教案:4.4 两个相似三角形的判定(2)

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4.4两个相似三角形的判定(2)

教学目标:

1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.

2、掌握“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.

3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.

重点与难点:

1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.

2、例3的解答首先要选择用什么判定方法,然后利用方格进行计算,根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例,需要学生有一定的分析、判断和计算能力,是本节教学的难点.

知识要点:

三角形相似的条件:

1、有两个角对应相等的两个三角形相似.

2、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.

3、三边对应成比例的两个三角形线相似.

重要方法:

1、利用两对对应角相等证相似,关键是找出两对对应角.

2、三边对应成比例的两个三角形相似中,三边对应是有序的即:大

C

对大,小对小,中对中.

3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边,角是成比例的两边的夹角.

4、在相似三角形条件(3)中,如果对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么这两个三角形不一定相似,如在图4-3-14△ABC 中,AB =AC ,∠A =120°,在△A ′B ′C ′中,A ′B ′=A ′C ′,∠A ′=30°,可以说AB ∶A ′B ′=AC ∶A ′C ′,∠B =∠A ′,但两个三角形不相似.

教学过程: 一、复习

1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法?(1)平行于三角形一边直线定理

∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC (2

∠A ′,∠B=∠B ′,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′(3

∵∠ACB=Rt ∠,CD ⊥AB ,∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习

A

B

C

A ′

B ′

C ′

4-3-14

下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?

我们学习了三角形相似的判定定理1,类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法,三角形相似还有两个判定方法,即判定定理2和判定定理3。2、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似”已知:如图,△A ′B ′C ′和△ABC 中,

∠A ′=∠A ,A ′B ′∶AB=A ′C ′∶AC 求证:△A ′B ′C ′∽△ABC 定理的几何格式: ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ =AC

A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′

B ′

C ′ 3、例题讲解

例1.如图已知点D ,E 分别在AB ,AC 上,AD AB =AE

AC

求证:DE ∥BC.4、判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三

角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。可简单说成:三边∵AB A ′B ′ =AC A ′C ′ =BC

B ′

C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′

A

B

C

A ′

B ′

C ′

A

B C

D

E A B

C

A ′

B ′

C ′

5、例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.

例3. 依据下列各组条件,判定△ABC 与△A ´B´C´是不是相似,并说明为什么:

⑴∠A=120º,AB=7厘米,AC=14厘米, ∠A ´=120º,A ´B´=3厘米,A ´C´=6厘米; ⑵AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米, A ´B´=12厘米,B ´C´=18厘米,A ´C´=24厘米 三、课堂练习 1、课内练习1、2 2、作业题选做 探究活动:

在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ,使线段A ,B 恰好在两条平行线上,线段AB 就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的

A

B C

D

E

F

数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据.四、小结

三角形相似的判定方法

五、作业

见作业本

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