云南省文山壮族苗族自治州高三上学期期中数学试卷(理科)
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2. （2分） (2018高二上·六安月考) 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为 ，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若 ，其中 ，则 的取值范围是（ ）
A . [2,3+ ]
B . [2,3+ ]
C . [3- , 3+ ]
云南省文山壮族苗族自治州高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 在△ABC中，已知 ， 则三角形△ABC的形状一定是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
19. （5分） (2017高三上·东莞期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且 AM=AC，求sin∠BAC．
20. （10分） 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有 ＞0，
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
18. （10分） (2016高一下·天水期中) 已知函数y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．
（1） 求a，b的值；
（2） 当求x∈[ ， π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．
（1） 证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（2） 若∃x∈[﹣1，1]，对∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≥m2﹣2am﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
21. （5分） (2017高三上·福州开学考) 已知函数f（x）=x﹣aex﹣e2x（a∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若f（x）≤0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
16. （1分） (2020·新沂模拟) 在 中，三个内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 ________.
三、 解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2016高二上·大名期中) 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 在△ABC中，| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则 • =________
14. （1分） 已知tan（α+ ）=2，则 =________．
15. （1分） 若x，y满足4x2+y2=1，则x+y的取值范围是________．
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一上·昆明期末) 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ）
A . 向左平移 个单位长度
B . 向左平移 个单位长度
C . 向右平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
6. （2分） 设 、 是两个非零向量，则“（ + ）2=| |2+| |2”是“ ⊥ ”的（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 如图所示，M，N是函数 图像与 轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时 ， 则 （ ）
A .
B .
C .
D . 8
12. （2分） 如图，平行四边形ABCD中， ， 点M在AB边上，且 ,则 等于 （ ）
A .
B .
C . -1
D . 1
D . [3- , 3+ ]
3. （2分） (2018·银川模拟) 设 是两个不同的平面，直线 ．则“ ”是“ ”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知等差数列 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
（Ⅱ）若方程x﹣aex=0有两个不同的实数解x1 ， x2 ， 求证：x1+x2＞2．
22. （10分） (2017·南阳模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣ ）= m
（1） 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
7. （2分） 在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=lg ，且B为锐角，此三角形的形状（ ）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
8. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 设O点在△ABC内部，且有 ，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）
A . 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B .
C . 3
D .
9. （2分） (2017·湖北模拟) 已知函数f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ， x2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
A . [4﹣2ln2，+∞）
B . [1+ ，+∞）
C . [4﹣2ln2，1+ ）
D . [﹣∞，1+ ）
10. （2分） 已知tan（α+ ）= ，且α∈（﹣ ，0），则 =（ ）
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
（2） 若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．
23. （15分） (2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .
（1） 求函数 的单调区间；
（2） 若 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（3） 证明：
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
A . [2,3+ ]
B . [2,3+ ]
C . [3- , 3+ ]
云南省文山壮族苗族自治州高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 在△ABC中，已知 ， 则三角形△ABC的形状一定是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
19. （5分） (2017高三上·东莞期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且 AM=AC，求sin∠BAC．
20. （10分） 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有 ＞0，
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
18. （10分） (2016高一下·天水期中) 已知函数y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．
（1） 求a，b的值；
（2） 当求x∈[ ， π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．
（1） 证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（2） 若∃x∈[﹣1，1]，对∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≥m2﹣2am﹣2恒成立，求实数m的取值范围．
21. （5分） (2017高三上·福州开学考) 已知函数f（x）=x﹣aex﹣e2x（a∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若f（x）≤0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
16. （1分） (2020·新沂模拟) 在 中，三个内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 ________.
三、 解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2016高二上·大名期中) 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN= π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 在△ABC中，| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则 • =________
14. （1分） 已知tan（α+ ）=2，则 =________．
15. （1分） 若x，y满足4x2+y2=1，则x+y的取值范围是________．
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一上·昆明期末) 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ）
A . 向左平移 个单位长度
B . 向左平移 个单位长度
C . 向右平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
6. （2分） 设 、 是两个非零向量，则“（ + ）2=| |2+| |2”是“ ⊥ ”的（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 如图所示，M，N是函数 图像与 轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时 ， 则 （ ）
A .
B .
C .
D . 8
12. （2分） 如图，平行四边形ABCD中， ， 点M在AB边上，且 ,则 等于 （ ）
A .
B .
C . -1
D . 1
D . [3- , 3+ ]
3. （2分） (2018·银川模拟) 设 是两个不同的平面，直线 ．则“ ”是“ ”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知等差数列 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
（Ⅱ）若方程x﹣aex=0有两个不同的实数解x1 ， x2 ， 求证：x1+x2＞2．
22. （10分） (2017·南阳模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣ ）= m
（1） 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
7. （2分） 在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=lg ，且B为锐角，此三角形的形状（ ）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
8. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 设O点在△ABC内部，且有 ，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）
A . 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B .
C . 3
D .
9. （2分） (2017·湖北模拟) 已知函数f（x）= ，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ， x2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
A . [4﹣2ln2，+∞）
B . [1+ ，+∞）
C . [4﹣2ln2，1+ ）
D . [﹣∞，1+ ）
10. （2分） 已知tan（α+ ）= ，且α∈（﹣ ，0），则 =（ ）
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
（2） 若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．
23. （15分） (2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .
（1） 求函数 的单调区间；
（2） 若 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（3） 证明：
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、