判别式韦达定理经典题型讲解修订稿

判别式韦达定理经典题

型讲解

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根的判别式

【典例1】.关于x 的方程10422

=-+kx x 的一个根是－2，则方程的另一根是

_____；k ＝______。

【典例2】.1x 、2x 是方程

05322=--x x 的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）2221x x + （2）21x x - （3）22221

33x x x -+ 【典例3】. 已知关于x 的一元二次方程与有一个相

同的根，求k 的值。

【典例4】已知方程032=++k x x （1）若方程两根之差为5，求k 。

（2）若方程一根是另一根2倍，求这两根之积。

【典例5】已知方程两根之比为1：3，判别式值为16，求a 、b 的

值。

韦达定理

[典例1]因式分解6x y+7xy-3=___________

[典例2]解方程组

[典例3]如果直角三角形三条边a,b,c,都满足方程x-mx+ =0,求三角形的面积。

[典例4]已知方程2x-8x-1=0的两个根为α,β,不解方程，求解以

+ ,( α-1)( β-1)为根的一元二次方程。

[典例5]已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p,q，且满足关系式 ,试求这个一元二次方程。

[典例6]已知α, β是一元二次方程4kx-4kx+k+1=0的两个实根

（1）是否存在实数根k，使（2α-β)( α-2β)= - 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

（2）求使 + -2的值为整数的实数k的整数值。

训练题

1、（海淀中考）已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．

（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c= 时，m≥4是否成立，并说明理由；（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值．

2、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2-1=0，②x2+x-2=0，

③x2+2x-3=0，…（n）x2+（n-1）x-n=0．

（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

3、（02海淀）（1）求证：若关于x的方程（n-1）x2十mx十1=0①有两个相等的实数根．则关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n十12n的值．

4、填空：（1）设α，β是方程3x-5x+1=0的两根，则αβ+αβ=_______（2）若 +1是方程x-kx+1=0的一个根，则k=________

（3）分解因式2x+3x-1=__________

（4）若方程3x-x+m-4=0有一正一负两个根，则m的取值范围是_____________（5）已知a,b是方程x+(m-1)x+1=0的两个根，则（a+ma+1)(b+mb+1)的值为_______

（6）方程x+8x-1=0的两个根为α，β，则3α+2αβ+8α-9=_______

5、已知a-3a=1,b-3b=1,求 + 的值。

6、三角形ABC 的三边长分别为 a,b,c，满足b=8-c, a-12a-bc+52=0,试判断三角形ABC的形状。

7、s,t满足19s+99s+1=0,t+99t+19=0 ，并且st≠1,求的值。

家长签字：