最新人教版高中数学选修2-3《计数原理》单元检测4

数学人教A 选修2-3第一章 计数原理单元检测

(时间：45分钟，满分：100分)

一、选择题(每小题6分，共48分)

1．(2013广东广州模拟)若6

21x ax ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的二项展开式中x 3

的系数为52，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．(2012课标全国高考，理2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )

A ．12种

B ．10种

C ．9种

D ．8种

3．(2012陕西高考，理8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A ．10种

B ．15种

C ．20种

D ．30种

4．二项式3n

x

⎛

⎝的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数

项为( )

A ．9

B ．－15

C ．135

D ．－135

5．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )

A ．40

B ．74

C ．84

D ．200

6．将二项式8

的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有

( )种．

A ．37A

B ．6366A A

C ．6367A A

D ．73

77A A

7．“2012”中含有数字0,1,2，且数字2有两个，则含有0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数是( )

A ．18

B ．24

C ．27

D ．36

8．5

12a x x x x ⎛

⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( )

A ．－40

B ．－20

C ．20

D ．40

二、填空题(每小题6分，共18分)

9．(2012湖南高考，理13)6

⎛

⎝的二项展开式中的常数项为________．(用数

字作答)

10．设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝__________．

11．将三个分别标有A ，B ，C 的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则1号盒子中有球的不同放法种数为__________．

三、解答题(共34分)

12．(10分)(1)四面体的一个顶点为A ，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，有多少种不同的取法？

(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，从其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

13．(12分)已知(

2

3

x＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求：

(1)展开式中二项式系数最大的项；

(2)展开式中系数最大的项．

14．(12分)三个女生和五个男生排成一排．

(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

参考答案

1答案：B 解析：通项T r ＋1＝6C r

·a －

r x 12

－3r

，当12－3r ＝3时，r ＝3，所以x 3的系数为

36

C ·a －3＝52

，解得a ＝2． 2答案：A 解析：将4名学生均分为2个小组共有2242

2

2

C C 3A =种分法， 将2个小组的同学分给两名教师带有22A 2=种分法， 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有22A 2=种分法，

故不同的安排方案共有3×2×2＝12种．

3答案：C 解析：甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；

第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有2

3C 3=种情形；第

三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有24C 6=种情形，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选C ．

4答案：C 解析：由已知2n ＋1＝4，n ＝6，

∴6

33n x x ⎛

⎛= ⎝

⎝，∴展开式的通项为T r ＋1＝C r 6·(3x )6－r

·r

＝(－1)r 36－r ·3626C r

r x -⋅．令6－32r ＝0，∴r ＝4． ∴T 5＝32·4

6

C ＝9×15＝135． 5答案：B 解析：分三类：

第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个， 第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个， 第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，

由分类加法计数原理得334251

545454C C +C C +C C 74=．

6答案：C

解析

：8

展开式的通项

T r

＋

1

＝

1638848C C 2r

r r

r

r r x --⋅⋅=⋅，r ＝0,1,2，…，8．当

1634r -为整数时，r ＝0,4,8．∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有66A 种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有37A 种方法．∴共有6367A A 种排法．

7答案：B 解析：有两个数字相同时，共有三类：0,0,1,2；0,1,1,2；0,1,2,2．

第一类：由0,0,1,2组成四位数时，千位有2种选法，再将剩余的非零数字填入个位、十位、百位中的一个位置，有3种方法，再将0,0填入其余位置有一种方法，共有6个不同四位数．

第二类：当千位是2时，将0填入个位、十位、百位中的一个位置有3种方法，再将1,1填入其余位置有一种方法，∴当千位是2时有3个不同的四位数．当千位是1时，将0,1,2填入个位、十位、百位有6种方法．当由0,1,1,2组成四位数时，共有9个．

第三类，同第二类，由0,1,2,2组成四位数时，共有9个． ∴符合条件的四位数有6＋9＋9＝24个．

8答案：D 解析：在5

12a x x x x ⎛

⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭中令x ＝1得(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1．