教案:4.4 两个相似三角形的判定(2)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
4.4两个相似三角形的判定(2)
教学目标:
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.
2、掌握“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.
重点与难点:
1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.
2、例3的解答首先要选择用什么判定方法,然后利用方格进行计算,根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例,需要学生有一定的分析、判断和计算能力,是本节教学的难点.
知识要点:
三角形相似的条件:
1、有两个角对应相等的两个三角形相似.
2、两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
3、三边对应成比例的两个三角形线相似.
重要方法:
1、利用两对对应角相等证相似,关键是找出两对对应角.
2、三边对应成比例的两个三角形相似中,三边对应是有序的即:大
C
对大,小对小,中对中.
3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边,角是成比例的两边的夹角.
4、在相似三角形条件(3)中,如果对应相等的角不是两条对应边的夹角,那么这两个三角形不一定相似,如在图4-3-14△ABC 中,AB =AC ,∠A =120°,在△A ′B ′C ′中,A ′B ′=A ′C ′,∠A ′=30°,可以说AB ∶A ′B ′=AC ∶A ′C ′,∠B =∠A ′,但两个三角形不相似.
教学过程: 一、复习
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法?(1)平行于三角形一边直线定理
∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC (2
∠A ′,∠B=∠B ′,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′(3
∵∠ACB=Rt ∠,CD ⊥AB ,∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习
A
B
C
A ′
B ′
C ′
4-3-14
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?
我们学习了三角形相似的判定定理1,类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法,三角形相似还有两个判定方法,即判定定理2和判定定理3。2、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似”已知:如图,△A ′B ′C ′和△ABC 中,
∠A ′=∠A ,A ′B ′∶AB=A ′C ′∶AC 求证:△A ′B ′C ′∽△ABC 定理的几何格式: ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ =AC
A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′
B ′
C ′ 3、例题讲解
例1.如图已知点D ,E 分别在AB ,AC 上,AD AB =AE
AC
求证:DE ∥BC.4、判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三
角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。可简单说成:三边∵AB A ′B ′ =AC A ′C ′ =BC
B ′
C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′
A
B
C
A ′
B ′
C ′
A
B C
D
E A B
C
A ′
B ′
C ′
5、例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
例3. 依据下列各组条件,判定△ABC 与△A ´B´C´是不是相似,并说明为什么:
⑴∠A=120º,AB=7厘米,AC=14厘米, ∠A ´=120º,A ´B´=3厘米,A ´C´=6厘米; ⑵AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米, A ´B´=12厘米,B ´C´=18厘米,A ´C´=24厘米 三、课堂练习 1、课内练习1、2 2、作业题选做 探究活动:
在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ,使线段A ,B 恰好在两条平行线上,线段AB 就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的
A
B C
D
E
F
数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据.四、小结
三角形相似的判定方法
五、作业
见作业本