九年级数学旋转题含答案
九年级数学上册第二十三章旋转必须掌握的典型题(带答案)
九年级数学上册第二十三章旋转必须掌握的典型题单选题1、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，AD与BC相交于点F，若∠E=80°且△AFC是以线段FC 为底边的等腰三角形，则∠BAC的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°答案：B分析：由旋转的性质得出∠E=∠C=80°，∠BAD=40°，由等腰三角形的性质得出∠C=∠AFC=80°，求出∠CAF=20°，根据∠BAC=∠BAD+∠CAF即可得出答案．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，且∠E=80°，∴∠E=∠C=80°，∠BAD=40°，又∵△AFC是以线段FC为底边的等腰三角形，∴AC=AF，∴∠C=∠AFC=80°，∴∠CAF=180°−∠C−∠AFC=180°−80°−80°=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAF=40°+20°=60°，故选：B．小提示：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（）A．90°+12αB．90°−12αC．180°−32αD．32α答案：C分析：根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，且∠BCD=α∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，∴∠B=∠BDC，∴∠B=∠BDC=180°−α2=90°−α2，∴∠A=∠E=90°−∠B=90°−90°+α2=α2，∴∠A=∠E=α2，∴∠EFC=180°−∠ACE−∠E=180°−α−α2=180°−32α，故选：C．小提示：本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．3、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°答案：C分析：由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故选C．小提示：本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．4、下列四个银行标志中，是中心对称图形的标志是（）A．B．C．D．答案：A分析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此即可判断．解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．小提示：本题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．5、如图，在ΔABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将ΔABC绕点A顺时针旋转度得到ΔADE，当点B的对应点D 恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.6答案：A分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．由旋转的性质可知，AD=AB，∵∠B=60∘，AD=AB，∴ΔADB为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=CB−BD=1.6，故选A．小提示：此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB6、如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（）A．AC=AD B．AB⊥EB C．BC=DE D．∠A=∠EBC答案：D分析：利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出∠A=∠EBC，所以选项D正确；再根据∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800-∠ACB判断选项B不一定正确即可．解：∵ΔABC 绕点C 顺时针旋转得到ΔDEC ，∴AC=CD ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ，∴∠A=∠CDA=180°−∠ACD 2；∠EBC=∠BEC=180°−∠BCE 2，∴选项A 、C 不一定正确，∴∠A =∠EBC ，∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800-∠ACB 不一定等于900，∴选项B 不一定正确；故选D ．小提示：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．7、如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是（ ）A ．AD//EF,AB//GFB ．BO =GOC ．CD =HE,BC =GH D ．DO =HO答案：D分析：中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．A ．∵AD 与EF 关于点O 成中心对称，∴AD //EF ，同理可得AB //GF ，正确；B ．∵点B 与点G 关于点O 成中心对称，∴BO =GO ，正确；C ．∵CD 与HE 关于点O 成中心对称，∴CD=HE，同理可得BC=GH，正确；D．∵点D与点E关于点O成中心对称，∴DO=EO，∴DO=HO错误，故选：D．小提示：本题考查中心对称图形的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8、某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．答案：D解：选项A，B，C中的图形不是中心对称图形，选项D中的图形是中心对称图形，故选D小提示：本题考查的是中心对称图形的识别，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键.9、下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．小提示：本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．10、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°答案：C分析：根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．小提示：本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．填空题11、在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．答案：12分析：根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出a和b的值，从而求出结论．解：∵点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，∴a=-6，b=-2∴ab=12所以答案是：12．小提示：此题考查的是根据两点关于原点对称，求参数的值，掌握关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．12、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．答案：6秒或19.5秒分析：设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．所以答案是：6秒或19.5秒．小提示：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为___cm2．答案：7分析：先根据矩形的性质可得OA=OC,AB∥CD，S▭ABCD=28cm2，再根据平行线的性质可得∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC，然后根据三角形全等的判定定理证出△AOE≅△COF，根据全等三角形的性质可得S△AOE=S△COF，由此即可得．解：∵四边形ABCD是矩形，且长、宽分别为7cm、4cm，∴OA=OC,AB∥CD，S▭ABCD=7×4=28(cm2)，∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC，在△AOE和△COF中，{∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFCOA=OC，∴△AOE≅△COF(AAS)，∴S△AOE=S△COF，则图中阴影部分面积为S△AOE+S△DOF=S△COF+S△DOF=S△COD=14S▭ABCD=7cm2，所以答案是：7．小提示：本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．14、如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB________DE，BC//________，AC=________．答案： = EF DF分析：利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出对应边与对应角之间的关系，进而解决．∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE,AC=DF，∠ABC=∠DEF∴∠CBO=∠FEO，∴BC//EF．所以答案是：=，EF，DF．小提示：此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，涉及全等三角形，难度不大，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．15、以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．答案：（2，﹣1）分析：根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），所以答案是：（2，﹣1）．小提示：此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．解答题16、如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求△PMN面积的最大值．答案：(1)PM=PN，PM⊥PN(2)△PMN是等腰直角三角形，理由见解析(3)492分析：（1）利用三角形的中位线定理得出PM=12CE，PN=12BD，进而得出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出PM∥CE，再得出∠DPM=∠DCA，最后利用互余得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12CE，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）由等腰直角三角形可知，当PM最大时，△PMN面积最大，而BD的最大值是AB+AD=14，即可得出结论．（1）解：∵P、N分别为DC、BC的中点，∴PN∥BD，PN=12BD，∵点M、P分别为DE、DC的中点，∴PM∥CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，PM∥CE，∴∠DPN=∠ADC，∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN．所以答案是：PM=PN，PM⊥PN．（2）解：△PMN是等腰直角三角形，理由如下．由旋转可知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，由三角形的中位线定理得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法可得，PM∥CE，PN∥BD，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC，=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形．（3）解：由（2）可知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴当PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=12PM2=12×72=492．小提示：本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是解决本题的关键．17、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．（1）若∠CAD=20°，求∠CBF的度数；（2）若∠CAD=a，求∠CBF的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明．答案：（1）20°；（2）∠CBF=α；（3）AF=CF+BF，理由见解析分析：（1）由△ABC是等边三角形，得到AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，∠ABE=∠AEB=1(180°−∠BAE)=80°，∠CBF=∠ABE-2∠ABC=20°；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACG，先证明△AEF≌△ACF得到∠AFE=∠AFC，然后证明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可证明F、C、G三点共线，得到△AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=1(180°−∠BAE)=80°，2∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，由折叠的性质可知，∠EAD=∠CAD=α，AC=AE，∴∠BAE=∠BAC−∠EAD−∠CAD=60°−2α，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=12(180°−∠BAE)=60°+α，∴∠CBF=∠ABE−∠ABC=α；（3）AF=CF+BF，理由如下：如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACG，∴AF=AG，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF，BF=CG在△AEF和△ACF中，{AE=AC∠EAF=∠CAF AF=AF，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠AFE=∠AFC，∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，∴∠BFD=∠ACD=60°，∴∠AFE=∠AFC=60°，∴∠BFC=120°，∴∠BAC+∠BFC=180°，∴∠ABF+∠ACF=180°，∴∠ACG+∠ACF=180°，∴F、C、G三点共线，∴△AFG是等边三角形，∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．小提示：本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．18、马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等．在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中，OA′与AB相交于点M，OC′与BC相交于点N，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系．(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的______”；请说明理由．(2)马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，求四边形ABCD的面积．请你帮小颖解答这道题．答案：(1)14，见解析(2)18，见解析分析：（1）只需要证明△MOB≌△NOC得到S△MOB=S△NOC，即可求解．（2）过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，证明△EAD≌△CAB得到S△ABC=S△ADE，AE=AC=6，则S△AEC=12×6×6=18S四边形ABCD =S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△ADE=S△EAC=12AE⋅AC=18．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，四边形OA′B′C′是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°，∠A′OC′=90°，∴∠BOC=∠A′OC′=90°，∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S△BOM=S△CON，∴S四边形OMBN =S△OBC=14S正方形ABCD．答案为：14；（2）过A作AE⊥AC，交CD的延长线于E，∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∵∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAC，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠EDA+∠ADC=180°，∴∠EDA=∠B，∵AD=AB，在△ABC与△ADE中，{∠EAD=∠CABAD=AB∠EDA=∠B，∴△ABC≌△ADE(ASA)，∴AC=AE，∵AC=6，∴AE=6，∴S△AEC=12×6×6=18，∴S四边形ABCD=18．小提示：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，四边形内角和，熟知全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
中考数学《旋转》专题练习含答案解析
旋转一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．A．45°、90°、135°B．90°、135°、180°C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、180°、225°3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A．2：3：4 B．3：4：5C．4：5：6 D．以上结果都不对5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．菱形B．等腰梯形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是．8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点、旋转角是．9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=度．11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC外，还有等边三形是△．12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有．三、解答题13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．旋转参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选A．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．A．45°、90°、135°B．90°、135°、180°C．45°、90°、135°、180°、225° D．45°、180°、225°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质，把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度．【解答】解：把△ABC绕点O顺时针旋转45°，得到△HEF；顺时针旋转180°，得到△ADC；顺时针旋转225°，得到△HGF；故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A．2：3：4 B．3：4：5C．4：5：6 D．以上结果都不对【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，则AP′=AP，∠P′AP=60°，得到△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB ﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣（40°+80°）=60°，即可得到答案．【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P是等边三角形，∴PP′=AP，∵P′C=PB，∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣（40°+80°）=60°，∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=2：3：4．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．菱形B．等腰梯形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】中心对称图形．【分析】旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形．【解答】解：菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选A．【点评】运用轴对称和中心对称图形概念，找出符合条件的图形．【链接】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是（﹣1，）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】已知将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，则OP1=1，P1点的坐标是（．则P2的坐标是；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3与P2关于y轴对称，因而点P3的坐标就很容易求出．【解答】解：∵点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，∴P1点的坐标是（，∴P2的坐标是，又∵点P3与P2关于y轴对称，∴点P3的坐标是（﹣1，）．【点评】解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点A、旋转角是∠CAD，是90°．【考点】旋转的性质．【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点，即可确定旋转中心．【解答】解：旋转中心是点A、旋转角是∠CAD，是90°．【点评】本题主要考查了旋转的定义，正确确定旋转中的对应点，是确定旋转中心，旋转角的前提．9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA＜PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）【考点】旋转的性质；三角形三边关系；等边三角形的判定．【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质，进行分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．又AB=BC＞PA，∴PA＜PB+PC．【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=45度．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】根据BE+DF=EF，则延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，可以认为是把△ABE 绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，根据旋转的定义即可求解．【解答】解：如图：延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG又∴AF=AF，GF=EF∴△AGF≌△AEF∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为60度，图中除△ABC外，还有等边三形是△AOD．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【分析】根据旋转的性质及全等三角形的性质作答．【解答】解：∵将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，∴△AOB≌△ADC，∴OA=AD，∠BAO=∠DAC，∴∠BAO+∠OAC=∠DAC+∠OAC=∠BAC=60°，即∠OAD=60°，所以旋转角为60°．∵OA=AD，∠OAD=60°，∴△AOD为等边三角形．【点评】此题主要考查了图形旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ．【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心是P，旋转方向为逆时针，旋转角是90度，已确定，再通过观察发现全等三角形，判断是否符合本题的旋转规律．【解答】解：根据旋转的性质可知，旋转中心是P，旋转角是90度，图中通过旋转得到的三角形还有△EPQ．【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．三、解答题13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN．（2）DN﹣BM=MN．证明方法与（1）类似．【解答】解：（1）BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM与△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．在线段DN上截取DQ=BM，在△ADQ与△ABM中，∵，∴△ADQ≌△ABM（SAS），∴∠DAQ=∠BAM，∴∠QAN=∠MAN．在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】简单的求正方形内一个角的大小，首先从△APQ的周长入手求出PQ=DQ+BP，然后将△CDQ逆时针旋转90°，使得CD、CB重合，然后利用全等来解．【解答】解：如图所示，△APQ的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①﹣②得，PQ﹣QD﹣PB=0，∴PQ=PB+QD．延长AB至M，使BM=DQ．连接CM，△CBM≌△CDQ（SAS），∴∠BCM=∠DCQ，CM=CQ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ．在△CPQ与△CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，∴△CPQ≌△CPM（SSS），∴∠PCQ=∠PCM=∠QCM=45°．【点评】熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算．15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）请直接写出AF的长；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积（保留根号）．【考点】锐角三角函数的定义；旋转的性质．【专题】操作型．【分析】（1）根据旋转的性质可知△AFM≌△ADB，则AF=AD=BD•cos∠ADB=8×=4cm；（2）当△AFK为等腰三角形时，由于AM＜AF，那么A不能是等腰△AFK的顶点，则分两种情况：①K为顶点，即AK=FK时；②F为顶点，即AF=FK．针对每一种情况，利用三角形的面积公式，可分别求出△AFK的面积．【解答】解：（1）AF=；（2）△AFK为等腰三角形时，分两种情况：①当AK=FK时，如图．过点K作KN⊥AF于N，则KN⊥AF，AN=NF=AF=2cm．在直角△NFK中，∠KNF=90°，∠F=30°，∴KN=NF•tan∠F=2cm．∴△AFK的面积=×AF×KN=；②当AF=FK时，如图．过点K作KP⊥AF于P．在直角△PFK中，∠KPF=90°，∠F=30°，∴KP=KF=2cm．∴△AFK的面积=×AF×KP=12cm2．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．注意（2）中需分情况讨论△AFK为等腰三角形时的不同分类，不要漏解．。
九年级数学旋转经典题含答案
1、在厶ABC 中，/ CAB=70°,在同一平面内，△将ABC 试点A 旋试到△ AB C 的位置，使得CC // AB,试/ BAB =()A. 300 B. 35 0 C. 40 0 D. 50 °2、A ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与厶ACP'重合，如果AP=3,那么线段 PP'的长等于 _______________________________________ .3、在 Rt △ ABC 中，/ ACB=9 0°,/ ABC=3 0 °, AC=1，将△ ABC 绕点 C 逆时针旋转至△ A ' B ' C ,使得点 A '恰 好落在AB 上，连接BB '，贝U BB '的长度为 —14、已知/ AOB=90，点A 绕点0顺时针旋转后的对应点A i 落在射线OB 上，点A 绕点A i 顺时针旋转后的对应点 A 落在射线OB 上，点A 绕点A 顺时针旋转后的对应点 A 落在射线OB 上，…，连接AA ，AA 2，AA 3…，依此作法，则/ AAA n+i等于 _____ 度.（用含n 的代数式表示，n 为正整数）9、将边长为"3的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形 A'B'C'D '，则图中阴影部分面积为 _______________ 5、已知△ ABC 是正三角形，OCLOB OC=OB 将厶ABC 绕点O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得到△ OCD 则 旋转的角度是 _________________________ .,旋转了7、如图，在平面内将长为 ______________ . 8 在 Rt △ ABC 中，/ 边上，斜边DE 交AC 边于点F . ACB=9C °， 绕着直角顶点 C 逆时针旋转90°得到Rt △ EFC ，若AB =V 5，BC=1，则线段BE 的/ A=30°，BC=2将厶ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度后得到△ EDC 此时点D 在AB则DC 的长 ____________ ；旋转的角度 _______________ ;图中阴影部分的面积 Rt △ ABC则图中阴影部分的面积之和为cm 2.如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点.(1 )请画出旋转后的图形，并说明此时△ ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？(2)求出PG的长度；(3)请你猜想厶PGC的形状，并说明理由.答案(找作业答案--->> 上魔方格)解：(1 )旋转后的厶BCG如图所示，旋转角为/ ABC=90 ° ;(2)连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，Z PBG= Z ABC=90•；ZBPG为等腰直角三角形，又BP=BG=2 ，.•.PG八/阴5坯I ；(3)由旋转的性质可知CG=AP=1 ，已知PC=3，由(2)可知PG=2 亘IT PG2+CG 2（2進）2+1 2=9，PC2=9，Z.PG2+CG 2=PC2，.ZPGC为直角三角形.马上分享给同学1C 2、3倍根号2 3、根号3 4 180 度减去2的n次幕分之90 5、150度6、B，90 45 7、3 8、2分之根号 3 9、根号3 10、5。
九年级数学上册第二十三章旋转经典大题例题(带答案)
九年级数学上册第二十三章旋转经典大题例题单选题1、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC=4√2，DE=4，则BC的长是（）A．1B．√2C．2D．4答案：C分析：根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．∵AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点，AC=4√2∴AD=DC=1AC=2√22∴OD是△ABC的中位线∴BC=2OD∵OA2=OD2+AD2∴(4−x)2=x2+(2√2)2，解得x=1∴BC=2OD=2x=2故选：C小提示：本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD的长是解题的关键．2、如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（）A．②③④B．③④⑤C．②④⑤D．②③⑤答案：C分析：根据旋转变换及全等图形的定义对应边相等，对应角相等的图形是全等图形对个图进行一一分析判断即可解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合，③中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合，④可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合，⑤可旋转180°后可和①中图形完全重合，∴与①中由实线围成的图形全等的有②④⑤．故选择C．小提示：本题考查多边形全等的判定，掌握全等图形的定义，关键是会通过图形的旋转使它们全等．3、在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣12答案：D分析：首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2+4=0,2−b=0，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．解：∵点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），∴a+2+4=0,2−b=0，解得：a=−6,b=2,∴ab=−12,故选D小提示：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．4、如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A．（7，3√3）B．（7，5）C．（5√3，5）D．（5√3，3√3）答案：A分析：如图，过点D作DE⊥x轴于点E．证明△AOC是等边三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得结论．解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E．∵B（6，0），∴OB=6，由旋转的性质可知AO=AC=4，OB=CD=6，∠ACD=∠AOB=60°，∵∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=OA=4，∠ACO=60°，∴∠DCE=60°，∴CE=1CD=3，DE=√CD2−CE2=3√3，2∴OE=OC+CE=4+3=7，∴D（7，3√3），故选：A．小提示：本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质．5、如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种答案：C分析：根据轴对称图形的概念，找到对称轴即可得答案．解：如下图，∵图形是轴对称图形，对称轴是直线AB，∴把1、2、3三个正方形涂黑，与原来涂黑的小正方形组成的新图案仍然是轴对称图形，故选：C．小提示：本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是找到对称轴．6、连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（）A．四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B．连接HD，则HD平分∠CHEC．整个图形不是中心对称图形D．△CEH是等边三角形答案：D分析：根据正八边形和圆的性质进行解答即可．解：A．∵根据正八边形的性质，四边形ABCH与四边形EFGH能够完全重合，即四边形ABCH与四边形EFGH 全等∴四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等，故选项正确，不符合题意；B．连接DH，如图1，∵正八边形是轴对称图形，直线HD是对称轴，∴HD平分∠CHE故选项正确，不符合题意；C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项正确，不符合题意；D．∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴B＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，CH＝EH，设正八边形的中心是O，连接EO、DH，如图2，∠DOE＝360°=45°8∵OE＝OH∠DOE＝22.5°∴∠OEH＝∠OHE＝12∴∠CHE＝2∠OHE＝45°∴∠HCE＝∠HEC＝1（180°－∠CHE）＝67.5°2∴△CEH不是等边三角形，故选项错误，符合题意．故选：D．小提示：本题考查了正多边形和圆，熟记正八边形与等腰三角形的性质是解题的关键．7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(−5,1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B 的坐标为（）A．(−5,1)B．(−1,−5)C．(−5,−1)D．(−1,5)答案：B分析：根据题意证得△AOC≌△OBD，可得结论．解：如图，根据题意得∶∠AOB=90°，∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB，∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC≌△OBD，∴BD=OC，OD=AC，∵点A的坐标为(−5,1)，∴BD=OC=1，OD=AC=5，∴B(−1,−5)．故选：B．小提示：本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．8、如图，正方形OABC的边长为√2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（）A．(−√2,0)B．(−√2,0)C．(0,√2)D．(0,2)答案：D分析：连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出∠A1OB1=45°，得到△A1OB1为等腰直角三角形，点B1在y轴上，利用勾股定理求出O B1即可．解：连接OB，∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，∴∠AOA1=45°，∠AOB=45°，∴∠A1OB1=45°，∴△A1OB1为等腰直角三角形，点B1在y轴上，∵∠B1A1O=90°,A1B1=OA1=√2，∴OB1=√A1B12+OA12=√2+2=2，∴B1（0，2），故选：D．小提示：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在y轴上．9、在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是（）A．(2,3)B．(−3,2)C．(−3,−2)D．(−2,−3)答案：C分析：根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C．小提示：本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．10、已知两点M1(x1,y1),M2(x2,y2)，若x1+x2=0,y1+y2=0，则点M1与M2（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．以上均不对答案：C分析：首先利用等式求出x1=−x2,y1=−y2,然后可以根据横纵坐标的关系得出结果．∵x1+x2=0,y1+y2=0，∴x1=−x2,y1=−y2,∵两点M1(x1,y1),M2(x2,y2)，∴点M1与M2关于原点对称，故选：C．小提示：本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点M1与M2横纵坐标的关系是解题关键．填空题11、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，AB=5，BC=9，则BD=______．答案：√106分析：连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=√52+92=√106．所以答案是：√106．小提示：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12、以原点为中心，把M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．答案：(−4,3)分析：建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得出N点坐标，由此即可得出答案．解：如图：由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值，M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值，又∵M（3，4），∴N（-4，3），所以答案是：（-4，3）．小提示：此题考查有关点的坐标旋转的性质，结合坐标轴和旋转的特点确定坐标即可．13、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是__________．答案：2分析：点F 运动所形成的图象是一条直线，当OF ⊥F 1F 2时，垂线段OF 最短，当点F 1在x 轴上时，由勾股定理得：P 1O =F 1O =4√33，进而得P 1A =P 1F 1=AF 1=8√33，求得点F 1的坐标为(4√33,0)，当点F 2在y 轴上时，求得点F 2的坐标为（0，-4），最后根据待定系数法，求得直线F 1F 2的解析式为y =√3x -4，再由线段中垂线性质得出F 1F 2=AF 1=8√33，在Rt △OF 1F 2中，设点O 到F 1F 2的距离为h ，则根据面积法得12×OF 1×OF 2=12×F 1F 2×ℎ，即12×4√33×4=12×8√33×ℎ，解得h =2，根据垂线段最短，即可得到线段OF 的最小值为2．解：∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，∴∠APF =60°，PF =PA ，∴△APF 是等边三角形，∴AP =AF ，如图，当点F 1在x 轴上时，△P 1AF 1为等边三角形，则P 1A =P 1F 1=AF 1，∠AP 1F 1=60°，∵AO ⊥P 1F 1，∴P 1O =F 1O ，∠AOP 1=90°，∴∠P 1AO =30°，且AO =4，由勾股定理得：P 1O =F 1O =4√33， ∴P 1A =P 1F 1=AF 1=8√33， ∴点F 1的坐标为(4√33,0)， 如图，当点F 2在y 轴上时，∵△P 2AF 2为等边三角形，AO ⊥P 2O ，∴AO =F 2O =4，∴点F 2的坐标为（0，-4），∵tan∠OF 1F 2=OF 2OF 1=4√33=√3，∴∠OF 1F 2=60°，∴点F 运动所形成的图象是一条直线，∴当OF ⊥F 1F 2时，线段OF 最短，设直线F 1F 2的解析式为y =kx +b ， 则{4√33k +b =0b =−4，解得{k =√3b =−4， ∴直线F 1F 2的解析式为y =√3x -4，∵AO =F 2O =4，AO ⊥P 1F 1，∴F 1F 2=AF 1=8√33， 在Rt △OF 1F 2中，OF ⊥F 1F 2，设点O 到F 1F 2的距离为h ，则12×OF 1×OF 2=12×F 1F 2×ℎ，∴12×4√33×4=12×8√33×ℎ，解得h =2，即线段OF的最小值为2，故答案为2．小提示：本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用．14、已知点P(m−2,m)关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是_______．答案：m>2分析：根据关于原点对称的点的性质可得点P在第一象限，进而得出不等式组，再解不等式组即可．解：∵点P（m−2，m）关于原点对称的点在第三象限，∴点P（m−2，m）在第一象限，∴{m−2>0，m>0解得：m＞2，所以答案是：m＞2．小提示：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解一元一次不等式组，关键是掌握各象限内点的坐标符号．15、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△AB，则线段B1D的长度为______．A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，OD=12答案：1.5cm##3cm2分析：先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ODAB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，则问题得解．＝12∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝√OA2+OB2＝5cm，∴OD＝1AB＝2.5cm，2∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1-OD＝1.5cm．所以答案是：1.5cm．小提示：本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握勾股定理是解题的关键．解答题16、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．答案：（1）画图见解析，（2）画图见解析分析：（1）分别确定A,B向右平移4个单位后的对应点A1,B1，再连接A1B1即可；（2）分别确定A,B绕原点O旋转180°后的对应点A2,B2，再连接A2B2即可.解：（1）如图，线段A1B1即为所求作的线段，（2）如图，线段A2B2即为所求作的线段，小提示：本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键. 17、如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．(1)写出△OAB各顶点的坐标；(2)以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．答案：(1)A（-2，0），B（-1，√3），C（0，0）(2)A′（−1,√3），B′（1,√3）分析：（1）作高线BC，根据等边三角形的性质和勾股定理求OC和BC的长，写出三点的坐标，注意象限的符号问题；（2）如图2，由旋转可知：A′与B重合，B与B′关于y轴对称，可得：A′，B′的坐标．（1）解：如图1，过B作BC⊥OA于C，∵△AOB是等边三角形，且OA=2，OA=1，∴OC=12由勾股定理得：BC=√22−12=√3，∴A(−2，0)，B(−1，√3)，O(0，0)；（2）解：如图2，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴A′与B重合，∴A′(−1，√3)，由旋转得：∠BOB′=60°，OB=OB′，∵∠AOD=90°，∴∠BOD=30°，∴∠DOB′=30°，∴BB′⊥OD，DB=DB′，∴B′(1，√3)．小提示：本题考查了坐标与图形变换、等边三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握旋转和等边三角形的性质是关键，并注意点所在象限的符号问题．18、如图，一伞状图形，已知∠AOB=120°，点P是∠AOB角平分线上一点，且OP=2，∠MPN=60°，PM与OB交于点F，PN与OA交于点E．(1)如图一，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系(2)如图二，将∠MPN在(1)的情形下绕点P逆时针旋转α度(0<α<60°)，继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积．答案：（1）PE＝PF，证明详见解析；（2）PE＝PF，√3分析：（1）根据角平分线定义得到∠POF=60°，推出△PEF是等边三角形，得到PE=PF；（2）过点P作PQ⊥OA，PH⊥OB，根据角平分线的性质得到PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°，根据全等三角形的性质得到PE=PF，S四边形OEPF=S四边形OQPH，求得OQ=1，QP=√3，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：（1）∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴∠POF＝60°，∵∠MPN＝60°，∴∠MPN＝∠FOP＝60°，∴ΔPEF是等边三角形，∴PE＝PF；（2）过点P作PQ⊥OA，PH⊥OB，∵OP平分∠AOB，∴PQ＝PH，∠PQO＝∠PHO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠QPH＝60°，∴∠QPE+∠FPH+∠EPH，∴∠QPE＝∠EPF，在ΔQPE与ΔHPF中{∠EQP=∠FHP ∠QPE=∠HPFPQ=PH，∴ΔQPE≌ΔHPF（AAS），∴PE＝PF，S四边形OEPF ＝S四边形OQPH，∵PQ⊥OA，PH⊥OB，OP平分∠AOB，∴∠QPO＝30°，∴OQ＝1，QP＝√22−12＝√3，∴SΔOPQ＝12×1×√3＝√32，∴四边形OEPF的面积＝2SΔOPQ＝√3小提示：本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．。
中考数学专题 旋转练习题(8套)含答案
旋转基础练习一一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A．6个B．7个C．8个D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°(图1) (图2) (图3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、解答题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=21AB ． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 移到△ADF 的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE 与DF 之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转 旋转中心 旋转角 2．A 45° 3．点A 60° 等边 三、1．（1）通过旋转，即以点A 为旋转中心，将△ABE 逆时针旋转90°．（2）BE=DF ，BE ⊥DF2．翻滚一次滚120° 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．旋转基础练习二一、选择题1．△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ） A ．50° B ．210° C ．50°或210° D ．130° 2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B ．图形上每一点转动的角度相同C ．图形上可能存在不动的点D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、解答题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1．C 2．A3．D二、1．相等2．△ACE 图形全等= 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=21． 3．重合：证明：∵EG ⊥AF ∴∠2+∠3=90° ∵∠3+∠1+90°=180° ∵∠1+∠3=90° ∴∠1=∠2同理∠E=∠F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ∴△ABF ≌△BCE ，∴BF=CE ，∴OE=OF ，∵OA=OB ∴△OBE 绕O 点旋转90°便可和△OAF 重合．旋转基础练习三一、选择题1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ） A ．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B ．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C ．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D ．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90° 2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围 成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均 是等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成把菱形ABCD 以 A 为中心（ ）A ．顺时针旋转60°得到的B ．顺时针旋转120°得到的C ．逆时针旋转60°得到的D ．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是 （ ）A ．（1），（4）B ．（1），（3）C ．（1），（2）D ．（3），（4）二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．三、解答题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△AC P′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72°2．旋转3．相等三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴旋转基础练习四一、选择题1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、解答题1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．A2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．答案:一、1．B 2．D 3．D二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；（3）连结A′D′、D′C′、C′B则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．3.略.旋转基础练习五一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．三、解答题1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：21085（1）以顶点A 为对称中心，（2）以BC 边的中点K 为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O ，画一个圆，使它与已知圆关于点O 成中心对称．3．如图，A 、B 、C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M ，现计划修建居民小区D ，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D 的位置．答案:一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中心 平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．3．连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ，学校M 所在位置，就是△ABC 外接圆的圆心，小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意．旋转基础练习六一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．正六边形2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A ．21085B ．28015C ．58012D ．51082二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________． 三、解答题1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，使D 1点落在D 处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．FG DECA B1A 1B 1C 1D3．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．答案：一、1．D 2．D 3．D二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一三、1．（1）①假 ②真 （2）①③（3）①例如正五边形 正十五边形 •②例如正十边 正二十边形2．（1）证明：∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1BD=∠C 1FB 又∵四边形ABEF 是由四边形A 1B 1EF 翻折的，∴∠B 1FE=∠EFB ，同理可得：∠FBG=∠D 1BG ， ∴∠EFB=90°-21∠C 1FB ，∠FBG=90°-21∠A 1BD ， ∴∠EFB=∠FBG∴EF ∥BG ，∵EB ∥FG ∴四边形BEFG 是平行四边形． （2）直角三角形，理由：连结BB ，∵BD 1∥FC 1，∴∠BGF=∠D 1BG ，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠B 1BF=∠FB 1B ． ∴∠B 1BG=90°，∴△B 1BG 是直角三角形 3．解：（1）如右图所示（2）由题意知A 、A 1、B 1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）∴⎩=++⎪⎨=⎪⎧=-+a b cc a b c 04210 解这个方程组得⎩⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪⎪=-⎧c b a 12121∴所求五数解析式为y=-21x 2+21x+1．旋转基础练习七一、选择题1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A ．y=x1B ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能2．如图，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（ ）A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______． 2．写出函数y=-x 3与y=x3具有的一个共同性质________（用对称的观点写）． DCAB O三、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y 轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A （0，3），B （3，0），现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． （1）在图中画出直线A 1B 1；（2）求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式； （3）是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b （我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．答案:一、1．A 2．B 二、1．（3，-1） 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A″B″C″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．（1）如右图所示，连结A 1B 1； （2）A 1B 1中点P （1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y=x k ，则y=-x2.25．（3）A 1B 1：设y=k 1x+b 1 ⎩=-⎨⎧=-k b 033311⎩=-⎨⎧=b k 3111∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=x2.25相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3， 下面证明y=x+3与y=-x2.25相切， ⎩⎪=-⎨⎪⎧=+x y y x 2.253 ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-x2.25相切．旋转基础练习八一、选择题1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）2．将三角形绕直线L 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）二、填空题1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．2．如上右图，是由________关系得到的图形．三、解答题 1．（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义．2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？答案:一、1．D 2．B二、1．形状大小2．旋转三、1．（1）用同一块模块设计出的两个图案之间可能是由平移、旋转、•轴对称变化得到的，或者是由这三种变化的组合而成的；（2）略2．略。
初三数学旋转试题及答案
初三数学旋转试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后，新位置的坐标是：A. (4,3)B. (-4,3)B. (3,-4)D. (4,-3)2. 若点P(-1,2)绕点O(0,0)逆时针旋转30°后，点P的新坐标为：A. (-1,2)B. (-√3/2, 1/2)C. (√3/2, 1/2)D. (1/2, √3/2)3. 在平面直角坐标系中，直线y=2x绕原点O(0,0)顺时针旋转45°后，新的直线方程是：A. y=xB. y=x+1C. y=x-1D. y=-x4. 点A(2,1)绕点B(1,2)旋转30°后，点A的新坐标为：A. (3,2)B. (1,3)C. (1,1)D. (2,3)5. 若一个正方形的四个顶点分别绕其对角线的交点顺时针旋转45°，那么正方形的边将：A. 变长B. 变短C. 保持不变D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 点A(1,1)绕原点O(0,0)顺时针旋转45°后，其坐标变为________。
7. 已知点P(2,3)绕点Q(1,1)顺时针旋转90°，点P的新坐标为________。
8. 直线y=3x+1绕原点O(0,0)逆时针旋转90°后，新的直线方程为________。
9. 若点M(-2,-3)绕点N(0,0)顺时针旋转60°，点M的新坐标为________。
10. 已知直线y=-2x绕原点O(0,0)逆时针旋转30°后，新的直线方程为________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点A(4,3)绕原点O(0,0)顺时针旋转60°后，求点A的新坐标。
12. 已知直线y=4x在平面直角坐标系中绕原点O(0,0)顺时针旋转30°，求旋转后的直线方程。
人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典题(含答案解析)
一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二或第四象限D 解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】Q，如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q，按顺时针方向旋转90°，得到点2得点Q所在的象限为第二、四象限．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论．3．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．4．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，以BC为对角线作正方形BDCF，连接AD，则AD长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8D解析：D【分析】将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC，DE=AD，等腰Rt△ADE中2AD，在△ACE中由三边关系得，CE-AC<AE<CE+AC,即2<2AD<10求出AD的范围即可．【详解】将△ABD绕点D顺时针旋转90º得△ECD，AB=EC=6，DE=AD，在Rt△ADE中由勾股定理得2AD，在△ACE中由三边关系得，CE-AC<AE<CE+AC,即2<2AD<10，<，2<AD<52=508【点睛】本题考查AD 的范围问题，掌握正方形的性质，和旋转性质，由条件分散，将已知与未知化归一个三角形中，利用旋转构造等腰直角三角形△ACE 实现转化，利用三边关系确定AE 的范围是解题关键．5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，1BC =，A B C ''由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A '与点A 、点B '与点B 是对应点，连接AB '，且点A 、B '、A '在同一条直线上，则AA '的长为（ ）A ．3B ．3C ．4D ．45解析：A【分析】 先利用互余计算出∠BAC ＝30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB ＝2BC ＝2，接着根据旋转的性质得A 'B '＝AB ＝2，B 'C ＝BC ＝1，A 'C ＝AC ，∠A '＝∠BAC ＝30°，∠A 'B ' C ＝∠B ＝60°，于是可判断CA A '为等腰三角形，所以∠CA A '＝∠A '＝30°，再利用三角形外角性质计算出∠B 'CA ＝30°，可得B 'A ＝B 'C ＝1，然后利用A A '＝A B '+A 'B '进行计算．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2×1＝2，∵ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C，∴A'B'＝AB＝2，B'C＝BC＝1，A'C＝AC，∠A'＝∠BAC＝30°，∠A'B'C＝∠B＝60°，∴CA A'为等腰三角形，∴∠CA A'＝∠A'＝30°，∵A、B'、A'在同一条直线上，∴∠A'B'C＝∠B'AC+∠B'CA，∴∠B'CA＝60°﹣30°＝30°，∴B'A＝B'C＝1，∴A A'＝A B'+A'B'＝2+1＝3．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．6．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )A．m＞3 B．0＜m≤3C．m＜0 D．m＜0或m＞3C 解析：C【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（-m，m-3）关于原点O的对称点是P′（m，3-m），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范围．【详解】解：点P（-m，m-3）关于原点O的对称点是P′（m，3-m），∵P′（m，3-m），在第二象限，∴30 mm<⎧⎨->⎩，∴m＜0．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．7．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．不是平行四边形B．不是中心对称图形C．一定是中心对称图形D．当AC＝BD时，它为矩形C 解析：C【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°C解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.9．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2B解析：B【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．故选：B．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．10．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE 与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5D解析：D【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．【详解】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D．【点睛】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．二、填空题11．如图．面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示实数2-，正方形ABCD绕点A旋转时，顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为______________或﹣【分析】先由正方形的面积公式求出AB=再根据点A表示实数即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数【详解】解：∵正方形ABCD的面积为8∴AB=∵点A表示实数∴顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示2或﹣32【分析】先由正方形的面积公式求出AB=22A表示实数2-，即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积为8，∴AB=22， ∵点A 表示实数2-，∴顶点B 的运动轨迹与数轴的交点表示的数为2-+22=2或2-﹣22=﹣32， 故答案为：2或﹣32．【点睛】本题考查了正方形的面积、实数和数轴、旋转的性质、算术平方根、二次根式的加减运算，理解实数与数轴的关系是解答的关键．12．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明CBF三点在一条直线上又知BF ＝DE ＝2可得FC 的长【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC ＝∠D ＝90°AD ＝AB 由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°BF 解析：8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝2，可得FC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝2，∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°，∴C 、B 、F 三点在一条直线上，∴CF ＝BC ＋BF ＝6＋2＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．13．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．【分析】先根据旋转的性质可得再根据等边三角形的判定与性质可得然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：是等边三角形故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等边三角形的判定与性质等知识点熟练掌握旋解析：1.8【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得4BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：4AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，5.8BC =，5.84 1.8CD BC BD ∴=-=-=，故答案为：1.8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点()4,6P -与点()4,1Q m -+关于原点对称，那么m =______．5【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m 的一元一次方程再解方程即可得【详解】关于原点对称的点坐标规律：横纵坐标均互为相反数则解得故答案为：5【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律熟解析：5【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】关于原点对称的点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，则610m -++=，解得5m =，故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标规律是解题关键．15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值和最大值的和为_____．﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD故此点M在以A圆心以AD为半径的圆上故此当点AMC在一条直线上时CM有最小值【详解】解：如图所示：连接AM∵四边形ABCD为正方形∴AC＝＝∵点D与点M关于A解析：2﹣1【分析】由轴对称的性质可知AM＝AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】解：如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴AC2222AD CD+=+211∵点D与点M关于AE对称，∴AM＝AD＝1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值＝AC﹣AM′2﹣1，21．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M 运动的轨迹是解题的关键．16．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．【分析】先根据旋转的定义和性质可得从而可得再利用勾股定理即可得【详解】由旋转的定义和性质得：在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的定义和性质勾股定理熟练掌握旋转的性质是解题关键 解析：5 【分析】 先根据旋转的定义和性质可得111,60A AC C CAC ==∠=︒，从而可得190BAC ∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】由旋转的定义和性质得：111,60A AC C CAC ==∠=︒，30BAC ∠=︒，1190AC BAC AC B C ∴∠=+=∠∠︒，在1Rt ABC 中，222211215BC AB AC =+=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________． 9【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA 是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S 阴影=S △A1BA+S △A1BC1﹣S △ABC=解析：9【分析】根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B=AB=6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S △A1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC=S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 12×6×3=9，又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC=32°，斜边AC＝6，将斜边AC绕点A逆时针方向旋转26°到达AD的位置，连接CD，取线段CD的中点N，连接BN，则BN的长为_________．【分析】设M为AC中点连接ANBMMN根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=同时算出∠BMN=90°最后利用勾股定理算出BN的长【详解】解：设M为AC中点连接ANBMMN由旋转可知：AC=AD=解析：32【分析】设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=132AC ，同时算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的长.【详解】解：设M为AC中点，连接AN，BM，MN，由旋转可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，∴∠ACB=58°，∵AC=AD，N为CD中点，M为AC中点，∴MB=MC=MN=3，∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，∴∠BMN=90°，即△BMN为等腰直角三角形，∴BN=22+=.3332故答案为：32.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和，解题的关键是找出AC中点M，构造等腰直角三角形.19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD 绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为_____．【分析】由旋转的性质可知BD＝DE∠C＝90°则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等即过E点作EH⊥AD于点H设CD＝x则可用x表示AE的长从而判断什么时候AE取得最小值【详解】设CD＝x则解析：2【分析】由旋转的性质可知BD＝DE，∠C＝90°，则容易想到构造一个直角三角形与Rt△BCD全等，即过E点作EH⊥AD于点H，设CD＝x，则可用x表示AE的长，从而判断什么时候AE取得最小值．【详解】设CD＝x，则AD＝5﹣x，过点E作EH⊥AD于点H，如图：由旋转的性质可知BD＝DE，∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBD，∴△BCD ≌△DHE ，∴EH ＝CD ＝x ，DH ＝BC ＝3．∵AD ＝5﹣x ，∴AH ＝AD ﹣DH ＝5﹣x ﹣3＝2﹣x ，∵在Rt △AEH 中，AE 2＝AH 2+EH 2＝（2﹣x ）2+x 2＝2x 2+4x +4＝2（x ﹣1）2+2，所以当x ＝1时，AE 2取得最小值2，即AE 取得最小值2．故答案是：2．【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键灵活其相关的知识点进行推理证明． 20．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB =1，PC =2，135BPC ∠=︒，则PA = ____．【分析】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°此时A 与C 点重合P 点旋转到E 点连接PE 易证△BPE 是等腰直角三角形利用勾股定理可求出PE 的长再证明△PCE 是直角三角形利用勾股定理求出CE 的长即可得到PA 的长 解析：6【分析】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°，此时A 与C 点重合，P 点旋转到E 点，连接PE ，易证△BPE 是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE 的长，再证明△PCE 是直角三角形．利用勾股定理求出CE 的长，即可得到PA 的长．【详解】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°，此时A 与C 点重合，P 点旋转到E 点，连接PE ，∴PB=BE=1，PA=EC ，∠BPE=90°∴△PEB 是等腰直角三角形，∴∠PEB=∠EPB =45°，∴22，∴∠EPC=135°-45°=90°，∴在直角△PEC 中，EC=()2222226PC PE +=+=， ∴PA=EC 6=，故答案为：6．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．三、解答题21．如图，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （2，﹣1）． （1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1，直接写出点C 1的坐标为 ． （2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°的△A 2B 2C 2，直接写出点C 2的坐标为 ． （3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转180°的对应点为Q ，则Q 的坐标为 ．解析：（1）图见解析，()2,1-；（2）图见解析，()1,2；（3）(),m n --【分析】（1）分别画出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别画出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）根据中心旋转图形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，点C 1的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．（3）若△ABC 内一点P （m ，n ）绕原点O 逆时针旋转180°的对应点为Q ，则Q 的坐标为（﹣m ，﹣n ）．故答案为：（﹣m ，﹣n ）．【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①填空：AEB ∠的度数为______．②线段AD 、BE 之间的数量关系是_______．（2）拓展研究：如图2，ACB △和DCE 均为等腰三角形，且90ACB DCE ∠∠==，点A 、D 、E 在同一直线上，若15AE =，7DE =，求AB 的长度．（3）探究发现：图1中的ACB △和DCE ，在DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索AOE ∠的度数，直接写出结果，并说明理由．解析：（1）①60°；②AD BE =；（2）AB 的长度为17；（3）60°或120°，证明见解析．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ．（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD=∠CBE ，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．【详解】（1）①如图1，∵ACB △和DCE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB BCE ∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()?ACD BCE SAS ≌， ∴ADC BEC ∠∠=， ∵DCE 为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴120ADC ∠=，∴120BEC ∠=，∴60AEB BEC CED ∠=∠-∠=．故答案为：60°．②∵≌ACD BCE ，∴AD BE =，故答案为：AD BE =．（2）∵ACB △和DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA CB =，CD CE =，90ACB DCE ∠∠==，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS △≌△，∴8AD BE AE DE ==-=，ADC BEC ∠∠=，∵DCE 为等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴135ADC ∠=，∴135BEC ∠=，∴90AEB BEC CED ∠=∠-∠=， ∴2217AB AE BE =+=．（3）如图3，由（1）知≌ACD BCE ，∴CAD CBE ∠=∠，∵60CAB CBA ∠=∠=，∴120OAB OBA ∠+∠=，∴18012060AOE ∠=-=，如图4，同理求得60AOB ∠=，∴120AOE ∠=，∵AOE ∠的度数是60°或120°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD ≌△BCE （SAS ）是解本题的关键．23．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE BC =，连结CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒后得CF ，连结EF ．（1）补充完成图形；（2）求证：BD EF =．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF 为直角，由EF 与CD 平行，得到∠EFC 为直角，利用SAS 得到三角形BDC 与三角形EFC 全等，利用全等三角形的性质即可得证．【详解】解：（1）补全图形，如图所示（2）由旋转的性质得：CD CF =，90DCF ∠=︒，∴90DCE ECF ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90DCE BCD ∠+∠=︒，∴BCD ECF ∠=∠，在BDC 和EFC 中=DC FC BCD ECF BC EC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴()SAS BDC EFC △≌△∴BD EF =．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．24．如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H ．求证：EDC HFE ≅．解析：证明见解析．【分析】先根据矩形的性质可得,90AB CD A B ADC =∠=∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，从而可得,90CD EF EDC F =∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、角的和差可得DCE FEH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理即可得证．【详解】四边形ABCD 是矩形，,90AB CD A B ADC ∴=∠=∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，,90CD EF EDC F ∴=∠=∠=︒，又90,90EDC CEF ∠=︒∠=︒，90CED DCE CED FEH ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCE FEH ∴∠=∠，在EDC △和HFE 中，EDC F CD EF DCE FEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DC A∴≅．E ASHFE【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握矩形和旋转的性质是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（-3，1）、C（-1，4）．（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C；（2）画出△ABC关于点P（1，0）对称的△A2B2C2．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出点A、B绕点C顺时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B、C关于点P的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）如图，△A1B1C即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质．26．在Rt ABC ∆中，,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上，且222MN AM BN =+．（1）如图1，当点,M N 在线段AB 上时，求证：45MCN ︒∠=．（2）如图2，当点M 在BA 的延长线上且点N 在线段AB 上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．解析：（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，利用旋转的性质和等腰三角形的性质证明'NBM ∆为直角三角形，可证明'MN M N =，利用全等三角形的判定（SSS ）可证明()'CMN CM N SSS ∆≅∆，即可证得1'452MCN MCM ︒∠=∠=； （1）仿照（1）中方法将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，证明DBN ∆为直角三角形，再证DN=MN ，进而证明()CMN CDN SSS ∆≅∆即可得出结论．【详解】()1如图1，,90AC BC ACB ︒=∠=，将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，则'ACM NCM ∆≅∆，',','ACM BCM CM CM AM BM ∴∠=∠==，连接'M N ，'CAM CNM ∠=∠=45°，''90M BN CBM CBA ︒∴∠=∠+∠=，'NBM ∴∆为直角三角形，22222''NM BN BM BN AM ∴=+=+，又222MN AM BN =+，'MN M N ∴=，在CMN ∆和'CM N ∆中''CM CM MC M N CN CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()'CMN CM N SSS ∴∆≅∆，'MCN M CN ∴∠=∠， 1'452MCN MCM ︒∴∠=∠=， 即45MCN ︒∠=；()2如图2，,90AC BC ACB ︒=∠=，将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，CMA CDB ∴∆≅∆，,,135CM CD AM BD CAM CBD ︒∴==∠=∠=，90DBN CBD CBA ︒∴∠=∠-∠=，DBN ∴∆为直角三角形，22222DN BD BN AM BN ∴=+=+，又222MN AM BN =+，DN MN ∴=， 在CMN ∆和CDN ∆中CM CD CN CN MN DN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()CMN CDN SSS ∴∆≅∆，1452MCN DCN MCD ︒∴∠=∠=∠=， 45MCN ︒∴∠=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用旋转性质旋转△ACM 构造直角三角形是解答的关键． 27．江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？解析：（1）（10+x）；10x；（2）10【分析】（1）根据获利=原利润+涨价即可得出答案；根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克即可得出月销售量减少的数量；（2）利用“每千克水产品获利×月销售量=总利润”列出方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）（10+x），10x；（2）由题意，得：（10+x）（500﹣10x）=8000；化简为：x2﹣40x+300=0；解得：x1=10，x2=30．∵“薄利多销”，∴x=30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销售量是解题的关键.28．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；A B C；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△111A B C（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图（3）△DEF与△111中画出对称中心，并记作点O．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．。
初中数学试卷旋转题及答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列图形中，经过旋转后能够与原图形完全重合的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形2. 将一个正方形绕其中心旋转90°后，它的（）A. 边长不变，角度不变B. 边长不变，角度变为90°C. 边长变为原来的1/2，角度不变D. 边长变为原来的1/2，角度变为90°3. 一个等边三角形绕其中心旋转120°后，它的（）A. 边长不变，角度不变B. 边长不变，角度变为120°C. 边长变为原来的1/2，角度不变D. 边长变为原来的1/2，角度变为120°4. 将一个正五边形绕其中心旋转72°后，它的（）A. 边长不变，角度不变B. 边长不变，角度变为72°C. 边长变为原来的1/2，角度不变D. 边长变为原来的1/2，角度变为72°5. 一个长方形绕其中心旋转180°后，它的（）A. 边长不变，角度不变B. 边长不变，角度变为180°C. 边长变为原来的1/2，角度不变D. 边长变为原来的1/2，角度变为180°二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个等边三角形绕其中心旋转180°后，它的形状是______。
7. 将一个正方形绕其中心旋转90°后，它的对角线所成的角度是______。
8. 一个长方形绕其中心旋转180°后，它的长和宽的关系是______。
9. 一个正六边形绕其中心旋转60°后，它的形状是______。
10. 一个正三角形绕其中心旋转120°后，它的形状是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D是边BC的中点，将三角形ABC绕点A旋转60°，求旋转后的三角形与原三角形的关系。
答案：旋转后的三角形与原三角形相似，因为旋转不改变图形的形状和大小，所以AB=AC，∠BAC=∠CAD，∠ABC=∠CDA，根据相似三角形的判定条件，可知△ABC∽△ACD。
人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典题(含答案解析)
一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°3．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．84．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．6．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（）A．B．C．D．7．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°9．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90 得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）10．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A．B．C．D．11．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°15．如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题16．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360°），得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值和最大值的和为_____．17．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．18．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）19．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．20．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．21．如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于直角坐标系的原点．若点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为___________．22．如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点A 顺时针旋转到111A B C △的位置，点,B O 分别落在点11,B C 处，点1B 在x 轴上，再将111A B C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x轴上，依次进行下去，······，若点()3,0,0,2,2A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭则点2020B 的坐标为__________________．23．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC =32°，斜边AC ＝6，将斜边AC 绕点A 逆时针方向旋转26°到达AD 的位置，连接CD ，取线段CD 的中点N ，连接BN ，则BN 的长为_________．25．直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为_____．26．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒，得到Rt AB C ''∆，点C '恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=___________度．三、解答题27．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，求FM 的长．28．如图，在10×10的正方形方格之中，ABC 的顶点都在格点上（1）在图1中画出ABC 关于格点O 成中心对称的A B C '''．（2）在图2中画出格点ABEF ，使得ABE A C F B S S =．29．如图，ABC ∆和ECD ∆都是等边三角形，直线AE ，BD 交于点F ．（1）如图1，当A ，C ，D 三点在同一直线上时，AFB ∠的度数为_____，线段AE 与BD 的数量关系为_____．（2）如图2，当ECD ∆绕点C 顺时针旋转α()0360α︒≤<︒时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．（3）若4AC =，3CD =，当ECD ∆绕点C 顺时针旋转一周时，请直接写出BD 长的取值范围．30．如图，己知点()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ．（1）将MBC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标为_____；（2）画出ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △，并写出点A 的对称点2A 的坐标为______．。
九年级数学旋转经典题含答案
1、在△ABC中，∠CAB=700，在同一平面内，?△将ABC试点A旋试到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,试∠BAB′=（） A. 300 B. 350 C. 400 D. 5002、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP=3，那么线段PP'的长等于_________________________．3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为___4、已知∠AOB=90°，点A绕点0顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于_____度．(用含n的代数式表示，n为正整数)5、已知△ABC是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，使得OA 与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是_____________________.6、如图，P点是正方形ABCD内一点，△ABP经旋转后与△CBP'重合，旋转中心是点_____________,旋转了____________度，若PB=3，则△PBP/ 面积是_______________.7、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=√5，BC=1，则线段BE的长为_____________.8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F．则DC的长____________;旋转的角度_______________；图中阴影部分的面积________________.．9、将边长为√3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______10、如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为????cm2．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．答案解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°；（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，∴△BPG为等腰直角三角形，又BP=BG=2，∴PG==2；（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，由（2）可知PG=2，∵PG2+CG2=（2）2+12=9，PC2=9，∴PG2+CG2=PC2，∴△PGC为直角三角形．马上分享给同学C 2、3倍根号2 3、根号3 4 180度减去2的n次幂分之90 5、150度6、B，90 45 7、3 8、2分之根号3 9、根号3 10、5。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试题（含答案）一．选择题1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．3．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣3，2）C．（﹣1，5）D．（3，﹣2）4．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合5．下列英语单词中，是中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）8．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．48B．50C．55D．60二．填空题11．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是．12．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．14．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥，AC＝．16．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．17．时钟从上午9时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了度．18．时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角为度，从上午9时到下午5时时针旋转的旋转角为度．19．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．20．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三．解答题21．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为；（3）求线段CC′的长．22．如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．23．（1）计算：+﹣2﹣1；（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是；在前16个图案中有个；第2008个图案是．24．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形：；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为a．（1）如图1，若a＝90°，求AA′的长；（2）如图2，若a＝120°，求点O′的坐标．参考答案一．选择题1．解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2．解：A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D．3．解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由∠C＝∠ADO，∠BAC＝∠AOD，AB＝OA，可得△ABC≌△OAD，∴AC＝OD＝2，BC＝AD＝3，∴CD＝5，点B离y轴的距离为：3﹣2＝1，∴点B的坐标为（﹣1，5），故选：C．4．解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选：B．5．解：是中心对称图形的是A，故选A．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．7．解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．8．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．9．解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．10．解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝BD＝15，∵AB＝＝＝17，∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，故选：C．二．填空题11．答：5269．12．解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．13．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．14．解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．15．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称∴△ABC≌△DEFAB＝DE，AC＝DF又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE∴△BOC≌△EOF∴∠BCO＝∠OFEBC∥EF故填：＝，EF，DF16．解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．17．解：从上午9时到中午12时，时针就从指向9，旋转到指向12，共顺时针转了3个“大格”，而每个“大格”相应的圆心角为30°，所以，30°×3＝90°，故答案为：90．18．解：从上午6时到上午9时时针转过3个大格，所以，3×30°＝90°，上午9时到下午5时时针转过8个大格，所以，8×30°＝240°．故答案为：90；240．19．解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4＝90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．20．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．三．解答题21．解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：＝2．22．解：（1）由图（1）可得，c＝；（2）观察图形可知：当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，解得：n＝9．∴n的值为9．23．解：（1）原式＝＝2；（2）根据分析，知应分别为，5，．24．解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．25．解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）（2）①只要旋转120°的倍数即可；②只要旋转90°的倍数即可；③只要旋转60°的倍数即可；④只要旋转45°的倍数即可．故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．（3）360°÷72°＝5．①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．26．解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA＝4，OB＝3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝5，∴AA′＝5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO＝120°，O′B＝OB＝3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB＝90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC＝60°，∠BO′C＝30°．∴BC＝O′B＝．由勾股定理O′C＝，∴OC＝OB+BC＝．∴点O′的坐标为（，）．。
初三数学旋转翻折等几何试题及答案
旋转、平移、翻转等问题讨论答案例1、已知P为等边△ABC内一点，PA＝2，PB＝，PC＝4．求△ABC中∠APB的度数．解：将△PBC绕点B顺时针旋转60°得到△P′BA，连接PP′．则△PBC≌△P′BA．∴BP＝BP′＝．而∠PBP′＝60°，∴△PBP′是等边三角形，∴∠2＝60°，PP′＝BP ＝．∵，∴，∴∠1＝90°．故∠APB＝∠1＋∠2＝150°．例2、如图所示，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点，（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．（1）求证：BP＝PD；（2）如图，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP＝DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明．（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．答案：（1）证明△APB≌△APD（SAS）得BP＝PD．（2）解：不是总有BP＝DP．理由：若旋转角为45°，则点P在BC上．∵正方形ABCD中∠DCP＝90°，∴PD＞DC．∵DC＝BC，∴PD＞BC．∵BC＞PB，∴PD＞PB．（3）解：BE＝DF始终成立．证明：∵正方形ABCD和正方形PECF中，∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠1＝∠2．∵CE＝CF，CB＝CD，∴△CBE≌△CDF．∴BE＝DF．例3、如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．B．C．D．例4、如图，在坐标平面内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，5)，B(－20，－10)，C(5，－10)．(1)求△ABC的面积．(2)如何把△ABC平移到△A′B′O的位置，使点C与原点O重合，点B′在x轴的负半轴上?(3)求△A′B′O的顶点A′、B′的坐标．解：(1)因为B、C两点的坐标分别为(－20，－10)、(5，－10)，所以BC∥x轴，BC＝|5－(－20)|＝25．设BC与y轴相交于点D，则点D的坐标为(0，－10)．又点A坐标为(0，5)，AD是△ABC的高，故AD＝|5－(－10)|＝15．所以，△ABC的面积(2)由(1)，得BC∥x轴，由此可知将BC边平移到B′O，与把点C平移到点O的规律相同．因为点C的坐标为(5，－10)，所以由点C往左平移5个单位，向上平移10个单位可与点O重合．所以，将△ABC向左平移5个单位，向上平移10个单位即可到达△A′B′O的位置．(3)根据平移的规律，得点A′的坐标为(0－5，5＋10)，点B′的坐标为(－20－5，－10＋10)，即点A′、B′的坐标分别为A′(－5，15)、B′(－25，0)．点拨：已知三角形的三个顶点，求三角形面积这类问题中，本例(1)是特殊情形，其中有两个顶点的纵坐标(或横坐标)相等，即有一边平行于坐标轴．因此，它的底边和高可直接利用公式d＝|x2－x1|或d＝|y2－y1|求出．本例(2)、(3)的图形，在平移前后对应点的坐标的变化规律：每一点的横坐标都比原来增加(或减小)同一个数，纵坐标也都比原来增加(或减少)同一个数．如本例(2)，由平移前后的对应点C和O的坐标变化分析出△ABC的平移规律；本例(3)再按这个平移规律分别求出A、B的对应点A′、B′的坐标．例5、（天津市中考题）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)，B（1，1），将线段AB平移后得到线段，若点的坐标为（－2，2），则点的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（－1，－2）D．（－2，－1）例6、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（），求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式．显示答案解：（1）由题意CC′＝3，BB′＝3，所以BC′＝1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为．（2）（0≤x≤4）例7、如图所示，A、B两点在l的两侧，在l上找一点C，使C到A、B的距离之差最大．分析：以l为对称轴作A点的对称点A′，作直线A′B交l于C点，则C为所求作的点．证明：在l上异于C点，找一点C′，连接C′A，C′B∵A，A′关于l轴对称，∴l为AA′的垂直平分线，则CA＝CA′．∴CA－CB＝CA′－CB＝A′B．又∵C′在l上，在△A′BC′中，C′A′－C′B<A′B，∴C′A′－C′B<CA－CB．例8、在直角坐标系中，已知点A（4，0）和B（0，3），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标（不必写出计算过程）．解：（－4，0），（－4，3），（4，－3），（0，－3），（4，3），．例9、如图所示，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，用轴对称证明CD＝AB＋BD．显示答案证明：作点B关于AD的对称点E，连接AE，因为AD⊥BC，所以E点在BC上．由轴对称性质知，BD＝DE，AB＝AE，∠1＝∠B．因为∠1＝∠2＋∠C，∠B＝∠1＝2∠C．所以∠2＝∠C，所以 AE＝CE．所以CD＝BD＋AB．例10、下列投影中，不属于中心投影的是（）A．晚上路灯下小孩的影子B．舞台上灯光下演员的影子C．阳光下树的影子D．电影屏幕上演员的影子解：太阳光是平行光，不是点光源发出的光线，故选C．例11、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A．B．C． D．例12、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，并作∠2＝∠1，得光线l1，过树及其影子顶端作直线l2，两线交于点O，则O处为灯光位置．例13、如图，不透明的圆锥体DEC放在直线BP所在水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥高为，底面半径为2m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP＝2∠B，求光源A距平面的高度．隐藏答案解：（1）设圆心为O，连DO，则DO⊥BP，在△BOD中，BO＝BE＋EO＝4＋2＝6（m），Welcome To Download欢迎您的下载，资料仅供参考！。
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1、在△ABC中，∠CAB=700，在同一平面内，?△将ABC试点A旋试到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,试∠BAB′=（）
A. 300
B. 350
C. 400
D. 500
2、△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP=3，那么线段PP'的长等于_________________________．
3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为___
4、已知∠AOB=90°，点A绕点0顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA n A n+1等于_____度．(用含n的代数式表示，n为正整数)
5、已知△ABC是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是_____________________.
6、如图，P点是正方形ABCD内一点，△ABP经旋转后与△CBP'重合，旋转中心是点_____________,旋转了
____________度，若PB=3，则△PBP/ 面积是_______________.
7、如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=√5，BC=1，则线段BE的长为_____________.
8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB 边上，斜边DE交AC边于点F．则DC的长____________;旋转的角度_______________；图中阴影部分的面积
________________.．
9、将边长为√3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为______
10、如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为????cm2．
如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方
向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．
（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PG的长度；
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．
答案（找作业答案--->>上魔方格）
解：（1）旋转后的△BCG如图所示，旋转角为∠ABC=90°；
（2）连接PG，由旋转的性质可知BP=BG，∠PBG=∠ABC=90°，
∴△BPG为等腰直角三角形，
又BP=BG=2，
∴PG==2；
（3）由旋转的性质可知CG=AP=1，已知PC=3，
由（2）可知PG=2，
∵PG2+CG2=（2）2+12=9，PC2=9，
∴PG2+CG2=PC2，
∴△PGC为直角三角形．
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1C 2、3倍根号2 3、根号3 4 180度减去2的n次幂分之90 5、150度6、B，90 45 7、3 8、2分之根号3 9、根号3 10、5。