九年级上册数学 期末试卷培优测试卷

九年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）

A ．12

B ．10

C ．3

D ．10 2．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．3

3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）

A ．32º

B ．29º

C ．58º

D ．116º 5．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ）

A ．m=-2

B ．m>-2

C ．m≥-2

D ．m≤-2 6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）

A ．x ＝0

B ．x ＝3

C ．10x =，23x =-

D ．10x =，23x =

7．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）

A ．23

B ．25

C ．4

D ．6

8．已知反比例函数k y x =

的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限

9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2）

D ．（1，2） 10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12 12．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 二、填空题

13．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．

14．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______2

1S （填“>”、“=”或“<”）.

15．数据2，3，5，5，4的众数是____．

16．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸

出红球的概率为

23

，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 17．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 18．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，

AD AB ＝AE AC

，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．

19．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．

20．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35

，则袋中共有小球_____只． 21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.

22．抛物线2

28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．

23．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．

24．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．

三、解答题

25．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求：

（1）cosA ；

（2）当AB ＝4时，求BC 的长.

26．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的表达式；

（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；

27．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.

（1）求二次函数解析式.

（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.

（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.

28．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆

上？为什么？

在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．

(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)

(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．

29．如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图像交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s．

（1）求点D的坐标；

（2）若PQ∥OD，求此时t的值？

（3）是否存在时刻某个t，使S△DOP=5

2

S△PCQ？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明