2021年高三第六次模拟考试试题 数学(文) 含答案
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
2021年高三上学期联考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期联考数学（文）试题含答案一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝kq n－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为(A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（）(A) (B) (C) (D)4. 设是等差数列的前项和，若，则＝( )(A)1 (B)－1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D)6. 在A B C中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A．45°或135° (B)45° (C)135°(D) 以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）① ，② ，③ ，④(A) ②③ (B) ①④(C) ②④ (D) ①③9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=(A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量()()ABC,cos30120cos的形状为,120,sin45sin︒∆=︒,=则︒︒(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为.12. 若数列满足，，则它的通项．到．其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的都填上)15. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，,则的最小值= ．三、解答题（4×12+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．17. （12分）在中，已知．（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=的图像关于 对称,其中，为常数,且∈ （1）求函数f (x )的最小正周期T ； （2）函数过求函数在上取值范围。
2021年高三教学质量检测 一 数学文试题 含答案
原不等式化为，即，-----------------10分
令，则，
由得：，解得，
当时，；当时，．
故当时，取最小值，-----------------12分
令，则．
故，即．
因此，存在正数，使原不等式成立．----------------14分25351 6307指20886 5196冖34197 8595薕
}26244 6684暄25267 62B3抳36067 8CE3賣35621 8B25謥31602 7B72筲m33750 83D6菖39917 9BED鯭
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．
参考公式：棱锥的体积公式：．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设为虚数单位，则复数等于
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是
A．B．
C．D．
3．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值是
∴的外接圆方程为．-----------------6分
（2）由题意可知以线段为直径的圆的方程为，设点的坐标为，
∵三点共线，∴，----------------8分
而，，则，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，-----------------10分
∴直线的斜率为，
而，∴，
∴，-----------------12分
A．B．
C．D．
9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图
如图所示，则该几何体的侧视图可以为
A．B．C．D．
10．设二次函数的值域为，则的最小值为
A．B．C．D．
2021-2022年高三下学期第六次模拟考试数学(理)试题含答案
2021年高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，） 1．集合，，则（ ）A 、B 、C 、D 、 2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 A ． B ．C ．D ．23．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和 为A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4．已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（） A. B. C. D. 5．数列的前n 项和为，若，则( ) A. B. C.D.6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A ．B ．C ．D ．7．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a 的值为 A ．B ．或C ．D ．或8．设x ∈R ，向量a ＝（2，x ），b ＝（3，－2），且a ⊥b ，则｜a －b ｜＝A ．5B ．C ．2D ．6 9．二项式展开式中的系数是( )A ．-14B ．14C ．-28D ．28 10．在△ABC 中，若,，则b=（ ） A ．3 B ．4 C.5 D .611．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数的零点的个数为开始否 n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是 输出k n 否是A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为( ) A ． B ． C D二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)． 13．—个几何体的三视图如图所示(单位:m )则该几何体的体积为___．14．若整数．．满足0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则的最大值为 ． 15．向平面区域}10,20|),{(≤≤≤≤y x y x .内随机投入一点，则该点落在曲线⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=)21(2)10(23x x x x y 下方的概率等于_______．16．若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和， 求使得对所有都成立的最小正整数18．（本小题满分12分） A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为X 1 5％ 10％ P0.80.2X 2 2％ 8％ 12％ P0.20.50.3（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将万元投资A 项目，万元投资B 项目，表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指C 1B 1A 1出x 为何值时，取到最小值．（注：）19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧面底面，， ，，为中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由 20．（本小题满分12分）已知两定点，和定直线l ：，动点在直线上的射影为，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由 21．（本小题满分12分）已知函数，且.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（Ⅱ）当时，求函数的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一．．．题．作答，如果多做，按所做第1题计分。
2021年高三仿真模拟数学文科试卷5 含答案
2021年高三仿真模拟数学文科试卷5 含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,，且，则等于 （A ）（B ）（C ）（D ）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3.已知，则下列不等式正确的是 （A ） （B ） （C ） （D ）4.在中，“”是“为直角三角形”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A ） （B ） （C ）（D ） 6.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A ） （B ）（C ） （D ）7．若，则函数在区间上零点的个数为 （A ）0个（B ）1个（C ）2个 （D ）3个 8．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则 的最大值为正(主)视图俯视图侧(左)视图（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知为等差数列，，则其前项之和为_____. 10．已知向量，，设与的夹角为，则_____. 11.在中，若，，则_____.12．平面上满足约束条件的点形成的区域为，则区域的面积为 ________；设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离 最近的两点的距离为________.13.定义某种运算，的运算原理如右图所示. 则______； 设.则______. 14.数列满足，，其中，．给出下列命题： ①，对于任意，； ②，对于任意，； ③，，当（）时总有.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：ABC CM O D（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.20.（本小题满分13分）若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.①；②.（Ⅱ）若函数具有性质，且（），求证：对任意有；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B C A D B B C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11.12. ；13. ；14. ①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：解：（Ⅰ）由题意，， ……………2分 所以，. ……………3分 函数的定义域为. ……………4分 （Ⅱ）因为，所以， ……………5分 ， ……………7分， ……………9分 将上式平方，得， ……………12分 所以. ……………13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点， 所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. ……………2分 因为平面,平面，所以平面. ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，. ……………6分 又因为菱形，所以. …………7分因为,所以平面， ……………8分因为平面， 所以平面平面. ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高. ……………11分的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=， ……………12分 所求体积等于. ……………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n ++++++=， ……………2分所以. ……………3分（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.………5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. ………7分 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，A BC MOD(A2 ,B3)，(A1, A2)，…………8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. ……………9分（Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x=+++++++=，………10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，……………12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为. ……………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，所以，……………2分由，得，……………3分所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；……………4分在区间上，，函数在区间上单调递增；……………5分即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：. ……………7分切线与轴的交点为，与轴的交点为，……………9分因为，所以002000011(1)(1)e(12)e22x xS x x x x=--=-+，……………10分，……………12分在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.……………13分所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为. ……………14分19、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，. ……………2分解得，……………4分所以，椭圆的方程为. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由得，……………6分所以，所以，……………8分依题意，.因为成等比数列，所以，……………9分所以，即，……………10分当时，，无解，……………11分当时，，解得，……………12分所以，解得，所以，当成等比数列时，. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数具有性质. ……………1分111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a -+-++-=+-=+-，因为，， ……………3分即，此函数为具有性质.②函数不具有性质. ……………4分 例如，当时，，， ……………5分 所以，，此函数不具有性质.（Ⅱ）假设为中第一个大于的值， ……………6分 则，因为函数具有性质， 所以，对于任意，均有，所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+>，与矛盾，所以，对任意的有. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如 ……………10分 证明：当为有理数时，均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当为无理数时，均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数对任意的，均有，即函数具有性质. ……………12分 而当（）且当为无理数时，. 所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意均有”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分. 如，，，等.）B38113 94E1 铡31053 794D 祍\c30245 7625 瘥&m25864 6508 攈27928 6D18 洘g{OX32839 8047 聇。
2021年高三上学期阶段练习六数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期阶段练习六数学（文）试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1.设全集，集合，则集合．2.若等差数列的前5项和，且，则．3.函数(常数)是偶函数，且在上是减函数，则．4.已知，且，则的值为．5.已知向量，满足，，则向量，的夹角的大小为．6. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为．7.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为 .8. 设G为的重心，，则的值= .9.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为______________.10.已知等比数列的首项，其前四项恰是方程的四个根，则 .11.已知点分别在函数和的图象上，连接两点，当平行于轴时，两点的距离是 .12.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是．13.正实数及满足，且，则的最小值等于．14.设函数，且当时，.若在区间内存在3个不同的实数使得，则实数的取值范围为__________二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求的值；（2）若，且，求的值．16. 已知椭圆的离心率为，一条准线.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．17. 某旅游景点预计xx 年1月份起前x 个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x 的关系近似满足1()(1)(392),(,12)2p x x x x x N x *=+•-∈≤已知第x 月的人均消费额q(x)(单位：元)与x 的近似关系是 q(x)=(1)写出xx 年第x 月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x 的函数关系式；(2)试问xx 年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，一条准线方程为．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求过三点的圆的方程；（3）若，且，求的最大值.19.设等比数列的首项为公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足).,(023)(2*2N n R t b n b t n n n ∈∈=++- （1） 求数列的通项公式；（2） 试确定的值，使得数列为等差数列；（3） 当为等差数列时，对每个正整数在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数20.已知函数，其中（1）若，试判断函数的单调性，并说明理由；（2）设函数，若对任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.高三数学（文）阶段练习六参考答案1. 2.13 3.1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12. 13. 14.15.解：（1）因为， 由正弦定理得，所以 …4分（2）因为，，所以，所以，由余弦定理得，所以．……………………………8分 所以2222222cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++⋅=++=即 ……………………………14分16. 解：(1)由题设得：，，∴，∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. ---------------4分 (2)①由(1)知：F (1,0)，设M (2，t )，则圆D 的方程：(x －1)2＋⎝⎛⎭⎫y －t 22＝1＋t 24， 直线PQ 的方程：2x ＋ty －2＝0，∵PQ ＝6，∴，∴t 2＝4，∴t ＝±2.∴圆D 的方程：(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. ----9分②证明：法一：设P (x 0，y 0)，由①知，即消去t 得x 20＋y 20＝2，∴点P 在定圆x 2＋y 2＝2上． -------------14分法二：设P (x 0，y 0)，则直线FP 的斜率为k FP ＝y 0x 0－1.∵FP ⊥OM ， ∴直线OM 的斜率为k OM ＝－x 0－1y 0，∴直线OM 的方程为y ＝－x 0－1y 0x ，所以. ∵MP ⊥OP ，∴·＝0，∴，∴ x 20＋y 20＝2， ∴点P 在定圆x 2＋y 2＝2上． -------------14分17.解：解：(1)当x=1时，f （1）=p （1）=37，当2≤x ≤12，且x ∈N*时， f （x ）=P （x ）-P （x-1）= -3x2+40x ．…（5分）验证x=1符合f （x ））=-3x2+40x （x ∈N*，且1≤x ≤12））…（6分） (2)第x 月旅游消费总额为g （x ）= 22(352)(,(,16)16340)340(,(,)712)x x x N x x N x x x x x **-+-+⎧-•∈≤≤⎪⎨•∈≤≤⎪⎩=32,(,16),(,7618514004864012)x x x x x N x x N x **⎧∈≤≤⎪⎨∈≤⎪-+-+≤⎩，………9分当1≤x ≤6，且x ∈N*时，g ′（x ）=18x2-370x+1400，令g ′（x ）=0，解得x=5，x=140（舍去）∴当1≤x ＜5时，g ′（x ）＞0，当5＜x ≤6时，g ′（x ）＜0，∴当x=5时，g （x ）max=g （5）=3125（万元）………12分当7≤x ≤12，且x ∈N*时，g （x ）=-48x+640是减函数，∴当x=7时，g （x ）max=g （7）=304（万元）.13分综上，xx 年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元．…14分18.解（1）解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2c＝2，a 2c＝2， 解得c ＝1，a 2＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝1． 所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． …………5分 （2）因为P (0，1)，F 1(－1，0)，所以PF 1的方程为x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x 22＋y 2＝1， 解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝－13，所以点Q 为(－43，－13)．……………6分 解法一：因为k PF 1·k PF 2＝－1，所以△PQF 2为直角三角形．因为QF 2的中点为(－16，－16)，QF 2＝523，所以圆的方程为(x ＋16)2＋(y ＋16)2＝2518． ……………10分 解法二：设过P ，Q ，F 2三点的圆为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎨⎧1＋E ＋F ＝0，1＋D ＋F ＝0，179－43D －13E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝13，E ＝13，F ＝－43．所以圆方程为x 2＋y 2＋13x ＋13y －43＝0． …10分 （3）设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则F 1P →＝(x 1＋1，y 1)，QF 1→＝(－1－x 2，－y 2)．因为F 1P →＝λQF 1→，所以⎩⎨⎧x 1＋1＝λ(－1－x 2)，y 1＝－λy 2，即⎩⎨⎧x 1＝－1－λ－λx 2，y 1＝－λy 2，所以且，解得…………12分所以OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 2(－1－λ－λx 2)－λy 22＝－λ2x 22－(1＋λ)x 2－λ ＝－λ2(1－3λ2λ)2－(1＋λ)·1－3λ2λ－λ＝74－58(λ＋1λ) ． ……………14分 因为λ∈[12，2]，所以λ＋1λ≥2 λ·1λ＝2，当且仅当λ＝1λ，即λ＝1时，取等号．所以OP →·OQ →≤12，即OP →·OQ →最大值为12． …………16分 19.解：（1）,解得或（舍），则----3分又，所以----------------------------5分（2）由，得，所以,则由，得 ------ 8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 ------10分20.解：（1）为减函数。
安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考试卷数学文试题含答案
“皖南八校”2021届高三摸底联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：必修全册+选修2-1，2-2.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21A x x =≥，{}0B x x =≤，则A B =（ ）A.(],1-∞-B.[]0,1C.(][),01,-∞+∞D.(][),11,-∞-+∞2.已知命题:0p x ∀>，33x x >.则p ⌝为（ ） A.0x ∀>，33x x ≤B.0x ∀≤，33x x ≤C.00x ∃>，0303xx ≤D.00x ∃≤，0303xx ≤3.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 值分别为3，4，5，则输出的a 值为（ ）A.2B.3C.4D.54.将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A.()2sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.()72sin 212g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.已知向量()2,2a =，()1,b x =，若()//2a a b +，则b =（ ）A.10B.26.函数2sin 2xy x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.7.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，且焦距为则抛物线22y bx =的准线方程为（ ）A.x =B.2x =-C.y =D.2y =-8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ） A.72里B.60里C.48里D.36里9.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A.)122π+B.)122π+C.32π+2 10.若正实数x ，y 满足260x y xy ++-=，则2x y +的最小值为（ ）A.)41B.)41C.12D.411.若曲线()()21x f x ax e -=+在点()()2,2f 处的切线与40x y +=垂直，则a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.312.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A.1010B.-2020C.2020D.4040第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(),a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，内的任意一点，则3a b -的最小值为_____________.14.已知复数z 满足：()27142i z i +=-，则z =_________________.15.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，3564a a =，则10S 的值为___________. 16.已知偶函数()f x 满足()()20f x f x -+=，且当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，若在区间[]1,3-内，函数()()21g x f x kx k =--+有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分）在三角形ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin csin sin sin a A C a C b B +-=. （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC 面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设11n n n n c b a a +=+⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：()21n S n <+.19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE DCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成的，其中2EF EA EB ===，AE EB ⊥，PA PD ==//PAD 平面EBCF .（1）证明：平面//PBC 平面AEFD .（2）若直三棱柱ABE DCF -的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，求12V V . 20.（本小题满分12分）某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 21.（本小题满分12分）已知函数()22xf x e mx x =--（e 为自然对数的底数）.（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线30x y -+=上，且2a b +=+（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC △的重心，探求PAC △面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围.“皖南八校”2021届高三摸底联考·数学（文科）参考答案、解析及评分细则1.C ∵(][),11,A =-∞-+∞，故选C.2.C 命题p 是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“00x ∃>，0303xx ≤”.3.D4B 函数的周期为π，将函数()f x 的图象向左平移14个周期即4π个单位，所得图象对应的函数为()2sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.5.D 因为向量()2,2a =，()1,b x =，所以()24,22a b x +=+， 因为()//2a a b +，所以42222x+=， 所以1x =，所以2b =.6.D 令()2sin 2xf x x =， 因为x R ∈，()()()2sin 22sin 2xxf x x x f x --=--=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A ，B ； 因为,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x <，所以排除选项C ，选D. 7.B由题意2221322a b ⎛=== ⎝⎭，∴b = 8.A 记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列，由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =∴23341119219248247222a a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以此人第3天和第4天共走了72里.9.B 由三视图可知该几何体为半个圆锥，所以该几何体的表面积为()2111122S ππ=⨯⨯+⨯⨯)1122222π+⨯⨯=+.10.D 因为260x y xy ++==，所以()62xy x y =-+，因为x ，y 为正实数，所以21122222x y xy xy +⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时等号成立，所以()2126222x y x y +⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，解得24x y +≥.11.B 由题意()()21x ax a e f x -+'=+，()()023131f a e a '=+=+，直线40x y +=的斜率为14-，∴()11431a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭+，解得1a =. 12.C 函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x +=，即11y x=+的图象关于点()0,1对称， 即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点； 则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ++++++=++-+⎡⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y -+++-+-++++-+-=⎤⎦.13.-2 作出不等式组2001a b a b +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩表示的可行域，当0a =，2b =时，目标函数3z a b =-取得最小值-2.42122iz i i+==-，故12z i =-=. 15.1023 由3564a a =，得2464a =，又数列{}n a 的各项都为正数，所以48a =.设等比数列{}n a 的公比为q，则2q ===.所以()1010112102312S -==-.16.111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭ 由题意，函数满足()()20f x f x -+=，即()()2f x f x =+，即函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()xf x x e =⋅，可得函数为单调递增函数，且()00f =，()1f e =，当[]1,0x ∈-时，()()xf x f x x e -=-=-⋅，由图象可知当1x =时，()1f e =，当3x =时，()()31f f e ==，即()1,B e ，()3,C e ，当直线()21y k x =+-经过点()1,B e 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有2个交点，此时31e k =-，解得13e k +=.直线()21y k x =+-经过点()3,C e 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有4个交点，此时51e k =-，解得15e k +=.直线()21y k x =+-经过点()0,0O 时，此时在区间[]1,3-内两个函数有3个交点，此时12k =.所以要使得函数()()2g x f x kx k =--有且仅有3个零点，则直线的斜率满足1153e e k ++<<或12k =，即实数k 的取值范围是111,532e e ++⎛⎫⎧⎫⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭. 17.解：（1）设三角形ABC 的外接圆的直径长为2R 由已知sin sin sin sin a A c C a C b B +-=及正弦定理所以2222222a c ac b R R R R+-=， 所以222a c ac b +-=，即222a c b ac +-=.…………………………………………………………3分由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，.……………………………………4分 因为0B π<<，所以3B π=.…………………………………………………………5分（2）因为3B π=，所以2sin sin sina c bA CB====，三角形ABC面积112sin 4sin sin sin cos 22232S ac B A C A A A A π⎛⎛⎫==⨯⋅=-=+ ⎪⎝⎭⎝13sin sin 222246A A A A π⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎭⎝⎭.……………………………………6分 ∵20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，.………………………………………………8分 当且仅当3Aπ=时，262A ππ-=，此时ABC △.……………………10分 18.解：（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以112351096a d a d d+=⎧⎨+=+⎩.……2分整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，.……………………………………………………4分所以()11n a a n d n =+-⋅=，即n a n =，.……………………………………………………5分()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.综上，n a n =，21n b n =+.……………………………………………………………………6分 （2）由（1）得()111212111n c n n n n n n ⎛⎫=++=++- ⎪⋅++⎝⎭.………………………………9分所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即()()22211211111n S n n n n n n =++-=+-<+++.………………………………………………12分 19.解：（1）取AD 的中点H ，连接PH ，EH ，FH .由题知，PH AD ⊥，且2PH =，又因为AE EB ⊥，三棱柱ABE DCF -为直三棱柱，所以EF ，EA ，EB 三条直线两两垂直，故AE ⊥平面EBCF ，BE ⊥平面AEFD .因为平面//PAD 平面EBCF ，所以AE ⊥平面PAD ，因为PH ⊂平面PAD ，所以AE PH ⊥，又因为AEAD A =，所以PH ⊥平面AEFD ，所以//PH BE ，又因为2PH BE ==，所以四边形PHEB 为平行四边形，所以//PB HE ，因为HE ⊂平面AEFD ，PB ⊄平面AEFD ，所以//PB 平面AEFD ，同理可证//PC 平面AEFD ，又因为PBPC P =，所以平面//PBC 平面AEFD .…………………6分（2）由题知，直三棱柱ABE DCF -的体积1142V EB EA EF =⨯⨯⨯=，四棱锥P ABCD -的体积2118222323P ABD B PAD V V V AD PH AE --==⨯⨯⨯⨯==⨯，所以1243823V V ==.………………12分20.解：（1）由频率分布直方图可得10.0160.0360.0800.0445a ++++=，解得0.024a =，.…3分各组频率依次为0.08，0.18，0.4，0.22，0.12， 则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………6分（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12， 则应从第1组中抽取2个零件，记为A ，B ； 应从第5组中抽取3个零件，记为c ，d ，e .这5个零件中随机抽取2个的情况有AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，cd ，ce ，de ，共10种，.………………………………………………………………………………………9分其中符合条件的情况有Ac ，Ad ，Ae ，Bc ，Bd ，Be ，共6种.…………………………………11分 所求概率63105P ==.…………………………………………………………………………12分 21.解：（1）当0m =时，()2xf x e x =-，()2xf x e '=-，.…………………………………………1分 令()20xf x e '=-≤，得ln 2x ≤，令()20xf x e '=-≥，得ln 2x ≥.………………………….3分所以函数()f x 在(),ln 2-∞上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增.………………………………4分（2）()12e f x >-恒成立，即2212x ee x mx --+>恒成立. 当0x =时，对于任意的m R ∈，202e->恒成立；.…………………………………………5分当0x >时，即2212x ee x m x--+<恒成立.……………………………………………………6分 令()2212x e e x g x x--+=，则()()2422212x x e e x x e x g x x ⎛⎫----+⎪⎝⎭'=. 整理得()()3222x x e x e g x x -++-'=，.……………………………………………………7分令()()222xh x x e x e =-++-，注意到()10h =，()()12xh x x e '=-+，再令()()12xx x e ϕ=-+，则()0xx xe ϕ'=>，.…………………………………………8分所以()x ϕ在()0,+∞单调递增，()()010x ϕϕ>=>，即()0h x '>.所以()h x 在()0,+∞单调递增.……………………………………………………9分 又()10h =，故知在()0,1上()0h x <，在()1,+∞上()0h x >.从而()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.………………………………………………10分故()()min 2121112ee e g x g --+===-，.……………………………………………………11分因为2212x ee x m x --+<在[)0,+∞恒成立， 所以12em <-.……………………………………………………………………12分22.解析：（1）∵直线30x y -+=与x轴的交点为()，∴c =2222a b a b ⎧-=⎪⎨+=+⎪⎩，∴解得2a =，b =22142x y +=.……………………………………4分 （2）若直线l的斜率不存在，则1322S ==.1 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程可得()222124240k x kmx m +++-= 设()11,A x y ，()22,C x y ， 则122412km x x k +=-+，()21222212m x x k -⋅=+，()121222212my y k x x m k +=++=+.由题意点O 为PAC △的重心，设()00,P x y ，则12003x x x ++=，12003y y y++=，所以()0122412km x x x k =-+=+，()0122212my y y k =-+=-+， 代入椭圆22142x y +=，得()()2222222224212121212k m m k m k k ++=⇒=++， 设坐标原点O 到直线l 的距离为d ，则PAC △的面积132S AC d =⋅12x =-⋅1232x x m =-⋅m =m ===.综上可得，PAC△面积S .………………………………………………12分。
2021年高三高考模拟统一考试(二)数学(文)试题 含答案
2021年高三高考模拟统一考试（二）数学（文）试题含答案数学(文史类)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2．复数为虚数单位）的复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ）A． B． C． D．3．已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4. 函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数正(主)视图侧(左)视图xyO6π-3π15．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积为（ ）A ．1 B.2 C ．3 C ．46．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A.B.C ．D ．7．如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ． B ． C. D ．08．已知⊙M 的圆心在抛物线上，且⊙M 与y 轴及抛物线的准线都相切， 则⊙M 的方程是（ ） A ． B ． C.D ．9．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位 10.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知函数，若， 且，则=（ ）A. 2B. 4C.8D. 随值变化12．设是双曲线的两个焦点，是上一点，，的最小内角为，则曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．2D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为_________ . 14. 设变量x, y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 ______ .身高 (cm)频率/组距1951901851801751701651600.060.040.0160.008O 155身高频率/组距15.已知直线与圆交于、两点，是原点，C 是圆上一点，若 ，则的值为_______ .16.在△ABC 中，角所对的边分别为，，，则△ABC 的面积为.三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）数列的通项公式为，数列是等差数列且 ，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.18.(本小题满分12分)如图，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点V 是圆O 所在平面外一点，是AC 的中点，已知，. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面VOD ； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 19．(本小题满分12分)从某学校的名男生中随机抽取名测量身高， 被测学生身高全部介于cm 和cm 之间，将测量 结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组 [,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与 第八组人数相同，第六组的人数为人．（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身 高在cm 以上（含cm ）的人数；（Ⅱ）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求． 20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题满分12分）设椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C 2：的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2023-2024学年江西省高三下学期阶段性联考数学(文)模拟试题(含答案)
2023-2024学年江西省高三下学期阶段性联考数学（文）模拟试题一、单选题1．已知集合{}3A x x =<，{}21B x x =-<，则A B = （）A ．{}13x x <<B ．{}1x x <C ．{}3x x <D ．∅【正确答案】A【分析】解不等式求得集合B ，由交集定义可求得结果.【详解】由21x -<得：1x >，即{}1B x x =>，{}13A B x x ∴⋂=<<.故选：A.2．若复数z 满足2i 2iz=-，则1z +=（）ABC ．5D ．17【正确答案】C【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】∵2i 2iz=-，∴()2i 2i 24i z =-=+，∴134i 5z +=+=.故选：C.3．函数2221,0()log 1,0x x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()()1f f =（）A ．－2B ．－1C ．1D ．2【正确答案】D【分析】根据函数解析式，从里到外计算即可.【详解】由2221,0()log 1,0xx x f x x x ⎧--≥⎪=⎨+<⎪⎩，得()11212f =--=-，则()()()12112f f f =-=+=.故选：D.4．已知双曲线2222:1x y C a b-=（00a b >>，）的一条渐近线的斜率为2，焦距为则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】A【分析】根据题意列式求解,,a b c ，即可得结果.【详解】由题意可得：22222c ba abc ⎧=⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩，解得12a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.故选：A.5．已知向量2= a ，1= b，且3a b - ,a b的夹角是（）A ．5π6B ．π6C ．2π3D ．π3【正确答案】D【分析】由237a b -= 可求得a b ⋅，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】2223691367a b a a b b a b -=-⋅+=-⋅= ，1a b ∴⋅=，1cos ,2a b a b a b ⋅∴<>==⋅ ，又[],0,πa b <>∈ ，π,3a b ∴<>= .故选：D.6．在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是等边三角形，12AA AB =，D ，E ，F 分别是棱11B C ，1CC ，1AA 的中点，则异面直线BE 与DF 所成角的余弦值是（）A．7B．7C．5D．5【正确答案】A【分析】取等边△ABC 的AC 边的中点O ，以O 为原点建立空间直角坐标系，运用异面直线所成角的计算公式即可得结果.【详解】取等边△ABC 的AC 边的中点O ，连接OB ，则OB AC ⊥，过O 作1AA 的平行线，则以O 为原点，分别以OB 、OC 、Oz 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设等边△ABC 的边长为2，则(3,0,0)B ，(0,1,2)E ，31(,4)22D ，(0,1,2)F -，∴(3,1,2)BE = ，33(,2)22DF =-- ，∴33|4|||1422|cos ,|7||||227BE DF BE DF BE DF --⋅<===⨯ .所以异面直线BE 与DF 所成角的余弦值为147.7．某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x ，y .已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则x y -=（）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【正确答案】D【分析】先由平均数和方差分别得到x y +和22x y +的值，再整体代入计算x y -的值即可.【详解】因为平均数为98.79.395x y++++=，所以18x y +=.因为方差为22222(99)(8.79)(9.39)(9)(9)0.15x y -+-+-+-+-=所以2222(9)(9)18181620.32x y x y x y -+-=+--+=，所以22162.32x y +=，又因为222()2324x y x y xy +=++=，所以2161.68xy =，所以222()20.64x y x y xy -=+-=，所以2()0.8x y x y -=-=.故选：D.8．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 在其定义域内存在0x ，使得()()00f x f x '=，则称()f x 为“有源”函数.已知()ln 2f x x x a =--是“有源”函数，则a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．()1,-+∞C ．(],ln 21-∞--D ．()ln 21,--+∞【正确答案】A【分析】根据“有源”函数概念，转化为函数有解问题，利用导函数求出函数值域即可得到参数a 的范围【详解】∵()ln 2f x x x a =--，∴1()2f x x'=-，由是“有源”函数定义知，存在0x ，使得0001ln 22x x a x --=-，即0001ln 22a x x x =--+有解，记()000001ln 22,(0)g x x x x x =--+>，所以a 的取值范围是就是函数()0g x 的值域，则()200000222000021(21)(1)112x x x x g x x x x x -++-+-=-+=='，当001x <<时，()00g x '>，此时()0g x 单调递增，当01x >时，()00g x '<，此时()0g x 单调递减，所以()()01ln12121g x g ≤=--+=-，所以1a ≤-，即a 的取值范围是(],1-∞-.故选：A9．如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色给这4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻的区域所涂颜色不同的概率是（）A ．18B ．14C ．13D ．12【正确答案】A【分析】根据古典概型概率的计算公式即可求解.【详解】将四块三角形区域编号如下，由题意可得总的涂色方法有4216=种，若相邻的区域所涂颜色不同，即12同色，34同色，故符合条件的涂色方法有2种，故所求概率21168P ==.故选：A10．已知函数()π2cos 2sin 23f x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭）A ．()f x 的最小正周期是πB ．()f x 在ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 的图象关于点()ππ,0212k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称D ．()f x 在π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎡-⎢⎣⎦【正确答案】B【分析】利用两角和差余弦公式、二倍角和辅助角公式可化简得到()πsin 43f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数最小正周期、单调性、对称中心和值域的求法依次判断各个选项即可.【详解】()212cos 2sin 2sin 2sin 2sin 2cos 22222f x x x x x x x ⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭1π4sin 4sin 423x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；对于A ，()f x 的最小正周期2ππ42T ==，A 错误；对于B ，当ππ,64x ∈⎡⎤⎢⎣⎦时，π4π4π,33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时πsin 43y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭单调递减，()f x \在ππ,64⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增，B 正确；对于C ，令()π4π3x k k +=∈Z ，解得：()ππ412k x k =-∈Z ，此时()0f x =，()f x \的图象关于点()ππ,0412k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z 对称，C 错误；对于D ，当π,04x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ4,333x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则πsin 41,32x ⎡⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()f x \在π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D 错误.故选：B.11．已知球O 的半径为2，圆锥内接于球O ，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（）A1B1C．)413D．)413【正确答案】C【分析】设圆锥的底面半径为r，体积(21π23V r =求导判断单调性求出r 的值，再根据圆锥内切球的半径等于圆锥轴截面的内切圆的半径求解内切球半径.【详解】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为2，所以圆锥的体积(21π23V r =，[)0,2t =∈，则224r t =-，所以()21()π4(2)3V t t t =-+.因为1()π(2)(32)3V t t t '=-+-，所以()V t 在20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在2,23⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当23t =，即r =83，母线长为3.因为圆锥内切球的半径等于圆锥轴截面的内切圆的半径，所以圆锥内切球的半径823333S R a b c ⨯=++.故选：C12．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知cos cos b A a B a -=，则22sinB A+的取值范围是（）A．()1B．()1C．(]1,3D．(]2,3【正确答案】B【分析】根据题意利用正弦定理可得2B A=22sinB A+，并求A的取值范围，结合正弦函数分析运算即可.【详解】因为cos cosb A a B a-=，由正弦定理可得sin cos sin cos sinB A A B A-=，则sin()sinB A A-=，因为π2A<<，π2B<<，则ππ22B A-<-<，所以B A A-=，即2B A=，2π2sin2cos212sin216B A A A A⎛⎫+=-+=-+⎪⎝⎭，因为π2π022π0π32AAA⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得ππ64A<<，所以πππ2663A<-<，则π22sin2116A⎛⎫<-+<⎪⎝⎭，22sinB A+的取值范围是()1+.故选：B.二、填空题13．已知实数,x y满足约束条件3023x yxy--≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则z x y=+的最大值为______.【正确答案】9【分析】由约束条件作出可行域，将问题转化为y x z=-+在y轴截距最大值的求解，采用数形结合的方式可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，当z x y =+取得最大值时，y x z =-+在y 轴截距最大，由图形可知：当y x z =-+过点A 时，在y 轴截距最大，由330y x y =⎧⎨--=⎩得：63x y =⎧⎨=⎩，即()6,3A ，max 639z ∴=+=.故答案为.914．已知α是第二象限角，且π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【正确答案】429-【分析】利用同角三角函数关系和二倍角正弦公式可直接求得结果.【详解】αQ 是第二象限角，()π2ππ2π2k k k α∴+<<+∈Z ，()2ππ7π2π2π366k k k α∴+<+<+∈Z ，2ππ22cos 1sin 663αα⎛⎫⎛⎫∴+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππ122sin 22sin cos 2366339ααα⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=⨯⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为.429-15．已知()f x 是定义在[44]-，上的增函数，且()f x 的图像关于点(01)，对称，则关于x 的不等式()()23350f x f x x +-+->的解集为______________.【正确答案】(12]，【分析】观察不等式，结合函数()f x 的性质，构造新函数()()1g x f x x =+-，为[]4,4-上的增函数和奇函数，再利用其奇函数和增函数的性质求解不等式即可.【详解】设函数()()1g x f x x =+-，因为()f x 的图像关于点(01)，对称，所以()g x 的图像关于原点对称，故()g x 为定义在[44]-，上的奇函数，因为()f x 是定义在[44]-，上的增函数，所以()g x 也是定义在[44]-，上的增函数，由()()23350f x f x x +-+->，得()()2213310f x x f x x +-+-+-->，即()()230g x g x +->，即()()()233g x g x g x >--=-，则23424434x x x x >-⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-≤⎩，，，解得12x <≤，即不等式的解集为(12]，.故答案为:(12]，.16．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，过点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，且直线1l ，2l 分别与抛物线C 交于A ，B 和D ，E ，则四边形ADBE 面积的最小值是______________.【正确答案】128【分析】由题意可得(2,0)F ，直线1l 的斜率存在且不为0，设直线1l ：2x my =+，联立抛物线方程，利用韦达定理和弦长公式求出AB ，由于直线1l ，2l 互相垂直，可得21:2l x y m=-+，用同样的方法求出DE ，根据四边形的面积公式和均值不等式，即可求其最小值.【详解】由题意可得(2,0)F ，直线1l 的斜率存在且不为0，设直线1l ：()20x my m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，由于直线1l ，2l 互相垂直，则21:2l x y m=-+，联立282y x x my ⎧=⎨=+⎩，整理得28160y my --=，则128y y m +=，1216y y =-，从而28(1)AB m ==+，同理可得218(1)DE m =+，四边形ADBE 的面积222211132(1)(1)32(2)3221282S AB DE m m m m ⎛⎫==++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当221m m =，即1m =±时，等号成立，即四边形ADBE 面积的最小值是128，故128.三、解答题17．国际足联世界杯（FIFA World Cup ），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加比赛，共有64场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各200名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：少于32场比赛不少于32场比赛总计男球迷20a +20a +女球迷40+a a总计(1)求a 的值，并完成上述列联表；(2)若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于32场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有95%的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥0.100.050.0100.0010k 2.706 3.841 6.63510.828【正确答案】(1)80a =，列联表见解析(2)有95%的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关【分析】（1）根据球迷总人数可构造方程求得a 的值，进而补全列联表；（2）由列联表数据可计算得到2 4.040 3.841K ≈>，对比临界值表可得结论.【详解】（1）由题意得：()()()202040200200a a a a ++++++=+，解得：80a =；补全列联表如下：少于32场比赛不少于32场比赛总计男球迷100100200女球迷12080200总计220180400（2）由（1）得：()2240010080100120400 4.040 3.84120020022018099K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.18．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足242n n n S a a =+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1(2)n n n b a a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明.14n T <【正确答案】(1)2n a n=(2)证明见解析【分析】（1）利用,n n a S 的关系，结合已知条件以及等差数列的通项公式即可求得结果；（2）根据（1）中所求，利用裂项求和法求得n T ，即可证明.【详解】（1）由242n n n S a a =+，得211142(2)n n n S a a n ---=+≥，两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理可得11()(2)0n n n n a a a a --+--=.因为0n a >，所以12(2)n n a a n --=≥.当1n =时，21111442S a a a ==+，0n a >，则12a =，所以{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，所以2n a n =.（2）由（1）知，11111()2(22)4(1)41n b n n n n n n ===-+++，所以111111[(1)()()]42231n T n n =-+-++-+ ，即11(141n T n =-+，因为101n >+，所以14n T <.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，//AB CD ，22PB CD AB AD ===，PD =，PC DE ⊥，E 是棱PB 的中点.(1)证明：PD ⊥平面ABCD ；(2)若F 是棱AB 的中点，2AB =，求点C 到平面DEF 的距离.【正确答案】(1)证明见解析(2)11【分析】（1）由线面垂直判定可证得DE ⊥平面PBC ，进而得到DE BC ⊥；利用勾股定理和线面垂直的判定得到BC ⊥平面PBD ，从而得到BC PD ⊥；利用勾股定理可证得PD BD ⊥，由此可得结论；（2）设点C 到平面DEF 的距离为d ，利用等体积转换的方式，由C DEF E CDF V V --=，结合棱锥体积公式可构造方程求得结果.【详解】（1）连接BD ，AB AD = ，AB AD ⊥，BD ∴=，又PD =，PD BD ∴=，E 为棱PB 中点，DE PB ∴⊥，又PC DE ⊥，PC PB P = ，,PC PB ⊂平面PBC ，DE ∴⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，DE BC ∴⊥；在直角梯形ABCD 中，取CD 中点M ，连接BM ，2CD AB = ，DM AB ∴=，又//DM AB ，AB AD =，AB AD ⊥，∴四边形ABMD 为正方形，BM AD ∴=，BM CD ⊥，BC ∴==，又BD =，222BD BC CD ∴+=，BC BD ∴⊥，BD DE D = ，,BD DE ⊂平面PBD ，BC ∴⊥平面PBD ，PD ⊂ 平面PBD ，BC PD ∴⊥；PD BD =，2PB AB =，222PD BD PB ∴+=，PD BD ∴⊥，又BC BD B = ，,BC BD ⊂平面ABCD ，PD ∴⊥平面ABCD .（2）2AD AB == ，24CD AB ==，AB AD ⊥，14242CDF S ∴=⨯⨯= ，由（1）知：PD ⊥平面ABCD ，PD =，则点E 到平面ABCD 的距离112d PD ==111433E CDF CDF V S d -∴=⋅=⨯= 2AD = ，PD =，PA ∴=,E F分别为棱,PB AB 中点，12EF PA ∴==，AB AD ⊥ ，2AB AD ==，DF ∴BD =，PD BD == ，4PB ∴=，122DE PB ∴==，由余弦定理得：cos6DEF ∠=，则sin 6DEF ∠=，12262DEF S ∴=⨯= ，设点C 到平面DEF 的距离为d ，2213C DEF E CDF DEF V V S d --∴==⋅== ，解得：2d =即点C 到平面DEF20．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，E的离心率为2，斜率为k 的直线l 过E 的左焦点，且直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点.(1)若1k =，83AB =，求椭圆E 的标准方程；(2)若215AF AF =，2112BF BF =，0k <，求k 的值.【正确答案】(1)22142x y +=(2)12-【分析】（1）结合题意可得a =，2b c ==，()1,0F c -，进而得到直线l的方程为2y x =+，联立直线和椭圆方程，结合韦达定理和弦长公式即可求解；（2）先表示出直线l 的方程，根据椭圆定义和题设可得1153a AB AF BF =+=，联立直线和椭圆方程，结合韦达定理和弦长公式即可求解.【详解】（1）因为c e a ==a =，由222abc =+，得2a b c ==.因为()1,0F c -，1k =，所以直线l的方程为2y x =+，将直线方程代入椭圆方程2222x y a +=并整理得230x +=.设()11A x y ，，()22x y ，，则123x x +=-，120x x =，所以124833a AB x x -===，解得2a =，所以椭圆E 的标准方程为22142x y +=.（2）由（1）知，a =，2a b c ==，()1,0F c -，易得直线l 的方程为2a y k x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，椭圆E 的方程为2222x y a +=，将直线方程代入椭圆方程并整理得()()222221210k x ax k a +++-=.由215AF AF =，2112BF BF =，得215AF AF =，122BF BF =，又因为122AF AF a +=，122BF BF a +=，可得13a AF =，143a BF =，所以1153a AB AF BF =+=.设()11A x y ，，()22B x y ，，则212212a x x k+=-+，22122(1)12k a x x k -=-+，因为12AB x x -所以()22215123k a a AB k +==+，整理得241k =，又因为0k <，所以12k =-.21．已知函数()2e e 7x f x ax =-+-.(1)当2a =时，求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；(2)若对任意的0x ≥，27()4f x x ≥恒成立，求a 的取值范围.【正确答案】(1)()2e 27y x =--(2)(2,e 7∞⎤--⎦【分析】（1）根据切点处导函数值等于切线斜率，运用点斜式求切线方程即可；（2）分0x =，0x >，两种情况解决，当0x >时，参数分离得224e 74e 284x x a x -+-≤，设()224e 74e 28x x g x x -+-=，得()()22241e 74e 28x x x g x x --+='-，设()()2241e 74e 28x h x x x =---+，求导讨论单调性，得()g x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，即可解决.【详解】（1）当2a =时，()2e 2e 7x f x x =-+-，所以()e 2x f x '=-，所以()222e 11f =-，2(2)e 2f '=-，所以所求切线方程为()()()222e 11e 22y x --=--，即()2e 27y x =--.（2）对任意的0x ≥，27()4f x x ≥恒成立，等价于对任意的0x ≥，227e e 74x ax x -+-≥恒成立.①当0x =时，2e 60-≥显然成立.②当0x >时，不等式227e e 74x ax x -+-≥等价于224e 74e 284x x a x -+-≤.设()224e 74e 28x x g x x-+-=，所以()()22241e 74e 28x x x g x x --+='-.设()()2241e 74e 28x h x x x =---+，则()()4e 1422e 7x x h x x x x =-=-'.当70,ln 2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，当7ln ,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，所以()h x 在70,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在7ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.因为()2(0)46e 0h =-<，所以7ln 02h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，又因为在()()2241e 74e 280x h x x x =---+=中，(2)0h =，所以当()0,2x ∈时，()0g x '<，当()2,x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，所以()()2min 24e 28g x g ==-，所以2e 7a ≤-，即a 的取值范围为(2,e 7⎤-∞-⎦.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是2cos sin 10ρθρθ--=.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点()0,1P -，求11PA PB+的值.【正确答案】(1)()222+9x y -=；210x y --=【分析】（1）曲线C 的参数方程通过平方消元得到普通方程；通过极坐标方程与直角坐标方程关系得到直线l 的直角坐标方程；（2）由题可知点P 过直线l ，利用直线的参数方程中参数与定点位置关系即可列式计算.【详解】（1）23cos 23cos ,3sin 3sin ,x x y y αααα=+-=⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩①②，22+①②得()222+9x y -=，根据极坐标方程与直角坐标方程关系可知直线l 的直角坐标方程为.210x y --=（2）由（1）可知点()0,1P -过直线l ，故直线l的参数方程可写为51x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C的普通方程得240t -=，由韦达定理可知：12t t +=1240t t ⋅=-<，所以12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +-+=+==⋅⋅.23．已知函数()23f x x x =-++.(1)求()f x 的最小值；(2)若[]3,2x ∈-，不等式()f x x a ≥+恒成立，求a 的取值范围.【正确答案】(1)5(2)23a -≤≤【分析】（1）根据x 的不同取值范围，展开化解函数，根据函数的单调性即可判断出()f x 的最小值；（2）根据（1）中解析式简化不等式，再展开绝对值计算即可.【详解】（1）当3x <-时，()()()2321f x x x x =---+=--当32x -≤≤时，()()()235f x x x =--++=当2x >时，()()()2321f x x x x =-++=+综上()()()()21 35 3221 2x x f x x x x ⎧--<-⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩，由此可知()min 5f x =（2）由（1）可知()5f x x a x a≥+⇒≥+解得55x a x a +≥-⎧⎨+≤⎩，当[]3,2x ∈-时，欲使不等式()f x x a ≥+恒成立，则()()min max 55x a x a ⎧+≥-⎪⎨+≤⎪⎩，解得23a -≤≤。
2021年高三5月高考模拟数学文试题 含答案
2021年高三5月高考模拟数学文试题 含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 集合，，则 （ ） A ． B ． C ． D ．2.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3. 已知命题 ，，那么下列结论正确的是 ( ) A . 命题 B ．命题 C ．命题 D ．命题4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ( )A .B .C .D .5. 则 等于 ( )A .B .C .D . 6. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 （ ）俯视图E D C BA A ．-110B ．-90C ．90D ．1107. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 A ．102 B ．81 C ．39 D ．21 8. 已知，满足则的最大值为 ( )A .B .C .D .9. 设P 是△ABC 所在平面内的一点,,则( ) A . B . C . D .10、在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类“，记为，即{}501234k n k n Z k ⎡⎤=+∈=⎣⎦|,,,,,. 给出如下三个结论：①②③;其中，正确结论的个数为（ ）A ． 0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分. (一)必做题(11～13题)11、若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为___ _12由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元. 13．在△中，，，，则的值为 ．；(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）与圆 交于、两点，则 ． 15、如图，AB 、CD 是圆的两条弦，AB 与CD 交于, , AB 是线段CD 的中垂线.若AB =6，CD =，则线段AC 的长度为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数(,,)的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和图3625x 0611y 11988967乙甲(I )求函数的解析式; (II )若锐角满足,求的值.17. （本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （I ）求和的值；（II ）计算甲班7位学生成绩的方差； （III ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.18. （本小题满分14分）如图，已知平面,，，且是垂足．（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求证：；（III ）若，=，=，探究与的位置关系。
浙江省杭金湖四校2023-2024学年高三上学期第六次联考数学试题(含答案)
2024届高三第一学期杭金湖四校第六次联考一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．0B ．1C ．2D ．43．已知1z ，2z C ∈满足121z z = ，121z z +=−，则12z z −的实部是( )A ．1−B ．0C ．1D ．B ．C ．D ．成的三角形数阵，记n a 为图中所选数1，1，2，3，6，10，20……构成的数列{}n a 的第n 项，则12a 的值为（ ）A ．252B ．426C ．462D ．9246．锐角△ABC 满足A B A 2sin 1tan tan +=，则下列等式成立的是（ ）A ．0sin 2=+B A cos B ．cos 2cos 0A B +=C ．0cos 2=+B A in sD ．0sin 2=+B A sin8．已知3||=−b a ，||2||b a =，则>−<b a a ,cos 的最小值为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某地区高三男生的身高X 服从正态分布()()2170,0N σσ>，则（ ）A ．()1700.5P X >=B ．若σ越大，则()165175P X <<越大C ．()()180160P X P x >=<D ．()()160165165170P X P X <<=<<10．函数)sin()(2x x x f −=，下列说法正确的是A ．)(x f 是周期函数B ．)(x f 最大值是1A ．1//l αB ．2//l αC ．3//l αD ．1l α⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.16．若正四面体SABC 的棱长为3，面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成等差数列，则点P 在面ABC 内的轨迹的长度为 ．四、解答题，本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．如图，在四棱锥P ABCD −中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，90DAB∠=°，4AB BC ==，5PA PC ==.(1)求证：PB AC ⊥；(2)若平面PBD ⊥平面PBC ，且PAD 中，AD 边上的高为3，求AD 的长.20．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人数 4 5 8 5 3年龄[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）人数 6 7 3 5 4年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．(1)求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．21.已知椭圆CC：xx2aa2+yy2bb2=1(a>b>0)经过点(1,32)，离心率为e=12．(1)求椭圆CC的标准方程；(2)设椭圆CC的左、右两个顶点分别为AA1，AA2，TT为直线ll：xx=4上的动点，且TT不在xx轴上，直线TTAA1与C的另一个交点为MM，直线TTAA2与CC的另一个交点为NN，FF为椭圆CC的左焦点，求证：△FFMMNN的周长为定值．22.已知函数ff(xx)=aaxxll aa xx−xx(aa∈RR).(1)讨论ff(xx)的单调性；(3)对任意aa ∈N ∗，证明：�12+�23+�34+⋯+�nnnn+1+ll aa √aa +1>aa .答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDCAACACBCBCDCD13. y=x 14. 2 15.45° 16.217.(1)∵0sin 2=∠+CAD B cos∴)2cos(sin 2CAD CAD B ∠+=∠−=πcos ∴BAD CAD B ∠−+=∠+=2222πππ ∴BDA BAD B BAD B ∠+∠+==∠+π2 ∴BDA B ∠= ∴AB=AD ；（2）3323sin 03sin sin 32sin 2cos 32cos sin sin sin 2−==−−∴=−∴−=∴∠=∠or B B B B B B CDB AC CAD CDCDA AC因为角B 为锐角，所以B=60°21.(1)解：有题意可知⎩⎪⎨⎪⎧cc aa =121aa 2+94bb 2=1aa 2=bb 2+cc 2，解得�aa =2bb =√ 3cc =1,∴椭圆C 的标准方程为xx 24+yy 23=1. (2)证明：由题意可知AA 1(−2,0)，AA 2(2,0)，TT (4,tt )(tt ≠0)， 设MM (xx 1,yy 1)，NN (xx 2,yy 2)，直线TA 1的方程为y =t6(x +2)，直线TA 2的方程为y =t2(x −2)，联立方程�y =t6(x +2)x 24+y 23=1，消去y 得(27+t 2)x 2+4t 2x +4t 2−108=0，∴−2⋅x 1=4t 2−10827+t 2，即x 1=54−2t 227+t 2， 则y 1=t6(x 1+2)=t 6(54−2t 227+t 2+2)=18t27+t 2，∴M(54−2t 227+t 2,18t27+t 2)， 联立方程�y =t 2(x −2)x 24+y 23=1，消去y 得(3+t 2)x 2−4t 2x +4t 2−12=0，∴2x 2=4t 2−123+t 2，即x 2=2t 2−63+t 2， 则y 2=t2(x 2−2)=t 2(2t 2−63+t 2−2)=−6t3+t 2，∴N(2t 2−63+t 2,−6t3+t 2)， ∴k MN =18t 27+t 2+6t3+t 254−2t 227+t 2−2t 2−63+t 2=−6t t 2−9，∴直线MN 的方程为y +6t3+t 2=−6t t 2−9(x −2t 2−63+t 2)， 即y =−6tt 2−9x +6tt 2−9=−6tt 2−9(x −1)，t ≠±3，故直线MN 过定点(1,0)，所以△FMN 的周长为定值8， 当t =±3时，M(1,32)，N(1,−32)或M(1,−32)，N(1,32)， ∴MN 过焦点(1,0)，此时△FMN 的周长为定值4a =8，综上所述，△FMN 的周长为定值8．22.(1)解：ff ′(xx )=aall aa xx +aa −1(xx >0)当a =0时，f(x)在(0,+∞)上单调递减；当a >0时，f(x)在(0,e 1−a a )上单调递减，在(e 1−aa ,+∞)上单调递增； 当a <0时，f(x)在(0,e1−a a)上单调递增，在(e1−a a,+∞)上单调递减；(2) ：记gg (xx )=aaxxll aa xx −xx +1(xx >1).′1−a a1−a a若e1−a a≤1，则a≥1，故g(x)在(1,+∞)上单调递增，所以g(x)>g(1)=0恒成立；若e1−a a>1，则0<a<1，故gg(xx)mmmm nn=gg(e1−a a)=1−aa e1−a a,由于e1−a a=e1a−1>1+(1a−1)=1a,因此1−ae1−a a<0,故gg(xx)>0不能恒成立.因此a≥1.(3)证明：由(2)知lnx>x−1x，令x=�1+1n(n∈N∗)，所以ln�1+1n>�1+1n−1�1+1n，即12ll aa nn+1nn>1−�nn nn+1所以12[ll aa(aa+1)−ll aa aa]>1−�nn nn+1,故12[ll aa(aa+1)−ll aa1]>aa−(�12+�23+�34+⋯+�nn nn+1), 即�12+�23+�34+⋯+�nn nn+1+ll aa√aa+1>aa.。
2021年高三下学期3月模拟考试 数学(文) 含答案
2021年高三下学期3月模拟考试数学（文）含答案考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、复数，则的模为A．B．C．D．2、函数的定义域是A．B．C．D．3、根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A．增加个单位；B．减少个单位；C．增加个单位；D．减少个单位.4、“为真命题”是“为真命题”的A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、非充分非必要条件5、将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A. B. C. D.6、已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则A．，且与圆相交B．，且与圆相交C．，且与圆相离D．，且与圆相离7、执行如图所示的程序框图，输出的x值为A．7 B.6 C.5 D.48、已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的外接球的半径是A．B．C．2 D．9、设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是A．0＜b≤1B．0＜b＜1 C．0≤b≤1D．b＞1．10、如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是第8题图第7题图yxOyxOA．B．y y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2021年海南高考数学试题模拟试题及答案
2021年海南高考数学试题模拟试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1 B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A．20°B．40°C．50°D．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A．62% B．56%C．46% D．42%6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范用是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三联考试题数学(文)试题 含答案
2021年高三联考试题数学（文）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．已知是虚数单位，则复数Array 2．已知x、y满足约束条件则目标函数的最大值为0 3 4 63．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是4．“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5.设，，，则的大小关系是6．函数为增函数的区间是7．若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为8．已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是或或xx天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）第Ⅱ卷(非选择题，共110分)注意事项：1．第Ⅱ卷共3页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。
2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上. 9．设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）10. 如图，是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径等于________．11.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．A DFEBG C12．已知，，且，，成等比数列，则的最小值是_______.13．在矩形中，. 若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________. 14．定义：表示大于或等于的最小整数（是实数）．若函数，则函数的值域为____.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本题满分13分）某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查． （Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．16．（本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且， （Ⅰ）求和角的值； （Ⅱ）若求的面积．17.（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,， ，，是的中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值； （Ⅲ）求证：．18．(本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足， 且.（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和； （Ⅱ）设，求数列的前项的和．19. (本题满分14分)已知函数，，是实数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求的值；（Ⅱ）若在区间为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围．20. (本题满分14分)已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.（以下可作草稿）xx年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：二、填空题：；；；；；三、解答题：15. （本题满分13分）某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．(Ⅰ)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；(Ⅱ)若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．15．解：（I）抽样比为………………2分故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1 ………………4分（II）在抽取到的6名干事中，来自高校的3名分别记为1、2、3；来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c ……………5分则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}， {2，a}，{2，b}，{2，c}； {3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，…8分共15种………………9分设A={所选2名干事来自同一高校}，事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}， {2，3}，{a，b} ………………10分共4种，………………11分………………13分16．（本小题满分13分）中，角A，B，C所对的边之长依次为，且HADFEB GCA DFEBG C(I)求和角的值； (II)若求的面积． 16．解：(I)由，，得 ………………1分 由得， ………………3分 ，，，………………5分 ∴………………7分∴， ………………8分∴，∴． ………………9分 (II)应用正弦定理，得， ………………10分 由条件得 ………………12分 ． ………………13分 17．（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正切值． （Ⅲ）求证：． 17．解：（Ⅰ）证明：∵，∴． ………………1分 又∵,是的中点，∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………………3分 ∵平面，平面，∴平面． ………4分 （Ⅱ）证明：∵平面，平面，∴， ……5分 又，平面，∴平面． …………6分 过作交于，连接，则平面， 是在平面内的射影，故直线与平面所成的角. …………7分 ∵，∴四边形平行四边形，∴，在中，，在中，所以，直线与平面所成的角的正切值是．……………9分 （Ⅲ） 解法1∵平面，平面， ∴．…………10分 ，∴四边形为正方形，∴， …………………11分 又平面，平面，∴⊥平面． …………………12分 ∵平面，∴． ………………………13分解法2∵平面，平面，平面，∴，，又，∴两两垂直． 以点E 为坐标原点，分别为 轴建立如图的空间直角坐标系．由已知得（2，0，0），（2，4，0）， （0，2，2），（2，2，0）． ∴，．∴．∴． …………………13分18．（本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且. （Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．解：（Ⅰ）当，； …………………………1分 当时， ，∴ ， ……………2分∴是等比数列，公比为2，首项， ∴ ………3分 由，得是等差数列，公差为2. ……………………4分 又首项，∴ ………………………………5分 ∴∴1231123252(23)2(21)2n n n D n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①①×2得23412123252(23)2(21)2n n n D n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②…6分①—②得：123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯………7分……8分， ……9分 ………10分 （Ⅱ） ………11分321222[37(41)]n n T n -=+++-+++-． ………12分………13分19．（本题满分14分）已知函数，，是实数.(I)若在处取得极大值，求的值；(II)若在区间为增函数，求的取值范围；(III)在(II)的条件下，函数有三个零点，求的取值范围． 19．(I)解： ……………1分 由在处取得极大值，得，…………………2分所以（适合题意）. …………………3分 (II)，因为在区间为增函数，所以在区间恒成立， …………………5分 所以恒成立，即恒成立． ………………6分 由于，得．的取值范围是． …………………7分 (III)，故2()(1)(1)()0h x x m x m x x m '=-++=--=，得或．……………8分 当时，，在上是增函数，显然不合题意．…………9分 当时，、随的变化情况如下表：要使有三个零点，故需， …………………13分解得．所以的取值范围是． …………………14分20．（本题满分14分）已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程； （Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值。
2021年高三3月摸底考试数学文试卷 含答案
2021年高三3月摸底考试数学文试卷含答案注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是A．B．C．D．4．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是①；②；③；④．A．①③B．②③C．①④D．②④B ．C ．D ．7．已知抛物线C ：焦点为F ，点P 是C 上一点，若△POF 的面积为2，则A ．B ．C ．D ．48．一个体积为的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥 的左视图的面积为A ．B ．C ．D ． 9．已知向量，，若向量满足与的夹角为 ，，则A ．1B ．C ．2D ． 10．已知，，，则A ．B ．C ．D ． 11．如图是函数图象的一部分，对不 同的，若，有，则的值为A ．B ．C ．D ． 12．已知数列满足，是其前n 项和，若，则A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
13．不等式组表示的平面区域是面积为 ． 14．设是等差数列的前n 项和，若，则 ． 15．A 、B 、C 三点在同一球面上，，2，且球心O 到平面ABC 的距离为1，则此球O 的体积为 ．16.设函数其中，若动直线与函数的图像有三个交点，它们的横坐标分别为，则的范围为 ． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若，，求b 、c 的值．（18）(本小题满分12分)俯视图1主视图ED CBAP在四棱锥中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PD ⊥PB ，． （Ⅰ）求证： PD ⊥平面PAB ； （Ⅱ）设E 是棱AB 的中点，，， 求四棱锥的体积．理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ； （Ⅱ）已知A 、a 是该校报考体育专业的两名学生， A 的体重小于55千克， a 的体重不小于 千克．现从该校报考体育专业的学生中按分 层抽样分别抽取小于千克和不小于千克的 学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小 于千克的学生2人，体重不小于千克的学生1人组成3人训练组，求A 在训练组且a 不在训练组的概率.（20）(本小题满分12分)已知椭圆E ：的焦距为2，A 是E 的右顶点，P 、Q 是E 上关于 原点对称的两点，且直线PA 的斜率与直线QA 的斜率之积为． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过E 的右焦点作直线l 与E 交于M 、N 两点，直线MA 、NA 与直线分别交 于C 、D 两点，记△ACD 与△AMN 的面积分别为、，且，求直线l 的方程．（21）(本小题满分12分)设函数（e 为自然对数的底），曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）设，求证：．(千克)HA请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。
云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析
云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tanθ=2，且θ∈，则cos2θ=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2. 设，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 设集合，，则( )A．B．C．D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C A={},B={}则故选C.【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。
4. 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，则有A. B. C. D.参考答案：B由得，即，所以，即为的中点。
选B.5. 下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④参考答案：D6. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A． B.C． D．参考答案：B略7. 直线的倾斜角是()A. B. C. D.参考答案：D8. 集合．若,则实数的值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1参考答案：D略9. 下列命题中为真命题的是A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D10. 设函数，则下列结论错误的是( )A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】证明题．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1与直线垂直，且与圆相切，则直线l1的一般方程为．参考答案：或12. （本题18分）若函数存在反函数，由函数确定数列，，由函数确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。
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2021年高三
第六次模拟考
试试题数学
（文）含答案
2.要得到一个奇函数，只需将的图象（）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则
α∥β的一个充分不必要条件是()
A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2
4．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()
A．y＝x＋1的图像上B．y＝2x的图像上
C．y＝2x的图像上D．y＝2x－1的图像上
5.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()
A. y
^
＝1.23x＋4 B. y
^
＝1.23x＋5
C. y
^
＝1.23x＋0.08 D. y
^
＝0.08x＋1.23
6.已知0<a<1,0<x≤y<1，且log a x·log a y＝1，那么xy的取值范围是()
A．(0，a2] B．(0，a] C.⎝⎛⎦⎤
0，
1
a D.⎝
⎛
⎦
⎤
0，
1
a2
7．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()
2021年高三第六次模拟考试试题数学（文）含答案
箴言中学xx届高三第六次模拟考试
A.34
B.12
C.13
D.2
3
8．图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图像是( )
A B C D
9.已知数列{a n }的通项为，我们把使乘积a 1a 2a 3…a n 为整数的n 叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（ ）．
A. 510
B. 512
C. 1022
D. 1024
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
10．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 11.已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，S n 为其前n 项和，则S 4
a 4
＝________.
12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
13.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．
14．已知P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是5
4，
且·＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为________．
15.如图,将菱形ABCD 的每条边1,2,3,…,n,…等分,并按图1, 图2,图3,;图4,…的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如图3中菱形ABCD 的四个顶点上所填数字之和为34.
(1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是;
(2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本小题12分)已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.
（I）求在区间上的值域；
（II）在锐角中，若求的面积.
17.(本小题12分)在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.
0.375等级
0.250频率0.2000.075
科目：数学与逻辑
0.025
频率
等级
0.1500.375
科目：阅读与表达
18.(本小题12分)已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，，且，又、、成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.
19.(本小题13分)如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是平行四边形，且AA 1⊥底面ABCD ，AB ＝2，AA 1＝BC ＝4，∠ABC ＝60°，点E 为BC 中点，点F 为B 1C 1中点．
(1)求证：平面A 1ED ⊥平面A 1AEF ；
(2)设二面角A 1-ED -A 的大小为α，直线AD 与平面A 1ED 所成的角为β，求sin(α＋β)的值．
20.(本小题13分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，且离心率为12. (1)求椭圆方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过定点G ⎝⎛⎭⎫
18，0，求k 的取值范围．
21.(本小题13分)已知函数. 22.(I)若,求函数的单调区间；
23.(Ⅱ)求证:
六模数(文)参考答案
题号 1
2
3 4 5 6 7 8 9 答案
B
C
B
D
C
A
A
B
C
10.{1,2,5} 11.-5 12. 13. 1 14. 9 15. ⑴ 74；⑵ 2n +4n+4 16.（1) [,] (2) 17. (1) 3 (2) 2.9 (3) 18. （1）a n b n =(2n+1) (2) Tn=n 19. (1)略 (2) 1
20.解：(1)由题意，椭圆的离心率e ＝12，即c a ＝12，a ＝2c ，且14c 2＋⎝ ⎛⎭
⎪
⎫3223c
2＝1，
∴c 2
＝1，a 2
＝4，b 2
＝3，
∴椭圆方程为x 24＋y 2
3＝1.
(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．
由⎩⎪⎨⎪⎧
x 24＋y 2
3＝1，y ＝kx ＋m ，
消去y 并整理，得 (3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2
－12＝0.
∵直线y ＝kx ＋m 与椭圆有两个交点， ∴Δ＝(8km )2
－4(3＋4k 2
)(4m 2
－12)＞0， 即m 2
＜4k 2
＋3.
①
且M ，N 的中点坐标P ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫－
4km 3＋4k 2，3m 3＋4k 2.
设MN 的垂直平分线l ′的方程为y ＝－1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －18.
∵P 在l ′上， ∴
3m 3＋4k 2＝－1k ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－
4km 3＋4k 2－18， 即4k 2
＋8km ＋3＝0. ∴m ＝－18k (4k 2
＋3)．
将上式代入①，得4k 2
＋3
2
64k
2
＜4k 2
＋3，
∴k 2
＞120，即k ＞510或k ＜－510
.
21.解：（I ）f(x)在区间(0,1]单调递减，在区间（1，+∞）单调递增。
（II ）由（1）问可知f(x)的最小值是f(1)，即f(x)≥f(1)可得lnx ≤x-1, 所以，以下略。
24603 601B 怛 T25774 64AE 撮
*Q19969 4E01 丁27198 6A3E 樾36405 8E35 踵 33002 80EA 胪/5。