第3章平面机构基础知识

⑥计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：n= 3， PL= 3， PH=1 F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×3 －1 =2 对于右边的机构，有：
3 3
2
1 1
2
F=3×2 －2×2 －1=1
事实上，两个机构的运动相同，且F=1
2.局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合， 计算时应去掉Fp。 本例中局部自由度 FP=1 F=3n － 2PL － PH －FP =3×3 －2×3 －1 －1 =1
如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
2. 两构件构成多个移动副，且 导路平行。
3. 两构件构成多个转动副， 且同轴。
4. 运动时，两构件上的 两点距离始终不变。
E F
5. 对运动不起作用的对 称部分。如多个行星轮。
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
注意： 法线不重合时， 变成实际约束！
1
二、计算平面机构自由度的注意事项
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n= 7
低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9 计算结果肯定不对！
B 1 2
D
4
5 6
F C
E
3 8
7
来自百度文库
A
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动 副相联。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。 机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。 原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
1个 1个或几个 若干
3.2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。 作用： 1.表示机构的结构和运动情况。 2.作为运动分析和动力分析的依据。
机动示意图－不按比例绘制的简图
现摘录了部分GB4460－84机构示意图如下表。
常用机构运动简图符号
在 机 架 上 的 电 机 带 传 动 齿 轮 齿 条 传 动 圆 锥 齿 轮 传 动
链 传 动
圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
凸 轮 传 动
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
棘 轮 机 构
名词术语解释: 1.构件 －独立的运动单元 零件 －独立的制造单元
3.1 平面机构运动副
内燃机中的连杆
套筒 内燃机 连杆 螺栓 垫圈 螺母
连杆体 轴瓦
连杆盖
3.1.1运动副及其分类 定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。 a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动
例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。 平面机构－全部由平面运动副组成的机构。 空间机构－至少含有一个空间运动副的机构。
3)按运动副元素分有： ①高副－点、线接触，应力高。 例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副－面接触，应力低
例如：转动副（回转副）、移动副 。
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
常用运动副的符号 运动副 名称
运动副符号
两运动构件构成的运动副 2 2 1 2 2 1
两构件之一为固定时的运动副
2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2
平 面 运 动 副
转 动 副
1
1
1
2
1
2
移 动 副 1 2 1
2 1 2 1 1
平 面 高 副 2 螺 旋 空 副 间 运 动 球 副 面 副 球 销 副
2
3
S3
②计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数n= 4
2 1 3 4
1
低副数PL= 5
高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 =2
θ
③计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数n= 2
3 2
低副数PL= 2
高副数PH= 1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
2
1 1 2
2
1
2 1 2
1
1 1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2 1
1 2
构件的表示方法:
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
一般构件的表示方法
两副构件
三副构件
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副 的性质。 3. 运动链 运动链－两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。闭式链、开式链
E VE3 E ’ 3 3 3
P31
1
结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝6 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
1 ∞
n=4
P13
4
3
2
P24 P23 P12 1
2
3 P34
P14 4
P12 P23
3）机构瞬心位置的确定
1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 P12 2 ∞ 1 n 1 2 n
1
2
1
2
P12
t
t
V12
2.三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
VB2 B2 P21 A ’ 2 V A2 A2 2 D3 VD3 P32
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.求线速度 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
ω 11
P13
V2 P12 n
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μ l(P13P12)· ω1
机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。
绘制机构运动简图 思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。 顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。 步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： μ l =实际尺寸 m / 图上长度mm 4.检验机构是否满足运动确定的条件。 举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。
3 3
2
1 1
2
或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
C B
n= 7 PL = 9 PH = 1
E’
A D
E
F
G
o
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2
⑧计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 2个低副 复合铰链: 局部自由度 2个 F 5 G E 虚约束: 1处
4 D B 7 9 8 I 8 H 2 1 A 6 J
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 E
B 2 C
1
A F
4
3
D
重新计算：n=3, PL=4,
PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
去掉局部自由度 和虚约束后：
n = 6 PL = 7 PH = 3 F=3n － 2PL － PH =3×6 －2×7 －3 =1
C3
3.4 机构机构的速度分析
机构速度分析的图解法有：速度瞬心 法、相对运动法、线图法。瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。 一、速度瞬心及其求法 1)速度瞬心的定义 两个作平面运动构件上速度相同的 一对重合点，在某一瞬时两构件相 对于该点作相对转动 ，该点称瞬时 速度中心。求法？
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
P21
2
1
Vp2=Vp1≠0 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0
特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。 P13 2）瞬心数目 1 2 3 若机构中有N个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 K＝N(N-1)/2 构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般： 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × Ph n 3× n 2 × PL
计算公式： F=3n－(2PL +Ph ) 要求：记住上述公式，并能熟练应用。
①计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n= 3 1 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1
定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的 独立运动参数称为机构的自由度。 原动件－能独立运动的构件。 ∵一个原动件只能提供一个独立参数
∴机构具有确定运动的条件为：
自由度＝原动件数
一、 平面机构自由度的计算公式
作平面运动的刚体在空间的位置需
要三个独立的参数（ x ， y, 才能唯一确定。
θ
）
y
F=3
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
D
5 4 1 2 6
F C
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
B
E
3 8
7
A
圆盘锯机构
可以证明：F点的轨迹为一直线。
三个条件，缺一不可 运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如：滚子凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
运动副的分类：
1)按引入的约束数分有：
I级副、II级副、III级副、IV级副、V级副。
I级副
II级副
III级副
两者关联
IV级副
V级副1
V级副2
V级副3
2)按相对运动范围分有： 平面运动副－平面运动 空间运动副－空间运动
θ (x , y) x
单个自由构件的自由度为 3
经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y 2 θ 1 x y y
x
x 1
1
S
2
2
R=2, F=1 运动副
回转副 移动副 高 副
R=1, F=2 R=2, F=1 自由度数 约束数
1（ θ ） + 1（ x） + 2（x,θ ） + 2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ ）= 3 件的自 1（ y） = 3 由度数
长度P13P12直接从图上量取。
2.求角速度 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。 VP24 ③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μ l(P24P12)· ω2 P24 VP24＝μ l(P24P14)· ω4 ω 4 ＝ω 2·(P24P12)/ P24P14 方向: CW, 与ω 2相同。
4. 机构
机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就 能称为机构呢？即各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论： 在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系 按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
n2
A n1 n1 A’ n2 n1 A
W
n2
A’ n2
n1
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链: 位置C ，2个低副 局部自由度 1个 虚约束 E’
绘制图示鳄式破碎机的运动简图。
2 B
A
1
3 D
C
4
绘制图示偏心泵的运动简图
3
2 1 4
偏心泵
3.3 平面机构的自由度
1
θ
2
1
2 3 1 θ
3 4
S’3 S3
1
θ
4
若仅给定 θ 1 ＝ θ 1 （ t ） , 则 θ 2 θ 3 θ 4 均不能唯一确定。若同 θ 1＝θ 1（t）唯一确定，该机 时给定θ 1和θ 4 ，则θ 3 θ 2 能 构仅需要一个独立参数。 唯一确定，该机构需要两个独立 参数 。 给定S3＝S3(t)，一个独立参数