求解函数解析式的几种常用方法

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求解函数解析式的几种常用方法高考要求求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力重难点归纳求解函数解析式的几种常用方法主要有

1、换元法：已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。

2、凑配法

若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的

3、待定系数法

若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。式子，再换元求出)(x f 的式子。

4、赋值法

在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法

5、消元法

若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成

方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。典型题例示范讲解例1 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)=______________________.

例2 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求f(x)的解析式。

例 3 设y=f(x)是实数函数，且x x

f x f =-)1(2)(，求证：23

2|)(|≥x f 。例4 已知bx x f x af n n =-+)()(，其中n a ,12≠奇数，试求)(x f 。例5 已知)12()()(+++=+b a a b f b a f ，且,1)0(=f 求)(x f 的表达式。

解：令0=b ,由已知得：.1)1()0()(2a a a a f a f ++=++=

1)(2++=∴x x x f

例6 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1

2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式

(2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求

f (x )的表达式

命题意图本题主要考查函数概念中的三要素定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力

知识依托利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域

错解分析本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错

技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法

解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;0