新人教版27.2.3相似三角形应用举例(优质课)

A OB
EF
1.数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子 放在离树（AB）8m点E处，然后沿着直线BE后 退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再 用皮尺量得DE=2m，观察者目高CD=1.6m。树 高多少米？
A C
E D
WXQ
B
应用举例2
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后， 再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
FH 5 12 1.6
解得FH=8.
当他与左边较低的树的距离小 于8m时，就不能看到右边较高 的树的顶端点C。 WXQ
WXQ
2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树 影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为 1米 的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现 树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙 壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影 长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？
A(F)
B E 2m O 201m 3m D
A(F)
解：太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF
又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF BO OA = EF FD OA· EF 201×2 BO = = = 134 FD 3
1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学 帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的 影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为 1.6米，那么他所住楼房的高度为 米．
A
B
D
C
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WXQ
此时如果测得BD＝45米， DE＝90米，BC＝60米， 求两岸间的大致距离AB．
4、 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路l从左 向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶端点C？
WXQ
图11
3、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，路 灯杆AB的高度8m，小明得身高为1.6m,小明在距灯 的底部（B处)20m的点F处沿NB方向行走14米到达点 B处,人影的长度变化了多少？
A
C O
E G
B
N
F
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
B
E
┐ F △ABO∽△AEF 平面镜 ┐ O = OA AF
设观察者眼晴的位置（视点） 为F，∠CFK和∠AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域Ⅰ 和区域Ⅱ都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。 WXQ
解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 ∵AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK， FH AH ∴ FK CK 即 FH 8 1 .6 ，
27.2.2 相似三角形应用举例
复习回顾 1、判断两三角形相似有哪些方法?
定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
2、相似三角形有什么性质？
（1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的长度比等于相似比
埃及著名的考古专家穆罕穆 德决定重新测量胡夫金字塔 的高度.在一个烈日高照的上 午.他和儿子小穆罕穆德来到 了金字塔脚下,他想考一考年 仅15岁的小穆罕穆德.
给你一条2米高的 木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗?
2米木杆
皮尺
例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯 曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一 根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量 金字塔的高度。 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA 为201 m，求金字塔的高度BO B E 2m O 201m 3m D
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 WXQ 答： 两岸间的大致距离为 100米．
一题多解
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选 点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE， 与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可 以求两岸间的大致距离AB了。
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两 岸间的大致距离AB．
A
B
D
C E
WXQ
应用举例2
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50 米，求两岸间的大致距离AB．
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC，
∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
AB BD 那么 EC DC