角平分线的性质定理教案
角平分线的性质定理教案
角平分线的性质定理（教案）数学学院07级E班金发权（一）课题：角平分线的性质定理（二）课型：新授课（三）教学目标1、知识与技能：（1）、巩固利用尺规作已知角角的平分线的方法；（2）、掌握角的平分线性质定理的内容及其证明．（3）、能够运用性质定理证明两条线段相等。
2、过程与方法：（1）、通过定理的推导，提高学生的归纳能力；（2）、通过定理的初步应用，提高学生的逻辑推理能力及创新的能力。
3、情感态度价值观：（1）、通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。
（2）、体会知识点之间的紧密联系。
（四）教学重难点重点：角平分线的性质定理及其运用。
难点：角平分线的性质定理的运用。
（注：学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。
）（五）教具：多媒体，直尺，圆规等。
(六) 教学方法：启发探究式作 业：1、已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P. 那么点P 是否在∠A 的角平分线上，请说明理由。
目的：一例多用，同时为下一节课逆定理的学习服务。
下节课既可以利用作业 指正学生在运用性质定理时的不足之处， 又可以进行逆定理的引入。
（2）、P22习题11.3：第2题。
目的：对本节所学知识进行巩固，同时也是对课堂教学实效的反馈，从而分析原因，改进教学方法。
板书设计：角平分线的性质定理1、演示角平分线的画法；2、定理的猜想及证明；3、角平分线的性质定理及其强调说明4、例题教解5、课后小结A B PNM。
1.4角平分线(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《角平分线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将角平均分成两个相等角的情况？”比如，在剪纸或拼图时，我们可能需要这样的技巧。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过角的顶点，将角分成两个相等角的射线。它在几何图形的分割和证明中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角平分线来解决实际问题，以及它如何帮助我们解决几何问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如性质的应用，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
此外，课后我对学生的作业进行了批改，发现他们在解题过程中对角平分线的应用还不够熟练。为了帮助他们巩固知识点，我计划在下一节课开始时，对一些典型的错误进行讲解，让学生明白自己错在哪里，如何改正。
另外，小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在下次课中尝试引入一些生活化的例子，激发学生的兴趣，并引导他们如何进行有效讨论。同时，我也会鼓励学生多与同伴交流，培养他们的团队协作能力。
在学生小组讨论的引导过程中，我意识到提问技巧的重要性。提出的问题既要能够启发学生思考，又要具有一定的开放性，让学生有足够的空间发挥。在今后的教学中，我会更加注意问题的设计，努力提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
首先，我意识到在讲解角平分线性质时，需要更多地结合实际例子来帮助学生理解。例如，在证明角平分线上的点到角的两边距离相等时，我可以准备一些具体的图形，让学生观察、测量并自己推导出这个性质。这样既能提高他们的几何直观能力，也能加深对性质的理解。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
角的平分线教案
角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。
人教初中数学八上《角的平分线的性质》教案 (公开课获奖)
角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△ADC（SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB．即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB．求作：∠A OB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 总结：1．去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重点
1.角平分线的定义及其性质定理的理解和应用。
2.能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高几何推理能力。
3.培养学生运用数学符号和几何语言进行表达的能力。
（二）教学难点
1.角平分线性质定理的推导过程，以及如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论。
2.学生在解决实际问题时，对角平分线性质的灵活运用和与其他几何知识的综合运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，引导学生采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过实际操作，让学生感受角平分线的定义和性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.采用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质定理，提高学生的问题解决能力和合作学习能力。
3.运用比较法，将角平分线与其他线段（如中垂线、高线等）进行对比，让学生发现它们之间的联系与区别，提高学生的概括和总结能力。
（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）拓展：布置一些具有挑战性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高学生的几何思维能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生对角平分线性质的理解程度和应用能力。
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对知识点的掌握情况，针对性地进行辅导。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，了解其基本性质，能够准确识别并画出角平分线。
2.掌握角平分线性质定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
3.学会运用角平分线性质解决实际问题时，能够灵活运用数学符号和几何语言进行表达。
角平分线的性质定理-沪科版八年级数学上册教案
角平分线的性质定理-沪科版八年级数学上册教案一、学习目标1.理解角平分线的定义和性质。
2.掌握角平分线的判定方法和证明方法。
3.运用角平分线定理解决与角平分线相关的问题。
二、教学内容和方法1. 教学内容本课时的教学内容是角平分线的性质定理。
2. 教学方法1.示范法：通过示范例题，让学生理解和熟练掌握角平分线的定义和性质。
2.演绎法：通过推导和证明，教授角平分线定理的判定方法和证明方法。
3.课堂讨论法：组织课堂讨论，让学生思考和解决与角平分线相关的问题。
三、教学步骤1. 角平分线的定义和性质1.介绍角平分线的定义和性质：如果一条直线通过一个角的顶点，将该角分成两个大小相等的角，则该直线称为该角的角平分线。
2.示范法展示角平分线的性质：–角平分线上的点到角的两边的距离相等。
–角的两个相邻补角的角平分线重合。
3.练习：让学生练习和巩固角平分线的定义和性质。
2. 角平分线定理的判定方法和证明方法1.角平分线定理的判定方法：如果一条直线通过角的顶点，将角分成两个大小相等的角，则该直线为该角的角平分线。
2.示范法教授角平分线定理的证明方法：–证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。
–证明角的两个相邻补角的角平分线重合。
3.练习：让学生练习和巩固角平分线定理的判定方法和证明方法。
3. 运用角平分线定理解决问题1.给出一些与角平分线相关的问题，让学生讨论和解决。
2.练习：让学生练习和巩固运用角平分线定理解决问题的能力。
四、教学总结通过本课时的学习，学生们理解了角平分线的定义和性质，并掌握了角平分线的判定方法和证明方法，也学会了运用角平分线定理解决问题的能力。
这些知识和技能不仅在初中数学中有广泛的应用，也是日后学习更高数学知识的基础。
《角平分线的性质》教案 2022年 (省一等奖)
角平分线的性质总课题全等三角形总课时数第 16课时课题角平分线的性质〔2〕主备人课型新授时间教学目标1．会表达角的平分线的性质，即“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．教学重点角平分线的性质及其应用．教学难点灵活应用两个性质解决问题．教学过程教学内容一．创设情境，引入新课师：请同学们拿出一张纸，自己动手，撕下一个角，把撕下的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？生：我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．师：你的表达太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．二．导入新课角平分线的性质即角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如以下图的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的．[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．问题1：你能用文字语言表达所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：〔出示投影片〕能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等〞这句话．请填下表：学生通过讨论作出以下概括：事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？〔出示投影〕问题3：根据下表中的图形和事项，猜测由事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO〔HL〕．于是可得∠PDE=∠POD．由推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．[师]这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？[生]这两个性质条件和所推出的结论可以互换．[师]对，这是自己的语言，这一点在数学上叫“互逆性〞．下面请同学们思考一个问题．思考：如以下图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处〔在图上标出它的位置，比例尺为1：20000〕？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？〔学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导〕讨论结果展示：1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以假设遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．[例]如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．三．随堂练习1．课本P50练习．2．课本P51习题12．3第3题．在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．四．课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．五．课后作业：课本P51页习题12．3第4、5、6题．课后反思[教学反思]O BAC学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
角的平分线教案
角的平分线教案角的平分线教案角的平分线教案1教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA 于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。
角的平分线的性质 优秀教案.doc
《角的平分线的性质》教案教学目标1.知识与技能掌握角平分线的画法；应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.2.过程与方法采用“情境引入一合作探究一启发引导一训练反馈”的方法进行本课教学内容.3•情感、态度、价值观通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯.教学重难点1.利用直尺和圆规作已知角的平分线.2.角平分线的性质定理的理解、证明及其应用.教学过程一、情境引入（一）提出问题下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD, BC=DE.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？A（二）解决问1、要说明AC是ZDAC的平分线，其实就是证明ZCAD^ZCAB.2、ZCAD和ZCAB分别在△C4D和厶C4B中，那么证明这两个三角形全等就可以了.（利用“边边边”定理证明）二、授新课（-）合作探究活动一通过上述内容，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)讨论结果展示，作己知角的平分线的方法.己知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线.作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交04、0B于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧.两弧在ZA0B内部交于点C.⑶作射线0C.射线0C即为所求.(%1)合作探究活动二做一做：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边壳合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：1、第一次对折后的折痕是这个角的平分线；2、再折一次，又会出现两条折痕，大家用尺子量量两条折痕的长度，你会发现什么？:结论：两条折痕等长3、按如下方法折叠，量量，PD、PE是否等长？猜一猜：发现PD=PE,于是猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证一证：下一步我们来验证这个猜想是否正确.已知：ZA0C= ZB0C，点P在0C±, PD丄0A于D, PE丄0B于E,求证：PD=PE.证明：・・・PD丄OA, PE丄OB.・・・ZPDO=ZPE0二90° .在△PDO和△PEO中，ZPDO=ZPEO,ZAOC=ZBOC,OP=OP,:.A PDO A PEO（A AS）.:・PD=PE.这样我们验证了我们的猜想，通过（1）明确已知和所求；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示己知和求证；（3）经过分析，找出由己知推出结论的途径，写出证明过程.这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（三）角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.三、随堂练习1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师板书，解释说明证明过程.2、思考：如图所示，耍在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1： 20000） ?（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论解答上题.1、如图，AABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师板书，解释说明证明过程.四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180° ” ？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？（4）有两个角互余的三角形是直角三角形，直角三角形的两个锐角互余. 同学们要灵活运用性质，解决问题.五、课后作业课本第51页习题12. 3的第2、3、4题.六、教学反思通过这节课的教学，自认为让学生动手操作的内容安排得较好，真正锻炼和培养了学生的动手操作能力；另通过层层猜想，步步递进，引导至内容重点，使得大家更能深刻认识和理解内容。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、教学内容本节课的教学内容来自初中数学教材第四章“几何图形”的第二节“角的平分线”。
本节课主要讲解角的平分线的性质，包括：1. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等；2. 角的平分线与角的对边相交，交点将对边分为两段，这两段长度相等。
二、教学目标1. 让学生理解角的平分线的性质，并能运用性质解决问题；2. 培养学生的观察能力、推理能力和动手能力；3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：角的平分线性质的理解和运用；2. 教学重点：角的平分线性质的推导和证明。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规；2. 学具：练习本、直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出三角板，观察并描述三角板上的角的平分线。
2. 讲解角的平分线的定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
3. 推导角的平分线性质：通过画图和逻辑推理，引导学生发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4. 证明角的平分线性质：运用几何知识，引导学生证明角的平分线与角的对边相交，交点将对边分为两段，这两段长度相等。
5. 例题讲解：运用角的平分线性质解决实际问题，如：在三角形中，如何找到一个角的平分线。
6. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固角的平分线性质的理解。
7. 作业布置：布置练习题，要求学生回家后练习，巩固所学知识。
六、板书设计角的平分线的性质：1. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等；2. 角的平分线与角的对边相交，交点将对边分为两段，这两段长度相等。
七、作业设计1. 题目：已知直角三角形ABC，∠C为直角，AB为斜边，求证：CD是∠ABC的平分线。
答案：略2. 题目：在三角形ABC中，AB=AC，求证：∠BAD是∠BAC的平分线。
答案：略八、课后反思及拓展延伸本节课通过角的平分线的性质的学习，让学生掌握了角的平分线的基本性质，并能运用性质解决实际问题。
角的平分线教案设计
角的平分线教案设计第一章：认识角的平分线1.1 引入概念：通过实际图形和几何模型，让学生直观地理解角的概念。
1.2 讲解角的平分线的定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。
1.3 角的平分线特点：引导学生通过观察和操作，发现角的平分线与角的两边相互垂直，并且将角的两边等分。
第二章：角的平分线的性质2.1 性质1：角的平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。
2.2 性质2：角的平分线将角的两边等分，即角的平分线与角的两边相交，交点将角的两边分为两对相等的部分。
2.3 性质3：角的平分线与角的两边相互垂直。
第三章：角的平分线的作图3.1 利用尺规作图方法作出一个角的平分线。
3.2 练习作图：让学生通过实际操作，运用尺规作图方法，作出给定角的平分线。
3.3 思考题：探讨如何作出一个任意角的平分线。
第四章：角的平分线与三角形的关系4.1 三角形的角平分线：介绍三角形的三条角平分线，并引导学生理解它们的作用和性质。
4.2 角平分线定理：讲解三角形三条角平分线交于一点，即三角形内心，并且内心到三角形的三个顶点的距离相等。
4.3 应用：通过实际例子，展示角的平分线在解决三角形问题中的应用。
第五章：角的平分线的应用5.1 构造图形：利用角的平分线解决实际问题，如构造特定的图形或解决几何问题。
5.2 证明题：通过构造图形和运用角的平分线性质，引导学生解决证明题。
5.3 应用题：让学生运用角的平分线知识解决实际问题，如计算距离或角度等。
第六章：角的平分线与圆的关系6.1 圆的角平分线：介绍圆的角平分线，即从圆上一点出发，经过圆心，将圆分成两个相等弧的直线。
6.2 圆心角平分线定理：讲解圆的角平分线与半径相垂直，并且平分圆心角。
6.3 应用：通过实际例子，展示角的平分线在解决圆的问题中的应用。
第七章：角的平分线与圆的内接四边形7.1 圆的内接四边形：介绍圆的内接四边形，即四边形的四个顶点都在圆上。
7.2 圆的内接四边形的性质：讲解圆的内接四边形的对角互补，即相对的角的和为180度。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质定理；（3）学会运用角平分线解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，探索角平分线的性质；（2）运用角的平分线性质定理，提高解题能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质定理。
2. 教学难点：（1）角平分线性质定理的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：回顾上节课所学的角的概念，引出角平分线的定义。
2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）讲解角平分线的性质定理；（3）运用角平分线性质定理解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）判断题：判断角平分线是否平分角；（2）填空题：填空完成角平分线性质定理的证明；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
四、课后作业1. 复习角平分线的定义和性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 预习下一节课内容。
五、教学反思本节课通过讲解角平分线的定义和性质定理，使学生掌握了角平分线的基本性质。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
通过课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学拓展1. 对比分析：（1）角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）角平分线与高的联系与区别。
2. 探索问题：（1）角的平分线是否一定是直线？（2）角的平分线在几何中的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角平分线的定义、性质定理及应用；2. 强调角平分线在几何中的重要性。
八、测试与评价1. 课堂测试：（1）判断题：判断角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）选择题：选择正确的角平分线性质定理；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
2. 评价：（1）学生自我评价：总结自己在课堂学习中的收获；（2）同伴评价：评价他人的解题方法和思路；（3）教师评价：对学生的学习情况进行总结和评价。
角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案
角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。
以下是我整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!12.3角的平分线的性质教案一、创设情景，明确目标1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?2.假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.用尺规作确定角的平分线的方法活动一：教材P48思索展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作确定角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?小组探讨：平分角的仪器的原理依据是什么?反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸活动，猜测一下角平分线有怎样的性质呢?猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.展示点评：请同学们证明上述猜测(写出确定、求证)：通过证明我们得出角平分线性质：________.用数学语言翻译描述上述性质：小组探讨：第一次对折可以得到什么结论?其次次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?确定和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言表达?根本图形是什么?反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的运用活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上随意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜测PD与PE 的数量关系，并证明.展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?小组探讨：此题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更便利.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标本节课学习了那些学问?有哪些运用?1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.五、达标检测，反思目标1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点12.3角平分线的性质：测试一、填空题(每题3分，共30分)1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，那么M到OB的距离为_________.3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，那么∠DOC=_________.12.3角的平分线的性质：精选练习7.确定Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=32，且BD：CD=9：7，那么D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D. 128.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，那么以下结论不正确的选项是( )A.CD=CEB.∠AC D= ∠ACEC.∠CDA =90°D.∠BCD=∠ACD9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，确定∠ADC=105°，那么∠A的度数为( )A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中，不正确的选项是( )A.平面内到角的两边的距离相等的点必须在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离必须相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
2022人教版数学《角平分线的性质》配套教案(精选)
角平分线的性质教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理． 教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB ．求法：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．（3）作射线OC ，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．12【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD 与直线AB 是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB 的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到∠AOB 两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，∴Rt △PDO ≌Rt △PEO （HL ）∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】 如课本图11．3─6，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P•到三边AB ，BC ，CA 的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P 作PD 、PE 、PF 分别垂直于AB 、BC 、CA ，垂足为D 、E 、F ．∴BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM 上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P 到边AB 、BC 、CA 的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P50练习1、2．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破课本P51习题12．3第1、2、3题．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.4.强化：（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2ac －2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c) （4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.角的平分线的性质（一）教学目标（一）教学知识点角平分线的画法、角平分线的性质1．（二）能力训练要求1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．教学难点角的平分线的性质1教学方法引导发现、讲练结合法．教具准备多媒体课件教学过程一．提出问题，创设情境问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离？导入新课，明确学习目标如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？二．合作交流探究新知探究1想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB ．[生2]∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△ADC （SSS ）．所以∠CAD=∠CAB ．即射线AC 就是∠DAB 的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．试一试：老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．点拨：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：1．去掉“大于12MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．探究2：做一做1[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．做一做2角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．[生甲]噢，对，我知道了．[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．学生通过讨论作出下列概括：∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、用一用:1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．此例放到第二课时讲求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．巩固所学及时点拨四．丰收乐园学生充分交流、各抒己见教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。
5.3第3课时角平分线的性质(教案)
-重点二：运用角平分线的性质解决实际问题。培养学生将性质应用于解决具体问题，如求角的平分线长度、角度等。
举例：已知三角形ABC中，∠BAC的平分线将BC边平分于点D，AB=6cm，AC=8cm，求BD和CD的长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如角平分线的证明，我会通过图形和实例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题，如如何在一个不规则的多边形中找到角的平分线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和切割三角形纸片，学生可以直观地观察到角平分线上的点到两边距离相等的现象。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“角平分线的性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个角平分成两个相等角的情况？”比如，在制作一个等腰三角形的模型时，我们需要找到底角的平分线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角平分线的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决三角形问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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角平分线的性质定理教案慧光中学：王晓艳教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理；（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。
教学难点：角平分线定理的应用；教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法教学过程：一，新课引入：1．通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点操作：（1）画一个角的平分线；（2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。
2．定理的获得：A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。
B、分析此定理的作用:证明两条线段相等；应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。
3．定理的应用二．例题讲解：例1：已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：PE=PF（此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件）例2：已知：如图，⊙O与∠MAN的边AM交于点B、C，与边AN交于点E、F，圆心O在∠MAN的角平分线AQ上。
求证：BC=EF（此题已知中有角平分线，缺乏垂直这个条件）三：课堂小结：①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离;②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.四：巩固练习1．已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2求证：AB=AC分析：此题看起来简单，其实不然。
题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题。
方一、延长AD到AE，使DE=AD，再连接CD。
（此方法前面已经重点讲过，这里不再考虑）方二、过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，①利用全等证明②利用面积相等证明2．练习的拓展：已知：如图，D是BC上一点，AB=3㎝，AC=2㎝求：①S⊿ABD ：S⊿ADC②BD ：CD五．课后小结1、本节课所学习的重要定理是什么2、定理的作用是什么应用该定理必须具备什么样的前提条件3、若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么4、基本图形拓展：此图中根据已知条件还可以得到那些结论若连接AP，EF还可以得到哪些结论<<角平分线的性质>>教学反思慧光中学：王晓艳教师的成长在于不断地总结教学经验和进行教学反思，下面是我对这一节课的得失分析：一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册角平分线的性质的第一课时。
角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础.二、学生情况八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。
借助于课件的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。
教法和法学通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
在教师的指导下，采用学生自己动手探索的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使之得到充分的诠释。
如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，并留给学生足够的时间进行证明。
为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。
其次，我在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中的实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。
再次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。
四、本节课的不足本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用，并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。
在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。
对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。
再就是课堂上安排的内容《角平分线的性质》说课稿慧光初级中学王晓艳我说课的题目是《角的平分线的性质》。
下面，我从教材分析、教法与学法、教学过程、设计说明四个方面对我的教学设计加以说明．一、教材分析（一）地位和作用：本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第二章第三节，本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．（二）教学目标1、知识目标：（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理.（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.2、基本技能让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。
3、数学思想方法：从特殊到一般4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验设计意图：通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.（三）教学重难点进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把本节课的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．二、教法和学法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．四、教学过程（一）创设情景引出课题出示生活中的数学问题：问题1如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）［设计意图］利用多媒体渲染气氛，激发情感．教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
学生动手画图，猜测并说出观察到的结论．李薇同学很快就回答：“在两条路夹角的平分线上，因为由昨天我们学习的角平线的性质定知道到角两边路离相等的点在角的平分线上。
”其余同学对这一回答也表示了认可。
此是教师提问：角平分线的性质的题设是已知角平分线，结论是有到角两边距离相等，而此题是要求角两边距离相等，那这个点在这个角的平分线上吗这二者有区别吗”学生晃然明白过来这二者是有区别的，此时教师引导学生分析：“只要后者是正确的，那李薇同学的回答也就可行了，这便是今天我们要研究的内容”由此引入本节新课。
．[设计理由］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了角平分线的性质，为后续的学习作好知识上的储备．（二）、主体探究，体验过程问题2交叉角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
）追问1你能证明这个结论的正确性吗结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．教师归纳，强调定理的条件和作用．同时强调文字命题的证明步骤．［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性。
质可用来证明线段相等．（三）巩固练习，应用性质。
让学生运用本节所学知识分步来解决课前所提问题。
让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。
在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。
在教学中，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演；让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。
这种探究超越知识范畴而扩展到情感、价值观领域，使课堂成为学生生命成长的乐园。
为了让学生做到学以致用，在判定证明完后，我让学生回头来解决问题1，对于问题1的解决作了如下分解：在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（1）这个广告牌P 应建于何处这样的广告牌可建多少个（2）若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处（3）如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处这样有梯次的设问为学生最终解决问题1作了很好的分解，学生独立解决这道路问题也就变得很简单了。