固体物理-2固体的结合-4

合集下载

固体物理习题第二章

U U R N M Q V V （） V0 ( ) R0 [ ( m 1) m m 2 ( n 1) n n 2 ] V R V 2 R0 R0 ( 1 N M Q 1 1 2 ) ( m n )( 2 )( )( ) 2 m 1 n 1 3 2 2 3 NAR0 R0 R0 3 NAR0 3 NAR0
2
每个氢分子可以当做球形来处理.结合能实验值为 0.75KJ / mol, 试与计算值比较 . 解：林纳德- 琼斯势：u (r ) 4 [( )12 ( ) 6 ] r r N N个气体分子间的互作用能为：U '{4 [( )12 ( ) 6 ]} 2 j rj rj
第二章：固体的结合
2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为：α=2㏑2. 证明：设由两种一价离子组成一无限长的一维晶格，取任一一个负离子作为参考，用r表示相邻离子间的间距，则有： 1 1 1 1 '
r
j
2 ... aj r 2r 3r
（+、-号分别对应正离子和负离子间的相互作用）前面有个因子2是因为以负离子作为参考左右两边都存在相互作用. 1 1 2 1 ... 则： 2 3
j
1 12 6 ' 1 A 则 U ( R ) 2 N [ A ( ) A ( ) ] 12 12 6 6 12 R R aj aj j
U ( R ) 12 6 2 A12 16 在平衡位置处有：（） 6 A6 7 ) 0 有：R0 （） R0 2 N (12 A 12 13 R A6 R0 R0 A6 A6 A6 1 代入U ( R)有：U ( R0 ) 2 N ( ) N 4 A12 2 A12 2 A12 U ( R) bcc A6 A12 12.25 2 12.13 则： 2 ( ) 0.957 U ( R) fcc A12 A6 14.45 9.11

固体物理知识点总结

一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。

原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。

每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。

晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。

WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。

4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。

六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。

固体物理：第二章晶体的结合

晶体为什么形成这么有序的结构？
7
原子结合成晶体时，原子的外层电子要作重新
分布
不同分布产生了不同类型的结合
力
不同类型的结合力，导致了晶体结合
的不同类型。
+ = 原子
原子核+ 芯电子(稳定、满壳层)
价电子
原子外层的芯电子层对相互作用贡献不大，价电子的
相互作用
决定了原子间的相互作用后的性质。
同一种原子，不同的结合类型中具有不同的电子云分布，因此呈现出
10
我们讲到：
原子外层的芯电子层对相互作用贡献不大，价电子相互
作用
决定了原子间相互作用的性质。
原来中性的原子能够结合成晶体，除了外界的压力和温度等条件的作用外，主要取决于原子最外层电子的作用。没有一种晶体结合类型，不是与原子的电性有关的。
下面我们来系统学习一下：18
各壳层容纳的电子数
19
能量最低原理 “电子优先占据最低能态”
20
21
22
原子捕获电子的能力(电性)
一、电离能
定义：使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能。从原子中移去第一个电子所需要的能量为第一电离能，从正1 价离子中再移去一个电子所需要的能量为第二电离能。
Na + 5.14 eV Na+ + e
23
电离能的大小可以用来度量原子对价电子的束缚强弱。电离能越大，越难失去电子；电离能越小，越易失去电子，金属性越强。在一个周期内，从左到右，电离能不断增加。
24
二、电子亲和能
定义：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量称为电子亲和能，亲和过程不能看成是电离过程的逆过程。电子亲和能越大，那么得到电子的能力越大。电子亲和能一般随原子半径的减小而增大。因为原子半径小，核电荷对电子的吸引力较强，对应较大的互作用势。

黄昆固体物理讲义第二章

第二章固体的结合晶体结合的类型晶体结合的物理本质固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系 § 2.1 离子性结合元素周期表中第I 族碱金属元素（Li 、Na 、K 、Rb 、Cs ）与第VII 族的卤素元素（F 、Cl 、Br 、I ）化合物（如 NaCl ， CsCl ，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS 、ZnS 等亦可以看成是离子晶体。

1. 离子晶体结合的特点以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。

以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构；,,,Na K Rb Cs Ne Ar Kr Xe FClBrI++++−−−−⇒⇒⇒⇒离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理；离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。

当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）；由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小；大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。

氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6) 氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8）离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4） 2. 离子晶体结合的性质 1）系统内能的计算晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。

以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离子的距离，一个正离子的平均库仑能：∑++−++321321,,2/122322222102)(4)1('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。

固体物理-第二章

本
如H2、N2、O2在低温时可以变成固体，室温下它们都是以气态分
特
子形式存在的，也就是说，室温的热能已足够破坏分子之间的结
点
合力，但分子内的结合力是很牢固的。这种分子间的力实际上是范德瓦尔斯力，分子内的力就是共价键力，由于电子对键的客观
限制，使得H2、N2、O2只能以低配位的形式存在。
➢ 固态：存在一些相对高配位的共价键晶体结构，即整个晶体是靠共价键力结合起来的，例如：金刚石的结构。
➢共价键与共价晶体
金刚石
典
➢ 和闪锌矿的结构有点类似：几何结构上两者的构型
型
完全相同（四配位），只是闪锌矿由S2-和Zn2+两种
的
离子组成，金刚石则全都是碳原子。
纯
共
价
键
晶
体
➢共价键与共价晶体
金刚石
典
型
➢ 两者存在本质差别：结合力不同。
的
✓ 闪锌矿是一种典型的离子晶体，同其它AB型离子结构一
纯
样，是由于S2-和Zn2+两种离子的相对大小恰好合适，使得相等数目的阴、阳离子成为六方密堆积，即大个的阴
1 k

V
P V
T
V
2U

V
2
V
应用
在T=0K时（忽略原子振动的影响），晶体平衡体积为V0，则：
2U
K
V0

V 2
V V0
➢原子间相互作用能
抗张强度的计算
抗张强度Pm：晶体所能承受的最大引力
结
合
当晶体所受张力处于r=rm处时，有效引力最大，此时张力
氢键与氢键晶体
离子晶体的结合力与结合能混合键与混合键晶体

固体物理第二章结合能

在两原子间的自旋反向电子对似乎产生吸引力，使两原子键和，从而能量降低，称为成键态（ bonding state）。能量较高的-态则称反键态（antibonding state），电子处在-态时，能量高于自由原子情形，不利于原子间的键和。
固体物理第二章 23
固体物理第二章
17
固体物理第二章
18
3
典型的共价键是氢分子的共价键，两个氢原子的价电子，围绕着两个氢原子核运动，形成电子云。在两个氢核之间，为两个氢核所共有。实际上，共价键的现代理论正是由氢分子的量子理论开始的。设想有原子A 和 B ，它们表示互为近邻的一对原子。当它们是自由原子时，各有一个价电子，归一化的波函数分别用 A 、 B 表示，即：
这一四体问题迄今还不能严格求解，需作近似处理，常用的比较成功的做法是分子轨道法 (Molecular Orbital Method) 。忽略电子 - 电子间相互作用，且假定： (r1 , r2 ) 1 (r ) 2 (r )
固体物理第二章 20
2 2 2 2 1 2 VA1 VA 2 VB1 VB 2 V12 2m 2m

* H dr
* H aa * A H A dr B H B dr 0
* H ab * A H B dr B H A dr 0

* dr
2 2C ( H aa H ab )
+态波函数是对称的，可填充两个自旋相反的电子， +态的能量亦低于自由氢原子1s态的能量。较多出现
固体物理第二章 3
2-1 结合力的普遍性质与结合能
研究组成晶体的原子结构和它们之间的结合力与结合力的性质，是固体物理中最基本、最重要的问题之一。不同的晶体具有不同的结合力类型，但它们的结合力在定性上具有共同的普遍性质。在晶体中，粒子的相互作用可分为吸引作用和排斥作用两类。当粒子间距离较远时(大于几个A)，吸引作用为主；当距离较近时 ( 小于平均粒子间距)，排斥作用为主；当距离适当时，二者相等，相互抵消，使晶体中的粒子处于平衡状态。首先研究处于基态的两个相同的原子由相距无穷远处移到一起时能量和结合能变化的情形。

固体物理基础第2章固体的结合

2-1 亲和能
亲和能：中性原子 + (-e) → 负离子中性原子吸收一个电子成为负离子所放出的能量
3 2 1 电子亲和能 / eV 0 -1 -2 -3 -4
Be
Mg Ca Zn
He
Ne
Ar
Kr
C
Si
V
Cu
Ge
F
Cl
Br
电离能均为正值（吸收能量），亲和能有正有负与电离能的变化规律有何区别？
2-1 晶体结合能的普遍规律
原子间相互作用势能
A B u( r ) m n r r
r ：两原子间的距离 A、B、m、n>0
A m r
吸引能
B n r
f (r )
排斥能
两原子间的相互作用力
du( r ) dr
2-1 晶体结合能的普遍规律
假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相互作用力为零。
u( r )
(a)互作用势能和原子间距的关系 (b)互作用力和原子间距的关系
r
(a ) f (r )
rr r0 , f (r ) 0 ,
斥力引力
r r0 , f (r ) 0, u(r )min
(b)
r r0 , f (r ) 0 ,
r0
rm
df d 2u ( ) ( 2 ) rm 0 r dr dr r
溴
2-1 元素周期性规律
随着原子序数的递增
引起了
最外层电子数 1→8 （K层电子数 1→2）原子半径：化合价：大→小（除稀有气体） +1→+7 －4→－1
核外电子排布呈周期性变化
决定了
（稀有气体元素为零）

固体物理第二章固体的结合

（四）范德瓦耳斯结合
1879年范德瓦耳斯（Van der Waals）提出在实际气体分子中，两个中性分子（或原子）间存在着“分子力”，即范德瓦耳斯力。由范德瓦耳斯力的作用所组成的晶体称为分子晶体。
范德瓦耳斯结合往往产生于原来具有稳固电子结构的原子或分子之间，如：具有满壳层结构的惰性气体元素，或价电子已用于形成共价键的饱和分子。
18
固体物理
固体物理学
共价键与离子键间的混合键
完全离子结合（如NaCl）：正负离子通过库仑相互作用结合在一起， Na＋和Cl－的电子云几乎没有重叠。
19
固体物理
固体物理学
完全共价结合（如金刚石）：相邻两个C原子各出一个未配对的自旋相反的电子归这两个原子所共有，在这两个原子上找到电子的概率相等，即这两个C原子对共价键的贡献
15
固体物理
固体物理学
1

1 2
(j2s
j2 px
j2 py
j2 pz
)
2

1 2
(j2s
j2 px
j2 py
j2 pz
)
3

1 2
(j2s
j2 px
j2 py
j2 pz
)
4

1 2
(j2
s
j2 px
j2 py
j2pz )
“杂化轨道”
原来在2s和2p轨道上的4个电子，分别处于 1 ， 2 ， 3 ， 4
21
固体物理
固体物理学
1. 有效离子电荷 q*
以 GaAs 为例：GaAs的离子实分别为带+3q 和+5q 的离子Ga3+和As5+，每一对Ga 和As 共有8个价电子。 (1) 若为完全的共价结合，共价键上的每对电子均分在两个近邻原子上，则：Ga-1As+1。 (2) 若为完全的离子结合（设Ga原子的3个价电子转移到As 原子），则：Ga3+As3-。 (3) 实际介于二者之间，引入有效离子电荷q*，（以电子电荷为单位）Ga原子的q*肯定介于-1和+3之间。

固体物理第二章晶体的结合

第二章晶体的结合一、填空体1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。

2. 共价结合的特点方向性和饱和性。

3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。

4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。

5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。

6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。

7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。

二、基本概念1. 电离能始原子失去一个电子所需要的能量。

2.电子的亲和能电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。

3.电负性描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。

4.共价键原子间通过共享电子所形成的化学键。

5.离子键两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。

6.范德瓦尔斯力答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。

7.氢键答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。

8.金属键答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。

自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。

这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。

三、简答题1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。

方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。

黄昆版《固体物理》课件第二章

§2.5 共价结合
一、共价键的形成
2 2 H A A VA A A A 2m
2 2 H B B VB B B B 2m
VA、VB: 作用在电子上的库仑势
A和 B: A、B两原子的能级
A、B：归一化原子波函数
黄昆版固体物理课件第二章
第二章晶体的结合
§2.1 晶体结合的基本类型
§2.2 晶体中粒子相互作用的一般讨论 §2.3 离子晶体的结合能 §2.4 分子晶体的结合能 §2.5 共价结合
§2.1 晶体结合的基本类型
电负性：原子束缚电子的能力（得失电子的难易程度）
离子结合共价结合晶体结合的基本类型（粒子的电负性）金属结合分子结合
（平衡时）
0
晶体体积：V = Nv = Nr3 N：晶体中粒子的总数 v：平均每个粒子所占的体积
：体积因子，与晶体结构有关
r：最近邻两粒子间距离若已知粒子相互作用的具体形式，还可确定几个待定系数，这样即可将晶体相互作用能的表达式完全确定下来。
§2.3 离子晶体的结合能
一、AB型离子晶体的结合能
2 2 H i i i VAi VBi i i i 2m
i＝1, 2
分子轨道：＝c(A+B) , 设 B > A c: 归一化因子， : B原子波函数对分子轨道贡献的权重因子。若A、B为同种原子，则＝±1。
2 2 VA VB c A B c A B 2m
分子晶体是稳定结构的原子或分子之间靠瞬时电偶极矩结合。
典型晶体：惰气结合力：Van der Waals键

固体物理 2.4结合能

2-4结合能 —— 晶体的结合

r
m

r
n
粒子由自由状态结合成晶体释放能量；稳定的晶体分离为各自由粒子吸收能量。
2-4结合能 —— 晶体的结合
结合能W的数学描述
定义：E0为晶体能量；EN为组成该晶体的N个原子处于自由状态的总能量，则结合能W可表示为：
W E N E0
（1）晶体能量E0等于组成固体的粒子动能和势能的总和,
在绝对零度下,忽略其动能,则E0为晶体相互作用势能U(r0)
1 2 1 4
2
5
G M
1 2 1 2
4 5
2
8
1 5

1 2
4 2
1 2

1 4
1 . 6069
中性离子组选得越大所得数值越准确。
2-4结合能 —— 晶体的结合
例、NaCl的α=？
解：设r为Na+和Cl-的间距,如图选 O点为中心参考离子。
第n近邻 1 2 原子数 6 12 aj
1
2
3
符号异同
贡献因子 1/2 1/4
O
3
8
异
1/8
( NaCl ) 6 1
1 2
12
1 2

1 4
8
1 3

1 8
1 . 457
r
一般
( NaCl ) 1 . 7476 , ( CsCl ) 1 . 7627 , ( ZnS ) 1 . 6381
2-4结合能 —— 晶体的结合
例、二维正方离子交替排列的平面离子晶体的马德隆常数
K E A H N 最近邻 4个次近邻 4个 G M

固体物理学讲义

固体物理学讲义固体物理学讲义2.1————————————————————————————————作者：————————————————————————————————⽇期：第⼆章固体的结合晶体中粒⼦的相互作⽤⼒可以分为两⼤类，即吸引⼒和排斥⼒，前者在远距离是主要的，后者在近距离是主要的；在某⼀适当的距离，两者平衡，使晶格处于稳定状态。

吸引作⽤来⾃于异性电荷的库仑作⽤；排斥作⽤源于：⼀、同种电荷之间的库仑作⽤，⼆、泡利原理所引起的作⽤。

固体的结合根据结合⼒的性质分为四种基本形式：范德⽡尔结合⾦属性结合共价性结合离⼦性结合实际结合可能是兼有⼏种结合形式或者具有两种结合之间的过渡性质。

§2-1 离⼦性结合离⼦性结合的基本特点是以离⼦⽽不是以原⼦为结合的单位，结合的平衡依靠较强的静电库仑⼒，要求离⼦间相间排列。

其结构⽐较稳定，结合能为800千焦⽿/摩尔数量级。

结合的稳定性导致导电性能差、熔点⾼、硬度⾼和膨胀系数⼩等特点。

以N a Cl 晶体为例，由于N a +和 Cl -离⼦满壳层的结构，具有球对称结构，可以看成点电荷，若令r 表⽰相邻离⼦的距离，则⼀个正离⼦的平均库仑能为：∑++-++321321,,2122322222102)(4)1(21n n n n n n r n r n r n q πε这⾥n 1，n 2，n 3为整数且不能同时为零。

⼀个元胞的库仑能为：απεπεr q n n n r q n n n n n n 02,,21232221024)()1(4321321-≡∑++-++上式中α为⽆量纲量，称为马德隆常数。

当邻近离⼦的电⼦云显著重叠时，将出现排斥，其能量可以由下式描述：n r rr bbe 或者0-因此含N 个元胞的晶体的系统内能可以表⽰为：)(nr B r A N U +-= 其和体积或者晶格常数的关系如下图（1）晶格常数结合最稳定时的原⼦间距即为晶格常数，由下式决定0)(0=??=r r r r U（2）压缩系数压缩系数定义为单位体积的改变随单位压强的变化的负值，即：T pV V )(1??-=κ由热⼒学第⼀定律有：pdV dU -=（这⾥忽略了热效应），则压缩系数为：TV UV )(122??=κ体弹性模量为：κ1=K（3）抗张强度晶体能够承受的最⼤张⼒，叫抗张强度。

固体物理第二章1-2

好的绝缘体，而硅和锗都仅在极低温下才是绝缘体，同时它们的电阻率随温度的升高而急速下降，是人们熟知的半导体材料）
原因：共价结合使两原子核间出现一个电子云密集区，降低了两核间的正电排斥，使体系的势能降低，形成稳定的结构。
三、离子结合
离子晶体：电负性小的原子失去电子，电负性大的原子俘获电子，二者结合在一起一个失去电子，变成正离子，一个俘获电子变成负离子，二者靠库仑力吸引形成离子键，形成离子晶体。
当钠原子相互靠近相距3.7 Å时，形成金属钠。使价电子不再属于某个特定离子实，而是属于整个晶体，成为公有化的电子，离子实有规律地排列在电子气中
Na晶体中轨道交叠
原子实物理模型：金属原子都失去了最外层的价电子而成为原子实，原子实浸没在共有电子的电子云中。
结合力：金属晶体的结合力主要是原子实和共有化电子之间的静电库仑力。
33As
205
34Se
-35
36Kr
45
-156
有关电子亲和能的规律：
电子亲和能一般随原子半径的减小而增大。因为原子半径小，核电荷对电子的吸引力较强，对应较大的相互作用势（负值）。所以当原子获得一个电子时，相应释放出较大的能量。
02_01_离子性结合 —— 固体的结合
四、电负性（负电性 electronegtivity）原子争夺电子能力的表达（不同角度）：电离能、亲和能。
结构：金属结合只受最小能量的限制，原子越紧密，电子云与原子实就越紧密，库仑能就越低，所以金属原子是立方密积或六角密积排列，配位数最高。金属的另一种较紧密的结构是体心立方结构。金属具有延展性的微观根源：原子实与电子云之间的作用，不存在明确的方向性，原子实与原子实相对滑动并不破坏密堆积结构，不会使系统的内能增加。金属晶体的特点：金属的性质主要由价电子决定，金属具有良好的导电性、导热性，不同金属存在接触电势差。

固体物理第二章固体的结合

(1) 卡尔森（Coulson）电离度：
fi

pA pB pA + pB
1 2 1 2
pA、pB分别表示电子在原子A和B上的几率
(2) 泡令（Pauling）电离度：
fi 1 exp[( xA xB )2 / 4]
xA，xB分别表示原子A和B的负电性。
26
固体物理
固体物理学
4
固体物理
固体物理学
离子晶体的结合力
✓ 离子晶体结合的动力是正负离子之间的库仑引力。
——一种离子的最近邻只能为异号离子。
✓ 当两个满壳层的离子相互接近到它们的电子云发生显著重叠时，就会产生强烈的排斥作用。
—— 排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体
5
固体物理
固体物理学
典型的离子晶体：NaCl、CsCl等。
14
固体物理
固体物理学
轨道杂化：在成键过程中，由几个能量接近的原子轨道重新组合成成键能力更强的新分子轨道的现象。
以金刚石为例:
C原子的基态为：1s22s22p2
1s
1s
+4 eV
2s 2p
电子从2s→2p需4 eV
2s 2p
形成一个C－C键，能量降低3.6 eV
杂化轨道由原子的2s、2px、2py和2pz轨道的线性组合组成，称为sp3 杂化轨道。
22
固体物理
固体物理学
分子轨道波函数=[jA+jB]，意味着在A和B原子上找到电子
的几率pA和几率 pB分别为；
1
pA = 1 2
pB
=
2 1 2
Ga原子（B原子）的有效离子电荷为
qB*

固体物理学第二章固体的结合

2-1 离子性结合 1.离子晶体的特点
形成晶体的原子，一种失去电子，形成正离子，另外一种得到电子，形成负离子，正负离子之间靠库仑相互作用结合到一起，当正负离子靠近,两离子的电子云重叠时, 就会产生斥力。周期表中 I—VII族（碱金属—卤族）和 II—VI元素主要以这种方式结合. 结构特点从力的特点可以推断：其近邻一定是异性离子，如NaCl，CsCl，因此不出现密堆积（12个近邻）。最近邻的个数为8，6 配位数：最近邻原子的的个数密排面：原子密度最大的晶面物性特点因为库仑相互作用是强相互作用，所以结合形成的晶体稳定、硬度比较大、熔点比较高、热膨胀系数小、导电性差。
u
q
4 0 r0

'
n1n2n3
( 1) q 2 2 2 1/2 ( n1 n2 n3 ) 4 0 （2-2） r0
（为一结构常数）
求和为-α， α称马得隆常数（Madelung）。
( 1)n1 n2 n3 ' 2 2 2 ( n1 n2 n3 )1/2 n1n2 n3
b r 或 r0 rn ce
（两种理论模型）
NaCl晶体中离子的库仑相互作用势：
q 2 6b A B U N [ n ] N [ n ] Nu( r ) 4 0 r r r r
q 2 A 4 0 r
u r
A B n r r
其中式中第一项为引力项，第二项为斥力项， N为晶体原胞个数。
A r u吸 6 P P P P r 相互作用势： r r6 B 排斥是重叠效应：u斥 12 (与惰性气体相符) r 两原子的相互作用势为： (r ) A B ，A、B为参数 u r 6 r 12

《固体物理学》房晓勇教材02-第二章晶体的结合和弹性

第
海纳百川
大道致远
第
(1)稀有气体的I1总是处于极大值(完满电子层)，碱金属的I1处于极小值(原子实外仅一个电子)，易形成一价正离子。
(2)除过渡金属外，同一周期元素的I1基本随Z增加而增大(半径减小)；同一族中随Z增加I1减小。
海
(3)过渡金属的I1不规则地随Z增加，同一周期中，最外层ns2 大纳相同，核电荷加一，(n－1)d轨道加一电子，所加电子大部分道百在ns以内，有效核电荷增加不多，易失去最外层的s电子。
1 1 ( 2 s 2 p x 2 p y 2 pz ) 2
“杂化轨道”
大道致远
共价键结合比较强：原子晶体具有高力学强度、高熔点、高沸点和低挥发性的特点，导电率和导热率低。原子晶
第
三、金属晶体
结合力：金属键
第Ⅰ族、第Ⅱ族及过渡元素晶体都是典型的金属晶体。
海纳百川
海纳百川
f (r )
r
(a )
r r0 , f (r ) 0 ,
斥力
r r0 , f (r ) 0 , 引力
远
r0
rm
r
(b )
r r0 , f (r ) 0, u(r )min
r rm , f ( rm )
最大有效引力
第
u(r )
du ( ) |r r0 0 dr
大道致远
第
2.3 结合力的一般性质
一、原子间的相互作用吸引力
海纳百川
库仑引力库仑斥力
大
原子间的相互作用力
排斥力
泡利原理引起
道致远
第
假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相

固体物理第二章

二维斜方格子的布里渊区
固体物理第二章
3
Ⅱ2
Ⅱ2
1
3
可以证明，每个布里渊区的体积均相等，都等于第一布里渊区的体积，即倒格子原胞的体积b 。
固体物理第二章
固体物理第二章
固体物理第二章
固体物理第二章
2.3 克龙尼克－潘尼问题
一、克龙尼克－潘尼势
为了讨论本征值－电子能量所具有的特点，晶体的周期性势场采用一串等深等宽势阱组成的周期性势场，称为克龙尼克－潘尼势。
固体物理第二章
固体物理第二章
固体物理第二章
uk (r ) 具有晶格周期性，即对任意格矢 uk(rRn)uk(r)
固体物理第二章
定性的解释：
1、晶体中电子得波函数具有周期性调幅平面波的形式，在相邻原胞中的对应点，即x与x＋a处，波函数只相差一位相因子eika，但波函数的模相同。即在晶体的周期性结构中电子的几率密度具有相同的周期性。
限制在 (
a
～
) a
范围内，倒空间的这一区域称为第一布里渊区。
3 a
2 a
a
0a
2 a
3 a
3区 2区
1区
2区 3区
k2l, l为整数令晶体的长度为L，则 k 2 l
Na
L
即周期性边界条件限制了波矢的取值只能是 2 的整数倍，
L
也就是说波矢k的选择是准连续的。
第一布里渊区有多少个波矢的代表点？密度是多少？
通常将k取在由各个倒格矢的垂直平分面所围成的包含原点在内的最小封闭体积，即简约区或第一布里渊区中。
固体物理第二章
定性理解：
➢一个波矢代表电子的一个状态，波矢的取值是准连续的。
➢当波矢相差一个倒格矢时，电子的运动状态相同，因此将波矢的取值限制在第一布里渊区内。

固体物理基础2-4节固体电子态-bai底

1维晶体的潘纳－克龙尼克模型显示，若晶格势场的势垒越小（V0减小从而降低P），电子的关系越接近于自由电子的二次方关系。同时，曲线形状在能带顶部比较接近于底部，但在相反的方向上，即随着电子波矢从能带顶点位置偏开，电子的能量以二次方关系下降。
如果晶格势场比较弱，从而对外层电子的束缚很弱，这些电子的行为就接近于自由电子。此时，一个布里渊区的中心及边界角顶的区域中，也就是在能带底部和顶部，等能面都近似为球面。
借助于一组特征波矢方向上的能量－波矢函数曲线，完整表达材料的能带特征信息：能带重叠，或能带间隙及其大小。为此，通常都将布里渊区边界上的顶角位置给出，而立方系的三个“基本”方向上的E(k)是必给的。
Al的能带曲线
GaAs Al
能带重叠
能带间隙
Si
GaAs
间接能带间隙
直接能带间隙
GaAs
其结果是：相变或者转变中，合金的体积尽量保持不变。晶体结构的转变所带来的原子堆积密度的变化，将通过原子半径的调整来补偿，使体积不变。故此，比较密排的结构中，原子半径要相对较大一些（最外层电子离核的距离相对远一些）。
布里渊区的边界上电子波矢满足Bragg衍射条件；相邻布里渊区的边界上能量突变
形象地看，好像在两段正常台阶连接处出现一堵立墙，或者爬山者中途遇到峭壁。
不同晶体的布里渊区通过确定晶体中电子波因满足Bragg衍射条件而受到散射的能量
突变处，也就可以将布里渊区确定下来。一维原子链晶体的布里渊区
布里渊区边界有什么规律可循？
晶格常数为a的2维正方晶体的布里渊区正空间基矢(a1, a2)
g1 a1 2π g1 a2 0
倒易空间基矢(g1, g2)
不同晶体的布里渊区

固体物理-2固体的结合-4

固体物理习题第二章

固体物理知识点总结

固体物理：第二章 晶体的结合

黄昆 固体物理 讲义 第二章

固体物理-第二章

固体物理 第二章 结合能

固体物理基础第2章 固体的结合

固体物理第二章 固体的结合

固体物理 第二章 晶体的结合

黄昆版《固体物理》课件第二章

固体物理 2.4结合能

固体物理学讲义

固体物理第二章1-2

固体物理第二章 固体的结合

固体物理学第二章 固体的结合

《固体物理学》房晓勇教材02-第二章 晶体的结合和弹性

固体物理第二章

固体物理基础2-4节固体电子态-bai底

固体物理：第二章晶体的结合

黄昆固体物理讲义第二章

固体物理第二章结合能

固体物理基础第2章固体的结合

固体物理第二章固体的结合

固体物理第二章晶体的结合

固体物理第二章固体的结合

固体物理学第二章固体的结合

《固体物理学》房晓勇教材02-第二章晶体的结合和弹性