全国卷理科数学模拟试题一

全国卷理科数学模拟试题一

第Ⅰ卷

一选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.

1．设集合{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4}U M N ===，则)(N M C U I =（） A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4} 2.复数131i

Z i -=+的实部是（） A ．2 B ．1

C ．1-

D ．4-

3.设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =,则a ，b ，c 的大小关系是() （A ）a b c <<（B ）a c b << （C ）b a c <<（D ）c a b <<

4．如图，在66⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量

,,a b c v v v

满足,(,)c xa yb x y R =+∈v v v ，则x y +=

A ．0

B ．1C

．D ．

135

5.下列说法:

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;

②设有一个回归方程ˆｙ＝

3-5x ,变量x 增加一个单位时,y 平均增加5个单位; ③回归方程ˆˆˆｙ＝

bx+a 必过（x,y) ④有一个2×2列联表中,由计算得2k =13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

P(2k ≥0k )

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

6．执行如图的程序框图，输出的S 值是（） A ．2

3-

B ．23

C ．0

D ．3

7．等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于()

A ．－1221

B ．－21．5

C ．－20．5

D ．－20

8．下列命题中正确的是（）

A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题

B ．“0a >，0b >”是“

2b a

a b

+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2

320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则

2320x x -+≠”

D ．命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得2

10x x +-≥

9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的（）

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（C ）充要条件

10.某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

11.设Q P ,分别为()262

2

=-+y x 和椭圆110

22

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（）

.52A B.246+ C.27+ D.26

12.已知函数2,1,

()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩

若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的

取值范围是()

（A ）2a <（B ）2a >

（C ）22a -<<（D ）2a >或2a <-

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.(2013济南三模)某市居民2009~2013年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:年份 2009 2010 2011 2012 2013 年平均收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 年平均支出Y

6.8

8.8

9.8

10

12

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出 有 线性相关关系.

14．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有 种（用数字作答）

15．二项式12

2⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛-x x n 的展开式第4项是常数项，则n 的值是

16．设函数2

()65f x x x =-+，集合{(,)|()()0A a b f a f b =+≤，且()()0}f a f b -≥．直直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为______．

三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．

17．（本小题满分12分）

已知ABC ∆的三个内角分别为A,B,C,

且22sin ()2.B C A += （Ⅰ）求A 的度数；

（Ⅱ）若7,5,BC AC ==求ABC ∆的面积S .

18.（本小题满分12分）

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）记该选手在选拔中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90o BAC ∠=，AB =AC =a ，1AA b =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且113BE BB =，1113C F CC =．

设b a

λ=． （Ⅰ）当λ=3时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小； （Ⅱ）当平面AEF ⊥平面1A EF 时，求λ的值．

20.（本小题满分12分）

F

E

C 1

B 1

A 1 C

B

A

（第19题图）