B值鞅的性质及鞅方法在金融市场中的应用
鞅、鞅差和市场有效性
一、有效市场理论发展综述
最早使用随机分析来研究价格波动规律的是 Ｂａｃｈｅ－ ｌｉｅｒ，１９００ 年 Ｂａｃｈｅｌｉｅｒ 在 Ｔｈｅｏｒｙ Ｏｆ Ｔｈｅ Ｓｐｅｃｕｌａｔｉｏｎ 中 提 出，商品价格具有随机波动性，在某些假定下，价格行为 服从标准布朗运动（维纳过程）。 这是市场有效性理论研究 的起步阶段。
随着分析技术的发展， 随机分析技术被广泛应用于 价格行为研究和金融指标分析， 但这些研究却发现价格 Ｐｔ 的对数增量 Ｘｔ＝ｌｎＰｔ－ｌｎＰｔ－１ 似乎是独立的（满足特定的假 设的条件下），Ｃｏｗｌｅｓ（１９３３）以及随后的 Ｗｏｒｋｉｎｇ（１９３４）等均 得出了类似结论 。 随后，Ｋｅｎｄａｌｌ 发现金融市场价 格 波动 具 有 完 全 随 机 性 ，无 周 期 、无 趋 向 行（即 Ｓｎ＝Ｓ０Ｅｘｐ（∑Ｘｔ）， 其中 Ｘｔ＝ｌｎＰｔ－ｌｎＰｔ－１，Ｘｔ 独立同分 布）， 并在 Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓ ｉｓ Ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｔｉｍｅ－Ｓｅｒｉａｌ 中描述了市场价格行为的形态及其 随机过程特征。 在其基础上，学者不断完善分析的方法并 构 造 随 机 过 程 模 型 来 描 述 价 格 行 为 （Ｒｏｂｅｒｔ，Ｏｓｂｏｒｎｅ 和 Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ 等）。 这 一 系 列 研 究初 步 构 建 了 有效 市 场 理 论 （Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｃａｐｉｔａｌ Ｍａｒｋｅｔ Ｔｈｅｏｒｙ）的雏形。
第 ２０１２ 年第 １１ 期 （ 总第 ４０９ 期）
［文章 编 号］ １００９－ ６０４３（ ２０１２）１１－ ００３０－ ０２
商业经济 ＳＨＡＮＧＹＥ ＪＩＮＧＪＩ
鞅、鞅差和市场有效性
Ｎｏ．１１，２０１２ Ｔｏｔａｌ Ｎｏ．４０９
刘辉
（ 上海理工大学 管理学院 ， 上海 ２０００９３）
鞅定价方法
鞅定价方法嘿，朋友！今天咱来聊聊鞅定价方法。
你知道吗，这鞅定价方法就像是一把神奇的钥匙，能打开金融世界里那神秘莫测的大门。
想象一下，金融市场就像一个巨大的迷宫，各种资产价格起起伏伏，让人眼花缭乱。
而鞅定价方法呢，就像是我们在迷宫里的指南针，帮我们找到正确的方向。
它可不是随随便便就出现的哦！那可是金融学者们经过无数次的思考和探索才发现的宝贝。
它基于一种很特别的理念，就好像是在告诉我们，市场里的价格变化虽然看似杂乱无章，但其实背后有着一定的规律可循。
比如说股票价格吧，它一会儿涨，一会儿跌，让人摸不着头脑。
但用鞅定价方法去分析，嘿，你就能发现一些有意思的东西。
它能让我们更清楚地看到价格波动的本质，就像给我们戴上了一副特殊的眼镜，让我们能看清那些隐藏起来的细节。
而且啊，这鞅定价方法可实用了呢！它能帮助投资者做出更明智的决策。
就好比你要去一个陌生的地方，有了一张详细的地图，是不是心里就更有底啦？鞅定价方法就是这样一张金融市场的“地图”。
你说，要是没有它，我们在金融的海洋里不就像没头苍蝇一样乱撞吗？那得损失多少机会，又得吃多少亏呀！所以说，鞅定价方法真的是太重要啦。
它能让我们对金融产品的价值有更准确的判断，不至于被那些表面的波动所迷惑。
这就像是一个聪明的侦探，能透过层层迷雾，找到事情的真相。
咱再想想，要是没有这样的方法，那些金融专家们怎么能在复杂的市场中如鱼得水呢？他们肯定是靠着这些厉害的工具呀！总之呢，鞅定价方法就是金融领域里的一颗璀璨明星，照亮了我们在金融世界里前行的道路。
它让我们能更好地理解市场，更好地把握机会。
你可别小瞧了它哟，说不定哪天它就能帮你在金融市场里大赚一笔呢！所以呀，一定要好好了解它，掌握它，让它为你所用。
怎么样，是不是觉得鞅定价方法很神奇呀？是不是也想赶紧去研究研究呢？哈哈！。
鞅收敛定理
鞅收敛定理鞅收敛定理，在概率论领域中具有重要地位。
在许多概率论的定理和应用中，鞅的概念及其收敛都是十分重要的。
该定理表明，由一系列随机变量构成的鞅在一定条件下，能够收敛于一个确定的极限值。
鞅收敛定理是鞅理论中的核心定理之一，可以用于解决很多实际中的问题。
一、鞅的定义与性质鞅是一种非常重要的概率过程，它涉及到许多重要的概率定理和实际应用。
鞅的定义相对比较简单，如果一个随机过程M = {M_n}是一列随机变量的序列，并且满足以下三个条件：1）M_n是一个可测的随机变量；2）对于n≥0，E[M_n] < ∞；3）对于n≥0，E[M_n+1 | M_0,M_1,...,M_n] = M_n则我们称之为鞅。
上面的第一个条件保证了鞅可以被测量，第二个条件保证了内部的随机性，第三个条件保证了鞅的期望性质。
鞅有许多重要的性质：1）鞅是一种无偏的估计，即E[M_n] = E[M_0]，其中M_0是鞅的起始点，通常为0；2）鞅通常用来表示一种刻意的结构，以反映出随时间的增长或下降的模式；3）鞅满足马尔科夫性质，即在给定M_n的条件下，未来的发展只取决于M_n，而与之前的结果无关。
二、鞅的收敛与鞅收敛定理由于鞅是一个任意序列的条件期望，因此它可能会收敛到一个确定的极限值。
鞅收敛定理指出，当一个鞅满足Lim E[M_n] < ∞时，则它在一定的条件下可以收敛。
鞅收敛定理有两种形式，分别是条件收敛和几乎处处收敛。
条件收敛是指，在一定的概率空间中，鞅以一定的概率收敛于一个值。
而几乎处处收敛是指，在概率空间上几乎每次试验，鞅以概率1收敛于一个值。
在鞅的收敛过程中，我们需要关注以下两点：1）鞅序列的逐点有界性；2）鞅序列的逐点收敛性。
对于一系列的随机变量构成的鞅序列，若能满足上述两点条件，那么在某些条件下，鞅可以达到收敛。
其中最常见的条件就是马尔科夫条件。
马尔科夫条件是指，鞅的未来值仅仅取决于当前的值，而并不取决于它的过去值。
随机过程的鞅理论基础
随机过程的鞅理论基础随机过程是描述在随机现象下发生的过程的数学工具。
鞅是随机过程理论中的一个重要概念，在概率论和统计学中有着广泛的应用。
鞅是指一个随机过程，其条件期望在给定任何时刻前的信息下都是已知的，即能够在未来给定以往信息来对未来的情况进行合理预测。
鞅理论是随机过程的重要分支，它为我们提供了一种强大的工具，用于研究各种随机现象，比如金融市场、生态系统、通信网络等领域中的随机过程。
随机过程和鞅的定义随机过程是由一系列随机变量组成的数学模型，表示随机现象随着时间的演化。
在一个随机过程中，每个时间点都会有一个随机变量与之对应。
而鞅则是一种特殊类型的随机过程，它满足以下两个条件：1.鞅在任意时刻的期望都是已知的，即给定过去的信息时，可以预测未来的情况。
2.鞅在任意时刻都是渐近有界的，即它在任意时间都不会远离某个固定值。
鞅理论的基本性质和应用鞅具有许多重要的性质和应用，其中一些包括：•停止定理：停止定理指出，如果一个随机过程是鞅，并且在某一时间点停止后仍然是鞅，那么在该时间点后的条件期望与该随机过程的值相等。
•鞅的收敛定理：鞅的收敛定理是鞅理论中的一个基本结果，它描述了鞅序列的极限存在性和性质。
•鞅在金融领域的应用：在金融市场中，鞅理论被广泛应用于定价、风险管理和衍生品定价等方面。
例如，鞅理论可以用来描述股票价格的演变和预测未来价格走势。
总结随机过程的鞅理论是概率论和统计学中重要的理论分支，它为我们提供了一种强大的工具，用于研究各种随机现象。
鞅的定义和基本性质为我们理解随机过程的特性和行为提供了基础，而鞅在金融领域等实际应用中也发挥着重要作用。
通过深入学习和理解鞅理论，我们可以更好地理解和分析各种随机现象，为实际问题的解决提供有力支持。
马尔可夫过程与鞅
马尔可夫过程与鞅马尔可夫过程和鞅是概率论和随机过程中常见且重要的概念。
它们在各个领域都有广泛的应用，例如金融、生物学、物理学等。
本文将介绍马尔可夫过程和鞅的基本概念和特性，并探讨它们的应用。
一、马尔可夫过程马尔可夫过程是指具有马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫性质是指在已知当前状态下，未来发展的过程与过去的发展无关。
换句话说，未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
马尔可夫过程可以用一个状态空间和状态转移概率矩阵来描述。
状态空间是指所有可能的状态组成的集合，状态转移概率矩阵描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔可夫过程可以分为离散时间和连续时间两种。
离散时间马尔可夫过程是指时间以离散的方式前进，状态也是离散的。
连续时间马尔可夫过程是指时间是连续的，状态可以是离散的或连续的。
马尔可夫过程有很多重要的性质，例如马尔可夫链的平稳分布、不可约性、遍历性等。
这些性质对于理解和分析马尔可夫过程的行为具有重要意义。
马尔可夫过程在实际应用中有广泛的应用。
例如，在金融领域中，马尔可夫过程可以用来建模股票价格的变动。
在生物学领域中，马尔可夫过程可以用来描述基因的突变和演化。
在物理学领域中，马尔可夫过程可以用来描述粒子在空间中的运动。
二、鞅鞅是一种具有平衡性质的随机过程。
简单来说，鞅是指在给定过去的信息下，未来的期望与当前的值相等。
换句话说，鞅是一种没有偏差的随机过程。
鞅可以用来描述随机过程的平衡性质和无偏性质。
它在金融、统计学、信息论等领域中有广泛的应用。
鞅的性质使得它成为一种重要的工具，在金融领域中可以用来建模和分析股票价格、期权价格等。
在统计学中，鞅可以用来估计未知参数和预测未来值。
在信息论中，鞅可以用来描述信息的平衡性质和无偏性质。
三、马尔可夫过程与鞅的应用马尔可夫过程和鞅在各个领域都有广泛的应用。
它们可以用来建模和分析各种随机过程，并提供了一种有效的工具和方法。
在金融领域中，马尔可夫过程和鞅可以用来建模和分析股票价格的变动。
鞅课程总结
鞅课程总结1. 简介鞅课程是一门关于概率与统计学的基础课程，主要介绍了随机变量的概念、性质以及相关的数学方法和理论。
本文将对鞅课程进行总结，从课程内容、学习收获以及未来应用等方面进行分析和总结。
2. 课程内容鞅课程主要分为以下几个部分：2.1 随机变量的概念课程首先介绍了随机变量的概念，包括离散随机变量和连续随机变量。
通过示例和案例分析，讲解了随机变量的定义、特性以及常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。
2.2 鞅的定义和性质接下来，课程讲解了鞅的概念和基本性质。
通过引入条件期望的概念，深入探讨了鞅的定义、鞅的停时、鞅的逆序平均等重要概念。
同时，课程还介绍了鞅的基本性质，如鞅的线性性质、鞅的停时定理等。
2.3 鞅的收敛性理论在此部分，课程介绍了鞅的收敛性理论，包括鞅收敛的定义、方法以及相应的收敛定理。
通过实例和证明，深入讲解了鞅收敛的充要条件，并探讨了鞅收敛在实际问题中的应用。
2.4 鞅在金融领域的应用最后，课程将鞅的理论与金融领域相结合，介绍了鞅在金融领域的应用。
课程涵盖了金融市场的随机过程、鞅在金融衍生品定价中的应用等内容，为学生提供了将鞅理论应用于实际问题的思路和方法。
3. 学习收获在学习鞅课程的过程中，我获得了以下几方面的收获：首先，我对随机变量的概念和性质有了更深入的理解。
通过学习不同的概率分布和统计方法，我能更好地理解和分析随机现象，并能够利用随机变量进行建模和预测。
其次，我掌握了鞅的基本概念和性质。
通过学习鞅的定义和特性，我能够将其应用于实际问题中，并能够用鞅的理论解决一些实际的随机过程问题。
此外，我还学会了运用鞅的收敛性理论。
鞅的收敛理论对于研究随机过程的极限性质非常重要，通过学习收敛的定义、方法和定理，我能够更好地理解和分析随机过程的稳定性和收敛性。
最后，鞅在金融领域的应用给我提供了新的思路和方法。
通过将鞅理论与金融领域相结合，我能够将鞅的理论运用于金融市场的建模和分析，为实际问题提供有效的解决方案。
鞅的二次变差概念
鞅的二次变差概念引言鞅是概率论中重要的概念之一，其二次变差是对鞅性质的量化度量。
鞅的二次变差概念在金融学、统计学等领域有广泛的应用。
本文将全面深入地探讨鞅的二次变差概念，包括其定义、性质、应用等方面。
鞅的定义鞅是一类随机过程，具有一种性质，即在给定过去的信息下，其未来的表现是无偏的。
对于一个离散的随机过程{X n }n=1∞，如果对于任意的正整数n ，均有E [X n |X 1,X 2,...,X n−1]=X n−1，则称其为鞅。
二次变差的定义二次变差是对随机过程波动性的度量。
对于一个离散的鞅{X n }n=1∞，其二次变差可以定义为：[X ]n =∑(X i −X i−1)2ni=1二次变差的性质二次变差具有以下几个重要的性质：鞅的二次变差是逐步增加的对于一个鞅{X n }n=1∞，其二次变差[X ]n 是逐步增加的，即对于任意的正整数n ，均有[X ]n ≥0。
这表明了随机过程的波动性不会减少。
鞅的二次变差是增量的平方和对于一个鞅{X n }n=1∞，其二次变差可以表示为增量的平方和的形式，即[X ]n =∑(X i −X i−1)2n i=1。
这表明二次变差可以通过增量进行计算。
鞅的二次变差是有界的对于一个鞅{X n }n=1∞，如果存在常数C ，使得对于任意的正整数n ，均有[X ]n ≤C ，则称该鞅具有有界的二次变差。
有界的二次变差在金融学中具有重要的应用。
鞅的二次变差与停时的关系对于一个鞅{X n }n=1∞和一个停时τ，则有[X τ]τ=[X ]τ。
这表明鞅的二次变差可以通过停时来进行计算。
鞅的二次变差在金融领域的应用金融市场的波动性衡量鞅的二次变差可以用来衡量金融市场的波动性。
通过计算股票价格序列的二次变差，可以得到该股票的波动性指标，从而为投资者提供参考。
期权定价模型鞅的二次变差在期权定价模型中有广泛的应用。
例如，布朗运动是一种满足鞅性质的随机过程，而利用布朗运动的二次变差，可以构建出著名的布莱克-舒尔斯期权定价模型，为期权定价提供了重要的理论基础。
随机过程的鞅不等式应用
随机过程的鞅不等式应用在概率论和随机过程中，鞅是一类特殊的随机过程，具有许多重要的性质和应用。
其中，鞅不等式是鞅理论中的一个重要结论，它在概率论和统计学中有着广泛的应用和意义。
本文将介绍随机过程的鞅不等式及其应用。
什么是鞅在概率论中，鞅是一类特殊的随机过程，通常用来描述随机过程中的平稳性质。
具体来说，一个离散时间的鞅是一个随机过程，对于每个固定的时刻，其数学期望都是已知的，而且在未来的任意时刻，这个数学期望仍然是已知的。
鞅的名称来自法语“鞅”，意为系在工作畜身上防止其逃跑的绳索，表示鞅在一定程度上控制了过程的行为。
鞅不等式随机过程的鞅不等式是鞅理论中的一个重要结果，它给出了随机过程中随机变量的上界和下界的概率估计。
具体来说，设M t是一个鞅，T是一个停时，那么对于任意$t \\geq 0$，下面的不等式成立：$P(\\max_{0 \\leq s \\leq t}M_s \\geq x) \\leq \\frac{E[M_t]}{x}$这个不等式说明了M t的取值超过给定阈值x的概率受到了E[M t]的控制，即鞅的数学期望。
随机过程的鞅不等式在概率论和统计学中有着广泛的应用，特别是在随机过程的极限理论、随机分析和风险管理等领域中。
鞅不等式的应用在金融领域中的应用在金融领域中，随机过程的鞅不等式被广泛应用于风险管理和金融工程中。
例如，通过对金融资产价格的鞅不等式估计，可以对金融市场的波动性和收益率进行预测和控制，从而有效地降低投资组合的风险。
在统计学中的应用在统计学中，随机过程的鞅不等式被用来推导统计量的渐近性质，比如极限定理和大数定律等。
通过鞅不等式的应用，可以更好地理解和分析随机过程中的波动性和收敛性，为统计推断和模型选择提供理论基础。
在信号处理中的应用在信号处理领域中，随机过程的鞅不等式常常用于分析和处理信号的随机性和稳定性。
通过鞅不等式的应用，可以设计出更有效和稳定的信号处理算法，提高信号处理的准确性和性能。
第六章 鞅方法定价(金融衍生品定价理论讲义)
第六章 鞅方法定价在上一章的二项树模型下，我们证明了，当完备市场中不成在套利机会时，市场存在唯一概率——等价鞅测度——可以 用来给期权和期货定价。
在这一章，我们先在二项树模型下详细解释等价鞅测度的含义。
接着，我们讨论一般结果。
我们将证明，这个结果在比二项树模型更复杂的经济系统中也成立。
在许多背景下，我们并不需要利用市场均衡来给衍生资产定价，而是利用套利定价原理来进行定价——如果证券市场不存在套利机会，则衍生证券的价格完全由别的长期证券的价格过程来决定。
在这个定价的过程中，我们通常把一个长期证券集的价格过程视为给定而来进行定价。
这样就自然产生一个问题：如何确定被我们视为给定的价格过程不存在套利机会？ 价格过程不存在套利机会的充分必要条件是，通过变换概率测度和对价格过程进行某种正规化之后，这些价格过程是鞅过程。
无套利和鞅过程之间的这种特殊关系也可以直接用来对衍生证券进行定价。
作为一个应用，我们将用这种方法来对期权进行定价，得到期权定价的一种新的方法。
1．二项树模型中的等价鞅测度在二项树模型中模型图1一期二项式生成过程这里∆-t S =股票在时间∆-t 的价格 q =股票价格上涨的概率 r f =一期的无风险利率u =股票价格上涨的乘子)11(>+>fr ud =股票价格下跌的乘子()011<<<+d r f在每一期末，股票价格或者以概率q 涨为∆-t uS ，或者以概率1-q 跌为∆-t dS 。
每期的无风险利率为r f 。
对r f 的限制为u r d f >+>1，这是无套利条件。
直观地可以看出，无论是1+>>r u d f （这时，无风险利率总比股票的风险回报率高）还是u d r f >>+1（这时，无风险利率总比股票的风险回报率低），都存在套利机会。
等价鞅测度的含义： 等价的含义：当实际的概率为正时，p 也为正。
条件期望直观解释：在某种条件下的期望值。
鞅的极限定理
鞅的极限定理鞅的极限定理是概率论中的重要定理之一，它有着广泛的应用。
下面我们将通过生动的例子和全面的解释来介绍鞅的极限定理。
首先，我们来了解什么是鞅。
在概率论中，鞅是一类随机过程，它具有一定的性质。
简单来说，鞅是一个随机变量序列，其中每个随机变量的期望值在给定过去的信息下是恒定的。
也就是说，鞅的每一步都是“公平”的，不论过去发生了什么，未来的期望值都不会改变。
现在，我们来解释鞅的极限定理。
鞅的极限定理是说，如果一个随机变量序列是鞅，并且满足一定条件，那么这个序列在某种意义上将以一定的速率收敛到一个确定的随机变量。
换句话说，随着序列的不断增长，它将越来越接近于一个确定的值。
为了更好地理解这个定理，我们举一个例子来说明。
假设有一位赌徒在进行赌博游戏，他每次抛掷一个公平的硬币。
如果硬币正面朝上，他得到1元；如果硬币反面朝上，他失去1元。
我们假设他初始资金为0元，游戏进行了n轮。
鞅的极限定理告诉我们，随着游戏轮数的增加，赌徒在长期中将趋近于一均衡状态，即资金不会出现明显的上涨或下跌。
接下来，我们来详细解释鞅的极限定理的几个重要方面。
首先是鞅收敛的速率。
鞅的极限定理告诉我们，鞅在某种意义上会以一定的速率收敛到一个确定的值。
这个速率取决于随机变量序列的性质，以及满足的条件。
通常情况下，如果序列满足更严格的条件，收敛速率将更快。
其次是鞅的极限定理的应用领域。
鞅的极限定理在金融学、统计学和经济学等领域有着广泛的应用。
例如，在金融市场中，投资者可以利用鞅的极限定理来预测某个证券价格的趋势，并做出相应的投资决策。
最后，我们来总结一下鞅的极限定理的指导意义。
鞅的极限定理告诉我们，在某些条件下，随机变量序列在某种意义上将收敛于一个确定的值。
这种收敛可以帮助我们预测未来的趋势，指导我们做出合理的决策。
同时，鞅的极限定理也提醒我们，在进行随机事件的决策时，应该考虑到过去的信息，而不仅仅关注当前的结果。
综上所述，鞅的极限定理是概率论中的一条重要定理，它告诉我们随机变量序列在某种意义上将以一定的速率收敛到一个确定的值。
black schole 模型鞅方法
black schole 模型鞅方法Black-Scholes模型是金融领域中常用的一种衡量期权定价的数学模型，它基于一些假设，如市场完全有效、无风险利率不变、标的资产符合对数正态分布等。
鞅方法是Black-Scholes模型的一种求解过程，用于计算期权的理论价格。
在Black-Scholes模型中，期权的价格受到多个因素的影响，包括标的资产价格、行权价格、到期时间、无风险利率和波动率。
鞅方法的核心思想是通过构建一个鞅过程，将期权价格与标的资产价格联系起来，并利用鞅过程的性质来对期权进行定价。
具体而言，鞅方法通过构建一个投资组合，其中包括期权和标的资产的多个头寸，以达到对冲的目的。
通过对投资组合进行动态调整，使得投资组合的价值在任意时刻都保持不变，即为鞅过程。
根据鞅过程的性质，可以得出期权价格的偏微分方程，并通过求解该方程得到期权的理论价格。
鞅方法的求解过程中，需要对标的资产价格的变动进行建模。
Black-Scholes模型假设标的资产价格服从对数正态分布，这使得鞅方法可以得到解析解。
通过对标的资产价格的对数变换，可以将其转化为服从正态分布的随机变量，从而简化求解过程。
在鞅方法的求解过程中，需要计算期权的delta值，即期权价格对标的资产价格的变动的敏感度。
delta值可以用来衡量投资组合的对冲效果，通过调整投资组合中的期权和标的资产的头寸，可以使得投资组合的delta值为零，从而达到对冲的目的。
除了delta值，还需要计算期权的gamma值、vega值等，用于衡量期权价格对标的资产价格、波动率等因素的敏感度。
这些敏感度指标可以帮助投资者评估期权的风险和收益，并做出相应的投资决策。
鞅方法在Black-Scholes模型中的应用不仅限于期权定价，还可以用于其他金融衍生品的定价和风险管理。
通过建立适当的鞅过程，可以对金融衍生品的价格进行动态调整，实现对冲和风险管理的目标。
Black-Scholes模型鞅方法是一种重要的金融工具，用于期权定价和风险管理。
鞅、鞅差和市场有效性
弱式有效
可实施性。 ［参 考 文 献］
［１］陈灯塔，洪永森．中 国 股 市 是 弱 式 有 效 的 吗 —基 于 一 种
同理可以证明半强式有效市场 强式有效市场
新方法的实证研究［Ｊ］．经济学（季刊），２００３（３）
性质二： 定义在（Ω，Ｉ，Ｐ）以及滤基（Ｉｎ）ｎ 上的市场 Ｍ 是有效的市
［２］张亦春，周颖刚。中国股市弱式有效吗［Ｊ］．金融研究，２００１ （３）
１９６５ 年 Ｆａｍａ 在 总 结 前 人 研 究 的 基 础 上 ， 在 Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ Ｏｆ Ｓｔｏｃｋ Ｍａｒｋｅｔ Ｐｒｉｃｅ 中 定 义 了 有 效 市 场 的 价 格 行 为，Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ（１９６５）、Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ（１９６６）和 Ｒｏｂｅｒｔｓ（１９６７）在不 同的领域完善了市场有效性理论， 并根据价格对信息的 反应程度，把有效市场分为：弱有效市场、半强式有效市 场和强式有效市场。 Ｆａｍａ（１９７０）最终完成了有效市场的完 整框架，正式形成了有效市场理论，认为有效市场的核心 是能够及时、准确的对市场信息做出反应的市场，信息是 有效市场的核心。
第 ２０１２ 年第 １１ 期 （ 总第 ４０９ 期）
［文章 编 号］ １００９－ ６０４３（ ２０１２）１１－ ００３０－ ０２
商业经济 ＳＨＡＮＧＹＥ ＪＩＮＧＪＩ
鞅、鞅差和市场有效性
Ｎｏ．１１，２０１２ Ｔｏｔａｌ Ｎｏ．４０９
刘辉
（ 上海理工大学 管理学院 ， 上海 ２０００９３）
［摘 要］ 市场有效性理论是现代经济学和金融学的基础定理之一，主流的资本市场理论均以其为基础。 通过探
随着分析技术的发展， 随机分析技术被广泛应用于 价格行为研究和金融指标分析， 但这些研究却发现价格 Ｐｔ 的对数增量 Ｘｔ＝ｌｎＰｔ－ｌｎＰｔ－１ 似乎是独立的（满足特定的假 设的条件下），Ｃｏｗｌｅｓ（１９３３）以及随后的 Ｗｏｒｋｉｎｇ（１９３４）等均 得出了类似结论 。 随后，Ｋｅｎｄａｌｌ 发现金融市场价 格 波动 具 有 完 全 随 机 性 ，无 周 期 、无 趋 向 行（即 Ｓｎ＝Ｓ０Ｅｘｐ（∑Ｘｔ）， 其中 Ｘｔ＝ｌｎＰｔ－ｌｎＰｔ－１，Ｘｔ 独立同分 布）， 并在 Ｔｈｅ Ａｎａｌｙｓ ｉｓ Ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｔｉｍｅ－Ｓｅｒｉａｌ 中描述了市场价格行为的形态及其 随机过程特征。 在其基础上，学者不断完善分析的方法并 构 造 随 机 过 程 模 型 来 描 述 价 格 行 为 （Ｒｏｂｅｒｔ，Ｏｓｂｏｒｎｅ 和 Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ 等）。 这 一 系 列 研 究初 步 构 建 了 有效 市 场 理 论 （Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｃａｐｉｔａｌ Ｍａｒｋｅｔ Ｔｈｅｏｒｙ）的雏形。
马尔可夫过程与鞅
马尔可夫过程与鞅引言马尔可夫过程与鞅是随机过程和概率论中的两个重要概念。
马尔可夫过程是描述状态变化具有马尔可夫性质的数学模型，而鞅是一种特殊类型的随机过程，具有无记忆性和无偏性的性质。
本文将深入探讨马尔可夫过程与鞅的定义、性质以及应用。
马尔可夫过程的定义1.马尔可夫性质–在离散时间中，马尔可夫性质表示给定当前状态，未来的状态只与当前状态有关，与之前的状态无关。
–在连续时间中，马尔可夫性质表示在任意给定的时间点，未来的状态只与当前状态有关，与之前的状态无关。
2.马尔可夫链–马尔可夫链是一种随机过程，满足马尔可夫性质。
–马尔可夫链的状态空间可以是有限或无限的。
3.马尔可夫过程–马尔可夫过程是马尔可夫链的一个扩展，它可以是连续的或离散的。
–马尔可夫过程可以用转移概率矩阵或转移概率密度函数来描述状态之间的转移。
马尔可夫过程的性质1.马尔可夫链的平稳分布–在马尔可夫链中，存在平稳分布，也称为稳态分布或统计平均分布。
–平稳分布表示在长时间的演化后，状态分布将趋于一个固定的概率分布。
2.马尔可夫链的有限性与周期性–有限性表示在有限步内，马尔可夫链一定会从任何给定的状态转移到其他状态。
–周期性表示在一定步数后，马尔可夫链又回到原状态。
3.马尔可夫决策过程–马尔可夫决策过程是马尔可夫过程的一种扩展，用于描述具有决策的马尔可夫过程。
–马尔可夫决策过程可以应用于许多实际问题，如强化学习和控制论中的决策制定。
鞅的定义与性质1.鞅的定义–鞅是一种数学对象，表示随机变量序列的平均值保持不变的随机过程。
–鞅一般具有无记忆性和无偏性的性质。
2.鞅差–鞅差表示鞅序列之间的差异，刻画了随机过程中的非预测性。
–鞅差在金融学和统计学中有重要应用，用于分析随机序列的波动性和预测性。
3.鞅的停止定理–鞅的停止定理描述了鞅在停止时的性质，即停止后的鞅仍然是鞅。
–鞅的停止定理在金融学、随机控制和信息论中有广泛的应用。
4.鞅收益增长–鞅收益增长是指在无风险利率下，由鞅生成的资产组合的收益率保持稳定增长。
鞅论总结范文
鞅论总结引言鞅论是概率论和随机过程的重要分支之一，它研究的是随机过程中随时间变化的加权平均值的极限行为。
在现代数学中，鞅论被广泛应用于金融工程、风险管理、统计学等领域。
本文将对鞅论的基本概念、主要结果和应用进行总结和介绍。
什么是鞅？在鞅论中，我们首先需要了解什么是鞅。
鞅是指具有“无记忆性”的随机过程，即在给定过去的信息下，未来的预期值等于当前的值。
换句话说，鞅是一种没有趋势的随机过程。
具体来说，对于一个离散时间鞅（discrete-time martingale），其定义为一个随机过程{X_t}，其中t表示时间，满足以下条件：1.对于所有的t，X_t是可测的（measurable）；2.对于所有的t，X_t的期望存在且有限（E[|X_t|] < ∞）；3.对于任意的s ≤ t，条件期望（conditional expectation）满足 E[X_t |F_s] = X_s，其中F_s表示t时刻之前的信息集合。
类似地，对于连续时间鞅（continuous-time martingale），定义也类似，只是时间变量是连续的。
鞅的性质鞅的定义给出了它的基本性质。
此外，鞅还具有其他一些重要的性质，如鞅的停时是一个鞅、鞅的和仍然是一个鞅等等。
下面介绍其中几个常见的性质：•鞅的停时是一个鞅：如果{X_t}是一个鞅，{τ}是一个停时（stopping time），那么{X_{τ∧t}}也是一个鞅，其中τ∧t表示τ和t的较小值。
•鞅的和仍然是一个鞅：如果{X_t}和{Y_t}都是鞅，那么它们的和{X_t + Y_t}也是一个鞅。
•鞅的递归式：对于一个鞅{X_t}，如果存在一个可测函数f，使得X_t+1 = f(X_t, X_{t-1}, …)，那么{X_t}是一个鞅。
这些性质为我们研究鞅的行为和性质提供了有力的工具和方法。
鞅论的应用鞅论在金融工程和风险管理中有着广泛的应用。
例如，在期权定价中，使用鞅论方法可以导出期望增值过程，从而计算期权的价值。
金融模型中的鞅方法
金融模型中的鞅方法
金融模型，指的是利用数学和统计方法来研究金融市场或资产管理等活动的经济系统，金融模型通常都利用某种数学方法，结合金融学理论知识，建立起模拟金融市场活动的数学模型。
其中最常用的一种方法就是金融模型中的鞅方法，它是一种用来计算财务专业人士对复杂金融产品和金融行为的经济学理论。
鞅方法最早由德国数学家卡尔马克思贝尔（KarlMarxBell）在他的著作《金融模型理论》中提出，指的是一种基于金融即时价值的系统性分析模型，用来计算一定时间内金融产品或服务的价值，以及在一定时间内内对该金融产品或服务投入资金，收取多少报酬的可持续性报酬。
鞅方法在金融模型中有着重要的作用。
它用于确定投资者获得报酬、风险损失和可支配资产等投资报酬情况。
它可以帮助投资者做出正确的决定，进行有效的资本管理。
同时，它也为研究方法的发展提供了可能性。
鞅方法的应用实践包括了理财、保险、融资、股权投资等。
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应用文-简析等价鞅测度及其应用
简析等价鞅测度及其应用'摘要：自从20世纪50年代后数理分析工具广泛用于金融分析领域，其中最为知名的当属M-M定理、CAMP以及无套利(APT)定理和鞅等价定理等。
在这当中，鞅等价定理直至目前仍然是金融分析中的前沿课题。
并且，等价鞅测度定理还是人们在分析金融产品定价、消除金融投机套利机会、降低金融产品投资风险的主要工具。
等价鞅测度定理在金融市场分析中的很多领域都可以得到。
剖析等价测度定理及其应用无疑对掌握金融产品定价方法、优化金融产品投资组合、降低金融产品投资风险将有所裨益。
\xa0关键词：鞅；测度；等价鞅测度\xa0早在1900年，法国人L.巴恰利埃在一篇关于金融投机的中，已经开始利用随机过程工具探索那时尚无实物的金融衍生证券的定价问题。
但是直到20世纪50年代，金融研究仅有一些含混不清的“大拇指法则”和对所观察到的财务数据的文字性描述。
然而进入50年代以后，数学工具在金融研究领域的应用蓬勃。
马科维茨1952年的那篇仅有14页的论文既是现代资产组合理论的发端，又标志着现代金融理论的诞生。
随后，莫迪里阿尼和米勒（1958年）第一次应用无套利定理证明了以他们名字命名的M-M 定理。
同时，德布鲁（1959年）和阿罗（1964年）将一般均衡模型推广至不确定性分析当中，为日后金融理论的发展提供了灵活而统一的分析框架。
稍后，夏普（1964年）、林特内（1965年）和莫辛（1966年）共同导出了著名的资本资产定价模型（CAPM）；另一方面，赫什雷弗（1966年）在一般均衡体系中证明了M-M定理。
20世纪70年代，布莱克推导出无风险不存在情况下的“零-ß\xa0CAPM”；萨缪尔森、鲁宾斯坦、克劳斯和利茨伯格导出了跨期CAPM；而莫顿则将伊藤积分引入经济分析；提出了连续时间的CAPM；另一方面，罗斯提出\xa0了与CAPM相平行的套利定价理论。
当然，上世纪70年代最具革命性意义的事件是布莱克和斯科尔斯的期权定价公式以及哈里森与克雷普斯的证券定价鞅定理。
鞅在经济学中的含义
鞅在经济学中的含义1 鞅的概念鞅（Martingale）是概率论和统计学中常用的一个概念，也是经济学中非常重要的一个概念。
在经济学中，鞅主要用于研究随机过程，有着广泛的应用。
2 鞅的定义鞅是一类随机过程，其特点是在未来的任何时刻，其期望值等于当前时刻的值。
数学上，鞅的定义可以表示为：设概率空间（Ω，F，P）上的随机过程 {Xn} 是以 Fn 为生成 sigma 代数的可测空间上的可测随机变量序列，若对一切 n，期望E (|Xn|) < ∞，并且对一切 n，有 E (Xn | Fn-1) = Xn-1 (几乎处处)，则称 {Xn} 是鞅。
3 鞅的作用鞅是随机过程中的一种特殊形式，具有很强的限制条件。
在经济学中，鞅主要用于研究随机过程的性质。
鞅的相关理论可以用来解释资产价格变动、金融市场波动等现象。
例如，股票价格是一个随机过程，使用鞅理论可以描述其期望随着时间的变化情况。
又如，在金融衍生品的定价和风险管理中，鞅理论也有着广泛的应用。
这些都表明鞅理论是金融学和经济学中非常重要的工具。
4 鞅的示例在随机游走模型中，价格变动是一个随机过程，具有鞅的特征。
一个典型的随机游走模型是布朗运动模型，该模型是一个基于随机漫步的连续时间随机过程。
在布朗运动模型中，股票价格的变动是一个随机过程。
该过程具有鞅的特征，即其期望值等于当前的价格。
在模拟股票价格变动时，可以使用鞅理论来定义模型，解释不同价格变动情况下的期望值和波动性。
5 鞅理论的应用鞅理论在金融学和经济学中有着广泛的应用，可用于风险管理、资产定价、金融衍生品定价等领域。
例如，鞅理论可用于研究随机收益率序列的统计性质和长期平稳特性，帮助分析资产价格的变化趋势。
在金融衍生品定价中，鞅的定义和基本性质可用于衍生品的风险度量和定价。
6 鞅理论的局限虽然鞅理论在金融学和经济学中应用广泛，但其也存在一些局限。
例如，如果计算期望值时忽略了极端情况，得到的结果可能会出现不准确的情况。
B值鞅的性质及鞅方法在金融市场中的应用
目录五邑大学硕士学位论文独创性声明......................................................2 摘要.............................................................................................3 Abstract .......................................................................................4 第一章 绪论 (6)1.1 B 值鞅型序列的基本定义.........................................................6 1.2 鞅方法应用在金融投资市场中的若干命题和理 (7)第二章 B 值鞅型序列性质的再探讨 (9)2.1 引言及预备知识.....................................................................9 2.2 主要结果与证明 (9)第三章 B 值鞅的RNP 及鞅不等式 (13)3.1 引言及预备知识.....................................................................13 3.2 主要结果与证明 (13)第四章 寻求财富过程和最优策略的一种优化的鞅方法 (16)4.1 引言………………………………………………………………………16 4.2 预备知识…………………………………………………………………17 4.3 寻找log()T Z密度...............................................................19 4.4 最优化问题的解决...............................................................23 4.4.1 价值函数的获取..................................................................23 4.4.2 财富过程的获取..................................................................23 4.4.3 最优策略的获取..................................................................25 4.5 结论 (26)本论文主要结论..............................................................................27 攻读学位期间发表的论文..................................................................29 致谢.............................................................................................30 参考文献 (31)五邑大学硕士学位论文独创性声明秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
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目录五邑大学硕士学位论文独创性声明......................................................2 摘要.............................................................................................3 Abstract .......................................................................................4 第一章 绪论 (6)1.1 B 值鞅型序列的基本定义.........................................................6 1.2 鞅方法应用在金融投资市场中的若干命题和理 (7)第二章 B 值鞅型序列性质的再探讨 (9)2.1 引言及预备知识.....................................................................9 2.2 主要结果与证明 (9)第三章 B 值鞅的RNP 及鞅不等式 (13)3.1 引言及预备知识.....................................................................13 3.2 主要结果与证明 (13)第四章 寻求财富过程和最优策略的一种优化的鞅方法 (16)4.1 引言………………………………………………………………………16 4.2 预备知识…………………………………………………………………17 4.3 寻找log()T Z密度...............................................................19 4.4 最优化问题的解决...............................................................23 4.4.1 价值函数的获取..................................................................23 4.4.2 财富过程的获取..................................................................23 4.4.3 最优策略的获取..................................................................25 4.5 结论 (26)本论文主要结论..............................................................................27 攻读学位期间发表的论文..................................................................29 致谢.............................................................................................30 参考文献 (31)五邑大学硕士学位论文独创性声明秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他用途使用过的成果。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明。
本论文成果归五邑大学所有。
申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。
论文作者签名：年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解五邑大学有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。
同意五邑大学将本人的学位论文编入有关数据库进行检索，传播学位论文的全部或部分内容。
对于涉密的学位论文，本人在此注明保密年限，解密后适用此授权。
□公开□保密（____年____月） (保密的学位论文在解密后适用此授权)论文作者签名：_______________签字日期：_______________指导老师签名：_______________签字日期：_______________B值鞅的性质及鞅方法在金融市场中的应用摘要1966年Rieffef定义了Banach空间的一个几何概念—可凹性,后来证明了可凹性与RNP是等价的,证明这一重要结论的工具就是鞅.自此之后,B值鞅型序列的概率性质与Banach空间的几何性质的相互依存,相互制约关系成为人们关注的焦点,至今已取得累累硕果.近年来,鞅论方法已经广泛地应用到金融市场中,显示出了鞅论的巨大作用.本文一方面试着进一步探讨B值鞅的性质,另一方面讨论鞅方法在金融市场中关于寻求最优投资方案的应用.第一章,简单地介绍了B值鞅的一系列性质以及以往学者已取得的部分重要成果.第二章,通过研究B值鞅序列之间的关系，受甘师信教授等人专著的启发，设B 为有限维Banach空间,得到了B值鞅型序列的两个重要的定理,一个体现在B值aKp 序列中，另一个体现在B值拟鞅中，并对它们予以证明。
第三章，设B是有限维的Banach空间,然后通过研究B值鞅型序列之间的关系及鞅的收敛性、RNP和光滑性,得出了RNP一个简明的充分条件和B值鞅的一个不等式.第四章,是关于鞅方法在金融市场中的应用.主要是采用鞅方法对财富过程进行分析，利用广义Cameron-Matin公式对财富过程进行计算，再运用Clark’s公式，最终得到所求财富值的最优分配方案.关键词: B值鞅 B值拟鞅 RNP B值aKp序列 p阶光滑性收敛性 O-U过程最优投资组合目标问题 Cameron-Matin公式Some Properties of B-Valued Martingaland the application of martingalemethods in financial marketAbstract :In 1966, Rieffef difined a geometric concept calleddentability in banach space.Then he proved the equipollence of dentability and RNP with the tool is martingale.Since then the interdependent and opposite relations between probability characters of martingale sequence and geometric properties of banach space becomed the focus which people were paying close attention to,and they have achieved fruitful results so far.In recent years,martingale approach has been widely applied tofinancial markets,that shows the great role of martingale theory.In this paper,While we try to further explore the nature of B-valued martingale, on the other hand to discuss the financial markets martingale method for finding the optimal investment program on the application.In the first chapters,we briefly describes the nature of a series ofB-valued martingale and some important achievements has been made by scholars in the past.In the second chapter, by studying the relationship between B-valued martingale sequences, inspired by Professor GAN shi-xin’s monographs,I restrict B to be finite-dimensional’s Banach space ,get two characters from the B-valued martingale sequences,one is reflected in the B-Value’s K sequence,and another B-valued quasimartingale,and giving proof fora pthem.In the third chapter, We restrict B to be finite-dimensional’s Banach space , by studying the relationship between B-valued martingale sequencesand the convergence, Radon-Nikodym property and smoothness of the B-valued martingale,we get a concise necessary and sufficient condition and an inequality of B-valued martingale.In the fourth chapter, there is an investor who has an initial wealthof01X<,and he wants to obtain the maximal probility of achieving agoal , that is 1TX=.When the stock’s dift is not observed directly but only via the measurement process.Adopting a martingale approach,and a Generalized Gameron-Matin Formula then enables explicit computation of the value of the problem as well as the wealth process.The dynamic optimal allocation can then be determined using Clark’s formula.Keywords:B-valued martingale; B-Valued Squasi martingales; RNPB-Value’sa pK sequence; p-order smoothness; Convergence;Ornstein-Uhlenbeck process; Portolio optimization; Goal problem; Gameron-Matin Formula第一章 绪论对鞅的基本理论的研究，众多专家学者已经作出了卓越的贡献，国外有美国的Bukholder 教授、林伯禄教授，西班牙的Blasco 教授等，国内有胡迪鹤教授、甘师信教授、刘培德教授等等。