奥数 小二教案 16 数图形

我会数图形
一年级我们已经认识了各种图形，并会数简单的图形．在这个基础上，本节课我们就将进一步深入的学习图形计数的方法．从简单的数线段的方法入手，拓展到数角、三角形、长方形、正方形等．通过数图形的练习，来让学生总结方法，找到计数的技巧．培养学生有序的思考问题的能力．
知识点：1．掌握数规则的图形的个数的方法．（如线段、三角形、长方形等）
1．教学点将给老师提供本节课的挂图．
2．老师把每个图形制成图片．
【教学思路】课前复习通过数简单的图形，使学生养成做记号的好习惯，为后面的学习奠定基础．
⑴ 三角形有6个，正方形有3个，长方形有4个，椭圆形有8个．
⑵ 正方形有4个，长方形有6个，三角形有3个，平行四边形有4个，圆形有5个．
⑴ 下面的图各画了几个三角形、正方形、长方形和椭圆形？
（ ）个三角形 （ ）个正方形 （ ）个长方形 （ ）个椭圆形
⑵
这所漂亮的房子是用哪些图形拼成的呢？数一数．
我 会 数 图 形
同学们，我们已经会数简单的图形，今天这节课我们将继续来学习数图形的
方法．在数图形的时候，同学们要认真仔细，必须要做到按顺序、有条理、不遗漏、不重复得来数．这样我们在数图形的时候，才能数得又快又准．
数一数，下图中有多少条线段？
数图形，有方法， 要认真，别慌张．
O
E
D
C B A
O
E
C
（ ）条线段 （ ）个角 （ ）个三角形
这些图形你会数吗？在数这些图形的时候，方法有什么相同和不同？
方法一：已知在两点间的直线部分就是一条线段，这两个点就叫做线段的端点，我们分别以不同端点为出发点按顺序数．
⑴以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD，共3条．
⑵以B点为左端点的线段有：BC、BD，共2条．
⑶以C点为左端点的线段有：CD，共1条．
总共有：3216
++=(条)．
方法二：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，即此图中AB、BC、CD是基本线段，我们也可从基本线段开始数．
⑴由1条基本线段组成的线段有：AB、BC、CD共3条．
⑵由2条基本线段组成的线段有：AC、BD共2条．
⑶由3条基本线段组成的线段有：AD共1条．
总共有：3216
++=(条)．
总结方法：
在数线段中，我们一定要抓住端点个数减1就是基本线段的条数来计算，而若有n个端点，线段总数则有12321
（）（）条．
-+-++++
L
n n
1．数一数，下面图形中有多少条线段？
-=条，这个图中一共就有：54321
++++ 15
=（条）线段．
2．在一条直线上画9个端点，可以数出（36 ）条线段．
【教学思路】一共有9个端点，那么基本线段就有918-=（条），这个图中一共就有：8765432++++++
136+=（条），可以数出36条线段．
数一数，图中共有多少个锐角？
【教学思路】从图上可以看出，任意两条从O 点发出的射线都能组成一个角，先数以OA 为公共边的锐角
有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE ，共4个；
以OB 为公共边的锐角有：∠BOC 、∠BOD 、∠BOE ，共3个： 以OC 为公共边的锐角有：∠COD 、∠COE ，共2个： 以OD 为公共边的锐角有：∠DOE ，共1个． 所以，锐角总数： 432110+++=(个)．
角的总数与射线的条数之间的关系：基本角(我们将相邻两条射线构成的角叫基本角)总比射线的条数少1，而角的总数应等于从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角的个数．如果有1n +条射线，则有n 个基本角，而角的总数应等于12n n -+-+L （）（） 321+++．数角方法也可推广到数三角形．
数一数，图中有多少个三角形？
O
E
D C B A
【教学思路】数线段的方法也可以推广到数三角形，在这个图中一共有4个基本三角形，那么一共有
432110+++=（个）三角形．
数一数下图中有多少个长方形？
【教学思路】注意到图中AD 上的每一条线段与宽都可以构成一个长方形．因此，AD 上有多少条线段就
有多少个长方形，AD 上有线段：432110+++= (条)，这10条线段都可以和宽AB 组成一个长方形，所以一共有10个长方形．
数一数下图中有多少个长方形？
【教学思路】上面第一层以AB 为宽的有10个长方形，下面第二层以BE 为宽的也就有10个长方形．另
O
E
C
D
C
B A
F E D
C
B A
外把第一层和第二层合在一起以AE为宽的长方形还有10个，一层有10个，共3层，这样一共就有10330
⨯=（个）长方形．
总结方法：
数长方形时，分层数最简单，我们可以先数出一层有多少个，再数出有几层，长方形的个数就是：
每层的个数×层数
【教学思路】牧童指给秀才的是左边那条路．“句”字左边添一竖，念“向”，牧童的意思是向左边走．
一位秀才赴京赶考．一日，他走到一处三岔路口，感到左右为难．正在这时，有一牧童路过此地，秀才忙上前向他问路．那牧童一句话也没说，只是低头用树枝在地上划了一个“句”字，起身便要离开．秀才以为牧童没有听清楚，不料牧童却指着地上的字说：“我不是已经告诉你了吗!”说完，扬长而去．
秀才听了牧童的话，先是一愣，再看一眼牧童写下的这个字，高兴地上路了．
你知道牧童指给秀才的是哪一条路吗？
数一数，下图中共有多少个三角形？
【教学思路】这个图形比较复杂我们可以分类来数，这样不会重复也不会遗漏．具体分析如下：
⑴左边三角形ABD中有3216
++=（个）三角形；
⑵右边三角形ADC中有3216
++=（个）三角形；
⑶左右合起来三角形ABC中有3个三角形；
一共有：66315
++=（个）三角形．
这些图形你会数吗？
我们发现，在数图形时，如果图形比较复杂，就应观察能否将图形按某
F
E
D C
B
A
数一数，图中共有多少个三角形？
【教学思路】这道题有两种分类的方法，分析如下：
方法一：先看部分，再看整体．观察此图，发现三角形BCO 和三角形ACO 是相同类型的，
所以我们仍可分为两类来研究．先看三角形BOC 中有213+=（个）三角形，所
以CAO 中仍有3个三角形．最后看由三角形BCO 和三角形CAO 共同组成的三角形，有三角形ADB 和三角形AOB 共2个．所以此图三角形共有：3328
++=（个）．
方法二：根据三角形包含基本三角形的个数来分类数．先数基本三角形有4个；再数包含两
个基本三角形的三角形有3个，分别是三角形BOC 、三角形AOC 和三角形BDA ；最后数包含四个基本三角形的三角形有1个，是三角形AOB ．所以此图三角形共有：4318++=（个）
如下图，数数有（ ）个三角形．
【教学思路】根据三角形包含基本三角形的个数来分类数，方法如下：
分类数第一类（含1个基本三角形，最小的）：1359++=（个）；第二类（含4个基本三角形，次大的）：3个；第三类（含9个基本三角形，最大的）：1个．一共有93113++=（个）三角形．
O
D
C
B
A
数一数，下图中共有多少个正方形？
【教学思路】仔细观察，这个图形一共有三层．我们可以分层数，具体分析如下：最里面一层有5个正方形．
中间一层有5个正方形．
外面一层有5个正方形．
合起来一共有55515
++=（个）正方形．。