三角函数与数列专题训练Word版

三角函数与数列专题训练

1.=+0000140sin 20cos 40cos 20sin A.23- B.23 C. 21- D. 2

1 2.已知数列}{n a 满足)(2*1N n a a n n ∈=+，231=+a a ，则=+75a a

A.8

B. 16

C. 32

D. 64

3.已知1cos 3

α=，则sin(2)2πα-= A ．79- B ．79 C ．429

D ．429- 4.将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3

h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为

A ．3π

B ．6π

C ．23

π D ．π 5.若将函数x y 2sin =的图象向左平移

6

π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 6.已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=，则

A.)(x f 的最小正周期为π2

B.)(x f 的最大值为2

C.)(x f 在)65,3(π

π上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π=

x 对称 7.已知α满足9

72cos =α，则 A. B.

C. D. 8.在数列{}n a 中， 28a =， 52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈），则的值是

A ．210

B ．10

C ．50

D ．90

9.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( )

A ．33

B ．36

C ．63

D ．66

10.已知54)4cos(=-π

α，则=+)4

sin(πα ． 11.如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+．若2A π=

，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．

12.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，3813,1a a a ==，则

=++++++1

1434323212n n n S S a S S a S S a S S a . 13.设数列}{n a 满足)(1,1*11N n n a a a n n ∈++==+. (1)求数列}{n a 的通项公式；

(2)若数列}1{n

a 的前n 项和为n T ，求n T . 14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足*21()n n S a n =-∈N ．

(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列*(1)1()2

n n n b a n -+=∈N 的前2n 项的和2n T ． 15.在各项均不相等的等差数列{}n a 中，已知54=a ，且3a ，5a ，8a 成等比数列

(1)求n

a ； (2)设数列}{n a 的前n 项和为,n S 记,23n

n n S a n b +=求数列}{n b 的前n 项和n T . 16.设n S 是数列}{n a 的前n 项和.已知11=a ，122+-=n n a S .

(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n n a b )1(-=，求数列}{n b 的前n 项和.

17.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知0sin cos =+B c C b .

(1)求C ；

(2)若10,5==b a ，BC 的中垂线交AB 于点D ，求BD 的长.

18．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，向量)sin sin ,(C A b a -+=，向量)sin sin ,(B A c -=，且//.

(1)求角B 的大小；

(2)设BC 的中点为D ，且3=AD ，求c a 2+的最大值.

19．在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,已知向量m →(),a c a b =+-,n →()sin ,sin sin B A C =-,且m →∥n →.

(1)求角C 的大小；(2)求sin sin A B +的取值范围.

20.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，33AD =，5sin 13BAD ∠=，3cos 5

ADC ∠=． (1)求sin ABD ∠的值；

(2)求BD 的长．

21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)令12log n n n b na a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式219(1)(2)32

n n n S T t n -+-<+

对任意*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．