高中数学必修2导学案空间直线与平面之间的位置关系

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人教版高中数学必修二导学案第二章空间点直线平面之间的位置关系复习

第二章空间点直线平面之间的位置关系复习三维目标1.使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；2.通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1.四个公理？问题2.线、面之间的位置关系？问题3.线、面垂直、平行的性质定理及判定定理？问题4.线、面之间所成的角？【学做思2】1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.2．空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为 A 、030 B 、045 C 、060 D 、0903.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDE （2）求证：平面PAC ⊥平面BDE（3）若AB a =，PA b =，求三棱锥P-BDE 的达标检测*1. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 ( ) A. 90° B . 60° C. 45° D.30°（第3题图）*2、下面四个命题：①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 ②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行 ③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直其中，正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 *3. 已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ；②若βαβα//,//,//则m m ；③若βαβα⊥⊥则,//,m m ；④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直. 其中正确的命题的题号为 _______*4. 设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，下面有四个命题： ①,l l βαβα若∥∥,则∥；②,l n m n l m 若∥∥,则∥；③,l l αβαβ⊥⊥若∥,则； ④,,l m αβ⊥⊥若,.l m αβ⊥⊥则其中假命题的题号为__________*5.如图，已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的一点.(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离；ACDES*8.如图所示，⊥PA 矩形ABCD 所在平面，N M 、分别是PC AB 、的中点.(1)求证：//MN 平面PAD . (2)求证：CD MN ⊥.(3)若45=∠PDA ，求证：⊥MN 平面PCD。

人教A版高中数学必修二 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系导学案

2.1.3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系【学习目标】（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.【学习重点、难点】重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

学习过程：一、学前准备预习教材5048P P -的内容：（一）直线与平面1. 观察右图，思考：直线1A B 与长方体1111ABCD A BC D -六个面所在平面有几种位置关系？答：2.直线与平面的位置关系位置关系直线a 在平面α内直线a 在平面α外直线a 与平面α相交直线a 与平面α平行公共点公共点公共点公共点符号表示α⊂a A a =α α//a图形表示（二）平面与平面1. 长方体1111ABCD A BC D -六个面所在平面有几种位置关系？2. 直线和平面的位置关系位置关系图示表示法公共点的个数两平面平行两平面相交二、合作探究【例1】（1）用符号语言表示语句：“直线l 经过平面内α一定点P ，但l 在α外”，并画出图形.（2）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形.若直线ααα⊂∈∉∈⊂b b a b A a A A a 则直线平面,//,,,,.（3）画出满足下列条件的图形：l CD l AB CD AB l //,//,,,βαβα⊂⊂=⋂【例2】下列命题正确的个数是（）（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ；（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A 0B 1C 2D 3四、检验测试1．若直线a 不平行平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（）A ．平面α内的所有直线与直线a 异面B ．平面α内不存在与a 平行的直线C ．平面α内存在唯一的直线与a 平行D ．平面α内的直线与a 都相交2．若βαα//,//a ，则直线a 与平面β的位置关系（）A ．平行B ．相交C ．平行或β⊂aD ．不能确定3. 若直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（）A . 平面α内所有直线与直线a 异面B . 平面α内不存在与直线a 平行的直线C . 平面α内存在唯一的直线与直线a 平行D . 平面α内的直线与直线a 都相交4．E 、F 、G 、H 是棱锥A-BCD 棱AB 、AD 、CD 、CB 上的点，延长EF 、HG 交于P 点，则点P （） A. 一定在直线AC 上 B. 一定在直线BD 上C. 只在平面BCD 内D. 只在平面ABD 内5．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）A . 平行B . 相交C . 平行或垂合D . 平行或相交6．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .7．一个平面把空间分成部分，两个平面可以把空间分成部分，三个平面可以把空间分成部分．。

必修2-2.1.1-空间点、直线、平面之间的位置关系导学案3个课时

2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案2.1.1平面第 ___ 周高一 __________ 班 ____________ 合作小组姓名 ____________【学习目标】1•正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质； 2•熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换； 3•会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；【重点难点】教学重点：公理1、2、3 教学难点：三个公理的理解【学法指导】注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！预习案阅读课本P40-43，完成下面预习案一、知识梳理1. 平面概述 (1)平面的两个特征：①无限延展②没有厚度(2) 平面的画法： ________________________(3) 平面的表示： ______________________________________________________________________ 平面可以看成点的集合，点 A 在平面内，记作 __________ ，点B 不在平面内，记作 __________ 2. 三个公理公理1 : ___________________________________________________________________________ 用数学符号表示为： ___________________________________________________ 图形语言：公理2 : ___________________________________________________________________________ 用数学符号表示为： ___________________________________________________ 图形语言：公理3: _________________________________________________________________________________________________ 用数学符号表示为： ___________________________________________________ 图形语言：编写人：朱其山审核人：郭小艳编写时间：2013-05-13. 公理2的三条推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面;推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面二、问题导学为什么要学习三个公理？三个公理的作用是什么?三、预习自测1.卜列推断中，错误的是( ).A •A l,A ,B l,B l B. A,A ,B ,B I ABC.l , A l A D . A,B,C , A,B,C ，且A、B、C不共线,重合2. 下列结论中，错误的是( )A . 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C . 经过两条相交直线确定一个平面D. 经过两条平行直线确定一个平面3•用符号表示下列语句，并画出相应的图形：(1)直线a经过平面外的一点M；(2)直线a既在平面内，又在平面内;4•如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线:(1)AB没有被平面遮挡；(2)AB被平面遮挡【疑惑之处】探究案【例1】如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系【探究小结】【例2】在正方体ABCD-ABQQ,中，(1) AA与CC,是否在同一平面内？(2)点B,G,D是否在同一平面内？(3)画出平面AGC与平面BCQ的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.【探究小结】【探究小结】课堂检测1 .下列说法中正确的是（）.A.空间不同的三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2. _______________________________________________ 给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 ______________________________________________________ . ① 梯形的四个顶点共面； ② 三条平行直线共面；③ 有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面 3.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_________ .4. 下面四个叙述语（其中 A,B 表示点，a 表示直线，表示平面） ①Q A ,B ,AB ；②Q A,B,AB ；变式：例2中，A i C 与面BC i D 相交于点M ,求证：G,M,0三点共线. 分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可【例3】已知 ABC 在平面夕卜，它的三边所在的直线分别交面一条直线上.于P,Q,R ,求证：P,Q,R 在同③Q A a,a,A ；④Q A,a,A a.其中叙述方式和推理都正确的序号是 ____________5•在棱长为a的正方体ABCD-A i B i C i D i中M,N分别是AA i, D1C1的中点，过点D, M , N三点的平面与正方体的下底面A i B i C i D i相交于直线I ,(i)画出直线I ;(2)设I I A j B, P，求PB i 的长;(3)求D i到|的距离.课后检测i .下列推断中，错误的是( ).A . A l,A,B l,B lB . A , A,B ,B I ABC . l ,A l AD . A, B,C,A,B,C，且A、B、C不共线,重合2. E、F、G、H是三棱锥A-BCD 棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P,则点P( ).A. —定在直线AC上B.—定在直线BD上C.只在平面BCD内D.只在平面ABD内3. 用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是( ).A. 三B.四C.六D.八4. 下列说法中正确的是( ).A. 空间不同的三点确定一个平面B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内5. 两个平面若有三个公共点，则这两个平面____________6. 给出下列说法：① 梯形的四个顶点共面；② 三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④ 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.其中说法正确的序号依次是________ .7. 已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________8. 求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内已知：直线AB,BC,CA两两相交，交点分别为A,B,C，求证：直线AB,BC,CA共面.9.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.2.1.2空间中直线与直线间的位置关系第 __ 周高一__________ 班_____________ 合作小组姓名 _____________【学习目标】1. 直线与直线之间的位置关系.2. 异面直线的定义、异面直线所成的角；【重点难点】教学重点：异面直线的定义；直线与直线之间的位置关系；教学难点：异面直线的定义【学法指导】多观察生活中事物，如建筑物、电线杆、马路、桥梁等并思考直线与直线的位置关系预习案阅读教材P44-50,完成下面填空一、知识梳理1 •空间两直线的位置关系相父直线：共面直线；异面直线：_____________ . ________________2.异面直线的概念与画法（1）异面直线的画法（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b ,经过空间任一点0作直线_________________ ,把a ,b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）•注意：①a,b所成的角的大小与点0的选择无关，为了简便，点0通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为 ___________ ,③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作 a b.（3）_________________________________________________________________________________ 空间等角定理： _______________________________________________________________________________二、问题导学空间两条直线位置关系有几种？其中，哪一种关系是平面几何中没有学过？三、预习自测1 •分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能2 .直线I与平面不平行，则（A. l与相交B. IC. I与相交或ID.以上结论都不对3•若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个4•如果OA // O'A',OB // O'B'，那么AOB与A O'B'_____________________ （大小关系）探究案【例1】空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形进一步探究1:若AC=BD，四边形EFGH是什么图形？探究2:在什么条件下，四边形EFGH是正方形？【探究小结】【例2】正方体ABCD ABGD,中，E,F分别为A1B11^C1的中点，求异面直线DB,与EF所成角的大小.【探究小结】【例3】如图，已知长方体 ABCD-A'B'C'D'中，AB ,3 , AD , AA '1.(1) BC 和AC '所成的角是多少度? (2) AA '和BC '所成的角是多少度?【探究小结】课堂检测B.某平面内的一条直线和这平面外的直线;D.不在同一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线；的一条直线；H.空间没有公共点的两条直线；I.既不相交，又不平行的两条直线 2•下图长方体中(1) 说出以下各对线段的位置关系 ①CA 1和BD 1是 __________________ 直线 ②BD 和B 1D 1是③BD 1和DC 是 ___________________ 直线(2) _________________________________ 与棱AB 所在直线异面的棱共有 _________________________________ 条？ ⑶与对角线DB 1成异面直线的棱共有几条？ (4)思考：这个长方体的棱中共有多少对异面直线？3•如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 __________ 对?4•在平面内我们有垂直于同一条直线的两条直线平行1.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线； C.分别在不同平面内的两条直线； E.不同在任一平面内的两条直线；G.某一平面内的一条直线和这个平面外 ”在空间，这一结论是否一定成立？注：不是所有空间，若推广需证明其正确性5. “若直线a与直线b异面，直线b与直线C异面。

高中数学必修2立体几何常考题型：空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系【知识梳理】1．直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号暗示a⊂αa∩α＝A a∥α图形暗示2．两个平面的位置关系位置关系图示暗示法公共点个数两平面平行α∥β没有公共点两平面相交α∩β＝l 有无数个公共点(在一条直线上)【常考题型】题型一、直线与平面的位置关系【例1】下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]对于①，直线a在平面α外包孕两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α纷歧定平行，∴①说法错误．对于②，∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a纷歧定平行于α.∴②说法错误．对于③，∵a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行．∴③说法正确．[答案] B【类题通法】空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．【对点训练】1．下列说法中，正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条必然与这个平面平行．A．0 B．1C．2 D．3解析：选C①正确；②错误，如图1所示，l1∥m，而m⊂α，l1⊂α；③正确，如图2所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C1与直线BD异面，A1C1⊂平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，故③正确；④错误，直线还可能与平面相交．由此可知，①③正确，故选C.题型二、平面与平面的位置关系【例2】(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？[解](1)不正确．如图所示，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条：a1，a2，…，a n，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，a n，…与平面β都平行(因为a1，a2，…，a n，…与平面β无交点)，但此时α与β不平行，α∩β＝l.(2)正确．平面α内所有直线与平面β平行，则平面α与平面β无交点，符合平面与平面平行的定义．【类题通法】两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行．这样我们可以得出两个平面的位置关系：①平行——没有公共点；②相交——有且只有一条公共直线．若平面α与β平行，记作α∥β；若平面α与β相交，且交线为l，记作α∩β＝l.【对点训练】2．在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有________组互相平行的面．与其中一个侧面相交的面共有________个．解析：六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面．六棱柱共有8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均为相交的关系．答案：4 63．如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其他面之间有什么位置关系？解：∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点，∴平面ABC与平面A1B1C1平行．∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，∴平面ABC与平面ABB1A1相交．同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交．【练习反馈】1．M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有()A．l∥αB．l⊂αC．l与α相交D．以上都有可能解析：选C由符号语言知，直线l上有一点在平面α内，另一点在α外，故l与α相交．2.如图所示，用符号语言可暗示为()A．α∩β＝lB．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β，l⊂α解析：选D显然图中α∥β，且l⊂α.3．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是________．答案：平行4．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．解析：若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在独一的平面与已知平面平行．答案：0或15．三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．由于a、b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.。

高一数学必修二2.1.3直线与平面位置关系 2.1.4平面与平面位置关系导学案(解析版)

2.1.2空间中直线与平面之间的位置关系2.1.3空间中平面与平面之间的位置关系一、课标解读1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.二、自学导引问题1：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?观察：如图3-1,直线A B 与长方体的六个面有几种位置关系?图3-1空间直线与平面的位置关系问题2：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?图3-2平面与平面的位置关系三、合作探究⑴从交点个数方面来分析，直线与平面的三种位置关系对应的交点各有多少个？⑵请你试着把直线与平面的三种位置关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.(3)请你试着把平面与平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.四、典例精析例1 下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3⊄，则下列结论成立的是（）变式训练1. 若直线a不平行于平面α，且aαA.α内的所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交.例2 已知平面,αβ，直线,a b，且α∥β,aα⊂，bβ⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?αβγ为三个不重合的平面：变式训练2. 已知,,a b c为三条不重合的直线，,,①a∥c,b∥c⇒a∥b；②a ∥γ,b ∥γ⇒a ∥b ；③a ∥c ,c ∥α⇒a ∥α；④a ∥γ,a ∥αα⇒∥γ；⑤a α⊄,b α⊂,a ∥b ⇒a ∥α.其中正确的命题是（）A.①⑤B.①②C.②④D.③⑤例3 求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条直线也与该平面相交五、自主反馈1. 直线l 在平面α外，则（）.A.l ∥αB.l 与α至少有一个公共点C.l A α=D.l 与α至多有一个公共点2. 已知a ∥α，b α⊂，则（）.A.a ∥bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D.a 与b 平行或异面3. 四棱柱的的六个面中，平行平面有（）.A.1对B.1对或2对C.1对或2对或3对D.0对或1对或2对或3对4. 过直线外一点与这条直线平行的直线有____条；过直线外一点与这条直线平行的平面有____个.5. 若在两个平面内各有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是______.答案2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系例1 B 例2 平行或异面例3 证明：已知直线P a b a =α ,//求证：相交与平面直线αb证明：β确定平面和b a b a ∴,//l P P a 的直线相交于过点与平面βαα∴=,相交中的一条直线与两条平行线内在平面a b a l ,β 内不在平面又即相交于必与αb Q l b Q b l ,,=∴ 相交与平面直线αb ∴变式训练1.B2.A自主反馈答案1.D2.D3.C4. 1 无数5.相交或平行。

高中数学必修2点、直线、平面之间的位置关系(1)

1.空间中的平行关系1.集合的语言:点A 在直线l 上，记作: A ∈l ;点A 在平面α内，记作: A ∈α;直线在平面α内(即直线上每一个点都在平面α内)，记作l ⊂α ; 注意：点A 是元素，直线是集合，平面也是集合。

2.平面的三个公理:（1）公理一:如果一条直线上的两点在同一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平而内.符号语言表述:A ∈l ,B ∈l , A ∈α, B ∈α⇒l ⊂α ；（2）公理二:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面.符号语言表述: A,B,C 三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A ∈a, B ∈a, C ∈（3）公理三:如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线，符号语言表述: A ∈α∩β⇒α∩β= a, A ∈a.3. 平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

【例1.【解析】（1）D;直线上有两点在一个平面内，则这条直线一定在平面内，公理1保证了A 正确;公理2保证了C 正确;如果两个平面有两个公共点，则它们的交线是过这两点的直线，公理3保证了B 正确;直线不在平面内，可以与平面有一个交点，故D 错误.（2）①错误，如果这三条直线交于一点，比如过正方体同一顶点的三条棱就无法确定一个平面;②正确，两条相交直线确定一个平面;③错误，必须是不共线的三点，如果是共线三点，则有无数个平面;④正确，两条相交的对角线确定一个平面，四个顶点都在这个平面内，故是平面图形;⑤错误，两个平面若相交，公共点必是一条直线;⑥错误;若四点共线，则可以有无穷多个平面过这四点，若是对不共线的四点，该命题正确.【备选】已知点A ，直线l ，平面α，① αα∉⇒⊄∈A l l A , ② αα∈⇒∈∈A l l ,A ③ αα∉⇒⊂∉A l l A , ④ αα⊄⇒∉∈l A l A , 以上说法表达正确的有______________【解析】④直线不在平面内，可以与平面有一个交点，故①错误；直线是点集，故只能用l ⊂α，②错误；直线是平面的真子集，故不在直线上的点可以在平面内，③错误；一条直线在一个平面内，则直线上任一点都在平面内，故④正确。

空间直线与平面平面与平面之间的位置关系

高中数学·必修2 第2章点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、直线与平面的位置关系
空间中直线与平面的位置关系有哪些靠什
么来划分呢
按照公共
点的个数
直线与平面的位置关系有且只有三种：分类
①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点.
无交点 a∥α
下面画法错误的是：
a
α
α
a a
α
直线应画在面内
直线与平面的位置关系
位置关系
a在α内
a与α相交 a与α平行
公共点符号表示
有无数个公共点
a
有且仅有一个公共点
a∩＝A
没有公共点 a∥
图形表
a
示
α
A
应用举例
例1 下列命题中正确的个数是 B
①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l ∥α. ②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.
2.会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点
3.培养空间想象能力.
a
练习：
若M∈平面α,M∈平面β,则不同平面α与β的
位置关系是 A．平行
B B．相交
C．重合
D．不确定
解析由公理3知,α与β相交．
ห้องสมุดไป่ตู้
例2 如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条画出图形表示你的结论.
答:有可能1条交线,也有可能3条交线.
（2）
（1）
(3)
1.若直线a不平行于平面α,且立的是 B

高中数学必修二 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系导学案新人教A版必修2

§2.1.3 空间中直线与平面的位置关系 §2.1.4平面与平面之间的位置关系知识点一：空间中直线与平面的位置关系 [提出问题]观察在你手中的笔和书本，我们可以把笔和书本分别想象为直线和平面问题1：同学们，保持书本所在的平面不动，变换笔所在的直线位置，看看它们都有怎样的位置关系？[导入新知]的位置关系？知识点二：两个平面的位置关系 [提出问题]观察拿在手中的两本书，我们可以想象两本书为两个平面．问题1：两本书所在的平面可以平行吗？公共点的个数是多少？问题2：两本书所在的平面可以相交吗？公共点的个数是多少？ [导入新知][例1]下列命题中正确的个数是（）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A ．0B ．1C ．2D ．3 [活学活用] 已知下列命题：①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//l ； ②若直线l 在平面α外，则α//l ； ③若直线α⊂b b a ,//，则α//a ；④若直线α⊂b b a ,//，那么直线a 平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 题型二：空间中平面与平面的位置关系[例2]如果在两个平面内分别有一条直线互相平行，那么那么这两个平面的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 [活学活用]已知c b a ,,为三条不重合的直线，βα,为两个不重合的平面，那么给出下面命题：①b a c b c a ////,//⇒； ②b a b a ////,//⇒ββ； ③αα////,//a c c a ⇒； ④βααβ////,//⇒a a ⑤ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄．其中正确的是（）A ．①⑤B ．①②C ．②④D ．③⑤ 4应用落实体验 [随堂即时演练]1．若直线a 不平行平面α，且α⊄a ，则下列结论成立的是（）A ．平面α内的所有直线与直线a 异面B ．平面α内不存在与a 平行的直线C ．平面α内存在唯一的直线与a 平行D ．平面α内的直线与a 都相交2．若βαα//,//a ，则直线a 与平面β的位置关系（）A ．平行B ．相交C ．平行或β⊂aD ．不能确定 3．若αα∈∉∈∈M N l N l M ,,,，则有（）A ．α//lB ．α⊂lC ．直线l 与平面α相交D ．以上都有可能 4．已知两条相交直线b a ,，//a 平面α，则直线b 与平面α的位置关系是．5．平面//α平面β，直线α⊂a ，则直线a 与平面β的位置关系是． 5课时跟踪检测A 组基础达标1．如果直线a //平面α，那么直线a 与α平面内的（） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．无数条直线不相交 D ．任意一条直线不相交 2．若两条直线a //b ，且直线a //平面α，则b 和α的位置关系是（）A ．相交B ．b //αC ．b α⊂D ．b //α或b α⊂ 3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面 4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A ．都平行B ．都相交C ．在两个平面内D ．至少和其中一个平行5．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是（）A ．直线上所有的点都在平面外B ．直线上有无数多个点在平面外C ．直线上有无数多个点在平面内D ．直线上至少有一个点在平面内6．给出下列命题，正确的个数是（）①如果a ，b 是两条直线，a //b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面；②如果直线a //平面α，那么a 与α内的任何直线都平行；③如果直线a //平面α，直线b //平面α，则直线a //b ； ④如果a //b ，直线a //平面α，b α⊄，那么b //α； ⑤如果直线a 与平面α内无数条直线都平行，那么直线a //平面α；⑥如果平面α的同侧有两点A ，B 到平面α的距离相等，那么AB //平面α．A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线a //直线b ，则过a 且与b 平行的平面有个．8．经过平面外的两点可作该平面的平行平面的个数是个．9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点Q 是棱DD 1上的动点，判断过A ，Q ，B 1三点的截面图形的形状．。

高中数学必修二 8 4 2 空间点、直线、平面之间的位置关系导学案新

【新教材】8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（人教A版）1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．1.数学抽象：异面直线的理解；2.逻辑推理：判断空间点、直线、平面之间的位置关系；3.直观想象：空间图形中点、直线、平面之间的位置关系.重点：了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；难点：会用图形语言、符号语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.一、预习导入阅读课本128-131页，填写。

1.异面直线(1)定义:不同在_______________________的两条直线叫做异面直线.(2)画法:2.空间两条直线的位置关系3.直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a 在平面α内_________ 有_____个公共的直线a 与平面α相交_________ 有且只有_____公共的直线a 与平面α平行 ____________ _____公共点 4.平面与平面的位置关系位置关系共面情况有无公共点相交在同一平面内 __________________ 平行在同一平面内没有公共点异面不同在任何一个平面内没有公共点1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上都有可能2.直线l与平面α有两个公共点,则()(A)l∈α(B)l∥α(C)l与α相交(D)l⊂α3.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)不能确定4.直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,b的位置关系是.题型一直线与直线的位置关系例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB与CC1;(2)A1B1与DC; (3)A1C与D1B.跟踪训练一1、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与棱AB 异面且垂直的棱有( )(A)8条 (B)6条 (C)4条 (D)3条题型二直线与平面的位置关系例2如图所示,ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体,试判定BC 1与六个面的位置关系.跟踪训练二1、下列说法中,正确的个数是( )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行 ③若直线a 在平面α外,则a ∥α.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3题型三平面与平面的位置关系例3 α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是( )(A)平面α内有两条直线a,b 都与平面β平行,那么α∥β(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β(C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β跟踪训练三1、平面α与平面β平行且a⊂α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)31．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交(D)任意一条直线不相交2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()(A)平行(B)相交(C)直线在平面内(D)平行或直线在平面内3. 下列命题中，正确命题的个数是（）①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34、如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图有.(填序号)5、已知空间四边形ABCD,AB≠AC,AE是△ABC中BC边上的高,DF是△BCD中BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.答案小试牛刀1. D2．D3．C4. 平行、相交或异面自主探究例1【答案】见解析.【解析】(1)因为C ∈平面ABCD,AB ⊂平面ABCD,又C ∉AB,C 1∉平面ABCD,所以AB 与CC 1异面.(2)因为A 1B 1∥AB,AB ∥DC,所以A 1B 1∥DC.(3)因为A 1D 1∥B 1C 1,B 1C 1∥BC,所以A 1D 1∥BC,则A 1,B,C,D 1在同一平面内.所以A 1C 与D 1B 相交.跟踪训练一1、【答案】C【解析】如图所示,一共有12条棱,其中有三条与AB 平行,有四条与AB 相交,还剩四条,这四条是CC 1,DD 1,A 1D 1,B 1C 1都是与AB 异面且垂直.故选C.例2【答案】见解析．【解析】因为B ∈面BCC 1B 1,C 1∈面BCC 1B 1,所以BC 1⊂面BCC 1B 1. 又因为BC 1与面ADD 1A 1无公共点,所以BC 1∥面ADD 1A 1. 因为C 1∈面CDD 1C 1,B ∉面CDD 1C 1,所以BC 1与面CDD 1C 1相交,同理BC 1与面ABB 1A 相交, BC 1与面ABCD 相交,BC 1与面A 1B 1C 1D 1相交.跟踪训练二1、【答案】B【解析】由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B.例3 【答案】D【解析】对于A,α与β可能相交或平行,错;对于Β,α与β可能相交或平行,错;对于C,α与β可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D.跟踪训练三1、【答案】C【解析】因为α∥β,a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β,故②正确,所以a与β内的所有直线都没有公共点,所以a与β内的直线平行或异面,故①不正确,③正确.故选C.当堂检测1-3. DDB4.②④5．【答案】见解析【解析】假设AE和DF不是异面直线,则AE和DF共面,设过AE,DF的平面为β,若E,F重合,则E为BC 的中点,所以AB=AC,与AB≠AC相矛盾.若E,F不重合,因为B∈EF,C∈EF,而EF⊂β,所以B∈β,C∈β,又A∈β,D ∈β,所以A,B,C,D四点共面,这与题设ABCD为空间四边形矛盾,综上可知,假设不成立,所以AE与DF为异面直线.。

必修二空间点直线平面之间的位置关系教案

必修二空间点直线平面之间的位置关系教案一、教学目标：1.了解空间中点、直线、平面的基本概念，并能够准确描述它们之间的位置关系。

2.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面相交时的几何性质。

3.应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点：1.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面相交时的基本属性。

2.能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学内容：1.空间中点、直线、平面的概念及其表示方法。

2.直线与直线的位置关系：相交、平行。

3.直线与平面的位置关系：相交于一点、平行于平面。

4.平面与平面的位置关系：相交、平行。

四、教学过程：步骤一：导入新知识（15分钟）1.复习并巩固二维平面几何中的直线和平行线的概念，积累一些直线和平行线的性质；2.通过一些常见的平行线的例子，引出直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的位置关系。

步骤二：点、直线、平面的概念及表示方法（10分钟）1.引导学生回顾点、直线、平面的概念和表示方法，使用示意图加深理解；2.提问引导学生思考：点确定直线，直线确定平面，点和平面之间是否必然相交？步骤三：直线与直线的位置关系（15分钟）1.引导学生观察直线与直线相交时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察直线与直线平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤四：直线与平面的位置关系（15分钟）1.引导学生观察直线与平面相交于一点时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察直线与平面平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤五：平面与平面的位置关系（15分钟）1.引导学生观察平面与平面相交时的几何性质，总结并记录下来；2.引导学生观察平面与平面平行时的几何性质，总结并记录下来；3.提供一些实例让学生进行练习，巩固所学知识；步骤六：综合应用（15分钟）1.提供一些综合性问题，让学生应用所学知识解决问题；2.引导学生分析问题，并给出解决思路；3.让学生个别或小组合作展开思考，解决问题；4.客观给予学生合理的评价和鼓励。

高中数学必修2《空间点、直线与平面之间的位置关系》教案

⾼中数学必修2《空间点、直线与平⾯之间的位置关系》教案⾼中数学必修2《空间点、直线与平⾯之间的位置关系》教案课题名称《2.1空间点、直线与平⾯之间的位置关系》科　⽬⾼中数学教学时间 1课时学习者分析通过第⼀章《空间⼏何体》的学习，学⽣对于⽴体⼏何已经有了初步的认识，能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球，并理解它们的⼏何特征。

但是这种理解还只是建⽴在观察、感知的基础上的，对于原理学⽣是不明确的，所以学⽣此时有很强的求知欲，急于想搞清楚为什么;同时学⽣经过⾼中⼀年的学习，已经具备了⼀定的逻辑推理能⼒，只是缺乏训练，不够严密，不够清晰;有⼀定的⾃主探究和合作学习的能⼒，但有待提⾼，并愿意动⼿并参与分组讨论。

教学⽬标⼀、知识与技能 1.　理解空间点、直线、平⾯的概念，知道空间点、直线、平⾯之间存在什么样的关系; 2.　记忆三公理三推论，能够⽤简单的语⾔概括三公理三推论，会⽤图形表⽰三公理三推论，并将其转化成数学符号语⾔; 3. 明确三公理三推论的功能，掌握使⽤三公理三推论解决⽴体⼏何问题的⽅法。

⼆、过程与⽅法 1.　通过⾃⼰动⼿制作模型，直观地感知空间点、直线与平⾯之间的位置关系，以及三公理三推论; 2. 通过思考、讨论，发现三公理三推论的条件和结论; 3.　通过例题的训练，进⼀步理解三公理三推论，明确三公理三推论的功能。

三、情感态度与价值观 1.　通过操作、观察、讨论培养对⽴体⼏何的兴趣，建⽴合作的意识; 2.　感受⽴体⼏何逻辑体系的严密性，培养学⽣细⼼的学习品质。

教学重点、难点 1.　理解三公理三推论的概念及其内涵; 2.　使⽤三公理三推论解决⽴体⼏何问题。

教学资源 (1)每位同学准备两张硬纸板，其中⼀张中间⽤⼩⼑划条缝，铅笔三根; (2)教师⾃制的多媒体课件。

《2.1空间点、直线与平⾯之间的位置关系》教学过程的描述教学活动1 ⼀、导⼊新课 1. 回忆构成平⾯图形的基本元素：点、直线。

高中数学必修二《空间点直线平面之间的位置关系》教学设计

空间直线与平面的位置关系(复习课)一、教学设计1.教学内容分析空间直线与平面的位置关系是《普通高中数学课程标准（实验）》教材必修2第二章第一节的内容.空间直线与平面的位置关系是空间几何的基石，它以线与线的位置关系为基础，又为面与面的位置关系作支撑，它像纽带一样，联系着线与线，线与面，面与面三种位置关系的转化，能有效地让学生形成空间观念，培养学生抽象的空间思维能力和逻辑思维能力.并能正确的用符号语言表达空间直线与平面的位置关系.能够运用相关的性质、公理、定理去判断或证明空间直线与平面的位置关系，也为后面进一步学习平面与平面的位置关系打好基础.故这节内容是空间几何中极为重要的一节内容.而高考的考试《大纲》中对这一内容的要求是理解，也是对学生学习的最高要求，在高考试卷的考查中必有空间直线与平面平行或垂直的证明问题.因此本节内容无论是从教材的学习要求还是高考的考查要求，都具有重中之重的地们和作用.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：教学重点：空间直线与平面位置关系知识的网络构建，理解线面关系的判定和性质定理，并运用其判定或证明有关线面位置关系的问题，强化逻辑思维能力的培养与表达.2、学生学情分析高三年级学生已具备必要基础知识储备，但系统性、连贯性、逻辑性还是不足，知识还没有有效地转化为能力.空间中的几何问题是多数学生心中的一道坎，有些同学更是一见到就头痛，特别是部分学生平面几何的内容都不太熟练.因些针对学生的实际情况，在复习中结合课本，让学生通过填写多维度知识表，去构建知识网络，切实理解空间直线与平面的位置关系及其判定和性质，深刻体会线线与线面位置关系的转化，从而将空间问题转化为平面问题处理的思想方法，起到温故而知新的作用.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：教学难点：如何寻找平面内的直线与平面外的直线平行或垂直关系，以及严密规范的逻辑表达.归纳概括，构建知识网络.3、教学目标分析（1）知识目标：巩固基础知识，完成空间直线与平面的位置关系，知识的网络构建.（2）能力目标：进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换，正确使用各种语言，培养学生空间想象能力，抽象概括能力和逻辑思维能力.（3）情感目标：让学生在独立思考和合作交流的过程中感知知识网络构建的乐趣，在空间问题与平面问题的证明转化中体会客观世界中不同角度的联系与转化，从而形成积极的学习数学的情感.4、教学策略分析本节课教学我采用“问题引导，温故知新——归纳概括，构建网络——反思提炼，生成方法——问题探究，深化完善——巩固训练，提升能力”的教学方法，由浅入深，循序渐进，给不同层次的学生提供思考，创造成功的机会，只有学生动起来，主动去回顾，去归纳，去探究.才能在课堂上领悟更深、学得更透，真正达到温故知新提升能力的目标.所以本节课我采用了导学案式的方式，让学生自主思考，把课堂还给学生，让他们去讨论，去归纳总结，暴露问题.从而真正解决学生的疑惑，这样使学生更敢于表现自己，提高数学的概括表达能力和逻辑思维能力，老师适时地点拨，深化知识，授人以渔，帮助学生总结与提高.二、教学过程设计1、问题引导，温故知新A B C D.【教学活动】回顾我们所学习的空间直线与平面的位置关系，观察长方体ABCD—''''A B C D的六个面所在平面有几种位置关问题1.找出线段'A B所在的直线与长方体ABCD—'''' Array系？为什么？【设计意图】从学生熟悉的图形出发，引导学生从直观的图形判断直线与平面的位置关系，初步寻找方法，引入课题.2. 归纳概括，构造网络【教学活动】分组讨论导学案中的表格内容，小组派代表板书内容，老师巡视，及时补充学生遗漏不足之处.【设计意图】学生讨论更能增加学生对知识的探索欲，也可以让学生帮助学生，增强合作意识.3.反思提炼，生成方法【教学活动】介绍线线位置−−→←−−面面位置的联系与转化.←−−线面位置−−→【设计意图】让学生掌握空间中线面关系的内涵与外在联系，提高知识整体性的理解.4.问题探究，深化完善例1.（2014辽宁）已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A. 若∥α，n ∥α，则m ∥n B. 若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D. 若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α【设计意图】本题是线面关系的判定定理应用，同时从常见的构造法入手对构造长方体或正方体，化抽象为具体的图形进行判断，体会构造法的妙用.例2. 如图所示，在正方体ABCD —1111A B C D 中，E 为AB 的中点，F 为面11ADD A 的中心. 求：①直线1BD 与平面1A DE 的位置关系？变式：直线1BD 与平面1EFB 的位置呢？ ②直线1BD 与平面1ACB 垂直吗？说明理由.【设计意图】加深成面平行、垂直判定理的理解，同时也要注意抓住问题的实质，当条件在变时，不变的是什么，我们要解决的问题是什么，同时要学会从多角度考虑问题，一题多解.5.巩固训练，提升能力1.（2014浙江）设,m n 表示两条不同直线，α、β是两个不同平面，则（） A. 若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B. 若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC. 若m ⊥β，n ⊥β， n ⊥α，则m ⊥αD. 若m ⊥n ，n ⊥β， β⊥α，则m ⊥α2.（2014湖北）如图，在正方体ABCD —1111A B C D 中,,,,,E F P Q M N 分别是棱111111,,,.,AB AD DD BB A B A D 的中点，求证：（1）直线1BC ∥平面EFPQ ；（2）直线1AC ⊥平面PQMN .。

人教版高一数学必修二导学案：2.1空间点、直线、平面之间的位置关系全面版

第二章、点、直线、平面之间的地点关系本章概括空间点、直线、平面之间的地点关系，直线与平面、平面与平面平行的判断及其性质以及直线与平面、平面与平面垂直的判断及其性质，它们是我们认识现实世界中物体的形状、大小与地点关系的重要工具和必需的基础知识，对培育空间想象力和逻辑推理能力有必定的协助和推动作用．此外，本章一直采纳直观感知、操作确认、思想论证、胸怀计算等方法认识和探究几何图形的构造及其性质．本章共分三大节：第一大节是介绍空间点、直线、平面之间的地点关系；第二大节是研究直线与平面、平面与平面平行的判断与性质；第三大节是研究直线与平面、平面与平面垂直的判断与性质．学会正确地使用空间几何的数学语言表述几何对象的地点关系，领会公义化思想，培育逻辑思想能力，解决简单的推理论证及应用问题．本章重点是平面的基天性质，空间两直线、直线与平面、平面与平面间的平行与垂直关系．本章难点是直线、平面之间的平行与垂直关系的相互转变，异面直线所成的角及直线与平面所成的角的计算方法．2.1 空间点、直线、平面之间的地点关系平面【考大纲求】[ 学习目标 ]1．知道平面是不加定义的观点 (原始观点 ) ，初步领会平面的基本属性，会用图形与字母表示平面．2．能用符号语言描绘空间点、直线、平面之间的地点关系．3．能用图形、文字、符号三种语言描绘三个公义，理解三个公义的地位与作用．[目标解读 ]1．用符号语言描绘点、直线、平面之间的地点关系是重点；2．用文字语言、符号语言、图形语言描绘三个公义是难点．【自主学习】1．平面(1)平面的观点几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．(2)平面的画法①水平搁置的平面往常画成一个其邻边长的，如图① .，它的锐角往常画成，且横边长等于②假如一个平面被另一个平面遮挡住，为了加强它的立体感，把被遮挡部分用出来．如图② .画2．点、线、面之间的地点关系直线、平面都能够当作的会合．点P 在直线 l 上，记作作；点 A 在平面α内，记作；点A在平面α外，记作β内，记作；直线 l 在平面α外，记作.；点P 在直线；直线l 外，记l 在平面公义公义 1公义 2公义 33．平面的基天性质内容图形符号假如一条直线上的在一个平面内，那么这，，且，? l? α条直线在此平面内A ，B ，C 三点不共线 ? 存在独一的α使的三点，有且只有一个平面 A ， B ，C∈ α假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只，? α∩β＝l ，且 P∈ l 有一条特别提示：点、线、面间的关系往常借助会合中的符号语言来表示，点为元素，直线与平面都是点组成的会合，几何中的好多符号规定都是源于将图形视为点集．故点与直线之间的关系，点与平面之间的关系用符号∈，?表示，直线与平面之间的关系用? ， ?表示 .【考点打破】重点一平面的观点及点、线、面的地点关系1.生活中的平面是比较平坦、有限的，而立体几何中所说的平面是从生活中常有平面中抽象、归纳出来的，是理想的、绝对平坦的、无穷延展的．立体几何中的平面无大小、厚薄之分，是不行胸怀的．2．平面往常用希腊字母α，β，γ等表示(常把这些字母写在代表平面的平行四边形的一个角上)，如平面α，平面β，平面γ等．也能够用代表平面的平行四边形的四个极点，或许相对的两个极点的大写英文字母作为这个平面的名称．典型例题 1、依据以下符号表示的语句，说明点、线、面之间的地点关系，并画出相应的图形： (1)A∈α，B?α； (2)l ? α，m∩ α＝ A， A?l ； (3)P∈l ，P?α， Q∈ l ， Q∈α.【思路启示】正确理解立体几何中表示点、线、面之间地点关系的符号“ ∈ ”，“ ?” ，“? ”，“?”，“∩”的意义，在此基础上，实现三种语言间的互译．【解】 (1)点 A 在平面α内，点 B 不在平面α内；(2)直线 l 在平面α内，直线 m 与平面α订交于点A，且点 A 不在直线l 上；(3)直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q.图形分别如图(1)、 (2)、 (3) 所示．方法指导：三种语言的相互变换是一种基本技术，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应图形时，要注意实、虚线反应训练 1、在以下命题中，正确命题的个数为()①书桌面是平面② 8 个平面重叠起来，要比 6 个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50 m ，宽是 20 m④平面是绝对的平，无厚度，能够无穷延展的抽象的数学观点A．1B．2C．3D．4重点二共面问题1.证明点线共面的主要依照(1)假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内(公理 1)；(2)经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(公义 2 及其推论 )．2．证明点线共面的详细操作(1)证明几点共面可先取不共线的三点确立一个平面，再证明其余各点都在这个平面内；(2)证明空间几条直线共面可先取两条订交 (或平行 )直线确立一个平面，再证明其余直线均在这个平面内．典型例题 2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，CC1的中点，求证： D1， E， F， B 共面．【思路启示】先利用此中 D 1，E，F 三点确立一平面，而后利用公义 3 证明四点共面．【证明】因为 D 1， E， F 三点不共线，所以 D1， E，F 三点确立一个平面α.由题意得， D1E 与 DA 共面于平面 A1D 且不平行，如图．分别延伸 D 1E 与 DA 订交于 G，所以G∈直线 D 1E，所以G∈平面α.同理设直线D1F与DC的延伸线交于H，则H∈平面α.又点G，B，H均在平面AC内，且点 E 是AA1的中点，AA1∥DD 1，所以AG ＝AD＝ AB，所以△AGB为等腰三角形，所以∠ABG＝ 45 °.同理∠CBH＝ 45 °.又∠ABC＝90 °，所以G，B，H共线于GH ，又GH ?平面α，所以B∈平面α，所以 D1， E，F，B 共面．方法指导：证明点、线共面问题的理论依照是公义 1 和公义 2，及其推论，常用方法有：(1)先由部分点、线确立一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“ 归入法” ；(2)先由此中一部分点、线确立一个平面α，其余点、线确立另一个平面β，再证平面α与β重合，即用“ 同一法”．反应训练 2、求证：两两平行的三条直线假如都与另一条直线订交，那么这四条直线共面．重点三点共线或线共点问题1.证明三点共线的依照是公义3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其余的公共点，且全部这些公共点的会合是一条过这个公共点的直线．也就是说一个点假如两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．关于这个公义应进一步理解下边三点：①假如两个订交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②假如两个订交平面有三个公共点，那么这三点共线；③假如两个平面订交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．2．证明线共点主要利用公义1、公义 3 作为推理的依照．典型例题3、如图， E、 F、 G、 H 分别是空间四边形AB、 BC、 CD 、 DA 上的点，且直线 EH 与直线 FG 交于点 O.求证： B、 D、 O 三点共线．【思路启示】解答此题只需证明点O 在平面ABD与平面CBD的交线BD上即可。

人教课标版高中数学必修2导学案-空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

2、1、3 空间中直线与平面之间的位置关系2、1、4 平面与平面之间的位置关系一、【学习目标】1、结合图形理解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系；2、进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；3、进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材48-49页内容，回答问题（直线与平面位置关系）<1>结合教材思考内容，请你总结直线与平面的位置关系有几种.并用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.<2>请同学们思考一下直线在平面外包含哪几种情况？试述之直线在平面内 a α直线与平面相交a∩α·A直线与平面平行a∥α结论：<1>表格所示；<2>直线在平面外包括直线与平面相交和直线与平面平行.2、阅读教材50页内容，回答问题（面面关系）<3>什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法；<4>回忆两个平面相交的依据，什么叫做两个平面相交?<5>用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.结论：<3>两个平面平行——没有公共点.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行；<4>如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.两个平面相交——有一条公共直线；<5>如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若φα//.如果βα=⋂,则β两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若ABα,则α与β相交.图形语=⋂β言如图所示.三、【练习与巩固】根据今天所学知识，完成下列练习练习一：<1>自学教材第49页例4，你能顺利的完成例4吗？<2>完成教材第49、50页练习.练习二：教材第51页习题2.1A组第3、8题；练习三：<1>若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系；<2>若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.四、【作业】1、必做题：习题2.1A组4（4）（5）（6）、6题，B组第2题；2、选做题：习题2.1B组第3题.。

高中数学《空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系》导学案

2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系课前自主预习知识点一空间中直线与平面的位置关系知识点二两个平面的位置关系1．位置关系：有且只有两种：①两个平面平行—— □1没有公共点；②两个平面相交——□2有一条公共直线．2．符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为□3α∩β＝l.3．图示：两个平面α，β平行，如图①所示；两个平面α，β相交于直线l，如图②所示．1．空间中直线与平面的位置关系的两种分类方式(1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面平行(直线与平面没有公共点)直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交(直线与平面有唯一公共点)直线在平面内(直线与平面有无数个公共点) (2)按是否在平面内分类⎩⎪⎨⎪⎧ 直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧ 直线与平面相交直线与平面平行2．判断直线与平面及平面与平面的位置关系常用定义法和反证法．1．(教材改编，P 49，例4)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a 在平面α外，则a ∥α.( )(2)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．( )(3)若a ∥b ，b ⊂α，则a 平行于α内的无数条直线．( )答案 (1)× (2)× (3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)过直线l 外一点P ，有________个平面与l 平行．(2)(教材改编，P 49练习)已知点A ∉α，则过点A 与平面α有公共点的直线与平面α一定________．(3)过平面α外一点P ，有________个平面与α平行．答案 (1)无数 (2)相交 (3)一3．如图所示，用符号语言可表示为( )A．α∩β＝l B．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β，l⊂α答案D课堂互动探究探究1直线与平面的位置关系例1下列命题中，正确命题的个数是()①如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b；④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB ∥α.A．0 B．1 C．2 D．3解析如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确；AA′∥平面BCC′B′，A′D′∥平面BCC′B′，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即④正确；⑤显然正确，故答案为C.答案C拓展提升直线与平面位置关系的判断方法(1)空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．(2)在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．【跟踪训练1】已知直线a在平面α外，则()A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点答案D解析因为已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D.探究2平面与平面的位置关系例2如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不确定解析如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊂平面ABCD，C1D1⊂平面A1B1C1D1，C1D1⊂平面CDD1C1，AB∥C1D1，但平面ABCD ∥平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交．答案C拓展提升平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面的位置关系有两种，平行和相交，相交的判断主要是以公理3为依据找出一个交点，平面与平面平行的主要特点是没有公共点．(2)牢牢抓住其特征和定义，把文字语言或符号语言转化，结合空间想象全方位、多角度思考，特别是特殊情况，要学会举反例否定．【跟踪训练2】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________．答案③④解析①错．a与b也可能异面．②错．a与b也可能平行．③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点，即一定不相交．④对．由已知及③，知a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错．a与β也可能平行．探究3直线与平面位置关系的证明例3求证：两条平行线中的一条直线与已知平面相交，则另一条直线也与该平面相交．证明已知：直线a∥b，a∩α＝P，求证：直线b与平面α相交．证明：如图所示，∵a∥b，∴a与b确定平面β，∵a∩α＝P，∴平面α和平面β相交于过点P的直线l.∵在平面β内l与两条平行直线a，b中的一条直线a相交，∴l必与b相交．设b∩l＝Q，又∵b不在平面α内，∴直线b和平面α相交．拓展提升证明直线与平面相交的方法证明直线与平面相交，按定义需证明直线b与平面α有且只有一个公共点，即(1)直线b与平面α有公共点；(2)直线b与平面α只有一个公共点．此类问题常转化为平面问题解决．证明直线与平面相交，也常用反证法．【跟踪训练3】求证：若一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线与该平面相交．证明已知：A∈α，A∈a，B∉α，B∈a.求证：直线a与平面α相交．如右图所示，假设直线a与平面α不相交，即a∥α，或a⊂α.假设a∥α，则A∉α，这与已知条件A∈α矛盾．假设a⊂α，则B∈α，这与已知条件B∉α矛盾．∴假设不成立，∴直线a与平面α相交．探究4线面、面面交线问题例4在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．证明∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，∴G∈AA1，G∈BE.又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，∴平面ACC1A1与平面BEF相交．拓展提升判断或证明平面与平面的位置关系时主要考虑平面与平面有无公共点，如果没有公共点，则两平面平行；如果可以找到一个公共点，则两平面相交．【跟踪训练4】如图所示，G是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点G及AC；(2)过三点E，F，D1.解(1)画法：连接GA交A1D1于点M，连接GC交C1D1于点N；连接MN，AC，则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示．(2)画法：连接EF交DC的延长线于点P，交DA的延长线于点Q；连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示．1.直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内．2.两个平面位置关系的画法(1)两个平行平面的画法画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行．(2)两个相交平面的画法①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(a)．②再画出表示两个平面交线的线段，如图(b)．③过图(b)中线段的端点分别引线段，使它们平行于图(b)中表示交线的线段，如图(c)．④画出图(c)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图(d)．课堂达标自测1．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案B解析如图所示，a∥b，显然a，c是异面直线，①错；a与β内所有与b平行的直线平行，故②正确．若c⊥b，则c⊥a，故③不正确；∵α∥β，∴α与β无公共点，又a⊂α，∴a与β无公共点，④正确．2．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内答案C解析过点P和直线a可确定唯一一个平面，在这个平面内，过点P可作直线与直线a平行，且这条直线唯一，而且这条直线在平面α内，选C.3．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有________条．答案1或2或3解析当α过β，γ的交线时，三平面有一条交线．当β∥γ时，有两条交线．当α与β、γ两两相交且不交于同一条直线时，有三条交线．4．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面的位置关系是________．答案平行或相交解析当三点在另一个平面的同侧时，这两个平面是平行关系；当三点不在另一个平面的同侧时，这两个平面相交．5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直线与各个面所在平面的关系．解B1C所在直线与各面所在平面的关系是：B1C在平面BB1C1C内，B1C∥平面AA1D1D，与平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交．直线D1B与各个面都相交．课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作()A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个答案C解析平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交．此时过平面外两点不能作该平面的平行平面．②直线与平面平行．此时过平面外两点能作唯一的平面与该平面平行．2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交答案D解析平面α内的无数条直线可能都是互相平行的．3．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点答案D解析由于直线a不平行于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a⊂α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；故选D.4．教室内有一把直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线()A．异面B．相交C．平行D．垂直答案D解析若尺子与地面相交，则C不正确；若尺子平行于地面，则B不正确；若尺子放在地面上，则A不正确，所以选D.5．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是()A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤答案A解析由公理4知①正确．②是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面．③是错误的，因为当a ∥c，c∥α时，可能a∥α，也可能a⊂α.对于④，α，β可能平行，也可能相交，故④错误．对于⑤，若a∥α不成立，则a与α相交，设交点为O.在α内过O作c∥b，有a∩c＝O.又b∥c，a∥b，∴a∥c.与a∩c＝O矛盾．因此a∥α成立，⑤正确．二、填空题6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．答案平行或相交或l⊂α解析当l∥α时，l上有两点到α的距离相等．当l与α相交时，l上有两点到α的距离相等；当l⊂α时，l上有两点到α的距离相等，故l∥α或l与α相交或l⊂α.7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．答案(1)平行(2)相交解析(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行．(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．8．已知a，b，c是空间中的三条直线，a∥b，且a与c的夹角为60°，则b与c的夹角为________．答案60°解析因为a∥b，所以b与c的夹角度数等于a与c的夹角度数，所以b与c的夹角为60°.三、解答题9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？解直线B1D1在平面A1B1C1D1内，即B1D1⊂面A1B1C1D1，直线B1D1与平面ABCD平行，即B1D1∥面ABCD，直线B1D1与另四个侧面均相交．即B1D1∩面ADD1A1＝D1，B1D1∩面CDD1C1＝D1，B1D1∩面ABB1A1＝B1，B1D1∩面BCC1B1＝B1.B级：能力提升练10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．解如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E，F，C，D1四点共面．∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.∴过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.。

高中数学必修二导学案：第二章空间点直线平面之间的位置关系复习

第二章空间点直线平面之间的位置关系复习三维目标1.使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；2.通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1.四个公理？问题2.线、面之间的位置关系？问题3.线、面垂直、平行的性质定理及判定定理？问题4.线、面之间所成的角？【学做思2】1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.2．空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为 A 、030 B 、045 C 、060 D 、0903.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDE （2）求证：平面PAC ⊥平面BDE（3）若AB a =，PA b =，求三棱锥P-BDE 的达标检测*1. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )（第3题图）A. 90° B . 60° C. 45° D.30° *2、下面四个命题：①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 ②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行 ③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直其中，正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 *3. 已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ；②若βαβα//,//,//则m m ；③若βαβα⊥⊥则,//,m m ；④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直. 其中正确的命题的题号为 _______*4. 设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，下面有四个命题： ①,l l βαβα若∥∥,则∥；②,l n m n l m 若∥∥,则∥；③,l l αβαβ⊥⊥若∥,则； ④,,l m αβ⊥⊥若,.l m αβ⊥⊥则其中假命题的题号为__________*5.如图，已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的一点.(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离；ACDES*8.如图所示，⊥PA 矩形ABCD 所在平面，N M 、分别是PC AB 、的中点.(1)求证：//MN 平面PAD . (2)求证：CD MN ⊥.(3)若45=∠PDA ，求证：⊥MN 平面PCD。