高三数学适应性考试题(文)
山东省新高考适应性考试2025届高三上学期10月质量检测数学试题
山东省新高考适应性考试2025届高三上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}30A x x =->，{}2540B x x x =-+>，则A B =I （ ）A ．(,1)-∞B ．(3),-∞C ．(3,)+∞D ．(4,)+∞2．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()21f x f x +=，若()()01,2f ∈，则()2026f 的取值范围为（ ） A ．()2,1--B ．[]1,4C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知角α的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（ ） A ．sin ,cos ,tan ααα B ．sin ,tan ,cos ααα C ．22sin ,cos ,tan αααD ．22cos ,sin ,tan ααα4．已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，()f x 的解析式为（ ）A ．()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()1π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()12π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()6f x f x =-，且当03x ≤≤时，()()()0.5log 1,012,13a x x f x x x x ⎧++≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩（a 为常数），则()()20232025f f +的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．26．若函数()3ln f x a x x x=+-既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为（ ）A．( B．((),-∞-⋃+∞C．(,-∞-D．()+∞7．设R a ∈且0a ≠，n 为正整数，集合()cos πx S x a x n ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭．有以下两个命题：①对任意a ，存在n ，使得集合S 中至少有2个元素；②若存在两个n ，使得S 中只有1个元素，则25a <，那么（ ）A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是假命题D ．①、②都是真命题8．设数列1(1)n n a n+-=的前n 项和为n S ，数学家墨卡托、牛顿、Gregory Saint-Vincen 曾分别独立发现当n 足够大时，n S 会趋向于一常数ln 2，先给出以下三个数学事实：①11ln 222n S =；②如果求数列前n 项和n S 时存在给其中的某些项用括号括起后得到n S '，lim n n S ∞∞'→=，则lim n n S ∞∞→=；③121211(N)214n nk n k +-=>∈-∑.基于以上数学事实我们可以推出：将数列{}na 的项按某种规律重新排列（如：将第m 个偶数项排到第21m +个奇数项后）后前n 项和n S ''在n 足够大时（ ）.A ．最终一定趋于ln 2B ．最终一定不趋于任何一个常数C ．最终一定趋于某一常数但不一定是ln 2D ．以上均不正确二、多选题9．已知函数()22()sin cos n n n f x x x n *=+∈N ，记()n f x 的最小值为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（ ） A ．212a =B ．43116S =C ．()1ln 12ni i a =+<∑D ．若数列{}n b 满足211log n nb a =-，则12114ni i i i bbb ++=<∑10．已知sin 22cos ()e x x f x +=，（参考数据ln13.4 2.6≈），则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是周期为π的周期函数B ．()f x 在(π,0)-上单调递增C ．()f x 在(2π,2π)-内共有4个极值点D ．设()()g x f x x =-，则()g x 在29π,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上共有5个零点11．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =现有ABC V 满足sin :sin :sin A B C =，且ABC S =△，则（ ）A ．ABC V 三个内角、、ABC 满足关系2A+C =BB ．ABC V 的周长为10+C ．若B ∠的角平分线与AC 交于D ，则BD D ．若O 为ABC V 的外心，则()26BO BA BC ⋅+=u u u r u u u r u u u r三、填空题12．已知角α的终边经过点P ⎝⎭，则sin α=，cos α=． 13．函数[]()sin 20,πy x x x =+∈的最大值为．14．已知1:a ζ，2a ，L ，n a 为有穷整数数列，对于给定的正整数m ，若对于任意的{1,2,,}n m ∈L ，在ζ中存在i a ，1i a +，L ，(,0)i j a i j +≥使得12i i i i j a a a a n +++++++=L ，则称ζ为“m ⊗同心圆数列”．若12:,,,k a a a ζL 为“2023⊗同心圆数列”，则k 的最小值为．四、解答题15．已知函数1()ln f x ax x a=-+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 存在最大值，且最大值小于0，求a 的取值范围.16．已知集合A 是由元素x组成的，其中x m =+m ，n ∈Z ． (1)设1x =2x(231x =-，试判断12,x x ，3x 与A 之间的关系；(2)任取12,x x A ∈，试判断12x x +，21x x 与A 之间的关系． 17．已知公差d 不为0的等差数列 a n 的前n 项和为6397,6,15n S S a S ==. (1)求 a n 的通项公式；(2)令212n a n b =+，记n T 为数列 b n 的前n 项和，若2024n T ≥，求n 的最小值.18．若1x ，()221x x x >是函数ℎ x 在[]0,2π内的两个零点，则定义ℎ x 的A 型12x x →零点旋转函数为()121cos πx x H x A x x ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，A ∈R 且0A ≠.将函数()sin2f x x x =-在[]0,2π内所有的零点从小到大排列后，记第n 个零点为()*n x n ∈N ，集合(){}0,02πP x f x x ==≤≤.(1)请用列举法写出P .(2)设函数()g x 是()f x 的1型13x x →零点旋转函数，函数()()()2x g x g x t ϕ⎡⎤=--⎣⎦，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，t ∈R . （i ）讨论φ x 的零点个数；（ii ）若φ x 有两个零点m ，n ，证明：()cos 0m n +<.19．拟合（Fittiong ）和插值（Imorterpolation ）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到1cos 2的近似值，我们对函数()πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭进行多项式插值.设一次函数()1L x ax b =+满足()()()()11001110L f L f ⎧==⎪⎨==⎪⎩，可得()f x 在[]0,1上的一次插值多项式()11L x x =-+，由此可计算出1cos 2的“近似值”11111cos10.6822πππf L ⎛⎫⎛⎫=≈=-≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite ）插值多项式.已知函数()πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,1上的二次埃尔米特插值多项式()2H x ax bx c =++满足()()()()()()001100H f H f H f ⎧='='⎪=⎨⎪⎩(1)求()H x ，并证明当[]0,1x ∈时，()()f x H x …；(2)若当[]0,1x ∈时，()()2f x H x x λ-…，求实数λ的取值范围；(3)利用()H x 计算1cos 2的近似值，并证明其误差不超过140. （参考数据：2110.318,0.101ππ≈≈；结果精确到0.001）。
江西省丰城市高三高考适应性考试数学文科试卷1
江西省丰城市2013届高三高考适应性考试数学文科试卷1一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）A ． B．2 D ．5 2．渐近线是20x -=和20x +=且过点(6,6)，则双曲线的标准方程是（ ）A ．22134x y -= B ．22143y x -= C ．221912x y -=D ．2211612y x -= 3456．过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP D 的外接圆方程是（ ）A ．22(4)(2)1x y -+-=B ．22(2)4x y +-=C ．22(2)(1)5x y +++= D ．22(2)(1)5x y -+-=7．下图是把二进制数2(11111)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．4i >D ．5i >8①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ¹”； ②命题“x R $ ，210x x +-<”的否定是“x R " ，210x x +->”； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ④“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；⑤连掷两次骰子分别得到点数,m n ，则向量(,)m n 与向量(1,1)-的夹角o90q >的概率是512； 其中真命题的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知平面上直线的方向向量1()22e =- ，点(0,0)O 和(2,2)P -在直线的正射影分别是'O和'P ，且''O P e l =，则l 等于（ ）A ．1)-B ．1)C ．1)-D 110．设二次函数2()4f x ax x c =-+的值域为[0,)+ ，且(1)4f £，则2244a cu c a =+++的最大值为（ ） A ．23 B ．53 C ．74D ．94二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题
陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试文科数学试题一、单选题1．复数2i (1i)1i+--的虚部为（ ） A ．32 B ．3i 2 C ．32- D ．3i 2- 2．若集合112A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{|ln 0}B x x =>则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≤C ．{}|01<<x xD ．{}|01x x <≤3．已知两个向量(2,1),)a b m =-=r r ，且()()a b a b +⊥-r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1±B ．C ．2±D ．±4．已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，第一象限的点()9,A t 在抛物线上，且||10AF =，则t =（ ）A ．1B ．3C ．6D ．95．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且()*2210n n a a n =+∈N ，136S S =则d 的值为（ ）A ．1B ．2019C ．2021D ．-16．已知函数()2e e log x x f x m -=-+，若()(),1f a M f a M =-=-，则m 的值为（ ）A ．12 B C ．2 D ．47．已知函数π()2cos cos()3f x x x =⋅-，则()y f x =的图像（ ） A ．关于直线2π3x =对称 B ．关于直线5π6x =对称C ．关于π1(,)122中心对称D ．关于π(,0)12-中心对称 8．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆在第一象限与双曲线C 交于一点P ，且12PF F △的面积为4，若双曲线上一点到两条渐近线的距离之积为45，则该双曲线的离心率为（ ） A．BCD9．函数()f x ）A ．1 BCD ．210．已知如图所示的几何体中，底面ABC 是边长为4的正三角形；侧面11AAC C 是正方形，平面11AAC C ⊥平面,ABC D 为棱1CC 上一点，114CD CC =u u u u u r u u r ，且13BB CD =u u u r u u u r ，则1B D 与平面11AAC C 所成角的正弦值为（ ）ABCD11．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 66,sin B a b c A b -==，则ABC V 面积的最大值为（ ）A ．192 B ．212 C ．12 D ．15.12．已知121,1x x >>，且12ln 1x x =-，则21x x 的值可能为（ ） A．BCD ．2二、填空题13．各位数字之积为8的三位数的个数为.14．已知实数,x y 满足约束条件428424x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则由可行域围成区域的面积为.15．如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱,,OA OB OC 两两垂直，且侧棱长OA OB OC ==以点O ABC 所截的圆面的面积为.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，则数列{}2n n a 的则前n 项和n T =.三、解答题17．某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生遇到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份） 作为样本，经统计得到如下的数据：女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92记该样本的中位数为M ，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于M 的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.(1)求M 的值，填写如下22⨯列联表(2)能否有99%的把握认为满意与性别有关？参考公式与数据：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知114,2,2a b CA CB ==⋅=u u u r u u u r .点D 在线段AB 上，且CD 平分ACB ∠.(1)求证：CA AD CB DB=； (2)求CD 的长度.19．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB P CD ，AB ⊥平面,2,3,PAD AB AD PD CD E ====为PB 的中点.(1)求证：平面PAB ⊥平面CDE ；(2)若2PA =，求点E 到平面PCD 的距离.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 过点1,2A B ⎛⎫ ⎪ ⎭⎝⎭，(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆C 上一动点(),M m n ，从原点O 向圆222:()()(01)M x m y n r r -+-=<<，设两条切线的斜率分别为()1212,0k k k k ≠，是否存在实数r ，使得12k k 为定值，若存在，求出r 值，若不存在，请说明理由.21．已知函数()2ln f x x x x =-.(1)求曲线()y f x =在2e x =处的切线方程；(2)若()()12f x f x =，且12x x <.求证：212e x x +<.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为2x t y kt =-+⎧⎨=⎩（t 为参数，k 为常数），以坐标原点O .为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：24cos 40ρρθ--=.(1)求直线l 恒过的定点的坐标，以及圆C 在平面直角坐标系下的标准方程；(2)若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且ABC V 为等腰直角三角形，求k 的值.23．已知函数()1f x x m x =-++(1)当2m =时，求不等式()5f x ≥的解集；(2)若()2f x m ≥恒成立，求m 的取值范围.。
浙江省温州市2020届高三数学第一次适应性测试(一模)试题 文
2020年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh 其中S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高锥体的体积公式：V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式11221()3V S S S S h=++其中S1， S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合P={x|y=x +1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（ ） A.B.[0，+∞)C.(0，+∞)D.[1，+∞)2. 设a ，b ∈R ，则“lga>lgb”是“11a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 已知365，则cos(6π－x)=（ ）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（ ）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线与圆C: (x －2)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（ ） A.2B.3C.3D.26. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0<ω≤1 B. ω≥1 C. 0<ω≤1或ω=3 D. 0<ω≤37. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2020)= （ ） A.－1 B.1 C.0 D.202028. 长方体ABCD －A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC1所成的角为4π，则直线l 与平面A1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD.[0,]2π 非选择题部分（共110分）二、 填空题 ：本大题共7小题，前4题每题两空，每空3分，后3题每空4分，共36分。
四川省南充市2024届高三高考适应性考试(零诊)文科数学试题
一、单选题1. 函数（且）的大致图象是（ ）A． B．C． D．2. ”（且）”是”且”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知为定义在上的奇函数，且，当时，，求（ ）A ．8B ．6C ．2D ．04.正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（ ）A．B．C．D．5. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A．B．C．D．6. 已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（ ）A ．366B ．367C ．368D ．3697. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足，则（ ）A ．1B．C ．2D．8. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9.已知函数对任意，都有，将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线的一条对称轴方程为（ ）A．B．C．D．四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题二、多选题三、填空题10.已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．11. 某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为，高为，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ）A．B．C．D．12. 已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．13. 设函数（），已知在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ）A ．在上存在，，满足B ．在有且仅有1个最小值点C ．在单调递增D ．的取值范围是14.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（）A．四棱锥的外接球直径为B．三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积C．七点在同一个球面上D ．平面平面15. 对于任意实数，函数满足：当时，.下列关于函数的叙述正确的是（ ）A．B．是奇函数C．D ．，使得16. 若点在双曲线（，）的一条斜率为正的渐近线的右侧，为半焦距，则（ ）A．B．C．D．17. 已知向量，，若，则___.18.，则向量的夹角为___________四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题19. 已知抛物线Γ：的焦点为，点K 在Γ上且在第一象限，直线FK 与Γ的准线交于点M ，过点M 且与x 轴平行的直线与Γ交于点H，若，则___________.20. 某校高三1班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为______________；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率______________．21.已知的展开式中第三项的二项式系数为15，则__________，该展开式中常数项为__________.22.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值23. 已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：24. 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．“编织巧手”非“编织巧手”总计年龄40岁19年龄40岁10总计40(1)请完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82825. 已知数列的首项，且满足，.(1)求证：数列是等比数列；(2)记，求数列的前项和.26.已知圆，点P为椭圆上一点，A ，B 分别是椭圆C 的左右顶点.八、解答题九、解答题（1）若过P 点的直线与圆O 切于点Q （Q 位于第一象限），求使得面积最大值时的直线PQ 的方程；（2）若直线AP ，BP 与y 轴的交点分别为E ，F ，以EF 为直径的圆与圆O 交于点M ，求证：直线PM 平行于x 轴.27. 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．28. 如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为正方形，EA FC ，且EA =FC =AB =4，△EBD ､△FBD 都是正三角形.（1）证明：CF ⊥平面ABCD ；（2）若，求ME 与平面BDF 所成角的正弦值.。
2019-2020年高三第二次适应性考试数学(文)试题 含答案
2019-2020年高三第二次适应性考试数学（文）试题 含答案文科数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分第一部分（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.2.等差数列的公差为，若成等比数列，则A. B. C. D.3.设1332,log 2,cos100a b c ===，则A. B. C. D.4.下列命题中，假命题是A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C.“若，则”的否命题D.“任意，函数在定义域内单调递增”的否定5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A. B. C. D.6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.7.在同一坐标系中，函数()()()0,log f x x x g x x αα=>=的图象可能是8.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥，若，则的概率为A. B. C. D.9.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B 两点，圆心为C ，则当最小时，直线的方程为A. B.C. D.在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是A. 9B. 8C. 7D. 611.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦，若P 是所在平面内一点，且，则的取值范围是A. B. C. D.12.已知定义在上的函数()348,1221,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，当时，函数的图象与轴围成的图像面积为，则A. B. C. D.第二部分（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知集合(){}{}|y lg ,|1x 2A x a x B x ==-=<<，且，则实数的取值范围是 . 14.已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线的离心率为 .15.在中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c ，已知，,则 .16.已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.其中所有正确的说法序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()s i n 2s i n 2c o s 266f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（为常数）.（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于轴对称，求实数的最小值.18.(本小题满分12分)某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.（1）请求出分数段的人数；（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率.19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面已知228,25.B D A D P D A B D ==== （1）设M 为PC 上的一点，证明：平面平面（2）若M 为PC 的中点，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)设是椭圆的左、右两个焦点，P 是椭圆C 上的任意一点.（1）记，求证：（2）若，点，已知椭圆C 上的两个动点A,B 满足，当时，求直线AB 斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）设函数，证明：当时，请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E,点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点,M.（1）求证：DE 是圆O 的切线；（2）求证：.DE BC DM AC DM AB ⋅=⋅+⋅23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程是222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）.以原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为（1）将圆C 的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若直线与圆C 交于A,B 两点，点P 的坐标为，试求的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式对任意恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）若（1）中实数的最大值为，且实数满足，求的最小值.。
四川省南充市2024届高三高考适应性考试(一诊)考试数学(文)试题
南充市高2024届高考适应性考试文科数学一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1x =−B ．1x =C ．1y =−D ．1y =2．当12m <<时，复数1(2)m m i −+−在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC CA +−=（ ） A ．0 BC ．2D ． 4．已知直线m ，n 和平面n α⊂，m α⊂/，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要5．已知全集U R =，集合{}3log (1)1A x x =−>，2214x B x y =+=，则能表示A ，B ，U 关系的图是（ ） A ． B ．C ．D ．6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y （万件）与时间x （月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 与x 的回归直线方程为：0.480.56yx +．则下列说法错误的是（ ）时间x （月） 1 2 3 4 5 销售量y （万件）11.62.0a3A ．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为 6.8万件B ．表中数据的样本中心点为()3,2.0C ． 2.4a =D ．由表中数据可知，y 和x 成正相关7．满足约束条件103020x y x y x +−≤−+≤ +≥的平面区域的面积为（ ）A ．12B ．23C ．1D ．28．已知α为第二象限角，2sin 2cos 21αα=−，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，E ，F 分别为BC ，1CC 的中点，则平面AEF 截正方体所得的截面面积为（ ） A ．32B ．92C ．9D ．1810．如图1是函数()cos 2f x x π=的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中()g x 的部分图象，则（ ）图1 图2A ．1()22g x f x=−B ．1()2g x >的解集为152,266k k++，k Z ∈C ．20233g=D ．方程14()log g x x =有4个不相等的实数解11．已知双曲线2213y x −=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线在第一象限上的一点，若211cos 4PF F ∠=，则112F P F F ⋅=（ ）AB ．C ．14D ．1512．已知函数2()ln 2f x x m x =−+−（03m <<）有两个不同的零点1x ，2x （12x x <），下列关于1x ，2x 的说法正确的有（ ）个 ①221m x e x < ②122x m >+ ③121x x > A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试(一诊)文科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 定义曲线为双曲线的“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与点的位置有关系2. 设（i 为虚数单位），则在复平面内z 所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．4. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）A．B．C．D．5.椭圆=1的离心率为（ ）A．B．C．D．6. 某市为了对学生的初中与高中数学学习能力进行分析，从全市学生中随机抽出五位学生，并跟踪测试他们在初二和高二某一时段数学学习能力等级分数(10分制)，初二等级分数用x 表示，高二等级分数用y 表示，获得数据如表：x 34689y33879据此得出y 关于x 的线性回归方程，则下列的点到回归直线距离最远的是（ ）A．B．C．D．7. 设，，则等于（ ）A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，圆与两坐标轴交于四点，其中，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，圆的内接四边形的面积为，则圆的方程为（ ）A．B．C．D．9. 某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（）四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题(1)四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试（一诊）文科数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C ．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70D ．问卷调查成绩的80%分位数的估计值为8510. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ）A．B．C ．X的期望D ．X的方差11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线的渐近线方程为B．C ．的面积为D．12.如图，在正方体中，，点M ，N 分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（）A．B ．平面C ．线段BN长度的最大值为D ．三棱锥体积不变13. 已知单位向量，满足，则与的夹角为________.14. 已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于_______．15. 若函数在存在单调递减区间，则a 的取值范围为________．16.如图，已知矩形所在的平面垂直于直角梯形所在的平面，，，，，，，分别是，的中点.（1）设过三点，，的平面为，求证：平面平面；（2）求四棱锥与三棱锥的体积之比.17. 设函数，，.（1）当，时，写出函数的单调区间；（2）当时，记函数在上的最大值为，在变化时，求的最小值；（3）若对任意实数，，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.18. 2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：城市ⅠⅡⅢⅣⅤ品牌甲品牌（百万）438612乙品牌（百万）57943（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，n＝a＋b＋c＋d19. 如图所示的斜三棱柱中，是正方形，且点在平面上的射影恰是AB的中点H，M是的中点．(1)判断HM与平面的关系，并证明你的结论；(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．20. 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.21.在中，，．以为原点，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，设在轴的上方，为外接圆的圆心．（1）求圆的方程；（2）求圆在点处的切线方程；（3）是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。
高三适应性训练适应性训练(数学文)
绝密★启用前高三5月适应性训练文科数学试题本试题卷共5页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数2(,)1bi b R i i-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合{1,0,},{|01},A a B x x A B φ=-=<<≠ 若，则实数a 的取值范围是 A ．{1}B ．（—∞，0）C ．d （1，+∞）D ．（0，1）3．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是4．函数()()ϕω+=x A x f sin （其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只需将()x f 的图象( ) A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位5．给出下面的类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若a 、b ∈ R ，则a 一b =0⇒a =b ”类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b=0⇒a=b ”②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a+bi =c+di ⇒a=c,b=d"类比推出“若a 、b 、c 、d ∈Q ，则“a⇒a=c,b=d"③“若a 、b ∈R ，则a 一b ⇒a >b"类比推出“a 、b ∈C ，则a 一b>0⇒a>b ” ④“若x ∈R ，则|x| <1⇒一1<x <1”类比推出“Z ∈C ，则|z|<1⇒一1<z<l" 其中类比结论正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，D,C,B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C,D 两点测得A 点的仰角分别是β，α（α<β），则点A 离地面的高度AB 等于7．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{n a }，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13 ,12B ．13 ,13C ．12 ,13D ．13 ,14．8．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+零点依次为a ，b,c ，则A ．b>c>aB ．b>a>cC ．a>b>cD ．c>b>a9．已知S,A ，B ，C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,SA=AB=l ，，则球O 的表面积等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π10．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为（ ）AB 2C 2D 2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.如图是2012年某高校自主招生面试环节中,7位评委对某考生打出的分 数茎叶统计图.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为____，方差为____.12. 某单位为了了解用电量y （度）与气温茗（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程ˆy = -2x 十口．当气温为一4℃时，预测用电量的度数约为 。
山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学(文)试题(A卷)(含答案解析)
山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试数学（文）试题（A 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集R U =，集合{}|12A x x =-≤<，{}|21B x x =-≤<，则()U A B ⋃=（ ）A ．{}|22x x x 或<-≥B ．{}|21x x x 或≤-≥C ．{}|12x x x 或≤->D ．{}|11x x x 或<-≥2．设复数2105i(2i)z -=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．1D ．i3．已知0.42a =，5log 2b =，0.43c =，则（ ） A ．a c b << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点A 为虚轴上的端点，若12AF F △是顶角为120︒的等腰三角形，则C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．2y x =±D ．y =±5．函数()sin f x x x =的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．2021年，我国各地落实粮食生产责任和耕地保护制度，加大粮食生产扶持力度，支持复垦撂荒地，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上年增长约2.0%，全年粮食产量再创新高，且连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020—2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．我国2020年的粮食总产量为13390亿斤B ．我国2021年豆类产量比2020年减产明显，下降了约14.2%C ．我国2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米D ．我国2021年的各类粮食产量中，增长速度最快的是薯类7．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，411a =，且1a ，3a ，11a 成等比数列，若40m S =，则m =（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，造型浑厚，工艺精美，其形状可视为圆台和圆柱的组合体，口径为28.8cm ，经测量计算可知圆台和圆柱的高度之比约为57，体积之比约为2521，则圆柱的底面直径约为（ ）A ．4cmB ．14cmC ．18cmD ．22cm9．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．6C ．D ．810．若函数32()52f x x x x =+--在区间(,5)m m +内有最小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(4,1)-B ．(4,0)-C ．[3,1)-D ．(3,1)-11．已知函数π()cos (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在区间[0,]π上有且仅有两条对称轴，则()f x 在以下区间上一定单调的是（ ） A ．π2π,23⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 中，14a =，()11333n n n a a a +=-+，数列1n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．202201S << B ．2022312S <<C ．2022322S <<D ．202223S <<二、填空题13．已知2sin 53πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________. 14．若非零向量a →，b →满足||2||b a →→=，225a b b →→→⋅=，则a →与b →夹角的余弦值为___________.15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F （5，0），点A ，B 为C 上关于原点对称的两点，且AF BF ⊥，||4||3AF BF =，则C 的离心率为___________.16．已知正三棱锥P ABC -的所有棱长都为P A 为直径的球的球面被侧面PBC 所截得曲线的长为___________. 三、解答题17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin cos sin )a C A A c A =-.(1)求A ；(2)a =ABC 的外接圆圆心为点P ，求PBC 的周长.18．随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连，对我国经济发展有极大的促进作用，我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：(1)若成绩不低于60分为合格，不低于80分为优秀，根据样本估计总体，估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率；(2)若x 为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s ，计算得12.1s ≈，若255x s -，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面11ADD A 为矩形，22AB AD ==，160D DB ∠=︒，1BD AA =(1)证明：平面ABCD ⊥平面11BDD B ； (2)求三棱锥11D BCB -的体积.20．已知抛物线2:2(0)E y px p =>，点(3,3)M 在E 上. (1)求E 的方程；(2)设动直线l 交E 于A ，B 两点，点P ，Q 在E 上，且90APB ∠=︒，若直线l 始终平分弦PQ ，求点P 的坐标.21．已知函数2()(1)e 4x f x a x x x a =--+--. (1)当4a =时，求()f x 的单调区间；(2)若不等式2()(2)f x x ≤-对任意,()0x ∈+∞恒成立，求实数a 的最大整数值.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=+. (1)求直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求22||||OA OB +的值. 23．已知函数()|2|2|5|f x x x =---. (1)画出()y f x =的图象；(2)若()|2|f x x t +，求实数t 的取值范围.参考答案：1．A 【解析】 【分析】先求出A B ，再求()UA B 即可求解.【详解】根据题意得：{}|22A B x x ⋃=-≤<，所以{}()|22UA B x x x 或⋃=<-≥.故选：A. 2．C 【解析】 【分析】根据复数的乘法和除法运算，即可求出复数z ，进而求出z 的虚部. 【详解】 由题得，2105i 105i (105i)(34i)2i (2i)34i (34i)(34i)z ---+====+---+，所以z 的虚部为1.故选：C. 3．B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质可知(0,1)b ∈，根据幂函数的性质可知0.40.4321>>，由此即可得到结果. 【详解】因为555log 1log 2log 5<<，所以5log 2(0,1)b =∈，又函数0.4y x =在()0,+∞上单调递增，所以0.40.403221>>=，所以c a b >>. 故选：B. 4．A 【解析】 【分析】由题得=c ，求出b a =即得解.【详解】解：设原点为O ，由12AF F △是顶角为120︒的等腰三角形，可1||tan 30OA b OF c ==︒=c ∴，a，b a ∴ 故C的渐近线方程为y =. 故选：A. 5．D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性可排除A ，利用(0)f 的值排除B ，利用当π()0,x ∈时， ()0f x >可排除C ，进而得出结论. 【详解】由题可知，函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞， 又()()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，所以 ()f x 为定义域上的偶函数，图象关于y 对称，可排除A ； 又(0)0sin 00f ==，可排除B ；当π()0,x ∈时，sin 0x >，则()sin 0f x x x =>，可排除C. 故选：D. 6．D 【解析】 【分析】计算出我国2020年的粮食总产量，即可判断A ；计算出我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降比例，即可判断B ；分别计算出我国2021年各类粮食产量的增减情况，即可判断C ，D. 【详解】由题得，我国2020年的粮食总产量为42372685521359745820013390+++++=（亿斤），故A 正确；我国2021年豆类产量比2020年豆类产量下降了458393100%14.2%458-⨯≈.故B 正确；我国2021年各类粮食产量中，只有豆类产量下降，而稻谷增长了4257423720-=（亿斤），小麦增长了2739268554-=（亿斤），玉米增长了54515213238-=（亿斤），薯类增长了60959712-=（亿斤），其他增长了2082008-=（亿斤），由此可得增长量最大的是玉米，增长速度最快的也是玉米.故C 正确，D 错误. 故选:D. 7．A 【解析】 【分析】由题知23111a a a =，411a =，进而转化为1a ，d 的方程求解得12a =，3d =，再根据前n 项和公式求解即可. 【详解】解：由题得23111a a a =，则2111(2)(10)a d a a d +=+，得123d a =，又411a =.则1311a d +=，解得12a =，3d =， 所以31n a n =-，所以2(312)322n n n n nS -++==， 故23402m m mS +==，又*m ∈N ，所以5m =. 故选：A. 8．C 【解析】 【分析】设圆台的底面半径为r cm.圆台，圆柱的高分别为5h cm ，7h cm ，根据圆台和圆柱的体积公式即可得结果. 【详解】设圆台的底面半径为r cm.圆台，圆柱的高分别为5h cm ，7h cm ，则()2222128.828.85514.414.43223V r r h r r h ππππ⎡⎛⎫⎤=⨯+⨯+⨯⨯⨯=++⨯⎢ ⎪⎥⎝⎭⎦⎢⎣圆台， 又2277V r h r h ππ=⨯⨯=圆柱，所以2225(14.414.4)253=721r r h V V r h ππ++=圆台圆柱， 即2 3.614.4 3.60r r --⨯=，解得9r ≈，所以218r ≈.故选：C. 9．B 【解析】 【分析】将几何体置于长方体中，根据三视图还原几何体可得该三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，从而即可求解. 【详解】解：将几何体置于长方体中，如图所示，=所以表面积为1462⨯.故选：B. 10．C 【解析】 【分析】先利用导数求出函数的单调区间，得到15m m <<+，令()5f x =-得到3x =-或1，即得解. 【详解】解：由题得，2()325(35)(1)f x x x x x '=+-=+-.令()0f x '>，解得53x <-或1x >；令()0f x '<，解得531x <-<，所以()f x 在区间5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间(1,)+∞内单调递增，所以函数的极小值(1)5f ==-.若()f x 在区间(,5)m m +内有最小值，则极小值即最小值， 所以15m m <<+，解得41m -<<，令()5f x =-，可得32530x x x +-+=，可得2(1)(3)0x x -+=，解得3x =-或1，由题得3m -，综上31m -<. 故选：C. 11．D 【解析】 【分析】根据余弦函数的对称轴方程求得ππ3x k ω+=，解得(31)π3k x ω-=，结合在区间[0,]π上有且仅有两条对称轴，求得πππ835ω<≤，由此依次取1,0,1,2k =- 求得函数图象相应的对称轴的范围，比较和四个选项中区间的关系，即可判断答案. 【详解】令()1f x =±，即πcos 13x ω⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，所以ππ3x k ω+=，Z k ∈，所以(31)π3k x ω-=，Z k ∈;分别取1,2,3k =，得2π5π8π,,333x ωωω=，所以5π8ππ33ωω≤<，得πππ835ω<≤; 当1k =-时，得对称轴方程为43πx ω=-，且44,35π2ππω⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭； 当0k =时，得对称轴方程为π3x ω=-，且ππ,358πω⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭,,,0583πππ⎡⎫--⊂-⎪⎛⎫ ⎪⎝⎣⎭⎭⎢, 故π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭不是函数的单调区间，C 错误； 当1k =时，得对称轴方程为23x πω=，且2ππ2π,345ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，π2πππ,45,62⎛⎤⊂⎛⎫ ⎪⎝ ⎥⎝⎭⎦， 故ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭不是函数的单调区间，B 错误； 当2k =时，得对称轴方程为5π3x ω=，且5π5π,π38ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，π2π2π,25π5π,π,8338⎛⎫⎛⎫=≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎤ ⎥⎦⎭⎛⎝，故A 错误，由以上分析可以看到，ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭介于1k =- 和0k = 时的相邻的对称轴之间，故()f x 在区间ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭上一定单调，故选：D 12．A 【解析】【分析】根据数列单调性的定义及裂项相消法求出n S ，进而即可求解.【详解】 由题得，2111(3)3(3)033n n n n n n a a a a a a +-=-+-=-，又143a =>， 所以210a a ->.所以213a a >>，可得1n n a a +>.所以数列{}n a 是递增数列. 又113113(3)3n n n n na a a a a +==----，所以111133n n n a a a +=---，所以 1212231111111111333333n n n n S a a a a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111333n n a a a ++-=----，所以20222023113S a =--，又20234a >，所以202331a ->，所以20231013a <<-，所以202201S <<.故选：A.13．19【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式，即可求出结果.【详解】 由题得，22221cos 2cos 212sin 1255539πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：19. 14．45##0.8 【解析】【分析】直接利用平面向量的夹角公式求解.【详解】解：由题得，22245cos ,15||||||2b a b a b a b b →→→→→→→→⋅〈〉===⋅.故答案为：4515．57【解析】【分析】 根据题意可得10AB =，结合||4||3AF BF =，AF BF ⊥求得||8AF =，||6BF =，继而可求出a ，求得答案.【详解】因为点A ，B 为C 上关于原点对称的两点，故连接AB ，则AB 过原点O ，又因为AF BF ⊥，||5OF = ，故10AB =， 又||4||3AF BF =，所以||8AF =，||6BF =， 取C 的左焦点为F ' ，连接AF ' ，则||6AF BF '==， 所以||142AF AF a '+==，所以7a =，所以C 的离心率为57c a =， 故答案为：57 16．2π3##2π3【解析】【分析】 作出辅助线，找到球面被侧面PBC 所截得曲线是一段圆弧，求出弧长.【详解】如图，分别取P A ，BC 的中点为O ，D ，连接AD ，PD .则BC AD ⊥，BC PD ⊥，AD PD D =，所以BC ⊥平面P AD .又BC ⊂平面PBC ，所以平面PAD ⊥平面PBC ，交线为PD ，过A 作AE PD ⊥，垂足为E ，则AE ⊥平面PCD .过O 作OM PD ⊥.垂足为M ，所以OM ⊥平面PCD ，由于平面截球所得的为圆面，且球心与这个圆的圆心所在直线与该平面垂直，所以以P A 为直径的球的球面被侧面PBC 所截得曲线是以点M 为圆心的一段圆弧.易知E 是PBC 的中心，M 是PE 的中点，所以M ，E 分别是线段PD 的两个三等分点， 即MP ME =，所以所求曲线对应劣弧上的圆周角为π3BPC ∠=， 所以对应的圆心角为2π3，易知11133PM PD ===， 所以所截得曲线长度22π1π33l =⨯=. 故答案为：2π317．(1)π3(2)4+【解析】【分析】（1）结合正弦定理及已知条件，即可化简求得A 的值；（2）利用正弦定理解得ABC 外接圆的半径，即可求得PBC 的周长.(1)由已知及正弦定理，得sin cos sin cos sin sin cos A C A B A C A A =-，所以sin (sin cos cos sin )cos A A C A C B A +=，即sin sin cos A B B A =，又()0,πB ∈，所以sin 0B >.所以tan A =又()0,πA ∈，所以π3A =. (2)设ABC 的外接圆半径为r.则由正弦定理2sin a r A =.又==a BC π3A =， 所以2r =.即2PB PC ==，所以4PB PC BC ++=+即PBC 的周长为4+18．(1)合格率为92%，优秀率为52%(2)不需要对不及格学生进行第二次培训【解析】【分析】(1)根据表格即可算出格率和优秀率(2)先计算出均值，再根据2x s -的值，即可求解.(1)根据表格可知成绩不低于60分的频率为10080.92100-=， 所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的合格率为92%；根据表格可知成绩不低于80分的频率为30220.52100+=， 所以估计参加培训讲座的学生的冰雪知识的优秀率为52%.(2) 由题得，815253022556575859579.3100100100100100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以279.312.1255.155x s -=-⨯=>，故不需要对不及格学生进行第二次培训.19．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理可证AD BD ⊥，易证1AD DD ⊥，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（2）因为AD BC ∥，由（1）可知BC ⊥平面11BDD B ，由此可知BC 是三棱锥11C BB D -的高，再根据1111D BCB C BB D V V --=，由此即可求出结果.(1)证明：ABD △中，因为2AB =，1AD =，BD =所以222AB AD BD =+.所以AD BD ⊥，又侧面11ADD A 为矩形，所以1AD DD ⊥，又1BD DD D =，BD ，1DD ⊂平面11BDD B .所以AD ⊥平面11BDD B ，又AD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11BDD B .(2)解：因为AD BC ∥，AD ⊥平面11BDD B ，所以BC ⊥平面11BDD B ，易得1BC =，11B D 1B B ，1160D B B ∠=︒，所以11BB D △的面积1112BB D S ==△.三棱锥11D BCB -的体积11111111133D BCB C BB D BB D V V S BC --==⋅==△. 20．(1)23y x =(2)33,42⎛⎫± ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据已知抛物线过点(3,3)M 可求得抛物线方程；（2）利用点差法可求得AB k ，表示出l 的方程，再根据90APB ∠=︒，以及直线l 始终平分弦PQ ，可得到关于P 点横纵坐标的方程组，即可求得点P 的坐标.(1)因为(3,3)M 在抛物线上，所以236p =，解得32p =， 所以E 的方程为23y x =.(2)设00(,)P x y ，211(,)3y A y ，222(,)3y B y ， 则21222121333AB y y k y y y y -==+-， 则直线l 的方程为11123()-=-+y y x x y y ， 化简为2121211()33=+++-y y y x y y y x ，又∵2113y x =∵1212()3y y y x y y +=+.∵ 由10202222001213333AP BP y y y y k k y y y y --=⋅=---，得0202331⋅=-++y y y y 整理得2012120()9y y y y y y +++=-，∵由∵+∵得，1200(()3())3y y y y x x ++=--，故直线l 恒过点00(3,)H x y +-，由题意知H 为弦PQ 的中点，所以点00(6,3)Q x y +-.又因为P ､Q 在E 上，所以2002003,(3)3(6),y x y x ⎧=⎨-=+⎩解得034x =，032y =±， 即点P 的坐标为33,42⎛⎫± ⎪⎝⎭. 【点睛】圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型。
2023届四川省巴中市南江县中高三下学期五月适应性考试文科数学试题(PDF版)
南江县中2023届高三下学期五月适应性考试数学试题（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{{},2,1,0,1,2A xy B ===--∣，则A B ⋂=（ ） A.{}0,1,2 B.{}2,1,0,1-- C.{}1,2 D.{}2,1,0-- 2.已知复数()()1i 12i z =+-，则z =（ ）B.2 D.103.已知椭圆22:131x y C m m +=+-的左､右焦点分别是12,,F F P 是椭圆C 短轴的一个端点，且1290F PF ∠=，则椭圆C 的长轴长是（ ）A. B.4 C. D.84.已知函数()222f x x ax =++，若()1f x +是偶函数，则a =（ ）A.-4B.-2C.2D.45.已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查.将46名学生按01，02，…，46进行编号.现提供随机数表的第7行至第9行：844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是（ ）A.07B.12C.39D.446.在等比数列{}n a 中，132a a +=，5718a a +=，则35a a +=（ ） A.3 B.6 C.9 D.187.已知函数()1e ln xf x x a -=--，若对任意的[)()1,,0x f x ∞∈+…成立，则a 的最大值是（ ）A.ln2B.1eC.1D.e 8.勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最早的证明是由东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，他利用了勾股圆方图，此图被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成的大正方形图案（如图所示），若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为917，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦值为（ ）А.217 B.34 C.217 D.179.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x x =+，则不等式()30x f x ⎡⎤->⎣⎦的解集是（ ）A.()(),10,1∞--⋃B.()(),11,∞∞--⋃+C.()()1,01,∞-⋃+D.()()1,00,1-⋃10.已知函数()22cos 1(0)f x x x ωωω=+->在[]0,π上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ）A.1723,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1723,1212⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.2329,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.2329,1212⎛⎤⎥⎝⎦11.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线0l y m -+=与双曲线E 的右支交于点,M O 为坐标原点，过点O 作1ON MF ⊥，垂足为N ，若15MN NF =，则双曲线E 的离心率是（ ）A.3B.C.3D.12.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,90ABC AB AC BAC ∠==，且6AB PA +=，当三棱锥P ABC -的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ） A.27π B.36π C.54π D.72π第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量()()1,2,2,3a b ==-，若()()ka b a b +⊥-，则k =____________.14.已知实数,x y 满足约束条件2303202x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，则3z x y -+的最小值为__________. 15.宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑､官窑､哥窑､钧窑､定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上､下两圆台的高之比是3∶4，则该汝窑双耳罐的侧面积是_____________平方厘米.16.设数列{}n a 的前n 项和为3,4n S a =，且1111n n a a n +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭，若212n n S ka +…恒成立，则k 的最大值是__________.三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示.（1）请完成答题卡上的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关； （2）为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：18.（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且5cos214cos 7B B -=. （1）求sin B 的值；（2）若5a =，2c =，D 是线段AC 上的一点，求BD 的最小值. 19.（12分）已知函数()cos f x x x =-.（1）求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）若函数()()321162g x x x x t f x =+++-，不等式()()2ln g x g ax …恒成立，求a 的取值范围. 20.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PCD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，E ，F 分别是棱BC ，PA 的中点.（1）证明：EF ∥平面PCD .（2）若1,2,3,120AB AD PD CD PDC ∠=====，求点C 到平面DEF 的距离.21.（12分）已知直线1l x ⊥轴，垂足为x 轴负半轴上的点E ，点E 关于原点O 的对称点为F ，且4EF =，直线12l l ⊥，垂足为A ，线段AF 的垂直平分线与直线2l 交于点B .记点B 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）已知点()2,4P ，不过点P 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点，以线段MN 为直径的圆恒过点P ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，若QMN 的面积是l 的斜率.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为24cos ,4sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos sin 30ρθρθ--=. （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若()0,3P -，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，求PMPA PB+的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数()2f x x a =+.（1）当3a =-时，求不等式()3f x x <的解集； （2）若()222f x x ≥-+恒成立，求a 的取值范围.数学试题参考答案（理科）1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.D9.C10.A11.C12.B13.1 4 -14.-215.(π16.22 317.解：（1）年龄在40周岁以上（含40周岁）的非“编织巧手”有5人，年龄在40周岁以下的“编织巧手”有6人.列联表如下：由题中数据可得2240(191065)647.111241625159K⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为7.111 6.635>，所以有99%的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关.（2）由题意可得这6人中年龄在40周岁以上（含40周岁）的有2人，记为,a b；年龄在40周岁以下的有4人，记为,,,c d e f.从这6人中随机抽取2人的情况有,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共15种， 其中符合条件的情况有,,,,,,,ac ad ae af bc bd be bf ，共8种，故所求概率815P =. 评分细则：（1）在第（1）问中，直接补充完整22⨯列联表，没有计算过程，只要答案正确，不扣分；（2）在第（2）问中，算出40周岁以上（含40周岁）和40周岁以下的人数，并用符号表示，得2分，求出总的基本事件和符合条件的基本事件的个数，各得2分； （3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.18.解：（1）因为5cos214cos 7B B -=，所以()252cos 114cos 70B B ---=， 所以25cos 7cos 60B B --=，即()()5cos 3cos 20B B +-=， 解得3cos 5B =-. 因为0B π<<，所以4sin 5B ==. （2）由余弦定理可得2222cos 41b a c ac B =+-=，则b =设ABC △的边AC 上的高为h .因为ABC △的面积11sin 22S ac B bh ==，所以452sin ac B h b ⨯⨯===因为B 是钝角，所以当BD AC ⊥时，垂足在边AC 上，即BD的最小值是41. 评分细则：（1）在第（1）问中，求出3cos 5B =-，得4分，没有说明0B π<<，不扣分； （2）在第（2）问中，求出ABC △的边AC上的高h =，累计得10分，没有说明BD 的最小值是边AC 上的高，直接得出BD的最小值为1分； （3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分. 19.解：（1）由题意可得()1sin f x x =+'，则()01f '=.因为()01f =-，所以所求切线方程为1y x +=，即10x y --=. （2）由题意可得()3211cos 62g x x x x t =+++，则()21sin 2g x x x x =+-'. 设()()21sin 2h x g x x x x =+-'=，则()1cos h x x x =+-'. 设()()1cos x h x x x ϕ=+-'=，则()1sin 0x x ϕ=+'…， 故()x ϕ在R 上单调递增，即()h x '在R 上单调递增.因为()00h '=，所以当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>， 则()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，从而()()00h x h =…，即()0g x '…， 故()g x 在R 上单调递增.因为()()2ln g x g ax …，所以2ln x ax …，所以2ln x a x…. 设()2ln x m x x =，则()222ln xm x x '-=. 由()0m x '>，得0e x <<，由()0m x '<，得e x >， 则()m x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减， 从而()()2e em x m = (2)a …，即a 的取值范围为2,e∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭. 评分细则：（1）在第（1）问中，求导正确，得1分，直线方程没有写成一般式，不扣分；（2）在第（2）问中，判断出()g x 的单调性，得4分，求出()m x 的最大值，累计得11分； （3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分. 20（1）证明：取AD 的中点H ，连接EH ，FH . 因为F ，H 分别是棱PA ，AD 的中点，所以HF PD ∥.因为PD ⊂平面PCD ，HF ⊄平面PCD ，所以HF ∥平面PCD .因为E ，H 分别是棱BC ，AD 的中点，所以HE CD ∥.因为CD ⊂平面PCD ，HE ⊄平面PCD ，所以HE ∥平面PCD .因为HE ，HF ⊂平面HEF ，且HE HF H ⋂=，所以平面HEF ∥平面PCD . 因为EF ⊂平面HEF ，所以EF ∥平面PCD .（2）解：由题意可得1,2,HF HE DF DE ====由（1）可知,HF PD HE CD ∥∥，则120EHF PDC ∠∠==，故EF =因为222DF DE EF +=，所以DF DE ⊥.因为平面PCD ⊥平面,2,120ABCD PD PDC ∠==，所以点P 到平面ABCD 的距离是因为F 是PA 的中点，则点F 到平面ABCD 的距离是2. 设点C 到平面DEF 的距离为d .因为C DEF F CDE V V --=，所以1111313232⨯=⨯⨯⨯解得d =C 到平面DEF . 评分细则：（1）在第（1）问中，也可以连接AE ，并延长交CD 于M ，连接PM ，易证EF 是APM 的中位线，从而得到EF PM ∥，进而证出EF ∥平面PCD ；（2）在第（2）问中，也可以将点C 到平面DEF 的距离转化为点B 到平面DEF 的距离，再由等体积法求出点B 到平面DEF 的距离，即点C 到平面DEF 的距离； （3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.21.解：（1）由题意可得AB BF =，即点B 到点F 的距离等于点B 到直线1l 的距离. 因为4EF =，所以1l 的方程为()2,2,0x F =-，则点B 的轨迹C 是以F 为焦点，直线1:2l x =-为准线的抛物线， 故点B 的轨迹C 的方程为28y x =.（2）由题意可知直线l 的斜率不为0，则设直线()()1122:,,,,l x my n M x y N x y =+.联立2,8,x my n y x =+⎧⎨=⎩整理得2880y my n --=，则2Δ64320m n =+>，从而12128,8y y m y y n +==-.故12MN y =-=由题意可得()2,4Q -，则点Q到直线的距离d =故PMN的面积112422S MN d m n =⋅=⋅+-. 因为以线段MN 为直径的圆恒过点P ，所以0PM PN ⋅=，即()()()()()()121212121212224424200x x y y x x x x y y y y --+--=-++-++=.因为221212,88y y x x ==，所以()()222121212124200644y y y y y y y y +-+-++=， 即()()()22121212121224200644y y y y y y y y y y +--+-++=，所以22161232200n m n m ---+=，即221236163216n n m m -+=++，即22(6)16(1)n m -=+，所以()641n m -=±+，即410n m =+或42n m =-+. 因为直线l 不经过点P ，所以42n m ≠-+，所以410n m =+，则1242S m n =⋅+-==1m =或3m =-， 故直线l 的斜率为1或13-.评分细则： （1）在第（1）问中，也可以设(),B x y ，再由AB BF =2x =+，从而得到点B 的轨迹C 的方程；（2）在第（2）问中，也可以设直线:l y kx m =+，得到k 和m 的等量关系，再求出QMN 面积的表达式，从而求出QMN 面积的取值范围，再求出直线l 的斜率不存在时，QMN 的面积，从而得出QMN 面积的最小值，若直线方程用斜截式表示，没有考虑斜率不存在的情况，扣1分；（3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.22.解：（1）由24cos ,4sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），得22(2)16x y -+=，即224120x y x +--=， 则曲线C 的直角坐标方程为224120x y x +--=.由cos sin 30ρθρθ--=，得30x y --=，则直线l 的普通方程为30x y --=.（2）由题意可得直线l的参数方程为,32x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）.将直线l 的参数方程代人曲线C的直角坐标方程，整理得230t --=.设A ，B ，M 对应的参数分别为1t ，2t ，t，则12t t +=123t t =-，从而1222t t t +==， 故1212262t t PM PA PB t t +===++. 评分细则： （1）在第（1）问中，曲线C 的普通方程写成22(2)16x y -+=，不扣分；（2）在第（2）问中，先求出PA PB AB +=的值，再由点到直线的距离公式求出圆心C 到直线l 的距离d ，然后由两点之间的距离公式求出CP 的值，从而求出PM 的值，最后得到PM PM PA PB AB=+的值； （3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分. 23.解：（1）因为3a =-，所以()23f x x =-，则()3f x x <等价于233x x -<.当230x -<，即32x <时，()233x x --<，解得3352x <<； 当230x -≥，即32x ≥时，233x x -<，解得32x ≥. 综上，不等式()3f x x <的解集为3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）()222f x x ≥-+恒成立等价于2222x a x +++≥. 因为|2||22||2(22)||2|x a x x a x a +++≥+-+=-， 所以22a -≥，解得0a ≤或4a ≥，即a 的取值范围为][(),04,-∞⋃+∞.评分细则： （1）在第（1）问中，也可以将不等式()3f x x <等价于不等式组220,(23)9,x x x >⎧⎨-<⎩从而.求出不等式的解集，只要计算正确，不扣分；（2）在第（2）问中，最后结果没有写成集合或区间的形式，扣1分； （3）若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.。
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(二)文科数学试题
文科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合305x A x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭，集合{}46B x x =<<，则A B = （）A ．()3,6B ．[)3,6C ．[)4,5D ．()4,52．瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：i e cos isin θθθ=+（i 为虚数单位），根据此公式可知，若i e 10θ+=，则θ的一个可能值为（）A ．0B ．π2C ．πD ．3π23．cos 45cos15sin 45sin15+︒︒︒︒的值为（）A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．已知双曲线的方程为22143x y -=，双曲线右焦点F 到双曲线渐近线的距离为（）A ．1B C D ．25．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁。
问老大是多少岁？（）A ．38B ．35C ．32D ．296．为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了“文明行为进班级”的评比活动，现对甲，乙两个年级进行评比，从甲、乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差大小（）A ．x x <甲乙，22s s <甲乙B ．x x >甲乙，22s s <甲乙C ．x x <甲乙，22s s >甲乙D ．x x >甲乙，22s s >甲乙7．若AB 是以O 为圆心，半径为1的圆的直径，C 为圆外一点，且2OC =，则CA CB ⋅=（）A ．3B ．3-C ．0D ．不确定，随着直径AB 的变化而变化8．已知圆M 的方程为22680x y x y +--=，过点()0,4P 的直线l 与圆M 相交的所有弦中，弦长最短的弦为AC ，弦长量长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．30B ．40C ．60D ．809．正四面体ABCD 的储视图为边长为1的正方形，则正四面体ABCD 的外接球的表面积为（）A ．3π2B ．3π2C ．3πD ．12π10．已知()2sin cos f x x x =，下列结论中错误的是（）A ．()f x 即是奇函数也是周期函数B ．()f x 的最大值为33C ．()f x 的图象关于直线π2x =对称D ．()f x 的图象关于点()π,0中心对称11．已卸抛物线()2:20C y px p =>，F 为C 的焦点，过焦点F 且倾斜角为α的直线l 与C 交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则下面陈述不正确的为（）A ．2121234x x y y p +=-B ．22sin p AB α=C ．112AF BF p+=D ．记原点为O ，则2sin AOBp S α=12．下列四个命题：①1ln 22>，②2ln 2e>，③0.22.22log 0.4log 0.4log 0.4log 0.4a +=⋅，④1331log 7log 13<，其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x ，y 满足约束条件10,10,24,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则32x y +的最大值为________．14．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin 2sin A C =，且三条边a ，b ，c 成等比数列，则cos A 的值为________．15．已知函数()ln 2f x x ax =-恰有三个零点，则实数a 的取值范围为________．16．边长为1的正方体ABCD A B C D ''''-，点FP 为面对角线CD '上一点，则AP BP +的最小值为________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足()241n n S a =+．（1）求数列{}n a 的通项；（2）求证：1223111112n n a a a a a a ++++< ．18．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，222AB CD AD ===，将ADC 沿着AC 翻折，使得点D 到点P ，且AP BC ⊥．（1）求证：平面APC ⊥平面ABC ；（2）求点C 到平面APB 的距离．19．（本小题满分12分）为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调在问卷”，并从我校随机选择了55名男生，45名女生进行问卷调查，问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占25，选择文科理科无显著差异的人数占15，选择更擅长文科的人数占25；女生选择更擅长理科的人数占15，选择文科理科无显著差异的人数占35，选择更擅长文科的人数占15．根据调查结果制作了如下22⨯列联表．更擅长理科其他合计男生女生合计（1）请将22⨯的列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.0500.0250.0100.0010k 3.8415.0246.63510.82820．（本小题满分12分）已知点()2,0M -，()2,0N ，点P 满足：直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，且1234k k ⋅=-．（1）求点(),P x y 的轨迹C 的方程；（2）过点()1,0F 的直线l 交曲线C 于A ，B 两点，问在x 轴上是否存在点Q ，使得QA QB ⋅为定值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知()22ln f x ax x x =-+．（1）若12a =-，求()f x 的最大值；（2）若()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，证明：()()()121214ln 543f x f x x x +++<-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2ρ=，直线l的参数方程为2,,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线C 有不同的两个交点分别为A ，B ，求11PA PB+的值．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()123f x x x =-+-．（1）求函数()f x 的最小值M ；（2）若0a >，0b >，且a b M +=，证明：22111a b a b +≥++．云南师大附中2021届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCACBAABCBDB【解析】1．由题意知，()3,5A =，()4,6B =，所以()4,5A B =，故选D ．2．由题意知，iπe 1cos πisin π10+=++=，故选C ．3．原式()3cos4515cos302︒==︒︒-=，故选A ．4．由题意知，双曲线的右焦点为)F，双曲线的渐近线方程为2y x =±，即20y -=，所以点)F到渐近线的距离d ==，故选C ．5．由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄1a 为首项，公差为3-的等差数列，所以()198932072a ⨯+⨯-=，解得135a =，故选B ．6．由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在70多分，而且比较集中，而乙主要集中在80分以上，但是比较分散，故选A ．7．如图，()()()g g CA CB CO OA CO OB CO OA =++=+，A ．8．圆M 的标准方程为()()223425x y -+-=，即圆是以()3,4M 为圆心，5为半径的圆，且由()()220344925-+-=<，即点()0,4P 在圆内，则最短的弦是以()0,4P 为中点的弦，所以22592AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以8AC =，过()0,4P 最长的弦BD 为直径，所以10BD =，且AC BD ⊥，故而1g g 402ABCD S AC BD ==，故选B ．9．如图，该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体ABCD ，所以正四面体ABCD 的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，所以外接球的半径为32，则24π3π2S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故选C ．10．由()2sin cos f x x x =，所以()()()()22sin cossin cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 是奇函数；()()()()222πsin 2πcos2πsin cos f x x x x x f x +=++==，所以()f x 又是周期函数；()()()()22πsin πcos πsin cos f x x x x x f x -=--==，所以()f x 关于直线π2x =对称；()()()()222πsin 2πcos 2πsin cos f x x x x x f x -=--=-=-，所以()f x 关于点()π,0对称，即选项A ，C ，D 正确；又()()()()222222sin cos sin 1sin 1sin f x x x x x x ==--()()22232sin 1sin 1sin 12422327x x x --⎛⎫=≤=⎪⎝⎭，当且仅当3sin 3x =，()max 239f x =，故B 选项错误，故选B ．11．由题意知，令直线2px my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，与抛物线2:2C y px =联立方程，消去x 得2220y pmy p --=，所以122y y pm +=，212y y p =-，所以21212224p p p x x my my ⎛⎫⎛⎫=++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则2121234x gx y y p +=-，故A 正确；由1πtan 2m αα⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，所以12AB AF BF x x p =+=++()212222m y y p pm p =++=+=()222122121tan sin p p m p αα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，当π2α=时，经检验22sin p AB α=亦成立，故B 确；所以12121211112222x x p p p p p AF BF x x x x +++=+=⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()122121224x x pp p x x x x ++==+++()()121222121222424x x p x x p p p p p p x x p x x ++++==+++++，故C 正确．如图，作OE 垂直AB 于E ，则22112g g g sin 22sin 22sin AOBp p p S AB OE ααα=== ，当π2α=时，经检验22sin AOB p S α= 亦成立，故D 错误，故选D．12．由2ln 2ln 4ln e 1=>=，故①正确；由2ln 2ln e ln 2e 2e >⇔>，考察函数ln x y x =，21ln x y x -'=，所以当()0,e x ∈时，0y '>，即y 在()0,e 上单调递增，当()e,x ∈+∞时，0y '<，即y 在()e,+∞上单调递减，所以e x =时，y 取到最大值1e ，所以ln 2ln e2e<，故②错误；令0.2log 0.4a =，2log 0.4b =，所以0.40.40.411log 0.2log 2log 0.41a b+=+==，所以a b ab +=，即0.220.22log 0.4log 0.4log 0.4glog 0.4+=，故③正确；由4372401219713=>=，所以133log 74>，由4313285612979131=<=，所以313log 134<，故④错误，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．约束条件所表示的线性区域，如图所示，又有题意知：32x y +在点()3,2A 处取得最大值，所以32x y +的最大值为13．14．由正弦定理知：sin 2sin a A c C==，又2b ac =，所以::2:1a b c =，从而由余弦定理得22222212cos 24b c aA bc+-+-===-．15．如图，函数()f x 恰有三个零点，等价于方程ln 2x ax =，有三个解，即函数ln y x =与函数2y ax =的图象有三个交点，又有2y ax =为过原点的直线，由图可知，当且仅当2y ax =为ln y x =切线的时候，方程ln 2x ax =恰有两个解，故而，令2y ax =为ln y x =的切线，设切点为()00,ln A x x ，则线的方程为()0001ln y x x x x -=-，由于切线过原点，所以0ln 1x =，即0e x =，此时直线的斜率为1e，由题意知，102e a <<，即10,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．16．如图甲，将等边ACD ' 沿CD '向后旋转到与面A BCD ''共面，得到等边1A CD ' ，则AP BP +的最小值即为图乙中线段1A B 的长，取A B '的中点I ，由题意知：等边ACD ' 的边长为，A BCD ''是以1BC =，A B '=1A B ===．甲乙三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：当1n =时，由11S a =，所以()21141a a =+，解得11a =，当2n ≥时，由()241n n S a =+①，则()21141n n S a --=+②，由①式减去②式得()()221411n n n a a a -=+-+，即()()()2211112n n n n n n n n a a a a a a a a ----+=-=+-，由题意知，10n n a a -+>，所以12n n a a --=，则数列{}n a 为11a =，公差为2的等差数列，所以21n a n =-．（6分）（2）证明：由（1）知，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以122311111111111213352121n n a a a a a a n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，证毕．（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：由等腰梯形222AB CD AD ===，则60ABC ∠=︒，又2AB BC =，所以AC BC ⊥①，又BC AP ⊥②又 AC AP A =③，由①②③知，BC ⊥平面APC ，所以平面，APC ⊥平面ABC ．（6分）（2）解：如图，取AB 的中点E ，连接DE ，CE ，AC ，则AECD 为菱形，且60DAE ∠=︒，则AC DE ⊥，记垂足为O ，则12DO =，AC =，由（1）知，平面APC ⊥平面ABC，如图，又DO AC ⊥，所以DO ⊥平面ABC ，由（1）知，BC ⊥平面APC ，即BC CP ⊥，又1BC CP ==，所以BP =，所以13g 22ACB S AC CB ==，在ABP 中，由2AB =，1AP =，BP =所以2223cos 2g 4PA AB PB PAB AB AP +-∠==，所以sin 4PAB ∠=，则17g gsin 24PAB S AP AB PAB =∠=．设点C 到平面APB 的距离为h ，由P ACB C ABP V V --=，得11g g 33ACB ABP PO S h S = ，即217ACB ABP POgS h S == ．（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）补充22⨯的列联表如下：更擅长理科其他合计男生223355女生93645合计3169100所以()221002236933100334.628 3.841554531693123K ⨯⨯-⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关．（6分）（2）由题意可知，选取的5人中，有2人更擅长理科，3人不更擅长理科，用1A ，2A 表示更擅长理科的两人，用1B ，2B ，3B 表示其他三人，则从这5人中，任取2人共有以下10种情况：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，满足条件的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，共6种情况，所以所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率为35．（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：()122y k x x =≠-+，()222y k x x =≠-，由123gk 4k =-，即()32224y y g x x x =-≠±+-，整理得点(),P x y 的轨迹C 的方程为()221243x y x +=≠±．（4分）（2）假设在x 轴上存在点()0,0Q x ，使得g QA QB 为定值．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立方程()221,431,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()22223484120k x k x k +-+-=，令()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x gx k-=+，由()101,QA x x y =-，()202,QB x x y =-，所以()()()()()()2102012102012g 11QA QB x x x x y y x x x x kx x =--+=--+--()()()22221201201k x x x k x x k x =+-++++()2022581234x k x k-+-=++，将0x 看成常数，要使得上式为定值，需满足05816x +=，即0118x =，此时135g 64QA QB =-；当直线l 的斜率不存在时，可得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,08Q ⎛⎫⎪⎝⎭，所以33,82QA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，33,82QB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，135g 64OA QB =-，综上所迷，存在11,08Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得g QA QB 为定值．（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：当12a =-时，()212ln 2f x x x x =--+，所以()21f x x x'=--+，则()f x '在()0,+∞上是单调递减函数，且有()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，即()f x 为()0,1上的增函数，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，即()f x 为()1,+∞上的减函数，所以()()max 312f x f ==-．（6分）（2）证明：由题意知：由()222ax x f x x-+'=则1x ，2x 即为方程2220ax x -+=的两个不同的正根，故而需满足：12121160,10,210,a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得116a >，所以()()()()22121211122212112ln 2ln 33f x f x x x ax x x ax x x x x +++=-++-+++()()211212*********ln 2ln 2312a a x x x x x x x x g a ⎛⎫⎡⎤=+-+-+=-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，令116t a =>，()()()1212112ln 2312f x f x x x t t +++=-+-，令()12ln 212g t t t =-+-，所以()1212g t t'=-+，则()g t '为()16,+∞上的减函数，且()240g '=所以当()16,24t ∈时，()0g t '>，即()g t 为()16,24上的增函数；当()24,t ∈+∞时，()0g t '<，即()g t 为()24,+∞上的减函数，所以()()max 242ln 244g t g ==-，所以()()()121212ln 2442ln 2544ln 543f x f x x x +++≤-<-=-，证毕．（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）由222x y ρ=+，所以曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，由2,,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消去t 得直线l的直角坐标方程为0y +=．（5分）（2）由题意知，关于点(P -的直线l的参数方2,23,2t x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的直角坐标方程得211270t t ++=，又121108130∆=-=>，所以方程有两个不同的解1t ，2t ，又12110t t +=-<，12g 270t t =>，所以10t <，20t <，有1t ，2t 的几何意义可知，121212121111111127t t PA PB t t t t t t ⎛⎫++=+=-+=-= ⎪⎝⎭．（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由绝对值三角不等式可知：()12313132f x x x x x x x =-+-≥-+-≥-+-=，当且仅当3x =时，两个不等式同时取等号，所以()f x 的最小值2M =．（5分）（2）证明：由（1）知，2a b +=，则()()114a b +++=，所以()()()()2211111112121111a b a b a b a b +-+-+=+-+++-+++++()111111144a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭⎝⎭=≥=当且仅当1a b ==，不等式取等号，所以22111a b a b +≥++．（10分）。
2024年11月温州市高三第一次高考适应性考试数学试卷(含答案)
温州市普通高中2025届高三第一次适应性考试数学试题卷2024.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{14}A x x =∈−≤<N ∣，{}B x y x ==，则A B =（ ）A.{}1,2,3B.{}1,1,2,3−C.{}0,1,2,3D.{}1,0,1,2,3−2.若2025i 1i z =+，则复数z 对应的点位于第（ ）象限A.一B.二C.三D.四3.已知平面向量a ，b 满足1a b ==，,60a b =，则2a b +=（ ） A.13 C.274.若方向向量为(1,2)−的直线l 与圆()2215x y −+=相切，则直线l 的方程可以是（ ）A.270x y ++=B.230x y ++=C.260x y +−=D.260x y +−=5.已知()()11sin ,sin 23αβαβ+=−=，则tan tan αβ=（ ） A.15B.15−C.5D.-56.已知函数()3,03,0x e x f x x x a x ⎧>=⎨−+≤⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A.[)1,−+∞B.[)3,+∞C.(],1−∞−D.(],3−∞7.已知数列{}n a 的通项公式21nn a =−，在其相邻两项k a ，1k a +之间插入2k个()*3k ∈N ，得到新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n S ，则使100n S ≥成立的n 的最小值为（ ） A.28B.29C.30D.318.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X ，则()E X =（ ）A.3B.4C.5D.6二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，微信公众号：浙江省高中数学部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.观察下列散点图的分布规律和特点，其中两个变量存在相关关系的有（ ）ABCD10.已知(),0A a −，(),0B a ，1:0l ax y −=，2:0l ax y +=，其中1a >，点P 为平面内一点，记点P 到1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则下列条件中能使点P 的轨迹为椭圆的是（ ） A.4PA PB a += B.2224PA PB a +=C.124d d a +=D.222124d d a +=11.已知函数()sin22sin f x x x =−，则（ ） A.()()240f f +< B.当06x <<时，()52f x ≤C.当34x <<时，()23x f x f ⎛⎫>+⎪⎝⎭D.当02x <<时，()174f x f x ⎛⎫<−⎪⎝⎭三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
2019届四川省成都石室中学高三适应性考试(一)数学(文)试题(解析版)
2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则A B I 等于（ ）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-【答案】B【解析】Q 220x x -≤，02x ∴≤≤，{}0,1,2A ⋂=，选B 2．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 3．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A【解析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【详解】 原式2221log cos 2log cos log 332πππ⎤⎤⎤⎛⎫⎛⎫=-==⎥⎥⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D ． 5．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1xxf x e e-=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-【答案】D【解析】利用()f a 与()f a -的关系，求得()f a -的值. 【详解】依题意()11,2aaa a f a e ee e --=--=-=，所以()()11213aa a a f a e e e e ---=--=---=--=-故选：D 【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.6．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件. 【详解】 执行框图如下： 初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环； 第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环； 故，判断条件为6i ≤. 故选B 【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.7．已知平面向量,a b v v 满足2,1,a b a ==v v v 与b v 的夹角为120°，且()()2a b a b λ+⊥-v v v v ，则实数λ的值为（） A ．7- B ．3-C ．2D ．3【答案】D【解析】由题意可得：21cos1201a b ⋅=⨯⨯=-o v v ，利用平面向量垂直的充要条件可得：()()222220a b a b a a b a b b λλλ+⋅-=+⋅-⋅-=v v v v v v v v v v ，即：()()222221110λλ⨯-⨯----⨯=，求解关于实数λ的方程可得：3λ=. 本题选择D 选项.点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0. (3)数量积的运算a·b ＝0⇔a ⊥b 中，是对非零向量而言的，若a ＝0，虽然有a·b ＝0，但不能说a ⊥b .8．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．B ．C ．132D ．【答案】C【解析】因为直三棱柱中，AB ＝3，AC ＝4，AA 1＝12，AB ⊥AC ，所以BC ＝5，且BC 为过底面ABC 的截面圆的直径．取BC 中点D ，则OD ⊥底面ABC ，则O 在侧面BCC 1B 1内，矩形BCC 1B 1的对角线长即为球直径，所以2R ＝13，即R ＝1329．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( )A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-【答案】B 【解析】由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项. 【详解】 由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=- 所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π= 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.10．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( ) A ．12 B ．10 C ．9 D ．8【答案】C【解析】求得A 点坐标，由此求得直线AF 的方程，联立直线AF 的方程和抛物线的方程，求得B 点坐标，进而求得AB 【详解】抛物线焦点为()2,0F ，令1x =，28y =，解得y =±(A ，则直线AF 的方程为))2212y x x =-=---，由)228y x y x⎧=--⎪⎨=⎪⎩，解得((,4,A B -，所以9AB ==.故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.11．过点P 的直线l 与曲线y =交于A B ，两点，若25PA AB =u u u r u u u r，则直线l 的斜率为( )A ．2B ．2C ．2或2D ．2-1【答案】A【解析】利用切割线定理求得,PA AB ，利用勾股定理求得圆心到弦AB 的距离，从而求得30APO ∠=︒，结合45POx ∠=o ，求得直线l 的倾斜角为15o ，进而求得l 的斜率. 【详解】曲线y =2213x y +=的上半部分，圆心为()0,0设PQ 与曲线y =相切于点Q ， 则()2PQ PA PB PA PA AB =⋅=⋅+2225375PA PO OQ -=== 所以5,2PA AB ==，O 到弦AB =1sin2OP APO ===∠，所以30APO ∠=︒，由于45POx ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为453015-=o o o ，斜率为()tan 45tan 30tan15tan 453021tan 45tan 30-=-==-+⨯o ooooo o故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】求得()f x 的导函数()'fx ，由此构造函数()()222g x x m x m =+-+-，根据题意可知()g x 在(12)，上有变号零点.由此令()0g x =，利用分离常数法结合换元法，求得m 的取值范围. 【详解】()()2'22x f x e x m x m =+-+-⎡⎤⎣⎦，设()()222g x x m x m =+-+-，要使()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，即()g x 在(12)，上有变号零点，令()0g x =， 则()2221x x m x ++=+，令()12,3t x =+∈，则问题即1m t t =+在()2,3t ∈上有零点，由于1t t+在()2,3上递增，所以m 的取值范围是510,23⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查方程零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．双曲线2213y x -=的离心率为_________．【答案】2【解析】1,2,2ca b c e a======Q 14．直线2y ex b =+是曲线()0y lnx x =>的一条切线 2.7182(8e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)，则实数b =__________. 【答案】1-【解析】根据切线的斜率为e ，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得b 的值. 【详解】1y e x '==，则1x e =，所以切点为1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故切线为11y e x e ⎛⎫ ⎪⎝+-⎭=，即2y ex =-，故1b =-. 故答案为：1- 【点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题. 15．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面,4,,,ABCD PA AB E F H ==分别是棱,,PB BC PD 的中点，过,,E F H 的平面交棱CD 于点G ，则四边形EFGH 面积为__________.【答案】 【解析】【详解】设G 是CD 中点，由于,,E F H 分别是棱,,PB BC PD 的中点，所以11//,,//,22EF PC EF PC HG PC HG PC ==，所以//,EF HG EF HG =，所以四边形EFGH 是平行四边形.由于PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥，而BD AC ⊥，PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ，所以BD PC ⊥.由于//FG BD ，所以BG PC ⊥，也即FG EF ⊥，所以四边形AFGH 是矩形.而1123,2222EF PC FG BD ====. 从而232246EFGH S =⨯=. 故答案为：46.【点睛】本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.16．已知数列{}n a 满足11,a =对任意2N*n n ≥∈,，11112n n n a a ---=，则数列{}n a 的通项公式n a =__________.【答案】121n - 【解析】利用累加法求得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由此求得{}n a 的通项公式. 【详解】由题，11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21122221n n -=+++⋅⋅⋅+=-所以121n na =-故答案为：121n- 【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.三、解答题17．在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲453y x =+； 乙4105y x =-+；丙 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率. 【答案】（1）乙同学正确；（2）920. 【解析】（1）根据变量,x y 且有线性负相关关系判断甲不正确.根据回归直线方程过样本中心点(),x y ，判断出乙正确.（2）由线性回归方程得到的估计数据，计算出误差，求得“理想数据”的个数，由此利用古典概型概率计算公式，求得所求概率. 【详解】（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确，6.5,79x y ==Q ，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：4105y x =-+（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：由上表可知，“理想数据”的个数为3.用列举法可知，从6个不同数据里抽出3个不同数据的方法有20种.从符合条件的3个不同数据中抽出2个，还要在不符合条件的3个不同数据中抽出1个的方法有339⨯=种. 故所求概率为920P = 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的判断，考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于中档题.18．已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=V 的面积为12.（1）求AC 的长；（2）已知CD =ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠.【答案】（1（2）4.【解析】（1）利用三角形的面积公式求得BC ，利用余弦定理求得AC .（2）利用余弦定理求得cos CAB ∠，由此求得sin DAC ∠，进而求得sin ADC ∠，利用同角三角函数的基本关系式求得tan ADC ∠. 【详解】（1）在 ABC V 中，由面积公式：11sin 242ABC S AB BC ABC BC =⨯⨯⨯∠==VBC ∴=在 ABC V 中，由余弦定理可得：22225AC AB BC AB BC cos ABC +⋅∠-⋅==5AC ∴=（2）在 ABC V 中，由余弦定理可得：222252AB AC BCcos CAB AB BC+-∠==⋅ ()2sin DAC sin DAB CAB sin CAB π⎛⎫∠=∠-∠=-∠ ⎪⎝⎭255sin DAC cos CAB ∴∠=∠=在 ADC V 中，由正弦定理可得:sin sin AC CD ADC DAC =∠∠，417sin ADC ∴∠= ADC ∠Q 为锐角217cos 1sin 17ADC ADC ∴∠=-∠=. tan 4ADC ∴∠=【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.19．如图，在四面体DABC 中，AB BC DA DC DB ⊥==，.（1）求证:平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若22 30AD AB BC CAD ==∠=︒，，，求四面体ABCD 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）45. 【解析】（1）取AC 中点F ，连接,FD FB ，根据等腰三角形的性质得到DF AC ⊥，利用全等三角形证得DF FB ⊥，由此证得DF ⊥平面ABC ，进而证得平面ABC ⊥平面ACD .（2）由（1）知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，结合锥体体积公式，求得四面体ABCD 的体积. 【详解】（1）证明:如图，取AC 中点F ，连接,FD FB ，由,DA DC =则,DF AC ⊥AB BC ⊥Q ，则FA FB FC ==，故DFA DFB DFC V V V ≌≌ 故2DFB DFA π∠=∠=，,,DF AC DF FB AC FB F ⊥⊥⋂=QDF ⊥∴平面ABC .又DF ⊂平面ACD ， 故平面ABC ⊥平面ACD（2）由（1）知DF ⊥平面ABC ， 即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高， 且301,303DF ADsin AF ADcos =︒==︒=在Rt ABC V 中，2232AC AF AB BC ===,，由勾股定理易知2151555BC AB ==故四面体ABCD 的体积111415215413325ABC V S DF =⋅=⨯=V【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．已知1F ，2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=＞＞的左，右焦点，点2()P -在椭圆E 上，且抛物线24y x =的焦点是椭圆E 的一个焦点． （1）求a ,b 的值：（2）过点2F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆2222x y a b +=+相交于A ，B 两点，且与椭圆E 相交于C ，D 两点，当111F A F B ⋅=u u u v u u u v时，求△1F CD 的面积． 【答案】（1）1a b ==；（2. 【解析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出a ，b ；（2）设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与圆的方程可以求出2t ，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积． 【详解】（1）24y x ＝焦点为F （1，0），则F 1（1，0），F 2（1，0），122P F +P F a ＝＝，解得a =c ＝1，b ＝1，（Ⅱ）由已知，可设直线l 方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y联立2213x ty x y =+⎧⎨+=⎩得22(1)220t y ty ++-=，易知△＞0，则1221222t t +12t +1y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11 F A F B ⋅u u u v u u u v＝1122(1)(1)x x y y +++＝1212(ty +2)(ty +2)+y y＝22121222-2t t +1y y +2t y +y +4t +1（）（）＝ 因为111F A F B =⋅u u u r u u u r ，所以222-2t t +1＝1，解得21t 3＝ 联立22112x ty x y +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ，得22t +2y +2ty-10（）＝，△＝82t +1（）＞0 设3344C ,),(,)x y B x y （，则3423422t y +y t +21y y 2t -⎧⎪⎪⎨⎪-⎪+⎩＝＝1F CD12341S F F y-y23∆⋅＝＝【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题．意在考查学生的数学运算能力．21．已知函数()2, 2.718282af x xlnx x x a R e=--∈≈⋅⋅⋅,是自然对数的底数.（1）若a e=-，讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个极值点12,x x，求a的取值范围，并证明:1212x x x x>+.【答案】（1）减区间是10,e⎛⎫⎪⎝⎭，增区间是1,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）10,e⎛⎫⎪⎝⎭，证明见解析.【解析】（1）当a e=-时，求得函数()f x的导函数()'f x以及二阶导函数()''f x，由此求得()f x的单调区间.（2）令()'0f x=求得ln xax=，构造函数()ln xg xx=，利用导数求得()g x的单调区间、极值和最值，结合()f x有两个极值点，求得a的取值范围.将12,x x代入()f x lnx ax'=-列方程组，由()()1212212212ln lnlnx x x xxax x x x x+<==++证得1212x x x x>+. 【详解】（1）()'f x lnx ax lnx ex=-=+Q，1ef⎛⎫⎪⎝⎭'∴=，又()1"0f x ex=+>，所以()'f x在(0)+∞，单增，从而当10,ex⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()'0,f x f x<递减，当1,xe⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()f x递增.（2）()f x lnx ax'=-.令()ln'0xf x ax=⇒=，令()ln x g x x =，则()21ln xg x x-'= 故()g x 在()0,e 递增，在(,)e +∞递减， 所以()()max 1g x g e e==.注意到当1x >时()0g x >， 所以当0a <时，()f x 有一个极值点， 当10a e<<时，()f x 有两个极值点， 当1a e≥时，()f x 没有极值点， 综上10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为12,x x 是()f x 的两个极值点，所以11112222ln 0ln ln 0ln x ax x ax x ax x ax -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ 不妨设12x x <，得121x e x <<<，因为()g x 在(,)e +∞递减，且122x x x +>，所以()()1212212212ln ln ln x x x x x a x x x x x ++<⇒<++ 又()()12121212ln ln ln x x x x a x x a x x +=+⇒=+所以()()121212121212ln ln x x x x x x x x x x x x +<⇒>+++ 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的倾斜角为30°，且经过点()2,1A ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2:cos 3l ρθ=，从原点O 作射线交2l 于点M ，点N 为射线OM 上的点，满足12OM ON ⋅=，记点N 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求出直线1l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求AP AQ ⋅的值．【答案】（Ⅰ）2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，()22400.x x y x -+=≠；（Ⅱ）3. 【解析】（Ⅰ）直接由已知写出直线l 1的参数方程，设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），由题意可得1112ρρθθ=⎧⎨=⎩，即ρ＝4cosθ，然后化为普通方程；（Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义可得|AP |•|AQ |的值． 【详解】（Ⅰ）直线l 1的参数方程为x 2tcos30y 1tsin30=+⎧⎪=+⎨⎪⎩oo，（t 为参数）即2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．设N （ρ，θ），M （ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0）， 则1ρρ121θθ=⎧=⎨⎩，即3ρ12cos θ⋅=，即ρ=4cosθ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-4x+y 2=0（x≠0）. （Ⅱ）将l 1的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得221(242(1t)02⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭，即2t t 30+-=，t 1，t 2为方程的两个根， ∴t 1t 2=-3，∴|AP|•|AQ|=|t 1t 2|=|-3|=3． 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题． 23．已知函数()|2||4|f x x x =++-. (1)求不等式()3f x x ≤的解集；(2)若()|1|f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1)[)2,+∞；(2)(],2-∞.【解析】（1）通过讨论x 的范围，分为4x >，2x <-，24x -≤≤三种情形，分别求出不等式的解集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为331111k x x ≤++---，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到k 的范围. 【详解】(1)当4x >时，原不等式等价于243x x x ++-≤，解得2x ≥-，所以4x >， 当2x <-时，原不等式等价于243x x x ---+≤，解得25x ≥，所以此时不等式无解，当24x -≤≤时，原不等式等价于243x x x +-+≤，解得2x ≥，所以24x ≤≤ 综上所述，不等式解集为[)2,+∞. (2)由()1f x k x ≥-，得241x x k x ++-≥-，当1x =时，60≥恒成立，所以R k ∈； 当1x ≠时，24131333111111x x x x k x x x x ++--++--≤==++-----.因为3333111121111x x x x ⎛⎫⎛⎫++-≥++-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当且仅当3311011x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭即4x ≥或2x -≤时，等号成立，所以k 2≤；综上k 的取值范围是(],2-∞. 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.。
四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题
A．若 m / /a , n / /a ，则 m // n
B．若a // b , m ^ a , n // b ，则 m // n
C．若 m / /a , m ^ b ，则a ^ b
D．若a ^ b , m / /a, n / /b ，则 m ^ n
5．若直线 ax + by = 1(a > 0,b > 0) ，与 e O : x2 + y2 = 1 相切，则 a + 2b 最大值为（ ）
报纸，则 x ³ y ，画出 ( x, y) 区域及在 ( x, y) 中 x ³ y 对应区域，计算面积即可得答案.
【详解】设某人离开家时间距离 7 : 00 为 x 分钟，送报时间距离 7 : 00 为 y 分钟，则
ì0 £ x íî40 £
£ 60 y £ 80
，某人能拿到报纸，则
x
³
y
.画出
=
cosa 2 - sina
，
Qa
Î
æ çè
0,
p 2
ö ÷ø
，\
cosa
¹
0
，\
1
2 sin a - 2sin2
a
=
1 2 - sina
，解得 sina
=
15 4
，\
tan a
=
sin a cosa
=
sin 2a cos 2a
=
2sina cosa 1- 2sin2 a
，再结合已知可求得 sin a
=
1 4
，
利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】Q tan
2a
=
cosa 2 - sina
答案第31 页，共22 页
数学试题(文)_山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(二)
2013年适应性练习（二）数 学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笑谈清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.样本数据12,,,n x x x s ⋅⋅⋅=的标准差x是平均值.一、选择题：本大题共12小题：每小题5分，共60分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.若复数1ia i +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值是 A.1B.2C.0D.1-2.设全集U 是自然数集N ，集合{}{}1,2,3,1A B x N x ==∈≤，则如图所示的阴影部分的集合为 A.{}0,1B.{}1,2C.{}2,3D.{}0,1,23.已知空间三条直线a b m 、、及平面α，且a b α⊂、.条件甲：,m a m b ⊥⊥；条件乙：m α⊥则“条件乙成立”是“条件甲成立”的A.充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充分且必要条件 D .既非充分也非必要条件 4. 已知倾斜角为α的直线220l x y -+=与直线平行，则tan 2α的值为 A.45B.34C.43D.235.已知x y 与之间的一组数据：则x y 与的线性回归方程y x b a ∧∧=+的必过点A.()2,2B.()1.5,0C.()1,2D.()1.5,46. 已知抛物线24y x =的准线与双曲线()2221,0x y a a-=＞交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是C.2D.37.若变量,x y 满足约束条件310,3110,22,x y x y z x y y --≥⎧⎪+-≤=-⎨⎪≥⎩则的最小值为A.1-B.0C.1D.48.将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0ϕϕ＞个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图像关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值是 A.18π B.38π C.34π D.12π 9.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为12，则该几何体的俯视图可以是10.函数()()()()22log ,2,f x x g x x f x g x ==-+⋅则的图像只可能是11. 已知AB AC ⋅ 是非零向量且满足()()2,2,AB AC AB AC AB AC ABC-⊥-⊥∆则的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等边三角形 A.0 B.1 C.1- D.1006.5-12.已知函数()f x 满足：当()()()()211;12,log 7x x f x f x x f x f ≥=-==时，当＜时，则A.72B.74C.78D.716二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.与圆()2221x y -+=外切，且与直线10x +=相切的动圆圆心的轨迹方程是 14.与圆()2221x y -+=外切，且与直角10x +=相切的动圆圆心的轨迹方程是15.已知实数[]0,10x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为16.=⋅⋅⋅=()*,,,m n N m n ∈互质，通过类比可推测m,n 的值，则m n -的值为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 17.（本小题满分12分.）已知函数()212cos ,.22f x x x x R =--∈ （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为(),,,0,a b c c f C ==且若sin 2sin ,,B A a b =求的值.18.（本小题满分12分）有A 、B 、C 、D 、E 五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A 、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现要从A 、B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A 、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.19.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，42AB AD E AB ==，，为的中点，现将ADE ∆沿直线DE 翻折成A DE '∆，使平面A DE '⊥平面BCDE F ，为线段A D '的中点. （1）求证：EF//平面A BC '； （2）求三棱锥A BCE -的体积.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为,n d S 为其前n 项和，且满足{}221,.n n n a S n N b *-=∈数列满足111,n n n n b T a a +=-为数列{}n b 的前n 项和. （1）求1n a d T 、和；（2）是否存在实数λ，使对任意的n N *∈，不等式8n T n λ+＜恒成立？若存在，请求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分） 已知函数()2xf x e ax bx =++.（1）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在点()()(),01P t f t t ＜＜处的切线为l ，直线l y 与轴相交于点Q.若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分13分）设抛物线()2:20C y px p =＞的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与抛物线交于12,P P 两点，已知128PP =. （1）求抛物线C 的方程；（2）设0m ＞，过点(),0M m 作方向向量为(d =的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，求使AFB ∠为钝角时实数m 的取值范围；（3）对给定的定点()3,0M ，过M 作直线与抛物线C 相交于A,B 两点，问是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.。
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组成曲线 ，其中 ；如图，半椭圆
内切于矩形 ，
且 交 轴于点 ，点 是半圆 上
异于 的任意一点，当点 位于点 时，
的面积最大．
（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）连 、 交 分别于点 ，求证： 为定值．
22.（本小题满分14分）
数列 满足 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求证数列{ }是 以 为公比的等比数列，并求其通项公式；
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后，将答题卡交回。
参考公式
如果事件 互斥，那么球的表面积公式
; ,
如果事件 相互独立，那么其中 表示球的半径
;球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 ,
6 已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为 （）
(A)
（B）
（C）
(D)
7．已知m是两个正数2，8的等比中 项，则圆锥曲线 的离心率是
（A） 或 （B） （C） (D） 或
8.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= ,则球O的表面积等于
（A）4 (B）3 (C)2 (D)
所以这2人恰好是研究不同版本教材的男教师的概率是 。……………(4分)
(2)由题意得从15名教师中随机选出4名共 =1365种选法,15名教师有男教师10人，女教师5人；可选1男3女、2男2女、3男1女即 =100、 、 =600
合计：100+4 50+600=1 150 那么既有男教师又有女教师的概率为
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分 ，考试时间120分钟 .
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
． ……………(4分)
所以 的最小正周期为 ．……………(6分)
（Ⅱ） 将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，
．……………(8分)
时， ，……………(9分)
当 ，即 时， ， 取得最大值2．…………(10分)
当 ，即 时， ， 取得最小值 ．………(12分)
18.解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共 种选法，……………(2分)
22.解：（Ⅰ）当 …………………（3分）
（Ⅱ）
…………………（6分）
又
是公比为 ， ，
则 ………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ………………（9分）
令 ①
②
由①－②得:
………………（14分）
（A）20（B）22（C）24（D）36
12.已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零 的偶函数，且对任意实数x都有 ，则 的值是
（A）0（B） （C）1（D）
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学(文史类)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
2．答卷前将答题卡的项目填写清楚.
∴EF⊥平面ABC，垂足为点E
∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角……………(5分
在图 甲中，∵ ,∴在Rt△FEB中，
即BF与平面ABC所成角的正弦值为 ．………………(8分)
解法二：如图，以B为坐标原 点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，
设 ，则 ， ………………(5分)
（Ⅲ）设 .
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学（文史类）试题参考答案及评分意见
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
9．已知实数x,y满足 ，则2x+y的最小值是
（A）-3(B) -2(C) 0(D) 1
10.在四面体ABCD中，设AB＝1，CD＝ ，直线AB与CD的距离为2，夹角为 ，则四面体A-BCD的体积等于
（A） （B） （C） （D）
11.在某大 学的小语种提前招生考试中，某中学 共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通 过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有(种).
可得 , , ， ，
∴ , ……………(6分)
设BF与平面ABC所成的角为 ，由（1）知DC 平面ABC
∴
∴ ………………(8分)
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE 平面ABC，AE 平面ABC，
∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角………………(10分)
在△AEB中， ．
女教师
人数
6
3
4
2
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是研究不同版本教材的男教师的概率是多少？
(Ⅱ)培训活动随机选出4名代表发言，则既有男教师又有女教师的概率.
19 （本题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知 , ,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD 平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
17．（本小题满分12分）
已知函数 。
(Ⅰ)求 的最小正周期；
(Ⅱ)若将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
某市举行一次数学新课程培训，共邀请15名研究不同版本教材的骨干教师，数据如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
次独立重复试验中恰好发生 次的概率其中 表示球的半径.
第Ⅰ卷客观题 （选择题）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合 的集合B的子集最多个数是
（A）4（B）8（C）16（D）32
2.直线 的方程为 直线 的夹角为（A） （B）45°（C）135°（D）45°或135°
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡规定的横线上.
13.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为▲
14．在 的展开式中， 的系数是▲.（用数字作答）
(Ⅰ)求证：DC 平面ABC；
(Ⅱ)求BF与平面ABC所成角的正弦；
(Ⅲ)求二面角B－EF－A的余弦．
20．（本小题满分12分）
设
（I）若函 数 在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
（II）若函数 处取得极小值是1，求a的值，并说 明在区间（1，4）内函数 的单调性．
21．（本小题满分12分）
3.已知平面向量 与 垂直，则实数 的值为
(A)-1(B) 1(C) -2(D) 2
4.已知 ：“ ”， ：“直线 与圆 相切”，则 是 的
（A）充分非必要条件.（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
5.设{ }是由正数组成的等比数列， 为其前n项和。已知 ， ，则
（A） (B) (C) (D)
所以 ，又 ，
所以 ，
又 ，所以 ，………………（4分）
所以曲线 的方程为
或 。…………（5分）
（Ⅱ）点 ，点 ，设 ，则有
直线 的方程为 ，
令 ，得 ，
所以 ；………………（7分）
直线 的方程为 ，
令 ，得 ，
所以 ； …………… …（9分）
则
，………………(10分)
又由 ，得 ，代入上式得
，所以 为定值。………………（12分）
15．曲线 以点（1，- ）为切点的切线的倾斜角为▲
16．已知函 数 的定义域为D， 为包含于D的任意一个区间，若对任意的 ， ， ，都有 ，则称 为 函数．那么下列函数中， 函数有▲.（请填上你认为正确的所有序号）
① ；② ；
③ ；④
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．
19．（Ⅰ）证明：在图甲中∵ 且 ∴ ， ，
即 ……………(1分)
在图乙中，∵平面ABD 平面BDC，且平面ABD 平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD． ……………(3分)
又 ，∴DC⊥BC,且 ∴DC 平面ABC．……………(4分)
（Ⅱ）解法一：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF// CD，又由（1）知，DC 平面ABC，
所以 ，此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：
在（1，3）内减，在 内增.………………( 12分)
21.解：（Ⅰ）已知点 在半圆 上，
所以 ，又 ，所以 ，………………（2分）当半圆 在点 处的切线与直线 平行时，点 到直线 的距离最大，此时 的面积取得最大值，
故半圆 在点 处的切线与直线 平行，
（1）因为函数 在区间 内单调递减
………………(4分)
（2） 处有极值是1，
即
所以 或 .………………(8分)
当 时， 在 上单调递增，
在（0，1）上单调递减，所以 为极大值，