195.平方根1潘
3.1平方根 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册
1
（2）
4
（3）0.36
16
（4）
9
解：(1)因为32 = 9，（ − 3）2 = 9(简记为(±3)2 = 9)，
所以9的平方根是±3，即± 9=±3.
1 2 1
(2)因为(± ) = ，
2
4
1
1
所以 的平方根是± ，即±
4
2
1
4
=
1
±
2
课堂练习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
1（2）4 Nhomakorabea（3）0.36
解得 x = 5，y = 2.
∴ 3x + 5y = 25.
∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
课堂练习
7．2a－1的平方根为± 3，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的
平方根．
解：∵2a－1的平方根为± 3，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
新知讲解
平方根的表示方法、读法：
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“- a”表示，读作“负根号a”。
因此，一个正数a的平方根就用“± a”表示，读作“正、负根号a”，
其中a叫作被开方数。.
根号
a
（ 是非负数）
被开方数
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D
)
D.a=21
4．若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数
是(
A. 1
数字的算术平方根应用题
数字的算术平方根应用题在数学中，算术平方根是一个重要的概念。
它指的是一个数字的平方根，也就是与该数字相乘后得到平方的结果相等的数字。
在实际生活中，我们经常会遇到一些与算术平方根相关的问题。
本文将通过几个应用题来阐述数字的算术平方根的应用。
应用题一：建筑夹角某建筑工地的施工图中标注了两栋建筑物之间的夹角为60度。
现在工人需要确定两栋建筑物之间的距离，该如何计算？解析：假设两栋建筑物之间的距离为x，根据三角函数的定义，可以得到如下关系：cos 60度 = (x / 100)其中100是两栋建筑物的高度，cos 60度的值为0.5。
将上述方程进行求解，可以得到x的值为200。
应用题二：航空导航某飞机从A地飞往B地，然后再从B地飞往C地，航程分别为300公里和400公里。
飞机当前位于AB段的中点，此时离A地的距离为200公里。
现在飞机需要确定与C地的距离，该如何计算？解析：根据三角函数的定义，可以得到如下关系：tan θ = (x / 150)其中x为飞机离C地的距离，θ为ABC三角形中的夹角，150是AB段的长度。
tan θ的值为4/3。
将上述方程进行求解，可以得到x的值为200。
应用题三：射击运动某射击运动员参加了一场比赛，他一共进行了10次射击，10次射击的成绩分别为90、88、92、89、95、91、93、90、87、88。
现在运动员需要计算他的平均射击成绩。
解析：运动员的平均射击成绩即为这10次成绩的算术平均数。
将这10次成绩相加，并除以10，即可得到平均射击成绩。
90 + 88 + 92 + 89 + 95 + 91 + 93 + 90 + 87 + 88 = 903903 / 10 = 90.3所以该运动员的平均射击成绩为90.3分。
应用题四：金融投资某人在金融市场购买了一只股票，每天的涨跌幅度分别为-2%、3%、1%、-1%、2%。
现在他想知道他所持有的股票的总涨幅是多少？解析：每天涨跌幅度相乘得到总涨幅，即：(1 - 0.02) × (1 + 0.03) × (1 + 0.01) × (1 - 0.01) × (1 + 0.02) = 1.009832所以他所持有的股票的总涨幅为1.009832，即0.9832%。
浙教版七年级数学上册 3.1《平方根》
∵
（±
1）2 2
=
1 4
，
∵ （ 0 ）2 = 0 ，
∴
1 4
的平方根是 ± 1 2
∴ 0的平方根是0
∵ 任何数的平方都不等于 -4 ， ∴ -4没有平方根
（1）∵ （±6）2 = 36 ， ∴ 36的平方根是_±__6_
（2）0.01的平方根是（ B ） A、0.1 B、±0.1 C、0.0001
若没有，说明为什么。
（1） 9 （2）1
16
（3） 0.36 （4）
（5
）
（－2
）42
（6）0（7）－100
9
（8）11
是不是所有的数都能进行开平方运算？
练习1
求下列各数的平方根：
121 1265 0 -0.09
正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根
数a（a ≥0）的算术平方根记作 a 非负数
1 4
)
02 =( 0 )
(
±
1 2
)2
=
1 4
( 0 )2 = 0
互 为
方 和 平
逆方
( 不存在 )2 =－4 运 已知幂、指数，求底数。 算
运 算 是
已知底数、指数，求幂。 乘开方平的方逆运运算算
什
平乘方运算
( )2 =a
么
这个数是a的平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的
关 系
平方根，也叫做a的二次方根。
2.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内 容学习有着重要的意义。
3、本节课你体会到了哪些数学思想方法？
2020年浙教版初一上册数学3.1《平方根》 课件
（3）下列说法中不正确的个数有 ( C )
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方 根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个.
用符号语言表示一个数的平方根
对于正数a
正的平方根表示为：+ 2 a
负的平方根表示为：- 2 a
，简写为： a
a叫做被开方数
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
系 ？
( ±4 )2 = 16
(± 1 2
)2 =
1 4
( 0 )2 = 0
不 ( 存在)2 =－4
平议方一根议的：性质： 1、（一1）个一正个数正有数正有、几负个两平个方平根方？根， 它（们2互）为0相有反几数个；平方根？ 2、（零3）的负平数方呢根？是零； 3、负数没有平方根。
∵ （ ±4 ）2 = 16 ， ∴ 16的平方根是±4
第3章 实数
3.1平方根
7米
7米 ？
？ 1.44米2
（图一）
3.1平方根 浙教版七年级数学上册课件
（2）若3a+1的平方根是0，那么a一定是__－__－13__.
（3）若4a+1的平方根是±5，则a＝____6__.
拓展提高
7.一个数x的平方根等于m＋1和m－3， 则m＝__1__，x＝__4__.
拓展提高
8.（1）若 m 12 3 ，则m＝
做一做
1.下列说法正确的有( B )
①1的平方根是1.
②－9的平方根是－3.
③正数没有负的平方根. ④正数有两个平方根.
⑤7的平方根是±49. ⑥－1 是 1的平方根.
⑦若X2 = 16 ，则X = 4 . ⑧(－2)2的平方根是±2 .
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
做一做
2.求下列各数的平方根：
情感目标
学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生 从实践到理论、从具体到抽象的辩证唯物主义 观点.
知识回顾
1.我们已经学习过哪些运算？ 它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
2.乘方有没有逆运算？
新课引入
问题1：学校要举行美术作品比赛，我们 班同学想裁出一块面积为2m2的正方形画 布，共同创作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？
3cm
3cm
小结
1.平方根
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ 的平方根（或二次方根）.
2.平方根的表示方法、读法
(1) (－25)2
(2) 11
(3) √16
(4) |－169|
新课讲解
正数的正平方根称为算术平方根. 0的算术平方根是0. 一个数a（a≥0）的算术平方根记作
平方根-七年级数学上册课件(浙教版)
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
初中数学《平方根》优品教学PPT北师大版1
●
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
●
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
（2）若一个正数的平方根为3-a和2a+3，则这个正 数为 81 .
9. 已知实数x，y满足（x2+y2）2-9=0，则x2+y2= 3 .
10. 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面 积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是 多少？
解：设每块地板砖的边长为x m. 由题意得， 240x2=60，∴x2= . ∴ 故每块地板砖的边长是0.5 m.
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
新浙教版七年级数学上册 3.1 平方根课件 (新版)浙教版
解得 x＝2. ∴2x－3＝1，3x－7＝－1. ∴m＝(2x－3)2＝1 或 m＝(3x－7)2＝1.
± 8；64 的算术平方根是 8，即 64＝8.
(2)∵(± 0.7)2＝0.49，∴0.49 的平方根是± 0.7，即± 0.49＝ ± 0.7；0.49 的算术平方根是 0.7，即 0.49＝0.7. (3)∵02＝0，∴0 的平方根是 0，即± 0＝0；0 的算术平方根是 0，即 0＝0.
(4)∵(± 5)2＝(－5)2，∴(－5)2 的平方根是± 5，即± （－5）2＝ ± 5；(－5)2 的算术平方根是 5，即 （－5）2＝5.
【跟踪练习 1】 16 (1) ； 25
【解析】
求下列各数的平方根与算术平方根：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)|－3|2.
4 16 4 2 16 ± (1)∵ 5 ＝ ，∴ 的平方根是± ，即± 25 25 5
16 ＝ 25
4 16 4 ± ； 的算术平方根是 ，即 5 25 5
16 4 ＝ . 25 5
(2)∵(± 3)2＝|－3|2，∴|－3|2 的平方根是± 3，即± |－3|2＝± 3； |－3|2 的算术平方根是 3，即 |－3|2＝3.
【典例 2】 (1)－
计算： 9 － ； (2)(－ 25)2； 25 (4) 32＋（－4）2－52.
(3) （－7）2；
【点拨】 (1)本题主要考查对“平方与开平方之间互为逆运算关系” 的理解． (2)在计算时要注意正负号．
初中数学《平方根》PPT课件_【北师大版】1
读作： 二次根号m
读作： 根号m
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练习：求下列各式的值：
（ １ ） １ ９ ６ ＝ __ _３４____（ .２ ） １ ４ . ４ ＝ __１__._２____.
（ ３ ） － ９ ＝ _ _ _ _ -_ ３_ _ _ _ _ （ .４ ） （ － ３ ） ２ ＝ _ _ _ _ _ ３_ _ _ _ _ _ .
初中数学《平方根》优秀课件北师大 版1-精 品课件p pt(实 用版)
(不存在 )2 =－4
一个正数有__两__个平方根, 它们互为_相__反__数_； 零有一个平方根，它是_零__本__身_； 负数_没__有___平方根。
例1.求下列各数的平方根.
36， 1.21， 25 ， 7 1 ， 7, 0
9
9
小试牛刀
练习 判断下列说法是否正确：
（1） - 9的平方根是 - 3;
初中数ห้องสมุดไป่ตู้《平方根》优秀课件北师大 版1-精 品课件p pt(实 用版)
总结：一个数的平方根与算术平方根的表示 方法：
非 正的平方根表示为：＋ m
负
数 负的平方根表示为：－ m
m
m 即 m的平方根表示为：
± m 简写为± m
m的算术平方根为： m
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回顾 & 思考 ☞ 1、我们已经学习过哪些运算？
它们中互为逆运算的有哪些？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方
五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？
合作交流
９米
９米 ？
195.平方根1谢晓嵘
平方根（1）【目标导航】1.了解算术平方根的概念.2.会用算术平方根的概念求非负数的算术平方根.【问题探究】问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？【要点梳理】1.一般地，如果一个 的平方等于a ， 即 = a ，那么这个 叫做a 的 .a 的算术平方根记为 ， 读作 ，a叫做 . 规定：0的算术平方根是 .答案：正数x，2x ，正数x，算术平方根，a ，被开方数，02.（1）被开方数a是 ，即a 0；（2）a 是 ，即 . 即非负数的“算术平方根”是. 负数没有算术平方根，即当a 0时，a 无意义.答案：非负数，≥ ，非负数，< 例1求下列各数的算术平方根:(1) 900(2) 1(3) 4964(4) 196(5) 0(6) 0.00000130=1=78=，14=0=0.001=例2求下列各式的值:；答案：1.2= 0.1=③0.90.20.7=-=，④72== 例3,求xy的算术平方根. 答案：因为，所以x=4,y=4;所4==。
【课堂操练】1.是25的算术平方根， 16的算术平方根是____. 答案：5 ，42________.3.______的算术平方根等于它本身, ______的算术平方根等于它的相反数. 答案：0和1 04.若09)1(2=-+-b a ,则ba的算术平方根是下列哪一个 ( ) A .13B . ±3C . 3D . －3 答案：C5.下列说法中正确的是 ( ) A.25是5的算术平方根 B .5是25的算术平方根 C .5是25的算术平方根D .25是5的算术平方根 答案：B6.求下列各式的值:,, ,,0.4= 65== 3=0.5=0.1=7.3x －4为25的算术平方根,求x 的值.答案：因为3x －4为25的算术平方根,所以3x －4=5，所以x =3。
浙教版七年级上实数平方根(市一等奖)
《平方根与算术平方根》错误剖析平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误．下面举例加以说明，供同学们参考．一、概念理解不清，造成错误．例题1710=± 剖析：误将求解49100的算术平方根，当成了求49100的平方根，得出了两个值，造成错误．710= 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解．二、误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误．例题2 求的平方根．9=．剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术平方根表示的数当成了原数81进行了求解．9=，所以求的平方根，即是求9的平方根，由于3=±，因此的平方根为．评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错．三、化简含有的式子时，没有考虑的取值范围，造成错误．例题3、当b a >时，化简a b +错解：原式=2a b a b a b a +=++-=．剖析：没有考虑b a >正解：原式=2a b a b b a b +=++-=．例题4、化简：2a （其中1435a ≤≤） 错解：原式=2a +4-5a +1-3a =5-6a ．剖析：没有考虑1435a ≤≤这一条件，只将化为4-5a ,+1-3a ，造成错误，事实上由a 的取值范围，可得4-5a ≥0，1-3a ≤0，所以＝4-5a ，3a -1．正解：原式=2a +4-5a +3a -1=3． 评注：该题中把握住算术平方根的定义，以及的非负性是正确求解的关键． 总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力．而不应凭相当然，造成错误．。
七年级数学上册 3.1 平方根知识点解读素材 (新版)浙教
知识点解读：平方根知识点一：平方根及其表示方法（基础）知识阐述：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．即如果x ²=a ，那么x 就叫做a 的平方根．如：24(2)=±，所以4的平方根就是2±；211()24±=，所以14的平方根就是12±；200=，所以零的平方根是零．一个正数a 的正平方根，用符号“a 叫做被开方数，2叫做根指数；a 的负平方根，用符号“-2a 的算术平方根，而a 的平方根可以用正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根．例1 判断正误(1) －0.01是0.1的平方根. （ ）(2) －52的平方根为－5. （ ）(3) 0和负数没有平方根. （ ）(4) 因为161的平方根是±41,所以161=±41. （ ） (5) 正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （ ）参考答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√例2 如果2,0x x >一定等于x 吗？如果x 是任意一个数，2x 等于什么数？ 分析：x>0时，x x =2，如果x 是任意一个数，x x =2（或0≥x 时，x x =2；0<x x =-．知识点二：平方根的性质及开平方（重点）知识阐述：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数．注：1、只有正数和零才能进行开平方运算．2、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．例3 求下列各式的值：（l ）100 （2）-121（3）259 （4）-04.0 分析：求上述各式的值即是运用开平方的知识求解解答：（1）10 （2）-11 （3）35（4）-0.2 例4 已知x-1是64的算术平方根，求x 的算术平方根．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可求解．解答：解：∵x-1是64的算术平方根，64的算术平方根是8，所以x-1=8，∴x=9．∴x 的算术平方根3．点评：本题较简单，主要考查了学生计算算术平方根的运算能力．。
八年级数学数的开方(2019年10月整理)
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 （也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。
记作： x 3 a ,读作“三次根号a” 。
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。
（3）重要性质：3 a 3 a
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x
（3） x2 3
（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的
平方根是 4 ，
求a+2b的平方根。
2
a a(a 0)
；量比 https:///liangbi/
；诊股 https:///zhengu.html
；索罗斯 https:///suoluosi/
；
二旬之间 首领亦姓谢氏 二年 岂有中国储君向外国可汗前舞蹈 遣使求《五台山图》 暨剑南西山大渡河东 以龙蒙盛卒 丧有服制 拜右武卫将军 于是吐蕃率葛禄 初 牟寻既定计归我 于是赞普遣莽热以内大相兼东境五道节度兵马使 瘴死者相属于路 未尝增减 大军至河州界 苴乌星 检校工部尚书 杨袭古将麾下二千余众出奔西州 开元十六年 " 即可知也 不及将太和公主同走 凡三百五十年 兼万唐等先受吐蕃金字告身五十片 召袭古 尚结赞令召汉衡与神策将孟日华 获免 连营数十里 各有部曲 以殿中监 并继为酋长 六郡良家之子 有败恤者则尽杀之 ’此行大安稳 四曰西天竺 放还 与龟 兹接 "京师大骇 初 遂与子仪回至商州 闻命辄已；擒其王五人 锡赍
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平方根（1）
【目标导航】
1.了解算术平方根的概念.
2.会用算术平方根的概念求非负数的算术平方根.
【问题探究】
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
填表：
【要点梳理】
1.一般地，如果一个 的平方等于a ， 即 = a ，那么这个 叫做a 的
.a 的算术平方根记为 ，
读作 ，a 叫做 . 规定：0的算术平方根是 .
2.
（1）被开方数a 是
，即a 0； （2
）a 是 ，即
. 即非负数的“算术平方根”是 . 负数没有算术平方根，即当a
0时，a 无意义.
例1 求下列各数的算术平方根: (1) 900 (2) 1 (3)
49
64
(4) 196 (5) 0 (6) 0.000001
例2求下列各式的值:
；
例3
,求xy
的算术平方根.
【课堂操练】
1
. 是25的算术平方根，
16的算术平方根是____. 2
________. 3.______的算术平方根等于它本身, ______的算术平方根等于它的相反数.
4.若09)1(2
=-+-b a ,则b
a
的算术平方
根是下列哪一个 ( ) A .
1
3
B . ±3
C . 3
D . －3 5.下列说法中正确的是 ( ) A .25是5的算术平方根 B .5是25的算术平方根 C .5是25的算术平方根 D .25是5的算术平方根
6.求下列各式的值:
,, ,
,
7.3x －4为
25的算术平方根,求x 的值.
8.已知9的算术平方根为a , b 的绝对值为4,求a －b 的值.
9.已知2a －1的算术平方根是
3, 3a +b －1的算术平方根是4,求a 、b 的值.
【课后巩固】
1.下列命题中,正确的个数有 ( ) ①1的算术平方根是1；②(－1)2的算术平方根是－1；③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④－4没有算术平方根.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.一个自然数的算术平方根是x ,则下一个
自然数的算术平方根是 ( )
A 1
B C
D . x +1
3.如果x =(
2,y
那么xy
等于 ( ) A .3 B .－3
C .9
D .－
9
4.如果x 是16的算术平方根,那么x 的算术平 方根是 ( ) A .4 B .2 C D .±4
5.一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.
6=_______， =_______，
7.求下列各式的值:
(1) ；
(3)
8.求满足下列各式的非负数x 的值: (1) 1001692
=x ；
1 2
(2) 032
=-x ；
(3) 9)12(2=-x .
9.2，求2x +5的算术平方根.
10.小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形
纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3︰2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
11.已知063=-+-y x ，以x ，y 为两
边长的等腰三角形的周长是多少？
12.已知043)2(2=-+
-+-z y x ，求
z y x +-322的值.
13.自由下落物体的高度h (单位：m ）与下落时间t (单位：s ）的关系是 h = 4.92
t .有一个物体从490 m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
14.有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.
15.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少
?(精确到1米)
【课外拓展】
1.
对于题目：“化简并求值：
2)1
(1a a
a -+，其中51=a ”，甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：
5
49211)1(12=-=-+=-+a a a a a a a a 乙的解答是：
5
111)1(12==-+=-+a a a a a a a 谁的解答是错误的？为什么？
2.已知a ,b －1是400的算术平方根,
3.52
2
52458522=⨯==-
， 即5
2
2
522=-
； 103
3
103910271033=⨯==-
， 即10
3
3
1033=-
； 猜想26
5
5-等于什么，并通过计算验证 你的猜想.
答案： 1.一般地，如果一个 x 的平方等于a ， ，那么这个 x 叫做a 的 a 的算术平方根记为
3
读作 根号 a ，a 叫做被开方数 .
规定：0的算术平方根是 0 . 2
.（1）被开方数a 是 非负数 ，即a ≥ 0； （2）a
是 非负数 ， . 即非负数的“算术平方根”是 ≥ . 负数没有算术平方根，即当a
＜ 0时，
a 无意义.
例1．30 ，1 ，7
8
，14，0，0.001 例2.1.2
，0.1，0.7，7
2
例3 .4
【课堂操练】 1.5，4， 3.1和0，0 4.C 5.B 6.0.4，
6
5
，3，0.25.0.1 7.3
8.7或-1 9.a=5,b=0 【课后巩固】 1.B 2.C 3.C 4.B 6.6，-7，±5，a 7.-0.1，11，0.42
8.±10
13，1或2，
9.3
10.能 11.15 12.3 13.100 14.75 15.能，
【课外拓展】
（1）乙，1a a
＞ (3)。