二次函数(专题)教学设计
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【教学过程】 一、知识回顾
1
1.已知 A(5,2)，B(1,2)，则 AB =
;
2.已知 C(1,5)，D(1，- 2)，则 CD =
.
一
般
地
，
若
A x1, y1 ,B x2, y2 ，则当 y1 y2 时， AB x1 x2 ；
当 x1 x2 时， AB y1 y2 . 【设计意图】
选做题：课后作业（4）
【设计意图】
3
分层布置作业，使不同层次的学生都能有所收获. 五、板书设计
二次函数（专题） --线段问题
若 A(x1,y1),B( x2, y2)，则
当 y1= y2 时，AB=| x1-x2| 当 x1= x2 时，AB=| y1- y2|
学生板演
y O B
y
A
x
O
B
A x
备用图
在平面直角坐标系中，若已知点的坐标，可以用坐标求线段的长度.通过观
察两点与坐标轴的关系，强调平行于 x 轴（或在 x 轴上）或者 y 轴（或在 y 轴上）
这一重要前提条件.由两道具体问题的计算推广到一般情况，得出结论，体现了
数学由特殊到一般的思想.
二、典例精讲
(一)知识准备
例 如图，抛物线 y 1 x2 bx c 的图象过点 A(4,0), B(4,4)； 4
(1)求抛物线和直线 AB 的解析式； 学生在学案上独立完成，老师在大屏幕上展示解题过程，学生对改、订正.
【设计意图】
复习用待定系数法求函数解析式的过程，加强学生对坐标与解析式关系的
理解，加深对直线和抛物线图形的认识,为下一环节做准备.通过课件展示，规
范学生的解题过程.
(二)问题解决
(2)若点 D 是线段 AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，过点 D 作 y 轴的平行线，与
【设计意图】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ突出重点.
2017 年 3 月
4
二次函数（专题）
——线段问题
【教学目标】 一、知识技能
1.会用坐标表示线段长度； 2.能解决与抛物线有关的线段问题. 二、数学思考 1.通过用点的坐标表示线段的长度，体现数形结合的思想； 2.体会分类讨论的思想方法. 三、问题解决 1.引导学生归纳出解决与抛物线有关的线段问题的方法； 2.通过小组讨论发现问题，解决问题，体会在解决问题过程中小组合作的 重要性. 四、情感态度 在解决问题的过程中，培养学生独立思考、敢于发表自己见解的学习习惯. 在合作交流的过程中使学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心. 【教学重点】 1.用坐标表示线段长; 2.解决与抛物线有关的线段问题. 【教学难点】用坐标表示线段长. 【教学方法】探究归纳法、讲练结合法、小组合作法. 【教学准备】多媒体课件、学案等.
抛物线交于点 E ,与 x 轴交于点C ,设点 D 的横坐标为 m.
2
①求 DE 的最大值及此时点 E 的坐标； 学生先独立思考，根据学生完成情况，必
要时进行小组交流、讨论.一个学生在黑板上 板演解题过程，其余学生在学案上完成.学生 讲解解题思路，老师点评，并引导学生总结解 决与抛物线有关的线段问题的主要步骤，展示
y
C O
E
BD
A x
解题过程，学生订正.
【设计意图】
通过独立思考、小组讨论,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过学生
的讲解，培养学生的语言表达力.老师点评、总结解题步骤，使学生掌握解决与
抛物线相关的线段问题的方法.
(三)巩固提高
②请问是否存在这样的点 D ,使得 CD=2CE ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不
存在，请说明理由.
学生先独立思考，再小组交流，讲解解题思路，
y
老师点评，学生完善解题过程. 【设计意图】
A
O
x
巩固与抛物线有关的线段问题的解决方法.体会 B
动点问题如何进行分类讨论.
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图】
梳理知识，点明本节课的学习要点.
四、布置作业
必做题：课后作业（1）（2）（3）
1
1.已知 A(5,2)，B(1,2)，则 AB =
;
2.已知 C(1,5)，D(1，- 2)，则 CD =
.
一
般
地
，
若
A x1, y1 ,B x2, y2 ，则当 y1 y2 时， AB x1 x2 ；
当 x1 x2 时， AB y1 y2 . 【设计意图】
选做题：课后作业（4）
【设计意图】
3
分层布置作业，使不同层次的学生都能有所收获. 五、板书设计
二次函数（专题） --线段问题
若 A(x1,y1),B( x2, y2)，则
当 y1= y2 时，AB=| x1-x2| 当 x1= x2 时，AB=| y1- y2|
学生板演
y O B
y
A
x
O
B
A x
备用图
在平面直角坐标系中，若已知点的坐标，可以用坐标求线段的长度.通过观
察两点与坐标轴的关系，强调平行于 x 轴（或在 x 轴上）或者 y 轴（或在 y 轴上）
这一重要前提条件.由两道具体问题的计算推广到一般情况，得出结论，体现了
数学由特殊到一般的思想.
二、典例精讲
(一)知识准备
例 如图，抛物线 y 1 x2 bx c 的图象过点 A(4,0), B(4,4)； 4
(1)求抛物线和直线 AB 的解析式； 学生在学案上独立完成，老师在大屏幕上展示解题过程，学生对改、订正.
【设计意图】
复习用待定系数法求函数解析式的过程，加强学生对坐标与解析式关系的
理解，加深对直线和抛物线图形的认识,为下一环节做准备.通过课件展示，规
范学生的解题过程.
(二)问题解决
(2)若点 D 是线段 AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，过点 D 作 y 轴的平行线，与
【设计意图】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ突出重点.
2017 年 3 月
4
二次函数（专题）
——线段问题
【教学目标】 一、知识技能
1.会用坐标表示线段长度； 2.能解决与抛物线有关的线段问题. 二、数学思考 1.通过用点的坐标表示线段的长度，体现数形结合的思想； 2.体会分类讨论的思想方法. 三、问题解决 1.引导学生归纳出解决与抛物线有关的线段问题的方法； 2.通过小组讨论发现问题，解决问题，体会在解决问题过程中小组合作的 重要性. 四、情感态度 在解决问题的过程中，培养学生独立思考、敢于发表自己见解的学习习惯. 在合作交流的过程中使学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心. 【教学重点】 1.用坐标表示线段长; 2.解决与抛物线有关的线段问题. 【教学难点】用坐标表示线段长. 【教学方法】探究归纳法、讲练结合法、小组合作法. 【教学准备】多媒体课件、学案等.
抛物线交于点 E ,与 x 轴交于点C ,设点 D 的横坐标为 m.
2
①求 DE 的最大值及此时点 E 的坐标； 学生先独立思考，根据学生完成情况，必
要时进行小组交流、讨论.一个学生在黑板上 板演解题过程，其余学生在学案上完成.学生 讲解解题思路，老师点评，并引导学生总结解 决与抛物线有关的线段问题的主要步骤，展示
y
C O
E
BD
A x
解题过程，学生订正.
【设计意图】
通过独立思考、小组讨论,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过学生
的讲解，培养学生的语言表达力.老师点评、总结解题步骤，使学生掌握解决与
抛物线相关的线段问题的方法.
(三)巩固提高
②请问是否存在这样的点 D ,使得 CD=2CE ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不
存在，请说明理由.
学生先独立思考，再小组交流，讲解解题思路，
y
老师点评，学生完善解题过程. 【设计意图】
A
O
x
巩固与抛物线有关的线段问题的解决方法.体会 B
动点问题如何进行分类讨论.
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图】
梳理知识，点明本节课的学习要点.
四、布置作业
必做题：课后作业（1）（2）（3）