第一章 第三四节光路计算与近轴光学系统.

意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述；
执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义，
避免误解和歧意。
5. 特别注意： 各量在图中以字母表示时，应冠以相应的“+、-”号，以保 证
几何量无正负之分。 以数子表示时，不加“+、-”号。
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三、实际光线的光路计算
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
dl n'l2 n
讨论： = n' 2
n
α>0，像移动方向与物移动方向相同 一般α≠β，立体物与像不再相似。
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（三）、 角度放大率γ：将光束变宽或变细的能力
= u' = l = n 1 u l' n'
上式表明角放大率只与共轭点位置有关，而与孔径角无关
β、α、γ之间的关系
=
n'l
答案：-4.16mm；3.47mm
二、单个反射球面成像
1、物像位置公式 2、成像放大率
1+1= 2 l l r
= -l l
= - 2
物点位于球心时
第三节 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念
1、光轴：通过球面之球心的直线 2、共轴系统：所有球面的球心均通过一条直线（光轴） 3、光线的截距：
物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L' 4、光线的孔径角：物方孔径角——光轴与物方光线的夹角U
像方孔径角——光轴与像方光线的夹角U'
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2、近轴光线经折射球面计算的其他形式(物像关系）
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用 lu = h = l'u'
n
I
n
y
= h / r = u + i = u'+i' -U
h
I

U
ni = n'i'
o
r
C
- y
可导出：
-l
l'
n(1 - 1) = n'(1 - 1) = Q
U'
A'
O
C
r
-L
L'
3
IE
I'
n'>n
二、符号规则：人为 A -U O h φ C U’ A'
规定：
-L
r L'
1. 光线基准方向：从左向右
2. 线段：沿轴线段(L，L'，r)以顶点O为起点，左负右正；
垂轴线段(h，y，y')以光轴为准，上正下负；
间隔d (O1O2=d)，以前一个面为起点，左负右正；
（公式中的l、l ’ 可以使用中学的物距、像距）
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第四节 球面光学成像系统
一、单个折射面成像
B
n
n’
y
A
r
-l
l’
A’ -y’ B’
C
（一）、横向放大率β (垂轴放大率)：垂轴线段放大情况
= y' = nl' = nu
y n'l n'u'
由β的定义与上述公式可确定物体的成像特性，即像的正倒、
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
2
特别注意：
截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L'
该截距指的是物(像)方光线的截距！ 与中学的“物距、像距”有区别，在特殊情况下，其数值 又是相同的。
IE
n'>n
A -U
h I' φ
3. 角度：光轴与光线组成角度(U，U')：
光轴以锐角方向转到光线，顺时针正,逆时针负；
光线与法线组成角度(I，I')：
光线以锐角方向转到法线，顺正逆负；
光轴与法线组成角度(φ) 光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。
4
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
4. 符号规则的意义：
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理
IE
n'>n
h I'
φ
U'
O
C
r
A'
sin U '
-L
L'
由上式可见：L'=f(U)。
不同U角的光线经折射 后不能相交于一点，而
A
是一个斑，不完善成像！
Aa’ Ab’ Ac’
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四、近轴光线的光路计算
1、近轴光线： U角很小且入射点很靠近光轴的光线。
这时：sin(-U)≈-U，改用小写：sin(-U)= - u ，sinI=i ，L=l
虚实、放大与缩小
讨论： = nl' 当n，n'一定， l不同，则β不同
n'l 当l一定(l'一定)时，β为常量。
= y'
y
β>0时，成正像，虚实C 相反；
β<0时，成倒像，虚实相同；
|β|>1时，|y'|>|y|,，成放大像；反之成缩小像。
（二）、 轴向(沿轴)放大率α：沿轴线段放大情
况
= dl' = nl'2 = n' 2
说明：大L、小l公式组的特点和使用
严格的，用于光线追迹，求解像差。
（第六章 像差理论的计算基础）
i= l
r
r
u
i'=
n n'
i
u '= u + i - i '
l'=r + r i' u'
n'
-
n
=
n'-n
光焦度
l' l r
= n - n
r
近似的，近轴条件下成立；用于求解成像
情况(四要素：位置、大小、正倒、虚实)。
A'
O
C
r
-L
L'
问题：由折射球面的入射光线求出射光线
即：已知：r， n， n'，L， U 求 ： L', U'
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利用正弦定理、折射定律及U+I=U'+I'=φ 可得：
sin I = L - r sin U
r
n
sin I '
=
n n'
sin
I
U ' =U +I -I'
A -U
L ' = r + r sin I '
rl
r l'
n' - n = n'-n l' l r
n'u'-nu = n'-n h r
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阿贝不变量 折射球面的物像位置关系
光线经折射球面时的u，u'关系
来自百度文库
sin I = L - r sin U r
sin I '
=
n n'
sin I
U ' =U +I -I'
L ' = r + r sin I ' sin U '
由 y' = = nu 得 nyu = n' y'u' = J J为拉赫不变量
y
n'u'
拉赫不变量常用于说明光学系统的性能。J越大，性能越好。
• 例题1-1.人眼的角膜可以看作是曲率半径为 7.8mm的折射球面，其后是折射率为1.33的液体。 如果瞳孔看来好象在角膜后3.6mm处，其直径为 4mm，试求瞳孔在眼中的实际位置和大小是多少？ n' - n = n'-n l' l r = nl'
对已知 l, u 求 l',u'问题，前面大L公式组变为：
i= l
r
r
u
i'=
n n'
i
u '= u + i - i '
l'=r + r i' u'
A
A’ 当u改变时，l '不变！点 点，完善成 像，此时A，A'互为物像，称共轭点。
近轴光线所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学 叫高斯光学，近轴光线所在的区域叫近轴区。