初二【数学(北京版)】分式的加减法(5) 学习任务单
八年级数学下册 5.3.1 分式的加减法教案 (新版)北师大版
第五章 分式与分式方程5.3.1 分式的加减法【教学内容】同分母分式的加减运算。
【教学目标】知识与技能会进行同分母分式的加减运算,具有一定的代数化归能力；能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。
过程与方法结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
情感、态度与价值观让学生经历实验、发现、确认等数学活动，结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】 重点：同分母分式的加减运算。
难点：同分母分式的加减运算。
【导学过程】【知识回顾】1、填空： ①15与35的 相同，称为 分数，15+35＝ ，法则是 ； ②12与23的 不同，称为 分数，12+23＝ ，•运算方法为 ； 2、b a 与c a 的相同，称为 分式；m a 与n b 的 不同，称为 分式. 【情景导入】1. 同分母分数相加减：（1）法则：同分母的分数相加减， 不变，把 相加减。
（2）注意：①字母表示为：a c a c b b b±±=。
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。
当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。
③运算的结果，必须化为最简分数。
2.怎样计算同分母分数相加减？【新知探究】探究一、进一步理解同分母的分式相加减的法则：2222246342239311xy y x y x x y x x x --+-----） （） 计算：（例 分析：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为)4(42222y x x y --=-，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。
探究二、合作探究：计算：（1）、abn ab m - （2）、11-+-a n a m （3）、b a x b a b a ---+22235探究三、3134+-++m m m m (2).、32b a -32a a（3）【知识梳理1.同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计2
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计2一. 教材分析《分式加减乘除的混合运算》是北京版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式加减乘除的混合运算的计算法则，能够熟练进行相关的计算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握运算规则，提高运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的加减乘除基本运算，对于分式的概念和性质有一定的了解。
但部分学生在运算过程中，可能会出现对运算规则理解不深、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的运算习惯和思维方式，引导学生理清运算思路，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解分式加减乘除的混合运算的计算法则。
2.能够熟练进行分式加减乘除的混合运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式加减乘除的混合运算的计算法则。
2.难点：熟练运用计算法则，正确进行分式加减乘除的混合运算。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式加减乘除的混合运算的计算法则，引导学生理解运算规则。
2.示例教学法：通过具体的例题，展示运算过程，引导学生模仿和理解。
3.练习法：设计不同难度的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享运算心得，互相学习，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作包含知识点、例题和练习题的PPT课件。
2.练习题：准备分式加减乘除的混合运算的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习分式的加减乘除基本运算，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解分式加减乘除的混合运算的计算法则，让学生理解并掌握运算规则。
3.操练（10分钟）展示PPT课件中的例题，引导学生按照计算法则进行运算，并及时给予讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT课件中的练习题，检测学生对计算法则的掌握程度，并对学生的错误进行讲解和纠正。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节课主要介绍了同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是分式运算的重要部分，也是中考的热点，对学生来说，理解和掌握分式的加减法运算至关重要。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
在学习本节课之前，他们已经学习了分式的基本概念和分式的乘除法运算，对于分式的运算已经有了初步的认识。
但是，学生在学习过程中，可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。
因此，教师在教学过程中，需要引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法，能够正确地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。
2.难点：异分母分式的加减法的计算方法，以及如何引导学生理解分式加减法的运算规则。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究分式的加减法运算规则，培养学生独立解决问题的能力。
2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解分式加减法的运算规则，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，内容包括分式的加减法运算规则、例题和练习题。
2.学生准备：预习分式的加减法内容，了解分式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计一. 教材分析《分式加减乘除的混合运算》是北京版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，提高学生解决实际问题的能力。
本章内容与前面的分数、小数运算有紧密的联系，也有自身的特点。
学生在学习本章内容时，需要充分理解和掌握分式的概念、性质和运算规则，以便能够正确进行分式的混合运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了分数、小数的运算基础，对运算规则有一定的理解。
但分式运算与分数、小数运算存在差异，学生可能需要时间来适应和理解。
另外，学生可能对分式的实际应用场景不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：理解分式运算的本质，解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、总结的教学方法。
通过实例分析和练习，让学生充分理解和掌握分式的运算规则，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学素材：分式运算的实例、练习题、PPT等。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式运算的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解分式的加减乘除运算规则，通过示例让学生理解分式运算的本质。
3.操练（20分钟）让学生进行分式运算的练习，教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的题目，让学生进一步巩固分式运算的规则。
5.拓展（5分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用分式运算的知识。
6.小结（5分钟）总结本节课的重点内容，强调分式运算的规则和实际应用。
新北京课改版八年级数学上册《分式混合运算分式的加减法》导学案
《分式混合运算分式的加减法》导学案学习目标：1、能说出同分母的分式的加减法法则，并会用式子表示。
2、能正确进行同分母分式加减法运算，并将结果化为最简分式。
一、忆一忆（1）3532+= (2) 332123-= (3)aa 21+= 二、学一学：通过类比同分母分数加减法运算，用自己的语言叙述同分母分式加减法法则：例1： （1） x b x b +3（同分母分式相加） 242)2(2---x x x （同分母分式相减） 解：原式= （分母不变，分式相加） 解：原式 = （分母不变，分式相减）= =同分母分式的加减的步骤是_________________________ ；仿练：（1）3932+-+m m m ()12122----x x x （3）x x x ---2623三、练一练： ()ab a b 21+ （2） a y x a y x +-- ()xx x x 23232133-++--()m n n m n n m n n m -----+224 ()x x x x x x -+-----2122552 ()()()222236a b b ab b a ab a -++--学习目标：1、会确定分母是单项式的分式的最简公分母，从而进行通分。
2、会进行分母是单项式的异分母分式相加减。
一、忆一忆：1、填空：同分母分式的加减法法则是 。
2、求分数32，41，85的最简公分母。
二、试一试： 1、如何求ab 61，281a 的最简公分母？ 即时训练：指出下列各式的最简公分母：（1） ab b a +， bc c b + （2）a 31，252a2、分式的通分： 例：通分：22x y ，y x 3 仿练：（1）a b 3，b a 2 （2）b a a b a a -+, 解： ∵22x y 和 yx 3的最简公分母是y x 26 ∴ yx y y x y y x y 2222633232=⋅⋅=， yx x x y x x y x 2322622323=⋅⋅= 小结（1）最简公分母：（2）通分：（3）通分的关键是： 3、分母为单项式的异分母分式加减：（1）32b a a b + （2）ab a b 6132- （3）b a a b a a --+解题方法小结：三、做一做：7、（1）a b b a 3243+ （2）y x x 32412- （3）y x x y 326-学习目标：1、会确定分母是单项式的分式的最简公分母，从而进行通分。
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案（新版）北师大版3 分式的加减法第1课时一、教学目标1.知识与技能（1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；（2）简单的异分母的分式相加减的运算．2.过程与方法（1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；（2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．3.情感态度及价值观（1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；（2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．二、教学重点、难点重点：（1）同分母的分式加减法；（2）简单的异分母的分式加减法．难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.图3-1（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生1］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生2］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想的方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做．［生3］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法．［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）.我们再来看一下问题2．［师］问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时．［生］a 3000，a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法． ［师］但和问题1中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题1中的是异分母的分式相加减，而问题2是同分母的加减法．［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法．（二）讲授新课1．同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________． （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减．［师］谁能试着上台板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下这三位同学的运算过程．［生4］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生5］第（3）小题，我认为有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生3］老师，是我做错了．第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x =1312+-++-+x x x x =1+x x . ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步． 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：c a ±cb =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． 前面“问题2”现在可以完成了吧！大胆地试一试． ［生］a 3000－a 1000=a10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a 2000个小时．2．简单的异分母的分式相加减［生］问题1还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法．想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法.［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减． 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+a a a ⋅4=2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a 41=a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生1］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生2］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a 3+a a 515-；（2）12-x +x x --11.［生3］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生4］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算．（1）中一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可．解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =aa 5)15(15-+=a a 5=51； ［生5］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把x x --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x .［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题1可以计算出结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35（h ）． （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h ． （三）即时练习1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a -. 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． （四）课堂小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．（五）教学反思第2课时一、教学目标1.知识与技能（1）异分母的分式加减法的法则；（2）分式的通分．2.过程与方法（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力；（2）进一步通过实例发展学生的符号感．3.情感态度及价值观在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；提高学生“用数学”意识．二、教学重点、难点重点：（1）掌握异分母的分式加减运算．（2）理解通分的意义．难点：（1）化异分母分式为同分母分式的过程．（2）符号法则、去括号法则的应用．三、教具准备课件.四、教学过程（一）创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算．上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法．下面我们再来看几个异分母的加减法． 做一做：尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________； （3）ab b a +－bcc b +=____________； （4）a b 3+b a 2=____________． ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法．［师］你的想法很好．在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分．［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分．“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分．（二）讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简．［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2aa =24a a -； （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a =abb a +； （3）ab b a +－bc c b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abc ac ab +=abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c -； （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=ab a b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）．［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法．你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘什么样的“适当整式”，才能化成同分母．［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母．［师］同学们概括得很好．下面我们来看一个例题：［例1］通分：（1）x y 2，23y x ，xy 41；（2）y x -5，2)(3x y -； （3）31+x ，31-x ；（4）412-a ，21-a分析：通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积．学生独立解答，教师巡视、指导.［师］我们再来看一个例题：［例2］计算：（1）31-x －31+x ；（2）412-a －21-a ； （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-． （可由学生板演，学生之间互查互纠）．［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量．在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价．（三）课堂练习计算：（1）11-a －212a -；（2）9122-m +m -32；（3）a +2－a -24． （四）课堂小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力．（五）教学反思。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法(教案)
3.增强学生的数学应用意识：将分式加减法应用于实际问题的解决，让学生体会数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法的运算法则：重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减法的计算步骤，包括通分、合并同类项等。
-分式加减法在实际问题中的应用：重点培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如物理中的速度、密度等计算。
举例：
-同分母分式加减法的计算步骤，如$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{x}$。
-异分母分式加减法的通分方法，如$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{3}{6x} + \frac{2}{6x} = \frac{5}{6x}$。
2.教学难点
-找出异分母分式的最小公倍数：对于学生来说，如何快速准确地找出两个或多个分母的最小公倍数是一大难点。
-分式加减法中的符号处理：在合并同类项时，正确处理正负号是学生容易出错的点。
-将实际问题转化为分式加减法问题：学生需要理解问题的本质，才能正确地将实际问题转化为数学模型。
举例：
-当遇到如$\frac{1}{4x} + \frac{1}{6x}$这样的问题时，学生需要理解如何通过分解质因数找出$4x$和$6x$的最小公倍数是$12x$。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学下册 5.3 分式的加减法学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.3 分式的加减法学案（新版）北师大版5、3分式的加减法课题：5、3分式的加减法(1)学习目标1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
重点类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
难点1、能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
2、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质。
教学流程自主学习，尝试解决学习课本P117-118、、第一环节情景引入一、回顾尝试做一做：猜一猜：（同分母的分式相加减，分母，把分子相、）二、基础训练：1、计算：（1） = ，（2）________、2、计算：= ，3、= 、4、、5、在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A、①③④B、②③C、②④D、①③合作学习，信息交流第二环节同分母加减学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）；（2）；（3）；（4）、运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减、用式子表示为：第三环节练习巩固练一练; (2); (3);第四环节拓展提高例2 计算（1）；（2）、练一练；（2）（3）课堂达标训练第五环节课堂检测：1、。
2、。
3、计算得（）A、B、C、D、24、计算5、先化简、再求值：＋，其中x＝，y＝、6、某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？学习小结第六环节课堂小结布置作业1、P118-119 随堂练习和习题5、42、提升训练（选做）（1）（2）教学反思1、不能脱离教材：教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。
八年级数学北师大版下册 第5章《分式的加减法》教学设计 教案(1)
教学设计分式的加减法一、教学目标1、类比分数加减法的法则归纳出分式的加减法法则。
2、理解分式加减法的运算法则，能进行同分母、异分母的分式加减法运算。
3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。
二、课时安排1课时三、教学重点分式的加减运算四、教学难点异分母分式加减法法则及应用五、教学过程（一）导入新课 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-125127 猜一猜=+a a 21 =-x x 12 =+bb 2523 =-y y 3437 通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。
而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。
因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：ac b a c a b ±=±（二）讲授新课1．同分母分式加减法学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）abb a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）131112+-++--++x x x x x x . 教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。
例2 计算（1）y x y y x x -+-； （2）aa a a ----12112. 练一练（1）a b b b a a 222-+-； （2）xx x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。
八年级数学下册《分式的加减法》教案、教学设计
2.提问学生：“我们已经学习了分数的加减法，那么分式是否也可以进行加减运算呢？”引发学生思考，激发学习兴趣。
3.通过对比分数加减法与分式加减法的异同，导入新课，让学生对分式的加减法产生好奇心，为后续学习打下基础。
-对于基础薄弱的学生，通过个别辅导、课后答疑等方式，帮助他们弥补知Байду номын сангаас缺陷，增强学习信心。
5.注重学习评价，及时反馈教学效果：
-设计形式多样的评价方式，如课堂提问、作业批改、阶段测试等，全面评估学生的学习状况。
-根据评价结果，及时调整教学策略，帮助学生巩固知识，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究分式加减法的运算规律。
2.采用师生互动、小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中掌握分式加减法的方法。
3.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，提高运算技巧。
4.引导学生通过分式的加减法，发现数学规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.选做题：
-完成课本第57页的拓展题1、2，鼓励学生在掌握基本知识的基础上，挑战更高难度的题目，提高运算技巧和逻辑思维能力。
-对本节课学习的分式加减法进行总结，撰写学习心得体会，要求不少于300字，帮助学生反思学习过程，提高自我认知。
3.小组合作任务：
-以小组为单位，共同讨论并解决一道具有挑战性的分式加减问题，要求小组成员共同参与，分工合作，将解题过程和答案以书面形式提交。
2.针对难点问题，采取以下策略进行教学：
北师大版八下《分式的加减法》教案(两课时全)
第四课时●课题§3.3.1 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1 D）;第五张：例1，记作（§3.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§3.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §3.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000, a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§3.3.1 B ） 想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做 （1）a 1+a2=____________. （2）22-x x －24-x =____________.（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________. ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如13+13－13=13=－1310. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§3.3.1 C ） 想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算. ［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §3.3.1 D ）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+a a a⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413. 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41=a 412+a 41=a413. 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125.［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.出示投影片（§3.3.1 E ） ［例1］计算： （1）a 3+a a 515-;（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算. ［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下：（2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）xb 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§3.3.1 F ）计算：m n n m -+2+n m n -－m n n-2.解：m n n m -+2+m n n --－m n n -2=mn n n n m ---+2)(2=mn n m --=m n m n ---)(=－1Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.…… Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计§3.3.1 分式的加减法（一）分数的加减法 分式的加减法同分母 分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减. 异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演） （1）a 1+a2（2）22-x x －24-x（3）12++x x －11+-x x +12+-x x［例1］计算：（1）a 3+a a 515- （2）12-x +xx --11注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简形式.第五课时●课 题§3.3.2 分式的加减法（二） ●教学目标 （一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分. （二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义. ●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用. ●教学方法启发、探索相结合 ●教具准备 投影片五张第一张：做一做，（记作§3.3.2 A ） 第二张：例1,（记作§3.3.2 B ） 第三张：例2，（记作§3.3.2 C ） 第四张：例3，（记作§3.3.2 D ） 第五张：补充练习，（记作§3.3.2 E ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §3.3.2 A ）做一做尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________;（3）ab b a +－bc c b +=____________;（4）a b 3+ba 2=____________.［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分.Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -; （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +aba =abb a +; （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abcac ab + =abcac ab bc ac )()(+-+ =abcac ab bc ac --+ =abca cb )(- =aca c - （4）ab 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） ［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§3.3.2 B ）［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41； （2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,21-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则 xy 2=22626y x y ⋅⋅=23126xy y ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xy x ; xy 41=y xy y 3431⋅⋅=2123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2. y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9. 31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4. 412-a =412-a ;21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . ［师］我们再来看一个例题（出示投影片 §3.3.2 C ）［例2］计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ; （3）用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·x x 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（23-x x －2+x x ）·x x 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+=x x x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）. （23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－x x x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.出示投影片（§3.3.2 D ）［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn +2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn +=)(24222n m mn n mn m +-++ =)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题： （2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a =)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习（出示投影片§3.3.2 E ） 计算：（1）9122-m +m-32; （2）a +2－a-24. 解：（1）9122-m +m -32 =)3)(3(12-+m m +)3(2--m =)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m =)3)(3()3(212-++-m m m =)3)(3(26-+-m m m=)3)(3()3(2-+--m m m =－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a-24 =a a a --+2)2)(2(－a -24 =aa ---2442=)1()2()1(2-⨯--⨯-a a =22-a a Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.Ⅴ.课后作业习题3.5第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. ［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A 所以A =2，B =－1●板书设计§3.3.2 分式的加减法（二） 1.⎥⎥⎥⎦⎤↓同分母的分式相加减根据分式的基本性质异分母的分式相加减)(—通分2.［例1］通分（1） （2） （3） （4）（略） ［例2］计算 （1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a （3）（23-x x －2+x x ）·x x 42-. ［例3］（略）。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教学设计
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教学设计一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第5章第3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
本节课的内容是分式运算的基础，对于培养学生的运算能力以及逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的概念、分式的乘除法以及一些基本的数学运算规则。
他们对分式的基本概念和运算有一定的了解，但可能在计算复杂分式时存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握分式加减法的运算规则，并通过适当的例子让学生熟悉和掌握这些规则的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，能灵活运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则。
2.难点：异分母分式加减法的计算法则的理解和运用。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握分式加减法的运算规则。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材中的例题和练习题。
2.教学案例：准备一些具体的分式加减法的例子，用于讲解和练习。
3.教学道具：准备一些分式的模型或图片，帮助学生直观地理解分式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念和基本运算规则，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解同分母分式加减法的计算法则和异分母分式加减法的计算法则，通过具体的例子让学生理解和掌握这些规则。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《第五章3分式的加减法》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《分式的加减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中《分式的加减法》第一课时的知识点，使学生能够熟练掌握分式加减法的基本法则，并能够运用这些法则解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的计算能力和解题技巧，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础练习：包括分式加减法的基本法则、同分母分式的加减法等基础题型的练习。
2. 实际应用：设计一些涉及实际生活的问题，让学生在解决实际问题的过程中运用分式加减法，例如在购物计算折扣等情境中的应用。
3. 练习题层次性设计：根据学生的学习情况，设计不同难度的题目，从简单到复杂，逐步提高学生的解题能力。
4. 错题回顾：针对学生在练习中出现的错误，设计一些针对性的题目，帮助学生巩固易错知识点。
具体内容示例：（1）基础练习题①计算： (2a/b) - (3c/b) = ?②同分母分式相加： (a/3x) + (b/3x) = ?（2）实际应用题小明购买了价值为m元和n元两种商品，他通过一个9折的折扣购买了这两件商品，最后付款的总金额用分式如何表示？如果m和n分别代表不同的商品价格，该如何计算最终支付的价格？（3）练习题层次性设计（以不同难度呈现）初级题：简单的分式加减法计算。
中级题：结合实际情况应用分式加减法计算问题。
高级题：涉及到复杂条件的分式加减法问题。
（4）错题回顾针对学生在前几次练习中出现的错误，设计一些相关题目进行回顾和巩固。
如关于通分和约分的错误，可以设计一些相关题目进行针对性练习。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 学生在完成作业后需进行自我检查，确保答案的准确性。
3. 作业需按时提交，并附上详细的解题步骤和答案。
4. 对于不理解的题目，学生可以与老师或同学讨论、寻求帮助。
四、作业评价教师将根据学生的完成情况、答案准确性、解题步骤是否完整以及是否独立思考完成等因素进行评价。
对于出现的问题，教师将给予及时的指导和纠正。
《第五章3分式的加减法》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《分式的加减法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对分式加减法概念的理解，掌握分式加减法的基本运算法则，并能熟练运用这些法则解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的计算能力和数学思维能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）让学生通过大量练习，熟悉分式加减法的基本运算法则，包括同分母和异分母分式的加减法。
（2）练习中需涵盖正负数、分数与整数混合运算等多种题型，以提高学生的综合运用能力。
2. 实践应用：（1）设计一些实际问题，如“分数的加减法在生活中的应用”等，让学生运用所学知识解决实际问题。
（2）通过小组合作，让学生共同探讨分式加减法在实际问题中的应用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 拓展提高：（1）提供一些难度较高的题目，如涉及分式加减法的混合运算、复杂分数的化简等，以提高学生的思维能力和解题能力。
（2）引导学生自主探究，鼓励学生通过查阅资料、讨论等方式，拓展分式加减法的相关知识。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，明确题目要求，按照运算法则正确计算。
2. 学生在实践应用部分，应积极思考，运用所学知识解决实际问题。
在小组合作中，应积极参与讨论，发表自己的观点。
3. 在拓展提高部分，学生应勇于挑战自己，尝试解决难度较高的题目。
在自主探究过程中，应注重查阅资料、总结归纳，拓展自己的知识面。
4. 学生在完成作业后，应认真检查答案，确保计算的准确性和解题的完整性。
同时，应保持作业的整洁和规范。
四、作业评价1. 教师应对学生的作业进行认真批改，评价学生在基础练习、实践应用和拓展提高三个方面的表现。
2. 评价应注重学生的计算能力、思维能力和解决问题的能力等方面的发展。
同时，应关注学生在小组合作和自主探究过程中的表现。
3. 教师应根据学生的作业情况，给予针对性的指导和建议，帮助学生提高数学学习能力。
五、作业反馈1. 教师应在批改作业后，及时向学生反馈作业情况，指出学生在作业中存在的问题和不足之处。
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年级
初二
学期
上学期
课题
分式的加减法（5）
教科书
书名： 义务教科书
出版社： 北京出版社 出版日期：2014年7月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.明确分式混合运算的顺序，能够灵活运用分式四则运算的法则进行混合运算；
2.经历分式四则混合运算顺序的探索过程，进一步体会类比的学习方法.
课前学习任务
复习分式加、减、乘、除、乘方的运算法则，完成下列计算：
（1） ；（2） ；（3） .
课上学习任务
【学习任务一】
例1计算： .
说说都包含哪些运算？它的运算顺序是什么？
【学习任务二】
例2计算： .
它和上一道题的区别是什么？它的运算顺序是什么？
你还有别的计算方法吗？
【学习任务三】
练习1计算： .
练习2当 时，求代数式 的值.