核反应分析NuclearReactionAnalysis(NRA)

所以，深度x处，待测元素含量为C(x)的反应产额为：

Y (E0 ) K 0 0 0 C(x)g(E0 , Ei ) f (Ei , E, x) (E)dEidxdE
K是与待测核素有关的常数，上式称为反应产额公式。
4.3.核反应分析原理
3. 核反应截面：
σR
• 反应截面与能量的关系(B-W公式）：
(i)带电粒子活化分析(CPAA-Charged Particle Activation Analysis)，即粒子束进用作产生特定的 反射性原子核，通过探测放射性核的衰变，来给出 材料组分的分析。
(ii)瞬发辐射分析(PRA)，用固定能量轰击靶时测量 特征反应产物，来给出材料组分的分析。
(iii)共振反应分析(RRA-Resonance Reaction Analysis)，复合核共振截面能量位移和展宽可提供 元素在物质中的深度分布信息。
a)加速器束流的品质有一定的能量分布g(E0, Ei)， 代表具有能量在Ei到Ei+dEi之间的粒子数占总数 的份额，也就是粒子具有能量为Ei的几率。
dEg E0
b)粒子穿透一定的深度后会产生一定的能量歧离f(Ei, E, x)，表示 能量为Ei的粒子在进入深度为x处时，由于能损，使其能量变为E 到E+dE之间的几率。
Lanzhou University
核反应分析
Nuclear Reaction Analysis
(NRA)
主讲：Zhang Xiaodong
Department of Modern Physics in Lanzhou University
4.1.引言：
1. RBS分析轻基体中的重元素含量，简便易行。 2. PIXE分析中重元素，灵敏且精度较高，方便易行，
• 产额与截面的关系：截面大产额高。他们的不同之处在 于，截面仅仅与反应本身有关，而与靶的状态无关，即靶 核的多少，截面都相同。产额除了与截面有关外，还与靶 核的多少及物理状态有关。在核反应分析方法中，为了能 定量的测量，产额是一个很重要的量。
4.3.核反应分析原理
2. 核反应的产额：
• 产额与能量的关系：受到两种条件的制约。
Y (E0 )

KC S(ER )
E0 E
E0
(E)dE

KC R [arctg
2S(ER )
E ER /2
]E0 E0 E
式中已对截面项进行了积分，截面公式采用前面的Breit-Wigner公式。
相对测量方法，误差主要来源于样品的制备，其他的系统误
差和测量误差都可以减小到最小。因此建议精确测量时采用 相对法。
r相互作用半径，单位为费米（fm）
4.3.核反应分析原理
带电粒子引起的核反应的反应式可写为：
x X x' X 'Q 其中：x、X、x'、X' 分别代表入射粒子、
靶原子核、发射粒子和剩余核
反应前后总电荷值和能量守恒，反应规律遵 从微观量子力学的运动规律，一般情况下发射粒 子为γ光子、中子、质子和α粒子。
4.4 实验技术和设备
1. 加速器是该试验的一个重要组成部分，对于他提供的束流有 如下要求：
束流强度：几个微安 能量步长：≈100eV，特别对于窄共振峰 能量离散：≤1keV 束斑大小：4mm2
• 相对测量： 利用已知元素含量和均匀分布的标样，如果待 测样品的含量也是均匀分布的，则产额积分中的两项积分就 可以省略，即：
Y (E0 ) K
R0 C(x) (E)dx KC
0
0 (E)
dE E0 S (E)
4.3.核反应分析原理
5. 含量的测定：
对于共振反应：S(E)=S(ER)=Const，即只在一小薄层内
Q
1/
2
2

• 阈能
Ex

mx mX mX
Q
Ex 任意值
Q0 Q0
该方程可由能量守恒和动量守恒得出，详细推导请参见 《原子核物理》教材P197和P200。
4.3.核反应分析原理
2. 核反应的产额：
•定义： 入射粒子在靶中引起的核反应数于入射粒子数之比。 即一个入射粒子在靶中引起核反应的几率称为核反应的产额
用途广泛。
[注] 它们共同的缺点是：对轻元素分析失效，深度分辨差。
3. NRA分析轻元素特别有效，且深度分辨好，干扰小， 但对重元素分析效果交差。
若把以上的分析手段相结合，则可以做到全元素 分析。在具体的应用时大家可根据实际情况采用相关 的分析手段。
4.2.综述：
核反应作为一种分析手段，可分为三类：
如果 E0=ER 则只在表面处发生共振反应
如果 E0>ER 则离子能量在靶物质中慢化到共振能量ER时， 发生共振反应，因此，产额曲线的形状就反映 出深度分布的信息
4.3.核反应分析原理
5. 含量的测定：
含量测定方法可分为绝对测定和相对测定两种
• 绝对测量： 利用产额公式，并求出或测量出入射粒子的 总数、探测器的立体角、反应截面和探测效率等量。因此， 绝对测量结果精度不高，而且计算繁琐（三重积分）。
4.3.核反应分析原理
用带电粒子引起的核反应来进行材料的分析 工作，起始于上世纪五十年代后期，目前已发展 成为一种较为成熟的材料分析手段。特别对于轻 元素，不仅能给出元素含量，而且能给出元素的 深度分布。
入射粒子和靶和发生核反应的条件是两者的 相对动能必须满足：
E 1.44 Z1Z2 (MeV) r
E
R

E ER
/2
2

1
R
来自百度文库

4 2
xx'
x : 为x粒子分宽度，决定于弹性散射几率
x' : 为x' 粒子分宽度，决定于反应几率
Γ ER
详细推导请参见《原子核物理》教材P229-P232。
4.3.核反应分析原理
4. 深度分布：
• 对于共振反应，在共振能量ER附近，改变入射能量E0。测量 反应产额随E0的关系，可以给出深度分布的信息：
4.3.核反应分析原理
1. 核反应中的能量关系：
• Q方程
Ex'



Ax Ax' Ex 1/ 2 AX ' Ax'
cos


AX ' AX '

Ax Ax

Ax Ax' AX ' Ax'
2
cos2
E x


AX ' AX ' Ax'