第五章 湍流

t xx
xx
r xx
t yx
yx
r yx
t zx
zx
r zx
湍流流动中的总应力为粘性应力与雷诺应力之和。
雷诺应力分析
如右图所示，在A点有一时均速 y 度为uxA的流体微团，产生脉动速 度u’y: i:u’y<0，流体微团跳到B点，
uxA uxB
C
uxC
u’x<0 >0
A B
uxA uxB
u’y <0u’x>0
时均量与脉动量
湍流中任一位置上的流体质 点，除了在主流方向上的运 动之外，还有附加的各方向 上极不规则的脉动．且随时 间而变。
时均速度与脉动速度：可将任意一点的速度分解成两 部分：一是按时间平均而得的恒定值，称为时均速度； 另一个是因脉动而高于或低于时均速度的部分，称为 脉动速度。
ux
1
1
1 0
u
x
d
ux ux ux ; uy uy uy ; uz uz uz ; p p p
湍流脉动速度的时均值为零
ux' ux ux
u
' x
1
0
u x'
d
1
0
ux
ux
d
1
0 uxd ux
ux ux 0
湍流时的运动方程与雷诺应力
层流时，不可压缩流体稳态流动
ux uy uz 0 x y z
ux'
x
1
0
ux' x
d
x
1
0
u
' x
d
u
' x
x
0
同理，有 uy uy y y
uz uz z z
uy uz 0 y z
于是，有 ux uy uz 0 x y z
ux uy uz 0 x y z
湍流时时均速度与脉动速度满足连续性方程。
湍流时流体的运动方程
X方向运动方程 Du x X xx yx zx
x
流体微团在B点若维持uxA不变，则必产生脉动速度u’x>0，故
u
x' u
' y
由上述分析可以看出：流体的粘性既是
形成漩涡的一个重要因素，同时它又会 对漩涡的运动加以阻挠。因此粘性对流 体的湍动既起着促进作用，又起着制约 作用。此外，微小的波动是形成漩涡的 重要条件之一，所以湍流现象的产生， 不仅与流动的内在因素(如流速大易于发 生波动等)有关，同时也与外界因素有关。
湍流的表征
X
xx
x
yx
y
zx
z
x
y
z
ux＋
u xu x
x
u x u y y
u z u x z
叫湍流时x方向雷诺方程
X
x
xx u'xu'x
y
yx u'xu'y
z
zx u'zu'x
令
r xx
u'xu'x
r yx
u ' xu ' y
r zx
u'zu'x
上式称为雷诺应力，或称为湍流应力，由湍流脉动产生。
D
x y z
取时均，得
Dux X xx yx zx
D
x y z
xx
x
1
0
xx
x
d
x
1
0
x
xd
xx
x
yx yx
y y
zx zx
z z
Dux X xx yx zx
D
x y z
Du x
D
百度文库
ux
＋u
x
ux x
uy
ux y
uz
ux z
式中
ux
u x uz
u
x' u
' z
z
z
z
则有
Dux ux＋ u x u x u x u y u z u x
D x
y
z
u'xu'x u'xu' y u'zu'x
x
y
z
Dux
D
ux
＋
u x u x
x
u xu y
u ' xu ' x
u ' xu ' y
y u'
u z u z
zu'x
x
ux x
uxux x
ux
ux x
uy
ux y
u y u x y
ux
u y y
uz
ux z
uzux z
ux
uz z
将上三式代入上式，得
0
Dux
D
ux
＋ uxux x
u xu y y
uzux z
u
x
ux x
u y y
uz z
ux ＋ uxux uxuy uzux
x y z
取时均，得
Dux ux＋ uxux uxuy uzux
第五章 湍流
• Re<2000层流；
• 2000<Re<4000～12000，过渡流；
• Re>4000～12000
湍流
与层流相比，湍流流动无论在现象、规律及处
理方法上都有着很大的差别。湍流理论上要研
究以下两方面的问题：①揭示湍流产生的原因；
②研究已经形成的湍流运动的规律，以便解决
工程实际问题。但遗憾的是，由于湍流流动的
复杂性，截至目前还没有一个完整的理论能够
满意地解决湍流流动的所有问题。
湍流的特点
1. 不规则性，即在流场的定点处，质点的高频脉动（流速和 压力）是湍流最基本的特点
2. 扩散性，湍流时产生湍流扩散 3. 能耗性，除粘性阻力外，还有因涡流微团的碰撞阻力 4. 湍流形成漩涡 5. 湍流存在雷诺应力（粘性应力） 6. 湍流在高雷诺数下产生 7. 湍流时速度分布较均匀 8. 湍流存在层流内层和缓冲层
D x y z
ux ux ux ;
将
uy uy uy ;
uz uz uz ;
代入上式，得
同理得
uxux
ux
u
' x
2
x
x
u
x
2
2u
xu
' x
u x' 2
x
2
ux
u
'2 x
2
u
xu
' x
x x
x
u x ux
u
' x
u
' x
x x
u xu y
u x uy
ux' u
' y
y
y
y
uzux
除此之外，还有两个原因：一是边界层的分离；另一个原因 是当流体流过某些尖缘处时，也促成漩涡的形成。
b. 漩涡脱离原流层：若将漩涡视为旋
转柱体，则必有茹可夫斯基升力施加于 漩涡，推动它进人邻近的流层。当流动 方向由左向右而游涡顺时针旋转时，则 游涡即会产生上升的倾向。这一过程， 必须克服两种阻力：一是漩涡起动和加 速过程中的惯性力；另一个是漩涡运动 过程中的形体阻力和摩擦阻力。
湍流的起因
流体由层流转变为湍流，需具备如下两个必要条件： ①漩涡的形成；②漩涡形成后脱离原来的流层或流 束进人邻近的流层或流束。 a. 游涡的形成主要取决于如下因素：一是流体的粘 性；二是流层的波动。由于粘性作用，具有不同流 速的相邻流体层之间将产生剪切力，从而产生漩涡 的倾向。流层的波动产生局部横向压强梯度，促使 漩涡生成。
湍流时，速度表达式： ux ux ux ;uy uy uy ;uz uz uz
ux uy uz ux uy uz 0 x y z x y z
取时均，有
ux uy uz ux uy uz 0 x y z x y z
ux
x
1
0
ux x
d
x
1
0
uxd
ux x