第六章 气体渗流理论
第六章 气体渗流理论
1、物理模型
均质、圆形、等厚地层 中心有一口完善井以定产量生产 边界上有充足的气源供给
供给边界半径re，边界压力pe，井半径rw，井底压力pw， 气层厚度为h
h
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
2、数学模型（拟压力）
2 0
1 d (r d ) 0
运动方程
3、连续性方程
（与液体渗流“连续性方程”的建立思路完全一样）
（1）稳定流
(vx ) (vy ) (vz ) 0 (V) 0
x
y
z
连续性方程
（2）非稳定流
(vx ) (vy ) (vz ) ()
(V)
k
m 2RT
2P2 y 2
(Vz ) k m 2P2
z
2RT z2
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
(V )
( Vx
)
( Vy
)
( Vz
)
xyBiblioteka z(Vx ) x
k
m 2RT
2P2 x 2
(V)
利用拟压力的定义，进行方程线性化
油气层渗流力学
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media
第六章 气体渗流理论
第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论
关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算
第二节 气体稳定渗流理论
运动方程
连续性方程
两相渗流理论基础
ko ( S ) S o [ p ] o t k (S ) S w [ w p ] w t
（6）
（3）饱和度方程：
So S w 1
油水两相为稳定渗流时：
ko ( S ) [ p ] 0 o k (S ) [ w p ] 0 w
考虑了毛管力及重力的影响，则饱和度分布为：
Sw
残余油
重力影响 毛管力影响
水驱油前缘
x
在混合渗流区油水两相分别遵循达西定律，只不过渗透 率为相渗透率。而相渗透率是饱和度的函数，因此，油水两 相渗流的关键就是研究两相驱中饱和度的分布及变化规律。
一、油水两相渗流理论——贝克莱—列维尔特驱油理论 （Buckley I . and Leverett M.C. Mechanism of Fluid Displacement in sands.Trans,AIME,Vol.146,1942） 1.含水率和含油率方程（分流量方程）
C1 krw
式中
w
; C2
kro
o
将（6）代入（1）式：
qw kC1[
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) w g sin ] A( x) kA( x)(C1 C2 )
C1 CC q(t ) 1 2 A( x)kg sin C1 C2 C1 C2
水相：
v wx v wy v wz S w ( ) x y z t
4
把（1）、（2）代入（3）、（4）：
S o ko ( S ) p k o ( S ) p k o ( S ) p ( ) ( ) ( ) t x o x y o y z o z k ( S ) p S w （5） k w ( S ) p k w ( S ) p w ( ) ( ) ( ) t x w x y w y z w z .
致密气渗流机理研究综述
致密气渗流机理研究综述致密气渗流是指天然气在煤层气、页岩气等微孔介质中的流动过程。
由于储层孔隙度很低、孔隙连通性差，导致气体无法通过常规的气水平分离和垂直驱替作用实现开采。
研究致密气渗流机理对于高效开发致密气资源具有重要意义。
从气体渗流的角度来看，致密气的渗流过程可以分为弥散渗流和煤层气吸附解吸两种机制。
弥散渗流是指气体在孔隙中依靠浓度差异进行的扩散过程，其主要影响因素为气体浓度梯度和孔隙结构特征。
煤层气吸附解吸是指气体分子在煤体孔隙中与煤质表面发生吸附和解吸作用，其主要影响因素为煤质特征和温度压力条件。
煤质特征是影响致密气渗流机理的重要因素之一。
煤质的孔隙结构特征直接影响气体在孔隙中的扩散速率。
煤质孔隙主要包括无序毛细孔、裂隙、聚并孔和溶蚀孔等，其中无序毛细孔是致密气渗流的主要通道。
煤质还会影响气体在煤质表面的吸附量和解吸速率。
温度压力条件也对致密气渗流机理有重要影响。
随着温度和压力的升高，气体在煤体孔隙中的吸附量减小，解吸速率增加，渗流能力提高。
适当的温度和压力条件还有助于改善煤质的吸附解吸性能，提高煤层气产量。
研究致密气渗流机理还需要考虑气体相态变化对渗流行为的影响。
在低压条件下，气体主要以气态存在，流动行为以扩散为主。
随着压力的增加，气体逐渐进入连续相态，流动行为更加接近于流体流动。
气体的压缩系数和黏度等物性参数发生变化，也会影响渗流行为。
数值模拟方法在研究致密气渗流机理中发挥了重要作用。
通过建立储层物理模型和数学模型，可以传统实验难以观测到的气体渗流行为进行模拟和预测。
常用的数值模拟方法包括等效介质模型、多孔介质模型和离散元模型等，其能够定量分析孔隙结构对渗流行为的影响，提高气田开发效率。
致密气渗流机理研究已经取得了一定的进展，但仍存在许多问题需要进一步研究。
未来的研究重点将更加注重储层物性特征、温度压力条件和气相态变化对致密气渗流机理的影响，加强数值模拟方法的应用，以实现对致密气开采的更加准确预测和高效开发。
6_气体渗流理论
6
气体渗流理论
p C p p [ p] Z K Z t
p [ p] 0 Z
30
6
气体渗流理论
三、气体渗流微分方程的三种形式
p C p p [ p] Z K Z t
1、压力形式 2、压力平方形式
3、拟压力形式
31
6
气体渗流理论
1、压力形式
已影响到气体所占的容积；压力升高时，气体彼此接近而产
生斥力，压力降低，分子间距离稍远则产生引力，这都会影 响到气体所占有效容积的大小。只有当压力很低分子间距离
很大时，分子本身的体积和分子间的作用力才可忽略。
与理想气体相比，实际气体的压缩性会产生一定的偏差。
8
6
气体渗流理论
实际气体的状态方程：
pV ZRT
20
6
气体渗流理论
3、 连续性方程
气体渗流过程中的连续性方程的建立方法与原油渗流的连 续性方程的建立方法相同。广义的连续性方程：
() ( v) t
( v x ) ( v y ) ( v z ) () x y z t ( vx ) ( v y ) ( vz ) 0 x y z
Kp p 2 t Z t
42
6
气体渗流理论
Kp 2 p Z
Kp p 2 t Z t
p C p p [ p] Z K Z t
2
C
K t
43
6
气体渗流理论
2）拟压力与压力、压力平方的关系
拟压力与压力、压力平方之间存在一定的转换关系，这种关 系是由气体μZ乘积随压力的变化关系而得到表现的。
2
6
气体渗流理论
气体渗流理论
压力函数：
k p C ( p ) k p p [ p ] Z k Z t k p k p ~ ~ p 2 dp C dp 2 dp Z Z
k p ~ p 2 p Z ~ p k p p 2 t Z t ~ ~ C ( p ) p 1 p 2 ~ 渗流微分方程 p k t t
( vx ) ( v y ) ( vz ) ( ) [ ] x y z t
4、渗流微分方程
将运动方程和状态方程代入连续性方程
M p k p p k p p k p [ ( ) ( ) ( )] RT x Z x y Z y z Z z pM p C ( p) ZRT t p k p k p [ p ] C ( p ) Z Z k t k p C ( p) k p p [ p ] Z k Z t
压力函数：
p C ( p) p p [ p ] Z k Z t p p ~ ~ p 2 dp C dp 2 dp Z Z p ~ p 2 p Z ~ p p p 2 t Z t ~ ~ C ( p) p 1 p 2~ p k t t
§5.1 气体渗流数学模型 K 1、运动方程 v p
2、状态方程
pM m pV ZnRT Z RT ZRT M
1 dV 1 d 1 1 dZ C ( p) V dp dp p Z dp
( vx ) ( v y ) ( vz ) ( ) ( v ) [ ] x y z t
1 p ~ p 2 dp C Z
C ( p ) ~ p ~ p k t
2
p C ( p ) p p [ p ] Z k Z t
《油气层渗流力学》讲授内容及作业
《油气层渗流力学》讲授内容及作业第一章油气渗流力学基础第一节油气藏类型及其外部形态的简化（全讲）第二节油气藏内部储集空间结构的简化（全讲）第三节多孔介质及连续介质场（全讲）第四节渗流过程中的概念及渗流形态的简化（全讲）第二章油气渗流的基本规律第一节油气渗流的力学分析（全讲）第二节油气渗流的达西定律（全讲）第三节油气渗流的非达西定律（全讲）第四节两相渗流规律（全讲）第三章单相液体渗流数学模型第一节渗流数学模型的建立原则（全讲）第二节渗流数学模型的微分方程（全讲）第三节渗流数学模型的定解条件（全讲）第四章单相液体稳定渗流理论第一节单相液体稳定渗流理论（全讲）第二节井的不完善性对渗流的影响（全讲）第三节多井干扰与势的叠加理论（全讲）第四节等值渗流阻力法（简要提到）第五章单相液体不稳定渗流理论第一节弹性不稳定渗流的物理过程（全讲）第二节弹性液体不稳定渗流理论（全讲）第三节不稳定渗流的井间干扰（全讲）第六章气体渗流理论第一节气体渗流微分方程（全讲）第二节气体稳定渗流理论（全讲）第三节气体不稳定渗流理论（全讲）第七章油水两相渗流理论第一节影响水驱油非活塞性的因素（全讲）第二节油水两相渗流理论（全讲）第三节油水两相渗流理论的应用（全讲）第八章油气两相渗流理论第一节油气两相渗流的物理过程（全讲）第二节油气两相渗流的微分方程（重点阐述微分方程的建立方法）第三节油气两相稳定渗流理论（重点阐述稳定渗流研究的目的）第四节油气两相不稳定渗流理论（重点阐述不稳定渗流研究的目的）第九章双重介质渗流理论第一节双重介质油藏模型（全讲）第二节双重介质油藏渗流微分方程（全讲）第三节双重介质油藏渗流理论（全讲）第十章复杂渗流理论（简要提到）第一节传质扩散流体渗流理论第二节非牛顿液体渗流理论《油气层渗流力学》作业第一章油气层渗流力学基础：p26，第1、2、3题。
第二章油气渗流的基本规律：p44，第1、2题。
第三章单相液体渗流数学模型：p62，第7、8题。
渗流理论
的渗流稳定性，为尾矿库的设计提供科学依据。
5.2 渗流数值模拟方法 5.2.1计算理论简介采用土木工程数值计算分析软件对石灰窑沟尾矿库进行渗流数值模拟及稳定性分析时，基于如下渗流理论：①达西定律（线性渗流定律）假定尾矿库渗透水流在尾矿堆积体内流动时做低雷诺数的层流运动，此时渗透水的运动符合达西线性渗流定律，即水的流速在数值上与其水力坡度成正比，其数学表达式为：kJ v =式中：v —（平均）渗流速度（cm/s ）；k —介质的渗透系数（cm/s ）； J —水力坡度（无量纲）。
在实际的地下水流中，水力坡度往往是各处不同的，此时达西定律的一般性表达式为：dsdHkv −= 式中：dsdH−—水力坡度（水力比降）。
②饱和-非饱和渗流的基本微分方程在多孔的岩土介质中，渗流的连续性方程写成张量形式表示为：()()i w i v S nS x tρρ∂∂−+=∂∂ i =1,2,3式中：ρ—水的密度；i v —达西流速；n —岩土介质的孔隙率；S —汇源项。
在非饱和渗流中，非饱和渗流问题的连续性方程如下：()()()()S nS tv z v y v x w z y x +∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂ρρρρ 式中：x v 、y v 、z v —非饱和渗流场中达西流速在x 、y 、z 三个方向上的分量；w S —饱和度，0≤w S ≤1，其它符号意义同前。
饱和土体中水的流动常常用达西定律来表达，达西定律同样也适用于非饱和土体中水的流动，但是，在非饱和土体中渗透系数一般不能假定为常数，相反，渗透系数的变化很大，是非饱和土孔隙比和含水量或基质吸力的函数， 在非饱和渗流中达西定律的表达式为：()jr ij i x Hk k v ∂∂−=θ j i ,=1,2,3 此式即为广义达西定律。
式中：ij k —饱和渗透系数张量；r k —非饱和渗透系数相对于饱和渗透系数s k 的比值，是饱和度或压力水头的函数。
在非饱和区，0≤r k ＜1，在饱和区，r k =1； θ—岩土介质的体积含水量，w S n =θ；H —总水头，z h H +=，h 为压力水头，z 为位置水头。
气体渗流机理
气体渗流机理页岩气是指那些聚集在暗色泥页岩或高碳泥页岩中,以吸附或游离状态为主要存在方式的天然气。
它与常规天然气的理化性质完全一样，只不过赋存于渗透率、孔隙度极低的泥页岩之中，气流的阻力比常规天然气大，很大程度上增加了页岩气的开采难度，因此被业界归为非常规油气资源。
页岩自身的有效孔隙度很低,页岩气藏主要是由于大范围发育的区域性裂缝,或热裂解生气阶段产生异常高压在沿应力集中面、岩性接触过渡面或脆性薄弱面产生的裂缝提供成藏所需的最低限度的储集孔隙度和渗透率。
通常孔隙度最高仅为4% ~5%,渗透率小于1×10-3μm。
页岩气藏与常规气藏最主要的差异在于页岩气藏存在吸附解吸特性。
利用Langmuir等温吸附方程描述页岩气的吸附解吸现象，点源函数及质量守恒法，结合页岩气渗流特征建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线图版。
分析了Langmuir体积、Langmuir压力、弹性储容比、窜流系数、边界、裂缝长度等因素对页岩气井产能的影响。
在储层条件下页岩气藏中20％～80％的气体以吸附态储存在页岩基质颗粒表面，其余绝大部分以游离态储存于孔隙和裂缝中。
针对页岩气存在特有的吸附解吸特性，国外许多学者通过修正物质平衡时间、建立半解析数学模型及整合Blasingame产能递减等方法在页岩气产能方面取得了一系列研究成果，但其将页岩气藏假设为均质储层，不能页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。
页岩气穿过页岩孔隙介质的流动可描述为图1所示的解吸、扩散和渗流这3个过程。
数法及质量守恒法则，结合页岩气藏渗流特征对传统的渗流微分方程进行修正，建立双重介质压裂井渗流数学模型，通过数值反演及计算机编程绘制了产能递减曲线并对其影响因素进行分析。
1 页岩气解吸特征及吸附解吸方程页岩气藏是一种“自生自储式”气藏，开采过程中，地层压力降低，打破原来的吸附平衡，原先吸附在页岩基质表面的气体将发生解吸，形成游离态气体，最终重新到达平衡。
油气层渗流力学第二版第六章(张建国版中国石油大学出版社)
在地层压力低于饱和压力的情况下，形成油、气两相的混合
流动。 在有气顶存在的情况下，还伴随着气顶的膨胀作用，使渗流
问题复杂化。
第一节 油水两相基本渗流微分方程
第一节 油水两相渗流微分方程
一、运动方程
1、不考虑重力和毛细管压力 设油、水相流动时分别服从达西定律，而不考虑重 力和毛细管压力的影响。
第一节 油水两相渗流微分方程
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在y方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
在dt时间内，在z方向流入和流出六面体的油、水质量差分别为：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间后，六面体流出和流入的油、水总质量差分别为：
单相渗流：
简写为：
第一节 油水两相渗流微分方程
若设ρ
o
、ρ w和φ 为常数，即不考虑油、水和岩石压缩性:
第一节 油水两相渗流微分方程
在一维流动情况下，油、水的连续性方程为：
第一节 油水两相渗流微分方程
应用范围
彼此不互溶且不起任何化学反应的油水两相同时流动。
岩石和液体均不可压缩并且服从线性渗流定律。
不考虑重力和毛管力的作用
第一节 油水两相渗流微分方程
dt时间内，由于油、水相流入和流出六面体引起六面体内油、水相饱 和度发生变化，从而导致六面体内油、水相质量变化：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
经过dt时间后，油、水流入和流出单元体的质量差应等于单元体
内油、水相饱和度变化而导致的油、水相质量变化：
单相渗流：
第一节 油水两相渗流微分方程
第6章 油气两相渗流(溶解气驱动)
C( pe
g (
)Krg pe )
Rs ( pe ) ga Kro Bo ( pe )o ( pe )
2 pe
K
t
Rs ( pe ) ga
Bo ( pe )
Soe
C( pe )(1
Soe ) 22
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化 两式相除可得：
C( p)(So )
第三节 混气液体的稳定渗流
三、稳定试井 溶解气驱方式下的指示曲线，如右图。
根据直线的斜率可以求出采油指数：
J0
q0 H
直线段服从达西线性渗流定律，可得：
则可得渗透率为：
2πKh J0 ln re
rw
K
J0
ln
re rw
2πh
指示曲线
20
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化
边界压力≈地层平均压力 边界处的饱和度值≈地层平均饱和度值 油相基本微分方程：
2
第一节 混气液体渗流的物理过程
溶解气驱开采的油藏，混气液体渗流的能量来源于均匀分布于 全油藏的溶解气体，因而一般采用均匀的井网。所以说在混气 液体渗流时，关键是研究清楚一口井的情况。
溶解气驱压力传播示意图
溶解气驱单元体图
气体膨胀所释放的弹性能主要消耗在克服阻力转换为流体的动能。
3
第一节 混气液体渗流的物理过程
Bo ( p)
So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
渗流力学有关概念要点
渗流力学有关概念2.3.1 渗流力学指专门研究流体通过各种多孔介质渗流时的运动形态和运动规律的科学。
它是现代流体力学的一个重要分支，是油藏工程、油藏数值模拟的理论基础。
2.3.2 不可压缩流体{刚性流体)又称为刚性流体，是指随着压力的变化，体积不发生弹性变'形的流体。
2.3.3 可压缩流体(弹性流体)又称弹性流体，是指随压力的变化，体积发生弹性膨胀或收缩的流体。
2 .3 . 4体相流体指分布在多孔介质孔道的中轴部分，其性质不受界面影响的流体。
2.3.5 边界流体指分布在孔道壁上形成一个边界层，其性质受界面影响的流体。
2.3.6 地下流体流场指地下流体与岩石相互作用所占据的、并能在其中流动的场所或空间。
2.3.7 变形介质当地层中的液体压力降低时，岩石发生变形而使孔隙空间减小，渗透率降低，这种孔隙空间发生变形的多孔介质称为变形介质。
2.3.8 可变渗透率地层变形多孔介质的渗透率不是常数，而是压力的函数，具有这种性质的油、气层称为可变渗透率地层。
2.3.9 多孔介质以固相介质为骨架，含有大量互相交错又互相分散的微小孔隙或微毛细管孔隙的介质叫多孔介质。
油气储层就是多孔介质的一种。
2.3.10 双重孔隙介质{裂缝孔隙介质}又称裂缝孔隙介质，是指由孔隙介质和裂缝介质两个水动力学系统构成，两个系统按一定规律进行流体交换。
2.3.11 渗流与地下渗流流体在多孔介质中的流动称为渗流。
流体在地层中流动叫做地下渗流。
2.3.12 单相渗流指在多孔介质中只有一种流体以一种状态参与流动。
如在地层压力高于饱和压力条件下，油藏中的原油流动，气藏中的气体流动等。
2.3.13 两相渗流与多相渗流指在多孔介质中有两种流体同时参与流动叫两相渗流，如油层中的油、水两相流动。
同时有两种以上互不混溶的流体参与流动叫多相渗流，如油层中的油、气、水三相流动。
2.3.14 多组分渗流指含有多种组分的烃质和非烃质混合的流体在多孔介质中的流动。
渗流力学要点整理
第一章 渗流力学基本概念和定律1、多孔介质（porous medium ）：含有大量任意分布的彼此连通的且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。
2、渗流（permeability ）：流体通过多孔介质的流动，也叫渗滤。
3、油藏：具有统一压力系统的油气聚集体4、渗流力学：研究流体在多孔介质中的运动形态和规律的科学。
5、油气层是油气储集的场所和流动空间6、定压边界油藏：层体延伸到地表，有边水供给区，在边界上保持一个恒定的压头。
7、封闭边界油藏：边界为断层或尖灭 没有边水供给 渗流中的力学分析及驱动类型：力学分析：重力、惯性力、粘滞力（大小用牛顿内摩擦定律表示1mPa·s ＝lcP ）、弹性力、毛管力。
驱动类型：依靠何种能量把原油驱入井底。
弹性驱动、水压驱动、溶解气驱、气压驱动（主要靠气顶气或注入气的膨胀能或压能驱油的驱动方式。
刚性气压驱动、弹性气压驱动）、重力驱动 不同驱动方式及开采特征总结：1、能量补充充足（边、底水，气顶、注水/气）：刚性驱动：刚性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 有稳产段。
2、能量补充不充足（无边底水气顶注水注气或有而不足）： 弹性驱动：弹性驱动、溶解气驱、弹性气/水驱；开采特征：Pe 、 Ql 、 Qo 均不断下降。
3、 凡是气驱的Rp 都有上升的过程，其它驱动方式Rp 不变。
溶解气驱、刚/弹性气驱4、 Qo 或Rp 的突然变化反映水或气的突破。
供给压力Pe ：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。
井底压力Pw ：油井正常生产时，在生产井井底所测得的压力称为井底压力，也称为流动压力，简称流压。
折算压力Pr ：油藏中某点折算到某一基准面时的压力，它表示油层中各点流体所具有的总能量。
达西定律：在一定范围内△P 与Q 成直线关系，当流量不断增大，直线关系就会被破坏。
真实流速与渗流速度的关系达西定律适用条件： 液流处于低速、层流，粘滞力占主导地位，惯性主力很小，可忽略。
天然气渗流
m(r, 0) mi m(,t) mi
（6-40） （6-41）
式中，mi是与原始地层压力pi相对应的假压力
第六章 天然气的渗流规律
内边界条件
Q
2 Kh g
r
p r
r0
将状态方程代入，可写成
r m G
r r0 2 Kh
G 2 pscQscT Tsc
（6-42） （6-43） （6-44）
psc ， tsc分别称为标准压力和标准温度。
第六章 天然气的渗流规律
4. 气体渗流的基本微分方程式
假设地层和气体是均质的，气体的渗流过程是等温的。
气体的连续性方程： 达西方程： 状态方程： pM
ZRT
(v) ()
t k v p
g
Cg
1
( )T
p
1
Cf
p
将达西方程和状态方程代入连续性方程有
（6-59）
A2
gZ Kh
pscQscT Tsc
ln
e
4A CArw2
2S
上式中的常数A2和B可以通过等时试井的方法来确定， 一旦A2和B确定以后，还可以进一步由上式确定气井的绝对 无阻流量。
)
BQs2c
于是有
（6-49）
pi2
pw2
g qsc 2 Kh
psc ZT Tsc
ln
e
4Kt
rw2g
Ct
BQs2c
（6-50）
第六章 天然气的渗流规律
考虑表皮系数，且将自然对数改为常用对数
pi2 pw2 A1qsc Bqs2c
（6-51）
A1
2.303 g 2 Kh
psc Tsc
第六章 油水两相渗流理论 油气层渗流力学 教学课件
fw
x
o vt
1 w Ko
o Kw
也可写为：
fwfw(sw)
其中：
fw
(sw)
1
1
w
Ko
o Kw
考虑重力和毛管力影 响的分相流量方程
11w o K Kw o (P xcgsi n)K oov1t
⊙可用来计算储层中水饱和度已知的过流断面含水率。
⊙ 含油 fo率 1fw
2.分流量方程的讨论
1(Pc gs in) Ko 1
4.油水两相渗流的基本微分方程
di(vK oo graod r)Psto di(vK w wgrawd)rPstw
P、sw
直接求解得到关 于压力分布的关 系式很困难。
§6.2 油水两相渗流微分方程 及其基本解
二、分流量方程（任一过流断面上的含水率方程）
1.分流量方程的推导 ◆地层中任一过流断面上的含水率定义为：
供 给
和度曲线突然降落，含水饱和度 边
界
曲线的这种变化称为“跃变”； ②随着水进一步渗入油区，
两相区逐步扩大，两相区任一过
Pe sw
0
1
流断面上含水饱和度逐渐增加；
③两相区前缘含水饱和度不 sswwf 随时间而变，基本保持为定值； swc
④对同一岩层，油水粘度比
0
sw
越大，油水前缘含水饱和度越小 1
其中： 毛 P c 管 P o P w ， 力 w o
●又：v t vo vw ， vo v t vw代入①式得：
(K w wK o o)vwK o ovt P x c gsin
上式两边同v除 t，以 并整理得：
o (Pc gsin) 1
fw
vw vt
第六章 气体渗流理论
步骤： 一.绘制P~Q曲线
1.采气指示曲线
绘制△P²~Q指示曲线,若曲线不通过原点,则试井数据有 误。
2.二项式特征曲线 Pe2 Pw2f AQ BQ2
(Pe2
Pw2f
) Q
A
BQ
~ Q 即绘制 Pe2 Pw2f Q
曲线，若为一直线则说明该井渗流满
足二项式。
3.指数式特征曲线
Q C(Pe2 Pw2f )n
同理有：
1 MK P2
MK 2P 2
( )
2 RT x x
2RT
x 2
(g v y ) y
MK 2RT
2P2 y 2
(g v z ) z
MK 2RT
2P2 z 2
又：
(g) ( PM )
t
t RT
有意配
M P
M P 2
于是有：
RT t 2PRT t
2P 2 2P 2 2P 2 P 2
P2
P2e
P2e P2wf ln Re
rw
ln Re r
压 力 分
P2
P2wf
P
2 e
P2wf
ln Re rw
r ln
rw
布 公 式
压力梯度：dP
P
2 e
P2wf
1
dr
ln Re rw
2P r
产量公式： 质量流量：
K dP Qm A v A dr
A K dP~ 2 r h K dP~
n
1 n
1 1
rw
1
1 n
re
1
1 n
化简得标准状况下的体积流量为： Qsc
C
Pe 2
渗流的基本原理和规律
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渗流的基本原理和规律
第一章 渗流的基本概念和基本规律
• 油气储集层 • 渗流过程中的力学分析及驱动类型 • 渗流的基本规律和渗流方式 • 非线性渗流规律 • 在低速下的渗流规律 • 两相渗流规律
渗流的基本原理和规律
第一节 油气储集层（reservoir）
• 粘滞性:流体阻止任何变形的性质，表现为流体运动时受
到粘滞阻力，克服粘滞阻力是渗流时主要的能量消耗，其
大小用牛顿内摩擦定律表A—示两：流层的接触面积，m2；
F A dv
dy
dv/dy— 沿 流 层 法 线 方 向 的 流 速 梯 度 ， m/(s·m)；
F—内摩擦力（粘滞力），N；
μ—粘滞系数（又称绝对粘度），Pa·s。
发展：深度—宏观微观相结合 广度—物理化学渗流、多重介质渗流、 非牛顿流体渗流、非等温渗流
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
多孔介质让流体通过的性质，叫渗透性。渗透性的大小用渗透 率表示。
1）绝对渗透率K：岩石孔隙中液体为一相时，岩石允许流体 通过的能力。绝对渗透率只与岩石本身性质有关。
2）有效渗透率Ko、Kw、Kg：岩石中同时有两种或以上的流 体流动，则岩石对其中一相的通过能力。是饱和度的函数。
3）相对渗透率Krw、Kro：多相同时流动时，相渗透率与绝 对渗透率的比值。
4．岩石及流体的压缩性和弹性力 • 物体在外力作用下要发生弹性变形，当外力去掉后，它又
第六章油水两相渗流理论
第三节 活塞式水驱油
活塞式水驱油： 活塞式水驱油：假定水驱油过程中地层含水区和含油区之
间存在一个明显的油水分界面，油水分界面始终垂直于液流 间存在一个明显的油水分界面，油水分界面始终垂直于液流 明显的油水分界面 垂直 流线， 均匀向井排推进，水渗入油区后将孔隙中的油全部 流线，并均匀向井排推进，水渗入油区后将孔隙中的油全部 向井排推进 驱走，即油水界面象活塞一样向井排移动， 驱走，即油水界面象活塞一样向井排移动，当它到达井排处 时井排就见水。这样的水驱油方式称活塞式水驱油。 井排就见水。这样的水驱油方式称活塞式水驱油。
三、油气渗流的连续性方程
１、油相的连续性方程 根据质量守恒定理 ：
∂ ∂ − ( ρo − M ′) vox dxdydzdt + ( ρo − M ′) voy dxdydzdt ∂y ∂x ∂ + ( ρo − M ′) voz dxdydzdt ∂z
第二节 油气两相渗流微分方程的建立
三、油气渗流的连续性方程
１、油相的连续性方程
在 dt 时间内流入流出单元体的总的质量之差为:
∂ − ( ρ o − M ′ ) vox dxdydzdt ∂x ∂ + ( ρ o − M ′ ) voy dxdydzdt ∂y ∂ ′ ) voz dxdydzdt + ( ρ o − M ∂z
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PM K P PM K P [ ] [ ] x RTZ ( P ) ( P ) x y RTZ ( P ) ( P ) y
PM K P PM [ ] [ ] z RTZ ( P ) ( P ) z t RTZ ( p )
nRT
RT
m M
RT
V
g PM
⊙对于真实气体：
m
PV ZnRT
g PM
ZRT 1 V 1 1 Z Cg ( )T C V P Z P
v
g a
(比 重)
PM Z a RTa P Z a Ta ZT Pa ZRT Pa M
真实气体
~ P dP C
P1 ~ ~ ~ P1 P2 ~ dP dP P2 P2 ~ P1
g
a
Pa M Z a RTa P ZT
P1
P2
Z a Ta a P dP Pa ZT
PM ZRT Z a Ta Pa
g
P 1 1 Z P [ 2 ] Z ( P ) P Z ( P ) p t
P P C( p ) Z ( P ) t
C( p )p P ( p ) C( p ) P P P [ ] [ ] K Z ( p ) ( p ) t K t Z KZ ( p ) t
P P P P P P P [ ] [ ] [ ] [ ] x Z ( P ) ( P ) x y Z ( P ) ( P ) y z Z ( P ) ( P ) z K t Z
P 1 P P Z P 又 [ ] 2 t Z ( P ) Z ( P ) t Z ( P ) p t
第六章.气体渗流理论
气体渗流与液体渗流的根本性区别在于气体
具有较大的压缩性，即气体在渗流过程当中，气 体的体积随温度和压力而发生变化，这是气体渗 流的特点。因此在研究气体渗流时，我们总是想 通过一定的变量代换，使气体渗流方程与液体渗 流方程在形式上具有相似性。
第一节.气体渗流的其本微分方程
一.连续性方程
~ ~ 2~ 2~ P P P 1 P 则： 2 2 2 x y z t
2
上式即为真实气体基本 微分方程。
从上式可以看出，当引入拟压力函数后,气体 的基本微分方程与流体的基本微分方程在形式上 完全一致，这给我们的求解带来了极大的便利。
一.服从线性渗流规律的气体单向稳定渗流
P 2 P 2 wf
P 2 e P 2 wf r ln Re ln rw rw
压 力 分 布 公 式
压力梯度：
dP P e P wf 1 Re dr ln rw 2P r
2 2
产量公式： 质量流量：
K dP Q m A v A dr
~ ~ K dP K dP A 2 r h dr dr
Qm Qm 又 g V A 2rh
~ dp C2 dr
n
Qm 2 rh
1 n ~ dp Qm dr 2 C rh 2
~ Pe
~ Pwf
Re ~ dP ( rw
n Qm dr ) 1 2C 2 rh rn
油田为一等温过程
Za Taa P Pa ZT
Za 1
ZZ
天然气密度
即：
Ta a ~ ~ 2 2 P (P 1P 2 1 P 2 ) 2 Pa ZT f
重点记忆
上式表明：地层中任意两点间的压力平方差对应表示为该 两点的拟压力函数之差。
P P
2 2 e
上式为压力分布公式
P
2
P
非线性
线性
Q
r
四.服从指数式渗流规律的平面径向流
液体指数式：
dP n v C( ) dr
气体指数式：
dP n PM dP n g v C1 ( g ) C1 ( ) dr ZRT dr ~ M 2P dP n dP n C1 ( ) C2 ( ) 2RT z dr dr
~ Pe
~ Pwf
~ dP
Q 2Kh
Re
rw
1 dr r
~ ~ Pe Pwf
Qm
Re Q ln 2Kh rw
~ ~ 2Kh ( Pe Pw f ) Re ln rw
2 体积流量： Pe2 Pw Kh Ta f Qr Pa ZT ln R e rw
~ ~ P Pwf
~ ~ P Pe
~ ~ Pe Pwf Re ~ ~ P Pe ln Re ln rw r
~ ~ Pe Pwf r ~ ~ P Pwf ln Re ln rw rw
Ta v 2 P1 P 2 ( P12 P2 ) 2Pa ZT
2 2 Re P P e wf 2 2 P P e ln Re ln rw r
渗流速度：
K dP K P P v dr ln R e rw
2 e
2 w f
分析讨论：
①对于液体
对于气体
Q P 2 Q P
dP 1 dr r dP 1 dr Pr
②从压力分布公式可看出，当 r =C时ρ=C，即气体渗流的等 压线亦为一族同心圆。 ③对于液体 对于气体
依题意得微分方程：
第二节.气体的稳定渗流
~ d P
2
~ P C1x C2
定解条件：
dx
2
0
x0 xL
~ ~ P Pe ~ ~ P Pwf
~ C 2 Pe
1 ~ ~ C1 ( Pe Pwf ) L
~ ~ ~ ~ Pe Pwf P Pe x L
此式即为拟压力函数在地层中的分布公式
r re
~ ~ P Pwf ~ ~ P Pe
2
QPa R e 2 PaQ 1 1 ~ ~ Pe Pwf ln ( ) 2 2 2Kh rw 4 h rw R e
P e P
2
2
wf
2 Pa Pa ZT 1 Pa ZT R e 1 ( ln )Q [ 2 2 ( )]Q 2 Kh Ta rw 2 h Ta rw R e
~ 令： P dP C
P ~ P 2 P a
~ dP dP 理想气体
P dP 拟压力函数 ( P )Z( P )
则有：
~ ~ 2~ 2~ P P P ( P )C( P ) P 2 2 2 x y z K t
2
设： K ( p ) C( p )
令:
2 Pa Pa ZT 1 1 Pa ZT R e B 2 2 ( ) A ln 2 h Ta rw R e Kh Ta rw
则有P P AQ BQ
2 e 2 w f
2
若改变积分上下限可得 压力分布公式
P P AQ BQ
2 2 w f
2
分析讨论：
①Q~ΔP²不成线性关系，而是为一抛物线关系。 ②压降梯度在井壁出更大。
与液体相似，气体的连续性方程为：
[
( g vx ) x
( g v y ) y
( g vz ) z
]
( g ) t
二.运动方程
K P vx x K P vy y
K P vz z
三.状态方程 ⊙对于理想气体： PV
2 2 e 2 e
2 Pe2 Pw dP 1 f dx L 2P
即压力梯度为压力的 函数，压力越底，其 压力梯度越大。
渗流速度：
K dP K 2 2 v ( Pe Pwf ) dx 2LP
讨论：
①从产量公式可以看出：当用重量流量和拟压
力函数表示时，气体渗流的产量公式形式和单相
2P 2 2P 2 2P 2 P 2 2 2 2 x y z KP t
2P 2 2P 2 2P 2 1 P 2 2 2 2 x y z t
KP 气体导压系数
将P视为 平均地层 压力,被 看为常数 得
KAC ~ 2 ~ 2 M ( P e P wf ) L
KA Pa Ta ~ 2 ~ 2 M ( P e P wf ) L 2ZPa T
则体积流量（标况下）：
Ta KA 2 Q ( Pe2 Pwf ) 2ZPa TL
2 wf
压力梯度：
P P P P x L
( g v y ) y MK 2P 2 2 2RT y
( g v z ) z
MK P 2RT z 2
2
2
又：
( g ) t
PM ( ) t RT
有意配
于是有：
2 M P M P RT t 2PRT t
P P
2 e
2 wf
L
x
产量的计算：
由于气体流动过程中其体积会发生变化故有
~ K dP KA dP M A v A dx dx
M
L
0
KA dx
~ Pwf
~ Pe
~ dP
KA ~ ~ M ( Pe Pwf ) L
Pa Ta C 2ZPa T
aQ aQ 2 2 rh 4 2 r 2h 2
2 2
a Q 2 a Q 2 dP [ ]dr 2 2 2 2K rh 4 r h