距离连接两点间的，叫做这两点的。
（4）4.2 直线、射线、线段（第一课时）认识直线射线线段1.按下列语句画出图形（1）直线EF 经过点C ； （2）点A 在直线d 外（3）经过点O 的三条线段a 、b 、c ； （4）线段AB 、CD 相交于点B 。
《线段、射线和直线》重难点点拨
《线段、射线和直线》重难点点拨一、课程目标1．了解直线、射线和线段等概念的区别．2．理解射线及其端点，线段及其端点、延长线等概念．3．掌握射线、线段的表示方法．4．通过几何语言和几何识图能力的训练，逐步熟悉几何语句．准确区别直线、射线和线段的几何图形．二、重点、难点分析重点：线段、射线的概念及表示方法．难点：直线、射线、线段的区别与联系．掌握射线、线段的相关文字、图形及符号语言，是进一步学习角的概念以及线与线之间的关系的基础．1．射线和线段的共性体现在它们都是直线的一部分，并且都是直的．射线与线段的差异体现在以下方面：射线只有一个端点，线段有两个端点；射线是不可度量的，而给定的线段有相应的长度．2．直线、射线、线段都是平面上点的集合．直线、射线线段的表示具有共同点，即均可用两个大写英文字母或一个小写英文字母表示．3．给定直线上的两点O、A，要认识射线OA与射线AO的区别，给定线段AB，要会区分“延长AB”与“延长BA”的区别．三、知识要点（一）线段1、线段的概念线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两点叫做线段的端点．如：长方体、正方体的棱等就是线段．2．线段的表示方法线段有两种表示方法：如图，A、B为端点的线段，可以记作线段AB或线段BA；也可以记作线段．3．线段的画法（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结AB ”就是指画以A、B为端点的线段．说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思．（二）射线1.射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点．如图，直线上的一点O和它一旁的部分就是一条射线，点O就是这条射线的端点．2．射线的表示方法学生活动：学生阅读课本第13页，射线的表示方法这一自然段，并在练习本上表示一条射线，并注（1）用射线的端点和射线上的另一点表示，但端点字母要写在前面．如图，记作：射线OA．（2）射线也可以用一个小写字母表示．如图：记作射线．注意“射线”两个字要写在的前面．3．射线的画法如图，画射线OA 一要画出射线端点O ；二要画出射线经过点A，并向OA一旁延伸的情况．请同学们说出：射线AB 与射线BA的端点，并画出这两条射线．（三）直线、射线、线段的区别与联系联系：射线和线段都是直线的一部分，射线向另一个方向延伸就得到直线，线段向两方无限延伸就可以得到直线；直线、射线、线段都有“直”的特征；它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示．区别：直线和射线都没有长短，而线段有长度；直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，它们都没有尽头，而线段有尽头；表示直线的两个大写字母可以是直线上的任意两点，两个字母的顺序可以随意排放，表示线段必须用表示两个端点的字母来表示，对字母的排放顺序没有要求，用两个字母表示射线时，表示端点的字母必须写在前面．四、典例解析例1 如图，直线a和射线OA能相交的是谁？为什么？解：直线a和射线OA能相交的是(B)，因为射线向一方是无限延伸的，所以(B)图中的直线a和射线OA是能相交的．例2下列说法正确的是（）A．线段AB和线段BA表示的是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．直线AB和直线BA表示的是两条直线D．点M在直线AB上，则点M在射线AB上分析：线段AB和线段BA表示的是同一条线段；直线AB与直线BA表示的也是同一条直线；射线AB的端点为A，它向点B的方向无限延伸，射线BA 的端点为B，它向点A的方向无限延伸，因此，射线AB与射线BA不是同一条射线；因为射线是直线的一部分，所以在直线AB上的点M不一定在射线AB上．答案：A.例3 如图：点A、O、B在一条直线上，指出图中共有几条射线？能用图中的字母表示的射线有哪几条？答：共有六条射线．可以用图中的字母表示的射线有四条：射线OA、射线OB、射线AO(或叫射线AB)、射线BO(或叫射线BA)．图中还有二条射线你能指出来吗？说明：同一条射线可以有不同的表示形式．图中射线AO也可记作射线AB，它们表示同一条射线．例4 如图，在线段AB上取一点C时，共有几条线段？在线段AB上取两点C、D时，共有几条线段？在线段AB上取三个点C、D、E时，共有几条线段？解：在线段AB上取一点C时，线段总数S1=1+2=3(条)，在线段AB上取两点C、D时，线段总数S2=1+2+3=6(条)，在线段AB上取三点C、D、E时，线段总数S3=1+2+3+4=10(条)说明：通过本例，发现规律：在一条线段上共有n个点(包括最长线段的两个端点)，那么在这个图形上共n n （条）.有线段总数S n=(1)2例5按下列语句画出图形：连结A、B两点作线段AB；作射线AB；作射线BA；作直线AB．解：如图所示．说明：通过此题让学生进一步理解直线、线段、射线间的关系．。
四年级直线射线线段的知识点
第一节直线一、直线直线是两个点之间的最短路径，它是无限延伸的。
直线没有起点和终点。
二、直线段直线段是两个点之间的路径，直线段有起点和终点。
三、平行线平行线是在同一个平面内，永远不会相交的直线。
四、垂直线垂直线是两条直线或线段相交时，相交点周围的角度为90度。
五、线段的延长线线段的延长线就是直线段的延长，延长线上的点仍然在同一条直线上。
六、隐含的直线在图形中，有些直线并没有画出来，而是通过描述或图形属性来表示的。
这样的直线叫隐含的直线，可以通过辅助线或对称线来标出。
第二节射线一、射线的定义射线是由一个起点开始，向一个方向延伸无限远的路径。
二、射线的符号表示射线可以用一个箭头来表示，箭头的方向表示射线的延伸方向，起点在箭头的非方向上。
三、射线的示意图在图形中，射线可以用带有一个点作为起点的箭头来表示。
起点是箭头的非方向上。
第三节线段一、线段的定义线段是由两个点之间的连线得到的。
二、线段的符号表示线段可以用两个点之间的连线来表示，这个连线不延伸，只表示两个点之间的路径。
三、对称线段线段的对称线段是通过翻转线段的一部分得到的，它与原线段等长，但方向相反。
四、线段的长度线段的长度是由两个端点之间的距离来表示的。
五、线段的比较可以通过比较两个线段的长度，来判断它们的长短关系。
六、线段的延长线线段的延长线是线段两端点之外的延长，延长线上的点不在同一条直线上。
七、线段的分割线段可以通过给出两个指定位置，将线段分割成两个部分。
第四节知识运用一、判断图形种类可以通过观察图形的特点，判断出给定线段、直线或射线的种类。
二、线段的延长给出一个线段，求出它的延长线。
三、线段的比较比较多个线段的长度，判断它们的长短关系。
四、线段的延长与分割给出一个线段，求出它的延长线和分割线。
五、判断平行线、垂直线通过观察两条直线或线段的排列关系，判断它们是否平行或垂直。
总结：四年级数学中的直线、射线、线段的知识点有：1.直线的定义、直线段的定义、平行线、垂直线、线段的延长线、隐含的直线等。
直线、射线、线段的概念 教学课件 衡中内部资料
直线、射线、线段(3课时)
直线、射线、线段的概念
第1课时
1 ． 认识直线、射线、线段的联系和区别 ， 逐步掌握它
们的表示方法． 2 ． 结合实例 ， 了解两点确定一条直线的性质 ， 并能初 步应用． 3 ． 能根据语句画出相应的图形 ， 会用语句描述简单的
图形，在图形的基础上发展数学语言．
重点
认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确
表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句 的意义并能建立几何语句与图形之间的联系． 难点 能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联
系起来．
活动1：创设情境，导入新课 1．出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线
的过程．
2．提出问题：为什么这样拉出的线是直的？其关键是 什么？
线段，直线的性质．
2．寻找生活中直线性质应用的例子． 想一想：日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质？ 学生回答．(只要答案合理，教师都给予肯定的评价) 3．点与直线的位置关系 ①点O在直线l上 ( 直线l经过点O)②点 O在直线 l外 (直线l 不经过点O)
4．直线的交点 当两条直线有一个公共点时 ， 我们称这两条直线相交 ， 这个公共点叫做它们的交点．
两直线相交，只有一个交点．
5．直线、射线、线段的表示方法． 学生阅读课本 125 ～ 126 页有关内容 ， 教师讲解直线、
射线、线段的表示方法．
活动3：巩固练习
通过练习，让学生熟练掌握直线、射线、线段，并
能画出图形． 1．提出问题：下图中，有几条直线？几条射线？几 条线段？说出它们的名称．
注：此题在学生完成后，教师再进行讲评，并对学
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
线段、射线和直线（详细解析考点分析名师点评）
线段、射线和直线答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A、1条B、2条C、3条D、4条考点：直线、射线、线段。
分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．2、下列语句正确的是（）A、画直线AB=10厘米B、画直线l的垂直平分线C、画射线OB=3厘米D、延长线段AB到点C，使得BC=AB考点：直线、射线、线段。
分析：本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．解答：解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故本题选D．点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．3、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A、一条或三条B、三条C、两条D、一条4、有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A、1条B、2条C、1条或3条D、无法确定考点：直线、射线、线段。
分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．5、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A、3种B、4种C、6种D、12种考点：直线、射线、线段。
专题：应用题。
分析：由题意可知：由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票；从而结合上述结论，计算出答案．解答：解：根据分析，知这次列车制作的火车票的总数=（3+2+1）×2=12（种）．故选D．点评：本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少．6、经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（）A、1或2B、1或3C、2或3D、1或2或37、从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（）A、3B、4C、6D、12考点：直线、射线、线段。
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——线段的有关计算
上节课你学到了什么？
画一条线段等于已知线段 线段比较大小 线段的和、差、分点（中点、三等分点等） 两点之间线段最短 两点的距离定义
四、猜想验证，拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之 外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能， 请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
M
N
B
∵M、N为线段AB的三等分点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴AM=MN=NB= 13AB；
AB=3AM=3MN=3NB
A NMP B
∵M、N、P为线段AB的四等分点 1
∴AN=MN=MP=PB= 4AB； AB=4AN=4MN=4NP=4PB
1、如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC= 3 cm。 （2）若AC=6cm，则AB= 12cm。
AC B
例： 点D是线段AB的中点，
点C是线段AD的中点， 若AB=4CM,求线段CD的长度
有图 A C D
B
例1、直线a上有A、B、C三点，且 AB=8cm，BC=5cm，求线段AC的长。
（1）当C点在线段AB的延长线上时
a
A BC （2）当C点在线段AB上时
a
A
CB
例2、 点A、B、C 、D是直线上顺次
等于2a－b.
a
b
MN = 8 RN。
小结 •有什么收获？
作业、已知 AD=6cm,BD=3cm,C为AB的中点， 求线段BC的长。
A
CD
B
三、练习巩固，深化新知
练习2：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再
用刻度尺或圆规检验你的估计.
C
C
C
A
(1)
B A
(2)
BA
B
(3)
练习3：如图，已知线段a、b，画一条线段使它
四个点，AB:BC:CD=2:3:4,如果 AC=10cm,求线段BC的长
AB C D
例3. 在直线a上顺次截取A,B,C三
点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如
果点o是线段AC的中点,求线段
OB的长。
A OB C
a
练1、已知AB=9cm,BD=3cm,C为 AB的中点，求线段DC的长。
A
CD
B.
A
两点之间线段最短
3、下列说法正确的是（ D ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
趣味思考：
有条小河L，点A，B表示在河两岸 的两个村庄，现在要建造一座小桥，请 你找出造桥的位置，使得A，B两村的路 程最短，并说明理由。
2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，
且BC=3厘米，则线段AC的长为（ c）
A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米
3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C
两点间的距离是( C )
A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定
4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中 点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。
( 错)
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是
A
L
桥 B
线段中点的概念：
A
M
B
几何符号语言：
∵点M线段AB的中点。
∴AM
=
BM
=
－1 2
AB
（或AB=2AM =2BM）
自己画一条线段CD，想一想，你 用什么办法找到中点M 呢？
C
D
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
线段中点的条件：
A
B 1、在已知线段上。
2、把已知线段分成
两条相等线段的点
B
练2、已知AD=4cm,BD=2cm,C 为AB的中点，求线段BC的长。
A
CD
B
4、已知线段AB=5cm，延长AB到C， 使AC=17cm，取线段BC的中点D，求 AD的长。
1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点 M是线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM