高三复习直线与圆的方程复习PPT3

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第7章
知 识 梳 理
直线和圆的方程
四、利用线性规划解决实际问题的一般步骤 1．认真分析实际问题的背景，并收集有关数据(必要 时可通过列表完成)． 2．确定未知量和建立目标函数．
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3．利用三中的相关步骤确定最优解．
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解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0⇒
或
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答案：C
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5．(2009·天津，2)设变量x、y满足约束条件 则目标函数z＝2x＋3y的最小值为
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(
A．6 B．7 C．8 D．23
)
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直线和圆的方程
A．(1,1) C．(－1，－1) [命题意图] 件．
B．(－1,1) D．(1，－1) 考查点到直线的距离公式，线性约束条
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＋C＝0的上方；若满足B(Ax＋By＋C)＜0 ，则点P(x，y)在 直线Ax＋By＋C＝0的下方．
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二、线性规划的有关概念 1．线性约束条件——由条件列出的一次不等式(或方 程)组． 2．线性目标函数——由条件列出的一次函数表达式．
是不等式Ax＋By＋C≤0的解集；⑤图中表示的区域不是不
等式Ax＋By＋C≥0的解集．
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直线和圆的方程
4．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取 值范围是 A．a＜0或a＞2 B．a＝0或a＝2 ( )
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C．0＜a＜2
D．0≤a≤2 解析：∵点(0,0)和(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧． ∴(0＋0－a)(1＋1－a)＜0⇒a(a－2)＜0. ∴0＜a＜2.故选C.
.分别作出直线x－2y＋1＝0和x＋y－3＝0.
取原点(0,0)，即可判断出所表示的平面区域．故选C.
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(1)z＝x＋2y－4的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；
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解析：约束条件 如图：
表示的平面区域
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易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小 值．∴zmin＝2×2＋3×1＝7，故选B. 答案：B
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在线段AC上，故z的最小值是|MN|＝
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[总结评述]
充分理解目标函数的几何意义，诸如两
点间的距离(或平方)、点到直线的距离、过已知两点的直
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答案：B
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两点连线的斜率．由图可知，
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当P在(2,0)时，zmin＝ ，当P′取(0,1)时，zmax＝2.
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解法二：到直线x－y＋1＝0的距离为 两条直线：x－y＝0，x－y＋2＝0. 又由 由图形得，故选C.
的点的轨迹为
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[答案] C
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不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0表示的平面区域为 ( )
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三、处理含绝对值号的不等式表示的平面区域失误 ，所表示
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3．在坐标平面上，不等式组 的平面区域的面积为________．
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2．下列说法正确的个数是
(
)
①图中表示的区域是不等式2x－y＋1≤0的解集；②图 中表示的区域是不等式3x＋2y－1＜0的解集；③图中表示 的区域是不等式Ax＋By＋C≥0的解集；④图中表示的区域
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表示的平 ( )
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解析：不等式x－2y＋4≥0表示直线x－2y＋4＝0的下 半平面(含边界)，不等式x＋y≤0表示直线x＋y＝0的下半平 面(含边界)．故选A. 答案：A
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3．线性规划问题——求线性目标函数在约束条件下的
最大值或者最小值问题． 4．可行解——满足线性约束条件 的解(x，y)． 5．可行域——所有可行解的集合． 6．最优解——使目标函数 取得最大值或最小值的可行
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解．
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(2009· 陕西，11)若x，y满足约束条件
目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的
取值范围是 A．(－1,2) C．(－4,0] 答案：B B．(－4,2) D．(－2,4) ( )
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(
)
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答案：A
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二、数形结合思想应用失误
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三、利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 1．作出可行解、可行域．将约束条件中的每一个不 等式所表示的平面区域作出，并求其公共部分． 2．作出目标函数的 等值线 ．
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3．确定最优解．在可行域内平行移动目标函数等值
线，从而确定 最优解． 4．求最值．将最优解代入目标函数即可求出最大值 或最小值．
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●基础知识 一、二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)
表示的平面区域
1．在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0； 2．在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0 时，常把原点作为此特殊点．
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【例1】
(2007·全国Ⅰ，6)下面给出的四个点中， ，且位于 ( ) 表
到直线x－y＋1＝0的距离为
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示的平面区域内的点是
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提醒
用二元一次不等式确定平面区域的方法是：线
定边界，点定区域．定边界时须分清虚实(带等号者画为 实线，不带等号者画为虚线)，定区域时常选原点(C≠0时) 或(1,0)点或(0,1)点(C＝0时)．
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若满足 B(Ax＋By＋C)＞0 ，则点P(x，y)在直线Ax＋By
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：将原点(0,0)依次代入各不等式，因③④⑤中的 字母C正负不定，所以③、④、⑤无法判断．故经检验可 知只有①是正确的．故选A.
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答案：A
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3．(教材P652题改编)不等式组 面区域是
4．分析、归纳、作答(有些实际问题应注意其整解 性)．
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●易错知识 一、概念理解失误 1．如图，设集合A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的 三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是
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3．若Ax0＋By0＋C>0，则包含此点P的半平面为不等 式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含此点P的半平 面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．
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线斜率等.
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(2009· 湖南名校一模)已知点P(x，y)在不等式组
表示的平面区域内运动，则z＝
值范围是
的取
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(
)
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直线和圆的方程
[解析] 除A；
解法一：把(1,1)代入x＋y－1＜0不成立，排
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把(－1,1)代入x－y＋1＞0不成立，排除B； 而(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离为 ，排除D.
故选C.
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【例3】
(2009·江苏启东二模)某家具厂有方木料
90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知
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直线和圆的方程
●回归教材 1．下列各对点中，都在不等式x＋y＋1＜0表示的平 面区域内的是 A．(－2，－1)，(1,1) ( )
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B．(－1,0)，(1，－2)
C．(－1，－1)，(－5,3) D．(1,2)，(3,0) 解析：依次代入检验可知C正确． 答案：C
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直线和圆的方程
解析：可行域为△ABC，(如图)当a＞0时，显然成 立．当a＞0时直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－ 1，a＜2. 当a＝0时，k＝－ ＜kAB＝2，∴a＞－4. ＞kAC＝－
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综合得－4＜a＜2，故选B.
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直线和圆的方程
[解析]
作出可行域如图，并求出顶点的坐标
A(1,3)、B(3,1)、C(7,9).
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直线和圆的方程
(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方， 故x＋2y－4>0，将C(7,9)代入得z的最大值为21. (2)z＝x 2 ＋(y－5) 2 表示可行域内任一点(x，y)到定点 M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N