195.平方根1潘

平方根（1）

【目标导航】

1.了解算术平方根的概念.

2.会用算术平方根的概念求非负数的算术平方根.

【问题探究】

问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

填表：

【要点梳理】

1.一般地，如果一个 的平方等于a ， 即 = a ，那么这个 叫做a 的

.a 的算术平方根记为 ，

读作 ，a 叫做 . 规定：0的算术平方根是 .

2.

（1）被开方数a 是

，即a 0； （2

）a 是 ，即

. 即非负数的“算术平方根”是 . 负数没有算术平方根，即当a

0时，a 无意义.

例1 求下列各数的算术平方根: (1) 900 (2) 1 (3)

49

64

(4) 196 (5) 0 (6) 0.000001

例2求下列各式的值:

；

例3

,求xy

的算术平方根.

【课堂操练】

1

. 是25的算术平方根，

16的算术平方根是____. 2

________. 3.______的算术平方根等于它本身, ______的算术平方根等于它的相反数.

4.若09)1(2

=-+-b a ,则b

a

的算术平方

根是下列哪一个 ( ) A .

1

3

B . ±3

C . 3

D . －3 5.下列说法中正确的是 ( ) A .25是5的算术平方根 B .5是25的算术平方根 C .5是25的算术平方根 D .25是5的算术平方根

6.求下列各式的值:

,, ,

,

7.3x －4为

25的算术平方根,求x 的值.

8.已知9的算术平方根为a , b 的绝对值为4,求a －b 的值.

9.已知2a －1的算术平方根是

3, 3a +b －1的算术平方根是4,求a 、b 的值.

【课后巩固】

1.下列命题中,正确的个数有 ( ) ①1的算术平方根是1；②(－1)2的算术平方根是－1；③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④－4没有算术平方根.

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

2.一个自然数的算术平方根是x ,则下一个

自然数的算术平方根是 ( )

A 1

B C

D . x +1

3.如果x =(

2,y

那么xy

等于 ( ) A .3 B .－3

C .9

D .－

9

4.如果x 是16的算术平方根,那么x 的算术平 方根是 ( ) A .4 B .2 C D .±4

5.一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.

6=_______， =_______，

7.求下列各式的值:

(1) ；

(3)

8.求满足下列各式的非负数x 的值: (1) 1001692

=x ；

1 2

(2) 032

=-x ；

(3) 9)12(2=-x .

9.2，求2x +5的算术平方根.

10.小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形

纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3︰2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

11.已知063=-+-y x ，以x ，y 为两

边长的等腰三角形的周长是多少？

12.已知043)2(2=-+

-+-z y x ，求

z y x +-322的值.

13.自由下落物体的高度h (单位：m ）与下落时间t (单位：s ）的关系是 h = 4.92

t .有一个物体从490 m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？

14.有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.

15.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少

?(精确到1米)

【课外拓展】

1.

对于题目：“化简并求值：

2)1

(1a a

a -+，其中51=a ”，甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：

5

49211)1(12=-=-+=-+a a a a a a a a 乙的解答是：

5

111)1(12==-+=-+a a a a a a a 谁的解答是错误的？为什么？

2.已知a ,b －1是400的算术平方根,

3.52

2

52458522=⨯==-

， 即5

2

2

522=-

； 103

3

103910271033=⨯==-

， 即10

3

3

1033=-

； 猜想26

5

5-等于什么，并通过计算验证 你的猜想.

答案： 1.一般地，如果一个 x 的平方等于a ， ，那么这个 x 叫做a 的 a 的算术平方根记为

3