认识不等式 (共16张)
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认识不等式讲学稿
§8.1认识不等式【学习目标】1、感受生活中的不等关系，了解不等式的意义.2、认识常见的几种不等号符号，掌握不等式的定义.3、给出一个式子能正确判断是不是不等式.4、能将语言文字表述的不等式改写成数学式子5、理解不等式的解和方程的解的异同.6、会检验所给的未知数的值是否是不等式的解.学习重点：将文字语言表述的不等式改写成数学符号式子.教学难点：列不等式学前准备1、阅读课本40—41页，尝试解决课本上的问题，并用单实线画出相关的概念.2、请每个同学做好回报下列问题的准备工作：①本节课我们学习什么内容；②预习后我有哪些收获；有哪些疑问？探究活动【感受生活中的不等关系】从图中你获得怎样的信息？用文字表述出来.用数学式子又怎样表达他们三人之间的体重关系呢？3、公路的旁边有不同的交通标志图形如图所示，设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请用不等式表示图中各标志的意义.P129结论____________________________________叫做不等式，常见的不等号有_____、_____、_____、_____、_____.应用尝试：1、列举出一些生活中的不等关系.2、下列式子，哪些是不等式：① -5<0 ，② 7x-2y≥0 ，③ x=53 ，④x≠-7，⑤x-3y，⑥ x-3≤0【列不等式】探究方案：阅读P42例一并理解“非负数”“至多”“不大于”“不小于”“不满”等的含义.非负数：___ __、至多___ __、不大于___ __、不小于___ __、不满___ __.列不等式的关键 .【尝试练习】1、x 的3倍大于5；2、y 与2的差小于-1；3、x 的2倍大于x ；4、y 的12与3的差是负数；5、a 是正数； 6、b 不是正数； 7、x 不是负数；8、a 的13不大于2； 9、x 与y 的3倍的差不小于13.【不等式的解】探究方案，完成40—41页问题1图表，当x=21、22、23、24、25时，120＜5x 成立吗？当x=26时，120＜5x 成立吗？当x=27时， ？当x=28时， ？当x=29时， ？结论： 叫不等式的解，一个不等式若有解，则有 个解，而一元一次方程若有解则只有______个解.应用尝试：下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？那些不是？-3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7学习体会：1、本节课你有哪些收获？2、预习的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？【自我测试】1、下列等式哪些是不等式？①3>-2， ②2x≤-1，③2x-1，④S=vt ，⑤2m<8-m ，⑥5x-3=2x-1，⑦2x +4≥0，⑧222a b c +≠2、用不等式表示：①x 的一半小于-1， ②y 与4的和大于0.5，③y 与4的和不小于12，④a 是负数，⑤b 是非负数，⑥y 的倒数与1的和不小于1.3、下列个数中，哪些是不等式312x -≤的解？哪些不是？-2，-112，-1，-0.5，0，0.4，1，1.5，2，3。
8.1_孟良崮中学认识不等式_课件
28
29
130
由上表可见,当x=_______时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 25 于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
学习目标
1.理解不等式和不等式的解的定义。 2.能够利用不等式建立模型并解决实 际问题 。 3.经历探索不等式解决实际问题的过 程，感受建立有效数学模型的意义
自学指导
1.自学内容：P40——p42 2.自学时间：7分钟 3.自学方法：前4分钟先独立自学，后3分 钟合作交流. 4.自学要求：自学后能独立完成p42的练 习题。
s1＞s2
m1 ＞ m2
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用 符号 “ ”， ” 表示。
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
华东师大义务教育课程标准
数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
华东师大版七年级数学下册认识不等式课件
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
不等式的解
合作探究
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少 收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备 好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华， 提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
140 145
买团体票 的付款 （元）
买团体票 合算吗？ （120<5x 成立吗？）
120
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 相等
（不成立）
120 合算
（成立）
120 合算 120 合算
（成立） 成立
120 合算 120 合算
（成立） （成立）
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式 120 <5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120 <5x成立 即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
学习目标
1.了解不等式的概念.(重点) 2.理解不等式的解的概念，会判断一个数 是否是不等式的解.(重点、难点)
新课自主预习
1.不等式的概念：用不等号“＜”或“＞”表示_____关系的式子. 常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
2.不等式的解： 对于不等式3x＞15思考下列问题：
不等式的认识与不等式的解法
不等式的认识与不等式的解法不等式是数学中的一种运算关系，常用于比较两个数或表达数之间的大小关系。
和等式不同，不等式的解并非唯一，而是一个数集或区间。
本文将介绍不等式的概念、性质以及常见的解法方法。
一、不等式的概念不等式是指包含不等号（大于、小于、大于等于、小于等于）的数学表达式。
常见的不等式符号包括：大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）和小于等于号（≤）。
例如，2x + 3 > 7 和 5y - 4 ≤ 11 就是两个常见的数学不等式。
不等式中的变量可以是实数、整数或分数，通过对变量的求解可以得到满足不等式的解集。
二、不等式的性质1.加减性质：不等式两边同时加、减一个相同的数，不等号方向不变，但要注意正负数的情况。
例如：若a > b，则a + c > b + c。
2.乘除性质：不等式两边同时乘、除一个正数（或不等式两边同时乘除一个负数），不等号方向不变。
例如：若a > b，则ac > bc（c > 0）。
3.取倒性质：不等式两边同时取倒数，不等号方向改变。
例如：若a > b，则1/a < 1/b。
三、不等式的解法1.图像法：对于一元一次不等式，可以通过绘制图像解决。
将不等式中的变量标在数轴上，观察区间的开合情况，即可找到解集。
例如：解不等式2x + 3 > 7，先将2x + 3 = 7画成直线，再观察其线段，在直线右侧为解，即x > 2。
2.试值法：通过试值法可以验证不等式的解。
例如：解不等式3x - 2 < 7，我们可以尝试x = 2，代入不等式得到3(2) - 2 = 4 < 7，所以x = 2是不等式的解。
3.换元法：对于复杂的不等式，可以通过引入新的变量进行换元，简化计算。
例如：解不等式2x^2 - 3x + 1 < 0，设y = 2x - 1，将x的部分转化为y，得到y^2 - 3y < 0，再通过求解y得到解。
《认识不等式》课件
详细描述
一元二次不等式的解法相比一元一次不等式稍显复杂，但却是解决许多实际问题的重要工具，应用广 泛。
高次不等式的解法
总结词
高阶不等式，技巧性强
详细描述
高次不等式的解法需要一定的技巧和经验，是数学学习中较为进阶的内容。掌握高次不等式的解法能够更好地 解决复杂的不等式问题。
03
不等式的应用
最大值与最小值的求解
不等式的性质
传递性
01 如果a>b，b>c，那么a>c。
加法单调性
02 也就是不等式f(x+y)≤f(x)+f(y)
的简单性质。
乘法单调性
当正实数a,b>0时， f(ax)≤f(x)+f(a)当a>1时取 ‘=’。
03
正值不等式
04 正值不等式是指不等式的左边
是一个正数，右边是一个非正 数。
负值不等式
05
不等式的练习与巩固
基础练习题
总结词
强化基础、简单易懂、适合全体学生
详细描述
基础练习题主要包括基本的不等式概念和 简单的比较大小题目，旨在帮助全体学生 掌握不等式的基本知识和技能。
进阶练习题
总结词
提高解题速度、增加技巧性、适合中等以上 学生
详细描述
进阶练习题主要包括一些较为复杂的不等式 问题，需要学生运用一定的解题技巧来解决
科学研究
在科学研究中，不领域中。
02
不等式的解法
一元一次不等式的解法
总结词
简单快捷，基础方法
详细描述
一元一次不等式的解法是求解不等式的基本方法，通过简单的步骤和公式即可得 出结果，是学习不等式的基础。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法相比一元一次不等式稍显复杂，但却是解决许多实际问题的重要工具，应用广 泛。
高次不等式的解法
总结词
高阶不等式，技巧性强
详细描述
高次不等式的解法需要一定的技巧和经验，是数学学习中较为进阶的内容。掌握高次不等式的解法能够更好地 解决复杂的不等式问题。
03
不等式的应用
最大值与最小值的求解
不等式的性质
传递性
01 如果a>b，b>c，那么a>c。
加法单调性
02 也就是不等式f(x+y)≤f(x)+f(y)
的简单性质。
乘法单调性
当正实数a,b>0时， f(ax)≤f(x)+f(a)当a>1时取 ‘=’。
03
正值不等式
04 正值不等式是指不等式的左边
是一个正数，右边是一个非正 数。
负值不等式
05
不等式的练习与巩固
基础练习题
总结词
强化基础、简单易懂、适合全体学生
详细描述
基础练习题主要包括基本的不等式概念和 简单的比较大小题目，旨在帮助全体学生 掌握不等式的基本知识和技能。
进阶练习题
总结词
提高解题速度、增加技巧性、适合中等以上 学生
详细描述
进阶练习题主要包括一些较为复杂的不等式 问题，需要学生运用一定的解题技巧来解决
科学研究
在科学研究中，不领域中。
02
不等式的解法
一元一次不等式的解法
总结词
简单快捷，基础方法
详细描述
一元一次不等式的解法是求解不等式的基本方法，通过简单的步骤和公式即可得 出结果，是学习不等式的基础。
一元二次不等式的解法
8.1认识不等式
课题：8.1 认识不等式
1、知道什么叫做不等式，并会举例。
注： “>”、 “<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小； “≤”、 “≥” 也表示不等，前者表示“不大于”( 小于或等于 ) ，后者表示“不小于”( 大于或等于 ) ， “≠”表示左右两边不相等 3、不等式 120<5x 中含有未知数 x， 叫做不等式的解. 自学检测： 1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。 （是打“√”不是打“×” ） ⑴ x+1=2 （ ⑷ 11x-4≤6（ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ） ⑸ 7＞4 （ ） ⑶ x-6 （ ） ）
三、解答题．用不等式表示： ：⑴知道了不等式的定义和不等式的解。 ⑵在实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际 意义. 【三】穿插巩固 一、选择题 1、绝对值大于 1 且小于 3 的整数是（ ） A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定 2、无论 x 取何值，下列不等式总成立的是（ ） A、x+1＞x+3 B 、 （x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1 3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ） b C 0 （1） a 与 1 的和是正数； （2） x 的 2 倍与 1 的和大于 3； （3） a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ； （4） x 的 2 倍减去 1 不小于 x 与 3 的和； （5） a 与 b 的平方和是非负数； （6） y 的 2 倍加上 3 的和大于－2 且小于 4； 四、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张 12 元，50 人以上（含 50 人）的团体票可 享受 8 折优惠，现有 45 名学生一起到电影院看电影，为享受 8 折优惠，必须按 50 人购团 A、a+b＞0 B、b－c＜0 体票。 ⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按 45 人购票便宜； ⑵若学生到该电影院人数不足 50 人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数 购票便宜。 解：⑴按实际 45 人购票需付钱_________ 元，如果按 50 人购买团体票则需付钱 50× 12×８０％＝４８０元，所以购买 票便宜。 ⑵设有 x 人到电影院观看电影， 当 x_____时， 按实际人数买票______张， 需付款_______ 元 ， 而 按 团 体 票 购 票 需 付 款 ________ 元 ， 如 果 买 团 体 票 合 算 ， 那 么 应 有 不 等 式 ________________， 由①得，当 x=45 时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表： x 30 40 41 42 由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。 答： 12x 比较 480 与 12x 的大小 48＜12x 成立吗？
1、知道什么叫做不等式，并会举例。
注： “>”、 “<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小； “≤”、 “≥” 也表示不等，前者表示“不大于”( 小于或等于 ) ，后者表示“不小于”( 大于或等于 ) ， “≠”表示左右两边不相等 3、不等式 120<5x 中含有未知数 x， 叫做不等式的解. 自学检测： 1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。 （是打“√”不是打“×” ） ⑴ x+1=2 （ ⑷ 11x-4≤6（ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ） ⑸ 7＞4 （ ） ⑶ x-6 （ ） ）
三、解答题．用不等式表示： ：⑴知道了不等式的定义和不等式的解。 ⑵在实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际 意义. 【三】穿插巩固 一、选择题 1、绝对值大于 1 且小于 3 的整数是（ ） A、2 B、－2 C、±2 D、不能确定 2、无论 x 取何值，下列不等式总成立的是（ ） A、x+1＞x+3 B 、 （x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1 3、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ） b C 0 （1） a 与 1 的和是正数； （2） x 的 2 倍与 1 的和大于 3； （3） a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ； （4） x 的 2 倍减去 1 不小于 x 与 3 的和； （5） a 与 b 的平方和是非负数； （6） y 的 2 倍加上 3 的和大于－2 且小于 4； 四、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张 12 元，50 人以上（含 50 人）的团体票可 享受 8 折优惠，现有 45 名学生一起到电影院看电影，为享受 8 折优惠，必须按 50 人购团 A、a+b＞0 B、b－c＜0 体票。 ⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按 45 人购票便宜； ⑵若学生到该电影院人数不足 50 人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数 购票便宜。 解：⑴按实际 45 人购票需付钱_________ 元，如果按 50 人购买团体票则需付钱 50× 12×８０％＝４８０元，所以购买 票便宜。 ⑵设有 x 人到电影院观看电影， 当 x_____时， 按实际人数买票______张， 需付款_______ 元 ， 而 按 团 体 票 购 票 需 付 款 ________ 元 ， 如 果 买 团 体 票 合 算 ， 那 么 应 有 不 等 式 ________________， 由①得，当 x=45 时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表： x 30 40 41 42 由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。 答： 12x 比较 480 与 12x 的大小 48＜12x 成立吗？
浙教版八年级上册 3.1 认识不等式 课件(共14张PPT)
满足不等式的所有非负整数的值 有几个？
新 知 再 探 从特殊到一般 注意：当a为具体的值时，必须画出原点. 怎样在数轴上表示下列不等式? （1）x > a
a
（2）x≤a
（3）b≤x<a （b<a）
说明：为了表示a为任意值，这样的数轴中不标注原点和单位长度.
学以致用
例2 梅花洲附近有一座小水电站，当水库水位在12～20m（包括 12m, 20m）时，发电机能正常工作. 设水库水位为 x(m).
关
键
大于 小于 不大于 不小于
词 比...大 比...小 不超过 不低于 正数 负数 非负数 非正数
超过 低于 至多 至少
不
等 号
>
< ≤ ≥ >0 <0 ≥0 ≤0
活学活用
根据下列数量关系列出不等式:
（1）x的4倍小于3； （2）x的2倍与1的和大于x； （3）y减去1不大于2； （4）a的一半不小于-7； （5）x是非负数.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
x1 x2
x3
x4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
拓展提升 1.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。
b
0a
(1)a _>__ b.
(4)a b __>_ 0.
(2) a _<__ b.
(5)ab _<__ 0.
(3)a b _<__ 0.
8.1认识不等式
找次品
• 工厂里生产出来24个形状相同的零件，正品 的重量都相同，可是其中混杂了一个次品， 次品比正品轻一些，用一只天平至少称几次 (不用砝码)，就能把次品找出来？ • 有4个零件，外形都相同，可能有一只次品 混在里面(也不知次品比正品轻还是重)，还 好，旁边有一个标准零件，可以用来衡量标 准，但是只准用天平称两次来回答：有没有 次品？若有，哪一个是次品？是比正品轻还 是重？
问题6:
某班有27名少先队 员去世纪公园进行 活动.
世纪公园票价 个人票：5元/人, 团体票：一次购票 满30张，每张票少 收1元.
若你是其中一员， 应如何购票？
某班有27名少先队员去世 纪公园进行活动27张票，需付款：5×27=135(元)； 少于30人时，至少要有多少人去世纪 • 买30张票，需付款： 4×30=120(元). 公园 ,买30 张票反而合算呢 ? 张票更合算. 显然 120 ＜135 ，所以一次购买 30
1 x 1 2 y47
2m n 6
1.根据所给条件中的关系语确定不等式两边的代数式 ; 3a 5 5 反思：解决这类题的关键？ 2.根据所给条件中的不等关系 ,确定不等号.
不大于5的相反数 （ 5 ） a 的 3 倍与 5 的差不大于 1.根据所给条件中的关系语确定不等式两边的代数式;
p q
2
p<2+q
问题3：
根据科学家测定,太阳表面的温度不低于 6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表 示t和6000之间的关系?
t ≥6000
问题4： 公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使 的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速 度,怎样表示v和40之间的关系?
不等式的解
重庆市第六十八中学人教版七年级数学下册课件：9.1 认识不等式(共28张PPT)
义务教育课程标准实验教科书 数学七年级下册
重庆六十八中
2.29米
＞ 1.91米
重庆六十八中
如图，天平左盘放 3 个乒乓球，右盘放 5 克砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为 x克，怎样表示它们之间的关系？
3x＞5或5<3x
重庆六十八中
如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用 力时，跷跷板左低右高，小明体重50千克，小 聪体重a千克，小聪背的书包重2千克，小明没 有背书包，怎样表示a与50之间的关系呢？
重庆六十八中
七年级 数学
第8章 一元一次不等式
重庆六十八中课件
认识不等式
下列各数：0，–3，3，4， –0.5， –20， –0.4中， 是方程x+3=0的 –3 解； 0，3，4，–0.5，–0.4 是不等式 x+3>0的解。
重庆六十八中
宽度≤2m
高度≤3.5m
重量≤5.5t
速度≤30 km /h
重庆六十八中
七年级 数学
第8章 一元一次不等式
重庆六十八中课件
认识不等式
用不等式表示下列关系，并写出 两个满 足各不等式的数： （1） x的一半小于-1 （2） y与4 的和大于0.5 （3） a是负数 （4） b是非负数
重庆六十八中
课堂小结
重庆六十八中
看谁找得准？
下列各式中的不等式有
(1)8 9 (2)a b 0 (5) x y 1 (4)3x 1 ≤ x (7)4 2 x
我选择 我喜欢
如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b， 则下列结论中正确的是（ ） B
B 0 A
1 A. b a 0 2
C. 2a b 0
重庆六十八中
2.29米
＞ 1.91米
重庆六十八中
如图，天平左盘放 3 个乒乓球，右盘放 5 克砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为 x克，怎样表示它们之间的关系？
3x＞5或5<3x
重庆六十八中
如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用 力时，跷跷板左低右高，小明体重50千克，小 聪体重a千克，小聪背的书包重2千克，小明没 有背书包，怎样表示a与50之间的关系呢？
重庆六十八中
七年级 数学
第8章 一元一次不等式
重庆六十八中课件
认识不等式
下列各数：0，–3，3，4， –0.5， –20， –0.4中， 是方程x+3=0的 –3 解； 0，3，4，–0.5，–0.4 是不等式 x+3>0的解。
重庆六十八中
宽度≤2m
高度≤3.5m
重量≤5.5t
速度≤30 km /h
重庆六十八中
七年级 数学
第8章 一元一次不等式
重庆六十八中课件
认识不等式
用不等式表示下列关系，并写出 两个满 足各不等式的数： （1） x的一半小于-1 （2） y与4 的和大于0.5 （3） a是负数 （4） b是非负数
重庆六十八中
课堂小结
重庆六十八中
看谁找得准？
下列各式中的不等式有
(1)8 9 (2)a b 0 (5) x y 1 (4)3x 1 ≤ x (7)4 2 x
我选择 我喜欢
如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b， 则下列结论中正确的是（ ） B
B 0 A
1 A. b a 0 2
C. 2a b 0
3.1认识不等式
你会在数轴上表示x=3吗?
x
-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5
图形语言表示不等式
你会在数轴上表示x≤3吗?
-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5 你会在数轴上表示x＜> 3吗?
-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5 你会在数轴上表示-2≤x＜3吗?
-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
(2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗x1=8 x2=10
x3=15 x4=19,请用不等式和数轴给出解释。
显然 x3, x4满足不等式12 ≤ x≤ 20, 而x1，x2 不满足。也就 是说，当水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在8m， 10m时，发电机不能正常工作。
3.1 认识不等式
生活中的数学
速度不超过40km/h
v 40
符号语言 更简洁
生活中的数学
我的汽车今天不限行，那么我的 车牌尾号a满足什么条件呢？
a≠4 且a≠6
生活中的数学
小明
小聪
小聪的身体质量为x(kg),书包的质量为2kg,
小明的身体质量为y(kg),怎样表示x, y之间
的关系?
x+2>y
下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 √ (2)a2+1＞ 0 √
(3)3x2+2x
(4)x≤ 2x+1 √
(5)x=2x-5 (6)a+b≠c √
1、根据下列数量关系列出不等式:
(1) x的2倍与1的和大于x (2) y的20%不小于1与y的和
2x＋1＞x 20%y ≥ 1＋y
四年级认识等式和不等式课件
经济学：在经济学中，等式和不等式可以用来描述供求关系、价格变动、成本效益分析等经济现象。
计算机科学：在计算机科学中，等式和不等式可以用来描述算法、数据结构、程序优化等问题。
等式的运算规则
等式的性质：等式的两边加上或减去同一个数，等式仍成立
等式的运算性质：等式的两边乘以或除以同一个数（零除外），等式仍成立
定义：等式表示两个量相等，不等式表示两个量不相等
符号：等式用“=”表示，不等式用“>”、“<”、“≥”、“≤”表示
转化：等式可以转化为不等式，不等式也可以转化为等式
等式和不等式的联系
定义：等式表示两个量相等，不等式表示两个量不相等
符号：等式用“=”表示，不等式用“>”、“<”、“≥”、“≤”表示
性质：等式的两边加上或减去同一个数，等式仍成立；不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变
不等式的定义
添加标题
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不等式是数学中比较基础的概念
用符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”等表示大小关系的数学符号
不等式可以比较两个数大小关系的数学符号
不等式的基本性质：不等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
转化：等式可以转化为不等式，不等式也可以转化为等式
等式和不等式的应用场景
科学实验：在科学实验中，等式和不等式可以用来描述实验结果和实验条件之间的关系，例如化学反应、物理实验等。
数学问题解决：等式和不等式是数学中常见的概念，它们在解决数学问题中有着广泛的应用，例如代数方程、几何图形、概率统计等。
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小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用
不等式来解决生活中的实际问题
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解
是有区别的．不等式的解是不确定的，是
一个范围，而一元一次方程的解则是一个
具体的数值．
4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非
负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键
少于30人时,至少要有__2_5_人进公园,买30张票反而合 实用文档
算.
不等式定义：
用不等号表示不等关系的式子叫做 不等式
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
性词语，只有真正理解其含义，才能正确列
出不等式。
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探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张 可少收1元.七四班有27名少先队员去世公园进 行活动.当领队孟老师准备好了零钱到售票处买 27张票时,爱动脑的张钰同学喊住了孟老师提议 买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人, 买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟张钰的提议对不对呢?
是不是真的浪费呢 实用文档
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
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•不等式120<5x中含有未知数x，能 使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等 都是120<5x的解，而x＝24，23， 22，21则都不是不等式的解。
21 105
22
110
120>5x 120>5x
不成立 不成立
23 115 24 120
120>5x 120=5x
不成立 不成立
25 125 26 130 27 135
120<5x 120<5x 120<5x
成立 成立 成立
28 130
120<5x
成立
29 130
120<5x
成立
由上表可见,当x=__2_5____时,120<5x成立.也就是说,
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相信你会做
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶-
2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2； ⑺ 3；
⑻ 3.5；
⑼ 4； √ √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等
式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值. 实用文档
(3) (－4)2＞____(－3)2； (4) |－0.5|__＜__|－1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3_＞___4×3； (8) 6×(－3＞)____4×(－3)
＞
＜
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5；
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注：
“不大于” 指的是 “ 通常用 符号 “
小于或等于”，
≤ ” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“大于或等于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
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自学检测练
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。
8.1 认识不等 式
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想一想
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你知 道它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就 是靠不断改变两端的重量来工作的．
两边相等
实用文档
两边不相等
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
chōnɡ
舂 米
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一实类用文新档 的数学知识：不等式．
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
√
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4
√
√ 实Hale Waihona Puke 文档⑹2x-y≥0√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解：(1) 0.5x≤-２ (2) y－
(3) a<0
❖ 问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还 是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠 １元）划算呢？
❖ 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３ ０个人每张票４元划算呢？
❖ 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公 园，买30张票反而合算呢？
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填一填
x
5x
比较120与5x的大小 120<5x成立吗?
(4)b是非负数，就3是>b0不.5是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。） 实用文档
补救强化练
1、用“＜”或“＞”=号填空：
(1) －7_＜___－5；
(2) (－3)4_＝___34；
a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7；
4x≤7
(2) a是非负数； a≥0 (4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(6) y的一半不小于3．
1 实用文档 2
y ≥3
迁移应用练 小
测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、b都长。
c＞a
c＞b
(2) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x