(完整版)因数和倍数听课笔记

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五年级数学《因数和倍数》知识点

五年级数学《因数和倍数》知识点五年级数学《因数和倍数》知识点1、2和6是12的因数。

12是2的倍数，也是6的倍数。

因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)3、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

4、一个数的因数的个数是有限的。

5、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

6、一个数的倍数的个数是无限的。

7、五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数：因数或=它本身、倍数或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

不是2的倍数的数叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。

11、个位上是0或5的数，是5的倍数。

12、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

13、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

14、一个数各位上的数的.和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。

16、同时满足2.3.5的倍数，实际是求235=30的倍数。

17、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。

18、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

(至少3个因数)19、1既不是质数，也不是合数。

20、最小的质数是2，最小的合数是4 。

21、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。

22、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数23、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

24、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。

25、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

因数和倍数的知识点整理

因数和倍数的知识点整理1.因数：一个数能够整除另一个数，那么前者就是后者的因数。

例如，2是4的因数，因为4除以2的结果是整数。

2.倍数：一个数是另一个数的倍数，当且仅当它能够被后者整除。

例如，6是3的倍数，因为6除以3的结果是23.可以用因数和倍数来描述数的整除关系。

如果一个数x是另一个数y的因数，那么y可以被x整除；如果一个数x是另一个数y的倍数，那么x能够被y整除。

4.一个数的因数包括1和其本身，称为它的自身因数或平凡因数。

例如，4的自身因数是1和45.对于任何正整数n，它至少有两个因数：1和n本身。

如果一个数只有这两个因数，那么它是一个质数。

例如，2、3、5、7等都是质数。

6.一个数的因数可以是正数也可以是负数。

例如，-2是4的因数，因为4除以-2的结果是-2、正整数的因数称为正因数，负整数的因数称为负因数。

7.一个数的因数可以是实数（包括正数、负数和零），但是因数通常是正整数。

8.一个数的倍数可以是正数也可以是负数。

例如，-12是3的倍数，因为-12除以3的结果是-49.一个数的倍数可以是实数（包括正数、负数和零），但是倍数通常是正整数。

10.一个数的因数总是小于或等于这个数本身。

例如，4的因数是1、2和4，因为它们都小于或等于411.一个数的倍数总是大于或等于这个数本身。

例如，3的倍数包括3、6、9、12等，因为它们都大于或等于312.一个数除以它的因数，得到的商是一个整数，这个整数就是除数。

例如，4除以2的结果是2，所以4是2的倍数，2是4的因数，2是商。

13.如果一个数能够被两个或更多的数整除，那么这两个数的最小公倍数是这个数的倍数中最小的一个。

14.如果一个数能够整除两个或更多的数，那么这两个数的最大公因数是这个数的因数中最大的一个。

15.一个数的所有因数的和等于这个数的两倍减去1，减去这个数本身。

例如，6的因数是1、2、3和6，它们的和是12，而6的两倍是12，减去1得到11，再减去6得到516.如果两个数有相同的因数，则它们的最大公因数是这些因数的乘积。

因数和倍数综合知识点总结

因数和倍数综合知识点总结一、因数和倍数的概念1. 因数的概念所谓因数，就是能够整除某个数的数。

例如，对于正整数12来说，它的因数包括1、2、3、4、6、12。

因为1、2、3、4、6、12能够整除12，所以它们都是12的因数。

与此同时，我们可以发现，12能够被1、2、3、4、6、12整除，因此1、2、3、4、6、12也可称为12的因数。

2. 倍数的概念倍数指的是某个数的整数倍。

例如，对于正整数3来说，6、9、12、15等都是3的倍数，因为它们分别是3的2倍、3的3倍、3的4倍、3的5倍。

反过来讲，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。

二、因数和倍数的基本性质1. 因数的性质（1）一个自然数必然有自身作为因数，也必然有1作为因数。

这是因为自然数可以被1和自己整除。

（2）若a是b的因数，b是c的因数，则a必然是c的因数。

这是因为若a能够整除b，b能够整除c，则a也能够整除c。

（3）最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。

这是因为1可以整除任何数，而这个数本身必然能够整除自身。

2. 倍数的性质（1）一个自然数的倍数包括这个自然数本身和1。

这是因为任何数的倍数都包括它自身和1。

（2）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a必然是c的倍数。

这是因为若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也必然是c的倍数。

（3）最小的倍数是0，最大的倍数是无穷大。

这是因为0是任何数的倍数，而自然数的倍数是无穷大的。

三、因数和倍数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法。

就是通过试除法，把所有可能的因数列举出来，直到所有因数都列举完毕。

（2）分解质因数法。

将一个数进行质因数分解，可以得到所有的因数。

例如，56=2×2×2×7，56的因数包括1、2、4、7、8、14、28、56。

2. 倍数的计算方法（1）直接乘法。

将一个数乘以另一个数，即可得到这个数的倍数。

例如，3的倍数包括3、6、9、12、15等。

倍的认识听课记录及评析

倍的认识听课记录及评析摘要：一、倍的认识听课记录1.学生对倍的认识理解不足2.教师引导不够明确3.课堂互动不足二、倍的认识评析1.提高学生理解力的方法2.教师引导的改进措施3.增加课堂互动策略正文：倍的认识听课记录及评析在一堂数学课上，教师进行了倍的认识的教学。

从听课记录来看，学生在倍的认识方面存在一定的理解不足。

这主要表现在以下几个方面：1.学生对倍的认识理解不足在课堂提问环节，当教师问到倍的概念时，部分学生显得无所适从，无法准确地回答出倍数的关系。

这说明学生在倍的认识方面还存在一定的模糊地带，需要教师进一步引导和巩固。

2.教师引导不够明确在教学过程中，教师虽然讲解了倍的认识的概念，但部分学生仍然感到困惑。

这反映出教师在引导方面还存在不足，需要改进教学方法，让学生更容易理解。

3.课堂互动不足在这堂课上，教师与学生的互动较少，导致学生在课堂上活跃度不高。

缺乏互动的课堂氛围使得学生对倍的认识的理解更加困难。

针对上述问题，我们对倍的认识进行评析，并提出以下改进措施：1.提高学生理解力的方法为了提高学生对倍的认识的理解力，教师可以运用具体实例进行讲解，使得学生更容易形象地感受到倍数的关系。

此外，教师还可以设计一些有趣的练习题，让学生在实践中掌握倍的认识。

2.教师引导的改进措施在教学过程中，教师需要明确讲解倍的认识的概念，用简洁明了的语言让学生理解倍数的含义。

同时，教师要关注学生的反应，及时发现问题并进行针对性的解答。

3.增加课堂互动策略为了提高课堂活跃度，教师可以采用小组讨论、互动游戏等方式，让学生在课堂上积极参与，从而加深对倍的认识的理解。

同时，教师要鼓励学生提问，培养他们敢于质疑、勇于探索的精神。

五年级下册数学第二单元《因数与倍数》重点知识点

五年级下册数学第二单元《因数与倍数》重点知识点
因数与倍数
重点：
（一）因数、倍数的定义
1.讨论因数与倍数，不包括0.
2.定义因数与倍数的除法算式，必须是整数除法，不能有余数，不能由小数，即被除数、除数、商都是整数。

（二）因数的性质
1.所有非零自然数都有因数，且因数的个数是有限的。

2.一个非零自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3.1是所有非零自然数共有的因数，即公因数。

4.可以用除法算式或乘法算式列举一个非零自然数的所有因数，在书写因数时，可以左最小，右最大，较小较大夹中间，也可以成对书写。

重点练习：
1.判断：
（1）因数、倍数定义
①12÷24=0.5，42÷8=5......2，这里可以说12是24的倍数，8是42的因数。

（×）
②3是因数，81是倍数。

（×）
2.列举填空。

列出24的所有因数。

3.逆向思维。

一个数的最大因数是35，这个数是（）。

因数和倍数听课笔记

线下研修学员听课记录学校三沟学区班级科目数学教者王劲木总分课题因数和倍数节次时间4月14日听课重点课堂纪实分析意见课前口算练习一、创设情境，引入新课人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的妈妈之间是什么关系,,？学生回答我和你们的关系？我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节学生通过操作、课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

（板书课题：因数与倍数）观察，找到了解二、认识因数与倍数决问题的方法，现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。

请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。

活跃了学生的思根据学生的汇报板书：维，实现了由单在这3组乘算式中，都有什么共同点？（指着第②组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种一被动式接受学说法，你们想知道吗？请看大屏幕，2和6与12的关系还可以怎习向自主探究式样说呢？教师引导说出倍数和因数关系学习的转变，从你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？而培养了学生的学生自由举例1.122.624.8探索精神，解决通过刚才的计算，你有什么发现？教师引导一般指整数，不包括0。

问题的能力，又三、师生交流、合作探究：出示例1：18的因数有哪几个？充分调动了学生从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我群体的积极性。

们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

）四、“动脑筋出教室”游戏课件五、课堂练习1、请你来做小法官2、细心填一填（1）、1的因数是（）（2）、一个数的最大因数是24这个数是（）它的最小的因数是（）。

（3）、自然数32有（）个因数，它们是（）。

（4）、16的因数有（）（5）、19的因数只有（）和（).3、我最聪明，我来回答（1）27的因数有哪些？练习有层次性，（2）27是哪些数的倍数？针对各类学生都五、课时小结：本节课大家学习到什么知识，还有什么不明白的地方吗？有什么疑做了一个训练。

五年级数学第七单元因数和倍数精学笔记

五年级数学第七单元复式折线统计图精学笔记姓名班级学队.精学要求1、仔细听老师讲解的每一个知识点；2、按老师的要求，背记知识点中的基础知识；3、按老师的要求，重复老师刚刚讲过的例题和解题思路；4、按照老师要求，做精学笔记上的课堂练习题。

精学笔记例1:中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表年级2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012参赛队伍/支426 394 468 454 489 499 519中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图想一想：1.你发现折线统计图有什么特点？思路解析：统计表中的数据是2006~2012年参加中国青少年机器人大赛的队伍，这些数据可以用条形统计图描述，从条形统计图中可以清楚地看出每年参加中国青少年机器人大赛的队伍数量是多少；也可以用折线统计图描述，从折线统计图中不仅能清楚地看出每年数量的增减变化情况。

答：互讲互签：.2.中国青少年机器人大赛参赛队伍的数量有什么变化，你有什么感想？思路解析：从条形统计图中可以清楚地看出每年参加中国青少年机器人大赛的队伍数量是多少；从折线统计图中不仅能清楚地看出每年数量的增减变化情况。

答：互讲互签：.例2:2001----2010年上海出生人口数统计图人口数/万人11.010.510.09.59.08.58.07.57.06.56.05.55.02001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 年份人口数/万人 2001----2010年上海死亡人口数统计图11.010.510.09.59.08.58.07.57.06.56.05.55.00 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 年份怎样绘制复式折线统计图？思路解析：复式折线统计图的画法与单式折线统计图相同，需要注意的是，要用两种不同颜色（或形式）的折线来表示两种不同的数量，并在右上角表明图例。

因数与倍数的关键知识点

因数与倍数的关键知识点一、因数。

1. 定义。

- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如：12÷3 = 4，我们就说12是3的倍数，3是12的因数。

- 因数是相对于整数而言的，并且因数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数，必须说谁是谁的因数。

2. 找因数的方法。

- 列除法算式找：从1开始，用这个数分别除以1、2、3……如果除得的商是整数且没有余数，除数和商都是这个数的因数。

例如找18的因数，18÷1 = 18，18÷2 = 9，18÷3 = 6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 列乘法算式找：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

例如18 = 1×18=2×9 = 3×6，同样可以得出18的因数有1、2、3、6、9、18。

3. 因数的个数。

- 一个数因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如12的因数有1、2、3、4、6、12，最小因数是1，最大因数是12。

二、倍数。

1. 定义。

- 如前面所说，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数就是除数的倍数。

例如24÷4 = 6，24就是4的倍数。

同样倍数也是相互依存的关系。

2. 找倍数的方法。

- 用这个数分别乘1、2、3……所得的积就是这个数的倍数。

例如找3的倍数，3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9……所以3的倍数有3、6、9、12……3. 倍数的个数。

- 一个数的倍数的个数是无限的。

其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如5的倍数有5、10、15、20……最小倍数是5，不存在最大的倍数。

三、2、3、5倍数的特征。

1. 2的倍数的特征。

- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例如10、12、14、16、18等都是2的倍数。

《倍数与因数》全章知识点总结

《倍数与因数》全章知识点总结倍数与因数是小学数学中的基础内容，是建立数学思维和逻辑推理能力的基础。

下面是关于倍数与因数的全章知识点总结。

1.倍数的概念：倍数是指一个数和另一个数的比值形成的商等于整数的数。

例如，4是8的倍数，因为8除以4的商等于2，而2是整数。

2.倍数的判定：判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法运算来判断。

如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的倍数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的倍数。

3.倍数的性质：-0是任何数的倍数，因为任何数乘以0的结果都是0。

-任何数的倍数都是它的因数。

-一个数的倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这个数。

4.公倍数的概念：公倍数是指几个数公有的倍数。

例如，6和8的公倍数有24、48、72等。

其中，24是6和8的最小公倍数。

5.最小公倍数的求解：求两个数的最小公倍数的方法是利用它们的倍数之间的关系，通过倍数的递增，找到两个数的共同倍数，然后从中选择最小的那个数作为最小公倍数。

6.公倍数的性质：任何数与0的公倍数都是0。

任何数都是自己的公倍数，因为任何数乘以1等于它本身。

两个数的公倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这两个数。

7.因数的概念：因数是指一个数能够整除另一个数的数。

例如，4是8的因数，因为8除以4等于2，2是整数。

8.因数的判定：判断一个数是否为另一个数的因数，可以通过除法运算来判断。

如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的因数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的因数。

9.因数的性质：任何数都是自身的因数，因为任何数除以自身的结果是1一个数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数不能大于它本身。

10.公因数的概念：公因数是指几个数公有的因数。

例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。

11.最大公因数的求解：求两个数的最大公因数的方法是利用它们的公因数之间的关系，通过因数的递减，找到两个数的共同因数，然后从中选择最大的那个数作为最大公因数。

五年级上册《倍数与因数》知识点归纳

五年级上册《倍数与因数》知识点归纳五年级上册《倍数与因数》知识点归纳知识点】：1.自然数和整数的认识，以及如何联系乘法来认识倍数和因数。

自然数是指像1，2，3，4，5，6这样的数，而整数则包括了像-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数。

2.我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，并且倍数和因数是相互依存的关系。

要清楚地知道谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。

探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点】：1.2的倍数的特征是个位上是2，4，6，8的数。

2.5的倍数的特征是个位上是0或5的数。

3.偶数是2的倍数，奇数则不是。

4.要能够判断一个数是不是2或5的倍数，以及能够判断一个非零自然数是奇数还是偶数。

补充【知识点】：同时是2的倍数和5的倍数的特征是个位上是0的数。

探索活动（二）3的倍数的特征知识点】：1.3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字的和是3的倍数。

2.要能够判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：同时是2和3的倍数的特征是个位上的数是2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征是个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征是个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

找因数知识点】：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数的方法是运用乘法算式，思考哪两个数相乘等于这个自然数。

补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数知识点】：1.理解质数和合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。

2.1既不是质数也不是合数。

3.判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，判断一个数是否有因数2，5，3，可以先看它是否是这些数的倍数。

如果还无法判断，可以用较小的质数如7，11去试除，看是否有因数。

因数和倍数知识点归纳总结

因数和倍数知识点归纳总结1. 因数的概念及性质因数是指能够整除一个数的数，也就是说，如果一个数能够被另一个数整除，那么这个被整除的数就是这个数的因数。

例如，6的因数有1、2、3和6，因为它们都能够整除6。

性质1：一个数的因数一定是这个数自身和1。

性质2：如果一个数a能够被另一个数b整除，那么a的所有因数也能被b整除。

2.倍数的概念及性质倍数是指一个数乘以另一个数所得到的结果。

例如，3的倍数有3、6、9、12、15等等。

性质1：一个数的倍数一定包括这个数本身。

性质2：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b的所有倍数也是a的倍数。

3.因数和倍数的关系因数和倍数是密切相关的。

一个数的因数就是能够整除这个数的数，而这个数的倍数就是由这个数乘以另一个数得到的结果。

因此，因数和倍数是相辅相成的关系。

4. 因数的求解方法为了求解一个数的因数，我们可以采用穷举法或者借助分解因式的方法来找出所有的因数。

穷举法是从1开始，依次找出能够整除这个数的所有小于这个数的数，比如6的因数有1、2、3，所以6的所有因数是1、2、3和6。

而借助分解因式的方法，我们可以根据一个数的质因数分解式来得到这个数的所有因数。

5. 倍数的求解方法要求解一个数的倍数，我们可以采用逐个相乘的方法，将这个数分别乘以1、2、3等等，就可以得到它的倍数。

另外，我们还可以利用这个数的倍数之间的规律来求解它的倍数。

比如，一个数a的倍数之间相差都是a，即a、2a、3a、4a等等。

因数和倍数是数学中的基本概念，它们贯穿了整个数学学科。

在我们的日常生活中，因数和倍数也经常被用到。

比如，我们在进行乘法运算或者约分时，就需要利用因数和倍数的知识。

因此，了解和掌握因数和倍数的概念及相关性质，对我们的数学学习和日常生活都有着积极的影响。

倍数与因数知识点总结(全)

一．自然数自然数：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二．倍数和因数的特征1．我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5．倍和倍数的区别：“倍”和倍数”不一样，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

6．口诀：因数和倍数，单独不存在。

互相来依靠，永远不分开。

列举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。

（2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝1812的全部因数是：1,2,3,4,6,12。

20以内6的倍数有：6,12,18...三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数。

2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

同时是2、3的倍数的最小两位数是102.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120，最大三位数是990四．质数与合数的意义自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。

质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。

（完整版）因数与倍数知识点（挺好）

第二单元因数与倍数1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。

（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。

因数和倍数知识点总结

因数和倍数知识点总结因数和倍数知识点总结《因数和倍数》涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中出现的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。

以下是小编整理的因数和倍数知识点总结，欢迎阅读。

（1）个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数（2）个位上是0，5的数是5的倍数（3）各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数例3：判断下列各数是2，3，5的倍数：6，8，15，35，39，78，108，270，335，分析：根据2倍数的特征有：6，8，78，108，2703倍数的特征有：15，39，78，108，270，5倍数的特征有：15，35，270，335（2）判断奇数、偶数方法：在自然数中，是2的.倍数即为偶数（个位上是0，2，4，6，8的数），剩下为奇数。

换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数例4：判断3，5，6，23，34，57，66，294，300分析：2的倍数即为偶数（个位上是0，2，4，6，8的数）：6，34，66，294，300，剩下即为奇数解：偶数有：6，34，66，294，300；奇数：3，5，23，57，3。

质数与合数（1）判断一个数质数还是合数的方法，就找这个数的因数；若这个数只有1和它本身的因数，则为质数；反之，则为合数（注：1既不是质数也不是合数）例5：1，2，6，7，24，39，41，87，91，99分析：通过找每个数的因数方法可知，只有1和它本身的因数的数有：2，7，41，91；合数是除了1和它本身的因数外，还有其他因数，故有：6，24，39，87，99解：质数有2，7，41，91；合数有6，24，39，87，99；1既不是质数也不是合数（2）奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数判断方法：若相加和个位为0，2，4，6，8则为偶数，否则为奇数例6：求下列算式相加之和为奇数、还是偶数？①23+87 ②89+102 ③287+945分析：第①②③算式和的个位分别为0，1，2，故可根据奇、偶数判断的方法判断和的奇偶数解：和为偶数是：①③；和为奇数：②练习1：找出48的倍数和因数有哪些？练习2：判断谁是谁的倍数？谁是谁的因数？（1）12和6（2）28和7（3）13和1练习3：下面各数，哪些是2，3，5的倍数？24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204练习4：判断下列数哪些是质数，哪些是合数？134****232043 39 51 78 90 99练习5：判断下面算式中相加之和是奇数、偶数？①204+344=（）②459+29=（）③90+24998557=（）。

倍数与因数知识点总结(全)

倍数与因数知识点总结(全)第三单元《倍数与因数》知识点总结一、整数和自然数整数包括正整数、负整数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3等，没有最大或最小的整数。

自然数包括0和正整数，例如0、1、2、3、4、5、6等，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二、倍数和因数的特征1.我们只研究自然数（零除外）范围内的倍数和因数。

2.倍数与因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如，a×b＝c（a、b、c是不为零的自然数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。

除法算式可以辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

5.倍和倍数的区别：倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数、整数；而倍数只能适用于不为零的自然数。

6.口诀：因数和倍数，单独不存在。

互相依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

例如：1）请列出12的全部因数：1、2、3、4、6、12.2）请写出20以内6的倍数：6、12、18.三、倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8的数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0或5的数。

2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

2、3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

4（或25）的倍数的特征：一个数末两位是4（或25）的倍数的数，例如124（或125）。

8（或125）的倍数的特征：一个数末三位是8（或125）的倍数的数，例如1104（或1125）。

《因数与倍数》观评记录

《因数与倍数》观评记录时间：2015年3月31日活动流程：一、刘艳萍老师说课1、学生自主探索新知。

课程标准指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

”“自主探索、合作交流”注重提高学生自主学习能力，培养学生探索精神，创新意识和实践能力。

在这堂课中，我引导学生主动尝试、主动探索，主动了解和发现知识的产生与发展过程，从而更好地体现了面向全体，因材施教的原则，使每个学生都能在自己原有的基础上得到充分的发展和提高。

鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法，充分运用学具操作、观察、验证，总结等师生的共同活动引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，让学生认识因数与倍数，通过设问和学生发现的结果，揭示课题。

2、动手操作因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。

如果能借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。

具体做法：用12个同样的小圆片摆一摆，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来。

3、抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。

能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。

教学活动中，教师牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，教师适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。

这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。

2.1因数和倍数的认识(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学五年级下册(人教版)含参考答案

2.1 因数和倍数的认识在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。

如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数， c 就是a和b的倍数。

例1：一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（）。

A．16 B．32 C．64答案：B分析：一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。

详解：根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。

故答案为：B例2：4728×=，那么28是4和7的( )，4和7是28的( )。

答案：倍数因数分析：a×b＝c（a、b、c均为非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

据此解题。

详解：4×7＝28，那么28是4和7的倍数，4和7是28的因数。

例3：因为40÷5＝8，所以40是倍数，5是因数。

( )答案：×分析：在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是商和除数的倍数，商和除数是第一部分知识清单第二部分典型例题被除数的因数，因数和倍数是相互依存的，一般我们说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

据此判断即可。

详解：因为40÷5＝8，所以40是5和8的倍数，5和8是40的因数，原题干说法错误。

故答案为：×例4：早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。

店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？答案：5千克装；15个分析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。

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