2015全国建模大赛a-题

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：

参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期：年月日

（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）：

全国评阅统一编号（由全国组委会填写）：

此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要

页。

基于matlab与太阳方位角的经纬度计算方法

摘要

根据影子的变化挖掘出测量地点的信息是一项有挑战性的数学工作，这一工作可能会应用到安全领域的工作之中，本文利用影子的数据挖掘出太阳高度方位信息进而求解出所测量地点的经度纬度实现了成功定位。

针对问题一：我们已知该地点位于北京，并且以北京时间计时，通过分析时角，太阳高度角，以及当天太阳直射位点的关系，我们得到了影子长度与时间的复杂关系模型，为了精确绘制函数图像，我们在这里采用了根据曲率的变化自适应采样绘图的技术，得到了较为精确的函数图像，通过分析，基本符合实际情况。

针对问题二：我们利用已知数据，挖掘出了更多有效信息，通过对影子长度以及时间累积量进行二次多项式拟合，我们找到了包括正午时间。利用正午时间与北京正午时间的差距，我们找到了当地所在的纬度。接下来我们针对x，y坐标进行散点绘图，发现它们分别呈现线性增长的特性，在这里我们利用最小二乘法找到了其中的线性关系。利用上一步求解出的正午时间，我们求解出了正午影子朝向，即正北方向。在问题一建立的数学关系模型上，我们又利用matlab求解出了相对精确的纬度信息，信息显示，这一地点大致位于我国乌鲁木齐附近。

针对问题三：大致沿用了问题二的数学模型，我们确定了几个可能的日期，求解出了三个可能的坐标：东经107.5°，北纬44.7°，拍摄日期9月30日；东经107.5°，北纬14.79°，拍摄日期11月1日；东经107.5°，北纬20.59°，拍摄日期12月1日。

针对问题四：由于需要从摄像机视频中先测量相关信息，这存在一定的误差。我们在这里一方面利用像素个数进行较为精确的计数测量，另一方面利用透视原理，对机位测量数据进行了一定的矫正，得到了较为精确的数据。继续沿用第二个，第三个模型得到了较为精确地解。其解为：拍摄时间6月23日，北纬

50.5521°，东经101°，大致位于蒙古境内；拍摄时间为7月23日，北纬

41.8135°，东经：101°，大致位于内蒙古阿拉善盟；拍摄时间为8月23日，北纬33.1815°，东经：101°，大致位于青海省果洛藏族自治州班玛县。

关键字：最小二乘法自适应绘图 matlab 机位矫正数值求解

问题重述：

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

模型的假设：

1.太阳直射点在南北纬回归线的运动大致视为匀速运动

2.影子长度仅受太阳高度角的影响，切周围没有人工光源，玻璃幕墙的影

响。

3.题中给出的数据是经过精确测量的。

4.影子投影地面是光滑的，没有倾斜。

符号的说明：

A 太阳方位角

h 太阳的高度角

φ 某地的纬度

δ 太阳直射地点的纬度

t 当地在某时刻的时角

b 影子长度

前期准备：

1.某地的正午太阳高度角：H（当地）=90°-纬度差（*同一纬度相减，异纬相加）；

2．太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sin h＝sin φsin δ＋cos φcos δcos t

3.经过查资料，九月23日为秋分日，太阳直射赤道。太阳直射点从赤

道南移的过程可大致简略为匀速运动。这一天是十月22日，这一天太阳直射纬度是某日（R）太阳直射点的地理纬度位置=0°+（R—9月23日）*（2 3°26′*4/365），即为0°+30*（23°26′*4/365），即为462.2460′，换算成度，即δ= 7.7041°。

4.昼夜长度的确定，某地的日出日落时间，需要根据当日太阳直射点纬