新高考视角下的立体几何教学的认识与思考---熊厚坚三明二中

五、思考与感悟
3.充分利用代数方法解决几何问题
☆引导学生运用类比的方法，经历向量及其运
算由平面向空间的推广过程，探素空间向量与 平面向量的共性和差异，引发学生思考维数增 加所带来的影响：
☆鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合几
何方法，从不同角度解决立体几何问题（如 距离间题），通过对比体会向量方法的优势。
（四）小结与作业 从直观感知到操作确认，再到思辨论证 的立体几何数学观，以及添加新元素的研究 方法，以此推动学生数学观念、意识的发展 与成长． 课后作业包含：一个是应用定理，提高 技能发展；一个是对课堂探究得到的性质进 行文字描述的概括，提高表达能力．
五、思考与感悟
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构 2．要充分利用好长方体模型 3.充分利用代数方法解决几何问题 4．鼓励学生积极参与
二、立体几何内容与要求
③从定义和基本事实出发，借助长方体，通过 直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平 面、平面与平面的平行和垂直的wenku.baidu.com系，归纳出 性质定理，并加以证明。 ④能用已获得的结论证明空间基本图形位置关 系的简单命题。
二、立体几何内容与要求
（3）空间向量与立体几何 ①在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角 坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性， 会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②借助特殊长方体（所有被分别与坐标轴平行) 顶点的坐标。探索并得出空间两点间的距离公 式。经历由平面向量推广到空间向量的过程， 了解空间向量的概念。经历由平面向量的运算 及其法则推广到空间向量的过程。
教学过程
（二）探究与发现 问题２ 本节课要研究平面与平面垂直的性质， 请分析其已知条件与图示，并进行性质的探究?
教学过程
教学过程
（三）定理与证明 问题３ 探究得到的性质，选哪一个作为平面 与平面垂直的性质定理，为什么？
问题４ 如何证明平面与平面垂直的性质定理？
教学过程
（三）定理与证明
教学过程
二、立体几何内容与要求
③了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间 向量的正交分解及其坐标表示。掌握空间向量 的线性运算及其坐标表示。掌握空间向量的数 量积及其坐标表示。了解空间向量投影的概念 以及投影向量的意义。 ④能用向量方法解决点到直线、点到平面、相 互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和 简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程 序，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
在探索空间图形的结构特征中形成几何直观、体 会直观抽象，感悟数学概念的抽象过程、体会数 学抽象；在探索判定与性质的证明方法的过程中， 培养逻辑推理能力，养成正确的思维方式.
附：教学案例
平面与平面垂直的性质
教学过程
（一）复习与强化
教师通过表格复习直线与平面垂直的性质定理的探究过程，强化研究方法.
问题１ 请同学们根据表格回顾直线与平面垂直的性质的探究过程?
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谢谢！
请批评指正
学习内容前移到“初步”中来。
☆另一方面对于要求加强的知识点，我们一定
要讲到位。
五、思考与感悟
2．要充分利用好长方体模型
☆利用模型来帮助提升学生的空间想象能力，
长方体是学生非常熟悉几何模型。
☆利用“长方体”几何模型，帮助学生从特殊
到一般，从具体到抽象，用模型帮助学生把困 难的问题变得直观、简洁，培养学生把握图形、 欣赏图形的能力。
二、立体几何内容与要求
（4）几何学的发展 收集、阅读几何发展的历史资料，撰写小论 文，论述几何发展的过程、重要结果、主要人 物、关键事件及其对人类文明的贡献。
三、立体几何的特点 1.重视几何直观 2.从整体到局部的研究视角 3.从具体到抽象来认识空间关系 4.集中突出对位置关系的研究 5.空间向量提供定量研究
系，抽象为空间中一般的点、线、面之间的位 置关系。
☆从用自然语言叙述长方体中点、线、面之间
的位置关系，抽象为用数学语言（符号语言） 描述一般的点、线、面之间的位置关系。
三、立体几何的特点 3.从具体到抽象来认识空间关系
☆通过长方体直观感知线线、线面、面面的位置
关系，在此基础上，逐步产生和认识线线关系、 线面关系、面面关系的判定定理和性质定理，最 后抽象成为空间中的一般结果。这种学习方式正 与通常所说“直观感知、操作确认、思维辨证、 度量计算”的几何学习方式是一致的。
四、案例分析
☆立体几何的教学，要使学生通过探索和认识
空间几何体的结构特征、以及对基本图形(点、 直线、平面)位置关系的判定、性质的探索， 在获得立体几何知识的同时，实现几何直观、 空间想象力和逻辑推理能力的发展，提升直观 抽象、数学推理、数学抽象等核心素养.
四、案例分析
☆“探索”是立体几何教学的关键词．要使学生
线面平行 面面平行
线面垂直 面面垂直
三、立体几何的特点
4.集中突出对位置关系的研究
☆教材强化空间中平行关系之间的转化、垂
直关系之间的转化以及平行与垂直之间的相 互转化。
三、立体几何的特点
5.空间向量提供定量研究
☆空间向量是平面向量在空间的推广，又是
立体几何初步的延续。空间向量为处理立体 几何问题提供了新的视角(“立体几何初步” 侧重于定性研究，空间向量与立体几何则侧 重于定量研究)，并进一步体会向量方法在 研究几何问题中的作用。
三、立体几何的特点
4.集中突出对位置关系的研究
☆立体几何中的平行关系和垂直关系是研究
空间几何的核心问题，平行和垂直在定义和 描述直线与直线、直线与平面、平面与平面 的位置关系中起着重要的作用。
三、立体几何的特点
4.集中突出对位置关系的研究
☆教材集中设立了平行关系和垂直关系于两
节进行研究。
线线平行 平行关系 线线垂直 垂直关系
推理论证等能力，在具体情境中提升直观想象、 数学抽象、逻辑推理等素养，积累数学探究活 动经验。
五、思考与感悟
5．注重图形语言、文字语言、符号语 言的相互转化
☆有意识的训练学生用三种语言来表达同一问
题，这也是学生学好数学的基本训练方法之一。
☆按照“图形语言——文字语言——符号语言”
的顺序安排教学。
五、思考与感悟
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实践表明，只要给学生充分的时 间，他们都能够对“性质”的表现方 式、研究的内容和方法等作出归纳， 尽管语言表述比较稚嫩(其实这也是 我们在以往的教学中没有注意这方面 的训练造成的)，但主要的意思都是 到位的．
只要我们树立正确的学生观，充 分相信学生，放手让学生去独立探究， 学生的创造力就能体现出来．这样的 教学才是落实学生发展核心素养的正 道。 总之，只有坚持不断地学习，提高 自身数学素养，自觉地投入到新课改的 学习与实践中去，才能更好地理解与实 践新高考下的立体几何教学。
三、立体几何的特点 2.从整体到局部的研究视角
☆整体——局部：认识几何图形首先是一个整
体的感受，然后才研究其中的元素之间关系。
☆局部——整体：这是传统学习几何的一种
思考方法，即由点线面出发，展开对图形性 质的研究。
三、立体几何的特点 3.从具体到抽象来认识空间关系
☆从具体的长方体中点、线、面之间的位置关
新高考视角下立体几 何教学的认识与思考
三明二中 熊厚坚
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2018年初，教育部印发《普 通高中课程方案和数学等学科 课程标准(2017年版)》，标志 着历时4年的普通高中课程改革 的顶层设计已经全部完成，我 省从2018级高中学生开始进入 高考综合改革试点．
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数学学科是普通高中课程中 的重要组成部分，最新修订的 《普通高中数学课程标准（2017 年版）)》相比《普通高中数学 课程标准(实验)》发生的变化值 得数学教师的关注与思考。
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一、新课标2017与旧课程 标准的对比分析 二、立体几何内容与要求
三、立体几何教材特点
四、教学案例分析
五、教学的思考与感悟
一、新旧课标对比分析
（一）课程的基本理念 （二）课程目标 （三）核心素养与课程目标的关系 （四）课程的结构
（五）新课程标准的内容
（六）2018级教材变化
二、立体几何内容与要求
二、立体几何内容与要求
（2）基本图形位置关系 ①借助长方体，在直观认识空间点、直线、 平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、 直线、平面的位置关系的定义，了解基本事 实（基本事实1~4也称公理）和定理。 ②从上述定义和基本事实出发，借助长方体， 通过直观感知，了解空间中直线与直线、直 线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系， 归纳出判定定理，并加以证明。
（1）基本立体图形 ①利用实物、计算机软件等观察空间图形，认 识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征， 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 构。 ②知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。 ③能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、 球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观 图。
五、思考与感悟
7．在教学中，适当引入现代教育技术
☆空间图形的位置关系中，也可以利用《几何
画板》演示模型中的线线、线面、面面的位置 关系，利用几何画板的特点可以突出需要反映 的线、面关系，并将几何体旋转让学生从不同 的角度来观察位置关系。
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数学教育家傅种孙先生曾言： “几何之务不在知其然，而在知其所 以然；不在知其然，而在知何由以知 其所以然．”这里，“知何由以知其 所以然”就是要求我们把“如何思 考”、“如何研究”等作为几何教学 的核心目标，实际上这就是在培养学 生的数学核心素养．
五、思考与感悟
5．注重图形语言、文字语言、符号语 言的相互转化
6．教学中要注重概念教学 7．在教学中，适当引入现代教育技术
五、思考与感悟
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构
立体几何 初步
空间向量与立体 几何
五、思考与感悟
1．熟悉必修2立体几何初步的整体结构
☆一方面不要将选择性必修课程中的立体几何
三、立体几何的特点
1.重视几何直观
☆现代数学观点认为“几何是可视逻辑”。
☆充分利用模型来提升学生的空间想象能力。
☆教材重视借助几何直观揭示基本概念和基
础知识本质及关系。
三、立体几何的特点 2.从整体到局部的研究视角
☆特别强调从整体到局部，首先让学生直观
感受简单的多面体——柱、锥、台，有一个 整体的认识，然后从空间到平面，即直观图； 从长方体到其中的点、线、面之间的位置关 系的研究，这一思路贯穿到教材的每一个部 分。
5．注重图形语言、文字语言、符号语 言的相互转化
例如线面平行的性质定理，
五、思考与感悟
6．教学中要注重概念教学
☆“数学根本上就是玩概念，不是玩技巧，技
巧不足道也”，概念教学的核心就是概括。
五、思考与感悟
6．教学中要提高概念教学的水平
（1）丰富的实例，大量的图片分析其特征（图 形语言）， （2）概括共同本质特征，得到概念的本质属性 （文字语言）， （3）用数学语言下定义（符号语言）， 最后在通过实例（正反两方面）为载体分析关 键词的含义，再用概念来判断具体事例。
五、思考与感悟
4．鼓励学生积极参与
☆指导和帮助学生选择一些立体几何问题作为
数学探究活动的课题。
☆组织学生收集、阅读几何学发展的历史资料，
结合内容撰写报告，论述几何学发展过程中的 重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文 明的贡献。
五、思考与感悟
4．鼓励学生积极参与
☆培养学生发现问题、分类讨论、作图表达、