2021年高三第六次模拟考试试题 数学(文) 含答案

2021年高三

第六次模拟考

试试题数学

（文）含答案

2.要得到一个奇函数，只需将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则

α∥β的一个充分不必要条件是()

A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2

4．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()

A．y＝x＋1的图像上B．y＝2x的图像上

C．y＝2x的图像上D．y＝2x－1的图像上

5.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为()

A. y

^

＝1.23x＋4 B. y

^

＝1.23x＋5

C. y

^

＝1.23x＋0.08 D. y

^

＝0.08x＋1.23

6.已知0

A．(0，a2] B．(0，a] C.⎝⎛⎦⎤

0，

1

a D.⎝

⎛

⎦

⎤

0，

1

a2

7．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()

2021年高三第六次模拟考试试题数学（文）含答案

箴言中学xx届高三第六次模拟考试

A.34

B.12

C.13

D.2

3

8．图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图像是( )

A B C D

9.已知数列{a n }的通项为，我们把使乘积a 1a 2a 3…a n 为整数的n 叫做“优数”，则在内最大的“优数”为（ ）．

A. 510

B. 512

C. 1022

D. 1024

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

10．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 11.已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，S n 为其前n 项和，则S 4

a 4

＝________.

12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

13.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．

14．已知P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是5

4，

且·＝0，若△PF 1F 2的面积为9，则a ＋b 的值为________．

15.如图,将菱形ABCD 的每条边1,2,3,…,n,…等分,并按图1, 图2,图3,;图4,…的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如图3中菱形ABCD 的四个顶点上所填数字之和为34.

(1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是;

(2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.(本小题12分)已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.

（I）求在区间上的值域；

（II）在锐角中，若求的面积.

17.(本小题12分)在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.

0.375等级

0.250频率0.2000.075

科目：数学与逻辑

0.025

频率

等级

0.1500.375

科目：阅读与表达

18.(本小题12分)已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，，且，又、、成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.

19.(本小题13分)如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是平行四边形，且AA 1⊥底面ABCD ，AB ＝2，AA 1＝BC ＝4，∠ABC ＝60°，点E 为BC 中点，点F 为B 1C 1中点．

(1)求证：平面A 1ED ⊥平面A 1AEF ；

(2)设二面角A 1-ED -A 的大小为α，直线AD 与平面A 1ED 所成的角为β，求sin(α＋β)的值．

20.(本小题13分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)过点⎝⎛⎭⎫1，32，且离心率为12. (1)求椭圆方程；

(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过定点G ⎝⎛⎭⎫

18，0，求k 的取值范围．

21.(本小题13分)已知函数. 22.(I)若,求函数的单调区间；

23.(Ⅱ)求证:

六模数(文)参考答案

题号 1

2

3 4 5 6 7 8 9 答案

B

C

B

D

C

A

A

B

C

10.{1,2,5} 11.-5 12. 13. 1 14. 9 15. ⑴ 74；⑵ 2n +4n+4 16.（1) [,] (2) 17. (1) 3 (2) 2.9 (3) 18. （1）a n b n =(2n+1) (2) Tn=n 19. (1)略 (2) 1

20.解：(1)由题意，椭圆的离心率e ＝12，即c a ＝12，a ＝2c ，且14c 2＋⎝ ⎛⎭

⎪

⎫3223c

2＝1，

∴c 2

＝1，a 2

＝4，b 2

＝3，