上海初二数学几何证明练习之全等三角形

上海初中数学几何证明练习之全等三角形

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .

2.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌

（第1题） （第

2题） （第4题） 3.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC

的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是

cm.

4.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）

5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形

完全重合. 6.

如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向

的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度

（第6题） （第7题） （第8题）

7．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，

则DN ＋MN 的最小值为__________．

8．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若

∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．

9．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，

M

N

D C

B

A

E

D

C

B

A

H E

D

C B A B ′

C ′

D ′

O ′A ′

O

D

C B

A

（第14题）

则底边BC 上的高为___________．

10．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．

（第9题） （第10题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）

A ．28°

B ．34°

C ．68°

D ．62°

12．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值

范围为（ ）

A ．1＜A D ＜7

B ．2＜A D ＜14

C ．2.5＜A

D ＜5.5 D ．5＜A D ＜11

13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，

且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．

15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α D.两个角互为邻补角

16. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥

17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全

等三角形（ ）

A ．7对

B ．6对

C ．5对

D ．4对

D

C B A

18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点

E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）

A ．8 cm

B ．10 cm

C ．12 cm

D ． 20 cm

19．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B

旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）

A ．AE =CD

B ．A E ＞CD

C ．A E ＜C

D D ．无法确定

20．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，

N ，则∠Q 的度数等于（ ）

A ．10°

B ．80°

C ．100°

D ．80°或100° 三、解答题（每小题5分，共30分）

21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证

明.所添条件为 ， 你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .

（第21

题）

22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：

（第22题）

23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在

其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF

E

C

D

B

A