高三数学适应性考试题(文)
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已知半椭圆 和半圆
组成曲线 ，其中 ；如图，半椭圆
内切于矩形 ，
且 交 轴于点 ，点 是半圆 上
异于 的任意一点，当点 位于点 时，
的面积最大．
（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）连 、 交 分别于点 ，求证： 为定值．
22.（本小题满分14分）
数列 满足 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求证数列{ }是 以 为公比的等比数列，并求其通项公式；
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后，将答题卡交回。
参考公式
如果事件 互斥，那么球的表面积公式
; ,
如果事件 相互独立，那么其中 表示球的半径
;球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 ,
6 已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为 （）
(A)
（B）
（C）
(D)
7．已知m是两个正数2，8的等比中 项，则圆锥曲线 的离心率是
（A） 或 （B） （C） (D） 或
8.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= ,则球O的表面积等于
（A）4 (B）3 (C)2 (D)
所以这2人恰好是研究不同版本教材的男教师的概率是 。……………(4分)
(2)由题意得从15名教师中随机选出4名共 =1365种选法,15名教师有男教师10人，女教师5人；可选1男3女、2男2女、3男1女即 =100、 、 =600
合计：100+4 50+600=1 150 那么既有男教师又有女教师的概率为
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分 ，考试时间120分钟 .
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
． ……………(4分)
所以 的最小正周期为 ．……………(6分)
（Ⅱ） 将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，
．……………(8分)
时， ，……………(9分)
当 ，即 时， ， 取得最大值2．…………(10分)
当 ，即 时， ， 取得最小值 ．………(12分)
18.解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共 种选法，……………(2分)
22.解：（Ⅰ）当 …………………（3分）
（Ⅱ）
…………………（6分）
又
是公比为 ， ，
则 ………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ………………（9分）
令 ①
②
由①－②得:
………………（14分）
（A）20（B）22（C）24（D）36
12.已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零 的偶函数，且对任意实数x都有 ，则 的值是
（A）0（B） （C）1（D）
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学(文史类)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
2．答卷前将答题卡的项目填写清楚.
∴EF⊥平面ABC，垂足为点E
∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角……………(5分
在图 甲中，∵ ,∴在Rt△FEB中，
即BF与平面ABC所成角的正弦值为 ．………………(8分)
解法二：如图，以B为坐标原 点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，
设 ，则 ， ………………(5分)
（Ⅲ）设 .
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学（文史类）试题参考答案及评分意见
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
9．已知实数x,y满足 ，则2x+y的最小值是
（A）-3(B) -2(C) 0(D) 1
10.在四面体ABCD中，设AB＝1，CD＝ ，直线AB与CD的距离为2，夹角为 ，则四面体A-BCD的体积等于
（A） （B） （C） （D）
11.在某大 学的小语种提前招生考试中，某中学 共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通 过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有(种).
可得 , , ， ，
∴ , ……………(6分)
设BF与平面ABC所成的角为 ，由（1）知DC 平面ABC
∴
∴ ………………(8分)
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE 平面ABC，AE 平面ABC，
∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角………………(10分)
在△AEB中， ．
女教师
人数
6
3
4
2
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是研究不同版本教材的男教师的概率是多少？
(Ⅱ)培训活动随机选出4名代表发言，则既有男教师又有女教师的概率.
19 （本题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知 , ,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD 平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
17．（本小题满分12分）
已知函数 。
(Ⅰ)求 的最小正周期；
(Ⅱ)若将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
某市举行一次数学新课程培训，共邀请15名研究不同版本教材的骨干教师，数据如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
次独立重复试验中恰好发生 次的概率其中 表示球的半径.
第Ⅰ卷客观题 （选择题）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合 的集合B的子集最多个数是
（A）4（B）8（C）16（D）32
2.直线 的方程为 直线 的夹角为（A） （B）45°（C）135°（D）45°或135°
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡规定的横线上.
13.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为▲
14．在 的展开式中， 的系数是▲.（用数字作答）
(Ⅰ)求证：DC 平面ABC；
(Ⅱ)求BF与平面ABC所成角的正弦；
(Ⅲ)求二面角B－EF－A的余弦．
20．（本小题满分12分）
设
（I）若函 数 在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
（II）若函数 处取得极小值是1，求a的值，并说 明在区间（1，4）内函数 的单调性．
21．（本小题满分12分）
3.已知平面向量 与 垂直，则实数 的值为
(A)-1(B) 1(C) -2(D) 2
4.已知 ：“ ”， ：“直线 与圆 相切”，则 是 的
（A）充分非必要条件.（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
5.设{ }是由正数组成的等比数列， 为其前n项和。已知 ， ，则
（A） (B) (C) (D)
所以 ，又 ，
所以 ，
又 ，所以 ，………………（4分）
所以曲线 的方程为
或 。…………（5分）
（Ⅱ）点 ，点 ，设 ，则有
直线 的方程为 ，
令 ，得 ，
所以 ；………………（7分）
直线 的方程为 ，
令 ，得 ，
所以 ； …………… …（9分）
则
，………………(10分)
又由 ，得 ，代入上式得
，所以 为定值。………………（12分）
15．曲线 以点（1，- ）为切点的切线的倾斜角为▲
16．已知函 数 的定义域为D， 为包含于D的任意一个区间，若对任意的 ， ， ，都有 ，则称 为 函数．那么下列函数中， 函数有▲.（请填上你认为正确的所有序号）
① ；② ；
③ ；④
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．
19．（Ⅰ）证明：在图甲中∵ 且 ∴ ， ，
即 ……………(1分)
在图乙中，∵平面ABD 平面BDC，且平面ABD 平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD． ……………(3分)
又 ，∴DC⊥BC,且 ∴DC 平面ABC．……………(4分)
（Ⅱ）解法一：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF// CD，又由（1）知，DC 平面ABC，
所以 ，此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：
在（1，3）内减，在 内增.………………( 12分)
21.解：（Ⅰ）已知点 在半圆 上，
所以 ，又 ，所以 ，………………（2分）当半圆 在点 处的切线与直线 平行时，点 到直线 的距离最大，此时 的面积取得最大值，
故半圆 在点 处的切线与直线 平行，
（1）因为函数 在区间 内单调递减
………………(4分)
（2） 处有极值是1，
即
所以 或 .………………(8分)
当 时， 在 上单调递增，
在（0，1）上单调递减，所以 为极大值，
这与函数 在 处取得极小值是1矛盾，
所以 ………………(9分)
当 时， 在（1，3）上单调递减，在 上单调递增，
所以 为极小值，
∴
即所求二面角B－EF－A的余弦为 ．………………(12分)
解法二：由（Ⅱ）知, , ， ， ；
则 ， ， ……(9分)
设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，
则， ； ；
解得 ；
即 ， ………………(11分)
．
即所求二面角B－EF－A的余弦为 ．………………(12分)
20．解： ………………(2分)
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题5分，共60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
A
B
C
D
A
B
B
C
A
二、填空题（每小题4分，共16分）
（13）15；（14） ；（15）45 ；（16）②④．
17. 解：(Ⅰ) ……………(2分)
组成曲线 ，其中 ；如图，半椭圆
内切于矩形 ，
且 交 轴于点 ，点 是半圆 上
异于 的任意一点，当点 位于点 时，
的面积最大．
（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）连 、 交 分别于点 ，求证： 为定值．
22.（本小题满分14分）
数列 满足 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求证数列{ }是 以 为公比的等比数列，并求其通项公式；
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后，将答题卡交回。
参考公式
如果事件 互斥，那么球的表面积公式
; ,
如果事件 相互独立，那么其中 表示球的半径
;球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 ,
6 已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为 （）
(A)
（B）
（C）
(D)
7．已知m是两个正数2，8的等比中 项，则圆锥曲线 的离心率是
（A） 或 （B） （C） (D） 或
8.已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= ,则球O的表面积等于
（A）4 (B）3 (C)2 (D)
所以这2人恰好是研究不同版本教材的男教师的概率是 。……………(4分)
(2)由题意得从15名教师中随机选出4名共 =1365种选法,15名教师有男教师10人，女教师5人；可选1男3女、2男2女、3男1女即 =100、 、 =600
合计：100+4 50+600=1 150 那么既有男教师又有女教师的概率为
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分 ，考试时间120分钟 .
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
． ……………(4分)
所以 的最小正周期为 ．……………(6分)
（Ⅱ） 将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，
．……………(8分)
时， ，……………(9分)
当 ，即 时， ， 取得最大值2．…………(10分)
当 ，即 时， ， 取得最小值 ．………(12分)
18.解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共 种选法，……………(2分)
22.解：（Ⅰ）当 …………………（3分）
（Ⅱ）
…………………（6分）
又
是公比为 ， ，
则 ………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ………………（9分）
令 ①
②
由①－②得:
………………（14分）
（A）20（B）22（C）24（D）36
12.已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零 的偶函数，且对任意实数x都有 ，则 的值是
（A）0（B） （C）1（D）
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学(文史类)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．第Ⅱ卷共4页，用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
2．答卷前将答题卡的项目填写清楚.
∴EF⊥平面ABC，垂足为点E
∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角……………(5分
在图 甲中，∵ ,∴在Rt△FEB中，
即BF与平面ABC所成角的正弦值为 ．………………(8分)
解法二：如图，以B为坐标原 点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，
设 ，则 ， ………………(5分)
（Ⅲ）设 .
宜宾市高中级高考适应性考试题
数学（文史类）试题参考答案及评分意见
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
9．已知实数x,y满足 ，则2x+y的最小值是
（A）-3(B) -2(C) 0(D) 1
10.在四面体ABCD中，设AB＝1，CD＝ ，直线AB与CD的距离为2，夹角为 ，则四面体A-BCD的体积等于
（A） （B） （C） （D）
11.在某大 学的小语种提前招生考试中，某中学 共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通 过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有(种).
可得 , , ， ，
∴ , ……………(6分)
设BF与平面ABC所成的角为 ，由（1）知DC 平面ABC
∴
∴ ………………(8分)
（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE 平面ABC，AE 平面ABC，
∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角………………(10分)
在△AEB中， ．
女教师
人数
6
3
4
2
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是研究不同版本教材的男教师的概率是多少？
(Ⅱ)培训活动随机选出4名代表发言，则既有男教师又有女教师的概率.
19 （本题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知 , ,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD 平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
17．（本小题满分12分）
已知函数 。
(Ⅰ)求 的最小正周期；
(Ⅱ)若将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
某市举行一次数学新课程培训，共邀请15名研究不同版本教材的骨干教师，数据如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
次独立重复试验中恰好发生 次的概率其中 表示球的半径.
第Ⅰ卷客观题 （选择题）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合 的集合B的子集最多个数是
（A）4（B）8（C）16（D）32
2.直线 的方程为 直线 的夹角为（A） （B）45°（C）135°（D）45°或135°
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡规定的横线上.
13.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为▲
14．在 的展开式中， 的系数是▲.（用数字作答）
(Ⅰ)求证：DC 平面ABC；
(Ⅱ)求BF与平面ABC所成角的正弦；
(Ⅲ)求二面角B－EF－A的余弦．
20．（本小题满分12分）
设
（I）若函 数 在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；
（II）若函数 处取得极小值是1，求a的值，并说 明在区间（1，4）内函数 的单调性．
21．（本小题满分12分）
3.已知平面向量 与 垂直，则实数 的值为
(A)-1(B) 1(C) -2(D) 2
4.已知 ：“ ”， ：“直线 与圆 相切”，则 是 的
（A）充分非必要条件.（B）必要非充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
5.设{ }是由正数组成的等比数列， 为其前n项和。已知 ， ，则
（A） (B) (C) (D)
所以 ，又 ，
所以 ，
又 ，所以 ，………………（4分）
所以曲线 的方程为
或 。…………（5分）
（Ⅱ）点 ，点 ，设 ，则有
直线 的方程为 ，
令 ，得 ，
所以 ；………………（7分）
直线 的方程为 ，
令 ，得 ，
所以 ； …………… …（9分）
则
，………………(10分)
又由 ，得 ，代入上式得
，所以 为定值。………………（12分）
15．曲线 以点（1，- ）为切点的切线的倾斜角为▲
16．已知函 数 的定义域为D， 为包含于D的任意一个区间，若对任意的 ， ， ，都有 ，则称 为 函数．那么下列函数中， 函数有▲.（请填上你认为正确的所有序号）
① ；② ；
③ ；④
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．
19．（Ⅰ）证明：在图甲中∵ 且 ∴ ， ，
即 ……………(1分)
在图乙中，∵平面ABD 平面BDC，且平面ABD 平面BDC＝BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD． ……………(3分)
又 ，∴DC⊥BC,且 ∴DC 平面ABC．……………(4分)
（Ⅱ）解法一：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF// CD，又由（1）知，DC 平面ABC，
所以 ，此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：
在（1，3）内减，在 内增.………………( 12分)
21.解：（Ⅰ）已知点 在半圆 上，
所以 ，又 ，所以 ，………………（2分）当半圆 在点 处的切线与直线 平行时，点 到直线 的距离最大，此时 的面积取得最大值，
故半圆 在点 处的切线与直线 平行，
（1）因为函数 在区间 内单调递减
………………(4分)
（2） 处有极值是1，
即
所以 或 .………………(8分)
当 时， 在 上单调递增，
在（0，1）上单调递减，所以 为极大值，
这与函数 在 处取得极小值是1矛盾，
所以 ………………(9分)
当 时， 在（1，3）上单调递减，在 上单调递增，
所以 为极小值，
∴
即所求二面角B－EF－A的余弦为 ．………………(12分)
解法二：由（Ⅱ）知, , ， ， ；
则 ， ， ……(9分)
设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，
则， ； ；
解得 ；
即 ， ………………(11分)
．
即所求二面角B－EF－A的余弦为 ．………………(12分)
20．解： ………………(2分)
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题5分，共60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
A
B
C
D
A
B
B
C
A
二、填空题（每小题4分，共16分）
（13）15；（14） ；（15）45 ；（16）②④．
17. 解：(Ⅰ) ……………(2分)