2017年高考文科数学山东卷含答案
2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)
解法二：若空白判断框中的条件 x 3 ，输入 x 4 ，满足 4 3 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，
故 A 错误，若空白判断框中的条件 x 4 ，输入 x 4 ，满足 4 4 ，不满足 x 3 ， 输
出 y log2 4 2 ，故 B 正确；若空白判断框中的条件 x 4 ，输入 x 4 ，满足 4 4 ， 满足 x 4 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，故 C 错误，若空白判断框中的条件 x 5 ， 输入 x 4 ，满足 4 5 ，满足 x 5 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，故 D 错误，故选 B．
调递增，则称函数 f x 具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ）
（A） f x = 2x
（B） f x= x2
（C） f x = 3x
（D） f x= cosx
【答案】A 【解析】D 显然不对，B 不单调，基本排除，A 和 C 代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）
若 f (x) 2x ，则 ex f (x) ex 2x ( e )x ，在 R 上单调增，故选 A． 2
（B） 1, 2
（C） 0, 2
（D） 1, 2
【答案】C
【解析】 M : 0 x 2 ， N、 x 2 ，所以 M I N (0, 2) ，故选 C．
（2）【2017 年山东，文 2，5 分】已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i ，则 z² （ ）
（A） 2i
（B） 2i
（D） 3
【答案】D
【解析】可行域如图，在点 A1, 2 z 取最大值： zmax 3 ，故选 D．
（4）【2017 年山东，文 4，5 分】已知 cos x 3 ，则 cos 2x （ ） 4
(word完整版)2017年山东省高考文科数学真题和答案
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF 与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
【数学】2017年高考真题——山东卷(文)(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B )第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}10=-<M x x ，{}2=<N x x ，则MN =（ ）A.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2） （2）已知i 是虚数单位，若复数满足z i=1+i,则z ²=（ ） A.-2i B.2i C.-2 D.2（3）已知x ,y 满足约束条件-2+50+302≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩x y x x 则z =x +2y 的最大值是（ ）A.-3B.-1C.1D.3 （4）已知cos x =34,则cos2x =（ ）A.14-B.14C.18-D.18(5) 已知命题p ：∃∈R x , x 2-x +1≥0;命题q ：若a 2<b 2,则a <b .下列命题为真命题的是（ ） A.∧p q B.∧⌝p q C. ⌝∧p q D. ⌝∧⌝p q(6)执行程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）A.x >3B.x >4C.x ≤4D.x ≤5 （7）函数3sin2+cos2=y x x 最小正周期为（ ） A.2π B.23πC.πD.2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ） A 3,5 B 5，5 C 3，7 D 5，7（9）设()(),012-1,1⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜＜x x f x x x ，若f (a )=f (a +1),则1=⎛⎫⎪⎝⎭f a （ ）A.2B. 4C.6D.8(10)若函数()()2.71828=……是自然对数的底数x e f x e 在f (x )的定义域上单调递增，则称函数 f (x )具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（ ） A. f (x )=2-xB. f (x )=2xC. f (x )=3-xD. f (x )=cos x第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知向量a =（2,6），b =(1,)λ- ，若a ||b ，则λ= .（12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . （13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则f (919)= .（15）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(00)x y a b a b-=＞，＞ 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =＞交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程 为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3，6=-AB AC ,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1-B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为 正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD , （1）证明：AO ∥平面B 1CD 1;（2）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.（19）（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+ a 2=6,a 1a 2= a 3 （1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n 知S 2n +1=b n b n+1,求数列{nnb a }的前n 项和T n（20）（本小题满分13分）已知函数2211(),32=-∈R f x x ax a ， （1）当a =2时，求曲线()=y f x 在点(3,f (3))处的切线方程；（2）设函数()()()co in s s =+--g x f x x a x x ，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为22，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点， N的半径为|NO|. 设D为AB的中点，DE，DF与 N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值.参考答案（3）【答案】D【解析】由-2+50+302≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩x y x x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线-2+50=x y 与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.（4）【答案】D(6)【答案】B【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >， 选B.（7）【答案】C【解析】由题意2sin(2)6π=+y x ，其周期22π==πT ，故选C. (10)【答案】A（11）【答案】3-【解析】62 3.λλ-=⇒=- （12）【答案】8 【解析】12124412(2)()4428b a b aa b a b a b a b a b a b+=∴+=++=++≥+⋅=（13）【答案】π22+【解析】2π1π21121242V ⋅=⨯⨯+⨯⨯=+ （14）【答案】6【解析】6(919)(1)(1)6T f f f =∴==-=（16）解：（1）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，基本事件总数n =15， 这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m =3， ∴这2个国家都是亚洲国家的概率P ===．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2）， （A 2，B 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），这2个国家包括A 1但不包括B 1包含的基本事件有：（A 1，B 2），（A 1，B 3），共2个， ∴这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率P =．（17）解:2226,cos 613,Sin 323cos =611=3,,tan =,tan =11223sin =3232=,3=-6,=22422=2cos =982322=29,=292→→∆=-∴=-==-⎧⎪∴∴--⎨⎪⎩∈ππ∴⋅⋅∴+-+-⋅⋅⋅ 又（0，）,（-）（-）ABC AB AC bc A S bc A c A b A A c A A A c c a b c bc A a（18）解：（1）111111111111111,,////,,//=∴∴∴⊂∴ B D F A F CFABCD A B C D A F OCA FCO AO CF CFB CD AO B CD 取中上连接为四棱柱,为平行四边形,又面面（2）11111111111111111111//,,,,,//,,∴∴⊥∴⊥⊥∴⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥⊂∴⊥ E AD M OD EM AO ABCD AO BD EM BDA E ABCD A E BD A E EM E BD A EMB D DC BD B D B D A EM B D B CD A EM B CD 为中点，为中点,为正方形,又面面又面B 面面平面面（19）解：（1）由题意得11221111111211211131216,32222(21)(21)2=22=21)121121)()211113()5()(21)()21)()222213(2-+++++-+=⎧∴=-⎨=⎩===+++==++∴=+=+=++-++= （舍）或=（））（由已知即（（（n nn bn n n n n n x n n n n n n a a q q q a q a qa a a q nb b n S b b b b n bn b n b n a T n n T ①2311111)5()(21)()21)()2222++-++ （n n n n ②①-②得12T n =3 12 1+2 12 2+⋯2 12 n − 2n +1 12n +112T n =3 12 1+214 1−2 12 n−1 1−12− 2n +1 12 n +1 T n =3+2 1− 12 n−1 − 2n +1 12n +1 ∴ T n =5− 2n +5 12n（20）解：（1）2'()2=-f x x x'(3)3∴==k f(3)0= 又f∴其切线方程为03(3)3--90-=-即=y x x y （2）函数g （x ）=f （x ）+（x ﹣a ）cos x ﹣sin x =x 3﹣ax 2+（x ﹣a ）cos x ﹣sin x ，∴g ′（x ）=x 2﹣ax +cos x ﹣（x ﹣a ）sin x ﹣cos x =x 2﹣ax +（x ﹣a ）sin x =（x ﹣a ）（x +sin x ）， 令g ′（x ）=0，解得x =a ，或x =0，当x＜0时，x+sin x＜0，当x≥0，x+sin x≥0，①若a＞0时，当x＜0时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，当x＞a时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（a，+∞）上单调递增，当0＜x＜a时，g′（x）＜0恒成立，故g（x）在（0，a）上单调递减，∴当x=a时，函数有极小值，极小值为g（a）=﹣a3﹣sin a当x=0时，有极大值，极大值为g（0）=﹣a，②若a＜0时，当x＞0时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，当x＜a时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（﹣∞，a）上单调递增，当a＜x＜0时，g′（x）＜0恒成立，故g（x）在（a，0）上单调递减，∴当x=a时，函数有极大值，极大值为g（a）=﹣a3﹣sin a当x=0时，有极小值，极小值为g（0）=﹣a③当a=0时，g′（x）=x（x+sin x），当x＞0时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴g（x）在R上单调递增，无极值．（21）（1）∵椭圆C的离心率为，∴=，a2=2b2，∵椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2，∴椭圆C过点（，1），∴+=1，∴b2=2，a2=4，∴椭圆C的方程为+=1．（2）设A，B的横坐标为x1，x2，则A（x1，kx1+m），B（x2，kx2+m），D（，+m），联立可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，∴D（﹣，），∵M（0，m），则N（0，﹣m），∴⊙N的半径为|m|，|DN|==，设∠EDF=α，∴sin====，令y=，则y′=，当k=0时，sin取得最小值，最小值为．∴∠EDF的最小值是60°．。
2017届山东高考数学文科试卷及答案解析
2017年山东省高考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C。
（0，﹣4 ）D．（0，4）2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和 B．和C．和 D．和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=16某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．30247. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）A． B． C． D．8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3π6211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-== C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω== 9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．12. 在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=， FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15.如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA （ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e 是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2【答案】A【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．4【答案】B【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x≤；当k=1时，≤x≤；综上所述，函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]．故选：B．5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．8.【ks5u 答案】D 【ks5u 解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），∴﹣=1，即b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+×1=65，解得b 1=2．∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n=．故答案为：．12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65.13【答案】﹣ 【解析】∵y=， ∴y ′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k ′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣． 14【答案】13【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为5821813+=-=．15【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面积为，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P （X=k ）=，k=0，1，2，3．∴P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）18【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n ≥2，，则，当n=1时，a 1=2满足上式，所以．（Ⅱ） 由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n ）2n+1﹣2．所以． 19【解答】（1）证明：取BD 边的中点F ，BC 的中点为G ，连接AG ，FG ，EF ， 由题意可知，FG 是△BCD 的中位线所以FG ∥AE 且FG=AE ，即四边形AEFG 为平行四边形，所以AG ∥EF由AG ⊥平面BCD 可知，EF ⊥平面BCD ，又EF ⊂面BDE ，故平面BDE ⊥平面BCD ；（2）解：过B 做BK ⊥AC ，垂足为K ，因为AE ⊥平面ABC ，所以BK ⊥平面ACDE ，且所以V 四棱锥B ﹣ACDE =×V 三棱锥E ﹣ABC =所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=•=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．。
2017年高考真题数学文山东卷 含答案 精品
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是(A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数cos2y x x =+最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为 （A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8 （10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= . (12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. (17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A二、填空题（11）3（12）8（13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==.(Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823()292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A BC D -为四棱柱，所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11AOCO 为平行四边形， 所以11//AO O C ， 又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ， 所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷文科) 数学试题及答案(教师版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷文科）数学试题一、单选题（本大题共10小题，每小题____分，共____分。
）1.设集合则（C）A. B. C. D.2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（A）A. -2iB. 2iC. -2D. 23.已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是（D）A. -3B. -1C. 1D. 34.已知,则（D）A. B. C. D.5.已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（B）A. B. C. D.6.执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（B）A.B.C.D.7.函数的最小正周期为（C）A.B.C.D.8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（A）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79.设,若,则（C）A. 2B. 4C. 6D. 810.若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（A）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。
）11.已知向量a=（2,6）,b=,若,则__-3__12.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为__8__13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=__ 6__15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为__ __三、简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）16. (本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. （Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个,则所求事件的概率为：.（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.17.（本小题满分12分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,,求A和a.因为，所以，又，所以因为，又，所以又b=3,所以由余弦定理可得，18.（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点，E平面ABCD.A1（Ⅰ）证明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A 1EM平面B1CD1.（1）取的中点,连接,,由于是四棱柱所以//OC,,因此四边形为平行四边形所以//,又平面,平面，所以//平面（II）因为,E,M分别为AD和OD的中点所以又平面ABCD,BD平面ABCD所以,因为,所以,所以平面又平面,所以平面平面.19.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列,且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）为各项非零的等差数列,其前n项和S n,已知,求数列的前n项和.（i）设的公比为，由题意知：，又，解得，所以（II）由题意知：又，，所以令，则，因此又两式相减得所以.20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.（I）由题意，所以，当时，，所以，因此，曲线在切点处的切线方程是即（II）因为，所以令，则，所以在R上单调递增，因为所以，当时，；当时，（1）当时，，，所以当时，取极大值，极大值是当时取极小值，极小值是（2）当时，易得，，所以无极大值也无极小值（3）当时，，所以当时，取到极大值，极大值是当时取极小值，极小值是综上所述，当时，极大值为，极小值为当时，无极值当时，极大值为，极小值为21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求EDF 的最小值.（1）由椭圆的离心率为，得又当时，，得所以，则此椭圆方程为：（II）设联立方程，得由，得（*）根据韦达定理可得，又因为所以令，故所以令，所以当时，，从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时，所以，由（*）得且.故，设，则，所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率是.综上所述：当，时，取到最小值.解析1.由得，故，所以选C2.由得,即,所以,故选A.3.画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移目标函数直线，可知当其经过直线与的焦点（-1，2）时，取最大值，最大值为3，所以选D4.由得,故选D.5.由时成立知是真命题，由，可知是假命题，所以是真命题，所以选B6.输入的值为4时,由可知不满足判断框中的条件,只能是,故选B.7.因为,所以其最小正周期,故选C.8.由题意，甲组数据为56，62，65，，74，乙组数据为59，61，67，，78要使两组数据的中位相等，则，所以，又平均数相同，则，解得，故选A9.由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.10.对于A,令,,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.11.由可得12.由直线过点（1,2）可得，所以，当且仅当，即时等号成立13.由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以.14.由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.15.由抛物线的定义可得，因为，所以所以渐进线方程为16.（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个,则所求事件的概率为：.（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.17.因为，所以，又，所以因为，又，所以又b=3,所以由余弦定理可得，18.（1）取的中点,连接,,由于是四棱柱所以//OC,,因此四边形为平行四边形所以//,又平面,平面，所以//平面（II）因为,E,M分别为AD和OD的中点所以又平面ABCD,BD平面ABCD所以,因为,所以,所以平面又平面,所以平面平面.19.（i）设的公比为，由题意知：，又，解得，所以（II）由题意知：又，，所以令，则，因此又两式相减得所以.20.（I）由题意，所以，当时，，所以，因此，曲线在切点处的切线方程是即（II）因为，所以令，则，所以在R上单调递增，因为所以，当时，；当时，（1）当时，，，所以当时，取极大值，极大值是当时取极小值，极小值是（2）当时，易得，，所以无极大值也无极小值（3）当时，，所以当时，取到极大值，极大值是当时取极小值，极小值是综上所述，当时，极大值为，极小值为当时，无极值当时，极大值为，极小值为21.（1）由椭圆的离心率为，得又当时，，得所以，则此椭圆方程为：（II）设联立方程，得由，得（*）根据韦达定理可得，又因为所以令，故所以令，所以当时，，从而在上单调递增，因此等号当且仅当时成立，此时，所以，由（*）得且.故，设，则，所以的最小值为，从而的最小值为，此时直线的斜率是.综上所述：当，时，取到最小值.。
2017年高考数学山东卷文(附参考答案及详解)
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(精校版)2017年山东文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
学.科.网答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8 （10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题 （11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,学科&网则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823()292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11A OCO 为平行四边形， 所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
【数学】2017年高考真题——山东卷(文)(解析版)
（9）设 f x A.2 B. 4
x ,0＜x＜ 1
，若 f(a)=f(a+1),则 f = （） a 2 x -1 , x 1 C.6 D.8
1
(10)若函数 ex f x e 2.71828……是自然对数的底数 在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（） A. f(x)=2-x B. f(x)=2x
（19） （本小题满分 12 分） 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1+ a2=6,a1a2= a3 （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ） {bn}为各项非零的等差数列， 其前 n 项和为 Sn 知 S2n+1=bnbn+1,求数列{ Tn
bn }的前 n 项和 an
（20） （本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x)
(6)执行程序框图，当输入的 x 值时，输入的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（）
A.x>3
B.x>4C.xFra bibliotek4D.x≤5
（7）函数 y 3sin2x+cos2x 最小正周期为（） A.
2
B.
2 3
C.
D. 2
（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组 数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为（） A 3,5 B 5，5 C 3，7 D 5，7
（17） （本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3， ABAC 6 ,S△ABC=3,求 A 和 a.
2017年高考文科数学山东卷含答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1|1}M x x =-＜,{|2|}N x x =＜,则M N =( )A .(1,1)-B .(1,2)-C .(0,2)D .(1,2) 2.已知i 是复数单位,复数z 满足i=1+i z ,则²z =( )A .2i -B .2iC .2-D .23.已知x 、y 满足约束条件250302x y x y -+⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则2z x y =+的最大值是 ( )A .3-B .1-C .1D .3 4. 已知cos 34x =,则cos2x =( )A .14-B .14C .18-D .185.已知命题p ：x R ∃∈,2+10x x -≥；命题q ：若22a b ＜,则a b ＜下列命题为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ⌝∧ D .p q ⌝⌝∧6.执行下图的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为 ()A .3x ＞B .4x ＞C .4x ≤D .5x ≤ 7.函数cos2y x x =+最小正周期为( )A .π2B .2π3C .πD .2π8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( )A .3,5B .5,5C .3,7D .5,79.设10()=2(1), 1.x f x x x -⎪⎩＜＜，≥若()()1f f a a =+,则1()f a =( )A .2B .4C .6D .810.若函数e ()x f x (e 2.71828=⋯⋯是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是( )A .()=2x f x -B .2()=f x xC .()3x f x -=D .()=cos f x x毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知向量(2,6)=a ,),(1λ=-b ,若a b ∥,则=λ .12.若直线=1(00)x ya b a b+＞，＞过点(1,2),则2a b +的最小值为 . 13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则(919)f .15.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =＞交于A B 、两点.若||||4||AF BF OF +=,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ,2A ,3A 和3个欧洲国家1B ,2B ,3B 中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率.17.(本小题满分12分)在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3b =,6AB AC =-,3ABC S =△,求A 和a .18.(本小题满分12分)由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示.四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,1A E ⊥平面ABCD .(1)证明：1A O ∥平面ABCD ；(2)设M 是OD 的中点,证明：平面1A EM ⊥平面11B CD .数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）19.(本小题满分12分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且12 6a a +=,123a a a =. (1)求数列{}n a 通项公式；(2){}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和为n S .已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.(本小题满分13分)已知函数3211(),32f x x ax a =-∈R .(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程；(2)设函数()()cos sin ()g x f x f x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为22,椭圆C 截直线1y =所得线段的长度为22.(1)求椭圆C 的方程；(2)动直线(0)l y kx m m =+≠：交椭圆C 于A B 、两点,交y 轴于点M ；点N 是M 关于O 的对称点,N 的半径为||NO .设D 为AB 的中点,DE DF 、与N 分别相切于点E F 、,求EDF ∠的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题----------------无------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】:02M x ＜＜,2N x ：＜,所以(0,2)M N =,故选C .2.【答案】A【解析】∵i=1+i z ,∴1i 111i i iz +==+=-,∴222(1i)1i 2i=2i z =-=+--.故选A . 3.【答案】D【解析】在点(1,2)A -z 取最大值：max 3z =,故选D . 4.【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=,故选D . 5.【答案】B【解析】22131()024x x x -+=-+＞,p 真；22||||a b a b ⇔＜＜,q 假,故命题p q ∧,p q ⌝∧,p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题,故选B .6.【答案】B【解析】解法一：当4x =,输出2y =,则由2log y x =输出,需要4x ＞,故选B .解法二：若空白判断框中的条件3x ＞,输入4x =,满足43＞,输出426y =+=,不满足, 故A 错误,若空白判断框中的条件4x ＞,输入4x =,满足44=,不满足3x ＞,输出2log 42y ==,故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤,输入4x =,满足44=, 满足4x ≤,输出426y =+=,不满足,故C 错误,若空白判断框中的条件5x ≤, 输入4x =,满足45＜,满足5x ≤,输出426y =+=,不满足,故D 错误,故选B . 7.【答案】C【解析】πcos22sin(2)6y x x x +=+,所以2ω=,2ππT ω==,故选C .8.【答案】A【解析】中位数65,甲组：所以5y =；乙组：平均数64,所以3x =,故选A . 9.【答案】C【解析】由图象可知：011 1.a a ⎧⎨+⎩＜＜，＞∵()(1)f a f a =+,∴2[(1)1]2a a +-=,解得：14a =,∴ 1()(4)6f f a==,故选C .10.【答案】A【解析】D 显然不对,B 不单调,基本排除,A 和C 代入试一试.(正式解答可求导,选择题你怎么做？) 若()2x f x -=,则ee ()e 2()2x x x x f x -==,在R 上单调增,故选A .第Ⅱ卷二.填空题 11.【答案】3-【解析】2631λλ=⇒=--,故为3-. 12.【答案】8 【解析】点(1,2)代入直线方程：121a b+=∴1242(2)()448a b a b a b a b b a +=++=+++≥,最小值为8.13.【答案】π22+【解析】2π112(π11)4222V =⨯⨯+÷⨯=+.14.【答案】6【解析】由(4)(2)f x f x +=-知周期为6,∴(919)(1)(1)6f f f ==-=.15.【答案】2y x =±【解析】∵2p OF =,2A p AF y =+,2B pBF y =+由||||4||AF BF OF +=,可得：2A B y y p p ++=, ∴A B y y p +=,联立：2222221x py x y ab ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，消去x 得：2222220a y b py a b -+=,由韦达定理：数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）222A B b py y a +=, ∴ 222222b p p a ba =⇒=,∴渐近线方程为：b y x x a =±=. 三、解答题16. 【答案】(1)P (都是亚洲国家)31155==. (2)P (包括1A 但不包括1B )29=. 【解析】(1)从这6个国家中任选2个,所有可能事件为：12(,)A A ,13(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,13(,)A B ；23(,)A A ,21(,)A B ,22(,)A B ,23(,)A B ；31(,)A B ,32(,)A B ,33(,)A B ；12(,)B B ,13(,)B B ；23(,)B B ；共15种都是亚洲国家的可能事件为：12(,)A A ,13(,)A A ,23(,)A A ,共3种,∴P (都是亚洲国家)31155==.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,所有可能事件为：11(,)A B ,12(,)A B ,13(,)A B ；21(,)A B ,22(,)A B ,23(,)A B ；31(,)A B ,32(,)A B ,33(,)A B ；共9种.包括1A 但不包括1B 的可能事件为：12(,)A B ,13(,)A B ,共2种,∴P (包括1A 但不包括1B )29=.17. 【答案】3π4A =,a =.【解析】6AB AC =-,3ABC S =△,∴ cos 61sin 3,2bc A bc A =-⎧⎪⎨=⎪⎩,化简：tan 1A =-,解得：3π4A =,∴bc =,由3b =,得：c =∴2222cos 981229a b c bc A =+-=++=,∴a =.18.【答案】(1)证明：设11B D 中点为F ,连接1A F ,∵1111ABCD A B C D -为四棱柱, ∴1A F OC ∥,且1A F OC =,∴四边形1A FCO 为平行四边形,∴1AO FC ∥,又1AO ⊄平面11B CD ,且FC ⊂平面11B CD , ∴1A O ∥平面11B CD .(2)证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴ BD AC ⊥,∵E 为AD 的中点,M 是OD 的中点, ∴//EM AC , ∴BD EM ⊥,∵1A E ⊥平面ABCD ,BD ABCD ⊂,∴1A E BD ⊥,∵1A E ⊂平面1A EM ,EM ⊂平面1A EM ,且1A EEM E =,∴BD ⊥平面1A EM ,又11//B D BD ,∴11B D ⊥平面1A EM ,∵11B D 平面11B CD , ∴平面11B CD ⊥平面1A EM ,即：平面1A EM ⊥平面11B CD .【解析】证明：(1)设11B D 中点为F ,连接1A F ,∵1111ABCD A B C D -为四棱柱, ∴1A F OC ∥,且1A F OC =,∴四边形1A FCO 为平行四边形, ∴1AO FC ∥,又1AO ⊄平面11B CD ,且FC ⊂平面11B CD , ∴1A O ∥平面11B CD .(2)证明: ∵四边形ABCD 为正方形,∴ BD AC ⊥,∵E 为AD 的中点,M 是OD 的中点, ∴//EM AC , ∴BD EM ⊥,∵1A E ⊥平面ABCD ,BD ABCD ⊂,∴1A E BD ⊥,∵1A E ⊂平面1A EM ,EM ⊂平面1A EM ,且1A EEM E =,∴BD ⊥平面1A EM ,又11//B D BD ,∴11B D ⊥平面1A EM ,∵11B D 平面11B CD , ∴平面11B CD ⊥平面1A EM ,即：平面1A EM ⊥平面11B CD . 19.【答案】(1)2n n a = (2) 2552n nn T +=-【解析】解：(1)设{}n a 公比为q ,由题意0,0n a q >>,由12 6a a +=,123a a a =,1121116a a q a a q a q+=⎧⎪⎨=⎪⎩,122a q =⎧⎨=⎩,∴2n n a =； (2)设{}n b 首项为1b ,公差为d ,∴21111(21)2(21)(21)()(21)2n n n nS n b d n b nd n b +++=++=++=+, 又211n n n S b b ++=,∴21n b n =+,∴212n nn b n a +=,∴123357212222n n n T +=++++①,∴012-1357212 2222n n n T +=++++②数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）-②①得：1211111211212532()32(1)52222222n n n n n nn n n T --+++=++++-=+--=-. 20.【答案】(1)39y x =- (2)3211()()cos sin 32g x x ax x a x x=-+--,∴2'()()sin ()(sin )g x x ax x a x x a x x =---=--,∵sin 0 (0),sin 0 (0),sin 0 (0),x x x x x x x x x -⎧⎪-==⎨⎪-⎩＞＞＜＜令'()0g x =,得：x a =或0x =. ①当0a =时,'()0g x ≥恒成立,()g x 单调增,无极值.②当0a ＜时在(,)a -∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增；在(,0)a 上,'()0g x ＜,()g x 单调减； 在(0,)+∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增,∴x a =为极大点,()g x 有极大值：3max1()()sin 6g x g a a a ==--,0x =为极小点,()g x 有极小值：min ()(0)g x g a ==-.③当0a ＞时,在(,0)-∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增；在(0,)a 上,'()0g x ＜,()g x 单调减； 在(,)a +∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增,∴ 0x =为极大点,()g x 有极大值：max ()(0)g x g a ==-,x a =为极小点,()g x 有极小值：3min 1()()sin 6g x g a a a ==--.综上所述,当0a =时,'()0g x ≥恒成立,()g x 单调增,无极值；当0a ＜时,在(,)a -∞和(0,)+∞上,()g x 单调增；在(,0)a 上,()g x 单调减；3max 1()()sin 6g x g a a a ==--；min ()(0)g x g a ==-,当0a >时,在(,0)-∞和(,)a +∞上,()g x 单调增；在(0,)a 上,()g x 单调减；max ()(0)g x g a ==-；3min 1()()sin 6g x g a a a ==--.【解析】(1)解：当2a =时,321()3f x x x =-,∴2'()2f x x x =-,∴(3)0f =,'(3)3k f ==,∴切线方程为：()033y x -=-,即39y x =-. (2)3211()()cos sin 32g x x ax x a x x=-+--,∴2'()()sin ()(sin )g x x ax x a x x a x x =---=--,∵sin 0 (0),sin 0 (0),sin 0 (0),x x x x x x x x x -⎧⎪-==⎨⎪-⎩＞＞＜＜令'()0g x =,得：x a =或0x =. ①当0a =时,'()0g x ≥恒成立,()g x 单调增,无极值.②当0a ＜时在(,)a -∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增；在(,0)a 上,'()0g x ＜,()g x 单调减； 在(0,)+∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增,∴x a =为极大点,()g x 有极大值：3max 1()()sin 6g x g a a a ==--,0x =为极小点,()g x 有极小值：min ()(0)g x g a ==-.③当0a ＞时,在(,0)-∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增；在(0,)a 上,'()0g x ＜,()g x 单调减； 在(,)a +∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增,∴ 0x =为极大点,()g x 有极大值：max ()(0)g x g a ==-,x a =为极小点,()g x 有极小值：3min 1()()sin 6g x g a a a ==--.综上所述,当0a =时,'()0g x ≥恒成立,()g x 单调增,无极值；当0a ＜时,在(,)a -∞和(0,)+∞上,()g x 单调增；在(,0)a 上,()g x 单调减；3max 1()()sin 6g x g a a a ==--；min ()(0)g x g a ==-,当0a >时,在(,0)-∞和(,)a +∞上,()g x 单调增；在(0,)a 上,()g x 单调减；max ()(0)g x g a ==-；3min 1()()sin 6g x g a a a ==--.21.【答案】(1)22142x y +=(2)min π3EDF ∠=【解析】解：(1)e =,可知：222a b =,由题意：椭圆经过点,代入椭圆方程：222112b b+=,∴22b =,24a =, ∴椭圆方程为：22142x y +=； (2)(0,)M m ,(0,)N m -,N 半径||r m =,设11(,)A x y ,22 (,)B x y ,由题意k 存在,直线与椭圆联立：22,1, 42y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：222(12)4240k x kmx m +++-=,由韦达定理：数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）122412kmx x k +=-+,222222164(12)(24)8(42)0k m k m k m ∆=-+-=-+＞,得：2242m k +＜,消去x 得：2222(12)240k y my m k +-+-=,由韦达定理：122212my y k +=+,∴AB 中点D 的坐标为222(,)1212km mk k -++.由圆的切线性质,12EDN EDF ∠=∠,EDF ∠最小即EDN ∠ 最小.在Rt EDN△中,||sin EN m EDN DN DN∠==.|2|DN m = ∴sin EDN ∠=.令2121t k =+≥.∴22422221113()()1311522(2)(12)44t t k k k t t --++++==--++. 当12t ＜,即12t ＞时,单调增,1t =时有最大值1.sin EDN ∠最小值为12.min π6EDN ∠=.∴ min π3EDF ∠=.。
2017年山东省高考文科数学真题和答案
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p ＞0）交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，=﹣6，S △ABC =3，求A 和a ．18．（12分）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．19．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3． （1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n ．20．（13分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2，a ∈R ，（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2017届山东高考数学文科试卷及答案解析
2017年山东省高考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C。
（0，﹣4 ）D．（0，4）2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和 B．和C．和 D．和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=16某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．30247. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）A． B． C． D．8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3π6211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-== C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω== 9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．12. 在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=， FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15.如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA （ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e 是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2【答案】A【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．4【答案】B【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x≤；当k=1时，≤x≤；综上所述，函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]．故选：B．5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．8.【ks5u 答案】D 【ks5u 解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），∴﹣=1，即b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+×1=65，解得b 1=2．∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n=．故答案为：．12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65.13【答案】﹣ 【解析】∵y=， ∴y ′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k ′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣． 14【答案】13【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为5821813+=-=．15【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面积为，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P （X=k ）=，k=0，1，2，3．∴P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）18【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n ≥2，，则，当n=1时，a 1=2满足上式，所以．（Ⅱ） 由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n ）2n+1﹣2．所以． 19【解答】（1）证明：取BD 边的中点F ，BC 的中点为G ，连接AG ，FG ，EF ， 由题意可知，FG 是△BCD 的中位线所以FG ∥AE 且FG=AE ，即四边形AEFG 为平行四边形，所以AG ∥EF由AG ⊥平面BCD 可知，EF ⊥平面BCD ，又EF ⊂面BDE ，故平面BDE ⊥平面BCD ；（2）解：过B 做BK ⊥AC ，垂足为K ，因为AE ⊥平面ABC ，所以BK ⊥平面ACDE ，且所以V 四棱锥B ﹣ACDE =×V 三棱锥E ﹣ABC =所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=•=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．。
2017年山东高考数学文+详细标准答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分．考试用时120分钟.考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效．3.第Ⅱ卷必须用0．５毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.ﻩ４.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ， B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A ）+Ｐ(Ｂ）.第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共１0小题，每小题５分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1)设集合{||1|1}M x x =-<,{|2}N x x =<,则M N =(A)(1,1)- (Ｂ）(1,2)- (C)(0,2) （D ）(1,2)（２）已知i 是虚数单位,若复数z 满足1zi i =+，则2z =(A ）2i - (B ）2i (C)2- （D)2 （３）若变量,x y 满足250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为 (A)3- (Ｂ）1-(C ）1 （Ｄ）３(４）已知3cos 4x =，则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C)18- （Ｄ）18(5）已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥;命题:q 若22a b <，则a b <.则下列命题为真命题的是(A ）p q ∧ (B ）p q∧⌝ （C ）p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝(６)执行右边的程序框图，当输入的x 的值为４时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(Ａ）3x > (B)4x >（C)4x ≤ (D)5x ≤(7)函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为(A ）2π （Ｂ）23π （C ）π （Ｄ)2π(８）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（Ａ）3,5 （Ｂ)5,5（Ｃ)3,7 （D)5,7（9)设函数,01,()2(1), 1.x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩若()(1)f a f a =+，则1()f a = (A)2 (Ｂ）４ （C)６ (Ｄ)8(１０)若函数()x e f x (ｅ为自然对数的底)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是(A)()2x f x -= （Ｂ)2()f x x =(Ｃ)()3x f x -= （D)()cos f x x =。
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数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1|1}M x x =-＜,{|2|}N x x =＜,则M N =( )A .(1,1)-B .(1,2)-C .(0,2)D .(1,2) 2.已知i 是复数单位,复数z 满足i=1+i z ,则²z =( )A .2i -B .2iC .2-D .23.已知x 、y 满足约束条件250302x y x y -+⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤,则2z x y =+的最大值是 ( )A .3-B .1-C .1D .3 4. 已知cos 34x =,则cos2x =( )A .14-B .14C .18-D .185.已知命题p ：x R ∃∈,2+10x x -≥；命题q ：若22a b ＜,则a b ＜下列命题为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ⌝∧ D .p q ⌝⌝∧6.执行下图的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为 ()A .3x ＞B .4x ＞C .4x ≤D .5x ≤ 7.函数cos2y x x =+最小正周期为( )A .π2B .2π3C .πD .2π8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( )A .3,5B .5,5C .3,7D .5,79.设10()=2(1), 1.x f x x x -⎪⎩＜＜，≥若()()1f f a a =+,则1()f a =( )A .2B .4C .6D .810.若函数e ()x f x (e 2.71828=⋯⋯是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是( )A .()=2x f x -B .2()=f x xC .()3x f x -=D .()=cos f x x毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知向量(2,6)=a ,),(1λ=-b ,若a b ∥,则=λ .12.若直线=1(00)x ya b a b+＞，＞过点(1,2),则2a b +的最小值为 . 13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则(919)f .15.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =＞交于A B 、两点.若||||4||AF BF OF +=,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分. 16.(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ,2A ,3A 和3个欧洲国家1B ,2B ,3B 中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率.17.(本小题满分12分)在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3b =,6AB AC =-,3ABC S =△,求A 和a .18.(本小题满分12分)由四棱柱1111ABCD A B C D -截去三棱锥111C B CD -后得到的几何体如图所示.四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,1A E ⊥平面ABCD .(1)证明：1A O ∥平面ABCD ；(2)设M 是OD 的中点,证明：平面1A EM ⊥平面11B CD .数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）19.(本小题满分12分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且12 6a a +=,123a a a =. (1)求数列{}n a 通项公式；(2){}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和为n S .已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.(本小题满分13分)已知函数3211(),32f x x ax a =-∈R .(1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程；(2)设函数()()cos sin ()g x f x f x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为22,椭圆C 截直线1y =所得线段的长度为22.(1)求椭圆C 的方程；(2)动直线(0)l y kx m m =+≠：交椭圆C 于A B 、两点,交y 轴于点M ；点N 是M 关于O 的对称点,N 的半径为||NO .设D 为AB 的中点,DE DF 、与N 分别相切于点E F 、,求EDF ∠的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题----------------无------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）山东省2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】:02M x ＜＜,2N x ：＜,所以(0,2)M N =,故选C .2.【答案】A【解析】∵i=1+i z ,∴1i 111i i iz +==+=-,∴222(1i)1i 2i=2i z =-=+--.故选A . 3.【答案】D【解析】在点(1,2)A -z 取最大值：max 3z =,故选D . 4.【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=,故选D . 5.【答案】B【解析】22131()024x x x -+=-+＞,p 真；22||||a b a b ⇔＜＜,q 假,故命题p q ∧,p q ⌝∧,p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题,故选B .6.【答案】B【解析】解法一：当4x =,输出2y =,则由2log y x =输出,需要4x ＞,故选B .解法二：若空白判断框中的条件3x ＞,输入4x =,满足43＞,输出426y =+=,不满足, 故A 错误,若空白判断框中的条件4x ＞,输入4x =,满足44=,不满足3x ＞,输出2log 42y ==,故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤,输入4x =,满足44=, 满足4x ≤,输出426y =+=,不满足,故C 错误,若空白判断框中的条件5x ≤, 输入4x =,满足45＜,满足5x ≤,输出426y =+=,不满足,故D 错误,故选B . 7.【答案】C【解析】πcos22sin(2)6y x x x +=+,所以2ω=,2ππT ω==,故选C .8.【答案】A【解析】中位数65,甲组：所以5y =；乙组：平均数64,所以3x =,故选A . 9.【答案】C【解析】由图象可知：011 1.a a ⎧⎨+⎩＜＜，＞∵()(1)f a f a =+,∴2[(1)1]2a a +-=,解得：14a =,∴ 1()(4)6f f a==,故选C .10.【答案】A【解析】D 显然不对,B 不单调,基本排除,A 和C 代入试一试.(正式解答可求导,选择题你怎么做？) 若()2x f x -=,则ee ()e 2()2x x x x f x -==,在R 上单调增,故选A .第Ⅱ卷二.填空题 11.【答案】3-【解析】2631λλ=⇒=--,故为3-. 12.【答案】8 【解析】点(1,2)代入直线方程：121a b+=∴1242(2)()448a b a b a b a b b a +=++=+++≥,最小值为8.13.【答案】π22+【解析】2π112(π11)4222V =⨯⨯+÷⨯=+.14.【答案】6【解析】由(4)(2)f x f x +=-知周期为6,∴(919)(1)(1)6f f f ==-=.15.【答案】2y x =±【解析】∵2p OF =,2A p AF y =+,2B pBF y =+由||||4||AF BF OF +=,可得：2A B y y p p ++=, ∴A B y y p +=,联立：2222221x py x y ab ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，消去x 得：2222220a y b py a b -+=,由韦达定理：数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）222A B b py y a +=, ∴ 222222b p p a ba =⇒=,∴渐近线方程为：b y x x a =±=. 三、解答题16. 【答案】(1)P (都是亚洲国家)31155==. (2)P (包括1A 但不包括1B )29=. 【解析】(1)从这6个国家中任选2个,所有可能事件为：12(,)A A ,13(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,13(,)A B ；23(,)A A ,21(,)A B ,22(,)A B ,23(,)A B ；31(,)A B ,32(,)A B ,33(,)A B ；12(,)B B ,13(,)B B ；23(,)B B ；共15种都是亚洲国家的可能事件为：12(,)A A ,13(,)A A ,23(,)A A ,共3种,∴P (都是亚洲国家)31155==.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,所有可能事件为：11(,)A B ,12(,)A B ,13(,)A B ；21(,)A B ,22(,)A B ,23(,)A B ；31(,)A B ,32(,)A B ,33(,)A B ；共9种.包括1A 但不包括1B 的可能事件为：12(,)A B ,13(,)A B ,共2种,∴P (包括1A 但不包括1B )29=.17. 【答案】3π4A =,a =.【解析】6AB AC =-,3ABC S =△,∴ cos 61sin 3,2bc A bc A =-⎧⎪⎨=⎪⎩,化简：tan 1A =-,解得：3π4A =,∴bc =,由3b =,得：c =∴2222cos 981229a b c bc A =+-=++=,∴a =.18.【答案】(1)证明：设11B D 中点为F ,连接1A F ,∵1111ABCD A B C D -为四棱柱, ∴1A F OC ∥,且1A F OC =,∴四边形1A FCO 为平行四边形,∴1AO FC ∥,又1AO ⊄平面11B CD ,且FC ⊂平面11B CD , ∴1A O ∥平面11B CD .(2)证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴ BD AC ⊥,∵E 为AD 的中点,M 是OD 的中点, ∴//EM AC , ∴BD EM ⊥,∵1A E ⊥平面ABCD ,BD ABCD ⊂,∴1A E BD ⊥,∵1A E ⊂平面1A EM ,EM ⊂平面1A EM ,且1A EEM E =,∴BD ⊥平面1A EM ,又11//B D BD ,∴11B D ⊥平面1A EM ,∵11B D 平面11B CD , ∴平面11B CD ⊥平面1A EM ,即：平面1A EM ⊥平面11B CD .【解析】证明：(1)设11B D 中点为F ,连接1A F ,∵1111ABCD A B C D -为四棱柱, ∴1A F OC ∥,且1A F OC =,∴四边形1A FCO 为平行四边形, ∴1AO FC ∥,又1AO ⊄平面11B CD ,且FC ⊂平面11B CD , ∴1A O ∥平面11B CD .(2)证明: ∵四边形ABCD 为正方形,∴ BD AC ⊥,∵E 为AD 的中点,M 是OD 的中点, ∴//EM AC , ∴BD EM ⊥,∵1A E ⊥平面ABCD ,BD ABCD ⊂,∴1A E BD ⊥,∵1A E ⊂平面1A EM ,EM ⊂平面1A EM ,且1A EEM E =,∴BD ⊥平面1A EM ,又11//B D BD ,∴11B D ⊥平面1A EM ,∵11B D 平面11B CD , ∴平面11B CD ⊥平面1A EM ,即：平面1A EM ⊥平面11B CD . 19.【答案】(1)2n n a = (2) 2552n nn T +=-【解析】解：(1)设{}n a 公比为q ,由题意0,0n a q >>,由12 6a a +=,123a a a =,1121116a a q a a q a q+=⎧⎪⎨=⎪⎩,122a q =⎧⎨=⎩,∴2n n a =； (2)设{}n b 首项为1b ,公差为d ,∴21111(21)2(21)(21)()(21)2n n n nS n b d n b nd n b +++=++=++=+, 又211n n n S b b ++=,∴21n b n =+,∴212n nn b n a +=,∴123357212222n n n T +=++++①,∴012-1357212 2222n n n T +=++++②数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）-②①得：1211111211212532()32(1)52222222n n n n n nn n n T --+++=++++-=+--=-. 20.【答案】(1)39y x =- (2)3211()()cos sin 32g x x ax x a x x=-+--,∴2'()()sin ()(sin )g x x ax x a x x a x x =---=--,∵sin 0 (0),sin 0 (0),sin 0 (0),x x x x x x x x x -⎧⎪-==⎨⎪-⎩＞＞＜＜令'()0g x =,得：x a =或0x =. ①当0a =时,'()0g x ≥恒成立,()g x 单调增,无极值.②当0a ＜时在(,)a -∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增；在(,0)a 上,'()0g x ＜,()g x 单调减； 在(0,)+∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增,∴x a =为极大点,()g x 有极大值：3max1()()sin 6g x g a a a ==--,0x =为极小点,()g x 有极小值：min ()(0)g x g a ==-.③当0a ＞时,在(,0)-∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增；在(0,)a 上,'()0g x ＜,()g x 单调减； 在(,)a +∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增,∴ 0x =为极大点,()g x 有极大值：max ()(0)g x g a ==-,x a =为极小点,()g x 有极小值：3min 1()()sin 6g x g a a a ==--.综上所述,当0a =时,'()0g x ≥恒成立,()g x 单调增,无极值；当0a ＜时,在(,)a -∞和(0,)+∞上,()g x 单调增；在(,0)a 上,()g x 单调减；3max 1()()sin 6g x g a a a ==--；min ()(0)g x g a ==-,当0a >时,在(,0)-∞和(,)a +∞上,()g x 单调增；在(0,)a 上,()g x 单调减；max ()(0)g x g a ==-；3min 1()()sin 6g x g a a a ==--.【解析】(1)解：当2a =时,321()3f x x x =-,∴2'()2f x x x =-,∴(3)0f =,'(3)3k f ==,∴切线方程为：()033y x -=-,即39y x =-. (2)3211()()cos sin 32g x x ax x a x x=-+--,∴2'()()sin ()(sin )g x x ax x a x x a x x =---=--,∵sin 0 (0),sin 0 (0),sin 0 (0),x x x x x x x x x -⎧⎪-==⎨⎪-⎩＞＞＜＜令'()0g x =,得：x a =或0x =. ①当0a =时,'()0g x ≥恒成立,()g x 单调增,无极值.②当0a ＜时在(,)a -∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增；在(,0)a 上,'()0g x ＜,()g x 单调减； 在(0,)+∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增,∴x a =为极大点,()g x 有极大值：3max 1()()sin 6g x g a a a ==--,0x =为极小点,()g x 有极小值：min ()(0)g x g a ==-.③当0a ＞时,在(,0)-∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增；在(0,)a 上,'()0g x ＜,()g x 单调减； 在(,)a +∞上,'()0g x ＞,()g x 单调增,∴ 0x =为极大点,()g x 有极大值：max ()(0)g x g a ==-,x a =为极小点,()g x 有极小值：3min 1()()sin 6g x g a a a ==--.综上所述,当0a =时,'()0g x ≥恒成立,()g x 单调增,无极值；当0a ＜时,在(,)a -∞和(0,)+∞上,()g x 单调增；在(,0)a 上,()g x 单调减；3max 1()()sin 6g x g a a a ==--；min ()(0)g x g a ==-,当0a >时,在(,0)-∞和(,)a +∞上,()g x 单调增；在(0,)a 上,()g x 单调减；max ()(0)g x g a ==-；3min 1()()sin 6g x g a a a ==--.21.【答案】(1)22142x y +=(2)min π3EDF ∠=【解析】解：(1)e =,可知：222a b =,由题意：椭圆经过点,代入椭圆方程：222112b b+=,∴22b =,24a =, ∴椭圆方程为：22142x y +=； (2)(0,)M m ,(0,)N m -,N 半径||r m =,设11(,)A x y ,22 (,)B x y ,由题意k 存在,直线与椭圆联立：22,1, 42y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：222(12)4240k x kmx m +++-=,由韦达定理：数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）122412kmx x k +=-+,222222164(12)(24)8(42)0k m k m k m ∆=-+-=-+＞,得：2242m k +＜,消去x 得：2222(12)240k y my m k +-+-=,由韦达定理：122212my y k +=+,∴AB 中点D 的坐标为222(,)1212km mk k -++.由圆的切线性质,12EDN EDF ∠=∠,EDF ∠最小即EDN ∠ 最小.在Rt EDN△中,||sin EN m EDN DN DN∠==.|2|DN m = ∴sin EDN ∠=.令2121t k =+≥.∴22422221113()()1311522(2)(12)44t t k k k t t --++++==--++. 当12t ＜,即12t ＞时,单调增,1t =时有最大值1.sin EDN ∠最小值为12.min π6EDN ∠=.∴ min π3EDF ∠=.。