教案：4.4 两个相似三角形的判定(2)

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三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

4.3.相似三角形的判定二教案

24.3.2相似三角形的判定第二课时相似三角形的判定(二)教学目标：知识与技能目标：1．知道判定两个三角形相似的又一种方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2．能使用“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断两个三角形相似。

过程与方法目标：1、经历探索“有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的过程，通过观察、实践体验结论的准确性培养学生合情推理的意识。

2、经历应用结论判定三角形相似的过程，通过观察、思考、讨论等方式体验结论的应用，培养学的应用意识和演绎推理的水平。

情感价值与态度观：1、培养学生大胆猜想、勇于尝试、积极探索、细心求证、归纳总结、学以致用的数学探究意识和数学意志品质。

2、培养学生合作精神和团队意识.教学重点：相似三角形的判定方法二的使用教学难点：灵活使用判定方法解决相关问题教学时数：一课时教学准备：多媒体课件教学过程一、情景引入：1、现在要判定两个三角形相似有哪几种方法?(1)根据定义；（2）平行线截三角形所得三角形与原三角形相似(3)有两个角对应相等的两个三角形相似；点评上述方法的使用.2、都有一个110度角的两个等腰三角形相似吗？各有一个50度角的两个等腰三角形相似吗？两个三角形有一个角对应相等,这两个三角形一定相似吗?如果知道一个角对应相等,要你去判定相似,你会去找什么条件?3、判定三角形相似还有其他的方法吗？类比三角形全等的判定方法SAS ，你有什么想法？二、探究新知：1、（课件演示）：观察图24．3．6，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图24.3.6提出问题：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、动手实践：画两个三角形使它们有两边对应成比例，且夹角相等。

然后测量相关数据判断他们是否相似？教师巡视指导，抽代表回答解决问题的办法和结论，然后多媒体展示验证。

第2课时相似三角形的判定(2)(教案)

27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定（2)【三维目标】1.知识与技能了解“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理。

了解该定理的证明.能运用该定理解决具体问题。

2.过程与方法经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的演绎推理能力。

3.情感态度与价值观培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度。

【教学重点】“三边成比例两个三角形相似”的判定定理及其应用。

【教学难点】判定定理的证明。

【教学方法】自主探究合作交流【教学过程】一、复习回顾，情境导入。

1.学习过哪些判定三角形相似的方法？2、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3、两个三角形全等有哪些常用的判定方法？4、判定两个三角形全等我们有SSS ，SAS ，ASA ，AAS 等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望. 二、思考探究，获取新知探究：任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的k 倍，这两个三角形相似吗？1. 画一个三角形使边长为：6cm 、5cm 、4cm ，再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的倍。

通过测量，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？2.由此你得到什么规律及结论？3.证明这个结论：学生结合图形写已知、求证；引导学生证明。

如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，C A ACC B BC B A AB ''=''='',则 △ ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“两个三角形三边成比例时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“探究”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时12可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.4.定理的三种表述：相似三角形的判定定理1：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1 例1.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由：AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm，DE=18cm，DF=12cm， EF=24cm。

数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇

相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

三边对应成比例，两个三角形相似。

三边对应平行，两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

都是三角形相似的判定。

下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。

4.4 第2课时利用两边及夹角判定三角形相似

且
AD = CD ，求证 ∠ACB=90°． CD BD
C
证明：∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∵ AD CD， CD BD
AD
B
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
证明：
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，
A
∴ AD =AE，AB = AC，
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
E C
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
随堂练习
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似
(√)
(2) 两个直角三角形相似
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使
△ABC ∽ △DBA的条件是
( D)
A
A. AC : BC=AD : BD
A
又∵∠B=∠ACD，
D
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ AC BC 4，∴ AD 25 . B
C
AD AC 5
4
6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB ·AD = AE·AC，求证△ABC ∽△AED.

数学《相似三角形的判定》第二课时教案

相似三角形的判定（二）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2)公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1．复习提问：（1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC中,点D在AB上，如果AC2=AD•AB,那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图,△ABC 中,点D 在AB 上,如果∠ACD=∠B，那么△ACD 与△ABC 相似吗？-—引出课题．四、例题讲解例1已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点,DF⊥AE 于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析:要求的是线段DF 的长,观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略(DF=310）．五、课堂练习1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证:△ABC∽△ADE．2．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．1．已知：如图，△ABC 的高AD 、BE交于点F ．求证：FDEF BF AF ．2．已知:如图，BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高．(1)求证：AC•BC=BE•CD；（2）若CD=6,AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．教学反思。

4.4第2课时两边一夹角判定两个三角形相似

第2课时两边一夹角判定两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似． 2．下列说法中正确的个数是( C )①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A .12B ．2C ．3D ．4 自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P 91页的内容，然后解答下列问题： 1．两角对应相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似． (2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P 91页的做一做．归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块二三角形相似判定定理2的应用1．自学自研教材P 91页的例2. 2．完成教材P 92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD ∽△ACE .求证：△ABC ∽△ADE .分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD ＝∠CAE ，因此∠BAC ＝∠DAE ，再进一步证明BA AD ＝CAAE，则问题得证．证明：∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE .又∵∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ，∴∠BAC ＝∠DAE .∵△ABD ∽△ACE ，∴AB AD ＝AC AE .在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC ＝∠DAE ，AB AD ＝ACAE，∴△ABC ∽△ADE .对应练习：1．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( C )A .AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADEC .AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB ·CE .求证：△ADB ∽△EAC .证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵AB 2＝DB ·CE ，∴AB CE ＝DB AB ，即AB CE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC .交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三角形相似的判定定理2 知识模块二三角形相似判定定理2的应用检测反馈达成目标1．下列条件能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( C ) A .AB A′B′＝AC A′C′B .AB A′B′＝AC A′C′且∠A ＝∠C ′ C .AB BC ＝A′B′A′C′且∠B ＝∠A ′ D .AB A′B′＝AC A′C′且∠B ＝∠B ′2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC 相似的是( B ),A ) ,B ),C ) ,D )3．已知：如图，在△ABC 中，CE ⊥AB ，BF ⊥AC .求证：△AEF ∽△ACB .证明：∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BF A ＝∠CEA ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△AEC ∽△AFB ，∴AE AC ＝AF AB ，∴AE AF＝ACAB，又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB . 课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

数学教案-相似三角形的性质 (第2课时)

数学教案－相似三角形的性质（第2课时）一、教学目标•理解相似三角形的定义；•掌握相似三角形的性质；•能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

二、教学内容1.相似三角形的定义；2.相似三角形的性质；3.相似三角形的应用。

三、教学重点•相似三角形的性质；•相似三角形的应用。

四、教学难点•相似三角形的应用。

五、教学过程1. 热身（5分钟）•回顾上节课的内容，复习相似三角形的定义和判定方法。

•引入本节课的主要内容和学习目标。

2. 新知讲解（30分钟）2.1 相似三角形的性质•性质1：相似三角形的对应角相等。

•性质2：相似三角形的对应边成比例。

•性质3：如果两个三角形中，对应角相等并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

2.2 相似三角形的判定•两个三角形相似的判定条件是：两个三角形的对应角相等并且对应边成比例。

2.3 相似三角形的应用•根据相似三角形的性质，解决实际问题。

如测量高塔的高度、计算难以直接测量的距离等。

3. 实例演练（15分钟）•通过一些实例，让学生熟练掌握相似三角形的性质和应用方法。

4. 小结归纳（10分钟）•总结相似三角形的性质和判定条件，强调学生掌握其应用方法。

•给出复习题，检查学生对本节课内容的掌握程度。

五、课后作业•通过课后习题，巩固对相似三角形性质和应用的理解和掌握。

六、教学反思本节课通过讲解相似三角形的性质和应用，让学生对相似三角形的概念有了更深入的理解。

在教学过程中，我采用了直观的实例演练，使学生更好地掌握相似三角形的判定条件和应用方法。

然而，对于一些概念较为抽象的学生来说，相似三角形的应用还是有一定困难的。

在今后的教学中，我将继续加强应用题的训练，提高学生的解决实际问题的能力。

九年级数学《相似三角形的判定(2)》教案

4、教师指定一名学生板书定理，并特别指出关于命题的理论证明，作为课后作业；
由学生对判定定理二的方法进行小结，教师注意引导：（1）相似三角形的条件；（2）注意区别“夹角相等”的条件；（3）引出思考问题。学生画图时是否能联想、类比全等三角形中SSA条件下的不确定性。
【设计意图】
让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明的严谨性。
且∠A＝∠A`，那么能否判定这两个三角形相似？
（1）学生画图，自主展开探究活动；
（2）形成结论：
“两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们额夹角相等，那么这两个三角形相似。”
（3）小结与思考
如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝ AC=4㎝ ,在△DEF中∠E=30°EF=10㎝ ED=8㎝ ,这两个三角形一定相似吗？试着画画看？
师生以谈话交流的形式归纳本节课所学，教师用概括性的语言给一点拨，并板书。
【设计意图】
通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。
板书设计
定理一的证明
练习
27.2.2相似三角形的判定
1、两个判定定理：
2、一种数学思想：
3、几点注意：
练习
教学反思
本节“课题学习”，主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。对于其中一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解规则的几何图形的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学和物理学科之间的联系。注重对学生以下各能力训练培养：学生的空间想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；说明理由逻辑推理能力。
活动3 验证假设，获得定论
问题1：怎样证明这个命题是正确的呢？

4.4.2相似三角形的判定定理2教案

本节课将紧扣新教材要求，注重培养学生的核心素养，提高学生的综合运用能力，使学生在掌握知识的同时，提升学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是相似三角形的判定定理2，即两个三角形的两边分别成比例且夹角相等时，这两个三角形相似。
-知识细节：
a.理解并掌握相似三角形的定义及性质。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了相似三角形的判定定理2，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。首先，学生在理解判定定理2时，对两边成比例和夹角相等的概念掌握得还算不错，但在实际应用时，还是有一些同学会混淆比例关系，导致解题错误。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重让学生通过具体案例和实际操作来加深对知识点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理2在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生能够运用所学知识，通过严密的逻辑推理解决相似三角形相关问题。
3.培养学生的数学建模和问题解决能力，使学生能够将相似三角形的判定定理2应用于实际问题的解决中，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题探究，激发学生的团队协作精神，促进学生之间的交流与分享。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边成比例和夹角相等这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

2022年华师大版《相似三角形的判定2》公开课教案

第2课时相似三角形的判定〔2)【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；〔2〕有两个角对应相等的两个三角形相似.△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点〔即AD=31AB,AE=31AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一局部同学用量角器量角，有一局部同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC.从条件看，△ADE 与△ABC 有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角〕，而一个条件是AD=31AB,AE=31AC,即是31=AB AD ,31=AC AE ，因此ACAE AB AD =.△ADE 的两条边AD 、AE 与△，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE=31AC 时，△ADE 与△ABC 相似，此时ACAE AB AD =. 猜测：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜测？【教学说明】引导学生证明上述猜测.【归纳结论】相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？〔画顶角与底角相等的两个等腰三角形〕∠B=∠B ′,CA ACB A AB ''=''. 例1〔课本中例4〕判断图中△AEB 与△FEC 是否相似.例2 如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:AC AE AB AD ≠，所以△ADE 与△ABC 不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的. 因为63=AC AD ,218.79.3==AB AE ,所以ABAE AC AD ≠，而∠A 是公共角，∠A=∠A,所以△ADE ∽△ACB.请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？看课本69页“做一做〞.通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.例3 △ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A ′B ′=18cm,B ′C ′=24cm,A ′C ′=30cm ，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解1.如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由.2.如图，AEAC DE BC AD AB ==,∠BAD=20°，求∠CAE 的大小.【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业〞局部.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜测结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜测、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.第2课时百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。

北师大版九年级上册数学教案：4.4三角形相似的判定及黄金分割

2.黄金分割：介绍黄金分割的概念、性质和应用。通过实际例子，让学生了解黄金分割在美学和日常生活中的重要性，并掌握黄金分割比例的计算方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，使其能够运用三角形相似判定定理分析并解决实际问题，提高解决问题的策略选择和运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形相似判定：重点讲解AAA、AA和SAS判定定理，使学生掌握三角形相似的判定条件，并能准确运用这些定理解决具体问题。
-黄金分割概念及性质：强调黄金分割比例的定义，及其在几何图形和实际生活中的应用，让学生理解黄金分割的重要性。
-实际问题解决：通过典型例题，让学生学会将实际问题抽象为三角形相似问题，运用所学知识进行解决。
2.培养学生的数感和符号意识，使其掌握黄金分割的概念和性质，并能运用数学符号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ行表达和计算，从而增强数学语言的表达能力。
3.培养学生的空间观念和审美观念，通过探索黄金分割在生活中的应用，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高对几何美的感知和鉴赏能力。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，让学生在探究相似三角形和黄金分割的过程中，学会倾听、表达、协作，培养良好的沟通能力。
此外，我还注意到在黄金分割部分的教学中，学生们对其概念和性质的理解相对较好，但在实际应用中计算黄金分割比例时，仍有一些学生感到困惑。针对这一情况，我将在下一节课中增加一些计算练习，让学生多动手操作，提高他们解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

《相似三角形的判定(2)》名师教案

相似三角形的判定（王军）第二课时一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．（2）能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3．学习重点掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．4．学习难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 三边成比例的三角形相似吗如何证明任务2 两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似吗如何证明2．预习自测1．三边__________的两个三角形相似．2．两边_________且夹角_______的两个三角形相似．3．不能判定△ABC 和△A′B′C′相似的条件是( )A ．=AB BC AC B C A C A B =''''''B ． AB A B AC A C ''=''，且∠A ＝∠A′C ．AB BC A B A C =''''，且∠B ＝∠A′ D ． AB AC A B A C =''''，且∠B ＝∠C′ （二）课堂设计1．知识回顾1．三角形全等的判定方法：SSS 、SAS2．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．3．全等三角形与相似三角形的关系：相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．2．问题探究问题探究一三边成比例的两个三角形相似吗重点、难点知识★▲ ●活动1 提出问题，引导学生探究引入：判定两个三角形全等我们有SSS 的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢探究:任意画ΔABC 和ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′的各边长都是ΔABC 各边长的k 倍，△ABC ∽ΔA′B′C′吗1．操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例．2．猜想：在ΔABC 和ΔA′B′C′中，如果AB BC CA A B B C C A ==''''''，那么ΔABC ∽△A′B′C′．3．证明：分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D 作DE//B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC ≌△A′DE，则可得到△ABC ∽△A′B′C′．4．归纳：三角形相似的判定方法1：三边成比例的两个三角形相似．5．推理格式：∵AB BC CAA B B C C A==''''''，∴△ABC∽△A′B′C′．●活动2 例题讲解，相似三角形判定1的应用例：下面图中小正方形的边长均为1，则左面图中的三角形(阴影部分)与右面图中的△ABC相似的是（）让学生讨论解决。

相似三角形的判定的教案

相似三角形的判定的教案教案标题：相似三角形的判定教案目标：1. 理解相似三角形的概念和判定条件；2. 能够运用相似三角形的判定条件解决相关问题；3. 培养学生观察、分析和推理的能力。

教案步骤：引入活动：1. 利用一些图片或实物展示两个相似三角形，并引导学生观察它们之间的特点和相似之处。

知识讲解：2. 介绍相似三角形的定义：两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

3. 解释相似三角形的判定条件：a. AA相似判定：两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。

b. SSS相似判定：两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

c. SAS相似判定：两个三角形的两个对应边成比例，并且夹角也相等，则这两个三角形相似。

案例演示：4. 通过几个具体的案例演示，让学生运用相似三角形的判定条件来判断两个三角形是否相似。

练习活动：5. 分发练习题，让学生独立或小组完成，巩固相似三角形的判定方法。

6. 针对练习题进行讲解和讨论，解答学生可能遇到的问题。

拓展应用：7. 提供一些拓展题目，让学生应用相似三角形的判定方法解决更复杂的问题，培养学生的推理能力和问题解决能力。

总结回顾：8. 对本节课所学内容进行总结回顾，强调相似三角形的判定方法和应用。

教学资源：- 相似三角形的图片或实物- 相似三角形的判定条件的讲义或PPT- 练习题和拓展题目- 黑板/白板和彩色粉笔/白板笔评估方式：- 课堂练习的完成情况和准确性- 拓展应用题的解答质量- 学生对相似三角形判定方法的理解和应用能力的表现教案扩展：- 可以引导学生进行实际测量，通过测量得到的角度和边长数据来判断三角形的相似性。

- 可以引导学生进行实例分析，让学生自己设计一些具有相似三角形的图形，并判断它们之间的相似性。

《相似三角形的判定》教案2

《相似三角形的判定》教案2教学目标：掌握相似三角形的判定教学重点：掌握相似三角形的判定方法。

教学难点：活运用相似三角形的判定方法解决有关问题。

教学过程：（一）复习1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2. 注意：（1）定义中对应角相等，对应边成比例，是指3组对应角分别相等，三组对应边成比例。

（2）∆∆ABC A B C ~'''读作∆ABC 相似于∆A B C '''，与全等三角形一样，表示对应顶点的字母应写在对应位置上。

（3）所谓相似三角形是指两个三角形形状一样，大小不一定一样。

（4）相似三角形定义本身揭示了相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（5）相似比带有顺序性，如∆∆ABC A B C ~'''的相似比为AB A B BC B C CAC A k ''''''=== 反过来∆∆A B C ABC '''~的相似比为A B AB B C BC C A CA k''''''===1（6）（1比例的三角形相似。

如图，若∠∠=∠∠=∠=B B C C AB A B ''''，，，则∆∆ABC A B C ~'''。

与三个角对应相等，三条边对应相等，两个三角形全等类似，定义法在计算和证明中一般用得较少。

图2似。

2. 若已经有一组角相等，可再找另一组角相等，运用判定定理1；或再证明夹这组角的两边对应成比例，运用判定定理2。

3. 若已知两条对应边成比例，可找夹角相等，运用判定定理2。

4. 若是两个直角三角形，可找一对锐角相等或夹直角的两直角边对应成比例，或应用斜边、直角边对应成比例来判定相似。

5. 利用相似三角形的传递性证相似，如：若∆∆ABC A B C ~111、∆∆A B C 111~ 6.例1. ∠=∠DAC的三角形∆ 而∠ 由AO BO DOCO=证明： ∠=∠AOB ∴~∆∆A O B DOC ∠=∠AOD BOC∴~∆∆A O D B O C 证明角的相等。

相似三角形的判定2教案

相似三角形的判定（二）教案学习目标：1.掌握相似三角形的判别定理1,22.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。

3.进一步体会转化，类比的数学思想学习重点：判别方法的掌握及应用学习难点：判别方法的灵活应用学习方法：类比法学习过程一、回顾旧知识1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？(1)定义：对应角相等，对应边的比相等(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS二、导入新课类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？二、探索新知已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，求证：ΔA'B'C'∽ΔABC 。

（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。

转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等可能出现以下问题：问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。

思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来。

由学生发现证明的思路。

问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC 呢？学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：⑴ ①在AB 上截取AD=A ’B ’，过点D 做D E ∥BC 交AC 于点E 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC⑵①在AC 上截取AE= A ’C ’, 过点E 做D E ∥BC 交A B 于点 D 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。

相似三角形的判定数学教学教案

相似三角形的判定数学教学教案相似三角形的判定数学教学教案篇一教学目标（一）教学知识点1、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

2、能根据相似比进行计算。

（二）能力训练要求1、能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力。

2、能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力。

（三）情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系。

教学重点相似三角形的定义及运用。

教学难点根据定义求线段长或角的度数。

教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张（记作§4。

5 A）第二张（记作§4。

5 B）第三张（记作§4。

5 C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的`定义及记法。

现在请大家回忆一下。

[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

[师]很好。

请问相似多边形指的是哪些多边形呢？[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括。

比如相似三角形，相似五边形等。

[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种。

今天，我们就来研究相似三角形。

相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的'观点。

二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理2、3的应用。

2.教学难点：是了解判定定理2的证题方法与思路。

四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？2.叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么？(①作相似，证全等，②作全等，证相似).[讲解新课]类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

《相似三角形的判定(二)》教案 (省一等奖)

相似三角形的判定(二)教学目标：利用两角对应相等判定三角形相似重点：两角对应相等判定三角形相似难点两角对应相等判定三角形相似重点一:利用两角对应相等判定三角形相似证两三角形相似,假设已具备一组角相等,那么考虑“两角对应相等两三角形相似〞而找等角常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件.1.(2021天津)如以下图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,那么AE的长为.2.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形(用相似符号连接).3.如以下图,△ABC内接于☉O,AD为BC边上的高,AE为☉O的直径,求证AB·AC=AD·AE.重点二:直角三角形相似的判定方法直角三角形是一种特殊的三角形.已经隐含着一组角相等,且通过勾股定理可以由任意两边求出第三边的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可.4.以下命题:①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;③两个等边三角形一定相似;④任意两个等腰三角形都相似.其中真命题的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.:Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD∶C'D'=AC∶A'C'.证明:△ABC∽△A'B'C'.重点三:三角形相似判定定理的综合运用判别三角形相似的几种思路(1)条件中假设有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等.(2)条件中假设有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等.(3)条件中假设有平行线,可寻找两种根本图形:A型图与X型图(如图),假设DE∥BC,那么有△ABC∽△ADE.△ABC与△A'B'C'中,有以下条件:①=;②=;③∠A=∠A';④∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有( )(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组7.(2021泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:A C2=AB·AD; (2)求证:CE∥AD;(3)假设AD=4,AB=6,求的值.:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,那么以下等式成立的是( )(A)=(B)= (C)=(D)=图,AB是直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,那么BC的长为( )(A) (B) (C)(D)3.如图,∠1=∠2=∠3,那么图中相似三角形的对数为( )(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对4.(2021沈阳)如以下图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,那么DE的长等于( ) (A)(B) (C)(D)5.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )(A)1条(B)2条 (C)3条(D)4条6.(2021齐齐哈尔)如以下图,要使△ABC与△DBA相似,那么只需添加一个适当的条件是.7.如图,BE、CD交于点O,假设AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,那么的值是.8.如图,在▱ABCD中,AD=10 cm,CD=5 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,那么DE=cm.9.(2021泰州节选)如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ.求证:△ADP∽△ABQ.10.(2021烟台改编)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB,求证=.11.:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?假设不存在,说明理由;假设存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.12.如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.求证:△BDG∽△DEG.教后反思：[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

相似三角形的判定(二) 教案初中数学九年级数学教案

(1)两个三角形全等有哪些判定方法？
(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4)如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
解：略（AD= ）．
三、课堂练习
1．教材P34：1、2、3
2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
二、例题讲解
例1（教材P33例1）
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
（2）带领学生画图探究；
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？