上海初二数学几何证明练习之全等三角形

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沪科版数学八年级上册14.2三角形全等的判定专题训练及答案

14.2 三角形全等的判定专题一利用全等进展测量1. 1805年，法国拿破仑率军与德军在莱茵河激战，德军在河北岸Ｑ处，如图，因不知河宽，法军很难瞄准敌军，聪明的拿破仑站在南岸Ｏ处调整好自己的帽子，使视线恰好擦过帽舌边沿看到敌军兵营Ｑ处，然后后退到B 点，这时他的视点恰好能落在O 处，于是他命令部下测量他脚站的B 处与O 点之间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，法军能命中吗？说明理由．2.某同学根据数学知识原理制作了如下图的一个测量工具----拐尺,其中O 为AB 的中点,CA ⊥AB ,BD ⊥AB ,CA =BD ,现要测量一透明隔离房间的深度,如何使用此测量工具,说明理由.专题二全等三角形中的探究题3.如下图,在△ABC 中, ∠C ＝90,AC =10㎝,BC =5㎝,一条线段PQ =AB ,P ,Q 两点分别在AC 和过A 点且垂直于ACP 点运动到AC 上什么位置时, △ABC 才能和△APQ 全等?4.如图(1)，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE .〔1〕试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．〔2〕假设将CD 沿CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，此时第〔1〕问中AC 与CE 的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请说明理由．5.能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，对应边相等，那B A O PQ CAB D O x 隔离房么两个多边形一定全等。

但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如SAS ，SSS 等，但如果要判定两个四边形全等仅有四组量对应相等是不够的，必须具备至少五组量对应相等.〔1〕请写出两个四边形全等的一种判定方法〔五组量对应相等〕;〔2〕如图，简要说明你的判定方法是正确的;〔3〕举例说明仅有四边对应相等的两个四边形不一定全等〔画出图形并简要说明理由〕.【知识要点】1.判断两个三角形全等的方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形除了上述判断方法外,还可以利用“HL 〞判断.2.在三边或两边及其夹角或两角及其夹边的情况下,可以利用尺轨作图作出符合条件的三角形.3.三角形具有稳定性,即三角形三边确定的情况下,其形状和大小就固定了.【温馨提示】1.在书写两个三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上.2.判断两个直角三角形全等共有五种判定方法,除“HL 〞外,还可以利用一般三角形全等的方法进展判断.3.注意全等三角形性质和判定的综合运用.【方法技巧】1.证明三角形全等的一般思路是:(1)如果有两条对应边相等,还应寻找它们的夹角或第三边对应相等;(2)如果有一个角和一条边对应相等,还应寻找另一个角相等;(3)如果有两个角对应相等,还应寻找一条边对应相等.2.证明线段或角相等时,常常先证明线段或角所在的三角形全等.当图形中找不到这些线段或角所在的全等三角形时,应考虑添加适当的辅助线.参考答案AO ∥PQ ，所以∠AOB =∠Q ．因为AB =OP ，∠ABO =∠POQ ，所以△ABO≌△POQ ，所以BO = OQ ，即距离敌营距离等于BO ，所以法军能命中．2.解:如图,使AC 与房间内壁在一条直线上,且C 与一端点接触,然后人在BD 的延长线上移动至F ,使F 、O 、E 三点正好在一条直线上,记下F 点,这时量出DF 长,即为房间深度CE .理由如下:由∠A =∠B =90°,OA =OB ,∠EOA =∠FOB ,所以△EAO ≌△FBO ,得BF =AE ,那么BF -BD =AE -AC ,即DF =CE . 3.解:要使△ABC 和△APQ 全等,由于∠P AQ =∠C ＝90,PQ =AB ,那么只需AP =BC 或AP =AC ,由HL 即知它们全等,从而得P 点在A 点或AC 的中点处时△APQ 和△ABC 全等.:〔1〕AC ⊥CE ，可确定△ABC ≌△CDE ，得∠ACB ＝∠E ，因为∠ACB ＋∠ECD ＝∠E ＋∠ECD ＝90°，所以∠ACE ＝180°－90°＝90°，所以AC ⊥CE ．图(2)(3)(4)(5)四种情况，结论仍然成立，理由同上．E C A O B D F5.解:〔1〕∠D＝∠D′,AD=A′D′,DC=D′C′,BC=B′C′,AB=A′B′,〔2〕连接AC, 在△ADC 和△A′D′C′中,因为AD=A′D′,∠D＝∠D′,DC=D′C′,所以△ADC≌△A′D′C′,那么AC=A′C′,从而得△ACB≌△A′C′B′,从而得到四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的对应角,对应边均相等,即有四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′;〔3〕举一个凸四边形和凹四边形.。

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案精编

沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，在和中，AB=DC ， AC与BD相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件是（）A. AC=BDB. AC=BCC. BE=CED. AE=DE3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．下列四个结论：①AE=CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S四边形AEPF =S△ABC．在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④4、下列说法中，其中正确的是（）A.对于给定的一组数据，它的众数可以不只一个B.有两边相等且一角为30 的两个等腰三角形全等 C.为了防止流感的传染，学校对学生测量体温，应采用抽样调查法 D.直棱柱的面数、棱数和顶点数之间的关系是面数+顶点数=棱数-25、在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D.AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长6、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A.POB.PQC.MOD.MQ7、如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）A.10°B.15°C.30°D.45°8、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A.1B.2C.3D.49、如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性10、如图，在中，是AC上一点，于点E，连接BD，若AC=8cm，则等于（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm11、下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形12、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、根据下列条件，能唯一地确定的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，14、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确是（）A. B. C. D.15、下面的两个三角形一定全等的是（）A.腰相等的两个等腰三角形B.一个角对应相等的两个等腰三角形C.斜边对应相等的两个直角三角形D.底边相等的两个等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为________.17、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，若AD＝10，AB＝6，则tan∠EDF的值是________．18、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．19、如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是________.20、在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________．21、如图，△ABC中，∠ACB=90 ，BC=3cm，CD⊥AB于D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm.22、撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有________ 性．23、如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________.24、如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为________.25、在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线．若添加一个条件：________，则△ABD≌△ACD．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上且 BD=CE，AD=DE，∠C =∠ADE，则∠B =∠C，试填写说理过程．解因为∠EDB =∠C+∠DEC（▲）即∠ADB+∠ADE =∠C+∠DEC因为∠C =∠ADE（▲）所以∠▲=∠▲（等式性质）在△ABD 与△DCE 中，所以△ABD ≌ △DCE（▲）所以∠B =∠C（▲）28、如图，. 求证:29、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB30、风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知，，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、D4、A5、B6、B7、B8、B9、D10、C11、C12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

初二数学第一章全等三角形证明经典例题(含答案)

初二数学全等三角形证明经典例题1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD第1题图第2题图第3题图2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC第4题图第5题图第6题图4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD7、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C第7题图第8题图第9题图8、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

9、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C第10题图第11题图第12题图10、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEF A E D C B PD A CB C D B AD B C B A C D F 2 1E ABC D E F 21 AD B CA B C D A12、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC第13题图第14题图第15题图第16题图13、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．14、．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA15、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．16．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：17．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．第17题图第18题图第19题图第20题图18、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

沪科版八年级上册《全等三角形》同步练习(含详细答案)

全等三角形
课堂练习
1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50°
2.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3.全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角．
4.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
5.如图所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形
（1）用1条线段把图①分割成2个全等三角形图形（2）用3条线段把图②分割成3个全等三角形图形（3）用3条线段把图③分割成4个全等三角形图形
答案解析
1.D精讲精析：∵图中的两个三角形全等.a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴∠α=50°．
2.D精讲精析：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF,∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC,∴BE=CF.即有4对相等的线段.
3. ≌；相等；相等精讲精析：全等三角形用符号≌来表示；其对应边：相等，对应角：相等．
4.120°；70°；12；6精讲精析：由题意得：∠A′=∠120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
5.精讲精析：解：如图：①作高；
②作角平分线；
③连接各中点．。

沪教版初二数学上学期三角形全等的判定练习题答案.doc

沪教版初二数学上学期三角形全等的判定练习题答案初中数学课堂上大家学习了很多数学知识点，在课下大家要及时进行练习巩固，通过做练习题能够让大家发现自己课堂上没掌握好的知识点，下面为大家带来沪教版初二数学上学期三角形全等的判定练习题答案，希望有助于大家学好初中数学知识。

1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;所有的等边三角形不全等，故D错.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等;C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;D.与三角形有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.故选B.3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为，所以B和只能是锐角，而是钝角，所以=95.4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE.在△BCD和△ACE中，△BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.∵△BCD≌△ACE，DBC=CAE.∵BCA=ECD=60，ACD=60.在△BGC和△AFC中，△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，CDB=CEA，在△DCG和△ECF中，△DCG≌△ECF，故C成立.6. B 解析：∵BCAB，DEBD，ABC=BDE.又∵CD=BC，ACB=DCE，△EDC≌△ABC(ASA). 故选B.7. D 解析：∵ACCD，1+2=90.∵B=90，1+A=90，A=2.在△ABC和△CED中，△ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误. ∵2+D=90，A+D=90，故A选项正确.8. C 解析：因为C=D，B=E，所以点C与点D，点B与点E，点A 与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D 解析：∵AB=AC，ABC=ACB.∵BD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCE.①△BCD≌△CBE(ASA).由①可得CE=BD, BE=CD，AB-BE=AC-DC,即AE=AD.又A=A，③△BDA≌△CEA (SAS).又EOB=DOC，所以④△BOE≌△COD(AAS).故选D.10. C 解析：A.∵∥，= .∵∥= .∵，△≌△，故本选项可以证出全等.B.∵=，= ，△≌△，故本选项可以证出全等.C.由= 证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.△≌△，故本选项可以证出全等.故选C.为大家带来了沪教版初二数学上学期三角形全等的判定练习题答案，希望大家能够养成课后做数学练习题的好习惯，这样能够在做题中加深大家对初中数学知识点的掌握程度。

沪科版八年级数学上册《全等三角形》知识总结和经典例题

沪科版八年级上册数学全等三角形复习[知识要点] 一、全等三角形一般三角形直角三角形判定边角边（SAS ）、角边角（ASA ）角角边（AAS ）、边边边（SSS ）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。

而全等的判定却刚好相反。

2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。

在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS 找全等三角形。

4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。

以及等角，用于工业和军事。

有一定帮助。

5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。

上海沪科版初中数学八年级上册14.1全等三角形专题训练及答案

2.全等三角形的对应边相等,对应角相等,利用这两个性质可以说明线段或角相等,以及线段的平行或垂直等.
3.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生了变化,但形状和大小都没有改变,即经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.像这样只改变图形的位置而不改变图形的形状和大小的变换叫全等变换,常见的有平移变换,翻折变换,旋转变换.
4.解 :（ 1）因为 △ BAD≌ △ ACE，所以 BD=AE， AD=CE，又因为 AE=AD+DE=CE+DE，所以 BD=DE+CE．（ 2） ∠ ADB=90° ,因为 △ BAD≌ △ ACE,所以 ∠ A CED=∠ BDE，所以 ∠ ADB=∠ BDE，又因为 ∠ ADB+∠ BDE=180°，所以∠ADB=90°.
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
参考答案
1.解：∠1 和∠2∵△ABC≌△EBD,∴∠A=∠E(全等三角形对应角相等),又∵∠A+∠ AOF+∠ 1=180° ,∠ E+∠ EOB+∠ E=180° (三角形内角和定理 ),∠ AOF=∠ BOE(对顶角相等),∴∠1=∠2(等式的性质).
【温馨提示】
1.利用全等三角形的性质解决问题时,一定要找准对应元素. 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等,但周长、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.
【方法技巧】
1.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,准确的找出两个全等三角形的对应元素是解决全等三角形问题的关键.在表示两个三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上.
5.解:⑴由题知可得：△ABC≌△DBE, AC 和 DE，AB 和 DB，BC 和 BE 是对应边；∠A 和∠D，∠ACB 和∠DEB，∠ABC 和∠ DBE 是对应角;⑵延长 AC 交 DE 于 F.∵△ABC≌△DBE ∴∠A＝∠D，又∵∠ACB＝ ∠DCF（对顶角相等）,∠A＋∠ACB＝90°,∴∠D＋∠DCF＝90°,即∠AFD＝90°.∴AC 与 DE 是垂直的位置关系.

沪科版八年级上册数学-三角形的全等练习题(附解析)

沪科版八年级上册数学三角形的全等练习题一．选择题1、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．无法确定2、小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且，，若为锐角三角形，则中的最大角的取值范围是（）A．B．C．D．3、在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．B．C．D．4、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5、如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．6、下列各命题中，真命题是（）A．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等B．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等C．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和D．如果，，那么7、若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（）A．两边一夹角B．两角一夹边C．三边D．三角8、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定，还需的条件是（）A ．B ．C ．D ．以上三个均可以9、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是（） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=440A ︒∠=C 、90A ︒∠=,AB=8 D 、60A ︒∠=,50B ︒∠= ,AB=510、如图，中，，，则由“”可以判定（）A ．B ．C ．D ．以上答案都不对11、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去12、如果是中边上一点，并且，则是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 13、下列说法正确的是（）A ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态B ．如果，，那么C ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 14、如图，与是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）A．和B．和C．和D．和15、如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（）A．B．C．D．16、如图，中，，，在上，，则图中全等三角形的对数是（）A．B．C．D．17、长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题18、如图，在图中有3对全等三角形，分别是，，．三、解答题19、如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE （只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．20、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点，，，在同一条直线上．（1）求证：；（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．21、已知：如图，是△的边上一点，，，．．22、如图，已知，．求证：．23、如图，四边形中，垂直平分，垂足为点．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．24、如图，在中，，分别为上的点，且，，．求证：．25、如图，已知在中，，．求证：，．26、如图，点是的平分线上的一点，作，垂足为，垂足为，交于点．（1）你能找到几对全等三角形？请说明理由；（2）你能确定图中共有几个直角吗？请说明理由．27、如图，已知为等边三角形，，垂足为，，垂足为，，垂足为，且求证：为等边三角形．28、如图所示，，，，．与不可能全等，说明理由．29、与全等，与对应，顶点与对应，写出其他对应角及对应顶点．30、如图所示，，，，，，，求：（1）的度数；（2）的长．31、如图所示，在同一直线上，且．求证：．32、如图，，且，，，求和的度数．33、将如图所示的小平行四边形的边三等分，分点为，过作的平行线，交于点，得多边形，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．34、如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．35、你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？36、在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？37、你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．试卷答案1.A2.D3.C4.C5.见解析6.A7.D8.B9.D10.B11.C12.D13.B14.B15.D16.C17.Ａ18.，，．19.解：（1）∠C=∠E。

沪科版八年级上册数学全等三角形证明题

沪科版八年级上册数学全等三角形证明题1、如图所示：以△ABC 的边BC 、AC 为边，向外侧作两个等腰直角三角形△ACE 和△BCD ，C 为直角顶点，求证：AD ⊥EB 。

2、如图23，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF ⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

3、ABCD 为正方形，CE 平分∠DCF ，M 为线段BC 上的点，连接AM 、ME ，问：AM 和ME 有何大小关系？当M 点在射线BC 上运动时，AM 和ME 的大小关系改变吗？A4、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？5.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.6、如图,在三角形ABC 中,D,E 是BC 边上两点,且BD=EC≠DE,求证:AB+AC>AD+AE.7、如图所示：A B ∥CD ，AD ∥BC ，E 、F 分别在分别在AB 、CD 上，DF=BE ，AC 与EF 相交于点M ，求证：AC 、EF 互相平分。

E D CBAMFA8. 已知: 如图, 在梯形ABCD 中, ∠DCB = 90 , AB ∥DC , AB = 25, BC = 24, 将梯形折叠, 点A 恰好与点D 重合, BE 为折痕. 试求AD 的长.9．在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点. (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.(2)若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论.A BCDE10、如图，已知AB=DC，AD=BC，DE=BF ，AD//BC，AB//DC，那么BE=DF吗？为什么？11．如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥DC交CD的延长线于F．求证：BF=CE．12、如图，ABC△的周长为32，且AB AC AD BC=⊥，于D，ACD△的周长为24，那么AD的长为．13、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE AG⊥于E，BF DE∥，交AG于F．求证：AF BF EF=+．AB CD14、如图22⑴，AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

(完整)上海初二数学几何证明练习之全等三角形

上海初中数学几何证明练习之全等三角形一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 .2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题）（第2题）（第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是cm.4.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第6题）（第7题）（第8题）7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN 的最小值为__________．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．9．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，BAEDCE DABC1 2DA BC B´D´A´C´MND CBAECEDCBAH EDC B A B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第14题）则底边BC 上的高为___________．10．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第9题）（第10题）（第13题）二、选择题（每小题3分，共30分）11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜1113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α D.两个角互为邻补角16. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对DC B A18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm19．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定20．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100° 三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .（第21题）22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ，已知：EG ∥AF ， = ， = ，求证：证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CFECDBAEA BD FC（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FB25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题（每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.OP AM N E B C DF A CE F B D 图① 图② 图③28.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF 和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.E ACF BE ACFB图a 图b。

沪科版八年级数学上册第14章-全等三角形知识例题讲解与练习

第14章全等三角形【知识剖析】一、全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形. 二、全等三角形的有关概念1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2、全等三角形的对应元素：全等三角形中，互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角；互相重合的顶点叫做对应顶点.3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.注：用全等符号“≌”表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.[例1] 如图，将△ABC 绕其顶点B 顺时针旋转一定角度后得到△DBE ，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角.[例2] （1）如图，△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌_______，其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____，∠DEC =_____，CD=_____.（2）如图，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm ，∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____，∠D=_____，∠ABC=_______.（3）如图，△AOB ≌△COD ，若CD=2cm ，∠B=45°，则AB=_____，∠D=______.[例3] 如图，△ACB ≌△A /CB /，∠A /CB=30°，∠ACB/=110°，则∠ACA/=______.[例4] 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm ，已知△BCD ≌△ACE ，则四边形AECD 的面积是_________.[例5] 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为_______.[例6] 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C /处，折痕为EF ，若∠EFC /=125°，那么∠ABE 的度数为________.三、全等三角形的判定 1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ）ABC 和△DEF 中，AB DEB E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ≌△DEF 2、.（ASA ）在△ABC 和△DEF 中，∵ B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS ）在△ABC 和△DEF 中，∵B EC F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）在△ABC和△DEF中，∵AB DE BC EF AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法.：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AB DEAC DF=⎧⎨=⎩∴ Rt△ABC≌Rt△DEF四、全等三角形的证明思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS[例7]如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED.[例8]如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.求证：∠ACE=∠DBF.[例9]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.[例10] 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证：AC∥DF.[例11]如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：1()2AD AB AC<+[例12]如图，AB∥CD，EC、EB分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC=AB+CD.[例13]如图，已知△ABC中，AC=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角形的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在图（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N.①证明DM=DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的.若不发生变化，求出其面积. （2）继续旋转至图（2）的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）继续旋转至图（3）的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明.【综合练习】一、选择题1、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个2、下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等B. 不相等C. 互余或相等D. 互补或相等4、已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠C=30°，则∠E等于（）A. 30°B. 50°C.60°D.100°5、已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，若要△ABC≌△DEF，只要满足下列条件中的（）A. AB=DFB.BC=DFC. AC=DED.BC=EF6、如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C.3对D.4对7、某同学不小心把一块三角形玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么应带（）去，才能配好.A. ①B.②C.③D.任意一块8、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（）.A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．无法确定9、如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADCC、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE（第9题）（第10题）（第11题）10、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为( )A、18B、32C、28D、2412、如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题13、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________.14、如图，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)（第14题）（第15题）（第16题）15、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是． 16、如图，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠CED=_____.17、如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于点F ，交DE 于点G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=_________.18、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF.如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，那么图中阴影部分面积为_______cm 2. 三、解答题19、如图，在△ABC 中，F 为AC 的中点，E 为AB 上一点，D 为EF 延长线上一点，∠A=∠ACD.求证：//CD AE .20、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，求CH 的长.21、如图，已知AD为△ABC的中线，试比较AB+AC与2AD的大小.22、如图，∠ABC=90°，AB=AC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F.求证：EF=CF-AE.23、（1）如图（1），A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD. 求证：BD平分EF；（2）若将图形变为图（2），其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B、C 在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）的位置（BD<CE）时，其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请给予证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图（3）的位置（BD>CE）时，其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明.。

沪科版八年级数学上册全等三角形中等题型练习

全等三角形的性质与判定1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：〔1〕两全等三角形的对应边相等，对应角相等．〔2〕全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．〔3〕全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形判定方法：〔1〕全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等〔SSS 〕〔2〕全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔ASA 〕〔3〕全等判定三：两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 〔4〕全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔SAS 〕专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边〔对应中线、角平分线、高线〕、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：如下说法，正确的答案是〔〕C.形状一样的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形三角形全等的判定一〔SSS 〕相关几何语言考点FECACMBA∵AE=CF ∵CM 是△的中线∴_____________( )∴____________________∴__________〔〕或 ∵AC=EF∴____________________∴__________〔〕 AB=AB 〔〕在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF 〔〕例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？FEDCBABA例２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△ACD≌△CBE．例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．练习1..如图，AB=CD，AD=CB，那么如下结论中错误的答案是〔〕A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB DACB E∥CD2、如下列图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，如此由“SSS〞可以判定〔〕A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，如此△ABD≌△ACD的依据是〔〕A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点，如此△ABD≌_________.5.如图，AB=DE，BC=EF，假如要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，如此∠BAD的度数是°．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。

八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)

八年级全等三角形简单证明题及解答(5道)
汇报人：XX
目录
• 题目一：基本的全等三角形证明 • 题目二：利用角平分线性质证明 • 题目三：通过边边边条件证明 • 题目四：结合中线性质进行证明 • 题目五：综合应用多种性质证明 • 总结与拓展
01
题目一：基本的全等三角形证明
题目描述
• 已知三角形$ABC$和三角形$DEF$，其中$AB = DE$，$AC = DF$，$\angle BAC = \angle EDF$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。
由第二步可知，△BDE∽△CFD。
详细解答
4. 第四步，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以BD/CF=DE/DF。
5. 第五步，因为BD=AD（已知），所以AD/CF=DE/DF。又因为AE/EC=DE/EF（已知），所以AD/CF=AE/EC。
6. 第六步，交叉相乘得AD*EC=AE*CF，即AE/AD=EC/CF。又因为∠A=∠ACF（对顶角相等），所以△ADE∽△ACF。
第三步，根据相似三角形的性质，有 AB/AC = BD/DC。
综上，我们证明了 AB/AC = BD/DC。
03
题目三：通过边边边条件证明
题目描述
已知
△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF。
求证
△ABC ≌ △DEF。
题目描述
【分析】
本题主要考察全等三角形的判定方法——边边边条件。根据已知条件，我们可以直接应用边边边定理来证明两个三角形全等。
题目描述
01
【解答】
02
证明
03
04
∵ 在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF（已

上海市八初级中学八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习(含答案)

一、选择题1．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°2．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 3．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100° 4．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（）A ．2B ．5C ．3D ．75．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．36．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c7．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒ 8．下列四个命题中，真命题是（）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等9．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙 10．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD12．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL13．如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，E ，则图中全等三角形共有（） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对14．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 15．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°二、填空题16．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．17．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．0,3，另18．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为()8,8，则点A的坐标为____________一个顶点B的坐标为()19．如图所示，在ABC中，D是BC的中点，点A、F、D、E在同一直线上．请添加一≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证个条件，使BDE CDF明．你添加的条件是______20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．22．如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）23．如图，ABC ADE ≅，延长BC ，分别交AD ，ED 于点F ，G ，若120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，则CFD ∠=________︒．24．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．25．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．26．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．三、解答题27．如图，CB 为ACE ∠的角平分线，F 是线段CB 上一点，,CA CF B E =∠=∠，延长EF 与线段AC 相交于点D ．（1）求证：AB FE =；（2）若,//ED AC AB CE ⊥，求A ∠的度数．28．如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CA 上，且BD CE =，连接AD ，BE 相交于点F ，AH BE ⊥于点H ，求FAH ∠的度数．29．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．30．如图，点E ，F 在BC 上，A D ∠=∠，AF DE =，AFC DEB ∠=∠．求证：BE CF =．。

八年级数学上册 22.1 全等三角形同步练习沪科版

沪八上15.1全等三角形同步练习第1题. 你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．第2题. 你能把如图所示的一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？能分成三个、四个、六个全等的图形吗？怎么分？第3题. 你能把一个正方形分成八个全等的三角形吗？怎么分，请画出来．第4题. 你能把圆分成3个、4个、5个全等的图形吗？第5题. 在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？第6题. 你能把正方形分成2个、4个、8个全等的图形吗？第7题. 在44⨯的方格纸上，沿着格线，把正方形划分为四个全等的图形，你可以得到几种不同的图形？第8题. 找出下列图中的全等图形．第9题. 你能把一个长方形分成两个全等的图形吗？怎么分？能分成三个全等的图形吗？若要分成四个、六个、八个、九个全等的图形，怎么分？第10题. 图a 展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分．找出五种其他分割的方法．同样，你能将图b 和图c 中的每一个图形分割成相同的两部分吗？第11题. 你能把下边的矩形分成两个全等的三角形吗？能分成四个全等的三角形吗？第12题. 请你说出实际生活中见到的全等图形的例子．第13题. 如图，正方形中有十二棵树，请你把这个正方形划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有三棵树．第14题. 走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来？构成图案的每一块地砖都是全等的吗？你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是全等的，而且能拼出美丽的图案？第15题. 将如图所示的小平行四边形的边AD 三等分，分点为E F ，，过E 作AB 的平行线，交CF 于点G ，得多边形ABCGE ，请用四个这样的小多边形，拼成一个形状相同的大多边形．第16题. 仔细观察下图这幅由“箭头”组成的“风车”图案，你能说出它的绘制过程吗？请你动手做一做，更多的“箭头”会拼出怎样的图案？第17题. 按下列步骤设计图案：（1）画一个正方形ABCD ；（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；（3）将直角三角形1，2分别放在3，4的位置上；（4）在得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案．第18题. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？第19题. 如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=，25B D ∠=∠=，120EAB ∠=，（1）（2） a bcA DC AD B C 1 23 4 ）（2）（3） 1 1 2求DFB ∠和DGB ∠的度数．第20题. 如图所示，A B C D ，，，在同一直线上，且ABF DCE △≌△．求证： AF DE BF CE AC BD =∥，∥，．第21题. 长为l 的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值范围为（）Ａ．64l l x <≤ Ｂ．84l l x <≤ Ｃ．64l lx << Ｄ．84l l x <<第22题. 如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论? 第23题. 如图，△ABC 是一个钢架，AB AC AD =，是连接点A 与BC 中点D 的支架，AD 与BC 之间存在什么关系？小明的思考过程如下90ADB ADC BAD CADBD CD ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩AD →是BC 边上的中线、高线,也是BAC ∠的角平分线．你能说明每一步的理由吗？第24题. 如图所示，ABC ADE △≌△，B 与D ，C 与E 是对应点．求证：12∠=∠．第25题. 如图所示，ADF BCE △≌△，30B ∠=，25F ∠=，5cm BC =，1cm CD =，4cm DF =，求：（1）1∠的度数；（2）AC 的长．第26题. 如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE于G ，105ACB AED ∠=∠=，15CAD ∠=，30B D ∠=∠=，求1∠的度数．第27题. 已知：ABC A B C ''△≌△，ABC △的三边为3m n ，，，A B C ''△的三边为5p q ，，，若ABC △的各边都是整数，则m n p q +++的最大值为多少？第28题. 如图，ABC DEF A D AB DE ∠=∠=△≌△，，．找出另外两对相等的边和相等的角．第29题. 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，指出图中所有的全等三角形．第30题. ABE △与ACD △全等，D ∠与E ∠对应，顶点C 与B 对应，写出其他对应角及对应顶点．第31题. 小明在设计一份图纸时，需要把ABC △以BC 的中点O 为中心，把ABC △绕D 点旋转180，得到BCD △，已知2cm AB =，3cm BC =，4cm AC =，试求出BCD △的三边长，并画图．第32题. 如图，ABC △中，AB AC =，D ，E 在BC 上，BD CE =，则图中全等三角形的对数是（）A FBCDE A DB 12 C E1E F A BC D F C D G 1 ＯＡＤＣＢＮＥＡＤＢＣＭＣＢＡ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3第33题. 如图，ABD △与ACE △都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“≌”可以表示为（）Ａ．ABD ACE △≌△ Ｂ．BCD CBE △≌△ Ｃ．BDE CED △≌△ Ｄ．ADC ABE △≌△第34题. 一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有对全等三角形．第35题. 如图ABC △中，AB AC =要使AD AE =，需要添加一个条件是．第36题. 如图ABD ACE △≌△，试说明EBD ∠与DCE ∠的关系．第37题. 已知ABC DEF △≌△．50A ∠=，30B ∠=，10cm ED =．试求F ∠的度数及AB 的长．第38题. 如图，ABC △与CDA △是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）Ａ．AB 和DC Ｂ．AC 和AC Ｃ．AD 和CB Ｄ．AD和DC 第39题. 如图O 为ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，EF 经过点O ，且与AD ，BC分别交于点E ，F ．若BF DE =，则图中全等三角形最多有（）Ａ．2对Ｂ．3对Ｃ．5对Ｄ．6对第40题. 下列说法正确的是（）Ａ．若Rt ABC △≌Rt DEF △，且ABC △的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么DEF △的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果ABC DEF △≌△，DEF GHK △≌△，那么ABC GHK △≌△Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等第41题. 如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形第42题. 已知ABC MNP △≌△，48A ∠=，62N ∠=，则B ∠=，C ∠，M ∠和P ∠的度数分别为，，．第43题. 如图，在图中有3对全等三角形，分别是，，．第44题. 如图，AD BC <，AD BC ∥，AB CD =．（1）AOD △与BOC △不可能全等，为什么？（2）ABD △与ABC △不可能全等，为什么？第45题. 如图90ACB ADC ∠=∠=，ABC △与ADC △不可能全等，请说明理由．第46题. 如图所示，AB AC =，DC DA =，40BAC ∠=，40ADC ∠=．ABC △与ADC △不可能全等，说明理由．第47题. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、ＥＡＣＢＤＥＣＡＤＢＤCO B EAＤＣＢＡＯＡＥＤＣＢＥＯＦＤＢＣＡＯＡＤＣＢＡＤＣＢＤＡ形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．带①和②去①②③参考答案1. 答案：2. 答案：3. 答案：方法多种，答案不惟一．4. 答案：只需将圆心角(360)3等分、4等分、5等分即可，如图所示5. 答案：6. 答案：分法可分别如下所示：7. 答案：每一种图形只能由4个小方格组成，考虑到44⨯的限制，只能得到5种，如图所示：8. 答案：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花． 9. 答案：能，如图所示10. 答案：11. 答案：(1)分成两个全等的三角形； (2)分成四个全等的三角形． 12. 答案：答案不惟一，略． 13. 答案：14. 答案：答案不惟一，略． 15. 答案：16. 答案：从一个菱形出发制作箭头，再拼成“风车”图案． 17. 答案：答案不惟一，略． 18. 答案：5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积．19. 答案：因为ABC ADE △≌，所以1()2DAE BAC EAB CAD ∠=∠=∠-∠1(12010)552=-=．所以DFB FAB B ∠=∠+∠902565=-=．20. 答案：ABF △DCE ≌△A D ∴∠=∠AF DE ∴∥；又ABF DCE △≌△ABF DCE∴∠=∠180ABF FBC ∠+∠=，180DCE BCE ∠+∠=FBC ECB ∴∠=∠BF CE ∴∥；ABF DCE △≌△AB DC ∴=AB BC DC BC ∴+=+．即AC BD =．21. 答案：当两全等三角形三边各自都相等时，x 最小为6l ，而每一个三角形周长为2l，因此最长为2l x x <-，因此4lx <，故选Ａ．（2）（1） 12090 722个 8个 4个（1）（2）（3）（4）（5）c a b171722. 答案：由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等． 23. 答案：AD 是BC 边上的中线、高线，也是BC 所对角的角平分线．第一步：由“边边边”判定条件知两三角形全等；第二步：全等三角形的对应角相等,对应边相等；第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论． 24. 答案：ABC ADE △≌△BAC DAE ∴∠=∠BAC BAE DAE BAE ∴∠-∠=∠-∠，即12∠=∠．25. 答案：（1）55 （2）4cm 26.答案：ACB AFC CAF ∠=∠+∠1051590AFC ACB CAF ∴∠=∠-∠=-=90DFG AFC ∴∠=∠=190903060D ∴∠=-∠=-=．27. 答案：由题意可知三边为35n ，　，，且35p n q m ===，，　，由于28n <<，而3582p q m n n n n +++=+++=+，因此1224p q m n <+++<，故最大整数值为23． 28. 答案：BC EF AC DF ACB F B DEF ==∠=∠∠=∠，；，．29. 答案：ABD CDB BAC DCA △≌△≌△≌△；AOB COD △≌△，AOD BOC △≌△．30. 答案：D ∠与E ∠对应，顶点D 与E 对应，顶点C 与B 对应，所以A 与A 对应，则C ∠与B ∠对应，BAE ∠与CAD ∠对应．31. 答案：因为BCD △是通过ABC △旋转得到的，所以BCD CBA △≌△．所以BCD △的三边长分别为3cm BC =，2cm CD =，4cm DB =．图形如下图．32. 答案：C33. 答案：Ｄ34. 答案：835. 答案：ADB AEC ∠=∠或BAD CAE ∠=∠或BD CE =或BE CD =．36. 答案：ABD ACE ∵△≌△， D E ∠=∠∴，又COD BOE ∠=∠∵．D COD 180-∠-∠∴180E BOE =-∠-∠．即DCE EBD ∠=∠．37. 答案：50A ∠=∵，30B ∠=，1805030100C ∠=--=∴．ABC DEF ∵△≌△，100F C ∠=∠=∴．10cm AB DE ==．Ｃ（Ｂ）ＤＢ（Ｃ）Ａ即F ∠的度数是100，AB 的长为10cm ． 38. 答案：Ｂ 39.答案：Ｄ 40. 答案：B 41. 答案：Ｄ42. 答案：62；70，48，7043. 答案：AOE BOF △≌△，AOC BOD △≌△，ACE BDF △≌△． 44. 答案：（1）AOD ∠与BOC ∠是对应角，它们所对的边不相等．（2）BAD ∠与ABC ∠互补而不相等，AD 与BC 也不相等．45. 答案：AC 是两个三角形的公共边，它在ACD △中是最大边，在ABC △中不是最大边，所以ABC △与ADC △不可能全等．46. 答案：BAC ∠与ADC ∠是对应角，夹它们的边不对应相等． 47. 答案：C。

(人教版)上海八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典习题(答案解析)

一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（）A ．36B ．32C ．30D ．642．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°4．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．35．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（）A ．90A ︒-∠B ．1802A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．11802A ︒-∠ 6．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°7．下列四个命题中，真命题是（）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等8．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙 9．下列命题中，真命题是（）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等10．下列说法不正确的是（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA 12．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 13．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 14．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°15．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b二、填空题16．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．17．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．18．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____19．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．20．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________ 21．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．22．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．23．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝5，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝4，则△ODQ 的面积是__________．24．如图，9cm AB =，3cm AC =，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点B 向点A 运动，同时点Q 在射线BD 上以x cm/s 的速度由点B 沿射线BD 的方向运动，它们运动的时间为t （s ）（1）如图①，若AC AB ⊥，BD AB ⊥，当ACP BPQ △≌△，x =________；CPQ ∠=________．（2）如图②，CAB DBA ∠=∠，当ACP △与BPQ 全等，x =________； 25．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．26．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．三、解答题27．（阅读理解）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADC ≌EDB △的理由是______．（2）求得AD 的取值范围是______．（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．（问题解决）（3）如图2，在ABC 中，点D 是BC 的中点，点M 在AB 边上，点N 在AC 边上，若DM DN ⊥，求证：BM CN MN +>．28．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）直线BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图1），求证：AE ＝CG ；（2）直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图2），找出图中与BE 相等的线段，并说明理由．29．如图，E 、A 、C 三点共线，//AB CD ，B E ∠=∠，AC CD =．求证：BC ED =．30．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM //CD ，相邻两平行线间的距离相等AC ，BD 相交于P ，PD CD ⊥垂足为D ．已知16CD =米．请根据上述信息求标语AB 的长度．。