第3章稳恒电流 电磁学课件_884

I jdS
S
d S
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为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念：
要求：
1）电流线上某点的切向
与该点
j
的方向一致；
P
2）电流线的密度等于 j，
j 电流线
即： d N j d S
dNdI
dN dS
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2.电流的连续方程
对闭合曲面S有：
ds
稳恒条件
j ds
S
dq内 dt
（积分形式）
（微分形式）
稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化
在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间
改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的
电场，这种电场称稳恒电场。
lEdl 0
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3. 欧姆定律 电阻 电阻率
(1).欧姆定律（Ohms law） 电阻 电导
UIR 或I U
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[例1] 一内、外半径分别为 R 1 和 R 2 的
金属圆筒，长度 l , 其电阻率
，若筒内
外电势差为 U ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向
的电流强度为多少 ？
解法一 dRdr dr
S 2πrl
U
RR R 122πdrrl2π llnR R1 2
r R1
R2
l
IU2πlUlnR2
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大块导体
I
dI P
ev
dS
定义：电流密度
v
j
dI d S
ev
方向 // v
ev P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
j
大小： j
j
dI
dS
对任意小面元dS ，d Ijd S jd S
dI
dS
对任意 j 曲面S：
焦耳定律:
QI2R或 t QU2t R
功率密度（P）：单位体积内的热功率
焦耳定律的微分表示:
p j2 E2
（同学自己推导）
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5.金属导电的经典微观解释
1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电 子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步 发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。 金属导电的经典电子理论的基本框架
电流与导体尺寸及它们间的距离无关.
解 由高斯定理得
sDdSQ
S A
r B
sE
dS
Q
0 r
+Q
-Q
IsjdS
j
1
E
Is1E dSQ 0r
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4.电功率 焦耳定律
电场在单位时间内所做的功,叫功率 PUI
电功率等于电路两端的电压和通过电路的电流强 度的乘积.
焦耳热：电流通过导体时放出的热量叫做焦耳热。
向漂移速度 u 逆着电场线漂移。
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从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
电速设子 度导两为体次内u碰0的撞恒a 的， 定 时则F 场 间/强间m 为u e 隔 E 为 ，e tu E 则，0 /电m 上 e子次e的E 碰 t加撞/速后m 度的e为初
统计平均后，初速度的平均值为零，则
R
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△U
I U I jS
R
U
U -△U 实验证明,导体中的场强E与电
j
流密度j方向处处一致,场强方
△l △S 电流线 向沿电流管的。所以有：
I
UEl
设导体的电导率为σ，则： R l
S
得到： j E
j∥E
矢量形式： j E
— 欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。
•金属中的正离子按一定的方式排列为晶格； •从原子中分离出来的外层电子成为自由电子； •自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由 电子气；
•大量自由电子的定向漂移形成电流。
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金属中的离子与自由电子示意图
++ ++
+ +++ + +++
+ + + + ++
++ ++
+ + ++ + + ++
（U= Ua-Ub ）
L
R
S
式中的比例系数R由导体的
aR
I
b
性质决定,叫电阻.电阻的倒数
叫做电导(G表示)
Ua
U
Ub
(2)电阻率和电导率
对一段均匀金属导体：
电阻
R L
(resistance)
S
─ 电阻率 (resistivity)，
单位： m
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电导：
(conductance)
G 1 R
1 S L
S， L
单位： 1 S
（西门子）
1
─ 电导率 (conductivity)，单位：1 Sm1
m
不同材料有不同的电阻率,书上231页列出。
（3）.欧姆定律微分形式 △U
U
U -△U
△l △S 电j 流线
I
设想在导体的电流场内取 一小电流管,将欧姆定律应 用这段导体管。
I U I jS
uu0u1 eEt
平均时间间隔等于平均2自由程2除m以e 平均速率 t /
则平均漂移速度
u
eE
2me
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将电流密度j和自由电子的数密度n(单位体积 内的自由电子数)、漂移速度u联系起来。
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金属中的自由电子在电场中的运动
当金属中有电场时，每个自由电子都因受到 电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠 加一个定向运动。
自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后 电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电 子在相邻两次碰撞间做初速为零的匀加速直线运动。
大量自由电子的统计平均，就是以平均定
R
R1
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解法二 IjdSj2 πrl
j I E E I
来自百度文库
2π rl
2πrl
U
E
dr
R2 dr
R1 2 π lr
I ln R2
2 π l R1
U
r R1
R2
l
I 2πlU lnR2
R1
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[例2] 两个导体A、B带电-Q、+Q 被相对电容
率 r 电阻率 的物质包围，证明两导体之间
第三章 稳恒电流
本章从“场”的角度出发，以电场的规律为
基础研究电路的基本规律.
§1电流的稳恒条件和导电规律
1.电流强度 电流密度矢量 电流—— 大量电荷有规则的定向运动形成电流。 电流强度—— 单位时间内通过某截面的电量
大小： I dq
单位（SI）：安培（A）
dt
方向：规定为正电荷运动方向。
电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流 在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部 分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。
I
q内 j
S
— 电荷守恒定律
电流连续性方程的物理意义：
如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面 内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内的
正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。
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稳恒情况有： d q内 0 dt
稳恒条件： j ds0
S
或
j 0
j ds
S
dq内 dt