人教版七年级上册2.2.2合并同类项课件
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人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减 第1课时 - 合并同类项 品质课件PPT
人教版七（上）
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
合并同类项公开课课件
同字母的指数也相同的项叫做同类项。 特别的，所有的常数项也看做同类项。
两同
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项。
※特别的，所有的常数项也看做同类项。
判断下列各组是否是同类项？
(1) x+y与 x y
( )
(2) 2ab2与 -2a2b ()
(3) 5mn2与 -2mn2p ()
请你来帮忙
5y2x 与-2ym-1xn+3是同类 项m=____,n=____
探究二：怎样合并同类项
如图,为了美化校园，我校将设计修建三块长方形
的绿化草坪，它们的宽都是1.5米a，长分别是38.5米
、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多
少？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
我们常常把具 有相同特征的 事物归为一类.
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有很多的分类的存在
在多项式中也可以把具有相同 特征的式子归为一类.
2.2
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
观察下列单项式，把你认为相同的类型的 式子归为一类
6、若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体， 指出下面式子中的同类项。
2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋(x+y)
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
两同
同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项。
※特别的，所有的常数项也看做同类项。
判断下列各组是否是同类项？
(1) x+y与 x y
( )
(2) 2ab2与 -2a2b ()
(3) 5mn2与 -2mn2p ()
请你来帮忙
5y2x 与-2ym-1xn+3是同类 项m=____,n=____
探究二：怎样合并同类项
如图,为了美化校园，我校将设计修建三块长方形
的绿化草坪，它们的宽都是1.5米a，长分别是38.5米
、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多
少？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
我们常常把具 有相同特征的 事物归为一类.
生活中处处有分类的存在.那 在数学中也有很多的分类的存在
在多项式中也可以把具有相同 特征的式子归为一类.
2.2
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
观察下列单项式，把你认为相同的类型的 式子归为一类
6、若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体， 指出下面式子中的同类项。
2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋(x+y)
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
数学：2.2-第1课时《同类项》课件(人教版七年级上)
扑克牌54张，表示一年有52个星期，两张副牌大猫代表太阳，小猫代表月亮；桃、心、方、梅表示春、夏、秋、冬四季。红 色牌代表白昼，黑色牌代表黑夜；每一季13个星期与扑克每一花色的牌数正好是13张，,52张牌的点数相加是364，再加上小 猫的一点，是365，与一般年份天数相同；如果再加大猫的一点，那就正好是闰年的天数。扑克牌的K、Q、J共有12张，既表 示一年有12个月，又表示太阳在一年中经过12个星座。 ； / 扑克游戏入门 kgh53neg 扑克不仅有纸制的，还有许多其他材质的。有景泰蓝包金的扑克、金箔银箔做的扑克、水晶扑克、玛瑙扑克、象牙扑克、象 骨扑克、牛角牛骨扑克、竹制扑克、有机玻璃扑克、玻璃钢扑克……这些扑克牌都是用来收藏的，很少用来打。比如玛瑙扑 克、象牙象骨扑克、牛角牛骨扑克虽然都被做成了麻将的形状，但玩的时候还是扑克的玩法。另外还有许多异型扑克，如圆 形、圣诞树形、鞋形、三角形、雪人形…… 急步奔了进来：“姐姐，姐姐，您这是怎么了？到底发生了什么事情，别哭啊！说出来，咱们壹定能解决！就算凝儿解决不 了，不是还有二哥哥，爹爹和娘亲吗？”“呜呜……”“姐姐，您到底是为了什么，您到是说话啊！咱们壹起想法子啊！” 任凭冰凝怎么劲，玉盈就是无法止住哭泣，她也不想这样，可是，她根本控制不住，特别是面对凝儿，那个要成为王爷第壹 侧福晋的凝儿，这个位置，原本是王爷为了她，亲自向皇上请求而来的，如今却与自己永远地没有了任何关系。她恨王爷， 为什么要让她知道这壹切，如果她不知道，该有多好！第壹卷 第五十壹章 嫁妆按照商量好的计划，年夫人提前回到京城。 女儿的嫁妆是她最放心不下的事情，新年的时候，凝儿已经把头面首饰送与了四福晋，她回了湖广后，天天四处找寻能作为 凝儿头面首饰的嫁妆，但这是可遇不可求的事情，她费了好多心思，托了很多人，自己也跑了不少地方，就是没有找到更称 心的，这心里更是对凝儿充满了内疚。壹路紧赶慢赶，四月二十二日，年夫人回到了京城年府，玉盈和冰凝两个豆蔻年华的 闺女齐齐站在二进院，向走进院门的娘亲深深壹拜。年夫人壹看见冰凝，那眼泪止不住地往下流，再有不到二十天，凝儿就 要嫁进王府里去，侯门壹入深似海，还不知道何时才能再见面，壹想到这里，禁不住老泪纵横，壹把抱住冰凝：“凝儿，娘 的闺女啊！”“娘亲！”母女两人抱头痛哭，玉盈在壹旁也是哭得几度哽咽，既为母女、姐妹间的生生分别，也为凝儿与王 爷的未来担忧，还有自己那可望而不可及的爱情。壹接到凝儿被赐婚的消息，玉盈就焦急地四处找寻凝儿的头面首饰！凝儿 将自己的嫁妆添到送给四福晋礼单里的事情，事后她也知道了，后悔不已。所以她非常着急，眼看着还有不到壹个月的时间 凝儿就要成婚，可这头面首饰还没有着落呢！京城大大小小的店铺都被她跑遍了，壹次壹次地满怀希望而去，壹次壹次地带 着失望回来，连凝儿的头面首饰都解决不了，她还算什么年府的大姑奶奶？可是，现实就是这么的残酷，时间太紧，要求太 高，又是可遇不可求的事情，怎么可能解决呢？今天娘亲都回到京城了，可这嫁妆还没有收到，玉盈既愧疚又焦急。晚上， 待晚饭过后，娘亲和姐妹俩人聊完，玉盈先假意陪凝儿回房休息，待凝儿关了房门，她转身又返回到娘亲的房里，让年夫人 壹愣：“玉盈，怎么又回来了？”“娘亲，凝儿的头面首饰，玉盈没有办好，请娘亲责罚。”“盈儿，你这是说什么混话， 娘亲都没有办到的事情，怎么可能责罚你？”虽然娘亲不理会她那套责罚之类的话，但玉盈还是将没有办好凝儿嫁妆的责任 揽到了自己身上。眼看着成亲的日期越来越近，她也就不再兜圈子，开门
人教版七年级数学上册《解一元一次方程 合并同类项与移项》PPT课件
根据问题中的相等关系 (总量等于各部分量的和) 即：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140.
探究新知
温故知新
1.含有相同的_字__母__，并且相同字母的__指__数_也 相同的项，叫做同类项； 2.合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减， 字母和字母的指数_不__变__.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知
解：设所求的三个数分别是 x, 3x,9x. 由三个数的和是-1701，得 x 3x 9x 1701. 合并同类项，得 7x 1701.
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 解下列方程： (1) 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
（2）1 x 3 x 7.
第2章 2.2 第1课时 合并同类项
的是 3 .
合并同类项
5.合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b 时，依据的运算律是( C )
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法结合律
6.下列运算中，正确的是( C )
A.3a＋2b＝5ab
B.2a3＋3a2＝5a5
C.3a2b－3ba2＝0
D.5a2－4a2＝1
19.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上 地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位： m)，解答下列问题： (1)用含 x、y 的式子表示地面总面积； (2)若铺 1m2 地砖的平均费用为 30 元，那么当 x＝4， y＝2 时，铺地砖的费用是多少元？
解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2；
(2)当 x＝4，y＝2 时，原式＝(14×2＋4×4×2)×30＝1800. 答：铺地砖的费用为 1800 元.
3.如果单项式－xa＋1y3 与12ybx2 是同类项，那么 a、b 的值分别为( C )
A.a＝2，b＝3
B.a＝1，b＝2
C.a＝1，b＝3
D.a＝2，b＝2
4.在多项式 0.8x2－0.8x－1＋0.2x2－1.3x2－0.2x＋3 的各项中，与 0.8x2 是同 类项的是 0.2x2－1.3x2 ，与－0.8x 是同类项的是 －0.2x ，与－1 是同类项
解：(1)4xy (3)5xy2－4x2y－5a
(2)x2－2x＋1 (4)－8a3b2＋8a2b3
18.先化简，再求值： (1)6a＋7a2－5a－6a2，其中 a＝－3； (2)5a2b2＋41ab－2a2b2－16ab－3a2b2，其中 a＝3，b＝－4.
解：(1)a2＋a；值为 6 (2)112ab；值为－1
整式的加减ppt课件
例3
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
几个常数项也是同类项.
合并同类项说课课件
（2）已知 x y 4, xy 3, 求 3x 2 y 4 xy x 4 y xy 的值.
设计意图：面向全体，分层布置，因材施教，反馈教学， 巩固提高让不同的学生都能获得发展
五 板书设计
2.2合并同类项
1. 合并同类项的定义:两同
2.合并同类项 （1）法则：一变，两不变 （2）步骤： 一找 ，二移 ， 三并
设计意图：激发兴趣，掀起高潮，体会优越性.
你知道其中的奥秘吗？
1.已知 a 2 b 5 0,
2
求 3a 2b 2a 2b 2ab a 2b 4a 2 ab 的值.
设计意图：运用新知，获得成功.
5
归纳小结 布置作业 这节课我学到……
使我感触最深的是……
我感到收获最大的是……
3.例题讲解
学生板演
设计意图：展示知识结构，增强记忆.
六 设计感悟
1 2
学生为课堂的主体
教师为课堂的主导
知识像一艘船，让它载着我们 驶向理想的彼岸……
设计意图：解决问题，突出重点.
（2）5a2b-2ba2=3a2b
例题 评讲 例1
4 分析例题 突破提高 合并同类项
4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
找
解：原式＝
（4a 4a ) (3b 4b ) 2ab 移
2 2
2 2
＝
(4 4)a (3 4)b 2ab 并
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 . 项的法则做铺垫.
问题二 你能从上述运算中得到什么规律？
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项
系数的和，且字母连同它的指数不变. 设计意图：学生亲历法则，提升能力. 这一法则简记为：一变，两不变.
设计意图：面向全体，分层布置，因材施教，反馈教学， 巩固提高让不同的学生都能获得发展
五 板书设计
2.2合并同类项
1. 合并同类项的定义:两同
2.合并同类项 （1）法则：一变，两不变 （2）步骤： 一找 ，二移 ， 三并
设计意图：激发兴趣，掀起高潮，体会优越性.
你知道其中的奥秘吗？
1.已知 a 2 b 5 0,
2
求 3a 2b 2a 2b 2ab a 2b 4a 2 ab 的值.
设计意图：运用新知，获得成功.
5
归纳小结 布置作业 这节课我学到……
使我感触最深的是……
我感到收获最大的是……
3.例题讲解
学生板演
设计意图：展示知识结构，增强记忆.
六 设计感悟
1 2
学生为课堂的主体
教师为课堂的主导
知识像一艘船，让它载着我们 驶向理想的彼岸……
设计意图：解决问题，突出重点.
（2）5a2b-2ba2=3a2b
例题 评讲 例1
4 分析例题 突破提高 合并同类项
4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
找
解：原式＝
（4a 4a ) (3b 4b ) 2ab 移
2 2
2 2
＝
(4 4)a (3 4)b 2ab 并
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 . 项的法则做铺垫.
问题二 你能从上述运算中得到什么规律？
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项
系数的和，且字母连同它的指数不变. 设计意图：学生亲历法则，提升能力. 这一法则简记为：一变，两不变.
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》精品课件
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
人教版数学七年级上册教材 合并同类项 课件演示
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出 3袋， 下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米 多少千克？
人教版数学七年级上册教材 合并同类项 课件演示
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解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
2.2整式的加减
合并同类项
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数: 所有字母的指数的和。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
二、探究新知
学习目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
人教版数学七年级上册教材 合并同类项 课件演示
例1：合并下列各式的同ຫໍສະໝຸດ 项：(1 )x y 21xy2; 5
(2 ) 3 x2y + 2 x2y + 3 x y 22 x y 2;
(3 )4 a2+ 3 b 2+ 2 ab4 a24 b 2.
解（１）
xy 2 1 xy 2
解：(原2式)==（５４１xy －2 ５ １） 5x3y2x2y+2x2y+3xy2 2xy2
的变化量为 0.5a cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a(cm)
答;这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
人教版数学七年级上册教材 合并同类项 课件演示
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解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量
量记为正，第一天水位的变化量为 -2a cm ，第二天水位
2.2整式的加减
合并同类项
一、复习
什么是整式、单项式、多项式？
整
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数: 所有字母的指数的和。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
二、探究新知
学习目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
人教版数学七年级上册教材 合并同类项 课件演示
例1：合并下列各式的同ຫໍສະໝຸດ 项：(1 )x y 21xy2; 5
(2 ) 3 x2y + 2 x2y + 3 x y 22 x y 2;
(3 )4 a2+ 3 b 2+ 2 ab4 a24 b 2.
解（１）
xy 2 1 xy 2
解：(原2式)==（５４１xy －2 ５ １） 5x3y2x2y+2x2y+3xy2 2xy2
的变化量为 0.5a cm
.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a =-1.5a(cm)
答;这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
人教版七年级上册数学课件：合并同类项
-x-2
abc
代入x的值得：
代入x的值得：
-5
1
2
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平 均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均 上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：由题意得2a-0.5a=1.5a，所以这两天 水位总的下降了1.5a （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进 货后这个商店有大米多少千克？
A、 2 ，－5
B、－0.5xy2， 3x2y
C、－3t，200πt D、 ab2，－b2 a
3、已知xmy2 与 -5ynx5是同类项，m= 5 ,n= 2 。
4、单项式 6ab2c3的同类项可以是
。(写出一个即可)
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
当堂检测
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
1、所含_字__母__相同，并且相同字母的 指数 也相同的项 叫做同类项。几个常数项 也是同类项。 2、把多项式中的_同__类__项_合并成一项，叫做合并同类项。 3、合并同类项法则： （1）__系__数__相加,(2)字母连同它的指数__不__变__. 4、把一个多项式按某个字母的指数由___高__到__低_的顺 序排列叫做按这个字母的降幂排列,反之叫升幂排列;如 多项式2x3y-3y2+5x2按x的降幂排列为__2_x_3_y_+_5_x_2_-3_y_2____, 按y的升幂排列为_5_x_2_+_2_x_3_y_-_3_y_2 _
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
数学七年级上册《合并同类项》说课 课件
2．如果2am+1b5与5a3bn+4是同类项，那么m =____， n =____．
3．合并同类项： （1）-xy-5xy+6yx=______； （2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．
活动五： 当堂检测，体验成功
说教材 教学方法 教学过程 教学反思
能力提升
突破难点。
讲
例. 合并下式中的同类项
设计意图
提高解决问题 能力，更有利
一
讲
4a2+3b2-2ab-3a2+b2
学生对知识的 串联、累积、 加工，最终突
破难点。
做
合并同类项：
一
(1).5x＋3x2－2x＋x2＋1；
做
(2).3x-4x2＋7+3x+2x2－2
设计意图
深化对“合并 同类项法则”
认识。
活动四 师生互动，探究方法
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
nn xy xy
ab ab
活动3 小组合作，应用新知
应用1 判断练习
说教材 教学方法 教学过程 教学反思
应用2 强化练习
先判断每一组是否是同类项，不是的， 利用同类项知识填空。
请你配一个。
(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类
8n 6xy
-7a2b 5n
3ab2 -3xy
2a2b -ab2
设计意图
由硬币的分类导入到单项式的分类，为同类项的 定义埋下伏笔。设计成房子和白兔，符合七年级 学生的年龄特征和认知规律。
活动2 尝试分类，引出概念
《整式的加减：合并同类项》七年级初一上册PPT课件(第2.2.1课时)
3.爸爸、妈妈带着小玲和同学去逛公园，买门票一共需要多少钱？
[教材P13 练习三 第5题]
成人：每张5元
儿童：每张2.5元
5×2+2.5×3=17.5（元）
答：一共需要17.5元。
三、巩固练习，技能提升
4. [教材P14 练习三 第6题]
每瓶1.3元，一共要花多少钱？
1.3×24×5 =156（元）
籽0.25kg。这些向日葵产的葵花籽可以榨油多少千克？
800×0.25×0.18=36（kg）
答：这些向日葵产的葵花籽可以榨油36千克。
人教版小学数学五年级上册
第一单元 小数乘法
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
(2)4abc与2ab ×
(3)-5pq与3qp
5abc
√
(4) -3x2y与5xy2×
4x2y
课堂测试
2．下列各组中的两个单项式是同类项的是(
A．3x与x2
C. abc与－abc
C)
B．3m2n与3mn2
D．2与x
±4
3． 已知x|m|y5与－ynx4是同类项，则m＝______，
n＝____．
（3）4×48+6×48
=（4+6）×48
=10×48
=480
（2）25×32
=25×4×8
=100×8
=800
（4）102×56
=（100+2）×56
=100×56+2×56
=5712
二、探究新知，加强应用
观察下面两组算式，应该按照怎样的运算顺序计算？
[教材P13 练习三 第5题]
成人：每张5元
儿童：每张2.5元
5×2+2.5×3=17.5（元）
答：一共需要17.5元。
三、巩固练习，技能提升
4. [教材P14 练习三 第6题]
每瓶1.3元，一共要花多少钱？
1.3×24×5 =156（元）
籽0.25kg。这些向日葵产的葵花籽可以榨油多少千克？
800×0.25×0.18=36（kg）
答：这些向日葵产的葵花籽可以榨油36千克。
人教版小学数学五年级上册
第一单元 小数乘法
感 谢 你 的 聆 听
M E N T A L
H E A L T H
C O U N S E L I N G
讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
(2)4abc与2ab ×
(3)-5pq与3qp
5abc
√
(4) -3x2y与5xy2×
4x2y
课堂测试
2．下列各组中的两个单项式是同类项的是(
A．3x与x2
C. abc与－abc
C)
B．3m2n与3mn2
D．2与x
±4
3． 已知x|m|y5与－ynx4是同类项，则m＝______，
n＝____．
（3）4×48+6×48
=（4+6）×48
=10×48
=480
（2）25×32
=25×4×8
=100×8
=800
（4）102×56
=（100+2）×56
=100×56+2×56
=5712
二、探究新知，加强应用
观察下面两组算式，应该按照怎样的运算顺序计算？
七年级数学上册《合并同类项》课件
巩固练习
为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书，其中 一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的 书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书________本.
课堂检测
基础巩固题
2. 下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 C．3x2-x2=3
B．3a2-2a2=1 D．3x2-x=2x
人教版七年级数学上册
第二章 2.2 整式的加减
《合并同类项》
导入新知
水果店会这样放置自己的水果吗？他们会怎么放呢？
探究新知
知识点 1 同类项的概念
8n -7a2b 3ab2 2a2
6xy
5n
-3xy
b-ab2
探究新知
8n n 5n 6xy -3xxyy
1. 所含字母相同.
3aabb2 a-abb2
C. abc与－abc
D．2与x
已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，n＝
____．
若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
探究新知
知识点 合并同类项 2
计算下列式子的结果。
（1）a+a=____ （2）3ab+2ba=____ （3）5y2-3y2=____
22
-7aa2bb 2aab2b
22
2. 相同字母指数也相同.
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.
所有的常数项也看做同类项.
探究新知
游戏:同类项找朋友
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与- √
3（x22）y 2abc与3ab ×
2ab
c
（3）-3pq与3qp √
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=-a2b-a+1
三并
当a= - 2 ，b =4时，
四代入
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简的，要先化简， 再代入求值。
例1：合并下列各式的同类项．
(1) x2y3 1 x2y3; 5
(2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2.
字母的_指_数__不_变__（. 简记为：一加，两不变+）
判断题
下列各题合并同类项的结果对不对？不 对的，指出错在哪里。
(1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab
√ × 不是同类项不可以合并
(3)a-5a=4a
× -4a
(4)3x2+2x3=5x5 × 不是同类项不可以合并
(5)4x2y-5xy2=-x2y × 不是同类项不可以合并
然后再按x降幂排列：
按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2． 按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4．
课堂小结
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的ห้องสมุดไป่ตู้数。
（2）字母与字母的 指数不变。
作业
(1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 的值, 其中x=2.
要求： 同桌三人每人各做一个，然后相互批改， 以便及时查缺补漏，共同进步。
解： (1) x2y3 1 x2y3 5
1
1 5
x2y3
6 x2y3. 5
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
解 : (2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (4 4)xy3 (2 3)x2y x2y.
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
3.已知 a= - 2，b =4，求代数式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。
解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1
一找
= （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移
× （６）８１m－１１m＝７０
字母及字母的次数应 该写下来
.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
合并同类项
初一数学组
学习目标
• 1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项 的法则。
• 2．经历概念的形成过程和法则的探究过程， 培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
• 3．渗透分类和类比的思想方法。 • 重点：正确合并同类项。 • 难点：找出同类项并正确的合并。
回顾旧知
• 什么叫同类项
探究：怎样合并同类项
如图,为了美化校园，我校将设计修建三块长方形
的绿化草坪，它们的宽都是1.5米，长分别是38.5米 、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多
少？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = （38.5+34.2+27.3） × 1.5 = 100 × 1.5 =150
式的运算 数的运算
按字合母并和同字类母项的：指数 ★ –252t ，+ 100t = -152t ★ 3x2 y ,+ 2x2y = 5x2y
★ -4ab2 +， 3a b2= -ab2 ★ -7a2b , 4a 2b = -11a2b 合系归数并纳_相同_总_加_类结_ 项作出为的合结法并果则同的：系类把数项同,的类字方项母法的和
同类项的系数互为相反数,合并后，这 两项就相互抵消为0，可省略不写.
解 : (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2 (3 4)a3 (4 2)b2 5ab a3 2b2 5ab.
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列
起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
如：－4m3－3m2＋m＋7 .
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列. 如：7 ＋m －3m2 －4m3.
在排列时，要注意原来各项的符号，不要在移动过程中 弄错符号，对于含有两个以上字母的多项式，一般可按 其中的某一个字母，进行降幂排列或升幂排列
把多项式x2－ x4＋2－ 5x 按x升幂排列，
38.5 a + 34.2 a + 27.3a = =
(38.5+34.2+27.3) a 100a
思考：你有几种方法解决这个问题？
※把多项式中的同类项合并成一 项,叫做合并同类项
合并同类项
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
合并同类项可以使结果更简单