初中数学三角形教案.doc

三角形复习教案

教学目标 1、理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念； 2、掌握三角形的三边间的关系；

3、会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度。 难点重点 1、熟练掌握三角形的三条重要线段； 2、会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度 一、知识点梳理

(1) 三角形的定义 : 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角

形 .

(2) 三角形的分类 .

锐角三角形 不等边三角形

三角形 三角形 直角三角形 (按角分 )

(按边分 )

钝角三角形

等腰三角形 (等边三角形 )

(3) 三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 .

(4) 三角形的重要线段

①三角形的中线：顶点与对边中点的连线 ,三条中线交点叫 重心

②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交

,顶点和交点间的线段 ,三个角的角平分线

的交点叫 内心

③三角形的高： 顶点向对边作垂线 ,顶点和垂足间的线段 .三条高的交点叫 垂心 (分锐角三 角形 ,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同 )

（ 5）三角形具有稳定性

（ 6）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于

180° .

推论 1：直角三角形的两个锐角互补。

推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

（ 7）多边形的外角和恒为 360°。二、典例分析

例 1 一个三角形的两边长分别为 2 和 9,第三边为奇数 ,则此三角形的周长是多少（ 三边关系：判定能否成三角形；求线段的取值范围；证明线段的不等关系）

针对性练习：若一个等腰三角形的周长为 17cm ，一边长为 3cm , 则它的另一边长

是

。

例 2 如图 ,已知ABC 中, ABC和ACB 的角平分线BD,CE 相交于点O,且A 60 求BOC 的度数。（内角和定理）

A

E D

O

B C

思考：若 A n ，则BOC 的度数为多少

例 3 如图， BP 平分∠ FBC， CP平分∠ ECB，∠ A=40°求∠ BPC的度数。

C

E

A 4 2

3 P

1

B F

例

4 如图

,AD

是

ABC

的中线若

S△ABC

24

cm

2 ,求

S△ABE

,DE=2AE.

A

E

B C

D

例 5：已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的

和与外角和、用方程解）

1/4，求这个多边形的边数。（内角一个正多边形的每一个内角和都等于1200，求它的边数。

正多边形与镶嵌

例 6 用正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌

思路分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。

三、本章思想方法：

1、方程思想

例 7已知：在ABC 中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，BDE 是正三角形，求∠

C 的度数。

2、化归思想：（证明线段的平行问题，常转化为证明角相等或互补来解决）

例 8：如图，∠ B=42°，∠ A+10°=∠ 1，∠ ACD=64°，求证： AB∥ CD。

D C

A B

针对性练习：

1、能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（）

A、角平分线

B、中线

C、高

D、两边中点连线

2 、如图2 ，在ABC 中，点、、分别是、、的中点，且S△

ABC

4cm 2 ，则△

D E F BC AD CE S BEF 的值为。

A

A.2cm2 .1cm2 C 1

1 E

2 4

F

B D C

图 2

3、ABC 中,AB=AC.周长为16cm.AC边上的中线BD将 ABC 分成周长之差为2cm 的两个三角形 .求ABC 的各边长.

反馈练习：

1、下面四个图形中，线段BE是⊿ ABC的高的图是（）

B B B B

E

C A E C A C E A C

E A

A．B．C．D．

2．如图所示 ,在△ ABC中 ,∠ACB=90° ,把△ ABC沿直线 AC翻折 180° ,使点 B 落在点 B′的

位

置 ,则线段 AC 具有性质 ( ) A

A.是边 BB′上的中线

B.是边 BB′上的高

C.是∠ BAB′的角平分线

D.以上三种

3、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) B C B '

A.1cm,2cm,3cm

B.1cm,2cm,4cm;

C.2cm,3cm,4cm

D.2cm,3cm,6cm

4、已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为 ( )

或 15

5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是 ( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形 ;

C.直角三角形

D.钝角或直角三角形

6、已知△ ABC 中 ,∠ A=2(∠ B+∠ C),则∠ A 的度数为 ( )

°°°°

7、在△ ABC 中 ,∠B,∠ C 的平分线交于点O,若∠ BOC=132°,则

∠A=_______度 .

8、如图所示 ,在△ ABC中 ,AD⊥BC 于 D,AE 平分∠ BAC,且∠ B=36° ,

∠C=76° ,求∠ EAD 的度数。

9、如图，已知DE分别交△ ABC 的边 AB、AC 于点 D、E，交 BC 的延长线于点F，∠ B=63°，∠A CB=75°，∠ AED=46°,求∠ BDF的度数。