苏教版八上中心对称图形全章节讲义

平行四边形重点：1、以中心对称为主线，研究平行四边形的性质；2、能运用平行四边形的性质解决实际问题3、在探索问题、解决问题的过程中，发展探究意识和有条理的表达问题的能力。

1、已知□ABCD ，分别以BC 、CD 为边向外等边△BCE 和△DCF ，则△AEF 是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、不等边三角形2、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则图中共有全等三角形（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对4、如图，已知点E 为□ABCD 的BC 边上的任意一点，则S △ADE ：S □ABCD 的值为（ ）A 、21 B 、31 C 、 41D 、515、在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠A= ；∠D= 。

若∠A=∠B+∠D ，则∠A= ，∠B= 。

6、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，∠ABE=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，则各内角的度数为 ，各边的长为 。

7、如图，点P 是四边形ABCD 边DC 上的一个动点。

当四边形满足 时，△PBA 的面积始终不变8、如图，在□ABCD 中，两邻边AB 、BC 的长度之比是1：2，M 点是大边AD 的中点，则∠BMC= 。

（第6题） （第7题） （第8题）BD A DB3.4 平行四边形（2）1、掌握平行四边形的判定方法2、能应用平行四边形的判定方法判定一个四边形是否平行四边形；3、能运用平行四边形的判定和性质解决实际问题；4、培养有条理地表达能力。

1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形2、能确定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等3、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。

4、四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________5、四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是_________________________6、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？A DB7、在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？8、□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？9、如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？C10、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。

C在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？9、如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。

10、如图，□ABCD中，E为CD中点，连结B、E两点交AD的延长线相交于点F，若AD=5，求DF的长。

FEBA如图，ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：⑴ABCD的周长；⑵线段DE的长。

EC DBAFEDAQPCB AAD CB3.4 平行四边形（3）探索平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

1、能判断一个四边形是平行四边形的为………………………………（ ） A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边平行，一组对角相等 C 、一组对边平行，一组对角互补 D 、一组对边平行，两条对角线相等 2．▱ABCD 中：⑴已知∠A=80°，则∠C= °,∠B= °.⑵已知∠A=21∠B,则∠C= °,∠D= °.3．如图，平行四边形ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE ＝（ ）． （A ）18°（B ）36°（C ）72°（D ）108°4. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°5、⊿ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 中点，延长DE 到F ，使EF=DE ，AB=12，BC=10，则四边形BCFD 的周长为 。

6、平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，∠A 、∠D 的平分线交BC 于E 、F ，则EF= 。

7、如图，在▱ABCD 中，已知AB=6,周长等于22，求其余三条边的长.8、在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于E ，求∠DAE 的度数。

A BCDE9．如图，▱ABCD 中，EF ∥AD, MN∥AB, MN 与EF 交于点P ，且点P 在BD 上. ⑴图中除了▱ABCD 外，还有 个平行四边形.⑵图中面积相等的平行四边形有哪些？你能说明其中的原因吗？10、已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BA 、DC 上的点，且AE ∥CF ，交BC 、AD 于点G 、H 。

试说明：EG=FH已知下面各图形被一条直线将其面积平分：观察以上图形，用所得到的结论或启示将下面每个图形（或其阴影部分）的面积平分。

（不写画法,保留作图痕迹）ABCEF GHA BCDE FMNP(3)(1)(2)3.5 矩形、菱形、正方形（1）1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，在活动中发展学生的探究意识，合情推理能力有条理地表达的能力；3、在对矩形特殊性质探索过程中，引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。

1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（ ）A 、对角线相等B 、对边相等C 、对角相等D 、对角线互相平分 2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6B 、32C 、2（1+3）D 、1+33、如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ，，BC ，交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（） A 、AD=BC ， B 、∠EBD=∠EDB C 、△ABE ≌△CBD D 、△ABE ≌△C ，DE4、矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等 ④对角线相等； ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形5、矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿6、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形7、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为 8、矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，如果一边长为8，则矩形的面积为9、矩形的面积为48，一条边长为6，求矩形的对角线的长10．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗?C 'EDCB AD C B A11、如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE=2∠BAE ，求∠BAE 与∠DAE 的度数。

12、如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED 。

（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC 的长13、如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，∠DCE ：∠BCE=3：1，且M 为OC 的中点，试说明：ME ⊥ACM OEDCBA（1）经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如在Rt △ABC 中CD 是斜边AB 的中线，则CD= 1/2 AB ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？（2）利用上结论述解答下列问题：如图示，四边形ABCD 中，∠A=90°，∠C=90°，EF 分别是BD 、AC 的中点，请你说明EF 与AC 的位置关系（提示：连结AE 、CE ）C B A EC BAj DB C A FEABCD3.5 矩形、菱形、正方形（2）1、掌握四边形是矩形的条件，进一步获得判定矩形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；2、经历矩形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3、通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学应用数 学的兴趣和意识.1．有一个角是 的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是＿＿＿＿角的四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.2．要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个 ，然后说明它具有或 ；如果一个四边形具有 ，就可以直接判定它是矩形。

3．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、如图1，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF ＝15°，则∠COF ＝ ° 5、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ）A 、对角相等；B 、对边相等；C 、对角线相等；D 、对角线互相平分；6、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为……………………………………………………………………………（ ） A 、50度； B 、60度； C 、70度； D 、80度；7、已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

其中正确的有…………………………（ ）A 、4个；B 、3个；C 、2个；D 、1个；8﹑已知如图，四边形ABCD 中，GM 、GN 、HM 、HN 、分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由AB CDEFGHM NADO EBCF 图19、如图， ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD 是矩形10．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN//BC, 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论．如图CM 、CN 分别△ABC 的内角、外角平分线，O 是AC 上的点，直线l 经过点O 且l ∥BC 交CM 、CN 分别于E 、F ，吗？ （1）说明OE=OF（2）连结AE 、AF ，当点O 在何处时，四边形AECF 是矩形？说出你的理由.A EB C F ONMDA BC D EO3.5 矩形、菱形、正方形（3）1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2、引导学生经历由平行四边形到菱形的探索过程，在活动中发展学生的探索意识，合情推理能力和有条理地表达能力；3、在对菱形特殊性质时探究过程中，引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.1．下列叙述错误的是（ ）A 、平行四边形的对角线互相平分；B 、菱形的对角线互相平分；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D 、对角线相等的四边形是矩形。