第13章证券投资组合素材

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投资风险的度量
实际收益率与期望收益率之间会有偏差，可 能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏 离程度就越大，投资者要承受的风险就越大。 因而，投资风险的大小可以用可能的收益率 与期望收益率的偏离程度来衡量。 在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来 衡量。

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如果偏离程度用[ri-E(r)]2来度量，则平均偏 离程度被称为方差，记为σ2。其平方根称为 标准差，记为σ。用公式表示为：
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（2）实现收益最大化。

理性投资者的目标：
第一，同等风险，收益最大 第二，同等收益，风险最小

收益与风险相匹配，只有组合投资才能实现。 理性投资者追求投资组合不是证券品种的简单随 意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到 的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资 比例的分配、投资风险的偏好等的限制。
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构建投资组合的原因 （1）降低风险。相关性较低的多元化组

合可以降低非系统性风险。
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有一位老奶奶，她有两个儿子，大儿子卖雨伞，小 儿子卖布鞋。天一下雨，老奶奶就发愁说：“哎！ 下雨了，我小儿子的布鞋还怎么卖呀！”天晴了， 太阳出来了，老奶奶还是发愁说：“哎！看这个大 晴天，哪还会有人来买我大儿子的伞呀！” 邻居见她老是愁眉不展， 便对她说：“老奶奶， 你真是好福气呀！一到下雨天，你大儿子的雨伞就 卖得特别好，天一晴，你小儿子布鞋特别畅销。这 样不管天晴还是下雨，您两个儿子都有生意做，真 让人羡慕呀！” 老奶奶一想，也对！从此以后， 老奶奶就不再发愁了。整天乐呵呵的。
即，A、B、C三种证券组合的效用都是相等的。
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13.3


投资组合分析
证券投资的收益与风险
1）收益及其度量 任何一项投资的结果都可用收益率来衡 量，通常收益率的计算公式为： 收益率=
收入 支出 支出
×100%
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投资期限一般用年来表示，如果投资者投资 期限不是一年整数，则需转换为年。 证券投资中，投资收益等于期内投资者所得 到的现金收益和市场价格相对于初始购买价 格的价差收益之和，其收益率的计算公式为：
E (U ) PU i i ( Ri )
i 1 n


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投资者的效用函数
1）凸性效用函数(凸向原点)
如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足:
U ( Rx ) 1/ 2[U ( Rx R0 ) U ( Rx R0 )]


则称此效用函数为凸性效用函数 含义：凸性效用函数表示投资者希望财富越 多越好，但财富的增加为投资者带来的边际 效用递增。 风险爱好者
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罗斯的套利定价理论


斯蒂芬· A· 罗斯(Ross) 在1976年12月《经济理论》上 发表论文《资本资产定价的套利理论》，在因素模型 的基础上，突破性地发展了资产定价模型，提出了套 利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT） 。 套利定价理论认为，套利行为是现代有效市场（即市 场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到 均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。可 以用多个因素来解释风险资产收益，根据无套利原则， 得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在(近似的) 线性关系。 APT发展至今，其地位已不低于CAPM。资产组合理 论、资本资产定价模型、套利定价理论与期权定价模 14 型等一起构成了现代金融学的理论基础。


他得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产 组合占全部投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策 包括两个决策，资产配置和股票选择，后者应依据马柯维茨 的模型。无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都应是 一样的。（共同基金分离）
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多资产组合的均值--方差计算量很大。 1963年，马柯维茨的学生，美国斯坦福大 学教授威廉· 夏普（William Sharpe)根据马 柯威茨的模型，在《管理科学》期刊上发 表了《投资组合分析的简化模型》（A Simplified Model for Portfolio Analysis)一文， 建立了一个计算相对简化的模型———— 单一指数（单因素）模型。 单因素模型为资本资产定价模型（CAPM）奠定了基础， 后来又被推广到多因数模型。 因素模型被应用到同类资产内部不同资产的选择上， 更一般的马柯维茨模型被应用到不同类型资产组合上。 威廉· 夏普与默顿· 米勒和哈里· 马柯维茨三人共同获得 1990年诺贝尔经济学奖。 12
分散（基金）+对冲（期货）+转移（期权） 3

分散投资的理念早已存在，如平时所说的 “不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。

传统的投资管理 尽管管理的也是多种证券构
成的组合，但其关注的是证券个体，是个体 管理的简单集合。 现代投资组合管理 将组合 作为一个整体，关注的是组合整体的收益与 风险的权衡。
A R -3% P 0.5 R 0 B P 0.5 R 3% C P 1
9%
0.5
6%
0.5
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E（UA）=0.5×U（-0.03）+0.5×U(0.09)=3单位 E（UB）=0.5×U（0）+0.5×U(0.06)=3单位 E（UC）=1×U（0.03）=1×100×0.03=3单位

他在1952年3月《金融杂志》(Journal of Finance) 发 表 的 题 为 《 资 产 组 合 的 选 择 》(Portfolio Selection) 的论文中阐述了证券收益和风险水平 确定的主要原理和方法，建立了均值-方差证券 组合模型基本框架，提出了解决投资决策中投 资资金在投资对象中的最优化分配问题，开了 对投资进行整体管理的先河，奠定了现代投资 理论发展的基石。
pi ri （%）
5 6 4 -2 -3 10
E(r)=0.1×0.5+0.2×0.3+0.4×0.1+0.2×(-0.1)+0.1×(-0.3) =0.1
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2）风险及其度量 风险的含义及种类
证券投资风险是指投资收益的不确定性。通俗地 讲，可以将证券投资风险描述为使投资者蒙受损 失的可能性，即证券投资的实际结果与预期结果 的偏差性。 证券投资风险可分系统性风险和非系统性风险两 大类。 系统性风险是指使整个市场发生波动而造成的风 险，如政治的、经济的。 利率、汇率、通胀等。 非系统性风险是指因个别证券的特殊因素而造成 的风险，对股市没有系统性影响，只对个别证券 有影响。经营风险、财务风险等。


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托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家，获得1981年 诺贝尔经济学奖。他在1958年2月The Review of Economic Studies发表文章，阐述了他对风险收益 关系的理解。 托宾发现马科维茨假定投资者在构筑资产组合时 是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资 产和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同 时持有国库券等低风险资产和现金的。
收益率=
现金收入 （期末价格 期初价格） ×100% 期初价格
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通常情况下，投资的未来收益受许多不确定因素的 影响，未来收益率是不确定的，是一个随机变量。 为了对这种不确定的收益进行度量，我们假定收益 率服从某种概率分布，把所有可能出现的投资收益 率按其可能发生的概率进行加权平均计算，这就是 期望收益率。 数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下：
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效用函数期望无差异曲线

从效用函数期望的表达式可以看出，一定的证券组 合对应着一定的效用期望值。由于从理论上讲存在无 数种证券组合方案，因此，有可能找到一些证券组合， 在效用函数一定的条件下，这些组合都有相等的效用 期望值。 例，设效用函数是U=100R，证券组合A，B，C的收 益分布和对应概率的情况是：



夏普、林特纳（John Linter） 、摩森(Jan Mossin) 三人分别于1964、1965、1966年研究马柯维茨 的模型是如何影响证券的估值的，这些研究导 致了资本资产定价模型CAPM的产生。 资本资产定价模型是现代金融市场定价理论的 支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 1976年，理查德· 罗尔（Richard Roll）对CAPM 有效性提出质疑。他声称，既然真实的市场组 合永不可观察，那么资本资产定价模型永远不 可检验。（ Roll's critique）
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投资组合的收益与风险
组合投资是指投资者将不同的证券按一定 的比例组合在一起作为投资对象。 对于投资组合，主要考虑组合整体的收益 和风险，还要考虑投资的比例。
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1）两个资产组合的收益与风险 投资组合收益 投资组合的预期收益是投资组合中所有证 券预期收益的简单加权平均值，其中的权 重为各证券投资占总投资的比率。公式为：


3)线性效用函数
如果效用函数对于任意的收益率Rx都能满足：
U ( Rx ) 1/ 2[U ( Rx R0 ) U ( Rx R0 )]


则称此效用函数为线性效用函数 。 含义：线性效用函数表示投资者希望财富越多越 好，但财富的增加为投资者带来的边际效用为一 常数。 风险中性者
2 [ri E (r )]2 pi
n



式中： 为方差，E(r)为期望收益率； pi 为情况i出现的概率; ri 为情况i出现时 收益率；n为可能发生的情况数。
2
i 1
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风险资产与无风险资产 风险资产（risky asset）是指将来要实现 的收益具有不确定性的资产。 一些未来收益在当时就能确知的资产，被 称为无风险资产（risk-free assets）。无风 险资产一般被定义为政府的短期债券。 短期国债的未来收益是相对确定的，而长 期国债的未来收益是很不确定的。长期国 债也是风险资产。