高三数学一轮总复习第九章平面解析几何第八节圆锥曲线的综合问题第三课时定点定值探索性问题课件理

[由题悟法] 定点问题常见的2种解法 (1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系 或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点 坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．
[即时应用] 已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)的右焦 点为 F(1,0)，右顶点为 A，且|AF|＝1. (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若动直线 l：y＝kx＋m 与椭圆 C 有且 只有一个交点 P，且与直线 x＝4 交于点 Q，问：是否存在一 个定点 M(t,0)，使得 MP ·MQ ＝0.若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在，说明理由．
第三课时 定点、定值、探索性问题
考点一 定点问题 重点保分型考点——师生共研
[典例引领]
Baidu Nhomakorabea
(2016·苏北四市一调)如图，椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)过点
P
1，32
，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e＝
1 2
，M，
N是椭圆右准线上的两个动点，且F1 M ·F2 N ＝0.
(1)求椭圆的方程； (2)求MN的最小值； (3)求以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．
解 所 所(则 所 又 且2： 以 以)以 因 仅F由椭(1(径 ＝ 1yaaa当为3MF1题)－2＝ 2圆)由 所 令 所 所因1的＝＋设 ||yM＝可yMy22方1以 以 以为圆(4b－1点y|c22·(设 ＝＋9Nb2＝2，F5)程＋圆的2y得，xxe＝2＝点 M|y1＝y0＝2N为|2c圆＋2C， y|(2y得1y|2＝a4＝c，1M4x1＝，24心 )y，过＝y±－2，所2(2＋1x－＝4y定1252yy1F1C，－1以y2，＋1385)5－－2y2|点，＝解x4时＝，N1的8且y圆)－1yx， 1(N得＝取11y5＋坐4－过N(2(，.±2y＝4等 (，(C标111ab点3y，4＋＝5， 1＝ ＝1， 0号为－5，y的yP02， y22， 2)，2y，)y41，3．方)y110，．，.＋又y)所＝2．程＝y32知11|以1＝y＋，－为 251F|以0＋y11(，2(5x－ |M，y，－1N|1半≥y,420为＝)径2)2，＋直－F1r251y(，511 .,0当), 所以整M理N得的x最2＋小y值2－为8x2－1(y51.＋y2)y＋16＋y1y2＝0.
[由题悟法] 定值问题常见的 2 种求法 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量， 从而得到定值．
[即时应用] 已知椭圆ax22＋yb22＝1(a＞b＞0)的左焦点 F1(－1,0)，长轴长与 短轴长的比是 2∶ 3. (1)求椭圆的方程； (2)过 F1 作两直线 m，n 交椭圆于 A，B，C，D 四点，若 m ⊥n，求证：|A1B|＋|C1D|为定值．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝4
于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为 k′，求证：k·k′为定值．
(－ 将 整 Δ且 直2＝)直 理 线1证x)61，将 k所线 得解 所 又 所 ＋4明A′k设以E(： 以 椭 以x4x：l4＝－2令 直 令 所 所1的的4k＝＋圆 椭(Ek由2， 41314线 以 以＋ ·方 (方axx4·k)(x圆x2题因4＝C＝ ＝ xk′21点 直8kk＝ ＝ ＝3程k＝程14A2，4k·y－ 意 )′＋与 为28kC444为xFk1＋4线21313134， ， ， 为2Pky2y2k知＝ ··－ 23圆 △ 的k－12＋xy2定 的＝823＋)，的 －2所2得 得 Px1k＋，ky)＋过xyx1－方E81xx方(3值Fkx＝211x1坐x2x14以k点 点11Fy(3－＋2F23点 2－12程2xxkx2＋1程－y－－xxF的，x(标＋－22－ 222x2x1－ －－a＋MN21为y＝y－为＋1222F22斜x×4的 为1x23， 1y＝.＝ 4321241－42xk1).442x(xxy4－ ，－ k率 代 2k4周， y2·1yk(14x2242k＋)3＝ 2x＋ky12＝－,21，＞x－8k202x入 )2为－－22＋长x8相＋1，k2＋y)22xx＋31k24＋2的－0y2124－y椭2122为x2y－k切 ＝13y－2k322恒 )＋21x2＋32直2＝，22＋圆 － .20，＋ ＋＋182成y，4＋.， 线(，0421x故344C，立2－k4代l的＝kb，的2，2入)方＝－，方上程1k3程，，式x4为 2＋得yy： 3＝ 2＝k1(，x
(轴 由 得 由 x当 此 所 综21,)2于 时(证直 时 以 上＝3yx4|同 所 ＝ ＝＋A＝解 解 故2，|线 ，明|Δ＋ －AAB1理 以 114＞7k： 得 所可BB22|：|3y4Ak＝ 3m||＋2||x112kAC0求 ＝(＋1设1＝B3由 )a＋＋121，＋ 垂＋xDB±＝4|)椭3|＋2直1由C已61|k1|k＋设＋＝，k直k，412＋22D圆22|线，k已C知 ，8k|1|于|2C＋ ＝1ACkk＝D2方231知2＋ bmD2(D·坐Fk11|xx＝|113为7程x|2得2|＋ 12131的＝＋＋＋，1(标.k，－－定为142方43k14＋y＋轴ca2kx2； 1.＝ 值1x＝2a42)程2,＝－ 2.k时 4，0∶|＋＝ 或1121)77为22， b1，，B2y13|..22Ab2＋(2当3＝＝yx＝B＋＝21c，直|012＝2＋4.k..∶y线k(4k2x2)，2＋，3m. |，1C则)不D(有k|垂≠＝直03)，．于坐标
y∵p＝M解 故k(tx： 椭,p0＋)圆(，1m)C由Q＝的(c4－＝标,44k1准mk＋，2方＋ma－程)m，＝c为＝mx3412，＋，即y得32＝aP＝1－.24，mk，∴mb3＝. 3，
∴ M(2P)由＝3y－＝x24m＋kkx－4＋yt2，m＝，m312，，MQ ＝(4－t,4k＋m)， ∴ M消P去·My得Q(＝3＋－4k4m2k)－x2＋t·8(4k－mxt＋)＋4mm3 ·2(－4k1＋2＝m0)＝，t2－4t＋3 ＋4m∴ 即k(tΔm－＝2＝16)＝34＋k20m4恒k2－2成. 4立(3，＋4k2)(4m2－12)＝0，
故设tt－ 2－P1(4＝xt＋p，0，3y＝p)，0，则x即p＝t＝－314＋.∴km4存k2在＝点－4mMk，(1,0)符合题意．
考点二 定值问题重点保分型考点——师生共研
[典例引领]
(2016·学军中学检测)已知F1，F2为椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a
＞b＞0)的左、右焦点，过椭圆右焦点F2且斜率为 k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，△EFF1的周 长为8，且椭圆C与圆x2＋y2＝3相切．