一般高斯信号的检测

通信常见问题及答案

一、通信系统组成(尤其是数字系统，各部分作用)数字通信系统的模型：1）信源编码与译码：信源编码有两个基本功能：一是提高信息传输的有效性，即通过某种数据压缩技术设法减少码元数目和降低码元速率。

码元速率决定传输所占的带宽，而传输带宽反映了通信的有效性。

二是完成模/数转换，即当信息源给出的是模拟信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。

信源译码是信源编码的逆过程。

2）信道编码与译码信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力。

数字信号在信道传输时受到噪声等的影响后将会引起差错。

为了减小差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。

接收端的信道译码器按相应的逆规则进行解码，从中发现错误或纠正错误，提高通信系统的可靠性。

3）加密与解密在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为地将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。

在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列进行解密，恢复原来信息。

4）数字调制与解调数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频出，形成在信道中传输的带通信号。

基本的数字调制有振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、绝对相移键控（PSK）、相对（差分）相移键控（DPSK）。

在接收端可以采用相干解调或非相干解调还原数字基带信号。

对高斯噪声下的信号检测，一般用相关器或匹配滤波器来实现。

5）同步同步是使收发两端的信号在时间上保持步调一致，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。

按照同步的功用不同，分为载波同步、位同步、群同步、和网同步。

二、通信的质量指标（有效性、可靠性两者的相互协调。

模拟、数字通信的有效可靠分别用什么来衡量）通信系统的性能指标涉及其有有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等，通信的有效性和可靠性是主要的矛盾所在。

所谓有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题，而可靠性则是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。

高斯白噪声中信号的检测

32 4.1 内容提要及结构本章首先介绍高斯白噪声统计特性及随机信号的采样定理，然后依次讨论高斯白噪声中二元确知信号检测、多元确知信号检测、二元随机参量信号检测以及多重二元信号的检测。

本章内容实际是将信号检测的基本理论具体应用到高斯白噪声信号检测的情况，并且主要讨论的是理想高斯白噪声中信号检测方法及性能分析方法；本章主要讨论一般的似然比检测方法，而不指定哪一个具体准则。

本章内容逻辑结构如图4.1.1所示。

4.2 目的及要求本章的目的是使学习者从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面理解高斯白噪声的特点，熟悉随机信号的采样定理；掌握带限高斯白噪声和理想高斯白噪声中二元确知信号检测方法，尤其掌握理想高斯白噪声中观测信号的似然函数，掌握理想高斯白噪声中二元确知信号检测性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中多元确知信号检测方法及性能分析方法；掌握理想高斯白噪声中二元随机参量信号检测方法及性能分析方法；理解和熟悉高斯白噪声中多重二元信号检测的概念及使用条件，掌握高斯白噪声中多重二元确知信号和二元随机参量信号检测方法及性能分析方法。

4.3 学习要点4.3.1 高斯白噪声● 内容提要：本小节从高斯噪声和白噪声两个方面论述高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面论述高斯白噪声的统计特性，简要讨论低通和带通随机信号采样定理。

● 关键点：从高斯噪声和白噪声两个方面理解高斯白噪声的概念，从概率分布、相关函数和功率谱密度等方面掌握高斯白噪声的统计特性，熟悉低通和带通随机信号采样定理。

1．噪声噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不希望的信号，是一种随机信号或随机过程。

2．高斯白噪声高斯白噪声是一种幅度分布服从高斯分布，功率谱密度在整个频带内为常数的随机信号或随机过程。

高斯白噪声既具有高斯噪声的特性，又具有白噪声的特性。

确知信号的检测二元确知信号的检测多元确知信号的检测带限高斯白噪声中二元确知信号的检测理想高斯白噪声中二元确知信号的检测二元随机振幅和相位信号的检测二元随机相位信号的检测3．高斯噪声1）高斯噪声定义高斯噪声是一种幅度分布服从高斯分布的随机信号或随机过程。

信号检测及估计

3)对于观测值的处理方式，进行分类：固定观测样本值；非固定观测样本值(如序列检测,估计)。
举例：雷达系统(机场监视雷达，如何确定飞机的位置)
Skolnik M I, Introduction to Radar Systems, McGraw-Hill, New York, 1980
工作原理: 为了确定是否有飞机正在靠近以及距离R有多远。发射一个电磁脉冲，如果这个脉冲被大的运动目标反射，就显示有飞机出现。接收波形由反射脉冲、周围辐射及接收机内的电子噪声组成。
考核方式:(闭卷)笔试或提交课程论文。任课教师:张端金, 教授, 南京理工大学控制理论与控制工程博士, 华南理工大学信息与通信工程博士后, 德国杜伊斯堡-埃森(Duisburg-Essen)大学访问学者。
Tel: 0371-67781545 (郑大新校区工科园D408)
Email: iedjzhang@
h1 (•) h1 (•) h1 (•)
y1
y2
yN
h2 (•) J y1
h2 (•) y2
h2 (•) yN
hN (•)
hN (•)
hN (•)
y1
y2 yN
上述变换称为N维雅可比变换。
2.3随机过程及其统计描述
2.3.1随机过程的定义设 (,F,P) 是一概率空间，T是一个实参数集，定义在T和
信号(Signal):是指荷载信息的一个时间波形或函数。
信号检测与估计的分类方法：
1)按照对噪声与干扰的统计特性的先验了解，进行分类： A 参量检测(估计)或最佳检测(估计)。 B 非参量检测(估计)。 2)对于信号的类型，进行分类：确知信号的的检测；具有未知参量信号的检测；对随机信号的检测检测。

高斯白噪声中确知信号的波形检测

H1 kS1* e jt1 AkS e j e jt1 k S e j t1
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.3 匹配滤波器的鲁棒性
对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为 H kS* e jt0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x1 t st nt 和 x2 t s0 t ，互相关器的输出为：
rx1x2 x1 t x2 t dt

st nt s0 t dt
2
1 E n t 2
2 o

Pno d
2
1 2

H Pn d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
def
2.4输出信号功率信噪比
so t 的峰值功率 SNRO no t 的平均功率
1 H S e jt0 d 2 1 2 H Pn d 2
4.3节将介绍一种正交级数展开方法
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
• 匹配滤波器的定义
• 匹配滤波器的设计 • 匹配滤波器的主要性质
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
1. 匹配滤波器的定义
若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声，则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。
H
S * e jt0 Pn Pn

(完整版)通信常见问题及答案

一、通信系统组成(尤其是数字系统，各部分作用)数字通信系统的模型：1）信源编码与译码：信源编码有两个基本功能：一是提高信息传输的有效性，即通过某种数据压缩技术设法减少码元数目和降低码元速率。

码元速率决定传输所占的带宽，而传输带宽反映了通信的有效性。

二是完成模/数转换，即当信息源给出的是模拟信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。

信源译码是信源编码的逆过程。

2）信道编码与译码信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力。

数字信号在信道传输时受到噪声等的影响后将会引起差错。

为了减小差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。

接收端的信道译码器按相应的逆规则进行解码，从中发现错误或纠正错误，提高通信系统的可靠性。

3）加密与解密在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为地将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。

在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列进行解密，恢复原来信息。

4）数字调制与解调数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频出，形成在信道中传输的带通信号。

基本的数字调制有振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、绝对相移键控（PSK）、相对（差分）相移键控（DPSK）。

在接收端可以采用相干解调或非相干解调还原数字基带信号。

对高斯噪声下的信号检测，一般用相关器或匹配滤波器来实现。

5）同步同步是使收发两端的信号在时间上保持步调一致，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。

按照同步的功用不同，分为载波同步、位同步、群同步、和网同步。

二、通信的质量指标（有效性、可靠性两者的相互协调。

模拟、数字通信的有效可靠分别用什么来衡量）通信系统的性能指标涉及其有有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等，通信的有效性和可靠性是主要的矛盾所在。

所谓有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题，而可靠性则是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。

HD-SDI信号质量标准与测试诊断方法Word版

1. SDI信号质量标准与测试诊断方法2014-10-16 15:12:18 编辑：烦高来源：数字音视工程网在高速SDI信号的传输和转换过程中，由于硬件设备的性能及安装水平的不同，导致SDI信号质量下降，造成高清视频信号接收错误。

通常需要对SDI信号进行测试，并根...在高速SDI信号的传输和转换过程中，由于硬件设备的性能及安装水平的不同，导致SDI信号质量下降，造成高清视频信号接收错误。

通常需要对SDI信号进行测试，并根据测试结果判断可能出现问题的原因，从而保证高清系统中每条链路的性能。

在SDI信号出现之前，高清视频信号采用模拟信号进行传输。

模拟信号在传输和转换过程中非常容易出现质量下降，通常采用高速示波器进行波形采样测试。

通常需要测试的指标有色条幅度、同步振幅和时间、噪声、频率响应、多波群、非线性度、通道延时、瞬时特性等。

图1 模拟视频信号测试波形而SDI信号采用模数转换和高速串行编码技术，使用一根同轴电缆即可传输所有数字视频及音频信息。

图2 SDI信号生成原理简图由于SDI为数字信号，信号的生成原理和特性不同于模拟视频信号，因此SDI信号测试内容的关注点和模拟视频信号测试基本不同。

如下所示为SDI信号的几个关键特性：电平幅度、抖动、上升/下降时间、单元间隔(周期)。

图3 SDI数字信号特性按照SMPTE 259M、SMPTE 292M、SMPTE424M的规定，SD-SDI、HD-SDI、3G-SDI信号质量标准(包含幅度、过冲、上升/下降时间、抖动时间、抖动排列等)各不相同。

而且，HD-SDI 和3G-SDI高速信号对上升/下降时间的要求达到了几十到几百ps量级。

图4 各种SDI信号质量标准以上几个指标一般通过波形测试仪器的眼图和抖动显示工具来测试。

1.眼图及抖动测试眼图及抖动波形是两个用于SDI测试的重要工具。

图5 眼图测试专用测试仪眼图工具可以自动测试眼幅度、眼上升/下降时间、眼上升/下降时间差、眼上升/下降过冲、峰峰值抖动、电平幅度等。

高斯计在包裹检测中的运用

高斯计在包裹检测中的运用微弱的杂散磁场对飞机的导航系统和控制信号均有干扰，国际航空运输守则（International Air Transport Association简称IATA）将磁性货物列为第9类危险品，在收运时必须加以限制。

因此现在对一些带有磁性物质的空运货物都需要进行磁性检测，以便保证飞机的正常飞行。

根据IATA902相关条款的规定：如果距被测物2.1m(7ft)处测得的最大磁场强度不超过0.159A/m(200nT)，则该物品不作为磁性物质受到限制，可以作为普货处理。

而高斯计作为检测磁感应强度的仪器，在包裹检测方面经常用到。

GF703手持式高斯计，量程为0-1G（0-0.1mT），分辨率为10μG（1nT），精度为0.5%，具有灵敏的报警功能，是航空运输中包裹检测的良好选择。

磁性检测时需要客户按空运要求包装，检测不会破坏货物的包装。

原则上检测是不对货物开箱的，只是对每件货物的6个面进行杂散磁场的检测。

此外，根据IATA902规定：如果距被测物2.1m(7ft)处测得的最大磁场强度超过0.159A/m(200nT)，但距被测物品表面 4.6m(15ft)处的任意磁场强度小于0.418A/m(525nT)，则该货物可以作为危险品收运，如果此项要求也不能达到,那么该物品是严禁进行空运的。

空运前，需要做磁性检测的货物有：(一)、磁性材料:磁体,磁铁,磁钢,磁钉,磁头,磁条,磁片,磁块,铁氧体磁芯,铝镍钴,电磁铁,磁性流体密封圈,铁氧体,断油电磁铁,稀土永磁体（马达转子）。

(二)、音响器材扬声器，喇叭，喇叭音响/音箱，多媒体音箱，音响，CD，收录机，迷你音响组合，扬声器附件，话筒，汽车喇叭，麦克风，受话器，蜂鸣器，消声器，放映器讯响器，VCD，DVD。

(三)、其他电吹风,电视机,手机,电机,电机配件,玩具磁贴,磁性玩具零件,磁石加工品,磁性健康枕,磁保健品，指南针,汽车充气泵,驱动器,减速器,旋转件,电感器元件,磁线圈传感器,电动齿轮器,接力器,万用表,磁控管,电脑及配件。

HD-SDI信号质量标准与测试诊断方法

1. SDI信号质量标准与测试诊断方法2014-10-16 15:12:18 编辑：烦高来源：数字音视工程网在高速SDI信号的传输和转换过程中，由于硬件设备的性能及安装水平的不同，导致SDI信号质量下降，造成高清视频信号接收错误。

通常需要对SDI信号进行测试，并根...在高速SDI信号的传输和转换过程中，由于硬件设备的性能及安装水平的不同，导致SDI信号质量下降，造成高清视频信号接收错误。

通常需要对SDI信号进行测试，并根据测试结果判断可能出现问题的原因，从而保证高清系统中每条链路的性能。

在SDI信号出现之前，高清视频信号采用模拟信号进行传输。

模拟信号在传输和转换过程中非常容易出现质量下降，通常采用高速示波器进行波形采样测试。

通常需要测试的指标有色条幅度、同步振幅和时间、噪声、频率响应、多波群、非线性度、通道延时、瞬时特性等。

图1 模拟视频信号测试波形而SDI信号采用模数转换和高速串行编码技术，使用一根同轴电缆即可传输所有数字视频及音频信息。

图2 SDI信号生成原理简图由于SDI为数字信号，信号的生成原理和特性不同于模拟视频信号，因此SDI信号测试内容的关注点和模拟视频信号测试基本不同。

如下所示为SDI信号的几个关键特性：电平幅度、抖动、上升/下降时间、单元间隔(周期)。

图3 SDI数字信号特性按照SMPTE 259M、SMPTE 292M、SMPTE424M的规定，SD-SDI、HD-SDI、3G-SDI信号质量标准(包含幅度、过冲、上升/下降时间、抖动时间、抖动排列等)各不相同。

而且，HD-SDI和3G-SDI高速信号对上升/下降时间的要求达到了几十到几百ps量级。

图4 各种SDI信号质量标准以上几个指标一般通过波形测试仪器的眼图和抖动显示工具来测试。

1.眼图及抖动测试眼图及抖动波形是两个用于SDI测试的重要工具。

图5 眼图测试专用测试仪眼图工具可以自动测试眼幅度、眼上升/下降时间、眼上升/下降时间差、眼上升/下降过冲、峰峰值抖动、电平幅度等。

通信常见问题及答案

. /一、通信系统组成(尤其是数字系统，各局部作用)数字通信系统的模型：1）信源编码与译码：信源编码有两个根本功能：一是提高信息传输的有效性，即通过*种数据压缩技术设法减少码元数目和降低码元速率。

码元速率决定传输所占的带宽，而传输带宽反映了通信的有效性。

二是完成模/数转换，即当信息源给出的是模拟信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。

信源译码是信源编码的逆过程。

2）信道编码与译码信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力。

数字信号在信道传输时受到噪声等的影响后将会引起过失。

为了减小过失，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则参加保护成分〔监视元〕，组成所谓"抗干扰编码〞。

接收端的信道译码器按相应的逆规则进展解码，从中发现错误或纠正错误，提高通信系统的可靠性。

3）加密与解密在需要实现**通信的场合，为了保证所传信息的平安，人为地将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。

在接收端利用与发送端一样的密码复制品对收到的数字序列进展解密，恢复原来信息。

4）数字调制与解调数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频出，形成在信道中传输的带通信号。

根本的数字调制有振幅键控〔ASK〕、频移键控〔FSK〕、绝对相移键控〔PSK〕、相对〔差分〕相移键控〔DPSK〕。

在接收端可以采用相干解调或非相干解调复原数字基带信号。

对高斯噪声下的信号检测，一般用相关器或匹配滤波器来实现。

5）同步同步是使收发两端的信号在时间上保持步调一致，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。

按照同步的功用不同，分为载波同步、位同步、群同步、和网同步。

二、通信的质量指标〔有效性、可靠性两者的相互协调。

模拟、数字通信的有效可靠分别用什么来衡量〕通信系统的性能指标涉及其有有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等，通信的有效性和可靠性是主要的矛盾所在。

所谓有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源〔频带宽度和时间间隔〕，或者说是传输的"速度〞问题，而可靠性则是指接收信息的准确程度，也就是传输的"质量〞问题。

第三章信号的统计检测理论

信息科学与技术学院
2012-4-18
13
def
判决表达式（续）
似然比检测门限： P ( H 0 )(c10 − c00 ) def ＝η P ( H1 )(c01 − c11 ) 故由贝叶斯准则得到的似然比检验为
> λ ( x) < η
H0 H1
似然比函数λ ( x)是一个检验统计量，不依赖于假设的先验概率，也与代价因子无关，具有不变性。不同情况下为了得到最小平均代价C , 应当正确设置η。对数似然比检验及其化简后的判决表达式分别为： ln λ ( x )
图3.5 二元信号检测的判决域划分与判决概率
信息科学与技术学院
2012-4-18
9
统计检测的结果和判决概率（续）
图3.5可见，判决结域的划分不仅影响判决概率，而且有最佳划分方法。 2、M 元信号情况类似于二元信号，有M 2种判决结果，其中M 种正确。对于每种判决结果有相应的判决概率： P( H i | H j ) = ∫ p ( x | H j )dx
18
信息科学与技术学院
最小平均错误概率准则（续）
对数似然比为
> ln λ ( x) < ln η
H0 H1
统计检验量l ( x)与检验门限γ 的判决表达式为（ l x)
H1 H0
> <
γ
或
（ l x)
H1
H0
< >
γ
若先验概率相等，则判决表达式为 λ （x)
H1 H0
> <
1
也可写成两个似然函数直接比较 p ( x | H1 )
R0
∑ ∑c
j =0 i =0
1

高斯信号

亚高斯信号，高斯信号，超高斯信号一个信号的高斯性是通过其峭度定义的。

在信号x的均值为零的条件下，其峭度定义如下：kurt(x)=E{x^4}-3[E{x^2}]^2<0 次高斯信号kurt(x) =0 高斯信号>0 超高斯信号当我们拿到任意信号x的一个样本后,可通过如下的计算求其峭度，进而判断高斯性：假设x是1*N的行向量x=x-mean(x)*ones(1,N) %去均值KurtX=mean(x.^4)-3*(mean(x.^2))^2 %求峭度均匀分布的信号是次高斯信号，拉普拉斯分布的信号是超高斯信号。

语音信号是超高斯信号。

根据中心极限定理的意义，N个不同分布信号的联合分布有高斯化的趋势，所以信号的非高斯性是盲分离一个很好的优化判据。

另外，在脑电信号处理中，由于一般脑电信号、肌电伪差及工频干扰等多属于亚高斯信号,而心电伪差和眨眼伪差等则多属于超高斯信号。

基本原理是独立元分析(ICA),它被看作是主元分析(PCA)的扩展。

其差别在于,主元分析只利用了观察数据的二阶统计量且要求各分量正交,而独立元分析利用了观察数据的高阶统计量且要求各分量统计独立。

对于高斯分布的信号,二阶统计量足以描述其特性,但是对于通信系统中典型的通信信号,其分布通常是欠高斯的,所以二阶统计量不足以描述其特性,必须用高阶统计量描述其特性。

/forum-viewthread-tid-14304-highlight.html)()()()()()()1()]()([k k Tk k k k k k B y y I B B B B ψψ-=∆∆+=+μg (.) 2)(1)(n i Ni ij n j s a x ∑== M j →=1)0(1)1(1)1()()(...ij ij p p ij p p ij z ij a z a z a p a A ++++=-+---∑=-=pk k k ij z a 0)(系统的基本方程是： )(11)(12)(20)(2)(2k n pk k k n pk k n y c x by -=-=∑∑+=][2)(2)(2n y n g r =解混的判据是使辅助输出),(21r r 的信息熵),(21r r H 极大。

一般高斯信号的CRLB

高斯白噪声中信号参数的CRLB⏹一般表达式⏹计算实例122/22011(;)exp ([][;])(2)2N N n p z n s n -=⎧⎫θ=--θ⎨⎬πσσ⎩⎭∑z 122201ln (;)ln(2)([][;])22N n N p z n s n -=θ=-πσ--θσ∑z 假定观测信号为[][;][]0,1,...,1z n s n w n n N =θ+=-其中w [n ]是均值为零、方差为σ2的高斯白噪声，1. 一般表达式120ln (;)1[;]([][;])N n p s n z n s n -=∂θ∂θ=-θ∂θσ∂θ∑z 22212220ln (;)1[;][;]([][;])N n p s n s n z n s n -=⎧⎫∂θ∂θ∂θ⎪⎪⎛⎫=-θ-⎨⎬ ⎪∂θσ∂θ∂θ⎝⎭⎪⎪⎩⎭∑z 221220ln (;)1[;]N n p s n E -=⎧⎫∂θ∂θ⎛⎫=-⎨⎬ ⎪∂θσ∂θ⎝⎭⎩⎭∑z 2210ˆvar()[;]N n s n -=σθ≥∂θ⎛⎫ ⎪∂θ⎝⎭∑2210ˆvar()[;]N n s n -=σθ≥∂θ⎛⎫⎪∂θ⎝⎭∑信号随未知参数的变化率越大，估计的精度越好。

例1：相位的估计0[;]cos(2)s n A f n φ=π+φ0,A f 为常数0[;]sin(2)s n A f n ∂φ=-π+φ∂φ2221221222ˆvar()sin (2)(1cos(42))2N N n n ANAAf n f n --==σσσφ≥=≈π+φ-π+φ∑∑2. 计算实例上面的推导中用到了如下近似关系：当f 0不在0或1/2附近时1cos(42)N n f n N-=π+φ<<∑证明:04f α=π令111(2)20002/2/2/22/2/2/2cos(2)Re Re 1Re 1Re N N N j n j jn n n n jN j j j N j N jN j j j j n e e e e e e e e e e e e e ---α+φφα===αφαα-ααφα-αα⎛⎫⎛⎫α+φ== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫-= ⎪-⎝⎭⎛⎫-= ⎪-⎝⎭∑∑∑12(1)/20sin(/2)cos(2)Re sin(/2)sin(/2)cos[(1)/22]sin(/2)N j j N n N n e e N N -φα-=⎛⎫αα+φ= ⎪α⎝⎭α=-α+φα∑N2παsin(/2)sin(/2)N αα例2：正弦频率的估计00[;]cos(2)s n f A f n =π+φ,A φ为常数000[;]2sin(2)s n f nA f n f ∂=-ππ+φ∂201222200ˆvar()4sin (2)N n f Anf n -=σ≥ππ+φ∑00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.511.522.533.544.555.5x 10-4频率C R L B频率A 2/σ2=1, N=10, φ=0小结：1.高斯白噪声中信号参数CRLB 的一般形式2210ˆvar()[;]N n s n -=σθ≥∂θ⎛⎫⎪∂θ⎝⎭∑信号随θ的变化率越大,估计精度越高。

高斯脉冲信号

高斯脉冲信号
高斯脉冲信号是一种重要的简化模型，可以用来模拟各
种统计信号模型。

它可以被用来表达信号中的频率以及宽度等信息，因此经常用在信号处理，数据通信，和检测等应用中。

高斯脉冲信号是一种可靠的，稳健的方法，可以有效地用来处理复杂的信号模型。

高斯脉冲信号有几种不同的形式，其中最常用的是均值
高斯脉冲信号，这种信号由具有恒定均值的 Gaussian 分布函数组成。

因为它由离散的高斯函数的组合实现，因此它对变化的信号具有很好的抗干扰能力，具有较强的传输性能。

此外，由于高斯脉冲信号的 noise-like 特性，它也可以用作降噪。

由于高斯脉冲信号比较简单，可有效地描述和处理复杂
性和变化的信号，所以它非常适合信号处理，数据通信，和检测等应用中。

它可以用来表示和模拟各种统计信号模型，可以用来分析信号中的频率、宽度等信息，具有很好的信号属性。

此外，由于它的特性可以用来进行降噪处理，还可以被用来进行非线性信号处理和卷积运算等复杂信号处理。

总而言之，高斯脉冲信号是一种简单，可靠的统计信号
模型，用于分析复杂的信号模型，适用于信号处理，数据通信，和检测等应用场景。

由于它具有较强的传输性能和抗干扰能力，以及可以用来进行降噪处理，它已经成为信号处理领域非常流行的计算模型。

高斯脉冲信号

高斯脉冲信号
高斯脉冲信号是一种极为重要的信号，它为无线电理论、有线通信等领域提供了重要的技术支持。

它表示为一个带有固定宽度和高度的独立的脉冲，它的峰值信号幅度A表示脉冲的强度，它的均值与峰值相同，其时宽为t，而它的特征函数为高斯函数，即：
Y(t) = A exp（-t^2/2T^2）
其中T为高斯脉冲的时间宽度，即其宽度的两倍，它实际上是一个有限宽度的带限信号，它可以用来代表任何类型的信号，例如脉冲形信号，脉冲调制信号等。

高斯脉冲信号在无线电理论和有线通信领域有着重要的应用，它为无线电系统提供了信号源，为信号传输提供了电磁能量；它可以用来做传输功率检测、发射机偏置和驻波比检测等。

此外，高斯脉冲信号在卫星通信和数据传输系统中也被广泛使用，为提高通信距离提供了重要的技术支持。

在现代无线通信技术中，高斯脉冲信号是一种重要的工具，可以用来测量和分析通信系统的性能，如吞吐量和信道传输效率。

此外，高斯脉冲信号还可以用来测试多径衰落、噪声、相干混沌发生器等复杂系统。

它也可以用来模拟信号用于数字调幅，多载波调制，模拟调制，脉冲调制和脉冲宽度调制等。

由于高斯脉冲信号的多样性和灵活性，它在无线通信领域被越来越多地使用，它可以为无线电系统提供可靠的技术支持。

未来，随着技术的发展，高斯脉冲信号将会取得更大的成就，为无线通信提供更
佳的服务。