第五章 湍流
李玉柱流体力学课后题答案 第五章
第五章 层流、紊流及其能量损失5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=⨯。
试判别以上两种情况下的流态。
解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m 2/s ，24Q u d π=水的雷诺数Re 为：-3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====>⨯⨯⨯，紊流 (2) 石油：-3-6244 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1m ud Q v v d π⨯⨯====<⨯⨯⨯，层流 5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s 的速度在直径为l00 mm 的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为521.3710m /s ν-=⨯)。
若管中的流体换成运动粘度为621.79210m /s ν-=⨯的水，问水在管中呈何流态?解：空气的雷诺数Re 为：-524 m/s 0.1m Re 2919720001.3710m /sud v ⨯===>⨯，紊流 水的雷诺数Re 为：-624 m/s 0.1m Re 223 21420001.79210m /sud v ⨯===>⨯，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝1.5(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流?解：200C 时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m 2/s 水力直径为(0.520.60.5)0.4/20.23m 0.50.722AR χ+⨯+⨯===+⨯ 4-620.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /sR uR ν⨯===⨯⨯，42.24102000⨯>，湍流 水流为层流时Re 500uR ν≤=(明渠流)，故 63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23u R ν--⨯⨯≤==⨯ 5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。
第五章火焰传播和火焰稳定性
长度较长
长度较短
火焰稳定，表面光滑
火焰抖动，呈毛刷状
燃烧时较安静
燃烧时有噪声
流动面积小，粘度系数大 流动面积大，粘度系数小
湍流火焰传播
特点：
• 湍流使火焰面变弯曲，
层 流
湍 流
增大反应面积
火
火
• 湍流加剧了热和活性
焰
焰
中心的输运速率，增
大燃烧速率
• 湍流缩短混合时间， 提高燃烧速率
• 湍流燃烧，燃烧加强， 反应率增大
T0
层流火焰传播速度是与预混气的物理化学性质有关
宏观角度分析：
L u L
在固定火焰、稳定燃烧条件下：
导入热量
QD
Tm
L
T0
/ A
获得热焓量 Q h u L A 0C P (Tm T 0)
Q
A
t
Q mC p t
火焰传播速度
a
uL
dT dx C
2 Tm
WQdT
Ti
dT dx
p
uL
0 C p Ti
T0
则求得传播速度为：
uL
Tm
2 WQdT Ti
2 0
C
2 P
Ti T0
2
层流火焰传播速度uL表达式（3）
因为预热区反应速度很小
Ti
u L d 3 pr 2 k d
优点 • 可测定不同压力下、温度 下的以及高压情况下的火焰 传播速度 • 只适用火焰传播速度快的混合气
移动火焰测量法
平面火焰法
李玉柱流体力学课后题答案第五章
第五章 层流、紊流及其能量损失5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=⨯。
试判别以上两种情况下的流态。
解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，24Qu d π= 水的雷诺数Re 为：-3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====>⨯⨯⨯，紊流(2) 石油：-3-6244 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====<⨯⨯⨯，层流 5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s 的速度在直径为l00 mm 的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为521.3710m /s ν-=⨯)。
若管中的流体换成运动粘度为621.79210m /s ν-=⨯的水，问水在管中呈何流态解：空气的雷诺数Re 为：-524 m/s 0.1mRe 2919720001.3710m /sud v ⨯===>⨯，紊流 水的雷诺数Re 为：-624 m/s 0.1mRe 223 21420001.79210m /sud v ⨯===>⨯，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流解：200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s水力直径为(0.520.60.5)0.4/20.23m 0.50.722AR χ+⨯+⨯===+⨯4-620.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /sR uRν⨯===⨯⨯，42.24102000⨯>，湍流 水流为层流时Re 500uRν≤=(明渠流)，故63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23u R ν--⨯⨯≤==⨯5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。
大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
?
? hB=0.5m
P0
?
0
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 A
ghA
PA
vc 2ghA 6 m / s
B,C点
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水 ，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问 使容器中的水流尽需多少时间？
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
流体力学第五章 管中流动-1
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
化工传递过程—第五章湍流
化工传递过程—第五章湍流湍流（turbulence）是一种在流体运动中常见的现象，指的是在流动过程中流体出现的无规则、混乱的运动。
湍流是流体动力学中的一项重要研究内容，对于化工领域来说尤为重要。
湍流对于传质、传热、混合和操作过程的控制都有重要影响，因此在化工传递过程中必须对湍流作出合适的处理。
湍流的主要特征在于流体速度、压力和浓度等物理量在时间和空间上的大幅度涨落。
湍流是一种自由体力学运动，具有高度的不可预测性和复杂性。
其运动方式具有随机性，流体的速度分布无规则，并且会出现不同尺度上的涡旋结构。
湍流的起因是流体的动量传递。
当流体流动速度足够高时，就会产生流动的断裂和紊乱，并形成湍流。
湍流产生的条件是雷诺数（Reynolds number）超过临界值。
雷诺数是流体流动过程中惯性力与黏性力的比值，用于描述流动的稳定性。
当雷诺数小于一定值时，流体流动稳定，呈现层流状态；当雷诺数超过这个临界值时，流动不稳定，会产生湍流。
在化工传递过程中，湍流的存在对于传质和传热过程起到重要作用。
湍流的涡旋结构能够促进物质之间的混合，提高传质效率。
此外，湍流的速度涨落也能够增大物质的有效传热面积，提高传热效率。
因此，在化工中常常通过增大湍流程度来提高传质和传热效果。
对于湍流的研究主要包括湍流的描述和湍流的模拟。
湍流的描述可以通过统计方法进行。
常用的湍流统计学方法包括雷诺平均法和涡旋相关法等。
雷诺平均法是通过对湍流运动中的物理量进行时间平均，得到湍流的平均特征。
涡旋相关法是通过分析湍流涡旋结构的相关性，揭示湍流的物理机制。
总之，湍流在化工传递过程中起到重要作用。
了解湍流的特性和机制对于优化传质和传热过程具有重要意义。
通过湍流的描述和模拟可以提高化工设备的传递效率，降低传递能量的损失。
因此，在化工传递过程中对湍流的研究具有重要价值。
湍流和层流
β = 2m
m +1
η η
= =
0时，f ∞时，f
= f′ ′ =1
=
0⎬⎫ ⎭
• 边界层位移厚度和壁面摩擦应力:
∫ δ * = ∞ (1 − vx )dy = A(β )
2ν
1−m
x2
0
v∞
(m + 1)v0
∫ A(β ) =
∞
(1 −
f
′)dη
0
τw
=
μ (∂vx
∂y
) y=0
=
μ[∂(vδ f ∂η
• 确定控制体内x方向动量的增加率：控制体内的流体的动
量增加率等于单位时间内流出控制体的流量减去流入控制
∫ ∫ 体的流量
[d ( dx
δ 0
ρv
2 x
dy
)
−
vδ
d( dx
δ 0
ρvx dy)]dx
• 作用在控制体x向的作用力：
(−τ w
−δ
dp )dx dx
边界层控制体受力分析
• 卡门积分关系式
第五章 层流与湍流边界层
主要内容
• 层流与湍流的基本概念 • 二维层流边界层的相似解 • 二维湍流边界层的主要物理特征及壁面律 • 边界层的动量积分方程 • 边界层的分离
层流与湍流的基本概念
粘性流体与理想流体
平板表面速度型 （a）粘性流体 （b）理想流体
• 粘性 • 牛顿粘性定律
τ = μ ∂vx
• 特点：适用性强，不受外部流动条件的限制，对于层流边 界层和湍流边界层都能用，但由于涉及到数值计算稳定性 分析、差分格式的选用等问题，并且还有较大的计算工作 量。
• 差分解法
流体力学第五章 管中流动 湍流-2
粘性底层 过渡区 湍流核心区
图3.4.2 湍流的速度结构
2012年12月15日 11
粘性底层虽然很小，但其作用不可忽视。 由于管子的材料，加工方法，使用条件，使用年限的影响，使得管壁 出现各种不同程度的凸凹不平，它们的平均尺寸△称为绝对粗糙度。 δ>△ 粗糙度对湍流核心几乎无影响， 水力光滑管 δ<△ 湍流核心流体冲击粗糙突起部位，引起涡旋，加剧湍乱程度， 增加能量损失， 水力粗糙管
来速度，到达新位置后，立刻和b层流体混合在一起，其速度变为b层速度。具 有了b层的时均速度。
2012年12月15日 5
vy 'dAv
该微团在x方向的原动量vy 'dAv
小于b层具有的动量
vy
'
dA(v
l
dv dy
)
和b层混合后，必然使b层流体动量在x方向上降低，引起瞬时 的速度脉动-vx。
对于原来流体微团来说，到达b层后，原来y方向的脉动转换 为x方向的脉动。如此反复，湍流脉动频繁的主要原因。
层流破坏后，在湍流中会形成许多涡旋，这是造成速 度脉动的原因，但理论上找脉动规律很困难。
统计时均法： 不着眼于瞬时状态，而是以某一个适当时间段 内的时间平均参数作为基础去研究这段时间内 湍流的时均特性。时间长短2、3秒一般足够。
2012年12月15日 2
1、时均流动与脉动
下图为一点上的速度变化曲线，用T时间段内的时间平均 值代替瞬时值，这一平均值就称作一点上的时均速度。
R
2012年12月15日 16
思考题
2.湍流研究中为什么要引入时均概念？湍流时，恒定 流与非恒定流如何定义？
3.湍流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素 有关？各主要作用在哪些部位？
05第五章 湍流
u x = u x + u′x
u y = u y + u′y
显然由上述定义有： 显然由上述定义有：
u′ = x
uz = uz + u′ z
p = p + p′
θ∫
1
θ
0
u′x dθ = 0
u′y = u′ = p′ = 0 z
显然由上述定义有： 显然由上述定义有：
u′ = x
θ∫
1
θ
0
u′ dθ = 0 x
第二节 湍流时运动方程与雷诺应力
二、雷诺方程(描述湍流) 雷诺方程(描述湍流)
∂τ xx ∂τ yx ∂τ zx Dux ∂ux ∂ux ∂ux ∂ux = X ⋅ρ + + + = + ux + uy + uz ∂x ∂y ∂z Dθ ∂θ ∂x ∂y ∂z
∂ux ∂ux ∂ux ∂ ∂ ∂ = ρ ⋅ X + τ xx − ρ ⋅ u′ 2 + τ yx − ρ ⋅ u′ u′y + τ zx − ρ ⋅ u′ u′ ρ ux + uy + uz x x x z ∂x ∂y ∂y ∂z ∂x ∂z
ux + l′ dux dy
ux − l′ dux dy
ux
① ②
流体沿平板壁面流动时湍流边界层的计算
利用边界层积分动量方程： 利用边界层积分动量方程：
d ρ ∫ (ux − u0 )uxdy = τ s dx dx 0
δ
δ
ux y 1/ 7 ＝（ ） = f ( y ,δ） u0 δ
计算出边界层厚度δ 流体对板面施加的总曳力F 计算出边界层厚度δ、流体对板面施加的总曳力Fd、 平均曳力系数C 平均曳力系数CD等。
第五章_湍流
2
r yx r yx
u u
' x 2
' y
du x du x l dy dy du x dy
2
r yx
du x l dy
无界固体壁面上的稳态湍流
取壁面上任一点为坐标原点， x 轴 与壁面重合， y 轴垂直于壁面且指 向流体内部。 u y uz 0 根据湍流运动的连续件方程
2
r d yx
为简化起见，以下的推导均略去物理量的上下标。将上式沿y积 分，得
du x r C dy du y 0, 0 u 0, u 0 , s dy C s
r ' x ' y
于是，得 du x r s dy
当流体在壁面上作湍流流动时，在壁面附近的区域内，存在一 极薄的层流内层，然后经过一很薄的缓冲层，发展成为湍流主 体。因此，求解时，因不同区域的传递机理不同应分别考虑。 在层流内层，流体的粘性应力起主导作用，雷诺应力很小可以 忽略；在湍流主体，由于质点的脉动引起的雷诺应力远远大于 粘性应力，因此可以完全忽略粘性应力的作用；而在层流内层 与湍流主体之间的缓冲层内，粘性应力和雷诺应力起同等重要 的作用，但雷诺数很大时，缓冲层的厚度很小．可以忽略不计， 此时可以认为层流内层和湍流主体的边界直接相连。下面分别 求解层流内层和湍流主体区内的解。 (1)层流内层 忽略雷诺应力，上式可化为：
除此之外，还有两个原因：一是边界层的分离；另一个原因 是当流体流过某些尖缘处时，也促成漩涡的形成。
b. 漩涡脱离原流层：若将漩涡视为旋
转柱体，则必有茹可夫斯基升力施加于 漩涡，推动它进人邻近的流层。当流动 方向由左向右而游涡顺时针旋转时，则 游涡即会产生上升的倾向。这一过程， 必须克服两种阻力：一是漩涡起动和加 速过程中的惯性力；另一个是漩涡运动 过程中的形体阻力和摩擦阻力。
第五章 湍流模型
Filter, Δ
修正 N-S 方程
ui ui u j 1 p t x j xi x j
ui x j
ij x j
ij uiu j uiu j
(Subgrid scale Turbulent stress)
计算方法总览
雷诺时均N-S模型(RANS) 解总体均值（或者时间均值）纳维－斯托克斯方程 在RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟 在工业流动计算中使用得最为广泛 大涡模拟 (LES) 解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解, 比网格尺度小的涡通过模 型得到 计算消耗小于DNS，但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还 是太大了 直接数值模拟 (DNS) 理论上来说，所有的紊流流动能够由数值解出所有的N-S方程来模拟 解出尺寸频谱，不需要任何模型 花费太高! 对工程流动不实用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。 现在没有一种简单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分精度的 所有湍流流动
Realizable k–ε (RKE) 模型 realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与物理湍流流动一致. uiuj 0 法向应力为正 2 u u ui2u 2 关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 : i j j 耗散率更能体现能量在谱空间的传输 优点： 对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确. 对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供 较好性能 三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不 同；耗散项的形式不同
流动是否为湍流
外部流动
Re x 500,000 沿着表面
流体力学湍流PPT精选文档
8. 驰豫时间 9. 分布函数
分子运动论
分子 稳定，现成
湍流运动
涡
大小不一，不稳定，求解 后得到
常数
变数
平均自由程，只随温度压力的改 变而改变，与边界无关
只随温度变化，不是空间位置的 函数
混和长度，随边界形状改 变而改变
脉动速度随时间空间变化 很大
随机运动
有时规律，有时随机
不影响 短，无记忆
uuy,v0 ,ppx
• 满足方程：
1
dp dx
d2u dy2
0
24
• 假定流动受到小扰动，即：
ux, y,t uyux, y,t vx, y,t vx, y,t px, y,t px px, y,t
• 带“ ′”的物理量称为脉动量。
• 代入原始方程，并去掉平均量，得脉动方程：
u
v
0
x y
43
写成向量形式的方程：
u t guupgτ
展开：
ut uxu
uv
y
uw
z
pxx
x x
xy
y
xz
z
vt
vu
x
vv
y
vzw
pyx
y x
yy
y
yz
z
wt wxu
wv
y
ww
z
pzx
z x
zy
y
zz
z
44
• 逐项平均，并注意到：
uiuj uiuj uiuj uiuj
xj
xj
xj
xj
27
当β2<0，扰动随时间衰减，流动稳定。反 之则不稳定。 β2=0称为中性稳定。
化工传递过程—第五章 湍流
• Re<2000层流； • 2000<Re<4000～12000，过渡流； • Re>4000～12000 湍流
湍流流动
湍流的特点、起因及表征
1、在流场的定点处，质 点的高频脉动（流速和 压力）是湍流最基本的特点；
u x = u x + u ′ ; u y = u y + u ′y ; u z = u z + u ′ ; p = p + p′ x z
∂ (q / A) x ∂ (q / A) y ∂ (q / A) z DU Dv ρ + Pρ = − + + +Φ Dθ Dθ ∂y ∂z ∂x
• 运动方程（微分动量）
Du 1 2 ρ = ρ Fg − ∇p + µ∇ u + µ∇(∇.u ) Dθ 3
湍流时的流体运动方程
湍流的半经验理论
• 普兰德动量传递理论
– 对湍流的机理先提出某些假设，然后结合实 验结果在雷诺应力与时均速度分量之间建立 一种关系。
τ yx
r
du x = ρε dy
流体沿平板壁面流动时湍流边 界层的计算
利用边界层积分动量方程：
d ρ ∫ (u x − u0 )u x dy = τ s dx 0
ux y 1/ 7 ＝（ ） = f ( y,δ） u0 δ
计算出边界层厚度δ、流体对板面施加的总曳力Fd、 平均曳力系数CD等。
δ
δ
要点总结
• • • • • • 湍流的特点、起因和表征； 雷诺方程、雷诺转换与雷诺应力； 普兰德动量传递理论； 混合长； 园管中的湍流； 湍流边界层的计算
作业
• P121 • 6，8，11
第五章 湍流模型解读
x j
~ ~ ... x j
d mind w , CDES
一方程SGS 湍流模型 在平衡状态下，简化为代数模型 在高雷诺数的外部空气动力流动方面，DES是LES 的有效替代
Realizable k–ε (RKE) 模型 realizable 意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束, 与物理湍流流动一致. uiuj 0 法向应力为正 2 u u ui2u 2 关于 Reynolds 剪切应力的Schwarz’不等式 : i j j 耗散率更能体现能量在谱空间的传输 优点： 对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确. 对包括旋转、逆压梯度下的边界层、 分离, 循环流动提供 较好性能 三种模型区别：计算湍流粘性方法不同；控制湍流扩散的Pr数不 同；耗散项的形式不同
雷诺应力模型 (RSM)
T uiuj uk uiuj Pij Fij Dij ij ij t xk
Stress production
Rotቤተ መጻሕፍቲ ባይዱtion production
Turbulent Dissipation diffusion Pressure Strain
大涡模拟 (LES)
N-S 方程
ui ui u j 1 p t x j xi x j ui x j
ui x, t ui x, t uix, t
Instantaneous component
Resolved Scale Subgrid Scale
Filter, Δ
修正 N-S 方程
第五章 湍流
• Re<2000层流； • 2000<Re<4000～12000，过渡流； • Re>4000～12000 湍流 与层流相比，湍流流动无论在现象、规律及处 理方法上都有着很大的差别。湍流理论上要研 究以下两方面的问题：①揭示湍流产生的原因； ②研究已经形成的湍流运动的规律，以便解决 工程实际问题。但遗憾的是，由于湍流流动的 复杂性，截至目前还没有一个完整的理论能够 满意地解决湍流流动的所有问题。
1
湍流脉动速度的时均值为零
0
u x d
u ux ux
' x
u x u x u x; u y u y u y ; u z u z u z; p p p
u
' x
1
u
1
0
0
' ux d
x
u x d
1
0
u x d u x
令
r xx r yx r zx
u ' xu ' x u xu y
' '
u zu x
' '
上式称为雷诺应力，或称为湍流应力，由湍流脉动产生。
xx
t xx
r xx r yx r zx
yx
t yx
zx
取时均，得
Du x u x u x u x u x u y u z u x ＋ D x y z
u xu x u x u x x 2 ' '2 u x 2u x u x ux x
第五章湍流的特点及表征
2 故 u x =
11
2 13.29cm/s 即 u x 13.29 3.65
则湍流强度为
2 u 3.65 x I 0.065 ux 76.3
第五章 湍 流
5.1 湍流的特点与表征
5.2 湍流时的运动方程
一、雷诺转换与雷诺应力
二、雷诺方程的分析
一、雷诺转换与雷诺应力
应力是由流体粘性引起， 即分子的随机运动引起的 动量交换
层流速度分布：抛物线
湍流的速度分布：分布较层流 均匀
二、湍流的表征
1.时均量与脉动量
ux = ux +u x ' u y = u y +u y ' uz uz uz
ux ,u y ,uz －瞬时速度 ux ,u y ,uz －时均速度 u'x ,u'y ,u'z －脉动速度
连续性方程乘以ρux
（1）与（2）相加得
ux u y uz ρux ( )0 x y z
（2）
ux 2 (u y ux ) (uz ux ) τ xx τ yx τ zx ρ( ) ρX x y z x y z
一、雷诺转换与雷诺应力
一、雷诺转换与雷诺应力
连续性方程的雷诺转换
ux u y uz 0 x y z
u x u y u z 0 x y z
f1 f 2 f1 f 2
f1 f1 f1 f1 f1 f1 , , x x y y z z
(2) f1 f 2 f1 f 2
(1)
(3)
f 1 f1
f1 f 2 f1 f 2 f1 f 2
__
传递过程原理讲课提纲07第五章湍流2
§4 光滑管中的湍流1 对于一维稳态层流，根据牛顿粘性定律，可推得：水平原直管中：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22222max 141R r dl dp R Rr u u r μ于是在距管壁y 处：()y Rdldp y--=2τ及管壁上：R dldp s 2-=τ 即 Ry s y-=1ττ由此假定：① 牛顿型流体在水平圆直管中作一维稳态湍流时，仍服从上式关系：即：y s y ~ττ成直线关系；② 在层流内层中，由于其厚度很薄，故可近似认为此层中，流体沿y 方向（径向）速度梯度不发生变化。
即：c dydu Ry s ==→μτ故： y y u s s ρυτμτ==又令： ρτs u =2* 则： y u u υ2*=即：y u u u υ**=表示为无因次关系为： u + = y +――— 层流内层速度分布通用方程式式中：*/u u u=+，无因次速度；ρτ/*s u =，剪应力速度（摩擦速度）；y y u ys μρτυ==+*，无因次层流内层厚度。
注 意：这一结论不适合于管内呈完全层流流动时的推论（层流中速度应呈抛物线形式，而此处为直线，矛盾的原因在于假定①有问题） 2 在湍流主体区，根据普兰德混合长理论，有：22⎪⎪⎭⎫⎝⎛=dy du l ρτ图 42为了使计算简化，普兰德对前述三个假定进行了二点补充： 补充假定 ：① 在湍流主体（中心区）仍有τ=τs = 常数 ② 普兰德混合长 l = ky对于补充假定①尚需由实验来验证；对于补充假定②已由实验证实是可信的。
例：在平壁上y = 0,则l = 0 即平壁上无脉动。
另：根据尼古拉则（Nikuradse ）实验也证明：当Re d >105时，l = 0.4y 。
于是：==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s dy du y k dy du l τρρτ22222常数边界条件：在与层流内层相衔接的地方，即：y = y 0 = δ时，0→u 故有 ：ln 1*y y k u u = 或： 1ln 1c yku +=++式中：μρτμρs y ku y kc 001ln1*ln1-=-=尼古拉根据实验求得： k = 0.4 C 1 = 5.5 故上式可写为：ln5.2*y y u u = 或： 5.5ln 5.2+=++y u此二式即为完全湍流下（Re d >105）光滑管中适用于湍流主体区的通用速度分布方程。
第5章_湍流动能
• 项Ⅲ：由于该项在白天的自由对流中很重要，它 经常用于对其他项进行归一
• 在地表，项Ⅲ= w*3 / zi 。
第五章 湍流动能
湍流动能
• 湍流动能 (TKE)是微气象学中的一个重要变量， 因为它是湍流强度的度量。
• 它直接关系到边界层内的动量、热量和水汽的输 送。
• 湍流动能平衡方程中的单个项分别描述了产生湍 流的各种物理过程。
• 这些物理过程的相对度量决定了流动维持湍流或 发展成湍流的能力，因而是流动稳定性的标志。
• 在海洋表面，即使在小尺度上，平流项也可以忽 略不计。
浮力产生/消耗
湍动能方程中各项归一化的结果。阴影表示该值的变 化范围。这些结果基于实验数据和数值计算结果。
virtual potential temperature —The theoretical potential temperature of dry air that would have the same density as moist air. It is used as a convenient surrogate for density in buoyancy calculations. The
• 不同的是剪切项产生的湍流基本是水平方向的 ，而浮力产生的湍流基本是垂直方向的。
• 这些区别在下面的图中非常明显。
a)机械力
图5.8 在边界层顶雷达扫描的湍流图象，(a)强迫对流，和 (b)自由对流。——参见Noonkester(1974)。
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t xx
xx
r xx
t yx
yx
r yx
t zx
zx
r zx
湍流流动中的总应力为粘性应力与雷诺应力之和。
雷诺应力分析
如右图所示，在A点有一时均速 y 度为uxA的流体微团，产生脉动速 度u’y: i:u’y<0，流体微团跳到B点，
uxA uxB
C
uxC
u’x<0 >0
A B
uxA uxB
u’y <0u’x>0
u
x
d
ux ux ux ; uy uy uy ; uz uz uz ; p p p
湍流脉动速度的时均值为零
ux' ux ux
u
' x
1
0
u x'
d
1
0
ux
ux
d
1
0 uxd ux
ux ux 0
湍流时的运动方程与雷诺应力
层流时，不可压缩流体稳态流动
ux uy uz 0 x y z
ux'
x
1
0
ux' x
d
x
1
0
u
' x
d
u
' x
x
0
同理，有 uy uy y y
uz uz z z
uy uz 0 y z
于是，有 ux uy uz 0 x y z
ux uy uz 0 x y z
湍流时时均速度与脉动速度满足连续性方程。
湍流时流体的运动方程
X方向运动方程 Du x X xx yx zx
u x uz
u
x' u
' z
z
z
z
则有
Dux ux＋ u x u x u x u y u z u x
D x
y
z
u'xu'x u'xu' y u'zu'x
x
y
z
Dux
D
ux
＋
u x u x
x
u xu y
u ' xu ' x
u ' xu ' y
y u'
u z u z
zu'x
x
D
x y z
取时均，得
Dux X xx yx zx
D
x y z
xx
x
1
0
xx
xdx来自10x
xd
xx
x
yx yx
y y
zx zx
z z
Dux X xx yx zx
D
x y z
Du x
D
ux
＋u
x
ux x
uy
ux y
uz
ux z
式中
ux
湍流时，速度表达式： ux ux ux ;uy uy uy ;uz uz uz
ux uy uz ux uy uz 0 x y z x y z
取时均，有
ux uy uz ux uy uz 0 x y z x y z
ux
x
1
0
ux x
d
x
1
0
uxd
ux x
除此之外，还有两个原因：一是边界层的分离；另一个原因 是当流体流过某些尖缘处时，也促成漩涡的形成。
b. 漩涡脱离原流层：若将漩涡视为旋
转柱体，则必有茹可夫斯基升力施加于 漩涡，推动它进人邻近的流层。当流动 方向由左向右而游涡顺时针旋转时，则 游涡即会产生上升的倾向。这一过程， 必须克服两种阻力：一是漩涡起动和加 速过程中的惯性力；另一个是漩涡运动 过程中的形体阻力和摩擦阻力。
时均量与脉动量
湍流中任一位置上的流体质 点，除了在主流方向上的运 动之外，还有附加的各方向 上极不规则的脉动．且随时 间而变。
时均速度与脉动速度：可将任意一点的速度分解成两 部分：一是按时间平均而得的恒定值，称为时均速度； 另一个是因脉动而高于或低于时均速度的部分，称为 脉动速度。
ux
1
1
1 0
X
xx
x
yx
y
zx
z
x
y
z
ux＋
u xu x
x
u x u y y
u z u x z
叫湍流时x方向雷诺方程
X
x
xx u'xu'x
y
yx u'xu'y
z
zx u'zu'x
令
r xx
u'xu'x
r yx
u ' xu ' y
r zx
u'zu'x
上式称为雷诺应力，或称为湍流应力，由湍流脉动产生。
第五章 湍流
• Re<2000层流；
• 2000<Re<4000～12000，过渡流；
• Re>4000～12000
湍流
与层流相比，湍流流动无论在现象、规律及处
理方法上都有着很大的差别。湍流理论上要研
究以下两方面的问题：①揭示湍流产生的原因；
②研究已经形成的湍流运动的规律，以便解决
工程实际问题。但遗憾的是，由于湍流流动的
x
流体微团在B点若维持uxA不变，则必产生脉动速度u’x>0，故
u
x' u
' y
ux x
uxux x
ux
ux x
uy
ux y
u y u x y
ux
u y y
uz
ux z
uzux z
ux
uz z
将上三式代入上式，得
0
Dux
D
ux
＋ uxux x
u xu y y
uzux z
u
x
ux x
u y y
uz z
ux ＋ uxux uxuy uzux
x y z
取时均，得
Dux ux＋ uxux uxuy uzux
由上述分析可以看出：流体的粘性既是
形成漩涡的一个重要因素，同时它又会 对漩涡的运动加以阻挠。因此粘性对流 体的湍动既起着促进作用，又起着制约 作用。此外，微小的波动是形成漩涡的 重要条件之一，所以湍流现象的产生， 不仅与流动的内在因素(如流速大易于发 生波动等)有关，同时也与外界因素有关。
湍流的表征
复杂性，截至目前还没有一个完整的理论能够
满意地解决湍流流动的所有问题。
湍流的特点
1. 不规则性，即在流场的定点处，质点的高频脉动（流速和 压力）是湍流最基本的特点
2. 扩散性，湍流时产生湍流扩散 3. 能耗性，除粘性阻力外，还有因涡流微团的碰撞阻力 4. 湍流形成漩涡 5. 湍流存在雷诺应力（粘性应力） 6. 湍流在高雷诺数下产生 7. 湍流时速度分布较均匀 8. 湍流存在层流内层和缓冲层
湍流的起因
流体由层流转变为湍流，需具备如下两个必要条件： ①漩涡的形成；②漩涡形成后脱离原来的流层或流 束进人邻近的流层或流束。 a. 游涡的形成主要取决于如下因素：一是流体的粘 性；二是流层的波动。由于粘性作用，具有不同流 速的相邻流体层之间将产生剪切力，从而产生漩涡 的倾向。流层的波动产生局部横向压强梯度，促使 漩涡生成。
D x y z
ux ux ux ;
将
uy uy uy ;
uz uz uz ;
代入上式，得
同理得
uxux
ux
u
' x
2
x
x
u
x
2
2u
xu
' x
u x' 2
x
2
ux
u
'2 x
2
u
xu
' x
x x
x
u x ux
u
' x
u
' x
x x
u xu y
u x uy
ux' u
' y
y
y
y
uzux