2018年广东省实验中学中考数学一模试卷及答案

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【3套试卷】广州市中考一模数学精选及答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，86．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2019年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）我市2018年的最高气温为30℃，最低气温为零下18℃，则计算2018年的温差是（）A．12℃B．48℃C．﹣12℃D．﹣48℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：30﹣（﹣18）＝30+18＝48，则2018年的温差是48℃，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2＝8x6B．a4+a3＝a7C．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝﹣x10，正确；D、原式＝a2﹣2ab+b2，错误，故选：C．3．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．4．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．45°【分析】连接DB，即∠ADB＝90°，又∠BCD＝120°，故∠DAB＝60°，所以∠DBA ＝30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB＝180°﹣∠C＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∵PD是切线，∴∠ADP＝∠ABD＝30°，故选：C．7．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x＝﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，正比例函数y＝（b+c）x图象在二、四象限；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．10．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故答案为：6．11．（3分）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝3+4＝7．故答案为：7．12．（3分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为．【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率．【解答】解：由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，故答案为：．13．（3分）用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π，∴扇形纸片的面积＝×20π×24＝240πcm2．故答案为240π．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16．【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故答案为：9：16．15．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，得出，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，BC＝CD＝DE，∴，∴∠CAD＝×108°＝36°；故答案为：36°．16．（3分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．【分析】根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知点B′的纵坐标为O′A＝OA＝3，横坐标为OA+O′B′＝OA+OB＝7．则点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）17．（6分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．18．（6分）解分式方程：．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O＝2AO，连接BO并延长至B2，使B2O＝2BO，连接CO并延长至C2，使C2O＝2CO，然后顺次连接A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．20．（6分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．21．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA ＝OC，又AE＝CF，得到OE＝OF，利用AAS即可得证；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD＝AC，得到OB＝AC，即OD＝OA＝OC＝OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∵OD＝AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝AC，∴平行四边形ABCD为矩形．22．（6分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OC，由＝，根据圆周角定理得∠F AC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠F AC＝∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由＝＝得∠BOC＝60°，则∠BAC ＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC＝AC ＝4，AB＝2BC＝8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵＝，∴∠F AC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠F AC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，BC＝AC＝×4＝4，∴AB＝2BC＝8，∴⊙O的半径为4．24．（8分）如图，直线y＝ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b＝，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO 时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q 坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝ax+1中，求得a＝，∴y＝x+1，由PC＝2，把y＝2代入y＝x+1中，得x＝2，即P（2，2），把P代入y＝得：k＝4，则双曲线解析式为y＝；（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y＝上，∴n＝，当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m﹣2＝2n，即m﹣2＝，整理得：m2﹣2m﹣8＝0，解得：m＝4或m＝﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得：2m﹣4＝，解得：m＝1+或m＝1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝x；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y＝﹣10x+200．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【分析】（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y 与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，当x＝11时，代入解析式求出w 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（3）当x＝15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x＝15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润＝销售总额﹣进价总额﹣车费就可以得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤11时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx，当11≤x≤20时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b，由题意，得90＝11k，，解得：k＝，，∴y＝，故答案为：y＝x，y＝﹣10x+200；（2）当3≤x＜16时，设w与x的关系式为w＝k2x+b2，由题意，得，解得：，∴w＝﹣x+33．当x＝11时，y＝90，w＝22，∴90×22＝1980元．答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x＝15时，y＝﹣10×15+200＝50千克．w＝﹣15+33＝18元，利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元．答：当天能赚到112元．26．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+＝0（OA＞OC），直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD ＝（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB 的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标；（2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得＝，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为▱BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵|x﹣15|+＝0，∴x＝15，y＝13，∴OA＝BC＝15，AB＝OC＝13，∴B（15，13）；（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由折叠的性质可知BD＝BC＝15，∠BDN＝∠BCN＝90°，∵tan∠CBD＝，∴＝，且BF2+DF2＝BD2＝152，解得BF＝12，DF＝9，∴CF＝OE＝15﹣12＝3，DE＝EF﹣DF＝13﹣9＝4，∵∠CND+∠CBD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，且∠ONM+∠CND＝180°，∴∠ONM＝∠CBD，∴＝，∵DE∥ON，∴＝＝，且OE＝3，∴＝，解得OM＝6，∴ON＝8，即N（0，8），把N、B的坐标代入y＝kx+b可得，解得，∴直线BN的解析式为y＝x+8；（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′＝t，∴S＝NN′•OA＝15t；当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，∵NN′＝t，∴可设直线B′N′解析式为y＝x+8﹣t，令y＝0，可得x＝3t﹣24，∴OG＝3t﹣24，∵ON＝8，NN′＝t，∴ON′＝t﹣8，∴S＝S四边形BNN′B′﹣S△OGN′＝15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）＝﹣t2+39t﹣96；综上可知S与t的函数关系式为S＝．中考模拟考试数学试题一．选择题（满分21分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y24．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（）A．1 B．C． +1 D． +26．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc ＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分24分，每小题3分）8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．9．将数12000000科学记数法表示为．10．如图，是一块飞镖游戏板，板中每一块小正方形除颜色外全部相同，小明向飞镖板中投掷飞镖一次，假设飞镖都落在游戏板上，求飞镖落在阴影部分的概率是．11．要使代数式有意义，x的取值范围是．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为．13．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝，AE＝1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中：（1）∠BPD＝度；（2）点P所经过的路径长为．14．如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题16．（8分）（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+217．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长．四．解答题18．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19．（10分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯。

2018学年(下)广东省实集团初三一模联考数学(试题及答案)

2018学年（下）省实教育集团初三一模联考数学第一部分选择题(共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10114．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a2+a2＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、407．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．不在同一直线上的三点确定一个圆8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．C．m2D．m10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B’FG的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB 'F 的面积是一个定值第二部分非选择题(共120分)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是． 12．方程组的解是．13．因式分解：8a 3﹣2ab 2＝．14．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）15．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为____________.16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，2AB ＝BC ＝1，则下列结论：①∠CAD ＝30°②BD ＝③S 平行四边形ABCD ＝21AB •AC ，④OP ＝DO ⑤S △APO ＝，正确的有______________.第14题第15题第16题三、解答题(共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（9分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．18.（9分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷．其中x 是方程0232=+-x x 的解．20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（12分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（12分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．图1 图224．如图1，已知直线y ＝kx 与抛物线3222742+-=x y 交于点A （3，6）．（1）求直线y ＝kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE ＝∠BED ＝∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？25.（14分）问题探究：（1）如图①，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 边上任意一点，则CD 的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、点N 分别在BD 、BC 上，求CM +MN 的最小值．（3）如图③，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2，点F 是BC 边上的任意一点，把△BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为G ，连接AG 、CG ，四边形AGCD 的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF 的长度．若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题：BCCDC DADBD10.【解答】解：A 、连接OA 、OC ，∵点O 是等边三角形ABC 的内心，∴AO 平分∠BAC ，∴点O 到AB 、AC 的距离相等，由折叠得：DO 平分∠BDB '，∴点O 到AB 、DB '的距离相等，∴点O 到DB '、AC 的距离相等，∴FO 平分∠DFG ，∠DFO ＝∠OFG ＝（∠F AD +∠ADF ），由折叠得：∠BDE ＝∠ODF ＝（∠DAF +∠AFD ），∴∠OFD +∠ODF ＝（∠F AD +∠ADF +∠DAF +∠AFD ）＝120°，∴∠DOF ＝60°，同理可得∠EOG ＝60°，∴∠FOG ＝60°＝∠DOF ＝∠EOG ，∴△DOF ≌△GOF ≌△GOE ， ∴OD ＝OG ，OE ＝OF ，∠OGF ＝∠ODF ＝∠ODB ，∠OFG ＝∠OEG ＝∠OEB ，∴△OAD ≌△OCG ，△OAF ≌△OCE ，∴AD ＝CG ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CGE ，故选项A 正确；B 、∵△DOF ≌△GOF ≌△GOE ，∴DF ＝GF ＝GE ，∴△ADF ≌△B 'GF ≌△CGE ，∴B 'G ＝AD ， ∴△B 'FG 的周长＝FG +B 'F +B 'G ＝FG +AF +CG ＝AC （定值），故选项B 正确；C 、S 四边形FOEC ＝S △OCF +S △OCE ＝S △OCF +S △OAF ＝S △AOC ＝（定值），故选项C 正确；D 、S 四边形OGB 'F ＝S △OFG +S △B 'GF ＝S △OFD +△ADF ＝S 四边形OF AD ＝S △OAD +S △OAF ＝S △OCG +S △OAF ＝S △OAC ﹣S △OFG ，过O 作OH ⊥AC 于H ，∴S △OFG ＝•FG •OH ，由于OH 是定值，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形OGB 'F 的面积也变化，故选项D 不一定正确；故选：D ．二、填空题：11.x ≥-2且x ≠0 12. ⎩⎨⎧==13y x 13. 2a(2a+b)(2a-b) 14. 65π 15. 2 16.①②⑤ 17．【解答】解：原式＝3+1﹣6×+2 4分＝3+1﹣3+2 8分＝3． 9分18.【解答】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC ， 2分在△ADF 和△CBE 中，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）； 5分（2）∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 4分19.【解答】解：（+）÷ ＝÷ 3分＝（x +2）•＝ 6分∵x 是方程0232=+-x x 的根，∴x=1或x=2 8分∵x ≠2，∴x=1 ∴当x ＝1时，原式＝＝． 10分20.【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a ＝40×5%＝2，b ＝×100＝45，c ＝×100＝20，故答案为：2、45、20； 3分（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72； 4分（3）画树状图，如图所示：8分共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝． 10分21．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x +5）元，根据题意得：＝1.5×，3分解得：x＝25，5分经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．6分（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，10分解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．12分22.【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠BAO＝45°，∴AO＝BO，∴•OA•OB＝8，∴OA＝OB＝4，∴A（4，0），B（0，4）．2分（直接出结果即可）（2）①如图所示：4分当等C在点A的左侧时，易知C（﹣4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y＝ax2+4，（4，0）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．7分②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y＝mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n＝﹣1﹣4m，∴抛物线的解析式为y＝mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4＝0，由题意△＝0，∴16m2+16m＝0，∵m≠0，∴m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x，10分由，解得，∴N（2，2）．12分23.【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y＝函数图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；3分（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，6分（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴＝，∴，∴BG＝，9分在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函数解析式为y＝．12分24.解：（1）把点A（3，6）代入y＝kx得；∵6＝3k，∴k＝2，∴y＝2x．OA＝．2分（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时＝tan∠AOM＝2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH＝∠GQN，又∵∠QHM＝∠QGN＝90°∴△QHM∽△QGN…，∴＝tan∠AOM＝2，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得＝2．7分（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ∵∠AOD＝∠BAE，∴AF＝OF，∴OC＝AC＝OA＝∵∠ARO＝∠FCO＝90°，∠AOR＝∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF＝，∴点F（，0），设点B（x，﹣），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1＝6，x2＝3（舍去），∴点B（6，2），∴BK＝6﹣3＝3，AK＝6﹣2＝4，∴AB＝5；在△ABE与△OED中∵∠BAE＝∠BED，∴∠ABE+∠AEB＝∠DEO+∠AEB，∴∠ABE＝∠DEO，∵∠BAE＝∠EOD，∴△ABE∽△OED．设OE＝a，则AE＝3﹣a（0＜a＜3），由△ABE∽△OED得，∴＝，∴m＝a（3﹣a）＝﹣a2+a（0＜a＜3），∴顶点为（，）如答图3，当m＝时，OE＝a＝，此时E点有1个；当0＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．∴综上可得：当m＝时，E点只有1个；当0＜m＜时，E点有2个．14分25.解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；2分（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE＝2CF＝，在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，∴sin∠BCF＝，在Rt△CEN中，EN＝CE sin∠BCE＝＝；即：CM+MN的最小值为；6分（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝， ∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝，过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM ＝GH ＝ ∵∠FCM ＝∠ACB ，∠CMF ＝CBA ＝90°，∴△CMF ∽△CBA ，∴，∴，∴CF ＝1 ∴BF ＝BC ﹣CF ＝4﹣1＝3． 14分。

〖中考模拟〗2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案

〖中考模拟〗2018年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷含答案海珠区2018年第二学期九年级一模调研测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图. 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某种药品说明书上标有保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）℃范围内保存最合适。

A．17~20 B．20~23C．17~23 D．17~242. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：第7题第8题第10题8.如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）A.B. C.2cm D. 4cm9.平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1，2),B(3，2),C(2，3).当直线12y x b =+与△ABC的边有交点时，b 的取值范围是（）10. 正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ',点F 是DE 的中点，连①AD 垂直平分EE ',②A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每题3分，共18分。

2018-2019年度广东省实验中学初三数学下学期一模联考附答案

2018学年（下）省实教育集团初三一模联考数学第一部分选择题(共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×10114．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．a2+a2＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、407．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．不在同一直线上的三点确定一个圆8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，二次函数y ＝x 2与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，令ω＝x 1+x 2+x 3，则ω的值为（）A ．1B ．C ．m 2D ．m10．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是（）A ．△ADF ≌△CGEB ．△B’FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB 'F 的面积是一个定值第二部分非选择题(共120分)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．12．方程组的解是．13．因式分解：8a 3﹣2ab 2＝．14．如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）15．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为____________.16．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，2AB ＝BC ＝1，则下列结论：①∠CAD ＝30°②BD ＝③S 平行四边形ABCD ＝21AB •AC ， ④OP ＝DO ⑤S △APO ＝，正确的有______________.第14题第15题第16题三、解答题(共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（9分）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．18.（9分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．19．（10分）先化简，再求值：（+）÷．其中x 是方程0232=+-x x 的解．20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（12分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C．①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，用尺规作图作出点C（保留作图痕迹，不写作法），并求出此时抛物线的解析式；②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．23．（12分）矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．图1 图224．如图1，已知直线y ＝kx 与抛物线3222742+-=x y 交于点A （3，6）．（1）求直线y ＝kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE ＝∠BED ＝∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？25.（14分）问题探究：（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题：BCCDC DADBD10.【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O 是等边三角形ABC 的内心，∴AO 平分∠BAC ，∴点O 到AB 、AC的距离相等，由折叠得：DO 平分∠BDB '，∴点O 到AB 、DB '的距离相等，∴点O 到DB '、AC 的距离相等，∴FO 平分∠DFG ，∠DFO ＝∠OFG ＝（∠F AD +∠ADF ），由折叠得：∠BDE ＝∠ODF ＝（∠DAF +∠AFD ），∴∠OFD +∠ODF ＝（∠F AD +∠ADF +∠DAF +∠AFD ）＝120°，∴∠DOF ＝60°，同理可得∠EOG ＝60°，∴∠FOG ＝60°＝∠DOF ＝∠EOG ，∴△DOF ≌△GOF ≌△GOE ，∴OD ＝OG ，OE ＝OF ，∠OGF ＝∠ODF ＝∠ODB ，∠OFG ＝∠OEG ＝∠OEB ，∴△OAD ≌△OCG ，△OAF ≌△OCE ，∴AD ＝CG ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CGE ，故选项A 正确；B 、∵△DOF ≌△GOF ≌△GOE ，∴DF ＝GF ＝GE ，∴△ADF ≌△B 'GF ≌△CGE ，∴B 'G ＝AD ，∴△B 'FG 的周长＝FG +B 'F +B 'G ＝FG +AF +CG ＝AC （定值），故选项B 正确；C 、S 四边形FOEC ＝S △OCF +S △OCE ＝S △OCF +S △OAF ＝S △AOC ＝（定值），故选项C 正确；D 、S 四边形OGB 'F ＝S △OFG +S △B 'GF ＝S △OFD +△ADF ＝S 四边形OF AD ＝S △OAD +S △OAF ＝S △OCG +S △OAF ＝S △OAC ﹣S △OFG ，过O 作OH ⊥AC 于H ，∴S △OFG ＝•FG •OH ，由于OH 是定值，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形OGB 'F 的面积也变化，故选项D 不一定正确；故选：D ．二、填空题：11.x ≥-2且x ≠0 12. ⎩⎨⎧==13y x 13. 2a(2a+b)(2a -b) 14. 65π 15. 2 16.①②⑤17．【解答】解：原式＝3+1﹣6×+2 4分＝3+1﹣3+2 8分＝3． 9分18.【解答】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC ， 2分在△ADF 和△CBE 中，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）； 5分（2）∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 4分19.【解答】解：（+）÷＝÷ 3分＝（x +2）•＝ 6分∵x 是方程0232=+-x x 的根，∴x=1或x=2 8分∵x ≠2，∴x=1 ∴当x ＝1时，原式＝＝． 10分20.【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a ＝40×5%＝2，b ＝×100＝45，c ＝×100＝20，故答案为：2、45、20； 3分（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72； 4分（3）画树状图，如图所示：8分共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．10分21．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，3分解得：x＝25，5分经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．6分（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，10分解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．12分22.【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠BAO＝45°，∴AO＝BO，∴•OA•OB＝8，∴OA＝OB＝4，∴A（4，0），B（0，4）．2分（直接出结果即可）（2）①如图所示：4分当等C在点A的左侧时，易知C（﹣4，0），B（0，4），A（4，0），顶点为B（0，4），时抛物线解析式为y＝ax2+4，（4，0）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．当C与O重合时，△ABC是等腰三角形，但此时不存在过A，B，C三点的拋物线．综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．7分②抛物线G向下平移4个单位后，经过原点（0，0）和（4，﹣4），设抛物线的解析式为y＝mx2+nx，把（4，﹣4）代入得到n＝﹣1﹣4m，∴抛物线的解析式为y＝mx2+（﹣1﹣4m）x，由，消去y得到mx2﹣4mx﹣4＝0，由题意△＝0，∴16m2+16m＝0，∵m≠0，∴m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x，10分由，解得，∴N（2，2）．12分23.【解答】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y＝函数图象上，∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；3分（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝，6分（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴BG＝，9分∴＝，∴；在Rt△FBG中，FG2﹣BF2＝BG2，∴（）2﹣（）2＝，∴k＝，∴反比例函数解析式为y＝．12分24.解：（1）把点A（3，6）代入y＝kx得；∵6＝3k，∴k＝2，∴y＝2x．OA＝．2分（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时＝tan∠AOM＝2；②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，∴∠MQH＝∠GQN，又∵∠QHM＝∠QGN＝90°∴△QHM∽△QGN…，∴＝tan∠AOM＝2，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得＝2．7分（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ∵∠AOD＝∠BAE，∴AF＝OF，∴OC＝AC＝OA＝∵∠ARO＝∠FCO＝90°，∠AOR＝∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF＝，∴点F（，0），设点B（x，﹣），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1＝6，x2＝3（舍去），∴点B（6，2），∴BK＝6﹣3＝3，AK＝6﹣2＝4，∴AB＝5；在△ABE与△OED中∵∠BAE＝∠BED，∴∠ABE+∠AEB＝∠DEO+∠AEB，∴∠ABE＝∠DEO，∵∠BAE＝∠EOD，∴△ABE∽△OED．设OE＝a，则AE＝3﹣a（0＜a＜3），由△ABE∽△OED得，∴＝，∴m＝a（3﹣a）＝﹣a2+a（0＜a＜3），∴顶点为（，）如答图3，当m＝时，OE＝a＝，此时E点有1个；当0＜m＜时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．∴综上可得：当m＝时，E点只有1个；当0＜m＜时，E点有2个．14分25.解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；2分（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为； 6分（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH＝AE＝，∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，＝h+6＝×+6＝，∴S四边形AGCD最小过点F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四边形FGHM是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．14分。

2018年广东省中考模拟试题含答案.doc

姓名：广东省中考数学模拟考试卷（1）一．选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣的倒数是 ( )A ．B ．3C ．﹣ 3D ．﹣2．下列计算正确的是( )A ．a2+a2=a4B ．（ a2）3=a5C ． a5?a2=a7D ． 2a2﹣a2=23．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000 ，正向 1 亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为 ( ) 户．6B 7C．9.5×108D ． 9.59A ．9.5 × 10 ．9.5 × 10 ×104．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， E 是 BC延长线上一点，若∠ BAD=105°，则∠ DCE的大小是 ()A ．115°B．l05°C．100°D． 95°6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2， 3， 2， 2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为 ( )A ．4B ． 4.5 C．3 D ． 27．一件服装标价200 元，若以 6 折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是 ( )A ．100 元B ．105 元C ．108 元D ．118 元8．如图，将△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转45°后得到△ A′OB′，若∠ AOB=15°，则∠ AOB′的度数是 ( )A ．25°B． 30°C．35° D ． 40°第5题图第10题图第16题图第8题图9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是( )A ．6B．12C．D．10．如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，点 E 在 BC边上运动，连接A E，过点 D作 DF⊥ AE，垂足为 F，设 AE=x，DF=y，则能反映y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）二．填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． 9 的平方根是 __________ ．12．因式分解： 3a2﹣ 3=__________．13．如图，直线MA∥ NB，∠ A=70°，∠ B=40°，则∠ P=__________度．14．在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为__________．15．在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为（﹣2， 3），那么点B 的坐标为 __________ ．16．如图，已知矩形ABCD中， AB=8， BC=5π．分别以B，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD于点 E， F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．18．解不等式组：19．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ ABC的平分线交 AD于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证： AB=AE．四．解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共21 分）20．商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．（1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？A．B．C．D．21．如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相24．如图， AB是⊙ O的直径， BC⊥ AB于点 B，连接 OC交⊙ O于点 E，弦 AD∥ OC，弦 DF⊥ AB 于点G．应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指（ 1）求证：点 E 是的中点；（ 2）求证： CD是⊙ O的切线；针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（ 1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（ x，y）落在坐标轴上的概率；（ 3）若 sin ∠ BAD= ，⊙ O的半径为 5，求 DF的长．（ 2）直接写出点（ x， y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的概率．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、 F 分别在线段BC、 AB上，∠ EFB=60°， DC=EF．（1）求证：四边形 EFCD是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证： AE=AD．25．已知∠ AOB=90°，OM是∠ AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P 放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA， OB与点 C，D．（ 1）如图，当点C、 D 都不与点O重合时，求证：PC=PD；（ 2）联结 CD，交 OM于 E，设 CD=x， PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点 D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点 C，F，且△ PDF与△ OCD相似，求OD的长．五．解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM为OM所在直线为x 轴建立直角坐标系．12 米．现以O点为原点，（1）直接写出点 M及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣ DC﹣ CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B 点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？广东省中考数学模拟考试卷（ 1）答案一、选择题。

广东省2018年中考模拟考试数学试卷(含答案)

九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分120分•考试用时100分钟. 注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑. 2 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）111.-的倒数是（▲） A .B . - 8C . 88 8若一个正n 边形的每个内角为150。

，则这个正n 边形的边数是（▲）1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ▲）C .- 21D .-82. 是中心对称图形的是（F 图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， B .C .② D. ®▲)3. 4. C . 5. 10 B . 11 C .地球的表面积约是0.51 XI09 千米5.1 X 07 千米 2一个布袋里装有 12 D . 13510 000 000千米2,用科学记数法表示为（▲） 8十、2B . 5.1X10 千米D . 51 X107 千米 26个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸6.在 Rt △ ABC 中, C=90° 如果BC=2 , 2sinA=，那么AB 的长是（▲）37. 如果代数式 4 324y - C .5D .■132y+5的值是 9，那么代数式2y 2- y+2的值等于（▲）‘2a15.已知满足 a —3+（a —b —5） =0，则 b = ▲.16.如图，△ ABC 的面积是4,点D 、E 、F 分别是 BC 、AD 、则厶C EF 的面积是▲.三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18 分）17 .计算：（兀一 1） + V_1 _ 寸 9 十 | —1 1 2m18. 先化简，再求值（）* —2 ，其中m =3.m —2 m +2 m —4m +48.下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）3 3 6 2 3 52A . m +m =mB . x ?x =xC . （- b ）吃b=2b 233 6D . （- 2pq ） = - 6p q9.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC 、BD 交于点O , E 是BC 的中点, 以下说法错误的是（▲） A . OE= DC 2 C .Z BOE= / OBA B . OA=OC D . Z OBE= / OCE 10.对于函数y =-2x ，2，下列结论：①.当x > 1时，y v 0；②.它的图象经过第一、二、三象限; ③.它的图象必经过点（-2, 2）;④.y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（二.填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24 分） 11.比较大小：3 ▲ 77（填 “ >” “ c ” 或“=”）. 12 .如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O ,若AB=2则O O 的半径为▲. D'CAf EF13•不等式组x2：3x的解集为、 x-4 空 0 14 .如图，将 ^ABC 沿直线AB 向右平移后到达 BDE 的位置, 若区 CAB = 50° Z ABC = 100° ,贝U N CBE 的度数为 ▲. DRABE 的中点,ED19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四•解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21 分）20. 如图，在△ ABC 中，/ ABC=60。

2018年广东省中考数学模拟试题及答案(一模定稿)

市城生卫建创第5题2018年广东省中考数学模拟试题（一模定稿）姓名班级一.选择题（每题3分，共30分）1.6-的倒数是( ）.A .6-B .6C .16-D .162．2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。

“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（）A .8103⨯B .9103⨯C .10103⨯D .11103⨯ 3．下列计算中，正确的是（）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D .623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 4 5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ) A ．生 B ．创 C ．城 D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（） A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．（1，0）7.如图，□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标为（）A （－3，－2）B （－3，2）C （－2，3）D （2，3）8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是（）.A .2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 23 10.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（）A. a ＞0B. a ＝0C. a ＞4D. a ＝4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图,已知直线21//l l ,135︒∠=,那么2∠= ．12．经过点A （1，2）的反比例函数的解析式为：___ ___。

2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷(原稿八套)

2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2-的倒数是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．一个几何体的三视图如右图，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．54a a a ÷=C ．44•a a a =D ．236ab ab =（）4．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且交CD 于点D ，∠CDE =150°，则∠C 为（）A ．120°B ．150°C ．135°D ．110°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．167．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B =80°，∠C =30°，∠DAC =35°，则∠EAC 的度数为（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°8．抛物线y =3x 2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为（） A ．2323y x =++（） B ．2323y x =+（﹣） C ．2323y x =+（）﹣ D ．2323y x =（﹣）﹣ 9．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．在同一坐标系中，正比例函数y x =-与反比例函数2y x=的图象大致是（）⎩⎨⎧≤-048213x -x ＞A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x 3﹣2x 2+x = ．12．水星和太阳的平均距离约为57900000km ，则57900000用科学记数法表示是．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．15．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．16．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，34-，59，716-，，．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算： 021201426012sin π-︒+（﹣）-（）-18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1a =19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接BD，求证：△ABD是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．“地球一小时（Earth Hour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30﹣21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时﹣﹣你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是度；（4）若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．21．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，2-，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜1-时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若23OFFD，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=AD的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2017的值是（）A．1 B．0 C．2017 D．﹣14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2 D．45．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜17．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2 B．8cm2 C．cm2D．16cm210．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：= ．13．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A7点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．19．如图，已知钝角△ABC（1）利用尺规作图，过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC=122°，BC=5，AD=4，求CD的长．（结果保留到0.1，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值；②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图；（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的边CE上的高．（计算结果保留根号）22．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，24．点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．计算（﹣3x）2的结果正确的是（）A．﹣3x2B．6x2C．﹣9x2D．9x23．保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A．8.99×1013B．0.899×1014C．8.99×1012D．89.9×1011 4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．反比例函数y=6x的图象上有两点（﹣2，y1）（1，y2），那么y1与y2的关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B=60°，则∠ADE的度数为（）A．90°B．70°C．60°D．30°7．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．8．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．72°9．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．163B．8 C．10 D．1610．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4x+4=．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=．13．方程233x x=-的解为x=．14．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是．15．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10 cm，则圆锥的侧面展开图的弧长是cm．16．如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（13）﹣1tan60°+|3﹣．18．先化简再求值：2125()422x x x x x +--?-++，其中2x ．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°．（1）用尺规作图法作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD ，若BD 平分∠CBA ，求∠A 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？21．如图，一艘轮船出海执行任务，从灯塔C 出发，沿南偏东30°方向匀速航行一段时间后到达A 处，再向正东方向以相同速度航行海里，到达位于灯塔C 南偏东60°方向的B 处．（1）求轮船从灯塔C 出发经由A 处到达B 处航行的总路程；（2）若轮船从灯塔C 出发经由A 处到达B 处共用了线路BC 直接返回到灯塔C 处要用多长时间？（结果保留根号）22．某酒家为了了解市民对去年销量较好的五仁馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）的喜爱情况，在节前对人口总数8000人的某社区市民进行了抽样情况调查，绘制成如图的两幅统计图（尚不完整），请根据信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数；（2）若有外型完全相同的A，B，C，D月饼各一个，小王吃了两个，求她第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx=，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△F AD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=45，求BF的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．5 C．﹣15D．﹣52．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107 4．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x 5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（）A．16°B．33°C．49°D．66°6．函数y=（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB=（）A．4 B C D9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（）A．3 B．4 C．3.5 D．610．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11有意义的x的取值范围是．12．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于米．130p-﹣tan45°=．(3)14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A=．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=．16．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=cm2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：426113x xxxì-ïí+-ïî＞≥，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．18．先化简，再求值：（22aa-+12a-）÷2212a aa-+-，其中a1．19．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ACD的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．某中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？22．如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．2018年广东省初中毕业生考试数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值是（） A ．15 B ．－5 C ．5 D ．15- 2．下列计算正确的是（）A ．448x x 2x+= B ．x 3•x =x 4 C ．325()a a =D ．339)3(m m =3．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“丽”相对的面上的汉字是（）A. 创B.新C.广D.东 4a 的取值范围是（）．A 、a ≥2B 、a<－2C 、a ≤2D 、a ≥－25．某个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的第三个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A 、110B 、19C 、13D 、12 6．一元二次方程2x 2+3x +m=0的有两个相等的实数根，则m 的值是（）A ．－89B ．98-C ．89D ．987．如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于() A ．524B ．512 C ．5 D ．48．下列说法正确的是（）A 、如果a=b ，那么22a b =；B 、如果a b =，那么a=b ；C 、有一组邻边相等的四边形是菱形；D 、两边及一角对应相等的两个三角形全等第7题图CH9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a－3b+c＜0；（3）a+b+c＞0；（4）抛物线与x轴的另一个交点坐标是（5，0）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.AP(C) DEBFCA、2aB、3aC、4aD、23a二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．9的算术平方根为；12．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，若∠ECD=35°，则∠ACB的度数为13．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为14．解不等式组：2(2)3(1)122x xx⎧-≤-⎪⎨>⎪⎩．的解集是；15．下图为一个圆柱形输水管道的横截面，其半径为2.5米，现管内水面宽AB为4米，则管内最大水深为米。

[试卷合集3套]广东省名校2018届中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。

2018年广东省广州市天河区中考一模数学试卷(解析版)

2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．37．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝9309．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．（12分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝．（1）求k的值及点B坐标．（2）连接AB，求三角形AOB的面积S．△AOB24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．2018年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图的形状：．故选：C．3．（3分）下面的运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a5C．6a﹣5a＝1D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、a+a2无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项正确；C、6a﹣5a＝a，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列图形中，不是中心对称有（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．6．（3分）若y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4B．﹣C．0D．3【解答】解：∵y＝kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的中垂线MN交AC 于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC＝（）A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵MN为AB的中垂线，∴BD＝AD．设AD＝acm，∴BD＝acm，CD＝（16﹣a）cm，∴cos∠BDC＝＝，∴a＝10．∴在Rt△BCD中，CD＝6cm，BD＝10cm，∴BC＝8cm．故选：A．8．（3分）祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．＝930B．＝930C．x（x+1）＝930D．x（x﹣1）＝930【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）＝930，故选：D．9．（3分）如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是（）A．65°B．60°C．55°D．50°【解答】解：连接OB，如图，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，而∠AOB＝∠OCB+∠OBC，∴∠OCB＝×130°＝65°，即∠ACB＝65°．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°故②正确；∵∠BAF＝∠ACE，∠AEC＝∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD＝AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴＝，∴＝，∴AE•AD＝AH•AF，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（3分）把103000000这个数用科学记数法表示为 1.03×108．【解答】解：将103000000用科学记数法表示为：1.03×108．故答案为：1.03×108．14．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．【解答】解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵3﹣2＝1，3+2＝5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．（3分）如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是3cm．【解答】解：解得R＝3cm．故答案为：3．16．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【解答】解：如图1所示：作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ＝AE′＝2；CQ＝DC﹣CQ＝3﹣2＝1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴＝，即＝，BP＝，CP＝BC﹣BP＝3﹣＝，S四边形AEPQ＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP＝9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP＝9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×＝．故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共102分）17．（8分）解方程组：．【解答】解：，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是．18．（10分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE ＝CF，求证：BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝．∵x＝﹣1，∴原式＝＝．20．（12分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）该校初三学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．21．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，则CE＝3．【解答】解：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝BA＝5，∴CE＝BC﹣BE＝3．故答案为：3．22．（12分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2＝82.8解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）＝99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．23．（12分）如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A （1，a ），B 是反比例函数图象上一点，直线OB 与x 轴的夹角为α，tan α＝．（1）求k 的值及点B 坐标．（2）连接AB ，求三角形AOB 的面积S △AOB ．【解答】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x ，得a ＝2，则A （1，2）．把A （1，2）代入y ＝，得k ＝1×2＝2；过B 作BC ⊥x 轴于点C ．∵在Rt △BOC 中，tan α＝，∴可设B （2h ，h ）．∵B （2h ，h ）在反比例函数y ＝的图象上，∴2h 2＝2，解得h ＝±1，∵h ＞0，∴h ＝1，∴B （2，1）；（2）∵A （1，2），B （2，1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，设直线AB 与x 轴交于点D ，则D （3，0），∵S △AOB ＝S △ABD ﹣S △OBD ＝•OD •y A ﹣•OD •y B ，＝×3×2﹣×3×1，＝3﹣，＝．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE ＝4π，S△AOE＝8，∴S阴影＝4π﹣8．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n ＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知对称轴x＝3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD＝5，由二次函数y＝x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC＝CE时，EC2＝（m﹣8）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2＝52，解得m1＝8﹣2，m2＝8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC＝DE时，ED2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2＝CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2＝52，解得m3＝0，m4＝8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC＝DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2＝（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5＝5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S＝S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD＝m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．。

2018年广东省广州中学中考数学一模试卷

2018年广东省广州中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝4﹣3＝1C．3x＝D．（ab2）3÷（a2b﹣1）＝ab75．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．（3分）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm．那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A．90°B．120°C．150°D．240°8．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD、OD，∠BAD＝22.5°，则下列说法中不正确的是（）A．CE＝EO B．OC＝CD C．∠OCE＝45°D．∠BOC＝2∠BAD9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）﹣abc＜0；（2）a﹣b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：ab2﹣16a＝．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）方程x2﹣9x+8＝0的解是．14．（3分）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c 的形式作答）为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．16．（3分）问题：如图，点O是等边△ABC内部一点，OA＝1，OB＝2，OC＝3，求∠AOB的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线，具体如下：甲：旋转使得△AOB≌△APC：乙翻折使得△AOB≌△AOD，使得点B的对应点D落在边BC上；丙旋转使得△AOB≌△CEB；丁旋转使得△BOC≌△BMA，那么辅助线有利于实现解题的是（只填序号）．三、解答下列各题（满分102分）17．（9分）解方程：﹣＝118．（9分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C＝78°，∠DEC＝42°，求sin A的值．19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求k的值；（2）求的值．21．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．22．（12分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢第每支4.8元．他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（12分）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？24．（14分）如图，AP是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，直径AP交边BC于点M，延长AD交⊙O于点E，连接OE交边BC于点N．（1）求证：OA＝；（2）按边分类，试判断△OMN的形状，并证明你的结论；（3）已知AB＝15；BC＝14，cos∠ABC＝，求MN的长．25．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l 沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．①若k＝2，试求点D的坐标；②若k＝3，请直接写出OM的长．2018年广东省广州中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝a3b6÷（a2b﹣1）＝ab7，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．故选：C．6．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是a＝1，二次项系数b＝2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：A．7．【解答】解：＝10π，解得n＝150°．故选C．8．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠OCE＝45°，OC＝CE，CE＝OE，∴OC＝CD．故选：B．9．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．【解答】解：①由图象可得a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，又可知a、b异号，故b＞0，故﹣abc＜0，正确；②x＝﹣1时，y＜0，正确；③对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，2a+b＞0，错误；④（1，0）在图象上，所以a+b+c＝0，且b＞0；故a+c＜0，正确．正确个数有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．【解答】解：ab2﹣16a＝a（b2﹣16）＝a（b+4）（b﹣4）．故答案为：a（b+4）（b﹣4）．12．【解答】解：，①+②得：5x＝15，x＝3，将x＝3代入2x﹣y＝4，∴y＝2，∴方程组的解为，故答案为：13．【解答】解：∵x2﹣9x+8＝0，∴（x﹣1）（x﹣8）＝0，∴x＝1或x＝8，故答案为：1或814．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3故答案是：y＝x2+6x+3．15．【解答】解：如图，在BE上截取BG＝CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC＝∠ECF，∵∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBG＝∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG＝OF，∠BOG＝∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC＝DC＝6，DE＝2EC，∴EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵BC2＝BF•BE，则62＝BF，解得：BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵CF2＝BF•EF，∴CF＝，∴GF＝BF﹣BG＝BF﹣CF＝，在等腰直角△OGF中OF2＝GF2，∴OF＝．故答案为：．16．【解答】解：甲，丁的辅助线，有利于解题．理由：如图甲①中，连接OP．由题意：AO＝AP，∠OAP＝∠BAC＝60°，∴△AOP是等边三角形，∴OP＝OA＝1，∠APO＝60°，∵PC＝OB＝2，OC＝3，∴OP2+PC2＝OC2，∴∠OPC＝90°，∴∠APC＝∠APO+∠OPC＝60°+90°＝150°，∵∠AOB＝∠APC，∴∠AOB＝150°．如图丁④中，连接OM．同法可证：∠BOM＝60°，∠AOM＝90°，可得∠AOB＝150°，故答案为甲，丁．三、解答下列各题（满分102分）17．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x﹣2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝7，系数化成1得：x＝﹣7．18．【解答】解：∵∠C＝78°，∠DEC＝42°，∴∠D＝180°﹣78°﹣42°＝60°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D＝60°，∴sin A＝sin60°＝．19．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：＝．20．【解答】解：（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣4×3＝﹣12．（2）∵反比例函数的解析式为y＝﹣．将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣2＝﹣，解得m＝6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得∴＝＝﹣．21．【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AFD＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C＝180°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∵S△ABC＝S△ADE+S四边形DECB，∴＝＝，∴＝，即＝．22．【解答】解：（1）买了宝克牌钢笔x支，则购买英雄牌钢笔（40﹣x）支，y＝8x+4.8（40﹣x）＝3.2x+192，∵所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，∴，解得，8≤x＜13，∵x为整数，∴8≤x≤13，即y（元）关于x（支）的函数关系式是y＝3.2x+192（8≤x≤13且x为整数）；（2）∵y＝3.2x+192，8≤x≤13且x为整数，∴x＝8时，y取得最小值，此时y＝3.2×8+192＝217.6，40﹣x＝32，答：买了宝克牌钢笔8支，购买英雄牌钢笔32支时，所花钱最少，此时花了217.6元．23．【解答】解：（1）∵关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根∴解得：a＜0，且a≠﹣2 ①设抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5＝0的两个不相等的实数根∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×1×（2a﹣5）＝（2a﹣1）2+21＞0∴a为任意实数②由根与系数关系得：α+β＝2a+1，αβ＝2a﹣5∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁∴α＜2，β＞2∴（α﹣2）（β﹣2）＜0∴αβ﹣2（α+β）+4＜0∴2a﹣5﹣2（2a+1）+4＜0解得：a＞﹣③由①、②、③得a的取值范围是﹣＜a＜0；（2）点A和B不可能都在原点的右侧，∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α＞0，β＞0，∴αβ＞0，∵αβ＝2a﹣5，∴2a﹣5＞0，解得a＞，这与关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根，a＜0且a≠﹣2无公共解，故A和B不可能都在原点的右侧．24．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90°，AP＝2OA，∵AD是△ABC的高，∴∠BDE＝∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠ABP，∵∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC，∴＝，∴AP＝，∴OA＝；（2）解：△OMN是等腰三角形；理由如下：∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠OMN+∠OAE＝90°，∠DNE+∠OEA＝90°，∠ONM＝∠DNE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形；（3）解：∵∠ADB＝90°，AB＝15，cos∠ABC＝＝，∴BD＝AB＝×15＝9，∴AD＝＝＝12，CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×CD，∴DE＝＝＝，∴AE＝AD+DE＝12+＝，作OF⊥AE于F，连接PE，如图所示：则OF∥BC，∴△DEN∽△FEO，∴＝，∵OA＝OE＝＝＝，∴EF＝AE＝，AP＝2OA＝，∴OF＝＝＝2，∴＝，解得：DN＝，∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE＝＝＝4，∴PE⊥AE，∵BC⊥AD，∴BC∥PE，∴△ADM∽△AEP，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴MN＝DM﹣DN＝﹣＝．25．【解答】解：（1）函数l的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故函数l的表达式为：y＝x2+2x﹣3，b＝2，点A、A1关于y轴对称，故点A1（3，0）；（2）点B′是点B关于y轴的对称点，过点B′作B′E⊥A1C交于点E，B′E交y轴于点P，则此时，PB+PE最小，最小值为B′E，∵OA1＝OC＝3，故直线A1C的表达式为：y＝x﹣3…①，B′E⊥A1C，则B′E的函数表达式为：y＝﹣x+s，将点B′坐标代入上式并解得：直线B′E的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1，故点E（1，﹣2），则PB+PE的最小值B′E＝2；（3）将图象A、B、C区域放大为图2，连接OB′，则∠BCB′＝2OCB＝2α，在点B右侧作∠BCB″＝α，交x轴于点B″，则∠B′CB″＝3α，则tan∠OCB＝＝＝tanα，B′C＝BC＝，设∠CB′B＝β，则tanβ＝3，则sinβ＝当k＝2时，即∠MA1O＝2∠OCB＝2α，故点B作BH⊥CB′，BH＝B′B sinβ＝2×＝，tan∠HCB＝tan2α＝＝，当k＝3时，同理tan∠MA1O＝tan3α＝；①当k＝2时，tan∠MA1O＝tan2α＝，则直线A1M的表达式为：y＝﹣x+b，将点A1（3，0）的坐标代入上式并解得：直线A1M的表达式为：y＝﹣x+，将A1M表达式与l的表达式联立并解得：x＝﹣（正值也舍去），故点D（﹣，），②k＝3时，tan∠MA1O＝tan3α＝；则OM＝OA1tan∠MA1O＝×3＝．。

2018年广东省中考数学真题及参考答案

广东省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是A ．0B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．1B ．1C ．1D ．18．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11.同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是.12.分解因式：=+-122x x .13.一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x=.14.已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为.（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

【初三英语试题精选】2018年广州中考数学一模试卷(带答案和解释)

2018年广州中考数学一模试卷（带答案和解释）
2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）
A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%
2．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）
A． B． C． D．
3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）
A．众数是85B．平均数是85C．中位数是80D．极差是15
4．（3分）已知点A（a，2018）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）
A．1B．5C．6D．4
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）
A．28°B．52°C．62°D．72°
6．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．（x3）2=x5D．x3÷x2=x
7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．±1
8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象。

广东省2018年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)含答案

2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－12的倒数等于( )A ．－2 B.12 C ．－12D ．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．2.5×106B ．0.25×10－5C ．2.5×10－6D ．25×10－73．在如图M11所示的几何体中，它的左视图是( )A.B.C.D.4．一组数据6，－3,0,1,6的中位数是( ) A. 0 B. 1 C ．2 D. 65．点P (1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－1,2) B ．(－2,1) C ．(－1，－2) D ．(1,2)6．如图M12，已知直线a ∥b ，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠3＝50°，则下列结论错误的是( )A ．∠1＝50° B．∠2＝50° C ．∠4＝130° D．∠5＝30°图M12 图M13 图M14 7．下列运算正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．a 3·a 2＝a 6C ．a 3÷a 2＝a D ．(3a )2＝3a 28．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( )A ．9x 2－6x ＋1＝0 B ．2x 2－4x ＋3＝0 C ．x 2－8＝0 D ．5x ＋2＝3x 29．如图M13，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC 的度数是( ) A ．50° B．25° C．30° D. 40°10．如图M14，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB ＝a ，CG ＝b (a ＞b )．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DC GC ＝GOCE；④(a －b )2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2a 2－4a ＋2＝____________.12．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是____________．13．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是13，则白球的个数是____________．14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__________． 15．若2a －b ＝5，a －2b ＝4, 则a －b 的值为________．16．如图M15，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，AB ＝12 cm ，将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是________cm 2.(结果保留π) 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin 60° .18．先化简，再求值：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1，其中x ＝3＋1.19．已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝36°(如图M16) . (1)请用尺规作图法作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D ； (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)证明：△ABC ∽△BDC .图M16四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米的廉租房？21．某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图M17(1)(2)两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．(1)九年级(1)班接受调查的同学共有____________名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角为________；(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有3名男生和2名女生；老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表或画树状图的方法求出所选取的2名同学都是女生的概率．(1) (2)图M1722．如图M18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52.(1)如果∠A＝30°，求AC的长；(2)如果Rt△ABC的面积为1，求△ABC的周长．图M18五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M19，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B 点的坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标； (3)该二次函数的对称轴交x 轴于C 点．连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．24．如图M110，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC .(1)判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE ＝EF ； (3)在(2)的条件下，若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．25．如图M111(1)，在平面直角坐标系中，点A (0，－6)，点B (6,0)．在Rt △CDE 中，∠CDE ＝90°，CD ＝4，DE ＝4 3，直角边CD 在y 轴上，且点C 与点A 重合．Rt △CDE 沿y 轴正方向平行移动，当点C 运动到点O 时停止运动．解答下列问题：(1)如图M111(2)，当Rt △CDE 运动到点D 与点O 重合时，设CE 交AB 于点M ，求∠BME 的度数； (2)如图M111(3)，在Rt △CDE 的运动过程中，当CE 经过点B 时，求BC 的长； (3)在Rt △CDE 的运动过程中，设AC ＝h ，△OAB 与△CDE 的重叠部分的面积为S ，请写出S 与h 之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值．(1) (2) (3)图M111数学模拟试卷(一)参考答案1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.B10．B 解析：延长BG 交DE 于点H .由四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，根据正方形的性质，即可得BC ＝DC ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°，又CG ＝CE ，则可根据SAS 证得①△BCG ≌△DCE ；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE ＋∠DGH ＝90°，则可得②BG ⊥DE .由△DGO 与△DCE 相似即可判定③错误，由△DGO 与△EFO 相似即可求得④.11．2(a －1)2 12.12 13.6 14.3π 15.3 16.36π 17．解：原式＝1－2 3－3＋2 3＝－2.18．解：原式＝x (x ＋1)(x －1)·x ＋1x ＝1x －1.当x ＝3＋1时，原式＝33.19．(1)解：如图D149，线段BD 为所求．图D149(2)证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝72°÷2＝36°. ∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC .20．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ，则2017年投入的资金为2(1＋x )亿元，2018年投入的资金为2(1＋x )2亿元，依题意，得2＋2(1＋x )＋2(1＋x )2＝9.5.解得x 1＝0.5，x 2＝－3.5(不合题意，舍去)．答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)依题意，得3年的建筑面积共为9.5÷⎝⎛⎭⎫28＝38(万平方米)．答：到2018年底共建设了38万平方米的廉租房． 21．解：(1)50(2)补全条形统计图(如图D150)，108°.图D150(3)画树状图(如图D151)得：图D151∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况．∴选取的2名同学都是女生的概率为110.22．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝52， ∴AB ＝2CD ＝ 5.在Rt △ABC 中，cos ∠A ＝AC AB ，即cos 30°＝AC 5.∴AC ＝152. (2)∵在Rt △ABC 中， AB ＝2CD ＝ 5. ∴AC 2＋BC 2＝5.又Rt △ABC 的面积为1， ∴12AC ·BC ＝1.∴AC ·BC ＝2. ∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝9. ∴AC ＋BC ＝3(舍去负值)． ∴AC ＋BC ＋AB ＝3＋ 5. ∴△ABC 的周长是3＋ 5.23．解：(1)∵二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2,0)，B (8,6)，∴⎩⎨⎧12×22＋2b ＋c ＝0，12×82＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6，得y ＝12(x －4)2－2.∴函数图象的顶点坐标为(4，－2)．∵点A ，D 是二次函数与x 轴的两个交点，又∵点A (2,0)，对称轴为x ＝4， ∴D 点的坐标为(6,0)．(3)∵二次函数的对称轴交x 轴于C 点． ∴C 点的坐标为(4,0)． ∵B (8,6)，设BC 所在的直线解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，8k ＋b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6.∴BC 所在的直线解析式为y ＝32x －6.∵E 点是y ＝32x －6与y ＝12x 2－4x ＋6的交点，∴32x －6＝12x 2－4x ＋6. 解得x 1＝3，x 2＝8(舍去)．当x ＝3时，y ＝－32.∴E ⎝⎛⎭⎫3，－32. ∴S △BDE ＝S △CDB ＋S △CDE ＝12×2×6＋12×2×32＝7.5.24．(1)解：直线l 与⊙O 相切．理由如下：连接OE ，OB ，OC .∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE .∴BE ＝CE .∴∠BOE ＝∠COE . 又∵OB ＝OC ，∴OE ⊥BC . ∵l ∥BC ，∴OE ⊥l . ∴直线l 与⊙O 相切．(2)证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠CBF .又∵∠CBE ＝∠CAE ＝∠BAE ，∴∠CBE ＋∠CBF ＝∠BAE ＋∠ABF . 又∵∠EFB ＝∠BAE ＋∠ABF ， ∴∠EBF ＝∠EFB . ∴BE ＝EF .(3)解：由(2)，得BE ＝EF ＝DE ＋DF ＝7. ∵∠DBE ＝∠BAE ，∠DEB ＝∠BEA ， ∴△BED ∽△AEB . ∴DE BE ＝BE AE ，即47＝7AE. 解得AE ＝494.∴AF ＝AE －EF ＝494－7＝214.25．解：(1)如图D152(1)，∵在平面直角坐标系中，点A (0，－6)，点B (6,0)． ∴OA ＝OB . ∴∠OAB ＝45°. ∵∠CDE ＝90°，CD ＝4，DE ＝4 3，∴tan ∠OCE ＝DECD＝ 3.∴∠OCE ＝60°.∴∠CMA ＝∠OCE －∠OAB ＝60°－45°＝15°. ∴∠BME ＝∠CMA ＝15°.(1) (2) (3)图D152(2)如图D152(2)，由(1)，得∠OCB ＝∠OCE ＝60°，且OB ＝6，∴BC ＝OB sin 60°＝632＝4 3.(3)①当h ≤2时，如图D152(3)，作MN ⊥y 轴交y 轴于点N ，作MF ⊥DE 交DE 于点F . ∵CD ＝4，DE ＝4 3，AC ＝h ，AN ＝NM ， ∴CN ＝4－FM ，AN ＝MN ＝4＋h －FM . ∵△CMN ∽△CED ， ∴CN CD ＝MN DE.∴4－FM 4＝4＋h －FM 4 3.解得FM ＝4－3＋12h . ∴S ＝S △EDC －S △EGM ＝12×4×4 3－12(4 3－4－h )×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3＋12h ＝－3＋14h 2＋4h ＋8. S 最大＝15－ 3.②当2≤h <6－2 3时， S ＝S △AOB －S △ACM＝12×6×6－12h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋3＋12h ＝18－3＋34h 2， S 最大＝15－ 3.③当6－2 3≤h ≤6时，S ＝S △OBC ＝12OC ×3OC＝32(6－h )2， S 最大＝14 3－36.。

(汇总3份试卷)2018年广州市某达标名校中考一模数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 3【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.2．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．3．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.4．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102 【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．6．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x =，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；故选B ．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．8．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D9．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ，解得，12060a b =⎧⎨=⎩，当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.12．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．18．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元，根据题意得，20002400x x 8=+，解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=，设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.24．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB 交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG 的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC ≌△BAD ，∴∠ABD=∠BAC ．∴GA=GB ．∴平行四边形AHBG 是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC ．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（）A ．13B ．22C ．24D ．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.【答案】①③④【解析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得22PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④。

广东省2018年中考数学模拟精编试卷(1)及答案

广东省2018年中考数学模拟精编试卷（1）及答案（2018.4）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列实数中，为无理数的是( )A. 2B.12C ．0.2D ．－72．计算(a 3)2的结果为( ) A ．a 4 B ．a 5 C ．a 6 D ．a 7 3．如图M2-1所示的几何体的左视图是( )图M2-1A. B. C. D.4．2017年某校有880名初中毕业生参加升学考试，为了解这880名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )A ．880名考生B ．200名考生C ．880名考生的数学成绩D ．200名考生的数学成绩 5．如图M2-2，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝100°，∠A ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．70°D ．100°图M2-2 图M2-3 图M2-4 图M2-56．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ) A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k ＜－1 D ．k ＞－1 7．如图M2-3，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分面积是( )A ．π B.12πC.13π D ．条件不足，无法求 8．如图M2-4，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CE ＝DEB ．AE ＝OE C.»BC＝»BD D ．△OCE ≌△ODE9．如图M2-5，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A.13B.1010C.55D.3 1010 10．将圆心角为90°，面积为4π cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2m 2－2＝____________.12．将2.05×10－3用小数表示为____________． 13．如图M2-6，从y ＝ax 2的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是____________．图M2-6 图M2-714．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝10，那么BC ＝____________.15．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22－5x 1－5x 2的值为__________．16．如图M2-7，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①∠AEB ＝∠AEH ；②DH ＝2 2EH ；③HO ＝12AE ；④BC －BF ＝2EH .其中正确命题的序号是____________(填上所有正确命题的序号)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：8sin 45°－20160＋2－1.18．先化简x 2＋2x x －1·⎝⎛⎭⎫1－1x ，然后从0,2中选一个合适的值代入求值．19．如图M2-8，已知A (－3，－3)，B (－2，－1)，C (－1，－2)是平面直角坐标系上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．图M2-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M2-9山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 m，斜坡BC的坡度i＝1∶ 3.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1 m，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD；(2)求旗杆AB的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)图M2-921．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现某市全体市民追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生等级成绩(用s表示)频数频率A 90≤s≤100x 0.08B 80≤s＜9035yC s＜80110.22合计50 1(1)表中的x的值为____________，y的值为____________．(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(单位：人)，付款总金额为y(单位：元)，求分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图M2-10.(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．(3)进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？图M2-1024．如图M2-11，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，点D，E在∠BAC的外部，连接DC，BE.(1)求证：BE＝CD；(2)若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.若AC＝8，GA＝2，试求GC·KG的值．图M2-1125．如图M2-12，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x 轴交于A(－2,0)，C(8,0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P(m，n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m＞0，n＜0)，连接PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．图M2-12广东省中考数学模拟试卷（2018.4）答案1.A2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.B 9．B 解析：如图D156，连接CE ，图D156∵根据图形可知：DC ＝2，AD ＝4，∴AC ＝22＋42＝2 5，BE ＝CE ＝12＋12＝2，∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴CE ⊥AB .∴sin A ＝CE AC ＝22 5＝1010.10．A 解析：设扇形的半径为R ，根据题意，得90·π·R 2360＝4π.解得R ＝4.设圆锥的底面圆的半径为r ，则12·2π·r ·4＝4π.解得r ＝1.即所围成的圆锥的底面半径为1 cm.11．2(m ＋1)(m －1) 12.0.002 05 13.0≤y ≤4 14.8 15.216．①③ 解析：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝2AB ＝2CD ， ∵DE 平分∠ADC ， ∴∠ADE ＝∠CDE ＝45°. ∵AH ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形． ∵AD ＝2AB . ∴AH ＝AB ＝CD .∵△DEC 是等腰直角三角形， ∴DE ＝2CD . ∴AD ＝DE .∴∠AED ＝67.5°. ∴∠AEB ＝180°－45°－67.5°＝67.5°. ∴∠AED ＝∠AEB ，故①正确；设DH ＝1，则AH ＝DH ＝1，AD ＝DE ＝ 2. ∴HE ＝2－1.∴2 2HE ＝2 2(2－1)≠1，故②错误；∵∠AEH ＝67.5°， ∴∠EAH ＝22.5°.∵DH ＝CD ，∠EDC ＝45°， ∴∠DHC ＝67.5°. ∴∠OHA ＝22.5°. ∴∠OAH ＝∠OHA . ∴OA ＝OH .∴∠AEH ＝∠OHE ＝67.5°. ∴OH ＝OE .∴OH ＝12AE .故③正确；∵AH ＝DH ，CD ＝CE ，在△AFH 与△CHE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AHF ＝∠HCE ＝22.5°，AH ＝CE ，∠F AH ＝∠HEC ＝45°，∴△AFH ≌△CHE (ASA)． ∴AF ＝EH .在△ABE 与△AHE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AH ，∠BEA ＝∠HEA ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AHE . ∴BE ＝EH .∴BC －BF ＝(BE ＋CE )－(AB －AF )＝(EH ＋CD )－(CD －EH )＝2EH . 故④错误．故答案为①③.17．解：原式＝2 2×22－1＋12＝2－1＋12＝32.18．解：x 2＋2x x －1·⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x (x ＋2)x －1·x －1x ＝x ＋2，当x ＝2时，原式＝2＋2＝4. 19．解：(1)△A 1B 1C 1如图D157.图D157(2)点B 2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B 2到B 1与A 1C 1的中点的距离分别为2,3.5，所以h 的取值范围为2＜h ＜3.5.20．解：(1)如图D158，∵斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，图D158∴tan ∠BCD ＝BD DC ＝33.∴∠BCD ＝30°.(2)在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×cos ∠BCD ＝6 3×32＝9. 则DF ＝DC ＋CF ＝10(m)． ∵四边形GDFE 为矩形， ∴GE ＝DF ＝10(m)， ∵∠AEG ＝45°， ∴AG ＝GE ＝10(m)，在Rt △BEG 中，BG ＝GE ×tan ∠BEG ＝10×0.36＝3.6(m)，则AB ＝AG －BG ＝10－3.6＝6.4(m)．答：旗杆AB 的高度为6.4 m.21．解：(1)∵x ＋35＋11＝50， ∴x ＝4，或x ＝50×0.08＝4. y ＝3550＝0.7，或y ＝1－0.08－0.22＝0.7. (2)依题得获得A 等级的学生有4人，用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图D159如下：图D159由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A 1和A 2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为p ＝212＝16.22．解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x ≥4)，按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x ≥4)． (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x ≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0.解得x ＝24. ∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多． ②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0.解得x ＜24. ∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少． ③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0.解得x ＞24. 当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少．23．解：(1)设y 与x 之间的一个函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧38＝37k ＋b ，34＝39k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝112.故函数关系式为y ＝－2x ＋112.(2)依题意有w ＝(x －20)(－2x ＋112)＝－2(x －38)2＋648，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润． (3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m 千克，则m－2×30＋112≤30－5.解得m ≤1300.故一次进货最多只能是1300千克． 24．解：(1)∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°， ∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠EAD ＋∠BAD . ∴∠CAD ＝∠BAE .在△BAE 和△CAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD (SAS)． ∴BE ＝CD .(2)当点G 在线段AB 上时[如图D160(1)]， ∵△BAE ≌△CAD ， ∴∠ACD ＝∠ABE . 又∵∠CGA ＝∠BGK ， ∴△CGA ∽△BGK . ∴AG KG ＝GC GB . ∴AG ·GB ＝GC ·KG . ∵AC ＝8， ∴AB ＝8. ∵GA ＝2， ∴GB ＝6. ∴GC ·KG ＝12，当点G 在线段AB 延长线上时[如图D160(2)]， ∵△BAE ≌△CAD ， ∴∠ACD ＝∠ABE . 又∵∠BGK ＝∠CGA ， ∴△CGA ∽△BGK . ∴AG KG ＝CG GB ， ∴AG ·GB ＝GC ·KG . ∵AC ＝8， ∴AB ＝8. ∵GA ＝2， ∴GB ＝10. ∴GC ·KG ＝20.(1) (2)图D16025．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －4(a ≠0)的图象与x 轴交于A (－2,0)，C (8,0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b －4＝0，64a ＋8b －4＝0.解得⎩⎨⎧a ＝14，b ＝－32.∴该二次函数的解析式为y ＝14x 2－32x －4.(2)由二次函数y ＝14x 2－32x －4可知对称轴x ＝3，∴D (3,0)，∵C (8,0)，∴CD ＝5.由二次函数y ＝14x 2－32x －4，可知：B (0，－4)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－4.∴直线BC 的解析式为y ＝12x －4.设E ⎝⎛⎭⎫m ，12m －4，当DC ＝CE 时，EC 2＝(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝CD 2，即(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝52. 解得m 1＝8－2 5，m 2＝8＋2 5(舍去)． ∴E (8－2 5，－5)；当DC ＝DE 时，ED 2＝(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝CD 2，即(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝52，解得m 3＝0，m 4＝8(舍去)， ∴E (0，－4)；当EC ＝DE 时，(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42.解得m 5＝5.5. ∴E ⎝⎛⎭⎫112，－54. 综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为(8－2 5，－5)，(0，－4)，⎝⎛⎭⎫112，－54. (3)过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为14m 2－32m －4.∵△PBD 的面积S ＝S 梯形－S △BOD －S △PFD ＝12m ⎣⎡⎦⎤4－⎝⎛⎭⎫14m 2－32m －4－12(m －3)⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫14m 2－32m －4－12×3×4＝－38m 2＋174m ＝－38⎝⎛⎭⎫m －1732＋28924∴当m ＝173时，△PBD 的最大面积为28924， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫173，－16136.。

2018年广州中考数学一模几何综合压轴题汇编参考答案

∴
=
=．
②如图 2 中，作 DH⊥AB 于 H．
在 Rt△ADH 中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
∴DH= AD= x，AH=
= x，
∴BH=2 ﹣ x，
在 Rt△BDH 中，BD=
=
∴DE= BD=
，
∴矩形 BDEF 的面积为 y= [
即 y= x2﹣2 x+4 ，
∴y= （x﹣3）+ ，
（1）当 BC＝2 时，求线段 OD 的长及B⌒C；
（2）在点 C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；（3）作 DF⊥OE 于点 F（如图 2），当 DF2＋EF＝y， BD＝x，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 DF2＋EF 的最大值．
（3）如图 3，设 EF=x，由（2）可知 DE= 在 Rt△DFE 中，DF2=DE2﹣EF2=2﹣x2 ∴DF 2+EF=﹣x2+x+2 ∴当，即 EF= 时，DF 2+EF 取得最大值，此时，DF=
例题 6、如图，等腰△ABC 中，AC＝BC，点 O 在 AB 边上，以 O 为圆心的圆与 AC 相切于点 C，交 AB 边于点 D，EF 为⊙O 的直径，EF⊥BC 于点 G．（1）求证：D 是弧 EC 的中点；（2）如图 2，延长 CB 交⊙O 于点 H，连接 HD 交 OE 于点 K，连接 CF，求证：CF＝OK＋DO；（3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DB 交⊙O 于点 Q，连接 QH，若 DO＝265 ，KG＝2，求 QH．
解：（1）∵四边形 AOCB 是矩形， ∴BC=OA=2，OC=AB=2 ，∠BCO=∠BAO=90°， ∴B（2 ，2）．故答案为（2 ，2）．