广州市海珠区九年级数学期末试卷及答案

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广东省广州市海珠区19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

广东省广州市海珠区19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()A. 12B. 14C. 18D. 193.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+x+1=0D. x2+2x−1=04.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，∠P=70°，则∠PBC=()A. 110°B. 120°C. 135°D.145°5.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为()A. 8.5B. 7.5C. 9.5D. 86.某市体育局要组织一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为()A. (x−1)x=28B. (x+1)x=28C. (x−1)x2=28 D. (x+1)x2=287.如图，下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B.C. D.8.二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1､y2､y3的大小关系为()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y3>y1>y29.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是()A. −6B. −2C. 2D. 310.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 2√13+1C. 9D. 323二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC=______．12.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是___________________．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为______．14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积等于____________．15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转35°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______ ．16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a+b+2c<0；④3a+c<0其中正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.用适当的方法解下列方程：(1)(x−1)2=36(2)x2−x−12=0(3)3x2+5x−2=0(4)(x−3)2−4(3−x)=0四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.如图，正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位)，在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B(0,−4)，C(2,−4)．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；(2)在(1)的条件下，求出旋转过程中点C所经过的路径长(结果保留π)．19.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若AB=6，BC=4，求DF的长．20.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．21.如图，AB是⊙O的直经，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由，(2)若CD=6，cos∠ACD=3，求⊙O的半经．522.在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8.矩形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．(1)当EF=______ 时，矩形EFGH是正方形．(2)求矩形EFGH的最大面积．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．(1)求证：BC=CD；(2)求证：∠ADE=∠ABD；(3)设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2√33x2−8√33x+2√3的图像与x轴交于A，B两点，过点B的直线BM交抛物线于点C(点C在x轴的下方)，交y轴于点M．(1)求A，B两点的坐标;(2)若C为BM的中点，连接AC，求四边形OACM的面积;(3)在(2)的条件下，将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像的其余部分保持不变，得到新的函数图像，若直线BM沿y轴向上平移m个单位长度与新的函数图像只有2个交点，直接写出m的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A(−6,0)、B(0,−8)两点．(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．使得S△PDE=115-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选B．2.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据DE//BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(13)2=19．故选：D．3.答案：D解析：解：A、△=−4<0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1−4=−3<0，方程没有实数根；D、△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．分别计算各选项的判别式△的值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．4.答案：D解析：解：连结AB，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠PBA=12(180°−∠P)=12(180°−70°)=55°，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠PBC=∠PBA+∠ABC=55°+90°=145°．故选：D．连结AB，如图先根据切线长定理得到PA=PB，则∠PAB=∠PBA，于是可根据三角形内角和定理计算出∠PBA=12(180°−∠P)=55°，再根据圆周角定理得到∠ABC=90°，所以∠PBC=∠PBA+∠ABC=145°．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和圆周角定理．5.答案：A解析：本题考查的是垂径定理和勾股定理，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．连接OA，根据垂径定理求出AC，设⊙O的半径为x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：连接OA，∵AB⊥OD，∴AC=1AB=4，2设⊙O的半径为x，则OC=x−1，由勾股定理得，OA2=AC2+OC2，即x2=16+(x−1)2，解得：x=8.5．答：⊙O的半径为8.5．故选A．6.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，基础题x(x−1)，由此可得出方程．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数12解：设应邀请x个球队参加比赛，每个队都要赛(x−1)场，x(x−1)=28，但两队之间只有一场比赛，12故选C．7.答案：B解析：本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解析：解：根据勾股定理，AB=2+22=2√2，BC=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2：2√2：√10=1：2：√5，A.三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2：√10：3√2=√2：√5：3，故A选项错误；B.三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2：4：2√5=1：2：√5，故B选项正确；C.三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2：3：√13，故C选项错误；D.三角形的三边分别为√12+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5：√13：4，故D选项错误．故选B．8.答案：D解析：解：∵A(3,y1)，B(2,y2)在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵2<3，∴y2<y1，根据二次函数图象的对称性可知，A(3,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)中，|−2−1|>|3−1|>|2−1|，故有y3>y1>y2；故选：D．根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y2<y1，根据二次函数图象的对称性可判断y1<y3；于是y3>y1>y2．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．9.答案：D解析：本题考查的是二次函数的图象，性质，最值有关知识，首先对该函数进行配方，然后再结合已知条件进行判断即可解答．解：∵二次函数y=−x2−2x+c=−(x+1)2+1+c，∵a=−1<0，对称轴直线x=−1，∴当x>−1时，y随x的增大而减小，当x<−1时，y随x的减小而减小，∵当−3≤x≤2时有最小值为−5，∴当x=2时，有最小值−5，∴−4−4+c=−5，解得：c=3．故选D．10.答案：C解析：本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到PQ取得最大值、最小值时P、Q的位置，属于中考常考题型．如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1//AC，∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=1AC=4，2同理可知OE=12BC=3，所以OQ1=3，∴P1Q1最小值为OP1−OQ1=1，同理可知OE=12BC=3，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．11.答案：140°解析：解：如图，作弧ABC所对的圆周角∠D，∵∠AOC=80°，∴∠D=12∠AOC=12×80°=40°，∴∠ABC=180°−∠D=140°，故答案为：140°先求出弧ABC所对的圆周角等于圆心角∠AOC的一半，再根据圆内接四边形对角互补即可求出．此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用．12.答案：(−1,2)解析：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ，此题还考查了配方法求顶点式．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1−1+3=(x+1)2+2，∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(−1,2)．故答案为(−1,2)．13.答案：(2,2)解析：解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为(2,2)，故答案为：(2,2)．直接利用位似图形的性质得出位似中心．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．14.答案：24π解析：本题考查了圆锥面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是：2×3π=6π，×6π×5=15π，则侧面积是：12底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．15.答案：52.5°解析：本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、判断、推理或解答．如图，证明OA=OC，∠AOB=∠COD；求出∠OCA=72.5°；求出∠BOC=20°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA=OC，∠AOB=∠COD，∴∠A=∠OCA，∠AOC=∠BOD=35°，∴∠OCA=180°−35°=72.5°；2∵∠AOD=90°，∴∠BOC=20°；∵∠OCA=∠B+∠BOC，∴∠B=72.5°−20°=52.5°，故答案为：52.5°．16.答案：①②③解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，而x=−1时，y>0，即a−b+c>0，∴a+2a+c>0，所以④错误．故答案为：①②③由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a，加上x=−1时，y>0，即a−b+c>0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.答案：解：(1)∵(x−1)2=36，∴x−1=6或x−1=−6，解得x1=7，x2=−5；(2)∵x2−x−12=0，∴(x−4)(x+3)=0，则x−4=0或x+3=0，解得x1=4，x2=−3；(3)∵3x2+5x−2=0，∴(x+2)(3x−1)=0，则x+2=0或3x−1=0，解得x1=−2，x2=1；3(4)∵(x−3)2−4(3−x)=0，∴(x−3)2+4(x−3)=0，则(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)利用直接开平方法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；(3)利用因式分解法求解可得；(4)利用因式分解法求解可得．18.答案：解：(1)如图所示：△OB1C1，即为所求；(2)旋转过程中点C所经过分路径长为：90π×2√5180=√5π.解析：(1)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用弧长求法得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，∴△ABE∽△DFA；(2)∵E是BC的中点，BC=4，∴BE=2，∵AB=6，∴AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∵△ABE∽△DFA，∴ABDF =AEAD，∴DF=AB⋅ADAE =6×42√10=65√10．解析：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似．(1)由矩形性质得AD//BC，进而由平行线的性质得∠AEB=∠DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似证明；(2)由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，最后根据相似三角形的性质求得DF．20.答案：解：(1)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根，∴△=32−4(m−1)=13−4m≥0，．解得：m≤134(2)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=−3，x1x2=m−1．∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，即−6+(m−1)+10=0，∴m=−3．解析：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合2(x1+x2)+x1x2+10=0，找出关于m的一元一次方程．(1)由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=−3、x1x2=m−1，结合2(x1+x2)+x1x2+10=0可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．21.答案：解：(1)直线MN与⊙O的位置关系是相切；理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；(2)∵CD=6，cos∠ACD=DCAC =35，∴AC=DCcos∠ACD=10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴8 10=10AB，∴AB=12.5，∴⊙O半径是12×12.5=6.25．解析：本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．(1)连接OC，推出AD//OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；(2)求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．22.答案：解：(1)设EF=x，KD=y，∵四边形EFGH是矩形，∴HG//EF，∴△AEF∽△ABC，∵AD是BC边上的高，∴AK⊥HG，∠ADG=∠HGF=∠GFK=90°，∴四边形DGFK是矩形，∴KD=GF=y，∴AK：AD=EF：BC，∵BC=12，AD=8，∴8−y8=x12，∴y=−23x+8，当x=y时，矩形EFGH是正方形，∴x=−23x+8，解得x=245，故答案为EF=245时，矩形EFGH是正方形；(2)∵矩形EFGH的面积为：xy=x(−23x+8)=−23(x−6)2+24，∵−23<0，∴当x=6，即EF=6时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是24．解析：(1)设HG=x，KD=y，根据矩形的对边平行可得HG//EF，然后得到△AEF与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，当x=y时，矩形EFGH是正方形，求出x的值；(2)根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题；根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出矩形长与宽的关系是解题关键．23.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；(2)证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．由(1)得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD．∴∠ADE=∠ABD；(3)解：由(2)得，∠ADE =∠ABD ，∠A =∠A ，∴△ADE∽△ABD ．∴AD AB=AE AD ． ∴21+BE =12．∴BE =3．∴所求⊙O 的直径长为3．解析：此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的运用．(1)由切线长定理，只需证明CB 为⊙O 的切线，再由已知的OB 与AC 切于点D ，即可得出证明；(2)根据已知及等角的余角相等不难求得结论．(3)易得：△ADE∽△ABD ，进而可得AD AB =AE AD ；代入数据计算可得BE =3；即⊙O 直径的长为3．24.答案：解：(1)当y =0时，2√33x 2−8√33x +2√3=0，解得x 1=1，x 2=3．所以点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,0)．(2)由题意，设点M 的坐标为(0,m)．因为C 为BM 的中点，所以点C 的坐标为(32,m 2).又点C 在抛物线上，所以m 2=2√33×(32)2−8√33×32+2√3=−√32，解得m =−√3．所以点C 的坐标为(32,−√32)，点M 的坐标为(0,−√3).所以S 四边形OACM =S △OMC +S △OCA =12×√3×32+12×1×√32=√3．所以四边形OACM 的面积为√3．(3)因为y =2√33x 2−8√33x +2√3=2√33(x 2−4x +4−4)+2√3=2√33(x −2)2−2√33，所以抛物线的顶点坐标为(2,−2√33). 又点(2,−2√33)关于x 轴的对称点的坐标为(2,2√33)，则新抛物线的函数表达式为y ={−2√33(x −2)2+2√33(1≤x ≤3),2√33(x −2)2−2√33(x <1或x >3).设直线BM 的函数表达式为y =kx +b ，所以{3k +b =0,b =−√3,解得{k =√33,b =−√3.所以直线BM 的函数表达式为y =√33x −√3．则平移后的直线函数表达式为y =√33x −√3+m ．当平移后直线经过点A 时，直线与新的函数图像有3个交点，则将点A 的坐标代入，得√33−√3+m =0，解得m =2√33．所以当0<m <2√33时，直线与新的函数图像只有2个交点;当平移后的直线与抛物线相切时，直线与新的函数图像有3个交点，所以{y =√33x −√3+m,y =−2√33(x −2)2+2√33, 则2√33x 2−7√33x +√3+m =0．所以(−7√33)2−4×2√33×(√3+m)=0，解得m =25√324．所以m >25√324时，直线与新的函数图像只有2个交点．综上，平移后的直线与新的函数图像只有2个交点时，m 的取值范围为0<m <2√33或m >25√324．解析：本题考查二次函数的综合题，主要考查抛物线与x 轴的交点，三角形的面积，二次函数与不等式(组)，(1)令y =0得2√33x 2−8√33x +2√3=0，解方程即可求得求出A 、B 点坐标；(2)设点M 的坐标为(0,m).由C 为BM 的中点，得点C 的坐标为( 32 ， m 2 )．根据点C 在抛物线上得方程 m 2 = 2√33 × (32)2 − 8√33 × 32 +2 √3 =− √32，解方程点C 的坐标，再根据S 四边形OACM = S △OMC + S △OCA 即可解答；(3)先求抛物线y = 2√33 x 2 − 8√33 x +2 √3 的顶点坐标和顶点关于x 轴的对称点的坐标为，则新抛物线的函数表达式，再求直线BM 的函数表达式和平移后的直线函数表达式，当平移后直线经过点A 时，直线与新的函数图像有3个交点，则将点A 的坐标代入，得方程，解方程求得m 的值，得m 的取值范围；当直线与新的函数图像只有2个交点;当平移后的直线与抛物线相切时，直线与新的函数图像有3个交点，得{y =√33x −√3+m,y =−2√33(x −2)2+2√33,则 2√33 x 2 − 7√33 x + √3 +m =0.解方程求得m 的值，得m 的取值范围时，由图象，满足抛物线部分在直线部分上方时x 的取值即为所求．25.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则{−6k +b =0b =−8，解得{b =−8k=−43，所以直线AB 的解析式y =−43x −8；(2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c ，∵A(−6,0)、B(0,−8)，∴AB =10，∴⊙M 的半径为5，∴M(−3,−4)，∵由函数图象可知抛物线的顶点在圆上，函数图象的对称轴与y 轴平行，∴抛物线的顶点C(−3,1)，且因抛物线的点对称性有一点与B 点关于抛物线的轴对称为F(−6,−8)，由三点代入抛物线方程的a =−1，b =−6，c =−8．所以y =−x 2−6x −8；(3)连接AC ，BC ，根据(2)得：B(0,−8)，直线BC 的解析式为：y =−3x −8，∴点K(−83,0)，∴AK=6−83=103，∴S△ABC=S△AKC+S△ABK=12×103×1+12×103×8=15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1．当y=1时，−x2−6x−8=1，解得x1=x2=−3，∴P1(−3,1)；当y=−1时，−x2−6x−8=−1，解得x1=−3+√2，x2=−3−√2，∴P2(−3+√2,−1)，P3(−3−√2,−1)．综上所述，这样的P点存在，且有三个，P1(−3,1)，P2(−3+√2,−1)，P3(−3−√2,−1)．解析：(1)利用待定系数法即可求解；(2)首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；(3)三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE的距离为1，则P的坐标是(x,1)，代入抛物线解析式即可求解．本题主要考查了待定系数法求直线和抛物线的解析式，正确求得抛物线的解析式是解决本题的关键．。

广东省广州市海珠区中学山大附属中学2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州市海珠区中学山大附属中学2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（）A ．()2,1-B ．(2,1)C ．(2,1)--D ．(2,1)-2．如图// //,,AB CD EF AF BE 相交于点G ，下列比例式错误的是（）A ．AC BD CF DE =B ．AG BG GF GE =C ．GC CD GF EF = D ．AB AC EF CF= 3．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，1DE =，将ADE ∆绕着点A 顺时针旋转到与ABF ∆重合，则EF =（）A ．41B ．42C ．52D ．2134．如图，△ABC 中，D 为AC 中点，AF ∥DE ，S △ABF ：S 梯形AFED =1：3，则S △ABF ：S △CDE =（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：15．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．676．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cos B＝35，DE∥AB，EF⊥AB，若DEAF＝12，则BE长为（）A．7.5 B．9 C．10 D．57．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝2x（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣6x（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．等于定值16 D．等于定值248．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+39．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．… …… …A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D ．无交点 10．2020-的绝对值是（）A ．2020-B ．2020C ．12020-D ．12020 11．反比例函数2y x =的图象分布的象限是（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一象限 D ．第二象限12．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =28º，则∠P 的度数是（）A ．50ºB ．58ºC ．56ºD ．55º二、填空题（每题4分，共24分） 13．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．14．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d++ =_________. 15．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且6AB cm =，AP BP >，那么AP =__________cm ．16．己知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为__________（结果保留π）．17．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= °．18．四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心．若:1:3OA OA ='，则:AB A B ''=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，DME A B α∠=∠=∠=，且DM 交AC 于F ，ME交BC 于G .（1）证明：∽AMF BGM .（2）连结FG ，如果45α=︒，42AB =，3AF =，求FG 的长.20．（8分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．21．（8分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长x 为1时，这条边上的高y 为1．（1）①求y 关于x 的函数解析式；②当3x ≥时，求y 的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？22．（10分）如图，PA ，PB 是圆O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆O 的直径，∠BAC=25°，求∠P 的度数.23．（10分）如图，海中有一个小岛A ，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西60︒的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30的C 处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．24．（10分） [问题发现]如图①，在ABC 中，点E 是AC 的中点，点D 在边BC 上，AD 与BE 相交于点P ，若:1:2CD CB =，则:AP AD =_____ ;[拓展提高]如图②，在等边三角形ABC 中，点E 是AC 的中点，点D 在边BC 上，直线AD 与BE 相交于点P ，若:2:3BP BE =，求:CD CB 的值.[解决问题]如图③，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=，点E 是AC 的中点，点D 在直线CB 上，直线AD 与直线BE 相交于点P ，4,3,8CD CB AC ===.请直接写出BP 的长.25．（12分）我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如113=3+23.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如33-333(1)3-1-1-1+-+==x x x x x x =3+3-1x .这种方法我们称为“分离常数法”. (1)如果-31x x +=1+1a x +,求常数a 的值; (2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m 取哪些整数时,分式-3-1m m 的值是整数? (3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x 的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=21x +的图象可以看成是由反比例函数y=2x的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=3-2-2x x 的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案．【题目详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1），故选：D.【题目点拨】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键.2、D【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：∵// //AB CD EF，∴AC BDCF DE=，AG BGGF GE=，故A、B正确；∴△CDG∽△FEG，∴GC CDGF EF=，故C正确；不能得到AB ACEF CF=，故D错误；故选：D. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理. 3、D【分析】根据旋转变换的性质求出FC 、CE ，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：由旋转变换的性质可知，ADE ABF ∆∆≌，∴正方形ABCD 的面积＝四边形AECF 的面积25=，∴5BC =，1BF DE ==，∴6FC =，4CE =，∴EF ===故选D ．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的性质是解题的关键．4、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．【题目详解】△ABC 中，∵AF ∥DE ，∴△CDE ∽△CAF ，∵D 为AC 中点，∴CD ：CA=1：2，∴S △CDE ：S △CAF =（CD ：CA ）2=1：4，∴S △CDE ：S 梯形AFED =1：3，又∵S △ABF ：S 梯形AFED =1：3，∴S △ABF ：S △CDE =1：1．故选D ．【题目点拨】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出S △CDE ：S △CAF =1：4是解题的关键． 5、B【题目详解】解：由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF 再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD ，又因∠A=∠B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED ∽△BDF所以DE AD AE DF BF BD==，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以332x a a x y a y a-==-整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，4455x ay a==，即45 CE CF故选B．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定及性质．6、C【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知DE CEAB CB=，进而可求出x的值和BE的长．【题目详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cos B＝BFBE＝35，∴BE＝53（18﹣2x），∵DE∥AB，∴DE CE AB CB=，∴515(182)31815x x--=∴x＝6，∴BE＝53⨯（18﹣12）＝10，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．7、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【题目详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S ==矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．8、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【题目详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．9、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【题目详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.10、B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【题目详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，故选：B ．【题目点拨】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．11、A【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出k 的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵反比例函数y=2x中，k=2＞0， ∴反比例函数y=2x的图象分布在一、三象限．故选：A ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．12、C 【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA =PB ，CA PA ⊥，则PAB PBA ∠=∠，90CAP ∠=，再利用互余计算出62PAB ∠=，然后在根据三角形内角和计算出P ∠的度数．【题目详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴PA =PB ，CA PA ⊥，90CAP ∠=∴62PAB PBA ∠=∠=在△ABP 中180PAB PBA P ∠+∠+∠=∴56P ∠=故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、22【分析】【题目详解】∵方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m ＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2214、25【分析】设2a m =，2c n =，则5b m =，5d n =，代入计算即可求得答案.【题目详解】∵线段a b c d 、、、满足25a cb d ==， ∴设2a m =，2c n =，则5b m =，5d n =， ∴()()223234622310155235m n a c m n b d m n m n +++===+++，故答案为：25．【题目点拨】本题考查了比例线段以及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便．15、3【分析】根据黄金分割的概念得到AP AB = ，把6cm AB = 代入计算即可．【题目详解】∵P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >∴116322AP AB ==⨯=故答案为3．【题目点拨】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键．16、8π 【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式12S LR =即可求出圆锥的侧面积．【题目详解】解：圆锥的底面圆周长为224ππ⨯=，则圆锥的侧面积为14482ππ⨯⨯=．故答案为8π．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．17、70【解题分析】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1， ∴∠A 1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A 1OB=∠A 1OA －∠AOB=70°．18、1∶3【解题分析】根据四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，OA:OA 1:3'=，可知位似比为1：3，即可得相似比为1：3，即可得答案.【题目详解】∵四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 为位似中心． OA:OA 1:3'=，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的位似比是1∶3，∴四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的相似比是1∶3，∴AB ∶AB ''=OA ∶OA′=1∶3，故答案为1∶3.【题目点拨】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）53=FG 【分析】（1）由DME A ∠=∠，可证∠AFM=∠BMG，从而可证∽AMF BGM ；（2）当=45α︒时，可得AC BC ⊥且4AC BC ==，再根据∽AMF BGM 可求BG ，从而可求CF ，CG ，进而可求答案.【题目详解】（1）证明：∵DME A ∠=∠∴AFM DME E A E BMG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,又∵A B ∠=∠∴∽AMF BGM .解：（2）∵=45α︒，DME A B α∠=∠=∠=∴AC BC ⊥且4AC BC ==∵M 为AB 的中点，∴22AM BM ==又∵∽AMF BGM ,∴AF BM AM BG= ∴2222833AM BM BG AF ⋅⨯=== ∴431=-=-=CF AC AF ,84433=-=-=CG BC BG ∴222245133FG CF CG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.20、（1）2y x 2x =-或2y x 2x =+；（2）C 点坐标为：（0，3），D （2，－1）；（3）P （32，0）．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O （0，0），直接代入求出m 的值即可．（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y 轴交点即可．（3）根据两点之间线段最短的性质，当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO 的长即可得出答案．【题目详解】解：（1）∵二次函数22y x 2mx m 1=-+-的图象经过坐标原点O （0，0），∴代入得：2m 10-=，解得：m=±1．∴二次函数的解析式为：2y x 2x =-或2y x 2x =+．（2）∵m=2，∴二次函数为：()22y x 4x 3x 21=-+=--．∴抛物线的顶点为：D （2，－1）．当x=0时，y=3，∴C 点坐标为：（0，3）．（3）存在，当P 、C 、D 共线时PC+PD 最短．过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，∵PO ∥DE ，∴△COP ∽△CED ． ∴OP OC ED EC =，即3OP 2=，解得：3OP 2= ∴PC+PD 最短时，P 点的坐标为：P （32，0）． 21、（1）①6y x=；②02y <≤；（2）小明的说法不正确．【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用3x ≥得出y 的取值范围；（2）直接利用x y +的值结合根的判别式得出答案．【题目详解】(1)①11632S =⨯⨯=， ∵x 为底，y 为高， ∴132xy =， ∴6y x =； ②当3x =时，2y =，∴当3x ≥时，y 的取值范围为：02y ≤＜；(2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：64x x+=，整理得：2460x x -+=，∵1a =，4b =-，6c =，∴()224441680b ac =-=--⨯⨯=-<⊿，方程无解，∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，∴小明的说法不正确．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．22、∠P=50°【解题分析】根据切线性质得出PA=PB ，∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可．【题目详解】∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，∵AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，∴AC ⊥AP ，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【题目点拨】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．23、无触礁的危险，理由见解析【分析】作高AD ，由题意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，进而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt △ADC 中，利用直角三角形的边角关系，求出AD 与15海里比较即可．【题目详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D∵∠ ABC=30︒ ∠ ACD=60︒∴∠ BAC=30︒=∠ ABC∴BC=AC=20∴sin 60︒ =AD ACAD=20sin 60︒⨯315>所以货船在航行途中无触礁的危险．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，正确作出高线是解题的关键．24、 [问题发现]2:3；[拓展提高]:1:2CD BD =；[解决问题]5BP =或7BP =.【分析】[问题发现]由:1:2CD CB =，可知AD 是中线，则点P 是△ABC 的重心，即可得到:AP AD =2∶3；[拓展提高]过点E 作//EF AD 交CD 于点F ，则EF 是△ACD 的中位线，由平行线分线段成比例，得到23BP BD BE BF ==，通过变形，即可得到答案； [解决问题]根据题意，可分为两种情况进行讨论，①点D 在点C 的右边；②点D 在点C 的左边；分别画出图形，求出BP 的长度，即可得到答案.【题目详解】解：[问题发现]：∵:1:2CD CB =，∴点D 是BC 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，∵点E 是AC 的中点，则BE 是△ABC 的中线，∴点P 是△ABC 的重心，∴:AP AD =2:3；故答案为：2:3.[拓展提高]：过点E 作//EF AD 交CD 于点F .E 是AC 的中点，F 是CD 的中点，∴EF 是△ACD 的中位线，12CF DF CD ∴==， //,EF AD//PD EF ∴，23BP BD BE BF ∴==， ∴()2233BD BF BD DF ==+， 1222BD DF CD CD ∴==⨯=，即:1CD BD =.:1:2CD BD ∴=.[解决问题]：∵在Rt ABC 中， 90ACB ∠=，3,8CB AC ==，∵点E 是AC 的中点， ∴118422CE AC ==⨯=， ∵CD=4，则点D 可能在点C 的右边和左边两种可能；①当点D 在点C 的右边时，如图：过点P 作PF ⊥CD 与点F ，∵ 90PFD ACB ∠=∠=︒， ADC PDF ∠=∠，∴△ACD ∽△PFD ， ∴ DF PF DC AC =，即 48DF PF =， ∴ 2PF DF =，∵ 90PFD ACB ∠=∠=︒， EBC PBF ∠=∠，∴△ECB ∽△PBF ，∴ BC EC BF PF=， ∵ 431BF DF CD BC DF DF =+-=+-=+， ∴3412DF DF =+，解得： 2DF =，∴ 213BF =+=， 224PF =⨯=，∴22 345BP =+=；②当点D 在点C 的左边时，如图：过点P 作PF ⊥CD 与点F ，与①同理，可证△ACD ∽△PFD ，△ECB ∽△PBF ，∴ 2PF DF =， BC EC BF PF=， ∵ 347BF BC CD DF DF DF =+-=+-=-，∴34 72DF DF=-，解得： 2.8DF =，∴ 2 2.8 5.6PF =⨯=， 7 2.8 4.2BF =-=，∴7BP ==；∴5BP =或7BP =.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.25、（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=3-2-2x x . 【解题分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为-3-3m-3，然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y=322x x -- 化为y=42x -+3，再结合平移的性质即可得出结论．【题目详解】(1)∵-31-411x x x x +=++=1+-41x +,∴a=-4. (2)-3-33-3-3(-1)-3-1-1-1m m m m m m +===-3-3-1m , ∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=3-23-643(-2)4-2-2-2x x x x x x ++===3+4-2x , ∴将y=4x的图象向右移动2个单位长度得到y=4-2x 的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=4-2x ,即y=3-2-2x x . 【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质和找出图象平移的性质是解题的关键．26、见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【题目详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为k y x =将A(-2,1)代入得 k = -2 所以反比例函数的解析式为-2y x= ②求B 点的坐标. (或n 的值）将x =1代入-2y x=得y =-2 所以B(1,-2)③求一次函数解析式设一次函数解析式为y =kx+b将A(-2,1) B(1,-2) 代入得21 2k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得 11k b =-⎧⎨=-⎩ 所以一次函数的解析式为y = -x-1④利用图像直接写出当x 为何值时一次函数值等于反比例函数值.x= -2或x=1时⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围. x<-2或0<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范围. -2<x <0或x >1⑦求C 点的坐标.将y =0代入y = -x-1得x = -1所以C 点的坐标为（-1,0）⑧求D 点的坐标.将x =0代入y = -x-1得y= -1所以D 点的坐标为（0,-1）⑨求∆AOB 的面积AOB S ∆=C AO S ∆+BOC S ∆=1112⨯⨯+1122⨯⨯=32【题目点拨】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.。

2023届广东省广州市海珠区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法正确的是（） A ．不可能事件发生的概率为0; B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生；D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞1 B ．k ＜1C ．k ＞1且k≠0D ．k ＜1且k≠03．已知12a b =，则a b b +的值是（）A ．32B ．23C ．12D ．12-4．如图，已知A 点是反比例函数()0ky k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO ∆的面积为3，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）A ．12B ．14 C ．16 D ．186．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.7．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定8．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC =S △AFE ；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t +2t 2，若滑到坡底的时间为4s ，则此人下降的高度为（）A ．3B ．32mC ．3D ．64m10．在同一时刻，身高1.6m 的小强在阳光下的影长为0.8m ，一棵大树的影长为4.8m ，则树的高度为（） A ．4.8mB ．6.4mC ．9.6mD ．10m二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一块长方形的土地，宽为120m ，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m 2的公园．若设这块长方形的土地长为xm ．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式）12．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____．节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2467113．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．14．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是_____．15．方程x 2=2的解是．16．如图,AB 是以点O 为圆心的圆形纸片的直径，弦CD AB ⊥于点E ,AB 10,BE 3==.将阴影部分沿着弦AC 翻折压平，翻折后，弧AC 对应的弧为G ，则点O 与弧G 所在圆的位置关系为____________.17．因式分解：()()2a b b a ---=_______；18．若32x y =，则x y y+的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）试猜想直线DH 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH ，EF=4，求DF 的值． 21．（6分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，且AD 平分CAB ∠，过点D 作AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E ，与AB 的延长线相交于点F ，G 为AB 的下半圆弧的中点，DG 交AB 于H ，连接DB 、GB ．()1证明EF 是O 的切线；()2求证：DGB BDF ∠∠=；()3已知圆的半径R 5=，BH 3=，求GH 的长．22．（8分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是，位置关系是．合作探究：（2）如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB=3，DE=1，求CD 的长.24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF CD =，连接AF ，（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若2AB =，4AF =，30F =∠，求四边形ABCF 的面积．25．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 26．（10分）如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =O 的半径长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【详解】解：A 、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B 、随机事件发生的概率P 为0＜P ＜1，故本选项错误；C 、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2、D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k ×1＞1，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝1有两个不相等的实数根， ∴k ≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞1，解得k ＜1且k ≠1．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠1．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 3、A【解析】设a =k ,b =2k , 则233222a b k k k b k k ++=== . 故选A. 4、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A 点坐标为（a,b ），由题意可知：AB=a ，OB=b 因为11322ABO S OB AB ab ∆=⨯⨯== ∴ab=6将（a,b ）带入反比例函数得：k b a=解得：6k ab ==故本题答案为：C 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念 5、B【解析】连接AO 1，AO 2，O 1O 2，BO 1，推出△AO 1O 2是等边三角形，求得∠AO 1B=120°，得到阴影部分的面积=2π3-32，得到空白部分的面积=1π3+32，于是得到结论．【详解】解：连接AO 1，AO 2，O 1O 2，BO 1，则O 1O 2垂直平分AB ∴AO 1=AO 2=O 1O 2=BO 1=1， ∴△AO 1O 2是等边三角形，∴∠AO 1O 2=60°，AB=2AO 1sin60°=3213⨯=∴∠AO 1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（2120π111336022⨯-⨯=2π3-32， ∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（2π3-32）=4π3+32，2π33243π+≈14，故选B ．【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 6、D【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数. 【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， ∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键. 7、B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】∵⊙O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4， ∵8＞4，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选B ． 8、C【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）； ②正确．理由： EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6﹣x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC ； ③正确．理由： ∵CG=BG ，BG=GF ， ∴CG=GF ，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6，∵S△AFE=12AF•EF=12×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理．9、B【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可. 【详解】设斜坡的坡角为α，当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1，∴tanα＝3，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝12×64＝32()m，故选：B．【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.10、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】设树高为x 米，所以1.60.8 4.8x ，= 24.8x = x =4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x ﹣121）米的正方形，丙的长是（x ﹣121）米，宽是[121﹣（x ﹣121）]米，根据丙地面积为3211m 2即可列出方程．【详解】根据题意，得（x ﹣121）[121﹣（x ﹣121）]=3211，即x 2﹣361x+32111=1．故答案为x 2﹣361x+32111=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键．12、110m 1．【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m 1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.125＝110（m 1），故答案为：110m 1．【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键．13、500【分析】次品率100%=⨯次品数产品总数，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解. 【详解】解：51005%÷=，100005%500⨯=（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.14、1【分析】作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．【详解】过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，∴PE ＝PD ，∵PD ＝1，∴PE ＝1，∴点P 到边OA 的距离是1．故答案为1．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．15、±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．考点：一元二次方程的解法16、点在圆外【分析】连接OC ，作OF ⊥AC 于F ，交弧AC 于G ，判断OF 与FG 的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC ，作OF ⊥AC 于F ，交弧AC 于G ，∵AB 10,BE 3==，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵CD AB ⊥,∴222225221CE OC OE =-=-=，∴222221770AC CE AE =+=+=，∵OF ⊥AC ，∴CF=12AC, ∴222211557042OF OC CF =-=-⨯=, ∵2155()22>， ∴52OF >, ∴52FG <, ∴OF FG >,∴点O 与弧G 所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.17、（a-b ）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1)，故答案为：(a -b )(a -b +1)【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18、52．【解析】根据比例的合比性质变形得： 325.22x y y ++== 【详解】∵32x y =， ∴325.22x y y ++== 故答案为：52. 【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14， x-1 0 1 2 3 y0 3 4 3 0 描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PAB SAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =. ∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解.将5y =-代入223y x x =-++，得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．20、（1）直线DH 与⊙O 相切，理由见解析；（2）DF =6【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质可得OBD ODB ∠=∠，A ABC CB =∠∠，可得ODB ACB ∠=∠，即可证明OD//AC ，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；（2）连接AD ，由圆周角定理可得∠B=∠E ，即可证明∠C=∠E ，可得CD=DE ，由AB 是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH ，BD=CD ，可得OD 是△ABC 的中位线，即可证明AEF ODF ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线DH 与⊙O 相切，理由如下：如图，连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴ODB ACB ∠=∠，//OD AC ∴，∵DH AC ⊥，∴∠ODH=∠DHC=90°，∴DH 是⊙O 的切线.（2）如图，连接AD ，∵∠B 和∠E 是AD 所对的圆周角，∴E B ∠=∠，∵B C ∠=∠∴E C ∠=∠∴DC ＝DE∵DH AC ⊥，∴HE=CH设AE=AH=x ，则2,4EH x EC x ==，3AC x =，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°∵AB=AC∴BD ＝CD∴OD 是ABC ∆的中位线，//OD AC ∴，1133222x OD AC x ==⨯=， ∴AEF ODF ∆∆∽，∴2332EF AE x FD OD x ===， ∵EF=4∴DF=6【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.21、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）29.【解析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB ＝∠OBD∴∠DAB ＝∠BDF又∠DAB ＝∠DGB∴∠DGB ＝∠BDF（3）连接OG ，∵G 是半圆弧中点，∴∠BOG ＝90°在Rt △OGH 中，OG ＝5，OH ＝OB ﹣BH ＝5﹣3＝1．∴GH .【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．22、（1）FG=FH ，FG ⊥FH ；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ．理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE =AD ，根据三角形的中位线推出FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ，即可推出答案；（2）证△ACD ≌△BCE,推出AD =BE ，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD ，BE ，根据全等推出AD =BE ，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析：(1)∵CE =CD ,AC =BC ,90ECA DCB ∠=∠=，∴BE =AD ，∵F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，∴FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∴FH =FG ，∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG ，故答案为相等，垂直．(2)答：成立，证明：∵CE =CD ,90ECD ACD ∠=∠=，AC =BC ， ∴△ACD ≌△BCE,∴AD =BE ，由(1)知：FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∴FH =FG ，FH ⊥FG ，∴(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH =FG ，FH ⊥FG .连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ，同(1)可证∴FH =12AD ,FH ∥AD ,FG =12BE ,FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形，∴CE =CD ,AC =BC ,90ECD ACB ∠=∠=，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD =BE ，∠EBC =∠DAC ，∵90DAC CXA ∠+∠=，∠CXA =∠DXB ， ∴90DXB EBC ∠+∠=，∴1809090EZA ∠=-=，即AD ⊥BE ， ∵FH ∥AD ,FG ∥BE ，∴FH ⊥FG ，即FH =FG ，FH ⊥FG ，结论是FH =FG ，FH ⊥FG点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.23、（1）证明见解析；（2）CD=3【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴3，即：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质24、 (1)见详解；（2）四边形ABCF 的面积S=6.【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可．（2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案．【详解】证明：（1）∵点E 是BD 的中点，BE DE ∴=//AD BCADE CBE ∴∠=∠在ADE CBE 和中，ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE CBE ASA ∴≅AE CE ∴=∴四边形ABCD 是平行四边形//,AB CD AB CD ∴=DF CD =DF AB ∴=,//DF AB DF AB ∴=∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）过C 作CH BD ⊥于H ，过D 作DQ AF ⊥于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 都是平行四边形，2,4,30AB AF F ︒==∠=，2,2,4,//DF AB CD AB BD AF BD AF ∴======30BDC F ︒∴∠=∠=111121,212222DQ DF CH DC ∴==⨯===⨯=∴四边形ABCF的面积S=114141622 BDFA BDCS S AF DQ BD CH=⨯+⨯⨯=⨯++⨯⨯=【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.25、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126=．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点，∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =，设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()2R R =+，解之得：4R =，⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．。

广州市海珠区九年级上期末考试数学试题有答案

海珠区第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题 25 小题，共 4 页，总分值150 分，考试时间 12分钟，能够使用计算器 . 第一局部选择题〔共30分〕一．选择题〔本题有 10个小题,每题 3分,共 30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕下边图形中，是中心对称图形的是〔〕2.在平面直角坐标系中，点 P 〔－3，4〕对于原点对称的点的坐标是〔〕 A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3.以下事件中是不行能事件的是〔〕A.三角形内角和小于180°两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面向上假如两个相像正五边形的边长比为1∶10，那么它们的面积比为〔〕：25、把抛物线yx 2向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的分析式为〔〕A 、y(x1)22B 、y(x1)22C 、y(x1)22D 、y(x1)226.如图，△ABC 为直角三角形，C90 ，AC6,BC8, 以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，那么△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的地点关系是〔〕A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 内C.点D 在⊙C 外D.不可以确立7.点，是抛物线y(1)23上的两点，那么以下大小关系正确的选项是〔〕M 〔-3，y 1〕 N 〔-2，y 2〕＜y ＜3＜y ＜y＜y ＜3＜y 2＜y 11 212218.今年“十一〞长假某湿地公园迎旅行巅峰，第一天的旅客人数是万人，第三天的旅客人数为，那么依据题意可列方程为万人，假定每日旅客增添的百分率同样且设为〔〕〔1+〕2B、〔1+2〕2〔1-〕2D、〔1+〕〔1+〕210.如图，抛物线ya2bc(a＞0) 过点〔1，0〕和点〔0，-2，且极点在第三象限，设Pa〕c，那么P的取值范围是〔〕＜P＜0＜P＜0 C.-4＜P＜2＜P＜0第二局部非选择题〔共120分〕二．填空题〔本题有6个小题,每题3分,共18分〕在一个有15万人的小镇，随机检查了1000人，此中200人会在平时生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在平时生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔-1，2〕，AB轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原的2倍获得△OA1B1，且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为＿＿＿13. 方程x2 mx20的一个根是1，那么它的另一个根是＿＿＿＿14. 如图，在Rt△ABC中，BAC 90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得Rt△ABC，且点A恰幸亏边BC上，那么B的大小为＿＿＿＿.15. 如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延伸线相切于点E，与AB的延长线相切于点F,那么AF的长为＿＿＿＿.16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点〔点O不与点A,B重合〕，以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD,BC订交于M,N,那么劣弧MN长度a的取值范围是＿＿＿.三．解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17.解方程〔本大题2小题，每题5分，总分值10分〕〔1〕2450〔2〕332618.〔本题总分值 10分〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.（1〕把（2〕求ABCABC绕着点C逆时针旋转90 ，画出旋转后对应的A11BC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积.219.〔本小题总分值10分〕如图，甲分为三平分数字转盘，乙为四平分数字转盘，自由转动转盘.3〔1〕转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；4〔2〕同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率. 5．．678910111213141520.〔本题总分值10分〕对于的一元二次方程有两个实162+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。

2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析

那么m 的取值范围是 m <1 ．
【考点】 AA：根的判别式
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△= b2 − 4ac > 0 ，建立关于m 的不等
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式，求出m 的取值范围．【解答】解：Q方程有两个不相等的实数根， a =1，b = −2，c = m △ ， ∴ = b2 − 4ac = (−2)2 − 4 ×1× m > 0 解得 m <1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根；（2）△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根；（3）△< 0 ⇔ 方程没有实数根．
14．（3 分）（2018 秋•海珠区期末）如图已知二次函数 y1 = x2 + c 与一次函数 y2 = x + c 的图象如图所示，则当 y1 < y2 时 x 的取值范围 0 < x <1 ．
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【考点】 HC ：二次函数与不等式（组) 【专题】1：常规题型【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当 y1 < y2 时 x 的取值范围．【解答】解：由题意可得： x2 + c = x + c ，解得：，， x1 = 0 x2 = 1 则当 y1 < y2 时 x 的取值范围： 0 < x < 1．故答案为：0 < x <1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组 ) ，正确得出两函数的交点横坐标是解题关
． ∽ ． A ∆ABC ∆ADE B DE / /BC
．C DE : BC = 1: 2
．D S∆ABC = 9S∆ADE

广州市海珠区2020年新人教版九年级上期末考试数学试题及答案

此时:
②当点在上时，，则，得:
此时:
③当点在外时，，则，得:
此时:
∴ 三点共线
∵ 点是由点以为旋转角度绕点旋转而得
∴ ∴ 是等腰三角形
又∵ 由等腰三角形三线合一可得
平分，即
在中，
故:
25．(本题14分)
证明:(1)由二次函数的图象抛物线经过点( ， )，可得:
若抛物线经过点( ， )，可得:
所以二次函数的解析式为:
(2)若，则二次函数解析式为:
令
则:
17．(本题9分)
(1)原式=
(2)原式=
18．(本题9分)
(1)答案: ，；(2)答案: ，
19．(本题10分)
2020本题10分)
解:(1)
由树形图可得共有12种情况．
(2)摸出的两个小球上的数字和为偶数的有(1，3)、(2、4)、(3，1)、(4、2)
四种情况，则他能如愿的概率是: ．
21．(本题12分)
解:(1)解:设捐款增长率为，依题意可得:
解得: ， (不符合，舍去)
答:捐款增长率为．(增长率最好写成百分比形式)
(2)第四天该单位能收到的捐款有:
(元)．
22．(本题12分)
证明:(1)连接
∵ ，
∴ ，
∵ ∴
∴
∴
∴ 是的切线．
(2)在中，，
∴ ，
∵ ∴
(3)作交于点．在中，，
∴
∴
∴
23．(本题12分)
解:(1) ；( ， )
(2)新二次函数的解析式为:
(3)由函数图象可知: ，对应；，对应．
所以: ．

广东省广州市海珠区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

海珠区 2019 学年第一学期期末调研测试
九年级数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解： A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
角形与原三角形相似 .
3.下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（
）
A. x2 2x 3 0
B. x2 1 0
C. 4x2 4x 1 0
D. x2 x 3 0
【答案】 C
【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可．
【详解】∵ x2 2x 3 0 ， ∴? = b2 4ac 22 4 1 ( 3) 16 >0 ，即方程有两个不等的实数根，
.
【详解】因为，△ ABC 中， D 为 AB 中点， DE∥BC
所以， DE 是△ ABC 的中位线，
AD 1
所以，
, VADE ∽ VABC ,
AB 2
所以， VADE 与 VABC 的面积比为（
1 ）2=1: 4 . 2
故选 D
【点睛】本题考核知识点：相似三角形 .解题关键点：根据三角形一边的平行线与另外两边相交，得到的三
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选 B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折

2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷含答案

2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2B．25：4C．4：25D．2：53．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）A．6B．5C．4D．35．（3分）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣26．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．17．（3分）某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508D．6508（1﹣x）2＝52298．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值9．（3分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A．B．C．D．510．（3分）如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）A．B．1C．D．二．填空题（共6小题）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．（3分）若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．19．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．20．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．21．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△P AD∽△PCB；（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；（2）求的值．24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．（1）直接写出⊙O的半径长；（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．25．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．2020-2021学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A、O、D都在格点上，点O是△ABO和△DCO的位似中心，则△ABO与△DCO的周长比为（）A．5：2B．25：4C．4：25D．2：5【解答】解：∵点O是△ABO和△DCO的位似中心，∴△ABO∽△DCO，相似比为OA：OD＝2：5，∴△ABO与△DCO的周长比为2：5．故选：D．3．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，故选：A．4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O半径为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：连接OA，如图：由题意得：OC⊥AB于C，OC＝3，AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4，∴OA＝＝＝5，即⊙O半径为5，故选：B．5．（3分）把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣4（x+2）2﹣3B．y＝﹣4（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣4（x﹣3）2+2D．y＝﹣4（x﹣3）2﹣2【解答】解：把抛物线y＝﹣4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为：y＝﹣4（x+2）2﹣3．故选：A．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，∴m2﹣4＝0且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故选：B．7．（3分）某市经济发展势头进一步向好，2020年第一季度该地区生产总值约为5229亿元，第三季度生产总值约为6508亿元，设二，三季度平均每季度增长率为x，依题意列出方程正确的是（）A．5229（1+x）＝6508B．5229（1﹣x）＝6508C．5229（1+x）2＝6508D．6508（1﹣x）2＝5229【解答】解：依题意得：5229（1+x）2＝6508．故选：C．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，所以A选项错误；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以C选项错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，所以D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（）A．B．C．D．5【解答】解：连接OF，如图，∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，∴BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，OF⊥BC，∴∠OBC＝∠ABC，∠BCO＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBC+∠BCO＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，∵∠BOC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵OF•BC＝OB•OC，∴OF＝＝．故选：B．10．（3分）如图，平行于BC的线段DE把△ABC分成面积相等的两部分，则若AD＝1，则BD的长为（）A．B．1C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，∴S△ADE＝S四边形DBCE，∴＝，∴，∵AD＝1，∴AB＝．∴DB＝AB﹣AD＝．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝4，故答案为4．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为12π．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故答案为：12π．14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为24m．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴＝，解得h＝24．故答案为：24．15．（3分）若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是c＞3．【解答】解：因为抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，所以一元二次方程2x2﹣3x+c＝x+1没有实数根，即2x2﹣4x+c﹣1＝0无实数根，所以16﹣8（c﹣1）＜0，解得，c＞3，故答案为：c＞3．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在线段BC，CD上，且CF＝3，CE＝2，若点M，N分别在线段AB，AD上运动，P为线段MF上的点，在运动过程中，始终保持∠PEB＝∠PFC，则线段PN的最小值为．【解答】解：如图1，∵∠PEB＝∠PFC，∠PEB+∠CEP＝180°，∴∠CEP+∠CFP＝180°，∴C、E、P、F四点共圆，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴EF是直径，取EF的中点为O，以EF为直径作圆O，如图1，连接OP，ON，∵PN≥ON﹣OP，∵OP是定值，OP＝EF＝＝，即当O、N、P三点共线，且ON⊥AD时，ON最小，PN最小，如图2，PN最小，延长NO交BC于Q，则OQ⊥CE，∴EQ＝EC＝1，由勾股定理得：OQ＝＝＝，∴PN＝6﹣﹣＝；即线段PN的最小值为．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣10x+16＝0．【解答】解：x2﹣10x+16＝0（x﹣2）（x﹣8）＝0，x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝2，x2＝8．18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．【解答】解：如图，△A'B'C'为所作．19．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．求证：DE为⊙O切线．【解答】证明：连接OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥ED，∴DE是⊙O的切线．20．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）画出抛物线大致的图象如下，过点B作直线m交抛物线于点D，由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x＝1，则点D的坐标为（2，3），则不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集为0≤x≤2．21．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PD＜PC．（1）求证：△P AD∽△PCB；（2）若P A＝3，PB＝8，CD＝10，求PD．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠C，∠D＝∠B（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∴△P AD∽△PCB；（2）解：∵△P AD∽△PCB，∴＝，∵P A＝3，PB＝8，CD＝10，∴＝，解得：PD＝4或6，当PD＝4时，PC＝6，当PD＝6时，PC＝4，∵PD＜PC，∴PD＝4．22．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？【解答】解:（1）设销售单价为x元,由题意得:(x﹣50)×(×20+200)＝7500,整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,解得:x1＝65,x2＝75,∵尽可能让利于顾客,∴x2＝75不符合题意,∴x＝65．∴销售单价为65元．（2）设该店铺每周销售利润为W元，由题意得:W＝(x﹣50)×(×20+200)＝﹣20x2+2800x﹣90000,∵a＝﹣20＜0,抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝70,∴当x＝70时,W有最大值，最大值为:﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),∴销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大,最大销售利润为8000元．23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，CD上，且AE＝2，CF＝1，分别连接BE，BF交AC于点G，H．（1）若平行四边形ABCD的面积为24，求△AEG的面积；（2）求的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠GBC，∠EAG＝∠BCG，∴△AEG∽△CBG，∴，∴，∴S△BGC＝16S△AGE，∵△ABG和△AGE分别以BG、GE为底时，两三角形高相等，∴，∴S△ABG＝4S△AGE，∴S△ABC＝四边形ABCD＝S△ABG+S△BCG＝20S△AGE＝24×，∴S△AGE＝．（2）∵DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6，DF＝CD﹣CF＝3，∴，∴△DEF∽△DAC，∴EF∥AC，∴∠BGH＝∠BEF，∠BHG＝∠BFE，∴△BGH∽△BEF，∴．24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．（1）直接写出⊙O的半径长；（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6，即⊙O的半径长为6；（2）如图2，连接BC，BD，BD交OA于点N，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，∵点B关于AC的对称点为B'，∴∠BCA＝∠B'CA＝30°，∴＝，∴OA⊥BD，BN＝DN，∴∠ABD＝∠OBD＝30°，∴AN＝AB＝3，BN＝DN＝3，∴BD＝6，∴S△ABD＝＝＝9，∵四边形ABCD的面积为，∴S△BDC＝27﹣9＝18，如图3，延长DO交⊙O于点C'，连接BC'，则∠DBC'＝90°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠BOC'＝60°，∴∠BDC'＝30°，∴BC'＝6，∴S△C'BD＝＝18，∴C与C'重合，∴t＝＝4；如图4，当BC是直径时，t＝＝12，综上，t的值是4或12；（3）由（2）知：当点C运动到12秒时恰好运动到如图4所示，C在BO的延长线上，在这个过程中，总有∠ACB＝∠ACD，作∠BDC的角平分线交AC于点M，则M就是△BCD的内心，∵∠ADB＝∠BCA＝∠ACD，又∵∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∠ADM＝∠ADB+∠BDM，∴∠AMD＝∠ADM，∴AM＝AD＝6，即在点C的运动过程中MA永远保持不变，由于点C是从点B出发，所以点M也是从点B出发，以MA 为半径运动了90度的圆心角，∴点M所经过的路径长为×2×6π＝3π，答：在点C运动的过程中△BCD的内心M所经过的路径长是3π．25．已知抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（5，1）．（1）若抛物线C1过点A，求抛物线解析式；（2）若抛物线C1与线段OA有交点，求a的取值范围；（3）把抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线C2，若对于抛物线C2，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2过点A，点A坐标为（5，1），∴1＝25a﹣10a﹣2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，故答案为：y＝x2﹣x﹣2；（2）抛物线C1：y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x＝1，顶点为（1，﹣a﹣2），∵点A坐标为（5，1），∴线段OA为y＝x（0≤x≤5），抛物线C1与线段OA有交点分两种情况：①若a＞0，如答图1，由（1）知y＝ax2﹣2ax﹣2点A（5，1）时，a＝，由图可知当抛物线开口变小，则抛物线与线段OA总有交点，而a＞0时，a越大抛物线开口越小，故a≥，②若a＜0，如答图2，由有解，即ax2﹣（2a+）x﹣2＝0有解得：[﹣（2a+）]2﹣4a×（﹣2）≥0，解得a或a≤，∴≤a＜0或a≤，而≤a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2与直线y＝x交点不在线段OA，∴a≤，综上所述，抛物线C1与线段OA有交点，a≥或a≤，故答案为：a≥或a≤．（3）∵A（5，1），∴抛物线C1沿直线OA方向平移|t|个单位相当于水平移动了|t|个单位再竖直方向移动了|t|个单位，∴抛物线C2的对称轴为x＝1+t，当﹣2≤x≤3时，y随x的增大而增大，分两种情况：①a＞0时，抛物线C2的对称轴为直线x＝﹣2或在直线x＝﹣2左侧，∴1+t≤﹣2得t≤﹣，②a＜0时，抛物线C2的对称轴为直线x＝3或在直线x＝3右侧，∴1+t≥3得t≥，故答案为：a＞0时t≤﹣，a＜0时t≥．。

2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，在ABC ∆中，D 为AB 中点，//DE BC 交AC 于E 点，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:43．（3分）下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是( ) A ．2230x x +-=B ．210x +=C ．24410x x ++=D ．230x x ++=4．（3分）如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，AC 是O e 的直径，15BAC ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒5．（3分）如图，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，连接OA ．若4AB =，1CD =，则O e 的半径为( )A ．5B ．5C ．3D ．526．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x 队参加比赛，根据题意，可列方程为( )A ．1(1)152x x -=B ．1(1)152x x +=C ．(1)15x x +=D ．(1)15x x -=7．（3分）下列44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC ∆相似的三角形所在的网格图形是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）已知二次函数23(1)y x k =++的图象上有三点，1(0.5,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>9．（3分）二次函数22y x x m =--+，在32x -剟的范围内有最小值3-，则m 的值是( )A ．6-B ．2-C ．2D ．510．（3分）已知：AB 是O e 的直径，AD ，BC 是O e 的切线，P 是O e 上一动点，若10AD =，4OA =，16BC =，则PCD ∆的面积的最小值是( )A ．36B ．32C ．24D ．10.4二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）如图，点A ，B ，C 在O e 上，72AOB ∠=︒，则ACB ∠等于．12．（3分）抛物线223y x x =++的顶点坐标是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心线段CD 与线段AB 是位似图形，若(2,3)C ，(3,1)D ，(4,6)A ，则B 的坐标为．14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30︒，则圆锥的全面积．15．（3分）如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是．16．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，下列结论：①40a b +=；②93a c b +>；③8720a b c ++>；④当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）三、解答题（9大题；共102分） 17．（10分）解下列一元二次方程：（1）2650x x ++= （2）216(1)25x +=18．（10分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为(1,5)A -，(4,2)B -，(2,2)C -．（1）将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后，得到△111A B C ，请画出△111A B C ；（2）求旋转过程中点B 经过的路径长（结果保留)π19．（10分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，M 是BC 的中点，DE AM ⊥于点E ．（1）求证：ADE MAB ∆∆∽；（2）求DE 的长．20．（10分）已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m +++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且121228x x x x --…，求m 的取值范围． 21．（10分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O e 使它经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由．22．（12分）如图，在一个Rt EFG ∆的内部作一个矩形ABCD ，其中点A 和点D 分别在两直角边上，BC 在斜边上，30EF cm =，40FG cm =，设AB xcm =．（1）试用含x 的代数式表示AD ；（2）设矩形ABCD 的面积为s ，当x 为何值时，s 的值最大，最大值是多少？23．（12分）如图，Rt ACB ∆中，以BC 边上一点O 为圆心作圆，O e 与边AC 、AB 分别切于点C 、D ，O e 与BC 另一交点为E ．（1）求证：BD AB OB BC =g g ；（2）若O e 的半径为5，203AC =，求BD 的长．24．（14分）已知：抛物线23(1)26(0)y ax a x a a =--+->．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12)x x >．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 中的点(0,4)A ，抛物线21y ax bx c =++经过原点O 和点C ，并且有最低点(2,1)G -点E ，F 分别在线段OC ，BC 上，且516AEF OABC S S ∆=矩形，1CF =，直线BE 的解析式为2y kx b =+，其图象与抛物线在x 轴下方的图象交于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）当120y y <<时，求x 的取值范围；（3）在线段BD 上是否存在点M ，使得14DMC EAF ∠=∠，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B ．2．（3分）如图，在ABC ∆中，D 为AB 中点，//DE BC 交AC 于E 点，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4【解答】解：//DE BC Q ，ADE ABC ∴∆∆∽，D Q 是边AB 的中点， :1:2AD AB ∴=，∴21()4ADE ABC S AD S AB ∆∆==．故选：D ．3．（3分）下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是( ) A ．2230x x +-=B ．210x +=C ．24410x x ++=D ．230x x ++=【解答】解：A ．此方程的△2241(3)160=-⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B ．此方程的△2041140=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，不符合题意；C ．此方程的△244410=-⨯⨯=，方程有两个相等的实数根，符合题意；D ．此方程的△21413110=-⨯⨯=-<，方程没有实数根，不符合题意；故选：C ．4．（3分）如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，AC 是O e 的直径，15BAC ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．50︒【解答】解：AC Q 是O e 的直径，PA 是O e 的切线，90CAP ∴∠=︒，75PAB CAP BAC ∴∠=∠-∠=︒，PA Q ，PB 是O e 的切线， PA PB ∴=，75PBA PAB ∴∠=∠=︒， 180757530P ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．5．（3分）如图，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，连接OA ．若4AB =，1CD =，则O e 的半径为( )A ．5B 5C ．3D ．52【解答】解：设O e 的半径为r ，则OA r =，1OC r =-，OD AB ⊥Q ，4AB =，122AC AB ∴==，在Rt ACO ∆中，222OA AC OC =+，2222(1)r r ∴=+-，52r =，故选：D ．6．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x 队参加比赛，根据题意，可列方程为( )A ．1(1)152x x -=B ．1(1)152x x +=C ．(1)15x x +=D ．(1)15x x -=【解答】解：设邀请x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，1(1)152x x -=，故选：A ．7．（3分）下列44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC ∆相似的三角形所在的网格图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据勾股定理，222222AB =+=22112BC + 221310AC =+所以ABC ∆222101:25=A 、三角形的三边分别为2，221310+=，223332+，三边之比为21032253，故A 选项错误；B 、三角形的三边分别为2，422245+=2:4:251:25，故B 选项正确；C 、三角形的三边分别为2，3=2，故C 选项错误；D =44，故D选项错误．故选：B ．8．（3分）已知二次函数23(1)y x k =++的图象上有三点，1(0.5,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【解答】解：由23(1)y x k =++可知，函数对称轴为1x =-，图象开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可知，C 的对称点为(0,0)，00.52<<Q ，213y y y ∴>>；故选：C ．9．（3分）二次函数22y x x m =--+，在32x -剟的范围内有最小值3-，则m 的值是( )A ．6-B ．2-C ．2D ．5【解答】解：把二次函数22y x x m =--+转化成顶点坐标式为2(1)1y x m =-+++，又知二次函数的开口向下，对称轴为1x =-，故当2x =时，二次函数有最小值为3-，故913m -++=-，故5m =．故选：D ．10．（3分）已知：AB 是O e 的直径，AD ，BC 是O e 的切线，P 是O e 上一动点，若10AD =，4OA =，16BC =，则PCD ∆的面积的最小值是( )A ．36B ．32C ．24D ．10.4【解答】解：如图，过D 作DE BC ⊥，交BC 于点E ，10AD =Q ，4OA =，16BC =， 6CE ∴=，又8DE AB ==，10CD ∴=，当点P 到CD 的距离最小时，PCD ∆面积有最小值，过P 作O e 的切线，交AD 、BC 于点M 、N ，当//MN CD 时，过N 作NF CD ⊥，可知此时P 到CD 的距离最小，AD Q 、BC 为O e 的切线， //AD BC ∴，∴四边形CDMN 为平行四边形，CN MD ∴=，10MN CD ==，设DM CN x ==，则10AM x =-，MN Q 为O e 的切线， 10MP AM x ∴==-， PN BN x ∴==， 2BC x ∴=， 8x ∴=，即4CN =，在DEC ∆和NFC ∆中DEC NFC ∠=∠Q ，C C ∠=∠， DEC NFC ∴∆∆∽，∴DE CD NF NC =，即8108NF =，解得325NF =，此时11321032225PCD PCD S S PQ CD ∆∆∴==⨯⨯=g ．故选：B ．二、填空题（每题3分；共18分）11．（3分）如图，点A ，B ，C 在O e 上，72AOB ∠=︒，则ACB ∠等于 36︒ ．【解答】解：AOB ∠Q 与ACB ∠都对¶AB ，72AOB ∠=︒，1362ACB AOB ∴∠=∠=︒，故答案为：36︒12．（3分）抛物线223y x x =++的顶点坐标是 (1,2)- ．【解答】解：222232113(1)2y x x x x x =++=++-+=++Q ，∴抛物线223y x x =++的顶点坐标是(1,2)-．故答案为：(1,2)-．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心线段CD 与线段AB 是位似图形，若(2,3)C ，(3,1)D ，(4,6)A ，则B 的坐标为 (6,2) ．【解答】解：Q 以原点为位似中心线段CD 与线段AB 是位似图形，(2,3)C ，(4,6)A ， (3,1)D ∴的对应点B 的坐标为：(6,2)．故答案为：(6,2)．14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30︒，则圆锥的全面积 3π ．【解答】解：AO BC ⊥Q ，30BAO ∠=︒，112OB AB ∴==， ∴圆锥的侧面积121222ππ=⨯⨯⨯=，底面积为π， ∴全面积为3π．故答案为：3π．15．（3分）如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是 45︒ ．【解答】解：AOC ∠Q 的度数为105︒，由旋转可得40AOD BOC ∠=∠=︒，1054065AOB ∴∠=︒-︒=︒， AOD ∆Q 中，AO DO =，1(18040)702A ∴∠=︒-︒=︒，ABO ∴∆中，180706545B ∠=︒-︒-︒=︒，由旋转可得，45C B ∠=∠=︒，故答案为：45︒．16．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，下列结论：①40a b +=；②93a c b +>；③8720a b c ++>；④当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有 ①③ （填序号）【解答】解：Q 抛物线的对称轴为直线22bx a=-=， 40b a ∴=->，即40a b +=，所以①正确； 3x =-Q 时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，所以②错误；Q 抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)-，1x ∴=-时，0a b c -+=， 40a a c ∴++=， 5c a ∴=-，8728281030a b c a a a a ∴++=--=-，而0a <，8720a b c ∴++>，所以③正确；Q 抛物线的对称轴为直线2x =，∴当2x <时，函数值随x 增大而增大，所以④错误．故答案为①③．三、解答题（9大题；共102分） 17．（10分）解下列一元二次方程：（1）2650x x ++= （2）216(1)25x +=【解答】解：（1）1a =Q ，6b =，5c =，∴△26415160=-⨯⨯=>，则616x -± 11x ∴=-，25x =-；（2）Q 225(1)16x +=， ∴514x +=±， ∴514x +=，514x +=-， ∴114x =，294x =-．18．（10分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为(1,5)A -，(4,2)B -，(2,2)C -．（1）将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后，得到△111A B C ，请画出△111A B C ；（2）求旋转过程中点B 经过的路径长（结果保留)π【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 为所求作．（2）Q 224225OB =+=，∴旋转过程中点B 90255ππ=g g ．19．（10分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，M 是BC 的中点，DE AM ⊥于点E ．（1）求证：ADE MAB ∆∆∽；（2）求DE 的长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴， DAE AMB ∴∠=∠，又90DEA B ∠=∠=︒Q ，DAE AMB ∴∆∆∽；（2）由（1）知DAE AMB ∆∆∽，::DE AD AB AM ∴=，M Q 是边BC 的中点，6BC =，3BM ∴=，又4AB =Q ，90B ∠=︒，5AM ∴=， :64:5DE ∴=，245DE ∴=． 20．（10分）已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m +++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且121228x x x x --…，求m 的取值范围．【解答】解：（1）Q 方程有实数根，∴△364(21)36843280m m m =-+=--=-…，解得：4m …．故m 的取值范围是4m …；（2）1x Q ，2x 是方程26(21)0x x m +++=的两个实数根， 126x x ∴+=-，1221x x m =+g ， 121228x x x x --Q …，2(21)68m ∴++…，解得0m …，由（1）可得4m …， m ∴的取值范围是04m 剟．21．（10分）如图，已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线．（1）作一个O e 使它经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 边上；（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线BC 与O e 的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（需保留线段AD 中垂线的痕迹）．（2）直线BC 与O e 相切．理由如下：连结OD ，OA OD =Q ，OAD ODA ∴∠=∠．AD Q 平分BAC ∠，OAD DAC ∴∠=∠． ODA DAC ∴∠=∠． //OD AC ∴． 90C ∠=︒Q ， 90ODB ∴∠=︒，即OD BC ⊥．BC ∴为O e 的切线．22．（12分）如图，在一个Rt EFG ∆的内部作一个矩形ABCD ，其中点A 和点D 分别在两直角边上，BC 在斜边上，30EF cm =，40FG cm =，设AB xcm =．（1）试用含x 的代数式表示AD ；（2）设矩形ABCD 的面积为s ，当x 为何值时，s 的值最大，最大值是多少？【解答】解：（1）过点F 作FN EG ⊥于N ，交AD 于点M ，如图所示：EFG ∆Q 是直角三角形，2222304050()EG EF FG cm ∴=+=+，Q1122EF FG FN EG =g g ， 304024()50EF FG FN cm EG ⨯∴===g ， Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，~AFD GFE ∴∆∆，AB MN xcm ==，则(24)FM x cm =-，∴AD FM EG FN =，即：245024AD x-=，解得：255012AD x =-；（2）由（1）得：255012AD x =-， 22525(50)(12)3001212s AB AD x x x ==-=--+g g ，12x ∴=时，s 的值最大，2300s cm =最大．23．（12分）如图，Rt ACB ∆中，以BC 边上一点O 为圆心作圆，O e 与边AC 、AB 分别切于点C 、D ，O e 与BC 另一交点为E ．（1）求证：BD AB OB BC =g g ；（2）若O e 的半径为5，203AC =，求BD 的长．【解答】（1）证明：连接DO ，如图所示． Q ，O e 与边AC 、AB 分别切于点C 、D ，90ODB ACB ∴∠=︒=∠．又B B ∠=∠Q ，BDO BCA ∴∆∆∽，∴BD BOBC BA=， BD AB OB BC ∴=g g ．（2）解：设BD x =，则22225BO BD OD x =++2255BC BO OC x =+=+．BDO BCA ∆∆Q ∽，∴BD BCOD AC=，即225553x x ++=整理，得：271200x x -=，解得：11207x =，20x =（舍去，不合题意），经检验，1207x =是原方程的解，且符合题意， BD ∴的长为1207．24．（14分）已知：抛物线23(1)26(0)y ax a x a a =--+->．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12)x x >．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值．【解答】（1）证明：△22224[3(1)]4(26)69(3)b ab a a a a a a =-=----=++=+，0a >Q ，2(3)0a ∴+>，∴抛物线与x 轴有两个交点；（2）解：令0y =，则23(1)260ax a x a --+-=，∴3(1)(3)22a a x a-±+==或31a -，0a >Q ，∴311a-<且12x x >， 12x ∴=，231x a=-， ∴213(1)2t ax x a a =-=--，5t a ∴=-；（3）解：当1a =时，则24y x =-，向上平移一个单位得23y x =-，令0y =，则230x -=，得x =，∴(A，B ，1OP =Q ，∴直线:1AC y x =+，联立：213y y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得，110x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2273x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(A，7)3C ，AO ∴= 在Rt AOP ∆中，2AP =，过C 作CN y ⊥轴，过M 作MG CN ⊥于G ，过C 作CH x ⊥轴于H ， //CN x Q 轴，GCM PAO ∴∠=∠，又90AOP CGM ∠=∠=︒Q ，AOP CGM ∴∆∆∽， ∴12OP GM AP CM ==， ∴122()2()2MB MC MB MC MB GM +=+=+， B Q 到CN 最小距离为CH ，MB GM ∴+的最小值为CH 的长度73， 2MB MC ∴+的最小值为143．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 中的点(0,4)A ，抛物线21y ax bx c =++经过原点O 和点C ，并且有最低点(2,1)G -点E ，F 分别在线段OC ，BC 上，且516AEF OABC S S ∆=矩形，1CF =，直线BE 的解析式为2y kx b =+，其图象与抛物线在x 轴下方的图象交于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）当120y y <<时，求x 的取值范围；（3）在线段BD 上是否存在点M ，使得14DMC EAF ∠=∠，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+，由题意可得2h =，1k =-且抛物线经过原点，20(02)1a ∴=--，解得14a =， ∴抛物线的解析式为21(2)14y x =--；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为2x =，点O 与点C 关于2x =对称， (4,0)C ∴，4OC =，(0,4)A Q ，1CF =，4OA ∴=，16OABC S OA OC =⋅=矩形，(4,1)F ， Q 516AEF OABC S S ∆=矩形， 5AEF S ∆∴=，如图1，过点F 作//FH OC ，与AE 交于点H ， ∴1542AEF S FH ∆==⨯⨯， ∴52FH =，3(,1)2H ，设直线AH 的解析式为14y k x =+， ∴13142k =+， 12k ∴=-，∴直线AH 的解析式为24y x =-+，当0y =时，求得2x =， (2,0)E ∴，而(4,4)B ，∴直线2:24BE y x =-，Q 点D 在直线BE 上，故(,24)D x x -同时也满足抛物线，故2124(2)14x x -=--，解得：16x =-，264x =+（舍去），∴(6D --，当210y y >>时，从图象可得直线在抛物线的上方且都在x 轴的下方才满足条件，对应x 的取值范围为62x -<；（3）(2,0)E Q ，(4,1)F ，(0,4)A ，∴AE 5AF =，EF = 222AE EF AF ∴+=，而矩形OABC ，90AEF ∴∠=︒，90ABC ∠=︒， 180AEF ABC ∴∠+∠=︒，∴点A ，B ，F ，E 四点共圆， EAF EBC ∴∠=∠如图2，作BC 得垂直平分线交直线EB 于点N ，连接NC ，则NB NC =，NBC NCB ∠=∠， 2ENC EBC ∴∠=∠，设(N N x ，2)，则224N x =-，解得3N x =， (3,2)N ∴，作NC 的垂直平分线交直线BD 于点(,24)M n n -，(4,4)B ，(4,0)C ，∴MC =，MN = 则MN MC =，MNC MCN ∴∠=∠，244DMC MNC EBC EAF ∴∠=∠=∠=∠，∴= 解得：136n =， ∴131(,)63M ，综上所述，点M 的坐标为131(,)63M ．。

广州市海珠区九年级数学期末试卷及答案

海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )2、下列事件为必然事件的是(A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是D、在一个标准大气压下，水加热到3、如图，在圆O中，/ AOC=160 °A、20°B、40 °C、80 °D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移到的抛物线解析式为( )2(x+2) -12(x+2) +1的一元二次方程(B、-12的倍数100 C时会沸腾。

，则/ ABC=( )2个单位，再向下平移1个单位,A、y=4C、y=45、关于xA、16、抛物线B、y=4 (x-2) -12D、y=4 (x-2) +12 2a-1) x -x+a -1=0 的一个根是C、1 或-12y=x +kx-1与x轴交点的个数为( )C、2个x,y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A、0个B、1个7、一个直角三角形的两直角边分别为0,D、a的值为(D、以上都不对A、B、x13、已知圆0的内接六边形周长为 12cm ，则圆0的面积是 _____________ 14、两年前生产某种药品的成本是 5000元，现在生产这种药品的成本是价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 ___________________________________15、如图 PA , PB 是圆 0的切线，切点分别是A,B ，若/ AOB=120 ° , 0A=1，贝U AP 的长为k16、已知反比例函数％的图象与一次函数ax b 的图象交于点 A （1,4）和点（m , -2）&如图两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为的取值范围是（） 8 < AB < 10 8v AB w 10 4W AB w 5 4 v AB w 5 A 、B、 C、 D 、 9、如图，从一块直径 BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（则弦AB90B 、4.2C 、 .15 10、已知二次函数 0,0 v h v 10,则h 的值可能为（A 、1B 、3 二、填空题 11、在平面直角坐标系中，点 12、若10件外观相同的产品中有的概率为y=a (x-h )) 2+k 的图象过（0,5）和（）（-2,-3）关于原点对称的点 1件不合格，现从中随机抽取A '的坐标是 _____________ 。

2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．43．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+6，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最小值D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小4．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC 与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：95．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定7．（3分）如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.58．（3分）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°9．（3分）如图，Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，若BD＝1，AD＝4，则CE＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，点M是点A 关于直线BE的对称点，连接MD，则MD的最小值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O直径，若∠AOB＝50°，那么∠C ＝．12．（3分）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB＝8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于_____cm．13．（3分）若a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，则4a﹣2a2的值为．14．（3分）已知圆锥的侧面积为20π，底面半径为4，则圆锥的高是．15．（3分）一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米，同时测量旗杆AD的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长AB为5米，留在墙上的影高BC为2米，通过计算他得出旗杆AD的高度是_____米．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，点D在AB边上，且AD＝3，点E在直角边上，直线DE把Rt△ABC分成两部分，若其中一部分与原Rt△ABC 相似，则∠ADE＝．三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）解方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x（x+2）＝3（x+2）．18．（6分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC是关于原点O的中心对称；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2．19．（6分）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B．（1）求此二次函数的解析式；（2）直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．20．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣4＝0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．21．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D．（1）求证：△CBD∽△CAB；（2）若CD＝2，AD＝6，求CB的长度．22．（8分）某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．（1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？（2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？23．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是的中点，连接AC，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．延长ED交AB的延长线于点F，且AB＝BF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设DE＝x，AE＝y，求y与x的数量关系式．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为a（0°＜a＜90°），连接AE、CD、BD，如图所示．（1）当BC＝AC时，求证：∠DBC＝∠EAC；（2）若BC＝AC＝4，当B，D，E三点共线时，求线段BE的长；（3）当∠ABC＝30°时，延长BD交AE于点H，连接CH，探究线段BH，AH，CH之间的数量关系并说明理由．25．（12分）已知二次函数，顶点为P，且二次函数的图象恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）．（1）当m＝﹣1时，求该二次函数的顶点坐标；（2）在（1）的条件下，二次函数y1的图象上是否存在一点D，使得∠ADB＝90°，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）将点P先沿水平方向平移m个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位得到P'，若二次函数经过点P'（h，k），在二次函数y2的图象上存在点Q，使得QA+QB 的最小值为4，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．3．【分析】根据二次函数的性质逐一分析即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+6，∴由a＝﹣1可知开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，6），∴函数有最大值6，当x＜0时，函数y随x的增大而增大，故选项B正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的性质是关键．4．【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．6．【分析】若⊙O的半径为r，一点P和圆心O的距离为d，当d＝r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内；当d＞r时，点P在⊙O外．求出半径BC，与AC进行比较即可判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，∴BC＝＝5，∵AC＝5＜5，∴点A在⊙C内，故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系，熟知与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r是解题的关键．7．【分析】根据长方形装饰板的面积为4.5平方米，列一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得（5﹣2x）（3﹣x）＝4.5，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键．8．【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5＝72°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．9．【分析】设⊙O与AC相切于点F，连接OD、OE、OF，由切线的性质得OD⊥AB，OE ⊥BC，OF⊥AC，可证明四边形OEBD是正方形，则BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，而CF＝CE，AF＝AD＝4，则AB＝5，BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，所以×5×1+，求得CE＝，于是得到问题（CE+1）×1+（CE+4）×1＝×5（CE+1）＝S△ABC的答案．【解答】解：设⊙O与AC相切于点F，连接OD、OE、OF，∵Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，CF＝CE，∴∠ODB＝∠OEB＝∠EBD＝90°，∴四边形OEBD是矩形，∵OD＝OE，∴四边形OEBD是正方形，∵BD＝1，AD＝4，∴BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，AF＝AD＝4，AB＝BD+AD＝1+4＝5，∴BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，+S△BOC+S△AOC＝S△ABC，∠ABC＝90°，∵S△AOB∴×5×1+（CE+1）×1+（CE+4）×1＝×5（CE+1），解得CE＝，故选：D．【点评】此题重点考查三角形的内切圆的定义、切线的性质、切线长定理、正方形的判定、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．10．【分析】连接BD，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BD于点M，则M即为所求．【解答】解：连接BD，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BD于点M，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝10，∵点A和点M关于BE对称，∴AB＝BM＝6，∴DM＝BD﹣BM＝10﹣6＝4．故DM的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和轴对称的性质，解题的关键是确定点M的位置．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得：∠C＝∠AOB＝×50°＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟记圆周角定理是解题的关键．12．【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接OA，如图：∵AB＝8cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∵直径为10cm，∴AC＝10×＝5（cm），在Rt△OAC中，OC＝＝3（cm），故答案为：3．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】把x＝a代入方程，求出2a﹣a2＝﹣1012，可得结论．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，∴a2﹣2a﹣1012＝0，∴2a﹣a2＝﹣1012，∴4a﹣2a2＝﹣2024．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义．14．【分析】根据扇形面积公式求出母线长，根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则×2π×4×R＝20π，解得：R＝5，由勾股定理得：圆锥的高为：＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．【分析】过C作CE⊥AD于E，连接CD，首先证明四边形ABCE为矩形，可得BC＝AE ＝2，设AD＝x，列比例式解答即可．【解答】解：如图，过C作CE⊥AD于E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠AEC＝∠EAB＝∠CBA＝90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝2m，设AD＝x m，则DE＝（x﹣2）m，∴，解得x＝12，即旗杆AD的高度是12米．故答案为：12．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长＝定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】首先解Rt△ABC，得出∠B＝30°，∠A＝60°．然后分三种情况进行讨论：①如图1，过D作DE∥BC交AC于E，则△ADE∽△ABC；②如图2，过D作DE∥AC交BC于E，则△BDE∽△BAC；③如图3，过D作DE⊥AB交AC于E，则△ADE∽△ACB，分别求出∠ADE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，∴sin B＝＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°．分三种情况：①如图1，过D作DE∥BC交AC于E，则△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B＝30°；②如图2，过D作DE∥AC交BC于E，则△BDE∽△BAC，∴∠ADE＝180°﹣∠A＝120°；③如图3，过D作DE⊥AB交AC于E，则△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C＝90°；综上所述，∠ADE＝30°或120°或90°．故答案为：30°或120°或90°．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）两边直接开平方可得答案；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x（x+2）＝3（x+2），∴x（x+2）﹣3（x+2）＝0，则（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．18．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质．19．【分析】（1）由图可知，二次函数的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），利用待定系数法求二次函数解析式即可．（2）结合图象可得答案．【解答】解：（1）由图可知，二次函数的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）由图可得，不等式x2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查二次函数与不等式（组）、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据不等式组求解即可；（2）求出求出k，再解方程求出另一个根．【解答】解：（1）由题意，∴k＞﹣且k≠0；（2）∵方程有一个根为2，∴4k﹣4﹣4＝0，∴k＝2，∴方程为2x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x＝2或﹣1，∴另一个根为﹣1．【点评】本题考查根与系数关系，根的判别式等知识，解题的关键是转化利用转化的思想解决问题．21．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝∠BDC＝90°，由切线的性质得BC⊥AB，则∠ABC＝90°，所以∠BDC＝∠ABC，而∠C＝∠C，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△CBD∽△CAB；（2）由CD＝2，AD＝6，得CA＝8，由相似三角形的性质得＝，所以CB＝＝4．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．（2）解：∵CD＝2，AD＝6，∴CA＝CD+AD＝2+6＝8，∵△CBD∽△CAB，∴＝，∴CB＝＝＝4，∴CB的长度是4．【点评】此题重点考查直径所对的圆周角等于90°、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质等知识，推导出∠BDC＝∠ABC是解题的关键．22．【分析】（1）依据题意，先计算出降价了：300﹣280＝20（元），进而由月销售了增加了×10＝40（桶），再列式计算可以得解；（2）依据题意，设每桶降价了x元，再列出该店这个月的利润w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450，然后根据二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：（1）由题意，降价了：300﹣280＝20（元），∴月销售了增加了×10＝40（桶）．∴此时该店的月销售量为60+40＝100（桶）．（2）由题意，设每桶降价了x元，∴该店这个月的利润w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450．∴当x＝35时，该店能获得最大月利润，最大月利润为8450元．答：每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，最大月利润为8450元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能找出相等关系：利润＝销售价﹣成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．23．【分析】（1）连接OD，AD，利用圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质与垂直的定义得到OD⊥DE，利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；（2）利用相似三角形的判定与性质得到分别用x，y的代数式表示出的线段AF，EF的长度，再利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OD，AD，如图，∵点D是的中点，∴，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝BF，OA＝OB，∴FB＝2OA＝2OB，∴．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝，∴，，∴OD＝y，FD＝3x，∴OA＝OB＝y，EF＝ED+FD＝4x．∴AF＝4OA＝3y．∵AE2+EF2＝AF2，∴y2+（4x）2＝（3y）2，∴y2＝2x2，∵x＞0，y＞0，∴y＝x．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线和解题的关键．24．【分析】（1）先证∠C＝∠DCE＝90°，再证∠ACE＝∠BCD，从而证明△BCD≌△ACE 即可；（2）由题意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，进而根据勾股定理得DE＝＝2，再根据三线合一及直角三角形的性质可得DF＝EF＝CF＝，最后利用勾股定理即可得解；（3）过点C作CG⊥CH交BH于点G，证△BCD∽△ACE，得∠CBG＝∠CAH，又∠BCG＝∠ACH，得证△BCG∽△ACH，得BG＝AH，最后证△ACB∽△HCG，得∠HGC ＝∠ABC＝30°，利用直角三角形的性质即可得解．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC、AC的中点同时绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，∴∠DCE＝90°，又∵BC＝AC，∴CD＝CE，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC；（2）解：当旋转角为α（0°＜α＜90°），B、D、E三点共线时，如图，过点C作BE 的垂线交BE于F，由题意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，∴DE＝＝2，DF＝EF，∵CF⊥BE，∴DF＝EF＝CF＝，∴在Rt△BFC中，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+；（3）解：BH＝AH+2CH，理由如下：过点C作CG⊥CH交BH于点G，∴∠ACB＝∠GCH＝90°，∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG，∠ACH＝∠GCH﹣∠ACG，∴∠BCG＝∠ACH，分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为α（0°＜α＜90°），∴∠BCD＝∠ACE，CE＝AC，CD＝BC，∵，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBG＝∠CAH，∵BCG＝∠ACH，∴△BCG∽△ACH，∴，∴，BG＝AH，∵∠ACB＝∠GCH＝90°，∴△ACB∽△HCG，∴∠HGC＝∠ABC＝30°，∴GH＝2CH，∴BH＝BG+GH＝AH+2CH．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质等，熟练掌握相似三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．25．【分析】（1）把m＝﹣1代入，再求顶点坐标；（2）根据函数特征，将函数解析式变形为y1＝m（x﹣5）（x﹣1）+3，由二次函数的图象恒过两定点A、B，确定点A，B坐标分别为（1，3），（5，3），再设点D坐标为（x，y），由题意得到AD2+BD2＝AB2，代入得（x﹣1）2+（y﹣3）2+（x﹣1）2+（y﹣3）2＝（5﹣1）2解出x即可；（3）由平移得到P′（3﹣m，﹣2），从而得到，由点Q为抛物线的动点，则可知，当A，B，Q三点共线时，QA+QB有最小值4，则点Q在线段AB上，分别把点A，B坐标代入，求出m的临界值得到结果．【解答】解：（1）当m＝﹣1时，，故二次函数顶点坐标为：（3，7）；（2）存在一点D，使得∠ADB＝90°，理由如下：由整理得y1＝m（x﹣5）（x﹣1）+3，∵二次函数的图象恒过两定点A、B，∴当x＝1或5时，函数的值为3，∴点A、B坐标分别为（1，3），（5，3），设点D坐标为（x，y），则当AD2+BD2＝AB2时，∠ADB＝90°，（x﹣1）2+（y﹣3）2+（x﹣1）2+（y﹣3）2＝（5﹣1）2，整理得x2﹣6x+5+（y﹣3）2＝0，∵，∴x2﹣6x+5+（﹣x2+6x﹣5）2＝0，即（x2﹣6x+5）（x2﹣6x+6）＝0，∴x2﹣6x+5＝0或x2﹣6x+6＝0，∴解得x1＝5（舍去），x2＝1（舍去），，，故点D横坐标为或；（3）由题可知，点P坐标为（3，3﹣4m），由点P先沿水平方向平移m个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位，故点P′横坐标h＝3+|m|＝3﹣m，纵坐标k＝3﹣4m﹣（|4m|+5）＝3﹣4m﹣（﹣4m+5）＝﹣2，∴P′（3﹣m，﹣2），∴二次函数，由Q为抛物线上动点，则可知，当A，B，Q三点共线时，QA+QB有最小值，由QA+QB最小值为4，A，B坐标分别为（1，3），（5，3），∴当点Q在线段AB上时QA+QB的最小值为4，∴当点A（1，3）时，3＝（1﹣3+m）2﹣2，解得（舍去）或，∴当点A（5，3）时，3＝（5﹣3+m）2﹣2，解得（舍去）或，故m的取值范围为：．【点评】本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数背景下的几何综合问题，解答的关键是根据数形结合思想，构造方程求解。

广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

16.如图，为的直径，为上一动点，将绕点逆时针旋转得，若，则的最大值为__．
【答案】
【解析】
【分析】将绕点顺时针旋转，则与重合，是定点，的最大值即的最大值，根据圆的性质，可知：三点共线时，最大，根据勾股定理可得结论．
【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转，则与重合，是定点，的最大值即的最大值，即三点共线时，最大，过作于点，
A.一直减小B.一直增大C.先增大后减小D.先减小后增大
【答案】D
【解析】
【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】在中，，，，
，
设，边上的高为，，
，
，
，
，
当时，的值随的增大而减小，
当时，的值随的增大而增大．
【详解】解：由题意可得，，解得
将代入得：
解得或（舍去）
故选A
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义和根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和根的定义，易错点为容易忽略二次项系数不为0．
9.已知两点均在抛物线上，若，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解：∵点P(m，-2)与点Q(3，n)关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m＋n＝﹣3＋2＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
12.已知，，是方程的两根，则的值为______．
【答案】-2
【解析】
【分析】先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．

海珠区期末试卷初三数学

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 下列函数中，单调递减的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=-x²D. y=x³4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知函数y=-2x²+3x+1，其顶点坐标为（）A. (1, 2)B. (1, -2)C. (-1, 2)D. (-1, -2)6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 07. 若x²-5x+6=0，则x²-3x+2=（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形9. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AC与BC的比是（）A. 1:2B. 2:1C. 3:1D. 1:310. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=8C. 5x+2=0D. 2x-3=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x=2，则x²-3x+2=______。

12. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

13. 函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为______。

14. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B=______。

15. 若a、b、c是等比数列，且a=2，b=4，则c=______。

16. 已知函数y=x²-4x+4，则该函数的对称轴方程为______。

海珠区初三数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若\( a > b > 0 \)，则下列不等式中正确的是（）A. \( a^2 > b^2 \)B. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)C. \( a + b > 2\sqrt{ab} \)D. \( a - b < 0 \)2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. \( y = 2x + 3 \)B. \( y = \frac{2}{x} \)C. \( y = x^2 + 1 \)D. \( y = \sqrt{x} \)3. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 下列哪个数是无理数？（）A. \( \sqrt{9} \)B. \( \sqrt{16} \)C. \( \sqrt{2} \)D. \( \sqrt{25} \)5. 若一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. 27C. 81D. 36. 已知一元二次方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的解为\( x_1 \)和\( x_2 \)，则\( x_1 + x_2 \)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列图形中，是圆的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆形D. 梯形8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）9. 下列方程中，属于分式方程的是（）A. \( 2x + 3 = 7 \)B. \( \frac{2}{x} + 3 = 7 \)C. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)D. \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)10. 若\( a^2 = b^2 \)，则下列说法正确的是（）A. \( a = b \)B. \( a = -b \)C. \( a = b \)或\( a = -b \)D. \( a \)和\( b \)同号二、填空题（每题5分，共25分）11. 若\( a^2 + b^2 = 50 \)，且\( a - b = 2 \)，则\( ab \)的值为______。