2017年安徽省安庆市中考数学模拟试卷解析版
安庆市中考数学一模试卷
2017年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）﹣的相反数等于（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2D．（a2）33．（3分）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×1024．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2 C．D．m2﹣4n26．（3分）由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16 7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°8．（3分）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ）A ．90和87.5B ．95和85C ．90和85D ．85和87.5 9．（3分）如图，点c 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，DE 为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O 的半径是2．则CD 的长（ ）A ．4B ．3C ．D ．10．（3分）如图，O 为坐标原点，四边彤OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．6二、填空题11．（3分）的立方根是．12．（3分）方程+x=1的解为．13．（3分）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题15．（6分）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．18．（8分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．（10分）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）20．（10分）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21．（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．（12分）已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B 地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．23．（14分）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．2017年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2008•青岛）﹣的相反数等于（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣的相反数等于．故选A．【点评】主要考查相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•安庆一模）下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a3•a2 C．a12÷a2D．（a2）3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2017•安庆一模）2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把334亿用科学记数法可表示为3.34×1010，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•农安县模拟）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（3分）（2017•安庆一模）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2 C．D．m2﹣4n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、=（y+）2，故此选项错误；D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．6．（3分）（2017•安庆一模）由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故选C．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（3分）（2017•安庆一模）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN 翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°．由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折的性质，利用平行线的性质、翻折的性质是解题关键．8．（3分）（2017•安庆一模）弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：∵得分为90分的人数为4人，人数最多，∴众数为90，∵总人数为10人，∴中位数为第5和6人的得分的平均值，∴中位数为（85+90）÷2=87.5，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2017•安庆一模）如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4 B．3 C．D．【分析】先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．【解答】解：如图，∵OA=OB，∠E=60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠1=60°，∴∠2=60°，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，在Rt△ODC中，tan∠2=，∴CD=2tan60°=2．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质．10．（3分）（2017•安庆一模）如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=10．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA．二、填空题11．（3分）（2013•泉州）的立方根是．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的立方根是；故答案为：．【点评】此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（3分）（2017•安庆一模）方程+x=1的解为x=1 ．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，移项合并得：4x=4，解得：x=1，故答案为：x=1【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数．13．（3分）（2017•安庆一模）在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），∵=﹣，﹣=，∴点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“影子点”的定义是解题的关键．14．（3分）（2017•安庆一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是①②③④．（把所有正确结论的序号都选上）【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故③正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE=S△OBE；OE：AC=：6；故②④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故③正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6，故③正确；∵AE=BE，∴S△AOE=S△OBE，故②正确；故选：①②③④．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．三、解答题15．（6分）（2017•安庆一模）计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0=3﹣+1+1=2+2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．（8分）（2017•安庆一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，在数轴上表示其解集为：所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）（2017•安庆一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8分）（2017•瑶海区三模）观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30 +1= 312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．19．（10分）（2017•安庆一模）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．【解答】解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，在Rt△GEH中，∠EGH=30°，∵tan∠EGH=，即=，∴GH=（x﹣1）米，∵BD=BF+FD=GH+FD，∴（x﹣1）+x=20，解得，x≈8米，答：旗杆EF的高度约为8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（10分）（2017•安庆一模）如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【分析】（1）由直线解析式求得点B、C的坐标，代入抛物线解析式即可得；（2）设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+可得答案．【解答】解：（1）对于直线，当x=0时，y=；当y=0时，x=．把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=﹣5，c=；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣5x+，当y=0时，有x2﹣5x+=0，解得：x=或x=，即A（，0）、B（，0），设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+）．∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当时，线段DE的长度最大．将x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣．而＜m＜，∴点D的坐标为．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及抛物线与x轴的交点问题，设出点D坐标，表示出线段DE的长并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键21．（12分）（2017•安庆一模）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2017•安庆一模）已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ的解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可求得甲车返回到C地取货的过程中，当x为何值时，两车相距25千米的路程．【解答】解：（1）解：由图象可知，乙车从A地到B地所用的时间是5小时；（2）由题意可得，甲车的速度为：180÷2=90km/h，∴甲车到点Q时，离A地的距离是105km，用的时间为：（180+75）÷90=（h），∴点Q的坐标为（，105），设图中线段PQ的解析式为y=kx+b，，得，即图中线段PQ的解析式为：y=﹣90x+360；（3）设乙车对应的函数解析式为y=ax，则5a=300，得a=60，∴乙车对应的函数解析式为y=60x，∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）解得，x1=，x2=，即甲车返回到C地取货的过程中，当x=或时，两车相距25千米的路程．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（14分）（2017•安庆一模）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．【分析】（1）利用AAS即可证得；（2）证明△ABF是等腰直角三角形，四边形AFGK是平行四边形即可证得；（3）过点G作GI⊥KD于点I，首先求得△DGK的面积，然后根据△DKG∽△PKM∽△DPN，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，用x表示出△PKM和△DPN的面积，则函数解析式即可求得．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴在△DCK和△BOG中，，∴△DOK≌△BOG（AAS），（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK；（3）如图，过点G作GI⊥KD于点I，由（2）知，四边形AFGK是平行四边形，△ABF为等腰直角三角形．∴AF=KG=2，AB=AF=，∵四边形ABCD是矩形，∴GI=AB=，S△DNG=KD•GI=×2×=．∵PD=x∴PK=2﹣x∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN，∴=（）2=，即S△DPN=S△DKG=x2．同理，S△KPM=，S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△KPM=﹣x2﹣，则S△PMN=S平行四边形PMGN=﹣x2+x．（0＜x＜2）．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确表示出△DNP和△PMK的面积是关键．。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是( ）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（)A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ）A．B．C．D．4．(4分）截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0。
16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为( ）A． B．C． D．6．(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生，据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（)A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（)A．16(1+2x)=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x)2=25 D．25(1﹣x）2=169．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．(4分）如图，在矩形ABCD中,AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（)A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分,共20分)11．（5分)27的立方根为．12．（5分)因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．(5分）在三角形纸片ABC中,∠A=90°，∠C=30°,AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm．三、(每题8分，共16分）15．（8分)计算：|﹣2｜×cos60°﹣()﹣1．16．（8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术"的问题，原文如下:今有人共买物、人出八，盈三;人出七,不足四,问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元，则还差4元,问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、(每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m,α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= ．五、（每题10分，共20分）19．（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．六、（本题满分12分）21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（2017•安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）（2017•安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．10．（4分）（2017•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【解答】解：设△ABC中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）（2017•安徽）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（5分）（2017•安徽）因式分解：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（5分）（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，∴平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．三、（每题8分，共16分）15．（8分）（2017•安徽）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．16．（8分）（2017•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．四、（每题8分，共16分）17．（8分）（2017•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D 处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD •sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= 45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（每题10分，共20分）19．（10分）（2017•安徽）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10分）（2017•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2017•安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2017年安徽省中考数学解析版
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．12 的相反数是（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．﹣2 【解析】相反数的概念，主要考查有理数的相关概念，主要有有理数的倒数，有理数的绝对值，有理数的相反数，有理数在数轴上的表示.是中考考试中的必考考点.本题考查了相反数的意义，根据相反数的概念解答即可．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12的相反数是−12，添加一个负号即可，故选：B. 2．计算（﹣a 3）2的结果是（ ）A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 5 【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．幂的乘方与积的乘方.根据整式的运算法则即可求出答案． 解：原式=a 6，故选A.3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．简单组合体的三视图.俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010 B．1.6×1010C．1.6×1011 D．0.16×1012【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）。
2017年安徽省安庆市中考数学模拟试卷(解析版)
2017年安徽省安庆市中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣的相反数等于（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2C．a12÷a2D．（a2）33．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×1024．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n26．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=167．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM ∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.59．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4 B．3 C．D．10．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题11．的立方根是．12．方程+x=1的解为．13．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是．（把AOE所有正确结论的序号都选上）三、解答题15．计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）20．如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．23．如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．2017年安徽省安庆市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数等于（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣的相反数等于．故选A．2．下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2C．a12÷a2D．（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．3．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把334亿用科学记数法可表示为3.34×1010，故选：B．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n2【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、=（y+）2，故此选项错误；D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；故选：B．6．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故选C．7．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM ∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得∠EMC=∠B=60°，∠END=∠D=50°．由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，故选：D．8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：∵得分为90分的人数为4人，人数最多，∴众数为90，∵总人数为10人，∴中位数为第5和6人的得分的平均值，∴中位数为（85+90）÷2=87.5，故选：A．9．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4 B．3 C．D．【考点】MC：切线的性质．【分析】先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．【解答】解：如图，∵OA=OB，∠E=60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠1=60°，∴∠2=60°，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，在Rt△ODC中，tan∠2=，∴CD=2tan60°=2．故选C．10．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，=S菱形OBCA=OB•AM=10．∴S△AOF故选A．二、填空题11．的立方根是．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的立方根是；故答案为：．12．方程+x=1的解为x=1．【考点】86：解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，移项合并得：4x=4，解得：x=1，故答案为：x=113．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），∵=﹣，﹣=，∴点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是①②③AOE④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故③正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE =S△OBE；OE：AC=：6；故②④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故③正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6，故③正确；∵AE=BE，∴S△AOE =S△OBE，故②正确；故选：①②③④．三、解答题15．计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0=3﹣+1+1=2+216．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，在数轴上表示其解集为：所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30+1=312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n+2）+1=（2n+1）2，∵左边=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∴左边=右边．19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．【解答】解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，在Rt△GEH中，∠EGH=30°，∵tan∠EGH=，即=，∴GH=（x﹣1）米，∵BD=BF+FD=GH+FD，∴（x﹣1）+x=20，解得，x≈8米，答：旗杆EF的高度约为8米．20．如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）由直线解析式求得点B、C的坐标，代入抛物线解析式即可得；（2）设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+可得答案．【解答】解：（1）对于直线，当x=0时，y=；当y=0时，x=．把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=﹣5，c=；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣5x+，当y=0时，有x2﹣5x+=0，解得：x=或x=，即A（，0）、B（，0），设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+）．∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当时，线段DE的长度最大．将x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣．而＜m＜，∴点D的坐标为．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．22．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ的解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可求得甲车返回到C地取货的过程中，当x为何值时，两车相距25千米的路程．【解答】解：（1）解：由图象可知，乙车从A地到B地所用的时间是5小时；（2）由题意可得，甲车的速度为：180÷2=90km/h，∴甲车到点Q时，离A地的距离是105km，用的时间为：÷90=（h），∴点Q的坐标为（，105），设图中线段PQ的解析式为y=kx+b，，得，即图中线段PQ的解析式为：y=﹣90x+360；（3）设乙车对应的函数解析式为y=ax，则5a=300，得a=60，∴乙车对应的函数解析式为y=60x，∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）解得，x1=，x2=，即甲车返回到C地取货的过程中，当x=或时，两车相距25千米的路程．23．如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN=y，求出y与x的函数关系式．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用AAS即可证得；（2）证明△ABF是等腰直角三角形，四边形AFGK是平行四边形即可证得；（3）过点G作GI⊥KD于点I，首先求得△DGK的面积，然后根据△DKG∽△PKM∽△DPN，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，用x表示出△PKM和△DPN的面积，则函数解析式即可求得．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴在△DCK和△BOG中，，∴△DOK≌△BOG（AAS），（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK；（3）如图，过点G作GI⊥KD于点I，由（2）知，四边形AFGK是平行四边形，△ABF为等腰直角三角形．∴AF=KG=2，AB=AF=，∵四边形ABCD是矩形，=KD•GI=×2×=．∴GI=AB=，S△DNG∵PD=x∴PK=2﹣x∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN，∴=（）2=，即S△DPN=S△DKG=x2．=，S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△KPM=﹣x2﹣，同理，S△KPM=S平行四边形PMGN=﹣x2+x．（0＜x＜2）．则S△PMN2017年5月23日。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分,共40分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（4分)计算(﹣a3)2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a53．（4分)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（)A．B．C．D．6．(4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生,据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（)A．280B．240C．300D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,则x满足（）A．16(1+2x）=25B．25（1﹣2x)=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x)2=169．（4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中,AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（)A．B．C．5D．二、填空题（每题5分,共20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解:a2b﹣4ab+4b=．13．（5分)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为．14．(5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°,∠C=30°，AC=30cm,将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．(8分）计算：|﹣2｜×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：今有人共买物、人出八,盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元,则还差4元，问共有多少人?这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m,α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据:sin75°≈0。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．(4分）的相反数是（)A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（)A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（)A．16×1010B．1。
6×1010C．1.6×1011 D．0.16×10125．(4分)不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（)A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．(4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16(1+2x)=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16(1+x）2=25 D．25（1﹣x)2=169．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．(4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题(每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．(5分)因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°,∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2),再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．(8分）计算：｜﹣2|×cos60°﹣(）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术"的问题，原文如下:今有人共买物、人出八，盈三;人出七，不足四，问人数,物价各几何？译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、(每题8分,共16分）17．（8分)如图,游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD 都是直线段,且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣22．(4分）计算(﹣a3)2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．(4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路"沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为( ）A．16×1010B．1。
6×1010C．1。
6×1011D．0。
16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（)A． B．C． D．6．(4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为( ）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )A．16(1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16(1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=169．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中,AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分,共20分)11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．(5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm．三、(每题8分，共16分）15．（8分）计算：｜﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七,不足四，问人数,物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元,问共有多少人？这个物品的价格是多少?请解答上述问题．四、（每题8分,共16分)17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据:sin75°≈0。
2017安徽省安庆市中考一模数学试题及参考答案
2017安庆市中考模拟数学试题（满分为150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.41-相反数是 （ ）A.41-B.41C.4D.-42.下列式子计算的结果等于6a 的是 （ ）A.33a a +B.32a a ⋅ C.212a a ÷ D.32)(a3.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 （ ）A.0.3341110⨯ B.10103.34⨯ C.9103.34⨯ D.2103.34⨯4.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ）5.下列多项式不能因式分解的是 （ ） A.x x 23+ B.22b a + C.412++y y D.224n m - 6.由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤25元连续两次降价后，售价下调到每斤16元.设平均每次降价的百分率为a ，下列所列方程中正确的是 （ ） A.16(1+a)2=25 B.25(1−2a)=16 C.25(1−a)2=16 D.25(1−a 2)=167.如图，四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=50°.将△CMN 沿MN 翻折得△EMN ，若EM ∥AB ，EN ∥AD ，则∠C 的度数为 （ ）A.110°B.115°C.120°D.125°8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.59.如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ，⊙O 的弦，若∠AED=60°，⊙O 的半径是2，则CD 的长为 （ ）A.4B.3C.32D.2210.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB =54，反比例函数xy 12=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ） A.10 B.9 C.8 D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.81的立方根是 ．12.方程113x x -+=的解为 ．13.在平面直角坐标系中，当),(y x M 不是原点时，定义M 的“影子点”为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x x yM ,'．若点),(b a P 的“影子点”是点P '，则点P '的“影子点”P ''的坐标为 ．14.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列四个结论：①∠ACD=30°；②OE=OC ；③S □ABCD=AC•BC ；④OE ：OA=1：3；⑤OEF AOE S S ∆∆=2.其中结论正确的序号是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.0)21(2118-+--16.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-032136x x，并把它的解集在数轴上表示出来.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标为A (1,−4)，B (3,−3),C(1,−1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)（1）将△ABC 沿y 轴方向向上平移5个单位,画出平移后 得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后得到 的△A 2B 2C 2.（正确作出图形不写作法）18.观察下列关于自然数的等式：22011⨯+= ① 24213⨯+= ② 28617⨯+= ③ 21614115⨯+= ④根据上述规律解决下列问题： （1）完成第五个等式：32× +1= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在楼AB 和楼CD 之间有一旗杆EF ，从AB 顶部A 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD 的底部D 点,且俯角为45°，从楼CD 顶部C 点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼AB 的G 点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB 高20米，求旗杆EF 的高度.（结果精确到1米,参考数据：2≈1.41,3≈1.73）20.如图，直线4921+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++=2过点B ，C ． （1）求b 、c 的值；（2）若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC 相交于点E .当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．六、（本大题满分12分）21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动。
2017年安徽省中考数学试卷（含答案解析版）
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A ．B B．﹣．﹣C ．2D ．﹣．﹣2 22．（4分）计算（﹣分）计算（﹣a a 3）2的结果是（）A ．a 6B ．﹣．﹣a a 6C C．﹣．﹣．﹣a a 5D ．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A A．．B ．C ．D ．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A ．1616××1010B ．1.61.6××1010C C．．1.61.6××1011D D．．0.160.16××10125．（4分）不等式4﹣2x 2x＞＞0的解集在数轴上表示为（）A ．B B．．C ．D D．．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=201=201=20°，则∠°，则∠°，则∠22的度数为（）A ．6060°°B B．．5050°°C C．．4040°°D D．．3030°°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A ．280B ．240C ．300D ．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（满足（ ）A ．1616（（1+2x 1+2x））=25B ．2525（（1﹣2x 2x））=16C ．1616（（1+x 1+x））2=25 D ．2525（（1﹣x ）2=169．（4分）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．1010．．（4分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，，AD=3AD=3，动点，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（的最小值为（ ）A ．B B．．C C．．5D D．．二、填空题（每题5分，共20分） 1111．．（5分）分）2727的立方根为的立方根为 ．1212．．（5分）因式分解：分）因式分解：a a 2b ﹣4ab+4b= ．1313．．（5分）如图，已知等边△分）如图，已知等边△ABC ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙为直径的⊙O O 与边AC AC、、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧的长为的长为 ．1414．．（5分）在三角形纸片ABC 中，∠中，∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，将该纸片沿过点，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD BD（如图（如图1），减去△，减去△CDE CDE 后得到双层△BDE BDE（如图（如图2），再沿着过△，再沿着过△BDE BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm cm．．三、（每题8分，共16分）1515．．（8分）计算：分）计算：||﹣2|2|××cos60cos60°﹣（°﹣（）﹣1．1616．．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为：译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）1717．．（8分）如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A ﹣B ﹣D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB=BD=600m AB=BD=600m，，α=75=75°，°，β=45=45°，求°，求DE 的长．的长． （参考数据：（参考数据：sin75sin75sin75°≈°≈°≈0.970.970.97，，cos75cos75°≈°≈°≈0.260.260.26，，≈1.411.41））1818．．（8分）分）如图，如图，如图，在边长为在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC ABC 和△DEF DEF（顶点为网格线的交点）（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ． （1）将△）将△ABC ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． （2）画出△）画出△DEF DEF 关于直线l 对称的三角形．对称的三角形．（3）填空：∠）填空：∠C+C+C+∠∠E= ．五、（每题10分，共20分） 1919．．（10分）【阅读理解】【阅读理解】我们知道，我们知道，1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n=，那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢？结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+22+2，，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为，即n 2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n 2．【规律探究】【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n 2）= ，因此，，因此，112+22+32+…+n 2= ．【解决问题】【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为的结果为 ．2020．．（10分）如图，在四边形ABCD 中，中，AD=BC AD=BC AD=BC，∠，∠，∠B=B=B=∠∠D ，AD 不平行于BC BC，过点，过点C 作CE CE∥∥AD 交△交△ABC ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE AE．． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）连接CO CO，求证：，求证：，求证：CO CO 平分∠平分∠BCE BCE BCE．．六、（本题满分12分）2121．．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：次，每次射靶的成绩如下： 甲：甲：99，1010，，8，5，7，8，1010，，8，8，7 乙：乙：55，7，8，7，8，9，7，9，1010，，10 丙：丙：77，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：）根据以上数据完成下表：平均数平均数 中位数中位数 方差方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙63（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）2222．．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：部分数据如下表：售价x （元（元//千克）千克）506070销售量y （千克）（千克） 100 80 60（1）求y 与x 之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润之间的函数表达式（利润==收入﹣成本）； （3）试说明（试说明（22）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）2323．．（14分）已知正方形ABCD ABCD，点，点M 边AB 的中点．的中点．（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且∠上的一点，且∠AGB=90AGB=90AGB=90°，延长°，延长AG AG、、BG 分别与边BC BC、、CD 交于点E 、F ． ①求证：①求证：BE=CF BE=CF BE=CF；； ②求证：②求证：BE BE 2=BC =BC••CE CE．．（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足BE 2=BC =BC••CE CE，连接，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长CD 于点F ，求tan tan∠∠CBF 的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（20172017•安徽）•安徽）的相反数是（的相反数是（ ） A ．B ．﹣C C．．2D ．﹣．﹣2 2【分析】根据相反数的概念解答即可．根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．，添加一个负号即可． 故选：故选：B B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，00的相反数是0．2．（4分）（20172017•安徽）计算（﹣•安徽）计算（﹣•安徽）计算（﹣a a 3）2的结果是（的结果是（ ）A ．a 6B ．﹣．﹣a a 6C ．﹣．﹣a a 5D ．a 5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式解：原式=a =a 6， 故选（故选（A A ）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（20172017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆． 故选B ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．三视图中．4．（4分）（20172017•安徽）截至•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（亿用科学记数法表示为（ ）A ．1616××1010B ．1.61.6××1010C C．．1.61.6××1011D D．．0.160.16××1012【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥原数绝对值≥11时，时，n n 是非负数；当原数的绝对值＜是非负数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数．【解答】解：解：16001600亿用科学记数法表示为1.61.6××1011， 故选：故选：C C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a||a|＜＜1010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．5．（4分）（20172017•安徽）不等式•安徽）不等式4﹣2x 2x＞＞0的解集在数轴上表示为（的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．可得． 【解答】解：移项，得：﹣解：移项，得：﹣2x 2x 2x＞﹣＞﹣＞﹣44， 系数化为1，得：，得：x x ＜2， 故选：故选：D D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（20172017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=201=201=20°，则∠°，则∠°，则∠22的度数为（的度数为（ ）A ．6060°°B B．．5050°°C C．．4040°°D D．．3030°°【分析】过E 作EF EF∥∥AB AB，则，则AB AB∥∥EF EF∥∥CD CD，根据平行线的性质即可得到结论．，根据平行线的性质即可得到结论．，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E 作EF EF∥∥AB AB，， 则AB AB∥∥EF EF∥∥CD CD，， ∴∠∴∠1=1=1=∠∠3，∠，∠2=2=2=∠∠4， ∵∠∵∠3+3+3+∠∠4=604=60°，°，°， ∴∠∴∠1+1+1+∠∠2=602=60°，°，°， ∵∠∵∠1=201=201=20°，°，°， ∴∠∴∠2=402=402=40°，°，°， 故选C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（20172017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣3030﹣﹣2424﹣﹣1010﹣﹣8=288=28（人）（人）， ∴10001000××=280=280（人）（人）， 即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．人． 故选：故选：A A ．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，利用统计图获取信息时，利用统计图获取信息时，必须认必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（20172017•安徽）一种药品原价每盒•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（满足（ ）A ．1616（（1+2x 1+2x））=25B ．2525（（1﹣2x 2x））=16C ．1616（（1+x 1+x））2=25 D ．2525（（1﹣x ）2=16【分析】等量关系为：原价×（等量关系为：原价×（11﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．现价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为：解：第一次降价后的价格为：252525×（×（×（11﹣x ）； 第二次降价后的价格为：第二次降价后的价格为：252525×（×（×（11﹣x ）2； ∵两次降价后的价格为16元，元，∴2525（（1﹣x ）2=16=16．． 故选D ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b =b．．9．（4分）（20172017•安徽）已知抛物线•安徽）已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b a+b+c=b，，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象．的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1， ∴a+b+c=b a+b+c=b，， ∴a+c=0a+c=0，，∴ac ac＜＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．的图象经过第一、三、四象限． 故选：故选：B B ．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ac＜＜0．1010．．（4分）（20172017•安徽）如图，在矩形•安徽）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=5AB=5AB=5，，AD=3AD=3，动点，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（的最小值为（ ）A ．B B．．C C．．5D D．．【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE AE，连接，连接BE BE，则，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．的最小值． 【解答】解：设△解：设△ABC ABC 中AB 边上的高是h ． ∵S △PAB =S 矩形ABCD ， ∴AB AB••h=AB AB••AD AD，， ∴h=AD=2AD=2，，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE AE，连接，连接BE BE，则，则BE 的长就是所求的最短距离．的长就是所求的最短距离． 在Rt Rt△△ABE 中，∵中，∵AB=5AB=5AB=5，，AE=2+2=4AE=2+2=4，， ∴BE===，即PA+PB 的最小值为．故选D ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）1111．．（5分）（20172017•安徽）•安徽）•安徽）2727的立方根为的立方根为 3 ． 【分析】找到立方等于27的数即可．的数即可．【解答】解：∵解：∵333=27=27，， ∴27的立方根是3， 故答案为：故答案为：33．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．1212．．（5分）（20172017•安徽）因式分解：•安徽）因式分解：•安徽）因式分解：a a 2b ﹣4ab+4b= b （a ﹣2）2． 【分析】原式提取b ，再利用完全平方公式分解即可．，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式解：原式=b =b =b（（a 2﹣4a+44a+4））=b =b（（a ﹣2）2，故答案为：故答案为：b b （a ﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．关键．1313．．（5分）（20172017•安徽）如图，已知等边△•安徽）如图，已知等边△•安徽）如图，已知等边△ABC ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙为直径的⊙O O 与边AC AC、、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧的长为的长为 π ．【分析】连接OD OD、、OE OE，先证明△，先证明△，先证明△AOD AOD AOD、△、△、△BOE BOE 是等边三角形，得出∠是等边三角形，得出∠AOD=AOD=AOD=∠∠BOE=60BOE=60°，求出°，求出∠DOE=60DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．°，再由弧长公式即可得出答案．°，再由弧长公式即可得出答案． 【解答】解：连接OD OD、、OE OE，如图所示：，如图所示：，如图所示： ∵△∵△ABC ABC 是等边三角形，是等边三角形， ∴∠∴∠A=A=A=∠∠B=B=∠∠C=60C=60°，°，°， ∵OA=OD OA=OD，，OB=OE OB=OE，，∴△∴△AOD AOD AOD、△、△、△BOE BOE 是等边三角形，是等边三角形， ∴∠∴∠AOD=AOD=AOD=∠∠BOE=60BOE=60°，°，°， ∴∠∴∠DOE=60DOE=60DOE=60°，°，°， ∵OA=AB=3AB=3，， ∴的长的长===π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．是等边三角形是解决问题的关键．1414．．（5分）（20172017•安徽）在三角形纸片•安徽）在三角形纸片ABC 中，∠中，∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，将该纸片，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），减去△减去△CDE CDE 后得到双层△后得到双层△BDE BDE BDE（如图（如图2），再沿着过△，再沿着过△BDE BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 40或cm cm．．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60ABC=60°，根据折叠的性质得到∠°，根据折叠的性质得到∠ABD=ABD=∠∠EBD=ABC=30ABC=30°，°，BE=AB=10，求得DE=10DE=10，，BD=20BD=20，，如图1，平行四边形的边是DF DF，，BF BF，，如图2，平行四边形的边是DE DE，，EG EG，于是得到结论．，于是得到结论．，于是得到结论． 【解答】解：∵∠解：∵∠A=90A=90A=90°，∠°，∠°，∠C=30C=30C=30°，°，°，AC=30cm AC=30cm AC=30cm，，∴AB=10，∠，∠ABC=60ABC=60ABC=60°，°，°，∵△∵△ADB ADB ADB≌△≌△≌△EDB EDB EDB，， ∴∠∴∠ABD=ABD=ABD=∠∠EBD=ABC=30ABC=30°，°，°，BE=AB=10BE=AB=10，∴DE=10DE=10，，BD=20BD=20，，如图1，平行四边形的边是DF DF，，BF BF，且，且DF=BF=，∴平行四边形的周长∴平行四边形的周长==，如图2，平行四边形的边是DE DE，，EG EG，且，且DF=BF=10DF=BF=10，， ∴平行四边形的周长∴平行四边形的周长=40=40=40，，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：故答案为：4040或．【点评】本题考查了剪纸问题，本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．的关键．三、（每题8分，共16分）1515．．（8分）（20172017•安徽）计算：•安徽）计算：•安徽）计算：||﹣2|2|××cos60cos60°﹣（°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．案．【解答】解：原式解：原式=2=2=2××﹣3 =﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，特殊角的三角函数值等知识，特殊角的三角函数值等知识，正正确化简各数是解题关键．确化简各数是解题关键．1616．．（8分）（20172017•安徽）•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？ 译文为：译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【解答】解：设共有x 人，可列方程为：人，可列方程为：8x 8x 8x﹣﹣3=7x+43=7x+4．． 解得x=7x=7，， ∴8x 8x﹣﹣3=533=53，，答：共有7人，这个物品的价格是53元．元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．列出相应的方程．四、（每题8分，共16分）1717．．（8分）（20172017•安徽）如图，游客在点•安徽）如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A ﹣B ﹣D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB=BD=600m AB=BD=600m，，α=75=75°，°，β=45=45°，求°，求DE 的长．的长．（参考数据：（参考数据：sin75sin75sin75°≈°≈°≈0.970.970.97，，cos75cos75°≈°≈°≈0.260.260.26，，≈1.411.41））【分析】在R △ABC 中，求出BC=AB BC=AB••cos75cos75°≈°≈°≈600600600××0.260.26≈≈156m 156m，，在Rt Rt△△BDF 中，求出DF=BD •sin45sin45°°=600=600××≈300300××1.411.41≈≈423423，，由四边形BCEF 是矩形，可得EF=BC EF=BC，由此即可解决，由此即可解决问题．问题．【解答】解：在Rt Rt△△ABC 中，∵中，∵AB=600m AB=600m AB=600m，∠，∠，∠ABC=75ABC=75ABC=75°，°，°， ∴BC=AB BC=AB••cos75cos75°≈°≈°≈600600600××0.260.26≈≈156m 156m，， 在Rt Rt△△BDF 中，∵∠中，∵∠DBF=45DBF=45DBF=45°，°，°，∴DF=BD DF=BD••sin45sin45°°=600=600××≈300300××1.411.41≈≈423423，，∵四边形BCEF 是矩形，是矩形， ∴EF=BC=156EF=BC=156，，∴DE=DF+EF=423+156=579m DE=DF+EF=423+156=579m．． 答：答：DE DE 的长为579m 579m．．【点评】本题考查解直角三角形的应用，本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、锐角三角函数、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．1818．．（8分）（20172017•安徽）如图，在边长为•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△格点△ABC ABC 和△和△DEF DEF DEF（顶点为网格线的交点）（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ． （1）将△）将△ABC ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． （2）画出△）画出△DEF DEF 关于直线l 对称的三角形．对称的三角形． （3）填空：∠）填空：∠C+C+C+∠∠E= 4545°° ．【分析】（1）将点A 、B 、C 分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；得；（2）分别作出点D 、E 、F 关于直线l 的对称点，顺次连接即可得；的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A ′F ′，利用勾股定理逆定理证△′，利用勾股定理逆定理证△A A ′C ′F ′为等腰直角三角形即可得．′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△）△A A ′B ′C ′即为所求；′即为所求；（2）△）△D D ′E ′F ′即为所求；′即为所求；（3）如图，连接A ′F ′，′，∵△∵△ABC ABC ABC≌△≌△≌△A A ′B ′C ′、△′、△DEF DEF DEF≌△≌△≌△D D ′E ′F ′，′， ∴∠∴∠C+C+C+∠∠E=E=∠∠A ′C ′B ′+∠D ′E ′F ′=∠A ′C ′F ′，′，∵A ′C ′==、A ′F ′==，C ′F ′==，∴A ′C ′2+A +A′′F ′2=5+5=10=C =5+5=10=C′′F ′2， ∴△∴△A A ′C ′F ′为等腰直角三角形，′为等腰直角三角形， ∴∠∴∠C+C+C+∠∠E=E=∠∠A ′C ′F ′=45=45°，°，°， 故答案为：故答案为：454545°．°．°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．股定理逆定理是解题的关键．五、（每题10分，共20分）1919．．（10分）（20172017•安徽）•安徽）【阅读理解】【阅读理解】我们知道，我们知道，1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n=，那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢？结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+22+2，，即22，…；第n 行n 个圆圈中数的和为，即n 2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n 2．【规律探究】【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n ﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n ﹣1，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为个圆圈中数的和均为 2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n 2）= ，因此，，因此，112+22+32+…+n 2= ．【解决问题】【解决问题】 根据以上发现，计算：的结果为的结果为 1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．计算即可得．【解答】解：【规律探究】【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n ﹣1+2+n=2n+11+2+n=2n+1，， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： 3（12+22+32+…+n 2）=（2n+12n+1）×（）×（）×（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+n +n））=（2n+12n+1）×）×，因此，因此，112+22+32+…+n 2=；故答案为：故答案为：2n+12n+12n+1，，，；【解决问题】【解决问题】原式原式===×（×（201720172017××2+12+1））=1345=1345，，故答案为：故答案为：134513451345．．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，理解数列求和的具体方法得出规律，理解数列求和的具体方法得出规律，并运并运用规律解决实际问题是解题的关键．用规律解决实际问题是解题的关键．2020．．（10分）（20172017•安徽）如图，在四边形•安徽）如图，在四边形ABCD 中，中，AD=BC AD=BC AD=BC，∠，∠，∠B=B=B=∠∠D ，AD 不平行于BC BC，过，过点C 作CE CE∥∥AD 交△交△ABC ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE AE．． （1）求证：四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）连接CO CO，求证：，求证：，求证：CO CO 平分∠平分∠BCE BCE BCE．．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠）根据圆周角定理得到∠B=B=B=∠∠E ，得到∠，得到∠E=E=E=∠∠D ，根据平行线的判定和性质定理得到AE AE∥∥CD CD，证明结论；，证明结论；，证明结论；（2）作OM OM⊥⊥BC 于M ，ON ON⊥⊥CE 于N ，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明． 【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠）由圆周角定理得，∠B=B=B=∠∠E ，又∠，又∠B=B=B=∠∠D ， ∴∠∴∠E=E=E=∠∠D ， ∵CE CE∥∥AD AD，，∴∠∴∠D+D+D+∠∠ECD=180ECD=180°，°，°， ∴∠∴∠E+E+E+∠∠ECD=180ECD=180°，°，°， ∴AE AE∥∥CD CD，，∴四边形AECD 为平行四边形；为平行四边形； （2）作OM OM⊥⊥BC 于M ，ON ON⊥⊥CE 于N ， ∵四边形AECD 为平行四边形，为平行四边形， ∴AD=CE AD=CE，又，又AD=BC AD=BC，，。
2017年安徽省中考数学二模试卷解析及答案
2017年安徽省中考数学⼆模试卷解析及答案2017年安徽省中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）每⼩题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有⼀个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每⼀⼩题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过⼀个的（不论是否写在括号内）⼀律得0分.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．1 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图是由四个相同的⼩⽴⽅体组成的⽴体图形的主视图和左视图，那么这个⽴体图形不可能是（）A．B． C． D．【考点】由三视图判断⼏何体．【分析】依次分析所给⼏何体从正⾯看及从左⾯看得到的图形是否与所给图形⼀致即可．【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列正⽅形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正⽅形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正⽅形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正⽅形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．3．下列计算正确的是（）A．4x2+2x2=6x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x3）2=x5D．x2?x2=x4【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平⽅公式．【分析】结合幂的乘⽅与积的乘⽅、同底数幂的乘法的概念和运算法则进⾏求解即可．【解答】解：A、4x2+2x2=6x2≠6x4，计算错误，本选项错误；B、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy≠x2﹣y2，计算错误，本选项错误；C、（x3）2=x6≠x5，计算错误，本选项错误；D、x2?x2=x4，计算正确，本选项正确．故选D．4．2016年2⽉初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2016年中考的学⽣约为27600⼈，与去年相⽐增加300多⼈，⽤科学记数法表⽰“27600”正确的（）A．2.76×103B．2.76×104C．2.76×105D．0.276×105【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：27600=2.76×104，故选：B．5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（）A．21°B．23°C．25°D．30°【考点】平⾏线的性质；三⾓形的外⾓性质．【分析】根据两直线平⾏，内错⾓相等以及三⾓形外⾓和定理即可解答．【解答】解：如图，反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=65°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=115°，⼜∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=138°﹣115°=23°．故选：B．6．“国庆黄⾦周”期间，⼩东和爸爸、妈妈外出旅游，⼀家三⼈随机站在⼀排拍照纪念，⼩东恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展⽰所有6种等可能的结果数，再找出⼩东站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：设⼩东和爸爸、妈妈分别为：甲、⼄、丙，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以⼩东在中间的概率=．故选：B．7．甲、⼄两个车站相距96千⽶，快车和慢车同时从甲站开出，1⼩时后快车在慢车前12千⽶，快车⽐慢车早40分钟到达⼄站，快车和慢车的速度各是多少？设快车的速度为x千⽶/时，则下列⽅程正确的是（）A．B．=40C．D．【考点】由实际问题抽象出分式⽅程．【分析】设快车的速度为x千⽶/时，根据快车⽐慢车早40分钟到达⼄站，列⽅程求解．【解答】解：设快车的速度为x千⽶/时，可得：，故选C8．如图所⽰，△ABC是等边三⾓形，点D为AB上⼀点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三⾓形的性质．【分析】过点E作EG⊥BC，由翻折性质知AE=DE、AF=DF、∠A=∠EDF=60°，设EG=x，在Rt△DEG中表⽰出AE=DE=2EG=2x、DG=x，继⽽在Rt△BEG中求得BE==x、BG==x，即可得AB=BC=AE+BE=x、CD=BC﹣BD=x，从⽽得出AF=DF=CDtanC=（2﹣2）x，即可得出答案．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，由题意知AE=DE、AF=DF、∠A=∠EDF=60°，设EG=x，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠EDG=30°，则AE=DE=2EG=2x，DG==x，∴BE===x，BG===x，∴BC=AB=AE+BE=2x+x=x，∵CD=BC﹣BD=x﹣（x+x）=x，∴AF=DF=CDtanC=x?=（2﹣2）x，∴==，故选：D．9．如图，原有⼀⼤长⽅形，被分割成3个正⽅形和2个长⽅形后仍是中⼼对称图形．若原来该⼤长⽅形的周长是120，则分割后不⽤测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】中⼼对称图形．【分析】⾸先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，由于原来该⼤长⽅形的周长是120，得出2（a+2b+c）=120，a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来⼤长⽅形的周长的，所以它们的周长不⽤测量就能知道，⽽图形③的周长不⽤测量⽆法知道，据此解答即可．【解答】解：如图，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，∵原来该⼤长⽅形的周长是120，∴2（a+2b+c）=120．根据图⽰，可得，①﹣②，可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴120=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或120=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=60，4b=60，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，∴图形①②的周长是定值，不⽤测量就能知道，图形③的周长不⽤测量⽆法知道．∴分割后不⽤测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．10．⼀元⼆次⽅程m1x2+x+1=0的两根分别为x1，x2，⼀元⼆次⽅程m2x2+x+1=0的两根为x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，则m1，m2的⼤⼩关系为（）A．0＞m1＞m2B．0＞m2＞m1C．m2＞m1＞0 D．m1＞m2＞0【考点】根与系数的关系．【分析】设f（x）=m1x2+x+1，⽅程f（x）=0的两实根为x1，x2（x1＜x2），x3，x4是⼀元⼆次⽅程m2x2+x+1=0的两根，所以由x1＜x3＜x4＜x2成⽴，即x3，x4在两实根x1，x2之间，可由根的分布的相关知识将这⼀关系转化为不等式，得出m1与m2的关系．【解答】解：∵x1，x2是⼀元⼆次⽅程m1x2+x+1=0的两根，∴m1x12+x1+1=0，m1x22+x2+1=0，∴f（x3）=m1x32+x3+1，f（x4）=m1x42+x4+1，∵x3，x4是⼀元⼆次⽅程m2x2+x+1=0的两根，∴m2x32+x3+1=0，m2x42+x4+1=0，∴f（x3）=（m1﹣m2）x32，f（x4）=（m1﹣m2）x42，∵x1＜x3＜x4＜x2＜0，∴，∴，∴m2＞m1＞0．故选：C．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．化简：﹣=．【考点】⼆次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简⼆次根式，再根据⼆次根式的减法进⾏计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．12．若函数y=，则当函数值y=15时，⾃变量x的值是﹣2或5．【考点】函数值．【分析】将y=15代⼊函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y=x2+3=15，解得：x=﹣2或x=2（舍去）；当y=3x=15，解得：x=5．故答案为：﹣2或5．13．观察下列图形规律：当n=11时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】⾸先根据n=1、2、3、4时，“?”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“?”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“△”的个数是“●”的个数的2倍，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“?”的个数是3=3×1；n=2时，“?”的个数是6=3×2；n=3时，“?”的个数是9=3×3；n=4时，“?”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“?”的个数是3n；⼜∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，解得n=11或n=0（舍去），故答案为：11．14．如图，反⽐例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对⾓线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是①④（将正确的结论填在横线上）．=s△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE，④连接ED，则△BED∽①s△OEB△BCA．【考点】反⽐例函数综合题．=S△OBA，由点E、点D在反【分析】①正确．由四边形ABCD是矩形，推出S△OBC=S△OAD=，即可推出S△OEB=S△OBD．⽐例函数y=（x＞0）的图象上，推出S△CEO②错误．设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），由点M，点D在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，可得m?n=m?n′，推出n′=n，推出AD=AB，推出BD=3AD，故②错误．=S△OBD﹣S△BDM=?b?a﹣?b?a=ab，S△CEO=S△OAD=③错误．因为S△ODMab=ab，所以S△ODM：S△OCE=ab：ab=3：2，故③错误．④正确．由==3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，=S△OBA，∴S△OBC∵点E、点D在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，=S△OAD=，∴S△CEO=S△OBD，故①正确，∴S△OEB设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），∵点M，点D在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，∴m?n=m?n′，∴n′=n ，∴AD=AB ，∴BD=3AD ，故②错误，连接DM ，∵S △ODM =S △OBD ﹣S △BDM =?b?a ﹣?b?a=ab ，∵S △CEO =S △OAD =?a?b=ab ，∴S △ODM ：S △OCE =ab ： ab=3：2，故③错误，连接DE ，同法可证CE=BC ，∴BE=3EC ，∴==3，∴DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，故④正确．故答案为①④三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】⾸先把括号内的分式进⾏通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，最后代⼊数值计算即可．【解答】解：原式=（1﹣a ）（1+a ）=1﹣a ．当a=﹣2时，原式=1+2=3．16．求不等式x﹣1＞3x的解集，并判断x=﹣是否为此不等式的解．【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式的解，再判断即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞3x，可得：x＜﹣2，所以x=﹣不是此不等式的解．四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）17．现有⼀个“Z”型的⼯件（⼯件厚度忽略不计），如图⽰，其中AB为20cm，BC 为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该⼯件如图摆放时的⾼度（即A到CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【考点】解直⾓三⾓形的应⽤．【分析】过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，由∠CQP=∠AQB、∠CPQ=∠B=90°知∠A=∠C=50°，在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ 的长，在△CPQ中可得PQ，根据AP=AQ+PQ得出答案．【解答】解：如图，过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，∵∠CQP=∠AQB，∠CPQ=∠B=90°，∴∠A=∠C=50°，在△ABQ中，∵AQ==≈31.10，BQ=ABtanA=20tan50°≈23.84，∴CQ=BC﹣BQ=60﹣23.84=36.16，在△CPQ中，∵PQ=CQsinC=36.16sin50°≈27.70，∴AP=AQ+PQ=27.70+31.10≈58.8，答：⼯件如图摆放时的⾼度约为58.8cm．18．在平⾯直⾓坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中⼼，将△AEF作位似变换且缩⼩为原来的，在⽹格内画出⼀个符合条件的△A1E1F1．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【分析】（1）利⽤⽹格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从⽽得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从⽽得到△A1E1F1．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．如图，在平⾯直⾓坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣，3 ），AB=2，AD=3．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反⽐例函数的解析式．【考点】待定系数法求反⽐例函数解析式；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=2，BC=AD=3，根据A（﹣，3 ），AD∥x轴，即可得到B（﹣，1），C（﹣，1），D（﹣，3）；（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣+m，3），C（﹣+m，1），由点A′，C′在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，得到⽅程3×（﹣+m）=1×（﹣+m），即可求得结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∵A（﹣，3 ），AD∥x轴，∴B（﹣，1），C（﹣，1），D（﹣，3）；（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣+m，3），C（﹣+m，1），∵点A′，C′在反⽐例函数y=（x＞0）的图象上，∴3×（﹣+m）=1×（﹣+m），解得：m=6，∴B′（，1），∴k=×1=，∴矩形ABCD的平移距离m=6，反⽐例函数的解析式为：y=．20．如图，已知△ABC为直⾓三⾓形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆⼼O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；解直⾓三⾓形．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平⾏线的性质和等腰三⾓形的性质证明；（2）连接CE，根据正切的定义和勾股定理求出AD，根据正切的定义计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，⼜∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：连接CE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠CAD，tan∠DAC=，∴tan∠EAD=，∵tan∠DAC=，AC=8，∴CD=6，由勾股定理得，AD==10，∴=，解得，DE=，∴AE==，∴⊙O的半径为．六、（本题满分12分）21．某省是劳务输出⼤省，农民外出务⼯增长家庭收⼊的同时，也⼀定程度影响了⼦⼥的管理和教育，缺少管理和教育的留守⼉童的学习和⼼理健康状况等问题⽇趋显现，成为社会关注的焦点．该省相关部门就留守⼉童学习和⼼理健康状况等问题进⾏调查，本次抽样调查了该省某县部分留守⼉童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D 类：有特别严重问题．通过调查，得到下⾯两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下⾯的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学⽣留守⼉童？（2）扇形统计图中C类所占的圆⼼⾓是144°；这次调查中为D类的留守⼉童有20⼈；（3）请你估计该县20000名留守⼉童中，出现较为严重问题及以上的⼈数．【考点】条形统计图；全⾯调查与抽样调查；⽤样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类⼈数是10，所占的百分⽐是10%，据此即可求得总⼈数；（2）利⽤360°乘以对应的百分⽐即可求得C类圆⼼⾓的度数；利⽤总⼈数乘以对应的百分⽐求得D类的⼈数；（3）利⽤总⼈数乘以对应的百分⽐即可求解．【解答】解：（1）抽查的⼈数是10÷10%=100（⼈）；（2）C类所占的圆⼼⾓是360°×=144°，D类的留守⼉童⼈数所占的百分⽐是：=40%，则D类的⼈数是100×（1﹣10%﹣30%﹣40%）=20（⼈），故答案是：144；20；（3）出现较为严重问题及以上的⼈数是：20000×（40%+20%）=12000．七、（本题满分12分）22．某企业⽣成⼀种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每⽉的产量保持在⼀定的范围，每套产品的⽣产成本不⾼于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的⽉产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满⾜关系式y1=190﹣2x．⽉产量x（套）与⽣成总成本y2（万元）存在如图所⽰的函数关系．（1）直接写出y2（2）与x之间的函数关系式；（3）求⽉产量x的取值范围；（4）当⽉产量x（套）为多少时，这种产品的利润W（万元）最⼤？最⼤利润是多少？【考点】⼆次函数的应⽤．【分析】（1）根据题意可以设出y2与x之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从⽽可以求得x的取值范围；（3）根据题意可以得到W与x函数关系式，然后化为顶点式，再根据x的取值范围，即可求得W的最⼤值．【解答】解：（1）设y2与x的函数关系式为y2=kx+b，，得，∴y2与x之间的函数关系式是y2=30x+500；（2）由题意可得，，解得，25≤x≤35，即⽉产量x的取值范围是25≤x≤35；（3）由题意可得，W=x[190﹣2x﹣]=﹣2（x﹣40）2+2700，∵25≤x≤35，∴x=35时，W取得最⼤值，此时W=2650，即当⽉产量x（套）为35套时，这种产品的利润W（万元）最⼤，最⼤利润是2650万元．⼋、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对⾓线AC平分，且AC2=AB?AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分⾓”．（1）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；（2）如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分⾓”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分⾓”，且AC=4，则△DAB 的最⼤⾯积等于8．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知得出∠DAC=∠CAB=30°，由三⾓形内⾓和定理得出∠D+∠ACD=150°，由∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°，得出∠D=∠ACB，证明△ADC∽△ACB．得出对应边成⽐例，得出AC2=AB?AD，即可得出结论；（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠ACB，再由已知条件和三⾓形内⾓和定理得出∠DAC+2∠DAC=180°，求出∠DA=60°，即可得出∠DAB的度数；（3）根据“可分四边形”的定义求出AB?AD，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠D+∠ACD=180°﹣30°=150°，∵∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°，∴∠D=∠ACB，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD，∴四边形ABCD为“可分四边形”；（2）解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵AC2=AB?AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠ACB，∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=2∠DAC，∵∠DAC+∠D+∠ACB=180°，∴∠DAC+2∠DAC=180°，解得：∠DAC=60°，∴∠DAB=120°；（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，AC=4，∴AB?AD=AC2=16，当DA⊥DB时，△DAB的最⼤，最⼤⾯积为8，故答案为：8．。
安庆数学答案
2017年安庆市中考模拟考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.21. 12.1=x 13.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222,a b b a 14.①③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：12123+-+=原式 ………………………………………5分 222+= ………………………………………8分16.解：解不等式①，得：3x >--------2分 解不等式②，得：2x ≤-------4分在数轴上表示其解集为：------------6分所以，原不等式组的解集为32x -<≤.---------8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）如图,△A 1B 1C 1即为所求； ……………………………………… 4分 （2）如图,△A 2B 2C 2即为所求. ……………………………………… 8分数学试题参考答案（共5页）第1页题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBABCDACA18.解：（1）30，312 ……………………………………………………… 2分（2）猜想： 2)12(1)22(2-=+-⨯n n n ………………………………… 5分 证明：左边=-=+⨯-=22)12(122)2(nnn 右边，故2)12(1)22(2-=+-⨯n n n ……………………………………… 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：过点G 作CD GP ⊥于点P ，与EF 相交于点H .设EF 的长为x 米， 由题意可知，1==GB FH 米，)1(-=-=x FH EF EH 米， 又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x 米，AB=BD=20米，------------3分 在Rt △GEH 中，∠EGH=30°∵tan ∠EGH=GHEH，即GH x 133-=， ∴)1(3-=x GH 米，----------6分 ∵BD=BF+FD=GH+FD ，∴20)1(3=+-x x 解得，x ≈8米，答：旗杆EF 的高度约为8米.---------10分（也可过E 作AB 的垂线求解） 20.解：（1）对于直线4921+-=x y ，当0=x 时，49=y ；当0=y 时，29-=x . 把（0，49）和（29-，0）代入c bx x y ++=2，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==cb c 29481049，解得：49,5=-=c b ……………………………………… 5分（2）由（1）知，抛物线的解析式为4952+-=x x y ，设点D 的横坐标为m ，则点D 的坐标为)495,(2+-m m m ,点E 的坐标为)4921,(+-m m .A （)0,21，B （)0,29数学试题参考答案（共5页）第2页H∴1681)49()495(492122+--=+--+-=m m m m DE ∵01<-,∴当49=m 时，线段DE 的长度最大. …………………………… 8分将49==m x 代入4952+-=x x y ，得1663-=y .而21＜m ＜29∴点D 的坐标为)1663,49(- ……………………………………… 10分六、（本大题满分12分） 21.解：（1）参加本次比赛的学生有：50%84=÷（人） ………………………… 2分 （2）B 等级的学生共有：162820450=----（人）. …………………… 4分 ∴所占的百分比为：%325016=÷∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：︒=⨯︒2.115%32360. ……………… 6分 （3）列表如下：男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣……………………………………… 10分 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）21126==. …………………………… 12分 七、（本大题满分12分） 22.解：（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为902180=÷（km/h ）甲车行驶的总路程为：450300)105180(2=+-⨯（km)甲车从A 地到B 地所花时间为：590450=÷（h ） 又∵两车同时到达B 地，∴乙车从A 地到B 地所用用的时间为5h. ………………………………… 4分 （2）由题意可知，甲返回的路程为75105180=-（km)，所需时间为659075=÷（h ），617652=+.∴Q 点的坐标为（105，617）.设线段PQ 的解析式为：b kx y +=， 把（2，180）和（105，617）代入得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k bk 6171082180，解得36090=-=b k ，， ∴线段PQ 的解析式为36090+-=x y . …………………………………… 8分 （2）6730h 或7730h ……………………………………… 12分数学试题参考答案（共5页）第3页八、（本大题满分14分）23.解：（1）∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠KDO=∠GBO ，∠DKO=∠BGO∵点O 是BD 的中点 ∴DO=BO∴△DOK ≌△BOG （AAS ） ……………………………………… 4分 （2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BAD=∠ABC=90°，AD ∥BC 又∵AF 平分∠BAD ∴∠BAF=∠BFA=45° ∴AB=BF∵OK ∥AF ，AK ∥FG∴四边形AFGK 是平行四边形 ∴AK=FG ∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK ……………………………………… 9分 （3）解法一：如图，过点G 作GI ⊥KD 于点I ，由（2）知，四边形AFGK 是平行四边形，△ABF 为等腰直角三角形. ∴AF=KG=2,222==AF AB . ∵四边形ABCD 是矩形， ∴GI=AB=2,2222121=⨯⨯=⋅=∆GI KD S DKG 。
安徽省安庆市中考数学一模试卷
安徽省安庆市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·渠县模拟) 如果a与3互为相反数，则是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）在第六次全国人口普查中，宁波市常住人口约为760万人，其中鄞州区的人口约占18%．则鄞州区人口用科学记数法表示约为（）A . 0.1368×106人B . 1.368×105人C . 1.368×106人D . 1.36×103 万人3. （2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . 8x9÷4x3=2x3B . 4a2b3÷4a2b3=0C . a2m÷am=a2D .5. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1 ，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （5，2）B . （1，0）C . （3，﹣1）D . （5，﹣2）6. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A . 21B . 28C . 36D . 45二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八下·天台期中) 计算: =________10. （1分）(2017·莱西模拟) 如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．11. （1分）已知反比例函数的图像经过点P(2，-1)，则它的解析式为1 ．12. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是________．13. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= ，则MN的长为________。
安徽省2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．14．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，=，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．2π﹣4B ．4π﹣8C ．2π﹣8D ．4π﹣410．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（ ）A ．abc ＜0B ．a ﹣b +c ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．3a +c ＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数y=x 2+1的最小值是 ．12．（5分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=36°，则∠O= ．13．（5分）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A ′B ′=A ′C ′=3，若∠B +∠B ′=90°，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为 ．14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连接GF ，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=+1；③四边形AEFG 是菱形；④S △ACD =S △OCD ．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|16．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．18．（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B 的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，解得k=﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴其顶点坐标为（1，﹣1），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD==10，∵BE=6，∴DE=10﹣6=4，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=4，则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，=，∴∠COD=45°，∴OD=CD，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B．由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可；C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D．由对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故D错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y=x2+1的最小值是1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当x=0时取得最小值1．【解答】解：由二次函数y=x2+1得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1）．所以二次函数y=x2+1的最小值是1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=72°．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【解答】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°，【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC ：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．14．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是①②③．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；设AE=x，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=AE=x，∴x+x=1，解得，x=﹣1，∴tan∠AED==+1，②正确；由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF，∴四边形AEFG是菱形，③正确；=2S△OCD，④错误，由正方形的性质可知，S△ACD故答案为：①②③．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A 按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．【考点】轨迹；等腰三角形的性质；旋转的性质．【分析】由△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合知旋转角为45°，根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合，∴旋转角为45°，∴的长为=π．【点评】本题主要考查旋转的性质、弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH=AB=，再在Rt△BOH中，根据勾股定理得OH=1，由AC=AB得AC=，则CH=AH﹣AC=，然后根据勾股定理可计算出OC的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AH=BH=AB=×2=，在Rt△BOH中，OB=2，BH=，∴OH==1，∵AC=AB=×2=，∴CH=AH﹣AC=﹣=，在Rt△OHC中，OC==．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．18．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，∴恰好选中D队的概率；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两队进行比赛）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017•全椒县一模）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BA，CD交于点P，解直角三角形得到AP=PD•cos30°和BC的长，通过△PAD∽△PCB，得出=，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点P，∵∠PAD=∠PCB=90°，∠ADC=120°，∴∠P=30°，∵AD=3，∴PD=6，AP=PD•cos30°=3，BC=（18﹣2）÷2+2=10．∵∠P=∠P，∠PAD=∠PCB=90°，∴△PAD∽△PCB，∴=，∴PC==10m，∴CD=PC﹣PD=10﹣6≈11.32m．则应设计11.32m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．20．（10分）（2017•全椒县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移；解直角三角形．【分析】（1）根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=．∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）；（2）B、C落在反比例函数的图象上，设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•全椒县一模）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M 于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）由点A的坐标可知OA的长度，根据∠ABO的度数可知，AB的长度为4，利用勾股定理即可求出OB的长度，从而求出B的坐标．（2）连接OC、MC、证明∠OCB为直角，根据D为OB的中点，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求证MC⊥CD．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，2）∴OA=2，∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴AB=2OA=4，∴由勾股定理可知：OB=2，∴B（2，0）（2）连接OC，MC∵OA是⊙M的直径，∴∠ACO=90°，∴∠OCB=90°，在Rt△OCB中，D为OB的中点，∴CD=OB=OD，∴∠DCO=∠DOC，∵MC=MO，∴∠OCM=∠COM∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°即MC⊥CD∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是连接MC、OC、根据直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质求出MC⊥CD，本题属于中等题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•全椒县一模）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB解析式；（2）由条件可知P、E的横坐标相同，又点E在抛物线上，则可表示出E点坐标；（3）由（2）可用x表示出PE的长，则可用x表示出△ABE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵OA=3，且点A在x轴的正半轴上，∴A（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣，当x=0时可得y=﹣，∴B（0，﹣），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴y=x﹣；（2）∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴，∴点E的横坐标为x，∵点E在抛物线上，∴E点的坐标为（x， x2﹣x﹣）；（3）∵点P为线段AB上的一点，∴P（x， x﹣），则E（x， x2﹣x﹣），∴PE=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣x，=PE•x+PE•（3﹣x）=PE•（x+3﹣x）=PE=（﹣x2+x）=﹣x2+x=﹣（x﹣∴S△ABE）2+，∵﹣＜0，∴当x=时，S有最大值，最大值为，△ABE∴△ABE面积的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中注意E点横坐标与P点横坐标相同是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△ABE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•全椒县一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时，就是长与宽的比；（2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值；②根据勾股定理求得PB′的长，再根据三角形的面积公式进行计算．（3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得坐标【解答】解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），∴AB∥OC，∵BC∥x轴，∴四边形OABC是平行四边形．又OC⊥OA，∴平行四边形OABC的形状是矩形；当α=90°时，P与C重合，如图1，BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14，∴，即是矩形的长与宽的比，则．故答案为矩形，；（2）①图2，∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．∴，即，∴CP=，BP=BC﹣CP=．同理△B′CQ∽△B′C′O，∴，∴∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴，∴；②图3，在△OCP和△B′A′P中，，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．=××6=．∴S△OPB′（3）存在这样的点P和点Q，使BP=BQ．点P的坐标是P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．理由：过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，∵S △POQ =PQ •OC ，S △POQ =OP •QH ，∴PQ=OP ．设BP=x ，∵BP=BQ ，∴BQ=2x ，如图4，当点P 在点B 左侧时，OP=PQ=BQ +BP=3x ，在Rt △PCO 中，（8+x ）2+62=（3x ）2，解得x 1=1+，x 2=1﹣（不符实际，舍去）． ∴PC=BC +BP=9+，∴P （﹣9﹣，6）．如图5，当点P 在点B 右侧时，∴OP=PQ=BQ ﹣BP=x ，PC=8﹣x ．在Rt △PCO 中，（8﹣x ）2+62=x 2，解得x=．∴PC=BC ﹣BP=8﹣=， ∴P （﹣，6），综上可知，存在点P （﹣9﹣，6）或（﹣，6），使BP=BQ ．。
安徽省2017年初中数学中考模拟试卷及答案
2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷数 学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列各数中,最小的数是 ( ) A.0.5B.0C.12- D.－1 2.下列各式计算正确的是( ) A.235325a a a += B.22(2)4a a -=- C.22(3)9a a =D.33a a a ÷=3.如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论:(1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为 ( )A.0B.1C.2D.34.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( ) A.0.83510⨯B.3.7510⨯C.3.6510⨯D.3.9510⨯5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( )6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ( )A.12x x ≥-⎧⎨<⎩B.12x x ≤-⎧⎨>⎩C.12x x <-⎧⎨≥⎩D.12x x >-⎧⎨≤⎩7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是 ( )∶∶1 ∶1D.22∶18.A ,B 两地相距10千米,甲、乙二人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到13x 千米/时,则可列方程为 ( ) A.1010123x x -= B. 1010123x x -= C. 101123x x += D. 1011032x x+=9.如图,EF 是圆O 的直径,OE =5 cm,弦MN =8 cm,则E ,F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( )A.12 cmB.6 cmC.8 cmD.3 cm10.如图,点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A 开始沿AB 边运动到点B ,再沿BC 边运动到点C 为止,设运动时间为t ,△ACP 的面积为S ,则S 与t 的大致图象是 ( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:210m m -= .y =kx +2中，若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限. OABC 有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线6y x=与边AB ,BC 分别交于D ,E 两点，OE 交双曲线2y x=于点G ,若DG ∥OA ,OA =3,则CE 的长为 .第13题图 第14题图14.如图,正方形纸片ABCD 的边长为3,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,将AB ,AD 分别沿AE ,AF 折叠,点B ,D 恰好都落在点GBE =1,则EF 的长为 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2019(34)2cos 452-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.16.先化简后求值:当21x =-时,求代数式221121111x x x x x -+-•+-+的值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在97⨯的小正方形网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C △ABC 向左平移3个单位、再向上平移3个单位得到△A ′B ′C ′.将△ABC 按一定规律顺次旋转,第1次,将△ABC 绕点B 顺时针旋转90得到△11A BC ;第2次,将△11A BC 绕点1A 顺时针旋转90得到△112A B C ;第3次,将△112A B C 绕点2C 顺时针旋转90得到△222A B C ;第4次,将△222A B C 绕点2B 顺时针旋转90得到△323A B C ,依次旋转下去.(1)在网格中画出△A ′B ′C ′和△222A B C ;(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A ′B ′C ′.18.同学们,我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+...+n 2.但n 为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道: 011223⨯+⨯+⨯+ (1)(1)(1)(1)3n n n n n +-⨯=+-时,我们可以这样做: (1)观察并猜想:2212(10)1(11)2101212(12)(0112)+=+⨯++⨯=+⨯++⨯=++⨯+⨯; 222123++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯=101212323+⨯++⨯++⨯ =(123)(011223)+++⨯+⨯+⨯;22221234+++(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+=101212323+⨯++⨯++⨯+ =(1234)++++( ); …(2)归纳结论：222123+++…2n +(10)1(11)2(12)3=+⨯++⨯++⨯+…[1(1)]n n ++-⨯=101212323+⨯++⨯++⨯+…(1)n n n ++-⨯ =( )+[ ] = + =16⨯ .(3)实践应用:通过以上探究过程,我们就可以算出当n 为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =kx －2的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数3(0)2y x x =-<的图象交于点32M n ⎛⎫-, ⎪⎝⎭. (1)求A 、B 两点的坐标;(2)设点P 是一次函数y =kx －2图象上的一点,且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍,直接写出点P 的坐标.20.如图,一艘核潜艇在海面下500米的A 点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C 点处距离海面的深度.(保留根号)六、(本题满分12分)21.2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日.某校为增强学生的安全意识,组织全校学生参加安全知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全校安全知识测试的学生有名;(2)中位数落在分数段内;(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少.七、(本题满分12分)22.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?八、(本题满分14分)23.在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.(1)若AB =8,DE =2EF ,求GF 的长;(2)若90ACB ∠=,如图2,线段DM ,EN 分别为△ADG 和△BEF 的角平分线,求证:MG =NF ; (3)求出矩形DEFG 的面积的最大值.2017年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷1.D 【解析】本题考查了有理数大小的比较.因为正数都大于0,负数都小于0,所以正数大于一切负数.又因为两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小,所以最小值为－1.2.C 【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则.23a 与32a 不是同类项,不能合并,故A 错误;22(2)44a a a -=-+,故B 错误;22(3)9a a =,故C 正确;3a ÷2a a =,故D 错误.12∠=∠;因为a ∥b ,所以3213∠=∠,∠=∠,故正确的个数为3.10n a ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数.故350万=3500000=3.6510⨯.5.B 【解析】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的,观察选项可知B 项确.6.D 【解析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.由数轴上表示的不等式组的解集为－1<x ≤2,观察选项可知D 项正确.7.A 【解析】本题考查了概率的应用,相似多边形面积之比等于相似比的平方.根据针扎到小正方形(阴影部分)的概率是 19,可得19SS =,大小故大、小正方形的边长之比为3∶1.8.A 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据时间找出等量关系是解决本题的关键.由题可知,甲的速度是2x 千米/时,根据题意可得1010123x x ,-=.O,E,F 点分别作OK ,EG ,FH 垂直于MN ,垂足为点K ,G ,H ,连接OM .则OK ∥EG ∥FH ,因为O 是EF 的中点,因此OK 是梯形EGHF 的中位线,欲求EG +FH 的值,需求出OK 的长.在Rt △OMK 中,OM =5,MK =4,所以223OK OM MK =-=,故EG +FH =6.P 点在边AB 上运动时,S 随着t 的增大而增大;当P 在BC 运动时,S 随着t 的增大而减小,又由等边三角形的性质可知两者增加和减小的速度相等,故C 项正确.11.m (m －10) 【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式.210m m -=m (m －10).12.四 【解析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.∵在一次函数y =kx +2中,y 随x 的增大而增大,∴k >0.又∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.3=3得,直线AB 的解析式为x =3,把x =3代入反比例函数y =6x 可得D 点坐标为(3,2),由DG ∥OA 可得,直线DG 的解析式为y =2,把y =2代入2x y =可得G 点坐标为(1,2).设直线OE 的解析式为y =kx ,因为G 点在OE 上,所以2=k ,故直线OE 的解析式为y =2x .由 62xy x y =,⎧⎪⎨=⎪⎩ 可得,E 点坐标为33),.故3CE =14.52 【解析】本题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理.∵正方形纸片ABCD 的边长为3,∴90C ∠=,BC =CD =3,根据折叠的性质得EG =BE =1,GF =DF ,设DF =x ,则EF =EG +GF =1+x ,FC =CD －DF =3－x ,EC =BC －BE =3－1=2.在Rt △EFC 中222EF EC FC ,=+,即222(1)2(3)x x +=+-,解得32x =,∴32DF =,35122EF =+=.15.解:()20129(34)2cos 45--+--224312=-+-⨯6分=1. 8分16.解:原式222(1)111(1)(1)(1)(1)121(1)x x x x x x x x x --+-+++++=-=-=, 6分 当21x =-时,原式=1. 8分17.解:(1)△A ′B′C ′和△222A B C 的图象如图所示:4分(2)通过画图可知,△ABC 至少在第8次旋转后得到△A ′B ′C ′. 8分 18.解:(1)(13)4+⨯ 434+⨯ 01122334⨯+⨯+⨯+⨯ 3分 (2)1+2+3+…+n 011223⨯+⨯+⨯+…(1)n n +-⨯12(1)n n +()13(1)1n n n +- n (n +1)(2n +1)6分 (3)338350 8分19.解:(1)∵点()32M n -,在反比例函数32(0)x y x =-<的图象上. ∴n =1,∴()321M -,. 2分 ∵一次函数y =kx －2的图象经过点()321M -,,∴3212k =--,解得k =－2, ∴一次函数的解析式为y =－2x －2. 5分 ∴A (－1,0),B (0,－2). 6分12(2)(34)(14)P P -,,,-. 10分20.解:如图,过点C 作CE DE ⊥,交A B 的延长线于F ,交DE 于E .∵60FBC ∠=30BAC ,∠=,∴BAC BCA ∠=∠, ∴BC =AB =3000. 3分在Rt △BCF 中,BC =3000,60FBC ∠=, ∴sin 6015003CF BC =⋅=, 7分∴15003500CE =+. 9分答:海底黑匣子C 点处距离海面的深度为(15003500)+米. 10分21.解:(1)由频数分布直方图可知,学生总人数为(0.1+0.7+1.3+2.8+3.1+4.0)1001200⨯=. 3分 (2)由频数分布直方图可知,在分数段0.5 15.5的人数为450,在分数段15.5 20.5的人数为400,6分 故所求中位数落在15.5 20.5分数段内.7分(3)x 112(0=⨯.131⨯+.383⨯+.1134⨯+.0182⨯+.8⨯23+0.728)⨯2071217.25==, 11分 所以本次测试成绩全校平均分约为17.25分. 12分 22.解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元. 由题意可得方程100000800001000x x +=,解得x =4000. 2分 经检验,x =4000是原方程的根,所以甲种电脑今年每台售价4000元. 4分 (2)设购进甲种电脑x 台,则购进乙种电脑(15－x )台.由题意可得不等式4800035003000(15)50000x x ≤+-≤, 解得610x ≤≤. 6分因为x 是正整数,所以x 的可能取值有6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案. 8分 (3)设总获利为W 元,W =(4000－3500)x +(3800－3000－a )(15－x ) =(a －300)x +12000－15a , 10分 当a =300时,(2)中所有方案获利相同.所以购买甲种电脑6台、乙种电脑9台时对公司更有利(利润相同,成本最低). 12分WORD 完整版----可编辑----教育资料分享----完整版学习资料分享---- 23.解:(1)∵△ABC 的面积为24,AB =8,∴△ABC 边AB 上的高h =6. 1分设EF =x ,则GF =DE =2x .∵GF ∥A B,∴△CGF ∽△CAB ,∴GF h EF AB h -=,即2686x x -=,解得x =2.4. 3分∴GF =4.8. 4分(2)过点G 作GP ∥BC ,过点D 作DP ∥EN ,GP ,DP 交于点P ,在DM 的延长线上截取DQ =DP ,连接QG . ∵DP ∥EN ,∴PDE NEB ∠=∠,又∵90GDB FEB ∠=∠=,∴GDP FEN ∠=∠.同理可得DGP EFN ∠=∠.又∵GD =FE ,∴△GPD ≌△FNE ,∴45PG NF GDP FEN =,∠=∠=. 6分∵45GDQ GDP ∠=∠=,∴△GQD ≌△GPD ,∴QG PG GQD GPD =,∠=∠. 7分∵90MGP MDP ∠=∠=,∴180GMD GPD ∠+∠=.又∵180GMQ GMD ∠+∠=,∴GMQ GPD GQM ∠=∠=∠. 9分∴MG =QG .∴MG =NF . 10分(3)作CH AB ⊥于点H ,交GF 于点I .设AB =a ,AB 边上的高为h ,DG =y ,GF =x ,则CH =h ,CI =h －y ,ah =48.由(1)知,△CGF ∽△CAB ,∴GF CI AB CH =,即h y x a h -=,则xh 48xh a ah ay y -=-,=,12分则矩形DEFG 的面积248x x h a S xy -==,即()222448576h h h a a a ahS x x x =-+=--+. 由二次函数的有关性质知,当24h x =时,S 取得最大值为5765764812ah==. ∴矩形DEFG 的面积的最大值为12. 14分。
1.2017安徽中考数学解析
定值， 在Ａ Ｄ上截取 Ａ Ｅ＝ ２ ， 作Ｅ Ｆ Ｂ ， 交 ∥Ａ 第１ ０题解图 Ｃ Ｂ于 Ｆ ， 故 Ｐ点在直线 Ｅ Ｆ上 ， 作点 Ａ关于直线 Ｅ Ｆ的对称点 Ａ ᶄ ， 连接 Ａ ᶄ Ｂ ， 交直线 Ｅ Ｆ于点 Ｐ ， 此时 Ｐ Ａ＋ Ｐ Ｂ最小， 且Ｐ Ａ＋Ｐ Ｂ
２ ２ ２ ２ ＝ Ａ ᶄ Ｂ＝ 槡 Ａ Ａ ᶄ ＋ Ａ Ｂ ＝槡 ４ ＋ ５ ＝槡 ４ １ ． ３ １ １ ． ３ ㊀【 解析】 ȵ３ ＝ ２ ７ ， ʑ２ ７的立方根为 ３ ． ２ １ ２ ．ｂ （ ａ － ２ ） ㊀【 解析】 观察多项式有三项， 且有公因式 ｂ ， 故先提取 ２ ２ 公因式 ｂ ， 再用完全平方公式因式分解． ａ ｂ － ４ ａ ｂ ＋ ４ ｂ ＝ｂ （ ａ － ２ ４ ａ ＋ ４ ）＝ ｂ （ ａ － ２ ） ．
) )
㊀㊀㊀ 第１ ４题解图① 第１ ４题解图② ｂ ． 如解图 ② 所示， 当沿过 Ｄ点的直线剪开， 展开后所得平行四 边形是以∠Ｂ为顶角， Ｂ Ｄ为对角线的平行四边形 Ｄ Ｆ Ｂ Ｇ时， 由 折叠性质可得 Ｄ Ｇ＝ Ｄ Ｆ ， Ｄ Ｆ Ｂ ， ʑＤ Ｆ ʒ Ａ Ｂ＝Ｃ Ｄ ʒ Ｃ Ａ＝ ２ ʒ ３ ， Ａ Ｂ ∥Ａ ２ ０３ ＝ １ ０ ３ ， ʑＤ Ｆ＝ 槡 ， ʑ所得平行四边形 Ｄ Ｆ Ｂ Ｇ的周长为 ４ Ｄ Ｆ 槡 ３ ８ ０３ ＝ 槡． ３ １ ５ ．解： 原式 ＝ ２ˑ １ － ３ （ ６分） ２ ＝－ ２ ． ８分） （
１ ３ ．【 思维教练】 要求劣弧 Ｄ Ｅ 的长， 根据弧长公 式需知道劣弧Ｄ Ｅ 所对圆心角的度数及所在 圆半径， 已知直径可求得半径， 利用等边三 角形的性质求 得 劣 弧 Ｄ Ｅ 所对圆心角的度 ｎ ｒ π 数， 利用弧长公式 ｌ ＝ 求出弧长即可． １ ８ ０ 第１ ３题解图
(完整版)2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= ．五、（每题10分，共20分）19．（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．六、（本题满分12分）21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（2017•安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）（2017•安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．10．（4分）（2017•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【解答】解：设△ABC中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）（2017•安徽）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（5分）（2017•安徽）因式分解：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（5分）（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，∴平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．三、（每题8分，共16分）15．（8分）（2017•安徽）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．16．（8分）（2017•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．四、（每题8分，共16分）17．（8分）（2017•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D 处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD •sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= 45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（每题10分，共20分）19．（10分）（2017•安徽）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10分）（2017•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2017•安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．(4分）的相反数是( ）A．B．﹣C．2D．﹣22．(4分）计算（﹣a3）2的结果是( ）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分)截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．(4分)不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为( ）A．B．C．D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°，则∠2的度数为( ）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生,据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( )A．280B．240C．300D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25B．25(1﹣2x）=16C．16(1+x）2=25D．25（1﹣x)2=169．(4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图,在矩形ABCD中，AB=5，AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．(5分)因式分解：a2b﹣4ab+4b=．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分)在三角形纸片ABC中,∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．(8分）计算：|﹣2｜×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七,不足四，问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元,问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、(每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发,沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0。
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2017年安徽省安庆市中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣的相反数等于（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2C．a12÷a2D．（a2）33．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×1024．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C． D．m2﹣4n26．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16 7．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120° D．125°8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.59．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4 B．3 C． D．10．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题11．的立方根是．12．方程+x=1的解为．13．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB 丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题15．计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B （3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）20．如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．23．如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM=y，求出y与x的函∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN数关系式．2017年安徽省安庆市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数等于（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣的相反数等于．故选A．2．下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2C．a12÷a2D．（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．3．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：把334亿用科学记数法可表示为3.34×1010，故选：B．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C． D．m2﹣4n2【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、=（y+）2，故此选项错误；D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；故选：B．6．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故选C．7．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120° D．125°【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得∠EMC=∠B=60°，∠END=∠D=50°．由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，故选：D．8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：∵得分为90分的人数为4人，人数最多，∴众数为90，∵总人数为10人，∴中位数为第5和6人的得分的平均值，∴中位数为（85+90）÷2=87.5，故选：A．9．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4 B．3 C． D．【考点】MC：切线的性质．【分析】先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．【解答】解：如图，∵OA=OB，∠E=60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠1=60°，∴∠2=60°，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，在Rt△ODC中，tan∠2=，∴CD=2tan60°=2．故选C．10．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，=S菱形OBCA=OB•AM=10．∴S△AOF故选A．二、填空题11．的立方根是．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的立方根是；故答案为：．12．方程+x=1的解为x=1．【考点】86：解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，移项合并得：4x=4，解得：x=1，故答案为：x=113．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），∵=﹣，﹣=，∴点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是①②③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故③正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质=S△OBE；OE：AC=：6；故②④正确．得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故③正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6，故③正确；∵AE=BE，∴S△AOE =S△OBE，故②正确；故选：①②③④．三、解答题15．计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0=3﹣+1+1=2+216．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，在数轴上表示其解集为：所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B （3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30+1=312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n+2）+1=（2n+1）2，∵左边=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∴左边=右边．19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt △GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．【解答】解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，在Rt△GEH中，∠EGH=30°，∵tan∠EGH=，即=，∴GH=（x﹣1）米，∵BD=BF+FD=GH+FD，∴（x﹣1）+x=20，解得，x≈8米，答：旗杆EF的高度约为8米．20．如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）由直线解析式求得点B、C的坐标，代入抛物线解析式即可得；（2）设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+可得答案．【解答】解：（1）对于直线，当x=0时，y=；当y=0时，x=．把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=﹣5，c=；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣5x+，当y=0时，有x2﹣5x+=0，解得：x=或x=，即A（，0）、B（，0），设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+）．∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当时，线段DE的长度最大．将x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣．而＜m＜，∴点D的坐标为．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．22．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ的解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可求得甲车返回到C地取货的过程中，当x为何值时，两车相距25千米的路程．【解答】解：（1）解：由图象可知，乙车从A地到B地所用的时间是5小时；（2）由题意可得，甲车的速度为：180÷2=90km/h，∴甲车到点Q时，离A地的距离是105km，用的时间为：÷90=（h），∴点Q的坐标为（，105），设图中线段PQ的解析式为y=kx+b，，得，即图中线段PQ的解析式为：y=﹣90x+360；（3）设乙车对应的函数解析式为y=ax，则5a=300，得a=60，∴乙车对应的函数解析式为y=60x，∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）解得，x1=，x2=，即甲车返回到C地取货的过程中，当x=或时，两车相距25千米的路程．23．如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM=y，求出y与x的函∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN数关系式．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用AAS即可证得；（2）证明△ABF是等腰直角三角形，四边形AFGK是平行四边形即可证得；（3）过点G作GI⊥KD于点I，首先求得△DGK的面积，然后根据△DKG∽△PKM ∽△DPN，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，用x表示出△PKM和△DPN的面积，则函数解析式即可求得．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴在△DCK和△BOG中，，∴△DOK≌△BOG（AAS），（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK；（3）如图，过点G作GI⊥KD于点I，由（2）知，四边形AFGK是平行四边形，△ABF为等腰直角三角形．∴AF=KG=2，AB=AF=，∵四边形ABCD是矩形，=KD•GI=×2×=．∴GI=AB=，S△DNG∵PD=x∴PK=2﹣x∵PM ∥DG ，PN ∥KG∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN ， ∴=（）2=，即S △DPN =S △DKG =x 2．同理，S △KPM =，S平行四边形PMGN =S △DKG ﹣S △DPN ﹣S △KPM =﹣x 2﹣，则S △PMN =S 平行四边形PMGN =﹣x 2+x ．（0＜x ＜2）．2017年5月23日。