【自动控制原理课程设计】控制系统的超前校正设计

目录

1 超前校正的原理及方法 (2)

1.1 何谓校正为何校正 (2)

1.2 超前校正的原理及方法 (3)

1.2.1 超前校正的原理 (3)

1.2.2 超前校正的应用方法 (4)

2 控制系统的超前校正设计 (5)

2.1 初始状态的分析 (5)

2.2 超前校正分析及计算 (8)

2.2.1 校正装置参数的选择和计算 (8)

2.2.2 校正后的验证 (10)

2.2.3 校正对系统性能改变的分析 (14)

3 心得体会 (16)

参考文献 (17)

控制系统的超前校正设计

1 超前校正的原理及方法

1.1 何谓校正 为何校正

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整

个特性发生变化。校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。

1.2 超前校正的原理及方法

1.2.1 超前校正的原理

无源超前网络的电路如图1所示。

图1 无源超前网络电路图

如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为

1

R

1()1c aTs

aG s Ts

+=

+ （2-1） 式中1221R R a R +=

> , 1212

R R

T C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（2-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。

根据式（2-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前交频率m ω处，具有最大超前角m ϕ。 超前网路（2-1）的相角为

()c arctgaT arctgT ϕωωω=- （2-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率

m ω

（2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率

（2-4） 同时还易知 ''m c ωω=

ϕm 仅与衰减因子a 有关。a 值越大，超前网络的微分效应越强。但a 的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）如果要得大于

的相位超前角，可用两个超前校正网络串联实现，并在串

联的两个网络之间加一个隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。

利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。

1

arcsin

1m a arctg

a ϕ-==+

1.2.2 超前校正的应用方法

待系统闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下： 1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K

2） 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

3） 根据截止频率''c ω的要求，计算a 和T 。令''m c ωω=，以保证系统的响应速度，并充

分利用网络的相角超前特性。显然''m c ωω=成立的条件是

''''()m c γϕγω=+ '''

()(

)10l g

c c m

L L a ωω-== 根据上式不难求出a 值，然后由（2-3）确定T 。

4） 验算已校正系统的相角裕度''γ。验算时，由式（2-4）求得m ϕ，再由已知的''c ω算出

待校正系统在''c ω时的相角裕度''()c γω。最后，按下式算出 ''''

()m c γϕγω=+ 如果验算结果不满足指标要求，要重选m ω，一般使m ω增大，然后重复以上步骤

2 控制系统的超前校正设计

2.1 初始状态的分析

由以知条件，首先根据初始条件调整开环增益。因为在2r/min 的斜坡输入下

12R =

又 12

2ss e K =≤ 故取 16()K rad -=，则待校正的系统开环传递函数

6

()(10.05)(10.5)

G s s s s =

++

上式为最小相位系统，用MATLAB 画出系统伯德图 程序为： num=[6];

den=[0.025,0.55,1,0]; bode(num,den) grid

得到的图形如图2所示。

图2 校正前的系统伯德图

再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度

程序为：

num=[6];

den=[0.025,0.55,1,0];

sys=tf(num,den);

margin(sys)

[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)

得到图形如图3所示。

图3 校正前系统的裕度图

可得：相角裕度Pm = 23.3deg 截止频率 3.17

c r s

ω=幅值裕度Gm =11.3dB

用MATLAB画出其根轨迹

程序为

num=[6];

den=[0.025,0.55,1,0];

rlocus(num,den);

Title('控制系统根轨图')

得到图形如图4所示。