毕奥萨伐尔定律安培环路定律磁通连续原理zyw
毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)
毕奥萨伐尔定律内容及公式(一)毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律简介毕奥萨伐尔定律（也称作毕奥-斯沃特定律）是电磁学中的一个重要定律，描述了电流所产生的磁场的特性。
由法国物理学家安德烈-玛丽-安普尔毕奥和德国物理学家卡尔-戴维德斯洛特共同发现并命名。
毕奥萨伐尔定律公式在真空中，毕奥萨伐尔定律可以用公式表达为：B = μ0 * I * (l / 2πr)其中， - B 是磁场的磁感应强度，单位为特斯拉（T）； - I 是载流导线的电流，单位为安培（A）； - l 是载流导线的长度，单位为米（m）； - r 是从载流导线测量到的点的距离，单位为米（m）；- μ0（读作mu-null）是磁导率，也称真空磁导率，约等于4π * 10^-7 T·m/A。
毕奥萨伐尔定律的解释与示例毕奥萨伐尔定律表明，电流所产生的磁场的强度与电流强度、导线长度以及距离的关系。
以下是一些示例来解释毕奥萨伐尔定律的应用：•示例一假设一段10米长的电缆中有电流流过，电流强度为5安培。
现在我们想要计算距离电缆1米处的磁场强度。
使用毕奥萨伐尔定律的公式，代入I=5A，l=10m，r=1m，以及μ0≈4π * 10^-7 T·m/A，我们可以计算得到：B = 4π *10^-7 * 5 * (10 / 2π * 1) = * 10^-6 T•示例二假设在一个闭合导线圈中有电流流过，导线圈的半径为米，电流强度为10安培。
现在我们想要计算导线圈中心的磁场强度。
使用毕奥萨伐尔定律的公式，代入I=10A，l=2π * （周长），r=，以及μ0≈4π * 10^-7 T·m/A，我们可以计算得到：B = 4π * 10^-7 * 10 * (2π * / 2π * ) = * 10^-6 T这些示例展示了应用毕奥萨伐尔定律计算不同条件下的磁场强度的过程。
通过理解该定律，我们可以更好地研究和应用电磁学中与磁场相关的现象和设备。
电磁场课件毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、磁通连续原理zyw
根据圆环电流对 P 点的对称性，
dBx dB sin
电磁场课件毕si奥n萨θ伐尔定R律、/ 安r 培
环路定律、磁通连续原理zyw
dBy 0
dBx
0 Idl
sin
2
4π(R2 x2)
sin
B Bxex
0
4π(R2
I
x
2
)
sin
dl
l
e
x
圆形载流回路轴线上的磁场分布
讨论：当 x = 0 时
§3.0 磁力和磁场 磁感应强度
一.磁力和磁场 早期磁现象：磁铁
磁铁之间有相互作用。
(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质—磁性。 (2) 磁铁有两个极：N，S。 (3) 磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。
1820年，奥斯特发现通有 电流的导线能使附件的磁针发 生偏转，即电流的磁效应。
计算以无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量。
长直导线的磁场
B
0 I 2
e
B
（1）安培环路与磁力线重合
LBdl
2
0
0Id 2
0 I 2
2
d
0
0I
（2）安培环路与磁力线不重合
LBdlLBCosdl dlcosd
2
0I
0 2
d 0I
电磁场课件毕奥萨伐尔定律、安培
dϕ
环路定律、磁通连续原理zyw
首先计算简单实例——无限长直导线的磁场环量， 然后推广——认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。
3.2.2 媒质的磁化及一般形式安培定律
引入磁场强度 H ，得到一般形式的安培环路定律。
毕奥—萨伐尔定律,安培环路定理
长直线
长
内
直
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
B 0I 2r
B0
第八章
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
练习：求同轴B的的两分筒布状。导线通有等值反向的电流I,
(1) r R2 , B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2 ,
B
0I 2r
I
rI
(3) r R1, B 0
B • dl 0
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
安培环路定理
在稳恒磁场中，磁感应强度
B
在闭合曲线
上的环流，等于该闭合曲线所包围的电流的代
数和与真 空中的磁导率的乘积。即
B • dl 0 Ii
说明：
I4
I1 I2 I3
电流取正时与环路成右旋关系
l
B • dl 0 Ii
.. . . .
R1 R2
.. . .
..r...............
q
v
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
一、 安培环路定理
静电场 E dl 0
l
磁 场 B dl ?
1、圆形积分回路
B
dl
0I 2r
dl
0I
2r
dl
0I 2r
2r
B dl 0I
I
r
B
B
0I
2r
第八章 恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理
I
毕奥萨伐尔定律安培环路定律磁通连续原理
朱英伟
教案邮箱： 2015142536
第三章 恒定磁场
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
实验测得电流回路 l’ 对电流回路 l 的作用力F
F 0
Idl (I 'dl ' eR )
4π l l'
R2
式中， 为真空中的磁导率 0
Idl 是元电流，R 是两电流元之间距离。
两载流回路间的相互作用力
上式就是真空中的安培力定律。 ➢ 安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
比较静电场与恒定磁场的知识结构和分析方法。
基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度 基本方程 B 的散度
磁位(m) 分界面衔接条件 磁矢位（A）
数值法
边值问题
解析法
有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
§3.0 磁力和磁场 磁感应强度
m IS
B
0m 2 x3
3.2 安培环路定律
考虑磁场矢量线积分的特性。 3.2.1 真空安培环路定律
首先计算简单实例——无限长直导线的磁场环量， 然后推广——认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。
3.2.2 媒质的磁化及一般形式安培定律
引入磁场强度 H ，得到一般形式的安培环路定律。
B Bxex
安培定律和毕奥-萨伐尔定律
安培定律和毕奥--萨伐尔定律1.物质的磁性与电流的磁效应从天然磁体到指南针的发明人类对磁现象的最初认识，是发现天然磁体之间存在互相吸引或排斥作用，以及天然磁体对诸如铁这类物体产生吸引力.人们观察到，任何磁性物体都有两个不同的“磁极”，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引.后来又发现，如果将一根条形小磁体的中心支撑起来并让它可以自由转动,小磁体的某一极总是转向北方.人们由此认识到，原来我们所居住的地球就是一个巨大的天然磁体.磁性物体中指向北方的那个极被称为“北磁极”或N极，指向南方的另一极称为“南磁极”或S极.中国人对磁现象的发现和应用，比西方人要早得多.春秋战国时期（公元前770-221年）的文献已有“磁石吸铁”的记载，北宋时期已经利用磁针制造指南针并应用于航海.至公元1600年，英国人吉尔伯特（M.Gilbert）发表《论磁体》一书，这被认为是人类对磁现象系统而定性研究的最早著作.从库仑到奥斯特 From Coulomb To Oersted库仑（C.A.de Coulomb）大家已经知道，1785年,法国的库仑通过实验，总结出静电相互作用的规律.大约同期，库仑也通过实验对磁力进行了测量，并指出与电力一样，磁力“与磁分子之间的距离平方成反比”.库仑的“磁分子”包含有南、北两种磁荷，它们在磁体内首尾相吸形成“磁分子纤维”,使磁荷不能象电荷那样从一个物体转移到另一个物体.但是，电力与磁力有关吗？库仑和他同时代的许多物理学家都认为：虽然磁力与电力在距离关系上有相似性，但并无同一性.奥斯特（H.C.Oersted）然而，丹麦人奥斯特在德国哲学家康德（I.Kant）和谢林（W.J.Schelling）关于自然力转化与统一的思想影响下，经过20多年对电力、磁力及化学亲和力等的广泛研究，终于在1820年4月发现了电流的磁效应——通有电流的导线使其附近的磁针发生了偏转！奥斯特的伟大发现，轰动了当时欧洲的物理学界，由此开创了实验上与理论上研究电磁统一性的纪元.从奥斯特到安培、毕奥和萨伐尔安培（A.M.Ampere）法国物理学家安培获知奥斯特的发现之后，很快（1820年9月）就发现两根通电流的导线之间也存在相互作用力，并于同年12月发表了这种相互作用力的定量公式——现在我们称之为安培定律. (见教材P336)安培进而用“分子电流”假说解释磁体的磁性——磁性体内分子电流的有规排列，呈现出宏观磁化电流，正是宏观磁化电流使之产生宏观磁性（见教材P336）毕奥和萨伐尔（J.B.Biot and F.Savart）也是在1820年，法国物理学家毕奥和萨伐尔,通过实验测量了长直电流线附近小磁针的受力规律,发表了题为“运动中的电传递给金属的磁化力”的论文，后来人们称之为毕奥--萨伐尔定律.稍后，在数学家拉普拉斯的帮助下，以数学公式表示出这一定律.从奥斯特到安培，两个引人深思的问题一个引人深思的问题是：从奥斯特发现电流磁效应（1820年4月）到安培发现电流相互作用的规律（1820年9月），前后只是相差5个月，我们可以从中获得什么教益？另一个同样引人深思的问题是：安培提出磁性的“分子电流假说”，比1897年汤姆孙发现电子，以及后来发现物质的原子和分子电结构，早了70多年以上.我们又可以从中获得什么教益？安培的“分子电流圈”，按现在的理解，就是分子内的电荷运动形成的磁偶极矩m .由照经典模型，分子磁偶极矩矢量描述为其中，I 是分子电流强度，为电流圈的面积矢量，规定它的方向与电流流向成右手螺旋关系.今天，人们对磁现象的认识，已经比安培那个时代深刻得多：不仅原子和分子中的电子绕核运动形成一定的“轨道磁矩”，而且，电子、质子等“基本的”带电粒子，都有一定的自旋磁矩.分子的总磁矩是所有粒子轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和.磁场读者知道，电荷之间的相互作用，通过电荷的电场传递.电流之间的相互作用，则是通过电流的磁场传递的.如果我们在一块水平放置的平板上，放上一块条形磁铁，再在其周围撒上小铁粉，我们将会看到，小铁粉会呈现很有规律性的排列，如图2-1.这是由于：磁铁内分子电流（磁矩）的有规排列所形成的宏观“磁化”电流产生了宏观磁场，在这磁场作用下，小铁粉（小磁矩）发生了朝着“磁力线”方向的偏转而呈现有规律的排列.同样的，两条电流线之所以存在互作用力，是一条电流线产生的磁场，作用于另一条电流线的结果.2.安培定律（Amperes’ Law）（教材P337）现在，让我们写出安培作用定律真空中，两个稳恒的电流回路L1和L2，电流元I1dl1对I2dl2的作用力为(2.2-1)其中，I1和I2 是两个回路的电流强度，r12是从I1dl1到I2dl2的距离，是这方向上的单位矢量.在MKSA单位制中，比例常数（2.2-2）其中，m0称为真空磁导率，它与真空介电常数ε0（真空电容率）共同构成作为基本物理常数的真空中光速C：（2.2-3）读者将会看到，电流强度I 的单位——“安培”，是由(2.2-1）来定义的.由于力的单位为牛顿，距离的单位为米，故从定义“安培”这一需要出发，真空磁导率取值为（2.2-4）这也是真空介电常数ε0为什么由下式表示（2.2-5）的原因.由于回路L1的每个电流元对另一回路L2每个电流元都将产生作用力，因此，回路L1对回路L2的合力应当是一个二重积分：（2.2-6)回路L2对回路L1的作用力则是（2.2-7)其中，r21 = r12,是电流元I2dl2到I1dl1的方向上的单位矢量.可以证明，两个稳恒电流回路之间的作用力与反作用力，大小相等方向相反：F21 = -F12（2.2-8)但是，对于两个“孤立的稳恒电流元”，一般地 dF21≠ - dF12这是因为：稳恒电流必定构成闭合回路，既孤立又“稳恒”的电流元实际上并不存在.3.磁感应强度 (magnetic induction) （P346）前面我们已指出，电流之间的相互作用是通过磁场来传递的.因此，安培定律（2.2-6)中，电流回路L2受到的合力，实质上是电流回路L1产生的磁场对它施加的总作用力，因此，安培定律实质上是：（2.2-9)B 是电流回路L1在L2各点上产生的磁感应强度（注：这一称胃是历史上形成的，现在，有些国外的教科书已把B 称为磁场强度——magnetic field strength）.对于任何一个稳恒的电流回路L ，其中一个电流元Idl 在任意点P产生的元磁感应强度为（2.2-10)其中，x是场点的位置矢量，r是电流元到场点的距离，是这方向的单位矢量.——图中，P点的dB 沿什么方向？类似于电场叠加原理 , 回路L的全部电流元在P点产生的总磁感应强度,也是一个矢量积分：（2.2-11)这称为毕奥—萨伐尔定律.应当注意，B是一个与场点P的坐标有关的矢量函数 .如果导线截面上的电流密度函数为J (x ’)，则一个电流元是J (x ’)dV ’(小电流管中很小一段)，（2.2-11)将写成（2.2-12)此处，r 是电流分布点到场点P的距离，是这方向的单位矢量.磁感应强度的物理意义(1) 像点电荷产生的电场强度与距离的平方成反比一样，电流元产生的磁感应强度，也与距离的平方成反比；(2）积分式（2.2-11)和（2.2-12)表示电流的磁场也遵从叠加原理(3) 电流的磁场分布于其周围空间.根据安培定律，一个电流元I dl 在磁场中受到的作用力为dF = I dl ×B (2.2-13)B是电流元所在点的磁感应强度.我们设想，在磁场中某一点有一个电流元，由上式，它受力的大小为dF =I dl B sinθ (2.2-14)θ是矢量B与电流元的夹角，显然，仅当θ =π/2，即电流元的方向与此处B 的方向垂直时，它受到的力才有最大值（dF ）max = I dl B ，我们就以比值(2.2-15)来定义该点的磁感应强度，表示单位电流元在磁场某点受到的最大作用力.（请将这个定义与由库仑定律定义的电场强度比较一下）于是B 的单位是：牛顿/安培·米（N/Am），通常把它称为特斯拉（tesla），即 1 特斯拉（T）=1牛顿/安培·米（N/Am）你们以后将看到，B2/2 μ0表示磁场能量密度(电场能量密度为ε0E2/2). 在有些文献中，仍然用“高斯”作为磁感应强度的单位，它与特斯拉的换算关系是 1高斯（gauss）= 10-4特斯拉习题P351：3题[例2-3] 直线电流的磁场(Magnetic Field of a Rectilinear Current)（P352）[解] 我们考虑某个稳恒电流回路的一段，电流是沿着直线流动的，电流强度为I ,设其流向沿坐标系的z轴正向，场点P到电流线的垂直距离为r0 , 我们就以o为坐标原点，如下图.任意一个电流元到原点o的距离为z ,到场点P的距离为r, 从毕奥—萨伐尔定律可知，电流元在场点P产生的元磁感应强度的方向，必定垂直于电流线和P点构成的平面，亦即图中的方向，这正是以r0为半径的圆周的切线方向. 因此我们有其中θ 是电流元与方向的夹角，从图中我们看到对上式两边取微分，便可实现积分变量从z 到θ的变换：于是我们有设这段直线电流的两个端点为a 和 b ,则θ将从θ1变到θ2，对上式积分，便得到这段直线电流在P点产生的磁感应强度(2.2-16)当直线电流的长度为“无限长”，即θ1→0，θ2→π时, （2.2-16）将给出离开电流线为r0的任一点处，磁感应强度为(2.2-17)这表明，“无限长”直线电流在其周围产生的磁感应强度，与距离的一次方成反比，它的场线——即B线按右手规则，相对于电流的流向形成一族与电流线为中心的同心圆.在实际问题中，只要电流线足够长，在它中部附近r0远小于电流线长度的范围内，就有近似于(2.2-17)的结果.请大家考虑下面两个问题：（1）对于通以稳恒电流的金属导线，通常我们只观测到它在外部产生的磁场，而没有观测到它在外部产生的电场.这是为什么？（2）但是对于离子束（无论是正离子束还是负离子束），我们会同时观测到它在外部的磁场和电场，这又是为什么？练习题：假定离子束沿着直线运动并且是稳定的，电流强度为I ，试找出离开离子束中心为 r 处的磁感应强度B和电场强度E .例2-4]平行电流线之间的互作用力.电流强度的单位“安培”的定义. （教材P344，及P387）[解] 我们在第一章的开头就指出，在MKSA单位制中，除了长度（单位：米）、质量（单位：千克）和时间（单位：秒）之外，电流强度（单位：安培）是第四个基本物理量.而电流强度的单位“安培”，正是以安培定律为依据来定义的.设两条很长且平行的线电流之间，相距为r0 ,电流强度分别为I1和I2 ,并且流向相同，如图. 由(2.2-17)，强度为I1的电流在另一电流线上产生的磁感应强度为于是据安培定律，电流I2中的一个电流元受到的作用力为：(2.2-18)负号表示此力是一个吸引力.显然，若两个电流的流向相反，则d F12将是排斥力.两电流线单位长度相互作用力的大小是(2.2-19)我们以前指出，m0的数值取为 4 ×10-7,现在令I1 = I2 =I , 上式便给出(2.2-20)于是，当 r0 = 1米，并且测得f = 2×10-7牛顿/米时，两导线中的电流强度I 就定义为“1安培”.下图就是用来测量平行电流线相互作用力的天平——“安培秤”.[例2-5]圆电流圈的磁场（Magnetic Field of a Circular Current）（P355）[解] 设电流圈的半径为a ，电流强度为I .我们以其中心O为坐标原点，对称轴为z轴，任一电流元到轴上P点的距离为r ,是这方向上的单位矢量.显然，由于，故∣Idl×∣= Id l,因此，一个电流元在轴上P点产生的磁感应强度dB 垂直于与构成的平面，其值则为由于电流分布存在着z轴对称性，我们注意到，与Idl 对称的另一个电流元 Idl ’在P点产生的dB’，与dB 叠加后，与z 轴垂直方向的分量为零，因而只剩下z方向的分量. 因此，仅需对dB 的z分量积分.记场点P到原点O的距离为z = R ，则于是，轴上P点的磁感应强度之值为(2.2-21)显然，在电流圈的中心O，即R = 0 处，有(2.2-22)但在远处，即R>>a 时，(2.2-23)上面我们只求出电流圈对称轴上的场强，但大家应当注意到，这圆形电流圈的电流分布，是存在着z轴对称性的，因此它的磁场必定也存在着同样的对称性.电流圈的磁偶极矩（magnetic dipole moment of a current loop）（P390）和它的磁场设小电流圈的电流强度为I，面积为S，我们定义这电流圈的磁偶极矩矢量为(2.2-24)IS是磁偶极矩的值.按规定，矢量m 的方向，亦即的方向，与电流的流向遵从右手螺旋规则，如图.对于上例的圆形电流圈，其磁偶极矩矢量为于是，据（2.2-23）这磁矩在其轴上而且很远的P点处，产生的磁感应强度就是(2.2-25)现在，让我们回过头去看看，一个位于坐标原点的电偶极矩在远处产生的电场强度为（2.2-26）它存在着z 轴的对称性. 在轴线上即 = 0的点，记r =R，我们看到，这电偶极子的电场强度同样只有z 分量：（2.2-27）它与上述磁偶极矩m在对称轴上的磁感应强度(2.2-25)十分相似——只需将p/ε0?与μ0m 代换，便可实现同一点上E与B的代换！事实上，由于这圆形电流圈的电流分布是存在着z 轴对称性的，因此它的磁场必定也存在着同样的对称性.更详细的理论计算表明：一个位于坐标原点、磁矩矢量为的磁偶极子，在远处，即当r>>a （磁矩的线度）时，它所产生的磁场为(2.2-28)这告诉我们，磁偶极子m 的磁场，与电偶极子p的电场存在着对称性.磁偶极子和它的磁场对于一般的闭合电流圈，其磁偶极矩由下式计算（2.2-29）其中，I d l 是电流圈中的电流元，x ’是电流元的位置矢量，积分遍及整个电流圈.在电流分布于一定体积V 的情形，电流密度为J，电流元I d l 是JdV ’,于是（2.2-30）积分遍及全部电流分布的区域.以后大家将会看到，带电粒子都有一定的自旋磁矩和轨道磁矩。
安培环路定理推导毕奥萨伐尔定律
安培环路定理是电磁学中非常重要的原理之一，它描述了磁场的环路积分与通过该环路的电流之间的关系。
而毕奥萨伐尔定律则是安培环路定理的应用，它指出了磁场的旋度与电流密度之间的关系。
本文将围绕这两个定律展开，从安培环路定理的推导开始，逐步深入探讨毕奥萨伐尔定律的相关内容。
1. 安培环路定理的推导安培环路定理是从麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律和高斯定理推导而来的。
首先我们回顾一下这两个定律的表达式：- 法拉第电磁感应定律：$\oint_{\partial \Sigma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{\ell}=-\frac{\partial}{\partialt}\int_{\Sigma} \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S}$- 高斯定理：$\oint_{\partial V} \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = \int_V \nabla \cdot \mathbf{F} \, \mathrm{d}V$其中，$\Sigma$ 为任意闭合曲面，$\partial \Sigma$ 为该闭合曲面的边界，$\mathbf{E}$ 为电场强度，$\mathbf{B}$ 为磁感应强度，$\mathbf{F}$ 为任意矢量场，$\mathbf{S}$ 为曲面的法向量，$\boldsymbol{\ell}$ 为曲线的切向量，$V$ 为任意闭合曲面围成的体积。
通过对法拉第电磁感应定律取环路积分，我们可以得到：$\oint_{\partial \gamma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = -\frac{\partial}{\partial t} \iint_{\Sigma}\mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S}$再根据斯托克斯定理，上式可以转化为：$\oint_{\partial \gamma} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = -\frac{\partial}{\partial t} \iint_{\Sigma}\nabla \times \mathbf{A} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S}$其中，$\mathbf{A}$ 为矢量势。
安培环路定理和毕奥萨伐尔定律
安培环路定理和毕奥萨伐尔定律是电磁学中重要的定理和法则，它们在描述电路中电流和磁场的关系上起着关键作用。
下面将分别对这两个定理进行介绍和解析。
一、安培环路定理安培环路定理又称安培定律，是电磁学中重要的定理之一，它描述了磁场中闭合曲线上的磁场强度与该曲线所围成的电流的关系。
安培环路定理可以总结为以下几点：1. 磁场环路定理的表述在闭合曲线上的磁场强度的矢量和等于该曲线所围成的电流的矢量和乘以一个常数μ0，即ΣH·dl=μ0ΣI。
2. 安培环路定理的数学表达式安培环路定理的数学表达式为∮H·dl=μ0∑I，其中∮H·dl表示磁场强度矢量沿着曲线的积分，μ0为真空磁导率，∑I表示曲线所围成电流的代数和。
3. 安培环路定理的应用安培环路定理可以用于计算闭合曲线中的磁场强度，是电磁学中重要的工具之一。
通过安培环路定理，可以求解复杂电路中的磁场分布，为电磁学的研究和应用提供了重要的方法。
二、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律是电磁学中描述通过导体中电流产生的磁场的定律，它对于电路和电磁场的分析具有重要意义。
以下是毕奥萨伐尔定律的主要内容：1. 毕奥萨伐尔定律的表述毕奥萨伐尔定律指出，通过导体中电流产生的磁场的强度与导体上任意点到电流元素的距离成正比，在大小和方向上满足右手定则。
2. 毕奥萨伐尔定律的数学表达式毕奥萨伐尔定律的数学表达式为B=μ0/4π∫(Idl×r)/r^3，其中B表示磁场强度，μ0为真空磁导率，Idl表示电流元素，r为导体上任意点到电流元素的距离。
3. 毕奥萨伐尔定律的应用毕奥萨伐尔定律可用于计算导体中的磁场分布，也可以应用于分析电路中的电流产生的磁场对周围环境的影响。
在电磁学的理论研究和工程实践中，毕奥萨伐尔定律都具有重要的应用价值。
总结安培环路定理和毕奥萨伐尔定律是描述电流和磁场之间关系的重要定理，在电磁学的理论研究和工程应用中起着关键作用。
通过学习和理解这两个定律，可以更好地理解电磁学的基本原理，为电路和电磁场的分析提供重要的方法和工具。
一、比奥 萨伐尔定律 二、安培环路定理 三、利用安培环路定理
第8 章磁场的源
一、比奥-萨伐尔定律
二、安培环路定理
三、利用安培环路定理求磁场的分布
四、与变化电场相联系的磁场
五、平行电流间的相互作用力
r
r
B
r
I
r r
r
I d l l 方向如图
本例中，所有电流元在P点产生的
B
r I
r
·利用r=
l→∞
μ
I
例
l I v d r ˆ
v 组成的平面
r l I ×d
y
第二步：分析各量关系v
v
第三步：根据坐标
v
v y
第四步：考虑所有电流元在
v
y v
v 组成的平面
r l I v
v ×d
载流圆线圈轴线上的磁场
μnI
练习：
取负。
L
I B
r
r d
r
⎞
其他情况
安培环路定理的应用举例
载流无限长圆柱面内外的磁场
三、利用安培环路定理求磁场的分布
例2.载流螺绕环的磁场分
布。
环形螺线管称为螺绕
环。
设螺绕环轴线半径为R，
环上均匀密绕N 匝线圈，通
有电流I。
求环内外磁场分
布。
解：（1）环管内
环内的B线为一系列与环同心的圆周线，在环内任取一点P，取过P 点作以O点为圆心，半径为r的圆周为积分回路L。
（2）L′
j
课堂练习
.
__________
在电流非稳恒状态下
+++
++ I
+++。
毕奥萨伐尔定律及安培环路定理
2
说明r的：方向dB：从4电0 流Id元lr3所r在位置指向场点IdPl。
P
r
dB
•大小o：dBo1c2440Id1l 0rs2i7n(
N
/
A2
)
真空中的磁导率
dB
Idl
•方 为向I：dlI与dlr之r间的的方夹向角。。
r
dB 的方向垂直于Idl和r 所形
成的平面。 2. 一段载流导线产生的磁场：
1 0, 2 ;
I
B 0
2a
l 2
Idl
lr
o
1 a
2.半无限长载流直导线的磁场：
1
2
,
2
;
B 0I 4a
I
3.半无限长载流直导线的磁场：
1
,
2
;
B 0I (cos 1) 4a
I
P a
dB
Px
P a
6
4.载Id流l导//线r,延I长dl线上r任一0 点的B磁场0
a P
I
例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正
.... . . .... . . . . ..
r
A1
p
A2
B
I
B 2
0 IR 2
x2 R2
3/ 2
l R cot dl R csc2 d
R2 l2 r2
B
dB
0 R2Indl
2
(
R2
l
2
3
)2
sin 2
R2 r2
R2
l2
R2
sin2
R2
csc2
B
2(
1
安培定律和毕奥萨伐尔定律的区别
安培定律和毕奥萨伐尔定律的区别安培定律和毕奥萨伐尔定律是物理学中两个重要的定律，它们分别用于描述电流和磁场之间的关系以及电流元与磁场之间的关系。
虽然这两个定律都涉及到电流和磁场，但它们在物理概念、应用场景和数学表述上存在一定的区别。
一、物理概念安培定律安培定律描述了电流和磁场之间的关系，它表示电流可以产生磁场，而磁场也可以产生电流。
具体来说，安培定律表明，在一个封闭的电路中，磁场的总强度与电路中的电流成正比。
也就是说，当电路中的电流增大时，所产生的磁场也会相应增强。
安培定律是电磁学中最基本的定律之一，它奠定了电磁学的基础，为我们提供了理解和研究电磁现象的重要工具。
毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律描述了电流元与磁场之间的关系，它表示电流元在周围空间产生的磁场遵循一定的规律。
具体来说，毕奥萨伐尔定律表明，一个电流元在周围空间产生的磁场与电流元的位置和方向有关。
如果一个电流元沿着一条直线移动，那么它在空间中产生的磁场线是一些以电流元为顶点的同心圆。
毕奥萨伐尔定律是电磁学中的一个重要定律，它为我们提供了计算和预测电流在空间中产生的磁场的重要方法。
二、应用场景安培定律的应用安培定律在电磁学中有着广泛的应用，它主要用于描述电路中的磁场以及磁场与电流之间的关系。
例如，在研究电磁铁、电动机、发电机等电磁装置时，我们可以使用安培定律来分析其中的磁场和电流之间的关系。
此外，安培定律还可以用于计算电路中的磁通量、磁感应强度等物理量，以及研究电磁场的分布和变化规律。
毕奥萨伐尔定律的应用毕奥萨伐尔定律主要用于计算和预测电流在空间中产生的磁场。
例如，在研究电磁辐射、电磁感应、磁屏蔽等问题时，我们可以使用毕奥萨伐尔定律来计算电流在空间中产生的磁场。
此外，毕奥萨伐尔定律还可以用于研究磁场的均匀性、磁场的矢势、磁场的路径积分等问题。
在某些情况下，毕奥萨伐尔定律还可以用于计算带电粒子在磁场中的运动轨迹和作用力。
三、数学表述安培定律的数学表述安培定律的数学表述通常涉及电流的路径和磁场的强度。
毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、磁通连续原理共38页文档
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
毕沙定律安培环路定理
P1dBr
2 R
dI
2
1
1 2
0nI
sin
××××××
d
l
×××××
I
B
1 2
0nI
cos2
cos1
方向：
B
B
右手螺旋
O
x
讨论
B
1 2
0nI
(cos
2
cos1
)
．．．．．．．．．．．
（1）无限长螺线管
1 π, 2 0 B 0nI
.A1
1
2
B
×××××××××××
（2）半无限长螺线管端点中心处，例 A1 点
dq 2π r dr
Q π R2
dI dq 2π r dr
T 2π
dI r dr
(2) 该电流元在场点 P 处旳磁场
dB
0r 2dI
3
0r 2
r dr
3
2 r2 x2 2
2
r
2
x
2
2
(3) 分析另一环状电流元在场点 P 处旳dB 旳方向，与 dB 方向相同。
(4) 统一变量，计算成果。
0 Ix
2π b
d
dx 2x
2
Bx
dBx
0 Id
2π b
bb22
d
dx 2x
2
0I
πb
arctan b 2d
By dBy
0 I
2π b
bb22
d
xdx 2 x2
0
P
dB dB
可由电流分布具有对称性得到。
B
Bx
0I
πb
arctan b 2d
稳恒磁场中的安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律比较
稳恒磁场中的安培环路定理与毕奥-萨伐尔定律比较简介稳恒磁场是物理学中的重要概念，描述了一个恒定且均匀的磁场空间。
在磁场中，安培环路定理和毕奥-萨伐尔定律是两个关键的物理定律，用于描述磁场中磁场线圈的环路积分。
本文将比较这两个定律的异同点，探讨它们在不同场景中的适用性和优势。
安培环路定理安培环路定理是电磁学中的基本定律之一，它描述了通过闭合路径的磁场线圈的磁场总强度。
根据安培环路定理，通过一条封闭路径的磁场总强度等于路径上的环路积分。
数学表达式如下：$$\\oint \\vec{B} \\cdot d\\vec{l} = \\mu_0i_{\\text{enc}}$$在这里，$\\vec{B}$ 是磁场密度的矢量，$d\\vec{l}$ 是路径的微元位移，$\\mu_0$ 是真空的磁导率，$i_{\\text{enc}}$ 是当前通过路径围绕的电流。
毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律描述了通过任意闭合曲面的磁场总通量，通过这个曲面的磁感应强度等于曲面上的通量。
数学表达式如下：$$\\Phi_B = \\oint \\vec{B} \\cdot d\\vec{A} = 0$$在这里，$\\Phi_B$ 是磁通量，$\\vec{B}$ 是磁场密度的矢量，$d\\vec{A}$ 是曲面元。
比较1.适用性：–安培环路定理更加适用于描述磁场中的环路磁场分布，特别适合计算磁场线圈产生的磁场。
–毕奥-萨伐尔定律更适用于描述磁场中的磁通量，特别适合分析磁场的分布和变化。
2.物理意义：–安培环路定理揭示了磁场中环路的特性，强调了路径积分和电流的关系。
–毕奥-萨伐尔定律关注磁通量的总量，强调了磁场的整体性质。
3.数学表达：–安培环路定理通过路径的积分表述磁场参数与电流之间的关系。
–毕奥-萨伐尔定律通过曲面上的通量表述磁场的整体情况。
4.应用：–安培环路定理在电路设计、电磁感应、发电机等方面有着广泛应用。
–毕奥-萨伐尔定律在磁场分析、磁铁设计、磁共振成像等领域具有重要意义。
电磁场课件9毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、磁通连续原理-zyw教程
0 I 0 M dl
l
移项，除去系数
B l ( 0 M ) dl I
B H -M 0
H 与I 成右螺旋关系
定义：磁场强度
A/m
则有
H dl I
l
媒质安培环路定律
一般式：
H dl I
l
磁场强度 H 沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路 所包围面积的传导电流 I 的代数和。
P
长直导线的磁场
例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为 R 的圆环， 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 dB 为
dB
0 Id l e r
4π r
2
( Id l
er )
dB
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
1820年，奥斯特发现通有 电流的导线能使附件的磁针发 生偏转，即电流的磁效应。 I
N S
同时，人们还发现： 磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。
安培对这些实验事实进行分析，提出物质磁性本质假说：
一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。
物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢 ? 近代的理论和实验都表明，物质间的磁力作用是通过 磁场传递的。即
磁通量
磁场中,通过给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。
m B d S BdS cos
s
s
在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。
磁通连续性原理 由于磁力线是闭合曲线，既无始端又无终端， 因此，通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量) 必为零。
7-3 毕奥-萨伐尔定律
4
7-3
毕奥-萨伐尔定律
一、磁场叠加原理
几个电流共同激发的磁场中，某点的合磁感应强度， 等于各个电流单独存在时在该点产生的磁感应强度的矢量 和。
B Bi
任意电流是无数小电流首尾相接组成, 其上任一电流元 在某场点产生的磁感应强度为 dB ,则此电流在该场点产生的 总磁感应强度为
x0 3）
B
0 I
2R
4）x R时： B
0 IR2
2x
3
, B
0 IS
2 π x3
15
7-3
毕奥-萨伐尔定律
（1）
I
（2）
o
R B x 0
B0
（4）
BA
0 I
4π d
0 I
2R
I
d
（5）
*A
R1 R2
R
o
（ 3） I
B0
0 I
4R
I
*o
B0
R
0 I
8R
o
B0
0 I
4 R2
0 I
4 R1
0 I
4π R1
16
7-3
毕奥-萨伐尔定律
无限长平行电流间的相互作用
0 I 2 B2 2 a
0 I1 B1 2 a
I1
a
I2
0 I1I 2 dF12 I1B2dl1 dl1 2 a
B1 dl1 dF12 dF21
0 I1 I 2 dF21 I 2 B1dl2 dl2 2 a
单位长度受力：
dl2
B2
dF12 0 I1I 2 , dl1 2 a
dF21 0 I1 I 2 dl2 2 a
安培定律和毕奥萨伐尔定律的区别
安培定律和毕奥萨伐尔定律的区别本文介绍安培定律和毕奥萨伐尔定律的定义、应用和区别。
下面是本店铺为大家精心编写的3篇《安培定律和毕奥萨伐尔定律的区别》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《安培定律和毕奥萨伐尔定律的区别》篇1一、引言在电磁学中，安培定律和毕奥萨伐尔定律都是描述电流和磁场之间关系的定律。
它们都可以用来求解磁场强度 B，但它们的应用场景和推导方式略有不同。
本文将介绍它们的定义、应用和区别。
二、安培定律安培定律，也称为安培定理，是由法国物理学家安培提出的。
它描述了通过一条导线的电流元产生的磁场强度与该电流元长度之比。
数学表达式为：B = μ * J / (2 * pi * r)其中，B 为磁场强度，μ为真空磁导率，J 为电流元，r 为观测点与电流元之间的距离。
安培定律适用于求解无限长导线产生的磁场强度。
在实际应用中，可以通过将导线分割为许多无限小的单元，计算每个单元产生的磁场强度，再求和得到整个导线产生的磁场强度。
三、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律，也称为毕奥定律，是由丹麦物理学家毕奥萨伐尔提出的。
它描述了在静止的导线圈中，磁场强度 B 与电流 I 之间的关系。
数学表达式为：B = μ * I / (2 * pi * r)其中，B 为磁场强度，μ为真空磁导率，I 为电流，r 为观测点与导线圈之间的距离。
毕奥萨伐尔定律适用于求解静止的闭合导线圈产生的磁场强度。
在实际应用中，可以通过将导线圈分割为许多无限小的单元，计算每个单元产生的磁场强度，再求和得到整个导线圈产生的磁场强度。
四、区别与联系安培定律和毕奥萨伐尔定律都是描述电流和磁场之间关系的定律，但它们的应用场景和推导方式有所不同。
安培定律适用于求解无限长导线产生的磁场强度，可以通过将导线分割为许多无限小的单元，计算每个单元产生的磁场强度，再求和得到整个导线产生的磁场强度。
毕奥萨伐尔定律适用于求解静止的闭合导线圈产生的磁场强度，可以通过将导线圈分割为许多无限小的单元，计算每个单元产生的磁场强度，再求和得到整个导线圈产生的磁场强度。
毕奥—萨伐尔定律,安培环路定理
8-4磁场的安培环路定理 由环路内电流决定 由环路内电流决定
r r ∫ B • dl = µ0 ∑ Ii = µ0(I2 − I3 )
环路所包围的电流
I1 I4
l
I2
I3
第八章
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 不变
?
I4
r r ∫ B • dl = µ0 ∑ Ii = µ0 (I2 − I3 )
r B2
r2
.
r1
r B 1
dϕ
cos θ1dl = − r1dϕ
r r r B ⋅ dl + B2 ⋅ dl = 0 1
cos θ 2 dl = r2 dϕ r
第八章
r r ∫ B• dl = 0
恒定电流的磁场
8-4磁场的安培环路定理 安培环路定理
v 在稳恒磁场中， 在稳恒磁场中，磁感应强度 B 在闭合曲线
r v 1 ∫ E • dS = ∑qi
s
ε0
r v ∫ B• dS = 0
磁力线闭合、 磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是于正电荷、 止于负电荷。 止于负电荷。 静电场是有源场
第八章
r r 二、安培环路定理的应用 ∫ B• dl = µ0 ∑Ii
计算磁感应强度 1. 无限长载流圆柱导体 已知： 已知：I、R 电流沿轴向， 电流沿轴向，在截面上均匀分布 分析对称性 电流分布——轴对称 轴对称 电流分布 磁场分布——轴对称 轴对称 磁场分布
r r ∫ B • dl = µ0nabI
r ............... B
a
b
µ0nI 内 B= 外 0
第八章
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
恒定电流的磁场
毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律的两个重要推论
毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律的两个重要推论毕奥-萨瓦-拉普拉斯定律是恒定电流激发磁场的基本规律，它有两个重要的推论：一个是磁场的高斯通量定理，另一个是安培环路定理。
在《电动力学》课程中，都有这两个定理的严密证明。
磁场的高斯通量定理的文字表述是：恒定电流激发的磁场的磁感应强度穿出任意闭合曲面的通量恒等于零。
其数学表示式是d 0S B S ⋅=⎰ 。
这个定理并非由高斯导出。
高斯导出的定理是：静止磁荷激发的磁场的磁场强度穿出任意闭合曲面的通量，等于闭合曲面内包含的磁荷总量除以真空磁导率；静止磁荷激发的磁场的磁感应强度穿出任意闭合曲面的通量，等于闭合曲面内包含的自由磁荷的总量。
安培指出：磁偶极子实际上是不存在的，所谓的“磁偶极子集群发生磁化，它们激发了磁场”，或者“磁偶极子集群发生磁化，在磁体表面甚至内部出现极化磁荷，它们激发了磁场”，实际上是“分子电流圈集群发生磁化，它们激发了磁场”，或者“分子电流圈集群发生磁化，在磁介质表面甚至内部出现磁化电流，它们激发了磁场”的等效的表述。
另外，自由磁荷（即磁单极子）也被认为是不存在的。
所以，恒定的磁场都是由恒定电流激发的。
于是，就有恒定磁场的磁感应强度穿出任意闭合曲面的通量恒等于零的结论。
因此，把d 0SB S ⋅=⎰ 称为磁通连续性定理更为恰当。
至于非稳恒的磁场，激发它的源泉可以是变化的电流，也可以是变化的电场，此时磁通如何呢？麦克斯韦假设，磁感应强度穿出任意闭合曲面的通量恒等于零。
这个假设经受住了实践的考验。
因此，数学表示式d 0SB S ⋅=⎰ 又被叫做磁通连续性原理，也被叫做磁场的高斯通量定律。
磁通连续性原理被认为是麦克斯韦的第三大理论成就。
那么，磁场强度穿出闭合曲面的通量究竟等于什么呢？从0H B M =- 和d 0S B S ⋅=⎰ 容易推出，d d S SH S M S ⋅=-⋅⎰⎰ ，即磁场强度穿出闭合曲面的通量，等于磁化强度穿入闭合曲面的通量。
需要说明的是，即使将来磁单极子被找到了，并被广泛应用于技术中，电磁场理论也不会垮掉，因为相应的理论早就已经预备好了，比如mf d i SB S q ⋅=∑⎰ 。
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磁通连续性原理的证明：
S B d S S 4 0C I d l R ' 3 R d S C0 4 I d l'S R R 3 d S
上式中，
R R3
1 R
，故可将其改写为
SBdSC0 4Idl'S R 1 dS
C04Idl'VR 1dV
而梯度场是无旋的，
1 0 R
构成方程 B H
恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场 的涡旋源。
3.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition) 1. B 的衔接条件
分界面上 B 的衔接条件 分界面上 H 的衔接条件
根据 s B dS 0, 由 l 0 可得
B1n B2n B 的法向分量连续
2. H 的衔接条件
B Bxex
0
4π(R2
I
x2
)
sin
dl
l
e
x
圆形载流回路轴线上的磁场分布
讨论：当 x = 0 时
B0
0I 2a
0
4π(R2
I
x2
)
R R2
x2
2πRex
当 x R时，r x
B
0IR 2 2x3
0 IR 2
2(R2 x2 )3/2
ex
定义磁偶极子 磁矩
磁偶极子产生的磁场
所以
B dS 0
S
➢ 磁通连续性原理的微分形式
B dS 0 磁通连续性原理的积分形式 s
利用高斯散度定理，可得
s B dS V BdV 0
从而，有
B0
表明恒定磁场是一个无散场，即无散度源。说明无磁单极存在。
提醒：
B 0J
➢ 恒定磁场是有旋场，涡旋源是电流。
输电线电流产生的磁力线分布：
安培对这些实验事实进行分析，提出物质磁性本质假说：
一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。
物质间的磁力相互作用是以什么方式进行的呢? 近代的理论和实验都表明，物质间的磁力作用是通过 磁场传递的。即
运动电荷
磁场
运动电荷
✓磁场和电场一样，也是物质存在的一种形式。
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 3.1.1 安培力定律 (两电流回路之间的作用力 )
安培力定律公式可改写为：
F Id l ( μ0 Id l eR )
l
4π l R2
IB
类比电场力计算式
F qE
认为： 磁场力 = 电流 磁感应强度
定义：磁感应强度 B (又称磁通密度)
B 0 4π
I 'd l eR l R2
0
4π
I dl (r r) l r r 3 单位 T（Wb/m2）
B 0 (H M ) 0 H (1 m ) 0r H H
0r
r—相对磁导率。
物质在磁场中要被磁化，按照相对磁导率大小划分， 磁介质分为三类：
1. r 1 抗磁质，铜、铅、铋、氢等； 2. r 1 顺磁质，铝、铂、锰、氧等； 3. r 1 铁磁质，铁、钴、镍及其合金。
铁磁质的磁化曲线与磁滞回线
磁偶极矩 m IdS
2）媒质的磁化
无外磁场作用时，介质对
外不显磁性，
n
mi 0
i 1
dS
磁偶极子
在外磁场作用下，磁偶极
子发生旋转， n
mi 0
i 1
媒质的磁化
磁化原理
外磁场对磁偶极子的转矩为
Ti=mi×B ，使磁偶极矩方向与外磁 场方向一致，对外呈现磁性，称为
磁化现象。 如何描述媒质磁化的状态程度？
（4）安培环路与若干电流交链
B L
dl
0
Ik
安培环路定律：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合路径 l
的线积分等于该闭合路径 l 所包围的电流强度的代数和的 o 倍。
2.安培环路定律的微分形式
对任意电流产生磁场沿闭合回路的环量，均满足安培环路定理
B J Bdl 0I lB d lS ( B )d S 0SJd S
是 Idl 与 r 之间的夹角。
B
2.磁场方向：由右手螺旋法则确定。
例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。
解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dl，
B 0 Idl eR 4π L R2
式中 R 2 2 z 2
dl eR dz sin e dz sin e R dze
0I 0
( M ) dS
S
0I 0
M dl
l
移项，除去系数
( B M ) dl I
l 0
定义：磁场强度 H B - M
0
H 与I 成右螺旋关系
A/m
则有 l H dl I 媒质安培环路定律
一般式：
l H dl I
➢ 磁场强度 H 沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路
所包围面积的传导电流 I 的代数和。
基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度 基本方程 B 的散度
磁位(m) 分界面衔接条件 磁矢位（A）
数值法
边值问题
解析法
有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
§3.0 磁力和磁场 磁感应强度
一.磁力和磁场 早期磁现象：磁铁
——毕奥—沙伐定律的积分形式
磁场对回路电流的作用力 磁场对运动电荷的作用力
F l Id l B
f qv B
安培力定律 洛伦兹力
毕奥—沙伐定律的微分形式 真空中，电流元 Idl 在 P点产生的磁场为 ：
Idl Idl
B P
dB
o 4
Idl er r2
r
1.磁场的大小：
dB o Idlsin 4 r 2
解：由
tan 1
0 2
tan 2
0
得 1 0
表明只要 2 90 ，空气侧的B
铁磁媒质与空气分界面 与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
电磁发射瞬 态仿真
螺线管线圈产生的 磁场穿透铝套筒
作业
• 3-1-3 • 3-2-2 • 3-3-2
例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
解： 平行平面磁场, B B( )e
1 ) 0 1
安培环路定律
l B dl 0I
同轴电缆
I
I
π12
π 2
I
2 12
安培定律示意图
B dl l
2πB
0
I 2 12
故
B
0 I 2π12
e
2) 1 2
得到
l B dl 2πB 0I
安培环路定律的微分形式（H 的旋度）
斯托克斯定律
l H dl I S J dS
S ( H ) dS SJ dS
积分式对任意曲面 S 都成立，则
H J
恒定磁场是有旋场
➢ 磁场的涡旋源是电流。
B
I
5. B 与 H 的关系
实验证明，在各向同性的线性磁介质中
磁化强度 M mH
m — 磁化率，
磁铁之间有相互作用。
(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质—磁性。 (2) 磁铁有两个极：N，S。 (3) 磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。
1820年，奥斯特发现通有 电流的导线能使附件的磁针发 生偏转，即电流的磁效应。
I
N S
同时，人们还发现： 磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。
4） 磁偶极子与电偶极子对比
模 型 极化与磁化
电
偶
极
子
p qd
ρp - P p P en
磁 偶
Jm M
极 子
m IdS
Km M en
电场与磁场
4.有磁介质时的安培环路定律
将媒质磁化电流产生的磁场与传导电流产生的磁场一起考虑：
l B dl
0(I
Im ) 0I
0
J
s
m
dS
磁偶极子受磁场力转动
定义： 磁化强度
n
mi
M lim i1 V 0 V
（A/m）
表示媒质中单位体积内所有分子磁矩的矢量和。
3） 磁化电流
媒质被磁化，使媒质中出现了宏观的附加电流，称为磁化电流。
体磁化电流 Jm M 面磁化电流 K m M en
磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用产生的。
实验测得电流回路 l’ 对电流回路 l 的作用力F
F 0
Idl (I 'dl ' eR )
4π l l'
R2
式中， 为真空中的磁导率 0
Idl 是元电流，R 是两电流元之间距离。
两载流回路间的相互作用力
上式就是真空中的安培力定律。 ➢ 安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
B
0
4π
L1 L2
(
2
I
z2)3
2
dz
0I [ L1 L2 ] 4π 2 L12 2 L22
0I 4π
(sin 1
sin
2)
当 L1 , L2
时，B
0I 2π
e
Idl
P
长直导线的磁场
例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为 R 的圆环， 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
根据
H dl I ,
l