第五章 中心对称图形(二) 单元测试卷(A)

第五章 中心对称图形(二) 单元测试卷(A)

(满分：100分 时间：60分钟)

一、选择题(每题3分,共21分)

1．已知A 为⊙O 上的点,⊙O 的半径为1,该平面上另有一点P,PA 那么点P 与⊙O 的

位置关系是 ( )

A ．点P 在⊙O 内

B ．点P 在⊙O 上

C ．点P 在⊙O 外

D ．无法确定

2．点P 在⊙O 内,OP ＝2 cm,若⊙O 的半径是3 cm,则过点P 的最短的弦的长度为( )

A ．1 cm

B ．2 cm

C

D ．3．圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为 ( )

A ．36π

B ．48π

C ．72π

D ．144π

4．如图,A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿O －C －D －O 路线作匀

速运动,设运动时间为t(s),∠APB ＝y (°),则下列表示y 与t 之间函数关系的图象是

( )

5．在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定 ( )

A ．与x 轴相离、与y 轴相切

B ．与x 轴、y 轴都相离

C ．与x 轴相切、与y 轴相离

D ．与x 轴、y 轴都相切

6．如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到

五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是 ( )

A ．π

B ．1.5π

C ．2π

D ．2.5π

7．古尔邦节,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节(如图)．圆桌的半径为60 cm,每人离圆

桌的距离均为10 cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧长)相等,设每人向后挪动的距离为x cm,根据题意,可列方程为 ( )

A ．()

()

260102601068x ππ+++= B ．()

26026086

x ππ+⨯= C ．()()2601062608x ππ+⨯=+⨯ D ．()()26082606x x ππ-⨯=+⨯

二、填空题(每题3分,共21分)

8．如图,平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中点B的坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_______．

9．如图,在△ABC中,∠A ＝90°,AB＝AC＝2 cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径为_______ cm．

10．相切两圆的半径分别为10和4,则两圆的圆心距为_______．

11．如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为_______(只需写出0°～90°的角度)．

12．如图,M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点,且AM＝BN,点O是正八边形的中心,则∠MON＝_______．

13．如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C、D两点,AC＝CD＝DB,分别以C、D为圆心,CD长为半径作半圆．若AB＝6 cm,则图中阴影部分的面积为_______cm2．

14．市园林处计划在一个半径为10 m的圆形花坛中,设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉,为使每种花的种植面积最大,则这三块圆形地块的半径为_______m．

三、解答题(共58分)

15．(8分)如图,在⊙O中,弦AB＝CD,请问弦AD与弦CB的大小关系如何？为什么？

16．(8分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,内切圆⊙I 和BC 相切于点D,∠BIC ＝105°,AB

＝8 cm,求：

(1)∠IBA 和∠A 的度数；

(2) BC 和AC 的长；

(3)内切圆⊙I 的半径和BI 的长．

17．(10分)如图,在△ABC 中,AB ＝AC,以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D,切线

DE ⊥AC,垂足为点E ．试说明

(1)△ABC 是等边三角形；

(2)AE ＝1

3

CE ．

18．(10分)如图,AB 是⊙O 的直径,把AB 分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小

圆,设AB ＝a ,那么⊙O 的周长l ＝πa ．

(1)计算：

①把AB 分成两条相等的线段,每个小圆的周长l 2＝12πa ＝12

l ； ②把AB 分成三条相等的线段,每个小圆的周长l 3＝_______；

③把AB 分成四条相等的线段,每个小圆的周长l 4＝_______；

…

④把AB 分成n 条相等的线段,每个小圆的周长l n ＝_______．

(2)请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出：当把大圆直径平均分成n 等份时,以每

条线段为直径画小圆,那么每个小圆的面积S n 与大圆的面积S 的关系是：S n ＝

_______S．

推导过程：

19．（10分）如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O 于点C,AC与BD的延长线相交于点E．

(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由；

(2)已知EC＝a,ED＝b,AB＝c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r

的一种方案：

①你选用的已知数据是_______；

②写出求解过程(结果用字母表示)．

20．（12分）如图,点A、B在直线MN上,AB＝11厘米,⊙A、⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式为r＝1＋t(t≥0)．

(1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式；

(2)问点A出发后多少秒两圆相切？