利用导数研究函数的极值、最值
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利用导数研究函数的极值、最值
【例1－1】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
角度2已知函数求极值
【例1－2】已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R).
(1)当a＝1
2
时，求f(x)的极值；
(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.
【训练1】 (1)(角度1)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)(角度2) 设函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)，a，b，c∈R，f′(x)为f(x)的导函数.
①若a＝b＝c，f(4)＝8，求a的值；
②若a≠b，b＝c，且f(x)和f′(x)的零点均在集合{－3，1，3}中，求f(x)的极小值.
考点二已知函数的极值求参数
【例2】设函数f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x
.
(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，求a ； (2)若f (x )在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围.
【训练2】 已知函数f (x )＝ax 3
＋bx 2
＋cx －17(a ，b ，c ∈R)的导函数为f ′(x )，f ′(x )≤0的解集为{x |－2≤x ≤3}，若f (x )的极小值等于－98，则a 的值是( ) A.－8122 B.1
3 C.2 D.5
考点三 利用导数求函数的最值 【例3】 已知函数f (x )＝2x 3
－ax 2＋2. (1)讨论f (x )的单调性；