B值鞅的性质及鞅方法在金融市场中的应用

目录

五邑大学硕士学位论文独创性声明......................................................2 摘要.............................................................................................3 Abstract .......................................................................................4 第一章 绪论 (6)

1.1 B 值鞅型序列的基本定义.........................................................6 1.2 鞅方法应用在金融投资市场中的若干命题和理 (7)

第二章 B 值鞅型序列性质的再探讨 (9)

2.1 引言及预备知识.....................................................................9 2.2 主要结果与证明 (9)

第三章 B 值鞅的RNP 及鞅不等式 (13)

3.1 引言及预备知识.....................................................................13 3.2 主要结果与证明 (13)

第四章 寻求财富过程和最优策略的一种优化的鞅方法 (16)

4.1 引言………………………………………………………………………16 4.2 预备知识…………………………………………………………………17 4.3 寻找log()T Z

密度...............................................................19 4.4 最优化问题的解决...............................................................23 4.4.1 价值函数的获取..................................................................23 4.4.2 财富过程的获取..................................................................23 4.4.3 最优策略的获取..................................................................25 4.5 结论 (26)

本论文主要结论..............................................................................27 攻读学位期间发表的论文..................................................................29 致谢.............................................................................................30 参考文献 (31)

五邑大学硕士学位论文独创性声明

秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明。

本论文成果归五邑大学所有。

申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明。

论文作者签名：

年月日

关于论文使用授权的说明

本人完全了解五邑大学有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意五邑大学将本人的学位论文编入有关数据库进行检索，传播学位论文的全部或部分内容。对于涉密的学位论文，本人在此注明保密年限，解密后适用此授权。

□公开□保密（____年____月） (保密的学位论文在解密后适用此授权)

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B值鞅的性质及鞅方法

在金融市场中的应用

摘要

1966年Rieffef定义了Banach空间的一个几何概念—可凹性,后来证明了可凹性与RNP是等价的,证明这一重要结论的工具就是鞅.自此之后,B值鞅型序列的概率性质与Banach空间的几何性质的相互依存,相互制约关系成为人们关注的焦点,至今已取得累累硕果.近年来,鞅论方法已经广泛地应用到金融市场中,显示出了鞅论的巨大作用.本文一方面试着进一步探讨B值鞅的性质,另一方面讨论鞅方法在金融市场中关于寻求最优投资方案的应用.

第一章,简单地介绍了B值鞅的一系列性质以及以往学者已取得的部分重要成果.

第二章,通过研究B值鞅序列之间的关系，受甘师信教授等人专著的启发，设B 为有限维Banach空间,得到了B值鞅型序列的两个重要的定理,一个体现在B值aKp 序列中，另一个体现在B值拟鞅中，并对它们予以证明。

第三章，设B是有限维的Banach空间,然后通过研究B值鞅型序列之间的关系及鞅的收敛性、RNP和光滑性,得出了RNP一个简明的充分条件和B值鞅的一个不等式.

第四章,是关于鞅方法在金融市场中的应用.主要是采用鞅方法对财富过程进行分析，利用广义Cameron-Matin公式对财富过程进行计算，再运用Clark’s公式，最终得到所求财富值的最优分配方案.

关键词: B值鞅 B值拟鞅 RNP B值aKp序列 p阶光滑性收敛性 O-U过程最优投资组合目标问题 Cameron-Matin公式